cinemática magnitudes físicas
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Descripción de las magnitudes físicas asociadas a la cinemática traslacionalTRANSCRIPT
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
EN LA MECÁNICA CLÁSICA SE ESTUDIAN LAS RELACIONES ENTRE FUERZA, MATERIA Y MOVIMIENTO
INICIAREMOS EL ESTUDIO DE LA MECÁNICA CLÁSICA CON LA CINEMÁTICA, EN DONDE DESCRIBIREMOS EL MOVIMIENTO EN TÉRMINOS DEL ESPACIO Y EL TIEMPO, SIN TOMAR EN CUENTA
LAS CAUSAS QUE PRODUCEN DICHO MOVIMIENTO
EL MOVIMIENTO REPRESENTA EL CAMBIO CONTINUO EN LA POSICIÓN DE UN OBJETO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
LA FÍSICA ESTUDIA TRES TIPOS DE MOVIMIENTOS:
VIBRATORIO. EJEMPLO: EL MOVIMIENTO DE UN PÉNDULO
EN EL CURSO DE FÍSICA I, TRABAJAREMOS CON LOS
MOVIMIENTOS DE TRASLACIÓN Y DE ROTACIÓN
ROTACIONAL. EJEMPLO: EL GIRO DIARIO DE LA TIERRA SOBRE SU EJE
TRASLACIONAL. EJEMPLO: UN AUTO QUE SE MUEVE POR UNA AUTOPISTA
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
UNA PARTÍCULA ES UNA MASA PARECIDA A UN PUNTO DE TAMAÑO INFINITESIMAL
EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO TRASLACIONAL SE DESCRIBE AL OBJETO EN MOVIMIENTO COMO UNA PARTÍCULA,
SIN IMPORTAR SU TAMAÑO
PARTÍCULA
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CINEMÁTICA
EL MOVIMIENTO PUEDE DARSE EN:
DEFINIREMOS LAS MAGNITUDES FÍSICAS EN EL CASO MÁS GENERAL: EN TRES DIMENSIONES
(TRIDIMENSIONAL)
UNA DIMENSIÓN
DOS DIMENSIONES
TRES DIMENSIONES
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAMAGNITUDES FÍSICAS EN
CINEMÁTICA
MAGNITUD MAGNITUD FÍSICAFÍSICA
NOTACIÓNNOTACIÓN DIMENSIÓNDIMENSIÓN UNIDAD UNIDAD EN EL S.I.EN EL S.I.
TIPO DE TIPO DE MAGNITUDMAGNITUD
POSICIÓNPOSICIÓN rr LL mm VECTORIAL / VECTORIAL / FUNDAMENTALFUNDAMENTAL
DESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTO ΔΔrr LL mm VECTORIAL / VECTORIAL / FUNDAMENTALFUNDAMENTAL
VELOCIDADVELOCIDAD vv L/TL/T m/sm/s VECTORIAL / VECTORIAL / DERIVADADERIVADA
ACELERACIÓNACELERACIÓN aa L/TL/T22 m/sm/s22 VECTORIAL / VECTORIAL / DERIVADADERIVADA
TIEMPOTIEMPO tt TT ss ESCALAR / ESCALAR / FUNDAMENTALFUNDAMENTAL
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CINEMÁTICAPOSICIÓN
EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA SE CONOCE POR COMPLETO SI SU POSICIÓN EN EL ESPACIO SE CONOCE EN TODO MOMENTO
NOTACIÓN: r
LA POSICIÓN DE LA PARTÍCULA CUANDO EL TIEMPO ES t, QUEDA DESCRITA POR LO QUE DENOMINAMOS VECTOR POSICIÓN
)(tr
ESTE VECTOR VA DESDE EL ORIGEN DE UN SISTEMA DE COORDENADAS HASTA EL PUNTO P DONDE SE ENCUENTRA LA
PARTÍCULA EN EL TIEMPO t
)(trPP
x
y
zEL SISTEMA DE COORDENADAS PASA A
SER LO QUE LLAMAMOS SISTEMA DE REFERENCIA, PORQUE CON RESPECTO A ÉL SE ESTABLECERÁN LAS DIFERENTES
MAGNITUDES VECTORIALES
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CINEMÁTICAPOSICIÓN
EL VECTOR POSICIÓN PUEDE REPRESENTARSE A TRAVÉS DE SUS COMPONENTES:
ktzjtyitxtr)()()()( ++=
EN ESTE CASO, PARA UN TIEMPO t ESPECÍFICO:
)(trPP
x
y
z
ktzjtyitxtr PPPP
)()()()( ++=
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CINEMÁTICADESPLAZAMIENTO
UN TIEMPO DESPUÉS (t + Δt), LA PARTÍCULA SE ENCUENTRA EN EL
PUNTO Q. ESTO INDICA QUE LA PARTÍCULA SE HA DESPLAZADO (SE
HA MOVIDO)
EL VECTOR POSICIÓN EN EL PUNTO Q ES:
EL VECTOR DESPLAZAMIENTO DESCRIBE EL CAMBIO DE POSICIÓN DE LA PARTÍCULA
ENTRE LOS TIEMPOS t Y t + Δt, ES DECIR, DEL PUNTO P AL PUNTO Q
ktzjtyitxtr QQQQ
)()()()( ++=
)(trP
P
x
y
z
)(trQ
Q
NOTACIÓN: r∆
)(trP
P
x
y
z
)(trQ
Q)(tr∆
SE DIBUJA DESDE LA PUNTA DE LA POSICIÓN INICIAL HASTA LA PUNTA DE LA
POSICIÓN FINAL
)()()( trtrtr QP
=∆+Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICADESPLAZAMIENTO
ESTE VECTOR SE DEFINE DE LA SIGUIENTE MANERA:
(RESTA DE VECTORES)
REALIZANDO LA OPERACIÓN PARA ESTE EJEMPLO, OBTENDRÍAMOS:
)()()( trtrtr PQ
−=∆
AL MODULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO ES LO QUE CONOCEMOS COMO DISTANCIA
( ) ( ) ( )kzzjyyixxr PQPQPQ
−+−+−=∆
)(trP
P
x
y
z
)(trQ
Q)(tr∆
TRAYECTORIA
LA TRAYECTORIA ES LA REPRESENTACIÓN DEL CAMINO QUE DESCRIBE LA PARTÍCULA
AL MOVERSE POR EL ESPACIO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAVELOCIDAD
LA VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA DESCRIBE LA RAZÓN DE CAMBIO DE SU POSICIÓN, A LO LARGO
DE SU TRAYECTORIA
SE ESTABLECEN DOS TIPOS DE VELOCIDADES:
a) LA VELOCIDAD MEDIA, O PROMEDIO
b) LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA
AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE LOS PUNTOS P Y Q
AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN EL PUNTO P
)(trP
P
x
y
z
)(trQ
Q)(tr∆
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAVELOCIDAD MEDIA
SE DEFINE COMO EL DESPLAZAMIENTO DE LA PARTÍCULA, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO,
DURANTE EL CUAL OCURRE EL DESPLAZAMIENTO
NOTACIÓN: mv
if
ifm tt
trtr
t
trtv
−−
=∆
∆≡)()()(
)(
: POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINALfr
: POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIALir
: TIEMPO FINALft
: TIEMPO INICIALit
DONDE:
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA
LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
t
trtvm ∆
∆≡ )()(
VELOCIDAD MEDIA
ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO
ES EL VECTOR
t∆1
)(tr∆
POR LO QUE, LA VELOCIDAD MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE EL DESPLAZAMIENTO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAVELOCIDAD INSTANTÁNEA
(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO VELOCIDAD)
NOTACIÓN: v
t
trlímtvlímtvt
mt ∆
∆=≡→∆→∆
)()()(
00
SE OBTIENE HACIENDO QUE Δt SEA INFINITAMENTE PEQUEÑO; ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL AL LÍMITE DE LA
VELOCIDAD MEDIA, CONFORME Δt SE ACERCA A CERO
Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:
[ ]dt
trdtv
)()(
≡
ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA POSICIÓN
CON RESPECTO AL TIEMPO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAVELOCIDAD INSTANTÁNEA
[ ]dt
ktzjtyitxdtv
)()()()(
++=
SI COLOCAMOS AL VECTOR POSICIÓN SEGÚN SUS COMPONENTES:
(DERIVADA DE UNA SUMA)
kdt
tdzj
dt
tdyi
dt
tdxtv
)()()()( ++=
;)(
)(dt
tdytvY =
kvjvivtv ZYX
++=)(
;)(
)(dt
tdxtvX =
dt
tdztvZ
)()( =
(COMPONENTES DEL VECTOR VELOCIDAD INSTANTÁNEA)
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CINEMÁTICA
AL MODULO DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LO QUE CONOCEMOS COMO RAPIDEZ
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE VELOCIDADES:
222 )()()( ZYX vvvv ++=
1
t
x
2
x1
x2
t2t1
LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES IGUAL A LA VELOCIDAD MEDIA
LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA
CURVA EN UN PUNTO ES IGUAL A LA
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAACELERACIÓN
LA ACELERACIÓN ES LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD
SE DISTINGUEN, INICIALMENTE, DOS TIPOS DE ACELERACIONES:
a) LA ACELERACIÓN MEDIA, O PROMEDIO
b) LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE LOS PUNTOS P Y Q
AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN EL PUNTO Q
)(trP
P
x
y
z
)(trQ
Q)(tr∆
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAACELERACIÓN MEDIA
SE DEFINE COMO EL CAMBIO EN VELOCIDAD, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL
OCURRE DICHO CAMBIO
NOTACIÓN: ma
if
ifm tt
tvtv
t
tvta
−−
=∆
∆≡)()()(
)(
: VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINALfv
: VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIALiv
: TIEMPO FINALft
: TIEMPO INICIALit
DONDE:
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA
LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
t
tvtam ∆
∆≡ )()(
ACELERACIÓN MEDIA
ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO
ES EL VECTOR
t∆1
)(tv∆
POR LO QUE, LA ACELERACIÓN MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICAACELERACIÓN INSTANTÁNEA
(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO ACELERACIÓN)
NOTACIÓN: a
t
tvlímtalímtat
mt ∆
∆=≡→∆→∆
)()()(
00
SE DEFINE COMO EL LÍMITE DE LA ACELERACIÓN MEDIA, AL TENDER A CERO EL INTERVALO DE TIEMPO Δt
Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:
[ ]dt
tvdta
)()(
≡ ES DECIR, LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA VELOCIDAD CON RESPECTO AL TIEMPO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
[ ]dt
ktvjtvitvdta ZYX
)()()()(
++=
SI COLOCAMOS AL VECTOR VELOCIDAD SEGÚN SUS COMPONENTES:
(DERIVADA DE UNA SUMA)
kdt
tdvj
dt
tdvi
dt
tdvta ZYX
)()()()( ++=
;)(
)(dt
tdvta Y
Y =
kajaiata ZYX
++=)(
;)(
)(dt
tdvta X
X =dt
tdvta Z
Z
)()( =
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
(COMPONENTES DEL VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA)
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
TAMBIÉN ES POSIBLE DEFINIRLA DE LAS SIGUIENTES FORMAS:
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
:2
2
dt
rda =
:dr
dvva ⋅=
2
2
dt
rd
dtdtdr
d
dt
dva =
==
dr
dvv
dr
dv
dt
dr
dr
dr
dt
dv
dt
dva ⋅=⋅=⋅==
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
CINEMÁTICA
EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE ACELERACIONES:
1
t
v
2
v1
v2
t2t1
LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA
LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA
CURVA EN UN PUNTO ES IGUAL A LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
ACELERACIÓN
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño