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MAGNITUDES DE
MOVIMIENTO
TEMA 2
¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO?
Para saber si está en movimiento un cuerpo fijamos
su posición respecto a un punto*, y:
si varía en el transcurso del tiempo, el cuerpo está en
movimiento
si no varía en el transcurso del tiempo, el cuerpo está
en reposo
* observador, sistema de referencia
EL MOVIMIENTO ES RELATIVO
Ejemplos:
¿Se mueve el libro que tienes encima de la mesa?
Viajas en coche con un libro sobre tus rodillas. ¿se mueve el libro con respecto a ti? ¿y con respecto a un peatón que está en la acera?
Los estados de movimiento y de reposo son relativos Un mismo cuerpo puede encontrarse a la vez en movimiento respecto a un punto y en
reposo respecto a otro
Para describir el movimiento de un cuerpo necesitamos:
Fijar un sistema de referencia adecuado
Medir los cambios de posición del cuerpo
¿¿¿¿Existe el movimiento absoluto????
TRAYECTORIA
Línea imaginaria que describe un cuerpo al
moverse respecto al sistema de referencia
Podemos hablar de movimientos:
Rectilíneos
Curvilíneos (circulares, elípticos, parabólicos)
¿Cómo se miden los cambios de
posición de un cuerpo?
Instante inicial: t=0 (t0 ) s0: posición inicial s1: posición del móvil en el instante t1.
s2: posición del móvil en el instante t2.
s1 y s2 son distancias al origen medidas sobre la
trayectoria
Distancia recorrida en el intervalo de tiempo t2-t1 :
s2 – s1
• magnitud escalar
• medida sobre la trayectoria
Desplazamiento: distancia en línea recta que
separa dos posiciones
• magnitud vectorial
• no medida sobre la trayectoria
En general:
Distancia recorrida ≠ Desplazamiento
MAGNITUDES
ESCALARES Y VECTORIALES
Se llaman escalares a las magnitudes que, para ser
especificadas, requieren únicamente de un valor
numérico.
Se llaman vectoriales a las magnitudes que, para
ser especificadas, requieren:
valor numérico (módulo)
dirección
sentido
GRÁFICOS POSICIÓN-TIEMPO
¿Qué nos indican los puntos A, B y C? ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil
entre t=1 s y t=3 s ? ¿Qué sucede entre t=3 s y t=5 s?
Muestran la posición del móvil en función del tiempo.
No debe confundirse con la trayectoria del movimiento
Ejemplo 1:
Representa en un gráfico posición-tiempo el movimiento de un tren, visto
por un observador desde el andén, si:
Inicialmente el tren se encuentra a 100 m y se acerca uniformemente.
A los 10 s, el tren se detiene en el andén.
Durante 10 s, descienden los viajeros.
A continuación el tren se pone en movimiento y de manera uniforme, se
aleja del observador, encontrándose a 100 m del mismo a los 10 s de
reiniciar el movimiento.
Ejemplo 2 ¿Puede el gráfico siguiente representar el movimiento de un cuerpo?
VELOCIDAD
¿Qué se mueve más rápido un guepardo o un coche por una autovía?
Formas de comprobarlo:
1. Medir el tiempo que emplea cada uno en correr una distancia determinada.
El que menos tiempo tarda, es el que se mueve con mayor rapidez.
2. Medir la distancia que recorren en un intervalo de tiempo dado. El que
más distancia recorre, es el que se mueve con mayor rapidez.
Conclusión:
La velocidad con que se mueve un objeto es
directamente proporcional a la distancia
recorrida e inversamente proporcional al tiempo
empleado.
VELOCIDAD
La velocidad es el espacio recorrido por unidad de tiempo
donde s1: posición del móvil en el instante t1.
s2: posición del móvil en el instante t2.
∆s = s2-s1
∆t = t2-t1
Unidades del S.I. : m/s
12
12
tt
ssv
t
sv
VELOCIDAD
En los gráficos se refleja el movimiento de tres vehículos
Determina a partir de ellos la velocidad con que se mueve cada uno de ellos.
Para ello: •Señala sobre la gráfica dos instantes adecuados t1 y t2
•Determina las posiciones s1 y s2 correspondientes a cada instante
•Aplica la expresión de la velocidad
¿Se obtiene resultado distinto si elegimos instantes diferentes?
VELOCIDAD
Determina la velocidad de este móvil, utilizando diferentes pares (t,s).
¿Qué conclusión podemos obtener?
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA
Ejemplo:
Un atleta corre los 100 m lisos en 10 s. ¿Con qué velocidad ha corrido
durante la prueba?
sms
m
t
sv /10
10
100
No podemos afirmar que la velocidad sea de 10 m/s durante todo el trayecto.
Este valor se denomina velocidad media (vm) y es la velocidad constante con que
debería haberse movido para recorrer 10 m en cada uno de los 10 s.
La definición de velocidad que conocemos, corresponde a la velocidad media
que posee el móvil durante un intervalo de tiempo
t
svm
Posición (m) 0 20 40 60 80 100
Tiempo (s) 0 2,5 4,5 6,2 8,5 10,0
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA
Ejemplo:
Disponemos de los tiempos de paso del atleta por diferentes posiciones:
Calculamos la velocidad media que corresponde a cada intervalo:
tiempo (s) 0 – 2,5 2,5 – 4,5 4,5 – 6,2 6,2 – 8,5 8,5 - 10
v (m/s) 8 10 11,8 8,7 13,3
Conseguimos una mejor descripción del movimiento del atleta calculando la velocidad
media correspondiente a distintos intervalos de tiempo a lo largo de la carrera
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA
Buscamos la mejor forma de describir el movimiento de un
cuerpo
Calcular la
velocidad media
para todo el
recorrido
Calcular la
velocidad media
para las
diferentes
etapas del
recorrido
Calcular la
velocidad en
cada instante.
Velocidad
instantánea
Se denomina velocidad instantánea a la que
posee un cuerpo en un instante determinado
VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA
¿Cómo se calcula la velocidad instantánea? Necesitamos conocer la posición en cada instante.
Vamos calculando la velocidad media que corresponde a intervalos de
tiempo cada vez más pequeños, procurando que estos intervalos incluyan el
instante que se considera. En este proceso, la velocidad media que se
obtiene se aproxima a la velocidad instantánea.
Matemáticamente:
mt
vv0
lim
Ejemplo:
Describe el movimiento del cuerpo al que corresponde la siguiente gráfica:
GRÁFICAS V-T
Representan la velocidad (ordenadas) en función del tiempo (abscisas)
Ejemplo: ¿Qué información podemos extraer de este gráfico?
Ejemplo 1:
Dibuja el gráfico v-t del movimiento que se describe a continuación:
Un peatón situado en la parada del autobús, ve que éste se aproxima con
velocidad constante. Poco antes de llegar, el autobús frena y reduce su
velocidad gradualmente hasta detenerse, transcurriendo 5 s desde que
inició el frenado. Permanece detenido 10 s y después arranca, aumentando
gradualmente su velocidad durante otros 10 s. A partir de ese instante se
mueve con velocidad constante.
Ejemplo 2: Dibuja, a partir de la información que se facilita en la figura, el gráfico v-t correspondiente:
EL CARÁCTER VECTORIAL
DE LA VELOCIDAD
Ejemplo 4: Dos móviles parten al mismo tiempo del mismo punto, ambos con velocidad constante
de 20 m/s. ¿Qué distancia les separará al cabo de 4 s?
EL CARÁCTER VECTORIAL
DE LA VELOCIDAD
Para especificar sin ambigüedad el movimiento de un cuerpo
es necesario facilitar además del valor numérico de la
velocidad, la dirección y el sentido del movimiento.
La velocidad es una magnitud vectorial (dirección, sentido y
módulo).
Aunque numéricamente la velocidad de dos cuerpos sea la
misma, diremos que tienen velocidades distintas si las
direcciones o sentidos de sus movimientos son diferentes.
Un cuerpo que varíe la dirección de su movimiento no mantiene
constante la velocidad, aunque numéricamente ésta no cambie.
ACELERACIÓN
La aceleración es la variación de velocidad por unidad de
tiempo, y es directamente proporcional a la variación de la
velocidad e inversamente proporcional al tiempo transcurrido
en variar esta velocidad
t
vv
t
va
if
donde
vf: velocidad final; vi:velocidad inicial; ∆t: tiempo transcurrido
Unidad de aceleración en el S.I.: m/s2
EL CARÁCTER VECTORIAL
DE LA ACELERACIÓN
La aceleración es una magnitud vectorial (valor
numérico, dirección y sentido).
Cualquier variación de la velocidad supone una
aceleración. Como la velocidad es vectorial, esta
variación puede ser de módulo o dirección:
Aceleración tangencial: responsable de los cambios
del valor numérico de la velocidad.
Aceleración normal o centrípeta: responsable de los
cambios de dirección.
Ejemplo 1: El movimiento de un vehículo viene descrito por el gráfico siguiente:
Determina la aceleración que posee durante los intervalos de tiempo comprendidos entre
0 s y 2s; 4s y 6s; 0s y 6s.
¿Qué significa que un movimiento venga representado por una recta en una gráfica vt?
Ejemplo 2:
Un coche que circula a 72 km/h se detiene en 10
segundos. ¿Cuánto vale su aceleración?
Ejemplo 3:
¿Puede un coche estar acelerando, aunque el indicador
de velocidad marque constantemente 30 km/h?