MAGNITUDES FÍSICAS. UNIDADES. SISTEMA INTERNACIONAL

Denominamos magnitudes físicas a todas aquellas propiedades de los cuerpos del Universo que se pueden  medir,   es   decir,   a   aquellas   a   las   cuales   podemos   otorgar   un   número   o   valor;   se representan por un símbolo, que suele ser una letra.

Algunas de las magnitudes físicas y sus símbolos son los siguientes:

Magnitud física

masa longitud tiempo fuerza volumen densidadintensidad

de corriente

Símbolom r t F V ρ I

Denominamos unidad de una magnitud física a aquella cantidad a la cual, por convenio, se le ha dado el valor 1. Las unidades se representar por símbolos, que también suelen ser letras.Cuando medimos, damos un valor a la magnitud comparándola con la unidad. Por ejemplo:

Sistemas de unidades. El sistema internacional de unidades

Denominamos sistema internacional de unidades (SI) al sistema de unidades universal, utilizado en todos los países del mundo. Según este sistema, se considera que la masa, la longitud y el tiempo son magnitudes fundamentales.

Unidades del sistema internacional (SI)

Magnitudes físicas fundamentales Algunas magnitudes físicas derivadas

Magnitud física Símbolo

Unidad (SI)(símbolo)

Ecuacióndimensional

Magnitud física Símbolo

Unidad (SI)(símbolo)

Ecuacióndimensional

LongitudTiempoMasaTemperaturaIntensidad   de corrienteCantidad   de materiaIntensidad   luminosa

r, x, ytmTI n I 

metro (m)segundo (s)kilogramo (kg)grado kelvin (k)amperio (A) mol (mol) candela (cd)

LTM 

SuperficieVolumenVelocidadAceleraciónFuerzaTrabajoPresión  

AVvaFWP 

m2

m3

m/sm/s2

Newton (N)Joule (J)Pascal (Pa)

L2

L3

LT-1

LT-2

MLT-2

ML2T-2

ML-1T-2

 

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Magnitud física UnidadesMasaTiempoLongitudTemperatura

kilogramo, libra, gramo...segundo, minuto, hora, día, año...metro, pie, pulgada...grado centígrado, grado kelvin...

Para   entender   por   qué   hay   magnitudes   físicas   y   magnitudes   derivadas,   pensemos   en   el procedimiento   que   seguimos   para   medir   la   densidad   de   un   cuerpo prismático: Primero medimos el largo (L1), el ancho (L2) y el alto (L3), con la ayuda de una regla o un pie de rey. Calculamos su volumen como V = L1 L2 L3Después medimos su masa (m) con una balanza.Por   último,   podemos   calcular   su   densidad   aplicando   la   expresión correspondiente:ρ = m/VLas   longitudes   y   la   masa   del   prisma   han   sido   medidas   de manera directa utilizando   un   aparato.   En   cambio,   la   densidad   y   el volumen se han medido de manera indirecta, utilizando medidas directas 

y aplicando una expresión matemática.

Consideramos magnitudes fundamentales aquellas que no dependen de ninguna otra magnitud y que, en principio se pueden determinar mediante una medida directa, y  magnitudes derivadas aquellas se derivan de las fundamentales y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas.Las  magnitudes   fundamentales  del   SI   son   la  masa,   la   longitud,   el  tiempo,   la   temperatura,   la intensidad de corriente, la cantidad de materia y la intensidad luminosa.Para   indicar  que  una  magnitud es  derivada  utilizamos  su  ecuación  dimensional,  que pone de manifiesto cómo se calcula a partir de las magnitudes fundamentales; masa (M), longitud (L) y tiempo (T). Así, por ejemplo, la ecuación dimensional de la densidad será ML-3. Puedes ver más ejemplos en la tabla del SI de la página anterior.

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

Dada una unidad del SI, podemos escribir y denominar magnitudes más grandes de esta unidad utilizando prefijos  denominados múltiplos;   cada prefijo corresponde a  un valor  numérico,  que siempre   corresponde   a   una   potencia   de   10.   De  manera   análoga,   cuando   queremos   escribir unidades más pequeñas, utilizamos los submúltiplos, que coinciden con una potencia negativa de 10. En la siguiente tabla puedes ver los múltiplos y submúltiplos empleados por el SI.

Múltiplos y submúltiplos establecidos por el SI

Múltiplos Submúltiplos

Prefijo Símbolo Valor numérico Prefijo Símbolo Valor numérico

Tera-Giga-Mega-Kilo-Hecto-Deca-

TGMKHD

1012

109

106

103

102

101

deci-centi-mili-micro-nano-pico-

dcmμnp

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

Así por ejemplo:

a) 3 000 m = 3 km                       b) 250 g = 2,5 102 g = 2,3 hgc) 0,05 m = 5 10-2 m = 5 cm        d) 0.0036 s = 3,6 10-3 s = 3,6 ms

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Cuando escribimos números muy grandes o muy pequeños utilizamos la notación científica. Por ejemplo, en lugar de escribir 24 000 000, escribiremos 2,4 107; y en lugar de escribir 0,00000024, podremos 2,4 10-7. para trabajar con notación científica hemos de tener en cuenta las reglas de operaciones con potencias, estas son:

Para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: am bn = a m+n

Para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes: (am/bn) = a m-n

Potencia de potencia se multiplican  los exponentes: (am)n= a mn

Por ejmplo:

(4,2 103)(5,1 105) = 21,14 108= 2,1 109

(4,2 103)/(5,1 105) = 0,82 10-2= 8,2 10-3

Sistema métrico decimal

Unidades de longitud

Unidades de volumen

Relación entre volumen y capacidad

Unidades de superficie

Unidades de capacidad

Unidades de masa

1 km = 103m1 hm = 102m1 dam = 10 m1 m = unidad1 dm = 10-1m1 cm = 10-2m1 mm = 10-3m1μm = 10-6m1 Ǻ = 10-10m

1km3= 109m3

1hm3= 106m3

1dam3=103m3

1 m3= unidad1dm3= 10-3m3

1cm3= 10-6m3

1mm3=10-9m3

1 m3= 1000 L1dm3= 1 L1cm3= 10-3 L

1km2= 106m2

1hm2= 104m2

1dam2=102m2

1m2= unidad1dm2= 10-2m2

1cm2= 10-4m2

1mm2= 10-6m2

1 kL = 103L1 hL = 102L1 daL = 10 L1 L = unidad1 dL = 10-1L1 cL = 10-2L1 mL = 10-3L 

1   tm=   1000 kg1 kg = 103g1 hg = 102g1 dag = 10 g1 g = unidad1 dg = 10-1g1 cg = 10-2g1 mg = 10-3g

RESPUESTAS NOTACIÓN CIENTÍFICA Y POTENCIACIÓN

1                                                                                           2

3                                                                                          4

5

CAMBIO DE UNIDADES

Cuando expresamos valores de las magnitudes físicas, normalmente utilizamos las unidades del SI, con   sus  múltiplos   y   submúltiplos;   a   veces,   sin   embargo,   podemos   utilizar   otras   unidades.   Si tenemos  una   cierta   cantidad  expresada  en  una  unidad  determinada  y  queremos   cambiar  de unidad   y   encontrar   la   nueva   cantidad,   utilizaremos   los   factores   de   conversión.  Un   factor   de conversión nos indica la equivalencia entre las dos unidades, y, al hacer el cambio, se expresa como un cociente. Fíjate en los siguientes ejemplos:

Fíjate   en  que   la   equivalencia   entre   unidades   queda   expresada   por   un   factor   de   conversión: situamos   la   unidad  que  queremos   transformar   en  el   denominador,   y   la   nueva  unidad   en   el numerador, o bien al revés, si la unidad que se transforma está en el denominador. Por tanto, la unidad de partida queda eliminada, ya que aparece nuevamente dividiendo o multiplicando en la fracción equivalente.

FACTORES DE CONVERSIÓN

RESPUESTAS6

7

8

9

Solución al ejercicio de conversión de unidades.

cantidad

convertir en ¿Qué hay que hacer? Respuesta

8 kg g 8000 g

8 t kg 8000 kg

7 g kg 0,007 kg

200 m km 0,200 km

2 cm m 0,02 m

20 km m 20000 m

8 cl l 0,08 l

10 ml l 0,010 l

10 l cl 1000 cl

20 l ml 20000 ml

10 m3 dm3 10000 dm3

10 cm3 dm3 0,010 dm3

10 m3 cm3 10000000 cm3

8 dm3 m3 0,008 m3

10 cm3 m3 0,000010 m3

10 m3 l

(Litro es lo mismo que dm3)

10000 l

10 dm3 l Litro es lo mismo que dm3 10 l

10 ml dm3 0,010 dm3

20 cm3 ml ml y cm3 son lo mismo 20 ml

200 ml m3 0,000200 m3

1,3 kg / l kg / m3 1300 kg / m3

6 g / cm3 kg / m3 6000 kg / m3

980 g / l kg / m3 980 kg / m3

20 km / h

m / s 5,55 m / s

20 m / s km / h 72 km / h

20 cm / s

km / h0,72 km / 

h

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Llamamos sensibilidad de un aparato de medida al mínimo valor que puede apreciar el aparato ; por tanto la sensibilidad nos delimita el número de cifras que podemos escribir en una medida determinada, ya que no tendría sentido escribir aquellas cifras que indican valores más pequeños que la sensibilidad del aparato.

Por   ejemplo,   supongamos   que   queremos   medir   una   determinada cantidad de líquido y disponemos de dos probetas de capacidad 40 cm3 y 20 cm3, y de sensibilidad 1 cm3 y 0,5 cm3, respectivamente. Si  el   volumen medido  es  15  y  15,5  cm3,   respectivamente,  vemos  que ambos números no tienen el mismo número de cifras.Se denominan cifras significativas a  la cifras que se pueden determinar con un aparato utilizado para medir una cantidad cualquiera.

Cuando se hacen operaciones con cantidades medidas directamente también se ha de tener en cuenta que algunas cifras obtenidas pueden no ser significativas; por tanto, deberemos redondear el resultado siguiendo el proceso siguiente:

Si la primera cifra de la serie que hemos de quitar es más pequeña que 5, eliminaremos esta serie y dejaremos igual el número resultante: 1,34256  se convierte en 1,34. Si la primera cifra de la serie que hemos de eliminar es mayor que 5, eliminaremos esta serie y sumaremos uno a la última cifre del resultado: 2,25756 se convierte en 2,26. Si la primera cifra de la serie que hemos de eliminar es 5, sumaremos 1 a la última cifra si la que viene después del 5 es impar, si es par la dejaremos igual: 3,46578 se convierte en 3,47, y 3,46587 se convierte en 3,46.

MAGNITUDES ESCALARES Y MAGNITUDES VECTORIALES

Hemos visto que medir una magnitud física consiste en asignarle   un   valor   numérico.   Sin   embargo,   hay 

magnitudes, a las cuales, a parte de su valor, hemos de darles otras características para poder especificarlas completamente.

Imaginemos, por ejemplo, que estamos jugando al billar, y queremos hacer una carambola a dos bandas; podemos impulsar la bola blanca y darle la velocidad adecuada. La velocidad de la bola blanca es una magnitud física y tiene un determinado valor, por ejemplo 30 m/s. Pero si queremos que la bola blanca impacte sobre la amarilla y esta a su vez sobre la roja, hemos de hacer que adquiera   esta   velocidad   en   una   determinada   dirección,   es   decir   según   la   línea   imaginaria representada   en   la   figura   por   línea   discontinua.   Y   con   ello   no   tenemos   suficiente   ya   que deberemos darle el sentido adecuado sobre tal línea.

Por tanto  la  magnitud física velocidad queda totalmente determinada cuando damos su valor absoluto o módulo, su dirección o recta sobre la cual está aplicada y su sentido de recorrido sobre esta recta.

Denominamos magnitudes escalares a aquellas que quedan completamente identificadas dando su   valor,   que   siempre   es   un   número   real   acompañado   de   una   unidad.   Ejemplos;   masa, temperatura, densidad, tiempo...Denominamos magnitudes vectoriales a aquellas que quedan completamente identificadas dando su módulo, dirección y sentido. Por ejemplo velocidad, aceleración, fuerza.... El módulo de una magnitud vectorial siempre es un número real positivo.

Para trabajar con magnitudes vectoriales utilizamos vectores. Un vector es un segmento orientado la longitud del cual representa su módulo, y el que la dirección y sentido se pueden determinar tanto matemáticamente como geométricamente.

Para simbolizar magnitudes vectoriales dibujaremos una flecha sobre el símbolo que representa a 

la   magnitud:   (velocidad),    (aceleración)...   En   general   cuando   se   escribe   una   magnitud vectorial sin flecha, se está haciendo referencia a su módulo.

Los   vectores   se   representan   gráficamente   en   un   sistema   de   coordenadas   cartesianas,   y numéricamente   por   2   números   (en   el   plano)   y   por   tres   (en   el   espacio).   Estos   números   se denominan coordenadas cartesianas del vector.

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y POTENCIACIÓN

1. Resuelve los siguientes ejercicios de potencias de 10:a) (104)2 b) (104)4 c) (10310-2)4 d) (102+106)/102. Resuelve los siguientes ejercicios de unidades y potencias:a) (10 m)2 b) (6 m)-3 c) 1 m/s/sd) ((103) (102))/104 e) (6 m2 + 2 m2)/4 f) 3 m + 6 s3. Escribe los siguiente números en notación científica:a) 2 000 000 000 b) 765 000 c) 0,000034d) 36 000 000 000 e) 0,0000023 f) 0,0000000001524.   Efectúa   las   siguientes   operaciones   manteniendo   el   número   de   cifras   significativas   y redondeando el resultado:a) (5,2 1015) (8,7 105) b) 4,38 + 5,3 c) 7,8 - 4,97d) (2,1 108)/(1,4 10-6) e) (5,2 1015)(1,5 1010) f) 65,55 + 0,35. ¿Cuál es el significado de las siguientes palabras?a) nanosegundo (ns) b) microgramo (µg) c) milímetro (mm)d) gigavoltio (GV) e) kilómetro (km) f) picofaradio (pF)

FACTORES DE CONVERSIÓN

6. Efectúa los siguientes cambios de unidades:a) 200 g a kg b) 0,08 kg a g  c) 0,25 m3 a cm3 d) 70 000 m2 a hm2

e) 100 000 mm a km f) 0,05 kg a mg g) 109 cm2 a hm2 h) 8 105 mg a Mg7. Expresa las siguientes magnitudes en el SI:a) 1 l b) 12 ns c) 23 MNd) 365 días e) 15 pg f) 3 456 Angstroms8. Efectúa los siguientes cambios de unidades::a) 36 km/h a m/s b) 60 km/h a cm/min c) 2,7 g/cm3 a kg/m3

d) 20 m/s a km/h e) 7 000 kg/m3 a g/cm3 f) 7 kg m/s a g cm/s9. Expresa las siguientes magnitudes en el SI:a) 1 km/h b) 36 m/min2 c) 6 106 cm/mind) 8 10-2 dam/s e) 106 dm/día f) 103 hm h-2

Ejercicios de conversión de unidades. Completa la siguiente tabla. 

cantidad convertir en

¿Qué hay que hacer?(Multiplicar / dividir por uno 

o varios factores de conversión)

Respuesta(número y unidad)

8 kg g    8 t kg    7 g kg    

200 m km    2 cm m    20 km m    8 cl l    10 ml l    10 l cl    20 l ml    10 m3 dm3    10 cm3 dm3    10 m3 cm3    8 dm3 m3    10 cm3 m3    10 m3 l    10 dm3 l    10 ml dm3    20 cm3 ml    200 ml m3    1,3 kg / l kg / m3    6 g / cm3 kg / m3    980 g / l kg / m3    20 km / h m / s    20 m / s km / h    20 cm / s km / h  

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En   la   recta   situamos   un   origen  O,   donde   estará   un   observador   que  medirá   la   posición   del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el  tiempo  t,  el  móvil  se encuentra en posición  x,  más tarde,  en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Δx=x'-x en el intervalo de tiempo Δt=t'-t, que va desde el instante t al instante t'.

Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para   determinar   la   velocidad   en   el   instante t,   debemos   hacer   el   intervalo   de   tiempo Δt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Δt tiende a cero.

Aceleración

En   general,   la   velocidad   de   un   cuerpo   es   una   función   del   tiempo.   Supongamos   que   en   un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Δv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Δt=t'-t.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento

Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante:

El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.Hallamos   la   posición x del   móvil   en   el   instante t,   sumando   la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t.

Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad

Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del móvil  entre los instantes t0 y t,  a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t,  podemos calcular el  cambio de velocidad v-v0 que   experimenta  el  móvil   entre  dichos   instantes,   a  partir   de  un   registro   de   la 

aceleración en función del tiempo.

 

En la figura,  el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior.Conociendo el  cambio de velocidad v-v0,  y  el  valor   inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.

Resumiendo,   las  fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son

 Movimiento rectilíneo uniforme

Un  movimiento   rectilíneo  uniforme   es   aquél   cuya   velocidad   es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

o gráficamente, en la representación de v en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.   Dada   la   aceleración   podemos   obtener   el   cambio   de velocidad v-v0 entre   los   instantes t0 y t,   mediante   integración,   o gráficamente.

Dada   la   velocidad   en   función   del   tiempo,   obtenemos   el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las   fórmulas  del  movimiento   rectilíneo  uniformemente  acelerado 

más simplificadas.

MOVIMIENTO DE CAÍDA DE LOS CUERPOS

En este  programa se  van a  estudiar   las  ecuaciones  del  movimiento  rectilíneo  uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad.Si  bien,   es  un   tema  que   se  estudia   a   lo   largo  de   todos   los   cursos  de   Física,   desde   los  más elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posición del móvil con espacio recorrido.Se   ha   de   insistir,   que   las   magnitudes   cinemáticas   tienen   carácter   vectorial,   incluso   en   el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:

1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento

2. El valor y signo de la aceleración3. El valor y el signo de la velocidad inicial4. La posición inicial del móvil5. Escribir las ecuaciones del movimiento6. A partir de los datos, despejar las incógnitas

 

Descripción

Un   cuerpo   es   lanzado   desde   el   techo   de   un   edificio   de altura x0 con   velocidad v0,   determinar   las   ecuaciones   del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.En   primer   lugar,   establecemos   el   origen   y   la   dirección  del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y   los   valores   y   signos   de   la   velocidad   inicial,   y   de   la aceleración,   tal   como se   indica  en   la  figura.  Resultando  las siguientes ecuaciones del movimiento.

Cuando alcanza la altura máxima la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

Signo de la aceleración:Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g,  g=9.8 o 10 m/s2

Signo de la velocidad inicial:Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo 

Situación del origen:Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h.Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h.

 ActividadesVamos a practicar el movimiento de la caída de los cuerpos mediante un programa interactivoSe proponen ahora un conjunto de ejercicios sencillos para practicar con el programa interactivo, se pueden resolver primero numéricamente y después comprobar su respuesta en dicho programa.1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.