Magnitudes físicas y conceptos de cinemática

Indagación Si un automóvil se mueve durante dos hora a 120 [km/h] ¿podemos saber

donde se encuentra exactamente?

Si un persona masa 58 [kg] y sube 5 [kg] ¿podemos saber

exactamente cuanto masa ahora?

En física hay magnitudes en las que hay que especificar su dirección para poder describirlas completamente y otras que se describen solo con la magnitud.

Magnitud física

Es cualquier propiedad de un cuerpo o de un fenómeno que se pueda medir es una magnitud física. Por ejemplo: 5 [kg], 16 [m], 120 [V], 7 [s], 120 [km/h], etc.

Estas magnitudes se pueden clasificar en dos tipos de acuerdo a su naturaleza:

Magnitud Escalar

Son aquellas magnitudes que están definidas con su MÓDULO, es decir, con una cantidad y una unidad de medida.

Temperatura

Masa

Tiempo

Distancia

Rapidez

Magnitud VectorialSon aquellas magnitudes que están constituidas por un MÓDULO, una DIRECCIÓN y un SENTIDO. Gráficamente se representan por una flecha llamada vector.

Dirección

Sentido

Módulo

• El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector.

• La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector.

• El sentido es el indicado por la punta de la flecha.

Fuerza VelocidadAceleraci

ón

Características de un vector

¿Qué vectores tienen igual dirección?¿Qué vectores tienen igual módulo?¿Qué vectores tienen igual sentido?¿Qué vectores son iguales?

Operaciones con vectoresCuando dos o más vectores tienen la misma dirección y sentido sus módulos se pueden sumar.

Cuando dos o más vectores tienen la misma dirección pero apuntan en sentidos contrarios sus módulos se pueden restan.

Operaciones con vectores

Operaciones con vectoresCuando dos vectores son perpendiculares entre sí también se pueden sumar pero utilizando el teorema de Pitágoras.

Operaciones con vectores

Indagación

Si vas sentado en la micro que baja por Av. Vitacura,

¿te encuentras en reposo o en movimiento?

Si observas un vaso con agua encima de la mesa, ¿se encuentra en reposo o

movimiento?

¿Cómo podemos saber si un cuerpo esta en

movimiento?

Indagación Como vemos solo tiene sentido hablar de

movimiento si previamente establecemos un sistema de referencia y el cuerpo que

queremos estudiar.

En casi todas nuestras observaciones utilizamos la Tierra como sistema

de referencia y no resulta necesario

mencionarlo continuamente.

xi =0[m] xf =20[m] xf =40[m]

10 20 30 40

Punto dereferencia

[m] 0

El movimiento es el cambio de posición en el tiempo

MovimientoEs el cambio de posición de un cuerpo a medida que transcurre el tiempo respecto a un sistema de referencia que se elije de forma arbitraria.

Posición

Para identificar la posición de un cuerpo se usa un sistema de coordenadas, que corresponde a un conjunto de números que informan exactamente la posición de un punto o un objeto.

Existen distintos sistemas de coordenadas que se utilizan dependiendo del movimiento que se quiera describir.

• Si tenemos un cuerpo que se mueve en una dimensión se utiliza la recta numérica.

Punto de referencia

La posición es un vector, por lo que se representa a través de una flecha que une el origen con la posición que ocupa el cuerpo

La posición del cuerpo puede ser positiva o negativa según se encuentre a la derecha o izquierda del origen.

𝒙=𝟑𝟎 [𝒄𝒎]𝒙=−𝟓𝟎[𝒄𝒎]

• Si tenemos un cuerpo que se mueve en dos dimensiones se utiliza el plano cartesiano.

(−𝟏 ,𝟐)

(𝟑 ,−𝟏)

(𝟒 ,𝟑)

TrayectoriaLa trayectoria es la línea continua por la cual un cuerpo se mueve, por lo tanto, esta puede ser recta, curva o enredarse sobre sí misma, ya que el objeto puede pasar varias veces sobre el mismo punto. A la longitud de la trayectoria la denominaremos distancia recorrida.

La distancia es una magnitud ESCALAR

(siempre positiva)

Desplazamiento ()El desplazamiento corresponde al cambio de posición del cuerpo, siendo el tramo que une el punto donde se encuentra el móvil al iniciar el recorrido hasta el punto que muestra la posición final.

El desplazamiento solo depende de los puntos entre los cuales se ha movido el cuerpo, y es independiente del camino seguido por él.

El desplazamiento es una magnitud VECTORIAL

(puede ser positiva o negativa)

Ejemplo•Un estudiante recorre 9 cuadras hacia el

norte, donde dobla y recorre 12 cuadras hacia el este. ¿cuál es su distancia recorrida y su desplazamiento?

9 cuadras

12 cuadras

EjemploEl chofer del taxi colectivo debe dejar a tres pasajeros en sus hogares. El colectivo sale desde el paradero, que es el punto A y deja a su primer pasajero en el punto B, que está a 10 kilómetros al este del paradero. Luego, regresa por la misma calle y deja al segundo pasajero en el punto C, que está a 4 kilómetros de B. Finalmente, deja al último pasajero al punto D, que está a 3 kilómetros del punto B.

a) Dibuja la trayectoria y el desplazamiento.b) Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento

del taxi colectivo.

Para pensar…

¿El desplazamiento puede coincidir con la medida de la distancia

recorrida?

¿Qué significa que el desplazamiento sea

negativo?

¿Puede una persona haber recorrido una distancia de 50 [m] y tener un desplazamiento

nulo?

En un movimiento en línea recta, ¿puede ser la

distancia y el desplazamiento distintos?

¿Puede ser la magnitud del desplazamiento

mayor que la distancia recorrida?

Rapidez media • Es el valor de la razón

entre distancia recorrida y tiempo empleado en recorrerla.

• En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en metros partido en segundos [m/s].

𝒗=𝒅𝒕

UNA CONVERSIÓN MUY ÚTIL

Si necesitan pasar desde [m/s] a [km/h] o viceversa, pueden seguir este sencillo procedimiento.

ms

kmh

x 3,6

ms

kmh

÷ 3,6

La rapidez es una magnitud ESCALAR

(siempre positiva)

Pero…caminar 5 metros al norte en 10 segundos es diferente que caminar 5 metros

al sur en 10 segundos.

La rapidez media es la misma pero la posición final

es distinta

Velocidad media • Es el valor de la razón entre el desplazamiento y

tiempo empleado en recorrerlo, la cual indica el cambio de posición del cuerpo en el tiempo.

• Al igual que la rapidez la velocidad se mide en [m/s].

�⃗�=∆ 𝒙∆ 𝒕

La velocidad es una magnitud VECTORIAL por lo tanto hay

que indicar su magnitud, dirección y sentido.

En el caso de los movimientos rectilíneos el

signo nos indica la dirección y sentido de la

velocidad

Un automóvil recorre 600 kilómetros en 4 horas. ¿Cuál es su rapidez media?

Ejemplo

150 [km/h]

41,7 [m/s]

¿Significa esto que el automovilista condujo 4 horas a

150 [km/h]?

Rapidez y velocidad instantánea• Corresponde al valor de la rapidez en un instante de

tiempo medido en cualquier punto de la trayectoria.

¿La información proporcionada por este

letrero nos indica rapidez o velocidad?

¿Qué información nos entrega el velocímetro del

auto?

Ejemplo

Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico.

La rapidez media es de 100 [m/min]

La velocidad media es de -60 [m/min]

Para pensar…

¿Qué significa que un móvil se mueva a 45

[km/h]?

¿Puede la rapidez y velocidad tener la misma

magnitud?

¿Puede un móvil moverse con cierta rapidez pero con

velocidad nula?¿Qué significa que la

velocidad de un móvil sea -120 [km/h]

¿Puede la rapidez instantánea ser igual a

la rapidez media?

EjemploUn ciclista realiza el siguiente itinerario: recorre 12 [km] hacia el este a 40 [km/h], luego gira hacia el norte recorriendo 13 [km] a 35 [km/h]. finalmente gira al oeste y recorre 15 [km] a 30 [km/h]. Considerando cada uno de los recorridos como trayectorias rectas determina el módulo de la velocidad media y la rapidez media del recorrido.

El módulo de la velocidad es de 11,4 [km/h] en dirección Noroeste

La rapidez media es de 34,2 [km/h]

IndagaciónSi pensamos en las etapas de un automóvil que se encuentra en movimiento, primero éste tiene que partir desde su posición de reposo, luego aumenta su velocidad hasta un cierto valor, la mantiene constante y luego, frente a un semáforo con luz roja, disminuye su velocidad hasta detenerse.

Cambios en la velocidad

Aceleración media • Corresponde al cambio que

experimenta la velocidad durante un intervalo de tiempo.

• En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la aceleración se mide en [m/].

�⃗�= ∆ �⃗�∆ 𝒕

=𝒗 𝒇 −𝒗 𝒊

𝒕 𝒇 −𝒕𝒊

La aceleración es una magnitud

VECTORIAL (puede ser positiva o negativa)

La aceleración involucra cualquier

cambio de velocidad ocurrido durante un

cierto tiempo, es decir, si la velocidad disminuye igual hay

aceleración.

Si la velocidad y la aceleración van en el mismo sentido (ambas son positivas o ambas negativas) el móvil aumenta su rapidez a medida que avanza el tiempo, por lo tanto se llama acelerado.

Si la velocidad y la aceleración van en sentidos contrarios (tienen signos opuestos), el móvil disminuye su rapidez a medida que avanza el tiempo, por lo tanto se llama retardado o desacelerado.

ERROR COMÚN

Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se

mueve con una gran velocidad, su aceleración

también es grande o viceversa.

La aceleración nos dice cómo cambia la

velocidad y no cómo es la velocidad.

¿Cómo se relaciona la velocidad con la aceleración?

Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.

Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.

EjemploEl tiempo en el que un coche es capaz de acelerar de 0 a 100 km/h es uno de los datos que más fascinan a los aficionados al motor. El más rápido en la actualidad es el Bugatti Veyron que tarda un suspiro: 2,5 segundos. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración media?

La magnitud de la aceleración media es de 142.857 [].

EjemploUna pelota rueda por una cuesta inclinada durante 5 segundos, a una aceleración de 8 m/s². Si la pelota tiene una velocidad inicial de 2 m/s cuando comienza su recorrido, ¿Cuál será la magnitud de la velocidad al final del recorrido?

La magnitud de la velocidad al final del recorrido es de

42 [m/s].

Indagación

Si un estudiante viaja sentando en el metro y lo

observa una persona que esta quieto en el anden de la

estación, ¿lo considerará en movimiento o en reposo?

Si un estudiante viaja sentando en el metro y lo observa una persona que esta sentando

frente a él, ¿lo considerará en movimiento o en reposo?

Observadores en diferentes sistemas de referencia pueden medir distintos desplazamientos o velocidades respecto a

un cuerpo en movimiento. Esto significa que el movimiento es relativo.

EjemploUn joven que se mueve en skate con velocidad constante lanza una pelota hacia arriba de forma vertical. ¿Cómo será el movimiento de la pelota según el joven situado sobre el skate y según otro observador que se encuentra en un punto de la calle?

Ejemplo

Cuando vas de tu casa al colegio, generalmente llevas tu mochila colgada en tus hombros mientras caminas. Con respecto a esta situación, responde estas preguntas:

a) ¿Tu mochila está quieta? ¿Qué referencia se debe considerar para afirmar lo anterior?

b) ¿Con respecto a qué punto de referencia tu mochila se está moviendo?

Para el chofer del automóvil A el automóvil B se mueve a -180 km/h,

es decir, se mueve en sentido oeste.

Para el observador en reposo, el automóvil A y sus ocupantes se mueven a 100 km/h y el automóvil B a 80 km/h.

Para el chofer del automóvil A el automóvil B se mueve a 20 km/h,

es decir, se mueve hacia el este.

Para el observador en reposo, el automóvil A y sus ocupantes se mueven a 100 km/h y el automóvil B lo sobrepasa moviéndose en el mismo sentido a 120 km/h.

EjemploUn automovilista viaja en línea recta por una carretera a 80 km/h. En sentido opuesto, y por la misma carretera, viaja un motociclista con una velocidad de 50 km/h. En el borde de la carretera se encuentra un peatón observando el movimiento del automóvil y de la motocicleta tal como muestra la imagen. ¿Cuál es la velocidad de la motocicleta y del peatón, respecto del chofer del automóvil?

El conductor del automóvil observa alejarse al peatón con una velocidad de -80

km/h

El conductor del automóvil percibe que la moto se acerca desde el

este con una velocidad de —130 km/h

EjemploSi viajas en un auto a 60 km/h por la carretera hacia el sur. Determina las velocidades relativas en los siguientes casos:

a) Si tu eres el sistema de referencia a qué velocidad ves pasar un árbol que está a la orilla del camino.

(R: 60 km/h)

b) Respecto del sistema de referencia auto. A qué velocidad ves a las otras personas que van contigo dentro del auto.

(R: 0 km/h)

c) Si vez venir un auto a 80 km/h viajando hacia el norte, respecto de tu sistema de referencia a que velocidad lo ves.

(R: 140 km/h)

d) Si un auto te adelanta con una velocidad de 100km/h. a qué velocidad lo ves?

(R: -40 km/h)

Ejemplo

Una persona camina en el interior de un bus hacia el conductor con una rapidez de 2 km/h, el bus viaja con una rapidez de 40 km/h. Un escolar que se encuentra en un paradero en reposo, ve pasar el bus. Determina la rapidez con que el escolar ve a la persona en el interior del bus.

El escolar ve a la persona en el interior del bus moviéndose con una rapidez de

42 km/h

Indagación

Clasificación de movimientosSegún la trayectoria del cuerpo, un movimiento puede ser:

RECTILÍNEO

CURVILÍNEO

La trayectoria es una línea recta. Ejemplo: La caída de un cuerpo desde cierta altura. (caída libre)

La trayectoria es una línea curva.

Ejemplo: El giro de las personas en una rueda de la fortuna.

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)

¿Qué significa que el movimiento sea

rectilíneo?

¿Qué significa que el movimiento sea

uniforme?

El cuerpo sigue una trayectoria recta sin variar su

sentido y dirección.

Que una variable no cambia. En este caso el cuerpo se mueve con velocidad constante (no

varía con el tiempo), por lo tanto, recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales.

¿Y qué pasa con la ACELERACIÓN?

La aceleración es nula (igual a cero) por que el cuerpo

no cambia su velocidad.

velocidad

aceleración

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A)

El móvil aumenta uniformemente su velocidad en el tiempo.Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido.

velocidad

aceleración

Movimiento rectilíneo uniformemente retardado (M.R.U.R)

El móvil disminuye uniformemente su velocidad en el tiempo.Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto sentido.

Funciones que describen el movimiento• Función posición (x): Esta función permite

determinar la posición de un cuerpo en cualquier instante de tiempo.

• Función velocidad (v): Esta función permite determinar la velocidad de un cuerpo en cualquier instante de tiempo.

𝑥 (𝑡 )=𝑥0+𝑣0 ∙𝑡±𝑎 ∙ 𝑡2

2

v

Ejemplo

Un auto que parte del reposo tiene una aceleración de 3 m/. ¿cuál será su posición y velocidad al cabo de 6 s?

Su posición al cabo de 6 [s] es 54 [m]

Su velocidad al cabo de 6 [s] es 18

[m/s]

Ejemplo

A partir de la siguiente función posición

Determina:a) El valor de la posición inicial en t=0b) El valor de la velocidad inicial en t=0c) El valor de la aceleraciónd) La posición para t=1[s]e) La posición para t=6[s]

𝒙 (𝒕 )=𝟓+𝟔𝒕+𝟐𝒕𝟐

a) 5 mb) 6 m/sc) 4 m/s2d) 13 me) 113 m

Ejemplo

A partir de la siguiente función velocidad

Determina:a) El valor de la velocidad inicial en t=0b) El valor de la aceleraciónc) La velocidad para t=2[s]d) La velocidad para t=7[s]

v

a) 8 m/sb) 3 m/s2c) 14 m/sd) 29 m/s

Encuentro y persecuciones

EjemploUna bicicleta que se mueve con velocidad constante de 8 m/s sale de un punto A. En el mismo instante, desde un punto B situado a 200 metros de A, en la misma dirección y sentido, inicia el movimiento un peatón con velocidad de 1,5 m/s. ¿En qué momento y a qué distancia de B se produce el encuentro?

Se encuentran a los 30,8 segundos aproximadamente.

Se encuentran a una distancia de 46,4

metros aproximadamente del

punto B

EjemploDos automóviles salen simultáneamente de dos ciudades distintas que se encuentran a 60 km. Si los automóviles se mueven a 50km/h y 70 km/h . ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse?

Tardarán 0,5 segundos en encontrarse.

EjemploDos puntos A y B están separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos móviles uno desde A hacia B y otro desde B hacia A, con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente.

a) El instante del encuentro .b) ¿A qué distancia de A se encontrarán?

El instante del encuentro es a los

6 segundos.

Se encuentran a 60 metros del punto A

Casos particulares de movimientos uniformes rectilíneos acelerados

Caída Libre• Todo objeto en caída libre experimentan

la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/.

• El cuerpo es soltado desde cierta altura, por lo que su velocidad inicial es cero.

• Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.A, por lo tanto la velocidad aumenta uniformemente en el tiempo mientras dura la caída.

• Si no se considera la fuerza de roce con el aire, todos los cuerpos que son soltados de una misma altura llegarán al mismo tiempo al suelo.

Dos piedras de distinta masa se dejan caer desde la misma altura. Si despreciamos los efectos de la fuerza de roce con el aire, podemos afirmar correctamente que ambas piedras:

I. están afectadas por la misma aceleración.II. tardaran lo mismo en llegar al suelo.III. son atraídas con la misma fuerza de gravedad.

Red bull stratos

I y II

EjemploUna piedra que es dejada caer desde la cima de un acantilado y tarda 3 segundos en impactar en el suelo. Despreciando los efectos de roce con el aire, ¿a qué altura aproximada del suelo se soltó?

Se soltó a 44,1 metros

Ejemplo

La Torre Entel tiene una altura 127 m, ¿con qué velocidad llega al suelo una piedra soltada de la parte más alta de la torre?

5,1 segundos tarda en llegar al suelo, por lo tanto, llega con una velocidad de 49,98 m/s

aproximadamente.

Ejemplo

Desde una ventana de la Torre Titanium se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 6 segundos. ¿Desde qué piso aproximado se dejó caer, si cada piso mide 3,5 m?

Desde el piso 50 aprox. se dejo caer

la manzana

Ejemplo

Un astronauta en la Luna deja caer una manzana que tarda 6 s en llegar al suelo lunar, mientras que alcanza una velocidad de 10m/s al impactar con la superficie. ¿Cuál es el valor de la aceleración de gravedad en la Luna?

La aceleración de gravedad en la Luna es de 1,6 m/s2

aprox.

Lanzamiento Vertical hacia abajo

• Todo objeto lazando verticalmente hacia abajo experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/.

• El cuerpo es lanzado con cierta velocidad inicial distinta de cero.

• Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.A, por lo tanto la velocidad aumenta uniformemente en el tiempo mientras dura el lanzamiento.

g

y

MRUA

Vi

Vi ≠ 0

Ejemplo

Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 m/s llegando al suelo a 12 m/s. Considerando que la aceleración de gravedad es 10 m/, es correcto afirmar que:

I) Fue lanzado desde 7 [m] de altura.

II) Demoró 1[s] en llegar al suelo.

III) Cuando habían transcurrido 0,5 [s] se

encontraba a una altura de 4,75 [m].I, II y III

Lanzamiento Vertical hacia arriba• Todo objeto lazando verticalmente hacia arriba experimentan la misma aceleración de gravedad (g), cuyo valor es aproximadamente 9,8 m/.

• El cuerpo es lanzado con cierta velocidad inicial distinta de cero.

• Este movimiento se caracteriza por ser un M.R.U.R, por lo tanto la velocidad disminuye uniformemente en el tiempo mientras dura el lanzamiento.

Y

Vi ≠ 0

g

y

Ejemplo

Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 m/s. Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 s de haber sido lanzado?

Se encuentra a 75,9 metros

Consideraciones especiales

• El tiempo que demora el cuerpo en alcanzar la máxima altura se denomina “tiempo de subida”, y se calcula como:

• El tiempo total que permanece el cuerpo en el aire se denomina “tiempo de vuelo”, y se calcula como:

isubida

vt

g

2vuelo subidat t

Ejemplo

Una pelota de béisbol se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y la altura alcanzada.

El tiempo que tarda en alcanzar la altura

máxima es 2,04 segundos.

La altura máxima alcanzada es de 20,4

metros

Ejemplo

Desde el piso se lanza un objeto y tarda 6 segundos en volver al suelo. Calcula:

a) El tiempo que tarda en llegar al punto más alto

b) La velocidad inicialc) La velocidad en el punto más altod) La altura máxima que alcanzae) La velocidad con que vuelve al suelo

a) 3 sb) 29,4 m/sc) 0 m/sd) 44,1 me) 29,4 m/s

EjemploUn niño ubicado en un balcón del 6° piso, lanza hacia arriba una pelota con una velocidad de 6m/s. como se muestra en la figura.

a) ¿cuánto tiempo tarda en llegar al punto más alto?

b) ¿qué altura máxima alcanza la pelota?c) ¿cuánto tiempo alcanza a estar la pelota en

el aire?d) ¿con qué velocidad llega la pelota al suelo?e) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire

antes de pasar por el balcón del 3° piso?f) ¿con qué velocidad pasa la pelota por el

balcón del 3° piso?