Apuntes de FÍSICA.......................................................................................................21. Magnitudes físicas.............................................................................................2

Ejemplo 1.1........................................................................................................3Fig. 1.1: El desplazamiento es una magnitud vectorial.................................3

1.1. Suma y resta de vectores...............................................................................3Fig 1.2: Suma de dos vectores......................................................................4Fig. 1.3: Resta de dos vectores.....................................................................4

Ejemplo 1.2........................................................................................................4Fig. 1.4: Desplazamiento resultante.............................................................4

1.2. Producto escalar de dos vectores..................................................................5Fig. 1.5: Producto escalar de dos vectores....................................................5

2. Desplazamiento, Velocidad y Aceleración. Movimiento rectilíneo...............5Fig. 2.1: Posición de una partícula con movimiento rectilíneo.......................6

Ejemplo 2.1........................................................................................................6Ejemplo 2.2........................................................................................................7

2.1. Movimiento rectilíneo.....................................................................................8a) Uniforme..........................................................................................8

Ejemplo 2.3........................................................................................................8b) Uniformemente acelerado........................................................................8

Ejemplo 2.4......................................................................................................10Ejemplo 2.5......................................................................................................10Ejemplo 2.6......................................................................................................10

3. Caída libre y tiro vertical..................................................................................113.1. Formulas para la caída libre..........................................................................113.2. Tiro vertical....................................................................................................11

4. Tiro oblicuo.......................................................................................................12Fig. 4.1. Grafica de tiro oblicuo, velocidad y sus componentes...................12

Ejemplo 4.1......................................................................................................135. Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)..........................................................13

Fig. 5.1. Movimiento Circular Uniforme, velocidad y sus componentes......13Ejemplo 5.1.:....................................................................................................14

6. Fuerza, Inercia y Masa.....................................................................................146.1. Diferencia entre Masa y Peso......................................................................16

Fig. 6.1: a) Dinamómetro b) Balanza de platillos......................................17Ejemplo 6.1......................................................................................................17Ejemplo 6.2......................................................................................................18

6.2. Principio de Acción y Reacción.....................................................................18Fig. 6.2: Ejemplo del principio de Acción y Reacción..................................19

7. Trabajo, Potencia y Energía............................................................................207.1. Trabajo.........................................................................................................20

Fig. 7.1: Representación de un motor realizando un trabajo.......................20Fig. 7.2: Descomposición de una fuerza en dos direcciones.......................21

Ejemplo 7.1......................................................................................................21Ejemplo 7.2......................................................................................................21

7.2. Potencia........................................................................................................217.2.1. Potencia y velocidad...................................................................................22

Ejemplo 7.3......................................................................................................237.3. Energía.........................................................................................................24

1 de 28

7.3.1. Energía Cinética........................................................................................24Fig. 7.3: Cambio de la Energía Cinética por acción de una fuerza..............25

7.3.2. Energía Potencial Gravitacional................................................................25Fig. 7.4: Trabajo de la fuerza peso..............................................................25

Ejemplo 7.4......................................................................................................25Fig. 7.5: Conversión de Energía Potencial en Energía Cinética..................26

7.3.3. Energía Interna..........................................................................................26Fig. 7.6: Experimento de Joule...................................................................27

7.3.4 Ley de conservación de la energía.............................................................27

Apuntes de FÍSICA

1. Magnitudes físicas

Supongamos que estamos de vacaciones, hospedados en un hotel, y que queremos ir a ver una función de teatro que comienza en media hora. No conocemos la ubicación del teatro y no sabemos si podemos ir caminando o si deberíamos tomar un taxi para llegar a tiempo antes del comienzo de la función. Le preguntamos al conserje del hotel y nos dice: “El teatro está a 10 cuadras de aquí; pueden llegar en 15 minutos caminando con tranquilidad”.

Parte de la respuesta del conserje es completa; al decirnos “15 minutos”, sabemos el tiempo que nos llevará llegar al teatro. Pero el resto de la respuesta es incompleta; sabemos que el teatro está a “10 cuadras” del hotel, pero ésto no es suficiente para saber cómo llegar al teatro. No sabemos en qué dirección caminar (por cuáles cuadras), ni tampoco en qué sentido hacerlo (hacia la derecha o hacia la izquierda en cada cambio de dirección).

Este ejemplo nos permite distinguir entre dos tipos de magnitudes usadas en Física: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales.

a) magnitudes escalares: son las que quedan perfectamente definidas sólo con un valor numérico, por ejemplo: masa, tiempo, longitud.

b) magnitudes vectoriales: son aquellas que necesitan para estar totalmente definidas:

valor numérico dirección (recta según la que actúan) sentido (sentido positivo o negativo en la dirección correspondiente) punto de partida

Se representan por un segmento orientado o vector. Se escriben con una letra acompañada por una flecha horizontal trazada en la parte superior ( ) o con una letra en negritas (v). La magnitud del vector se indica como v o |v|. El peso, el

2 de 28

desplazamiento, la velocidad, la aceleración son ejemplos de magnitudes vectoriales.

Ejemplo 1.1

Suponga que una persona se desplazó de S a N 40m y, a continuación de O a E 30m. Tal como indica la Fig. 1.1 partió de A y llegó a C. El vector indica el primer desplazamiento. Este vector suministra toda la información necesaria sobre el primer tramo recorrido, pues queda aclarado de dónde partió, hacia dónde fue, en qué dirección lo hizo y qué distancia recorrió. El punto A, origen del vector, se llama punto de aplicación. La recta sobre la que está representado nos da la dirección. El extremo del vector indica el sentido. La longitud del vector, de acuerdo a la escala utilizada, determina el valor de la cantidad.

Similarmente el vector indica el segundo tramo recorrido, en dirección O-E.

B C

A N

Fig. 1.1: El desplazamiento es una magnitud vectorial

1.1. Suma y resta de vectores

La suma de dos vectores y se define aplicando la regla del paralelogramo. En un punto cualquiera O del espacio se dibujan dos vectores iguales a y y de origen O. Se completa el paralelogramo cuyos lados adyacentes son dichos vectores. El vector suma, , es la diagonal de este paralelogramo y se origina en O (ver Figura 1.2).

La resta de dos vectores y , que indicamos como , puede reemplazarse

por la suma de y el opuesto de , es decir, = +(- ). Esto se representa en la Figura 1.3.

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O

Fig 1.2: Suma de dos vectores

-

Fig. 1.3: Resta de dos vectores

Ejemplo 1.2

Utilizando los datos del Ejemplo 1.1, encontramos ahora el vector suma de los desplazamientos representados por los vectores y . Dicho vector aparece en la Fig. 1.4 como vector .

B C

A N

Fig. 1.4: Desplazamiento resultante

Nos preguntamos cuál es la magnitud o módulo del vector . Gráficamente vemos que el vector es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Aplicando el teorema de Pitágoras, sabemos que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Entonces

.

Cabe notar que, si sumamos a + b como cantidades escalares, tendremos

40m+30m=70m.

Esta diferencia en los resultados es debido a que la longitud (que representa sólo el valor numérico de los vectores) es una magnitud escalar y el desplazamiento (que incluye valor numérico, dirección y sentido) es vectorial. Si la persona se desplaza

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por las trayectorias indicadas por los vectores y , recorrerá en total 70 m. En cambio si lo hace por la trayectoria indicada por el vector caminará 50 m.

1.2. Producto escalar de dos vectores

El producto escalar (o “punto” ) queda definido como

= cos . (1.1)

Siendo = ángulo formado por los vectores y (ver Figura 1.5). Como es una cantidad escalar, el producto escalar es conmutativo.

Fig. 1.5: Producto escalar de dos vectores

2. Desplazamiento, Velocidad y Aceleración. Movimiento rectilíneo

La Cinemática es la parte de la Mecánica que estudia los movimientos en función del tiempo independientemente de las interacciones que los producen.

Si la trayectoria del movimiento es una recta, el movimiento se denomina rectilíneo.

La posición del cuerpo sobre la recta se determina a través de su vector posición. Cuando el cuerpo se mueve desde su posición inicial M0 (indicada por el vector posición ) hasta su posición final M (indicada por el vector posición ), el desplazamiento se representa por el vector desplazamiento , que es igual a la diferencia entre los vectores posición y (ver Figura 2.1)

. (2.1)

0 M0 M x

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Fig. 2.1: Posición de una partícula con movimiento rectilíneo

El tiempo que tardó el cuerpo en efectuar ese desplazamiento lo indicamos como la diferencia entre el tiempo final y el inicial:

. (2.2)

El símbolo representa el intervalo de la cantidad puesta a su derecha. Siempre se considera la cantidad final menos la inicial.

La posición y el desplazamiento se indican en unidades de longitud.

La velocidad con que se desplazó el cuerpo la indicamos a través del vector velocidad media, que es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente:

. (2.3)

La velocidad media es un vector en la dirección de la trayectoria. Una velocidad positiva indica que el cuerpo se desplaza en la dirección positiva de la trayectoria. Una velocidad negativa indica lo contrario.

La velocidad se expresa en unidades de:

La velocidad puede ser constante o variable; en este último caso, la velocidad del móvil en un instante cualquiera se denomina velocidad instantánea. Si a partir de una dada posición y tiempo, se efectúa un desplazamiento muy pequeño, el intervalo de tiempo también lo será. Se define el vector velocidad instantánea como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente, cuando éste tiende a cero:

. (2.4)

Ejemplo 2.1.

Sobre una recta, un móvil tiene una posición dada por la ecuación x=10 t2+5 (x en [m], t en [s]). Calculemos los vectores desplazamiento y velocidad media para el intervalo de tiempo comprendido entre t0=0 y t=2s.

La magnitud del desplazamiento del móvil es:

m,

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en consecuencia su velocidad media resulta,

.

Ambos vectores se encuentran en la dirección positiva de la trayectoria.

Cuando la velocidad de un móvil cambia conforme se efectúa el movimiento, decimos que el cuerpo tiene aceleración. Si la velocidad es en un tiempo t0 y varía a en un tiempo t, se define el vector aceleración media como el cociente entre el incremento del vector velocidad y el intervalo de tiempo correspondiente:

. (2.5)

El vector aceleración se encuentra en la dirección de la trayectoria. Cuando la partícula se dirige en la dirección positiva del eje, una aceleración positiva indica que la velocidad está creciendo, o sea el movimiento se acelera; una aceleración negativa indica lo contrario.

La aceleración se expresa en unidades de:

Como en el caso de la velocidad, la aceleración puede ser constante o variable, es decir, puede variar en magnitud, dirección y sentido. La aceleración en un instante dado se denomina aceleración instantánea y se la define como:

. (2.6)

Ejemplo 2.2

Sobre una recta, un auto se acelera de una velocidad de 60Km/h a 100km/h en 2 horas. Calculemos su aceleración media en unidades de m/s2.

.

El vector aceleración media se encuentra en la dirección positiva de la trayectoria.

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2.1. Movimiento rectilíneo

a) Uniforme

El movimiento rectilíneo es uniforme cuando su velocidad v es constante. A continuación se derivan las ecuaciones cinemáticas del este tipo de movimiento, que permiten relacionar la posición de un móvil en cada instante, con su velocidad.

Dado que todos los vectores involucrados tienen igual dirección y sentido, se trabaja solamente con sus magnitudes.

Si la velocidad es constante la aceleración resulta nula, es decir:

. (2.7)

Si en el instante inicial (t0=0) la posición es x0, de la fórmula de velocidad media surge que:

, (2.8)

y se deduce que la magnitud del desplazamiento es

. (2.9)

Esta ecuación establece que la posición del móvil en todo instante puede calcularse sumando a la posición inicial, el producto de la velocidad por el tiempo transcurrido desde que se inició el movimiento.

Ejemplo 2.3

Si un automóvil se encuentra inicialmente en el Km 7 de una ruta recta y se deslaza a una velocidad constante de 50 Km/h, la ecuación (2.9) nos dice que, después de 2 horas, el vehículo se encontrará en el Km 107 de dicha ruta.

= .

b) Uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo es uniformemente acelerado cuando la aceleración es constante.

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a = constante. (2.10)

A continuación se derivan las ecuaciones cinemáticas de este tipo de movimiento, que permiten relacionar la posición de un móvil en cada instante, con su velocidad y aceleración.

Si en el instante inicial (t0=0) la velocidad es v0, la aceleración media es:

, (2.11)

y se deduce que la velocidad después de un tiempo t es:. (2.12)

Esta ecuación establece que la velocidad v en el tiempo t es la suma de la velocidad inicial v0 en el tiempo t0 = 0, más el aumento de velocidad durante el tiempo t.

Como la velocidad cambia uniformemente, la velocidad media en un intervalo de tiempo cualquiera será el promedio de las velocidades en el instante inicial (t0=0) y en el instante final t, calculado como una semisuma, tal como lo indica la ecuación (2.13)

. (2.13)

Si en el instante inicial (t0=0) la posición es x0, la velocidad media se representa además por la siguiente ecuación:

. (2.14)

Igualando (2.13) y (2.14), se obtiene:

, (2.15)

expresión de la cual es posible despejar el desplazamiento x

. (2.16)

Es útil agregar la siguiente ecuación que se obtiene eliminando el tiempo entre las ecuaciones (2.12) y (2.16) cuando x0 es igual a 0

. (2.17)

Esta ecuación permite conocer cómo varía la velocidad del móvil con la posición, conociendo la aceleración y velocidad iniciales, si x0=0.

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Ejemplo 2.4

Si el vehículo al que hicimos referencia en el Ejemplo 2.3 comienza su recorrido a una velocidad de 50 Km/h y se desplaza con una aceleración constante de 20 Km/h2, después de 2 horas de recorrido el automóvil se encontrará en el Km 147 de la ruta (resultado de la ecuación 2.16) y estará circulando con una velocidad de 90 Km/h (resultado de la ecuación 2.12). La velocidad media durante el trayecto será de 70 Km/h (resultado de la ecuación 2.14).

Un buen ejemplo del movimiento uniformemente acelerado es el movimiento de caída libre. La experiencia muestra que todos los cuerpos caen con aceleración constante, llamada aceleración de la gravedad (gn) y dirigida hacia el centro de la tierra.

Ejemplo 2.5

Se deja caer una piedra libremente en dirección vertical, hacia el fondo de un precipicio. Escribir las ecuaciones del movimiento.

La dirección del movimiento es vertical y el sentido hacia abajo. Las ecuaciones cinemáticas (2.12, 2.16 y 2.17) para esta caída libre resultan:

; ; .

x0 = 0; v0 = 0; a = gn = 9.8 m/seg2

x

Si la piedra toca el fondo del precipicio después de 2 segundos, entonces la altura del precipicio (x) es de 19.6 m y la piedra choca contra el fondo con una velocidad de 19.6 m/s = 70.56 Km/h.

Ejemplo 2.6

Si una piedra se lanza hacia abajo con una velocidad inicial de 40 m/s, las ecuaciones del movimiento son:

; ; .

Al cabo de 3 segundos, la piedra descendió 164.1m y su velocidad es de 69.4 m/seg.

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3. Caída libre y tiro verticalEn estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y")Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g. Sus valores son.g=9.81 m/s2    SI.                  g=981 cm/s2

g=32.16 ft/s2    S. Inglés.

 Lo que diferencia a la caída libre del tiro vertical es que el segundo comprende subida y bajada, mientras que la caída libre únicamente contempla la bajada de los cuerpos. 3.1. Formulas para la caída libre

3.2. Tiro verticalAl igual que caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.Diferencia: Forma ascendente y descendente.Vo diferente a 0          sube:+           baja: - 

Al igual que la caída libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente: 

a) Nunca la velocidad inicial es igual a 0. 

b) Cuando el objeto  alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa 

c) Si el objeto tarda por ejemplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es de 4s. 

d) Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.Fórmulas:

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4. Tiro oblicuoEl tiro oblicuo posee una trayectoria curvilínea, una parábola. Ejemplo de esto es el movimiento de una bala, el chorro de una manguera, denominado oblicuo.La velocidad del objeto es la tangente a la trayectoria se puede descomponer en dos direcciones, una horizontal y otra vertical. El movimiento horizontal pertenece a los M.R.U. y los movimientos en sentido vertical a los M.R.U.V.

Fig. 4.1. Grafica de tiro oblicuo, velocidad y sus componentesLa velocidad en la horizontal (Vx) es constante y la componente de la velocidad (Vy) en dirección vertical varia cada instante por la aceleración (gravedad =g)

Si se conoce la Vi y el ángulo de tiro, se puede calcular los componentes Vx y Vy para el t=0. Para ello hay que descomponer V.

A tener en cuenta:

El alcance es la distancia total que recorre el cuerpo, o sea a la que cae. Las ecuaciones que se aplican en los cálculos pueden ser:

(4.1)El cuerpo lanzado se mueve y no posee en ningún momento velocidad nula. El único componente que si posee Velocidad nula en un instante es la Vy que representa la altura máxima a la que llega el proyectil (siendo Vy un ejemplo de tiro vertical) siendo la única velocidad activa en ese instante la Vx en el t=?. El tiempo en que el proyectil alcanza la altura máxima, es la mitad de tiempo total de vuelo. Esto es, porque el recorrido horizontal no afecta a tiempo en el cual el objeto parte de 0 alcanzando su altura máxima y volviendo a y=0.

Procedimiento para la resolución de problemas de Tiro Oblicuo:

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1) Se ubica un sistema de referencia, ubicado según el usuario y a comodidad. Luego se dibujan también los componentes de gravedad, y las velocidades iniciales Vox, Voy siendo según corresponda alguna negativa o positiva.

2) Teniendo en claro las formulas a usar para la resolución de un TO (4.1), se escriben las mismas reemplazando los datos brindados por el problema.

Reemplazo tamben Vox y Voy sabiendo que Vox= ; Vyo=

3) Teniendo los valores reemplazados, y las incógnitas claras, con estas formulas despejo cualquier incógnita que me soliciten.

Ejemplo 4.1Al tirar una piedra a una Velocidad de 10 m/s en un ángulo de 30º, ¿cuál es el desplazamiento horizontal cuando la piedra cayó?

Suponiendo el grafico y el sistema de referencia, debo conocer el tiempo en el cual la piedra hizo su recorrido máximo, y eso se resuelve, haciendo y=0 en una de las formulas de (4.1)

Despejando el tiempo

Por lo cual reemplazando nos da:

El tiempo total del recorrido es igual al doble de este resultado, por lo que Tt=1sPara conocer el recorrido total, reemplazamos la siguiente formula del eje X con el tiempo total obtenido.

Dónde

5. Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

El modulo de Velocidad es constante, pero su dirección cambia a medida que e cuerpo se mueve.

Fig. 5.1. Movimiento Circular Uniforme, velocidad y sus componentes

Sabiendo que la ; en M.C.U. también es

.

Entonces; .

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No olvidar que la Velocidad Angular ; que nos ayuda ante la falta de datos

a reemplazar la Velocidad en el calculo de la Aceleración, mediante la formula

El movimiento circular uniforme es un movimiento periódico, ya que se repite a intervalos regulares.Se denomina periodo (T) al tiempo que el punto tarda en dar una vuelta (el movimiento se repite).El periodo se mide en segundos (s).La dirección de la Velocidad es tangente a la trayectoria y su sentido de movimiento del cuerpo.La dirección varía, es decir hay aceleración. La dirección y el sentido de la aceleración coinciden con los mismos componentes de la velocidad.

Entonces la aceleración centrípeta se expresa; o bien;

Ejemplo 5.1.:

Se giran un par de boleadoras que tienen 80 m de longitud, dos vueltas por segundo ¿cuál es la Velocidad y la Aceleración?Datos:r=80 cm.; es decir 0,8 mt=0,5 seg. Cada vuelta

a)

b)

6. Fuerza, Inercia y Masa

La Dinámica es la parte de la Física que se encarga de relacionar el movimiento de los cuerpos con las fuerzas que los producen y con las propiedades de los objetos.

En primer término definimos los conceptos de inercia, fuerza y masa.

Se denomina Inercia a la tendencia de los cuerpos a resistir todo cambio en su estado de reposo o movimiento.

Fuerza: Es todo aquello que tiende a alterar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo.

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La masa de un cuerpo es la cantidad de materia que él posee. Es una medida de la inercia; o sea, de la resistencia que todo cuerpo ofrece a la aceleración.

El concepto de inercia y la relación entre fuerza, masa y aceleración de los cuerpos, quedan expresados a través de las leyes del movimiento enunciadas por Newton.

Los fenómenos observados quedan sintetizados en el Principio de Inercia formulado por Newton:

Principio de Inercia (1° Ley del Movimiento): Si no actúa ninguna fuerza externa, todo cuerpo en reposo continúa en reposo, y todo cuerpo en movimiento sigue moviéndose en línea recta, a velocidad constante.

En cambio, si se hace actuar una fuerza externa sobre un cuerpo, éste se acelera en la misma dirección que la fuerza aplicada.

La experiencia demuestra que cuanto mayor es la fuerza que se aplica, mayor es la aceleración que se produce en el cuerpo. Decimos entonces que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza.

La experiencia también nos indica que si aplicamos la misma fuerza a, por ejemplo, dos esferas del mismo material pero de distinto diámetro, la esfera más pequeña (o sea la de menor masa) experimenta la mayor aceleración. Decimos entonces que la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Matemáticamente esto queda expresado a través de la siguiente ecuación, que relaciona la masa (M) del cuerpo con la fuerza (F) aplicada y la aceleración (a) producida:

. (3.1)

Esta es la ecuación fundamental de la mecánica clásica, enunciada por Newton:

2° Ley del Movimiento: La aceleración producida por una fuerza actuante sobre un cuerpo es de magnitud proporcional a dicha fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

La fuerza ( ) es una magnitud vectorial, es decir, queda completamente especificada conociendo su magnitud, dirección y sentido.

6.1. Diferencia entre Masa y Peso

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Son entidades diferentes. La masa de un cuerpo, o sea la cantidad de materia que éste posee, es una magnitud escalar invariable ante cualquier agente externo (presión, temperatura, etc.).

El peso (G) se define como la fuerza con que la tierra atrae un cuerpo de una determinada masa.

Esa característica que posee la tierra (de atraer cuerpos con determinada fuerza), varía de un punto a otro de la superficie terrestre. Si pensamos que la tierra es achatada en los polos y que la fuerza que se ejerce desde el centro de la tierra es inversamente proporcional a la distancia, la fuerza de atracción será mayor en los polos (menor distancia) que en el Ecuador. Así, diremos que una misma masa pesará más en los polos que en el Ecuador.

Para aclarar este concepto, supongamos que colgamos de un dinamómetro, dispositivo para medir fuerza, un mismo cuerpo pero en diferentes lugares. Por ejemplo:

en el polo y a nivel del mar, el dinamómetro indica 60.12N

45º de latitud y a nivel del mar, el dinamómetro indica 60 N

en el ecuador y a nivel del mar, el dinamómetro indica 59.82 N.

Donde N representa el Newton, la unidad utilizada en el Sistema Internacional para medir la fuerza.

Estas observaciones indican que una misma masa posee un peso distinto en cada lugar de la tierra.

Supongamos ahora que pesamos un cuerpo en una balanza de doble platillo. Para equilibrar la balanza deberé utilizar una determinada pesa. Ahora, consideremos que nos trasladamos a otro lugar del mundo con la balanza y el mismo cuerpo: Qué pesa deberé usar para equilibrar la balanza?. La respuesta es sencilla: la misma pesa que fue utilizada en el otro lugar. Por lo tanto esta balanza no nos permite conocer el peso del cuerpo (ya que sabemos que este varía, dependiendo su valor del lugar donde nos encontremos). La conclusión de este experimento es que la balanza nos brinda el valor de una magnitud que permanece constante, que es la masa del cuerpo.

El peso (G) de un cuerpo (fuerza con que la tierra atrae al cuerpo) puede determinarse aplicando la ecuación 3.1, es decir, multiplicando su masa (M) por la aceleración de la gravedad (gn):

G = M gn . (3.2)

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a) b)

Fig. 6.1: a) Dinamómetro b) Balanza de platillos

En el Sistema Internacional, la masa se mide con una unidad fundamental: el kilogramo-masa. Para la fuerza se utiliza una unidad derivada conocida como Newton (N). Este es la fuerza que al actuar sobre un cuerpo libre, cuya masa vale un kilogramo-masa, le produce una aceleración de 1m/s2, es decir:

.

Ejemplo 6.1

Determinar el peso de un cuerpo a nivel del mar y 45° de latitud (g=9.8 m/ s 2) cuya masa (obtenida en una balanza) es de 30 Kg.

G = M . gn = 30 Kg . 9.8 = 294 = 294 N.

En el Sistema Técnico se considera a la fuerza como una unidad fundamental y a la masa como una unidad derivada. La unidad fundamental de fuerza se denomina kilogramo fuerza (kg ). Este es el peso del kilogramo patrón cuando está ubicado al nivel del mar y a 45 de latitud.

La unidad derivada de masa se la define a partir del Segundo Principio de Newton, es decir:

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y se la conoce como unidad técnica de masa, UT(M),

.

Ejemplo 6.2

Si un cuerpo libre adquiere una aceleración de 4m/s2 por acción de una fuerza de 20 kg, el cuerpo tiene una masa igual a 5 UT(M)

.

A diferencia de los sistemas anteriores, el Sistema Americano se caracteriza por considerar como unidades fundamentales tanto a la unidad de masa (libra-masa) como a la unidad de fuerza (libra-fuerza). Se introduce un factor de conversión g c, o sea una constante, con el objeto de derivar las otras unidades.

Se ha seleccionado para gc un valor igual a , porque es el valor

de la aceleración de la gravedad promedio al nivel del mar y a una latitud de 45, cuando la aceleración se expresa en [ft/s2].

En el Sistema Americano, el valor numérico de la fuerza y el de la masa resultan iguales cuando la aceleración de la gravedad gn es igual a gc, es decir:

6.2. Principio de Acción y Reacción

3° Ley del Movimiento (Principio de acción y reacción): Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos, se originan en otros cuerpos; no existen fuerzas aisladas. Cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, éste, a su vez, ejerce una fuerza sobre el primero, fuerza que será de igual magnitud pero de sentido contrario.

Esto es lo que expresa la 3° Ley: “A toda acción se opone siempre una reacción igual y contraria”, o bien: “Las acciones mutuas entre los cuerpos son siempre iguales y dirigidas en forma opuesta entre sí”.

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En la Figura 3.2 se representa un cuerpo apoyado sobre una mesa. El cuerpo ejerce sobre la mesa una fuerza del mismo valor, dirección y sentido que su peso

. Como el cuerpo está en reposo, ésto quiere decir que la mesa se está oponiendo con una fuerza dirigida hacia arriba, de igual magnitud que el peso del cuerpo. A la fuerza que ejerce el cuerpo la llamaremos acción y a la fuerza , que la mesa ejerce sobre el cuerpo, reacción.

Fig. 6.2: Ejemplo del principio de Acción y Reacción

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7. Trabajo, Potencia y Energía

7.1. Trabajo

En la Figura 7.1 vemos el ejemplo de un motor que permite elevar un cuerpo de peso P a una velocidad constante.

Fig. 7.1: Representación de un motor realizando un trabajo

Una experiencia de este tipo permite comprobar que: Para elevar el cuerpo a una altura H, el motor consume cierta cantidad de

combustible. Si el cuerpo se eleva al doble de la altura anterior, el consumo de combustible

también se duplica. Si elevamos un cuerpo del doble de peso a una altura igual, el gasto de

combustible es doble.Por lo tanto, el gasto de combustible es proporcional a la fuerza ejercida y al desplazamiento (en este ejemplo, la altura).

Al respecto resulta útil definir una magnitud que relacione las dos variables, fuerza y desplazamiento. Esta magnitud recibe el nombre de trabajo (W).

Cuando la dirección de la fuerza coincide con la dirección del desplazamiento, como en el caso del experimento anterior, el trabajo se obtiene multiplicando el módulo de la fuerza aplicada (F), por la longitud del desplazamiento producido (x). Es decir,

. (7.1)

Si la fuerza aplicada es oblicua a la dirección del movimiento, podemos descomponer la fuerza en dos direcciones, una componente en la dirección del movimiento ( ) y otra en dirección normal ( ), tal como se representa en la Figura 7.2.

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Fig. 7.2: Descomposición de una fuerza en dos direcciones

En este caso, el trabajo será el producto de la componente de la fuerza en la dirección del movimiento, por la distancia:

W = (F cos ) x. (7.2)

Si = 0 ; cos() = 1, por lo tanto: W = F x , que constituye la expresión (4.1).Si = 90° ; cos() = 0, por lo tanto: W = 0. Esto indica que no se realiza ningún trabajo cuando la fuerza actúa en forma perpendicular a la dirección del movimiento.

La unidad de trabajo debe ser igual al producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia, es decir

[trabajo] = [fuerza] . [distancia]

Ejemplo 7.1.

Si un cuerpo se desplaza 10m por la acción de una fuerza de 2 N, ha realizado un trabajo de 20 Joules (1J = 1 N.m).

Ejemplo 7.2

Una fuerza constante de 20N desplaza un cuerpo. Si la fuerza forma con la dirección del movimiento un ángulo de 53 y el trabajo realizado es de 60 kgm, calcular la distancia recorrida por el cuerpo.

49m.

7.2. Potencia

En la práctica es fundamental considerar el tiempo en que se realiza un trabajo. Una máquina será más eficiente cuanto menor sea el tiempo que emplea su fuerza para realizar una tarea.

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Supongamos que, mediante un aparejo, elevamos cargas de 600 N a 4 m de altura. En un primer intento se emplean 30 segundos y en un segundo intento, 20 segundos; es evidente que en ambos casos el trabajo realizado es el mismo, pero no el tiempo empleado.

La magnitud que tiene en cuenta el tiempo empleado en realizar un trabajo, se denomina Potencia ( ) y resulta numéricamente igual al trabajo (W) realizado en la unidad de tiempo (t).

= W / t. (7.3)

En el ejemplo del aparejo la potencia empleada en cada caso es:

1 = 600 N . 4 m / 30 s = 80 J/ s

2 = 600 N . 4 m / 20 s = 120 J / s.

Físicamente puede interpretarse así: en un segundo, la máquina pudo realizar en el primer y segundo intento un trabajo de 80J y de 120 J, respectivamente.

De acuerdo con la expresión matemática (7.3), las unidades se obtendrán dividiendo una unidad de trabajo por una unidad de tiempo:

.

En el Sistema Internacional, la unidad de potencia se denomina watt

[ ] = [watt]= [J / s] = [N m / s] = .

En consecuencia, el trabajo puede expresarse en unidades de potencia x tiempo (W= .t), por ejemplo: Kilowatt-hora [KW-h]. Un KW-h es el trabajo realizado en una hora por un agente que eroga (desarrolla) una potencia de 1000 watt. Si se observa una factura de electricidad se encontrará en la columna de consumo esta unidad de trabajo.

7.2.1. Potencia y velocidad

Consideremos una partícula que se mueve bajo la acción de una fuerza constante paralela al desplazamiento. El trabajo realizado será W=F x en un tiempo t. Por lo tanto la potencia media en ese tramo de la trayectoria resultará:

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. (7.4)

Si se multiplica el módulo de la fuerza por el módulo de la velocidad instantánea se obtendría la potencia instantánea.

Ejemplo 7.3.

Un cuerpo de 50kg parte del reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento bajo la acción de una fuerza constante paralela al plano. Después de recorrer 100m tiene una velocidad de 72km/h. Despreciando cualquier resistencia al movimiento determine: a) la potencia motora media b) la potencia motora instantánea a la velocidad de 72km/h.

a) La potencia motora media, de acuerdo a la ecuación (4.3), es el cociente entre: el trabajo realizado por la fuerza para que el cuerpo recorra una distancia de 100m y el tiempo transcurrido.

El trabajo se calcula usando la ecuación W = F x = M a x. En esta ecuación la aceleración es una incógnita. Como el cuerpo se desplaza con una aceleración constante, su valor puede calcularse de la expresión

.

Si ,

reemplazando v=20m/s, v0= 0m/s y x=100m, resulta que: .

Por lo tanto el trabajo W= .

El tiempo que tarda el cuerpo en recorrer 100m es: ,

y la potencia media resulta = 1Kw.

b) la potencia motora instantánea a la velocidad de 72 km/h se calcula directamente aplicando la fórmula (7.4),

.

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7.3. Energía

Aunque la energía puede resultar difícil de definir, es un concepto familiar a todos. Por medio del alimento recibimos la energía necesaria para vivir y trabajar. Los combustibles son fuente de energía para operar la mayoría de las máquinas industriales y los medios de transporte.

El concepto de energía se asocia con el trabajo: hay una íntima conexión entre el trabajo útil realizado por una máquina y la energía almacenada en los combustibles necesarios para operarla.

Energía es una palabra derivada del griego que significa ‘trabajando’ o ‘en trabajo’, es decir:

Energía es la capacidad de realizar trabajo.

7.3.1. Energía Cinética

Todos los cuerpos que están en movimiento tienen energía cinética. Supongamos que se aplica una fuerza sobre un cuerpo originalmente en reposo. Por acción de esa fuerza, el cuerpo se desplaza y gana velocidad. Mientras actúa la fuerza se realiza trabajo, transmitiéndose energía al cuerpo. Esta energía se denomina Energía Cinética o energía de movimiento. Vamos a deducir para ella una expresión matemática, en función de la velocidad v y la masa M del cuerpo.

Consideremos un cuerpo que se desplaza con velocidad inicial v0 al que se le aplica una fuerza F a lo largo de una distancia x, según indica la Figura 4.3. El trabajo realizado por la fuerza es:

W = F x = M a x= . (7.5)

Se llama energía cinética a la cantidad

Ec =M v2/2, (7.6)

por lo tanto la ecuación (7.5) nos indica que el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo en un cierto tiempo es igual a la variación de su energía cinética o de movimiento, es decir,

W = Ecf – Ec. (7.7).

Notemos que la energía cinética se define exclusivamente en función de la masa del cuerpo y de su velocidad.

Si una masa M se mueve con velocidad v, su energía cinética Ec = ½ M v2

representa la cantidad de trabajo que ha debido recibir el cuerpo para que alcance, desde el reposo, la velocidad v.

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Cuando una fuerza actúa sobre una masa en movimiento para detenerla, su energía cinética disminuye; utilizando un razonamiento parecido al anterior, podemos ver que si el cuerpo posee una energía cinética de ½ M v2, este valor representa la cantidad de trabajo que es capaz de ejecutar antes de detenerse, no importa el modo en el cual disminuye la velocidad.

t0 t=t

xFig. 7.3: Cambio de la Energía Cinética por acción de una fuerza

7.3.2. Energía Potencial Gravitacional

Es la energía que posee un cuerpo debido a su posición con respecto a la superficie terrestre y se la calcula de la siguiente manera:

, (7.8)

donde M representa la masa del cuerpo, gn la aceleración de la gravedad y H la altura a la cual se encuentra dicho cuerpo.

Un cuerpo ubicado a cierta altura puede realizar trabajo. Consideremos el caso que se muestra en la Fig. 7.4. Al caer el cuerpo 1 podrá elevar el cuerpo 2.

1

H0

2 H

Fig. 7.4: Trabajo de la fuerza peso

El trabajo realizado por el peso del cuerpo 1 cuando se desplaza desde una altura inicial H0 hasta una altura final H es igual a su variación en energía potencial

W = F x = M gn (H0-H) = Ep0 –Epf. (7.9)

Ejemplo 7.4

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Estas formas de energía (y otras que veremos luego) pueden convertirse unas en otras. Por ejemplo, un nadador que salta desde un trampolín convierte su energía potencial (la que tiene cuando se halla sobre la tabla del trampolín) en energía cinética (velocidad con que choca contra el agua de la pileta). En la caída su energía potencial irá disminuyendo (disminuye su altura durante la caída) mientras su energía cinética aumenta (aumenta su velocidad durante la caída). Instantes antes de chocar contra el agua de la pileta, toda la energía potencial inicial se ha transformado en energía cinética, de modo que la velocidad con que choca puede calcularse igualando la energía potencial a la energía cinética ( ):

.

A partir de esta expresión puede determinarse la velocidad (v) con la que ingresa al agua.

.

Fig. 7.5: Conversión de Energía Potencial en Energía Cinética

7.3.3. Energía Interna

La máquina de vapor fue el primer mecanismo práctico para convertir calor (el vapor se obtiene en una caldera quemando combustible) en trabajo mecánico (movimiento del volante). Esto llevó a los hombres a formularse preguntas respecto del calor y del trabajo, cuyas respuestas llevaron al concepto de energía.

James P. Joule (1840 - 1878), a través de trabajos experimentales, demostró que el calor es una forma de energía.

Experimentos de Joule: Colocó cantidades medidas de agua en un recipiente aislado y agitó el líquido con un agitador rotatorio. Midió con exactitud el trabajo

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H

suministrado al agua por medio del agitador, y anotó con extremo cuidado los cambios de temperatura del agua. Descubrió que se necesitaba una cantidad de trabajo determinada, por unidad de masa de agua y por grado de temperatura. Luego restauró la temperatura inicial del agua mediante la transferencia de calor a través del simple contacto con un objeto de temperatura más baja. Pudo así establecer una relación cuantitativa entre calor y trabajo, y demostrar que ambos son formas diferentes de una misma cosa: ‘energía’.

En los experimentos de Joule, se comunicó energía al agua en forma de trabajo mecánico, pero se la sustrajo en forma de calor. Entonces, se plantea la incógnita de lo que sucede con esa energía entre el momento en que se introduce en el agua como trabajo y el instante en que se extrae como calor. Es lógico pensar que esa energía se ‘almacena’ en el agua de alguna manera (así como el trabajo realizado al elevar un cuerpo, se almacena en el cuerpo como energía potencial). A la energía almacenada se la define como energía interna (U).

La energía interna de un cuerpo no se refiere a la que éste pueda poseer como resultado de su posición como un todo (energía que llamamos potencial), o como resultado de su movimiento como un todo (energía que llamamos cinética). La energía interna se refiere a la energía de las moléculas que forman el cuerpo. Las moléculas de cualquier sustancia (sólida, líquida o gaseosa) están en continuo movimiento y poseen energías de translación, rotación y vibración. El conjunto de éstas energías moleculares es lo que se define como energía interna. Si se adiciona calor a una sustancia o se realiza un trabajo sobre la misma, se incrementa su actividad molecular y así se incrementa su energía interna.

Experimento de Joule

Fig. 7.6: Experimento de Joule

7.3.4 Ley de conservación de la energía

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agua

Todas las diferentes formas de energía que hemos mencionado (y otras como energía química, eléctrica, etc.) pueden transformarse unas en otras. Por ejemplo, la combustión de un gas permite la transformación de agua en vapor en una caldera; el vapor a su vez puede hacer andar una turbina. La energía química del gas se libera como energía térmica (calor) en la combustión; este calor se utiliza para generar vapor; este fluido almacena la energía para luego transformarla en energía mecánica en la turbina, la que se puede transformar en energía eléctrica en un transformador.

La energía no se crea ni se pierde. Cuando se produce una cierta cantidad de energía, debe desaparecer una cantidad igual de otra u otras formas de energía.

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