material 03 - magnitudes físicas-adición y sustracción de vectores

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Magnitudes físicas por su naturaleza Escalares Vectoriales

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fisica

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Page 1: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Magnitudes físicas

por su naturaleza

Escalares

Vectoriales

Page 2: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Magnitudes físicas

Escalares

Vectoriales

Asociadas a propiedades que pueden ser

caracterizadas a través de una cantidad.

Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por

su cantidad sino por su dirección y su sentido.

Page 3: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Magnitudes físicas

Masa, longitud,

tiempo, densidad,

temperatura, energía,

trabajo, etc.

Desplazamiento, velocidad, fuerza, cantidad de

movimiento, aceleración, torque, etc.

Escalares

Vectoriales

Page 4: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Sistema de Rereferencia (SR): Cuerpos que se

toman como referencia para describir el movimiento del

sistema bajo estudio.

Bases para el estudio del movimiento mecánico

x(t)

y(t)

z(t)

Se le asocia:

•:

•Observador

• Sistema de

coordenadas

y

x

z

• Reloj

Page 5: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Movimiento en el plano

Coordenadas Cartesianas

y (m)

x (m)O

origenabcisa

(x,y)

Q (-2,2)

P (8,3)

Page 6: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Coordenadas Polares

O

origen

(r,)

Movimiento plano

Page 7: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Relacion entre (x,y) y (r,)

y (m)

x (m)O

origenabcisa

ord

enada (x,y)

r

θcosrx θrseny

θtanx

y22 yxr

Page 8: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Vectores

Notación A

Módulo A > 0

A

Dirección θ,

x

y

z

θ

Ap

x

y

Page 9: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Propiedades de vectores

• Dados A y B, si A = B entonces A = B

•Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

A

B

C

CBA

Page 10: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Suma de Vectores

B A

R

B A C

C

Ley del polígono

Page 11: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

En forma gráfica el vector resultante

es aquel vector que va desde el origen

del primer vector hasta el extremo del

último vector.

Page 12: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

A

B

C

D

Entonces, si se tiene los siguientes vectores

El vector resultante de la suma de

todos ellos será:

Page 13: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

A B

C

D

DCBAR

R

Page 14: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Propiedades de Vectores

A

Opuesto -A

Vector cero o Nulo 0 = A+(-A)

Vector unitario

A

A

μ

AA

Page 15: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Propiedades de la suma de

vectores

Ley

conmutativa

ABBAR

Ley asociativa

C)BA)CBAR

((

Diferencia

B-AR

)B(-AR

A B A

-B R

Page 16: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Ley conmutativa

¿Cómo se explica esta regla?

Los vectores A y B pueden ser

desplazados paralelamente para

encontrar el vector suma.

B

A

B

(Método del paralelogramo)

B

A A

Page 17: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Multiplicación de un vector por un

escalar

Dado dos vectores ByA

Se dicen que son paralelos si BA

BAsi

0

BAsi

0

BAsi

1

Page 18: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

A

B

AB

2

1

A

B

AB

4

1

Page 19: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Ejemplo 8:

Hallar el vector resultante de la suma de los

siguientes vectores

A B

C

A B

C R = 2

Page 20: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Vectores unitarios en el espacio

bidimensional (plano).

ij

x

y

i Vector unitario en la dirección del eje x+

j Vector unitario en la dirección del eje y+

Page 21: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Vectores unitarios en el espacio

tridimensional:

x y

z

ij

k

Page 22: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Representación de un vector

x

y

z

θ

A

Ax

Ay

Az

θcos senAAx

θsenAsenAy

θcosAAz 222

zyx AAAAA

kAjAiAA zyx

Page 23: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Observaciones:

Las componentes rectangulares de un

vector dependen del sistema

coordenado elegido.

La magnitud del vector no cambia.

Permanece invariante en cualquier

sistema coordenado.

Page 24: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Determínese la resultante de los

siguientes vectores:

A4u 3u

B

BAR

7u

Page 25: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

+

A

B

8u 4u =

BAR

4u

Page 26: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

Observamos que, cuando los vectores

están en la misma dirección podemos

determinar fácilmente su magnitud

¿Qué sucede si los vectores no están en

la misma dirección ? , ¿ Podremos

determinar directamente su magnitud ?

Page 27: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

A

B

La magnitud en este caso NO puede determinarse

directamente , por lo que debemos tratar de

buscar otra forma de determinarla.

BAR

Page 28: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

A

B

yA

xA

xB

yB

4u

3u

6u

Page 29: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

yA

xA

xB

yB

4u

3u

6u

yx AAA

yx BBB

Page 30: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

yy BA

xx BA

10u

5u

yyxx BABAR

Por el teorema de Pitágoras determinamos la

magnitud o módulo del vector resultante:

uR 55510 22

Page 31: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

yA

xA

xB

yB

xCy

C

xD

yD

Page 32: Material 03 - Magnitudes Físicas-Adición y Sustracción de Vectores

yyyyyDCBAR

xxxxxDCBAR

xR

yR

15 u

5 u

yxRRR

105R