ESCALARES Y

VECTORES

MAGNITUD ESCALAR

Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un

solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores.

Se dice también que es aquella que solo tiene módulo, como

por ejemplo: el tiempo, el volumen, la masa y la densidad de los

cuerpos, el trabajo, la cantidad de dinero.

La temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud

escalar. Una magnitud física se denomina escalar cuando

puede representarse con un único número (única coordenada)

invariable en cualquier sistema de referencia. Así la masa de un

cuerpo es un escalar, pues basta un número para representarla

(por ejemplo: 75 kg).

Los escalares se suman por los métodos ordinarios del álgebra;

por ejemplo: 2S + 5S = 7S

Definicion, notacion y clasificacion de los vectores.

Un vector (en Geometria) es un ente geométrico definido por un

segmento orientado de recta, que se utiliza para la

representación de magnitudes llamadas magnitudes vectoriales.

Otra definición (más Mecánica) es la de una cantidad que tiene

magnitud, dirección y sentido. Otra (Matemática); elemento de un

espacio vectorial.

En Mecánica, una magnitud es vectorial cuando en su

determinación necesitamos, además de su medida (módulo),

una dirección y un sentido.

VECTORES

Por tanto, los vectores se representan gráficamente por

segmentos acabados en una punta de flecha. Queda determinado

su módulo por la longitud del segmento; su dirección por la recta a

que pertenece; y su sentido por la punta de la flecha. Al origen del

vector se le llama punto de aplicación.

CLASIFICACION DE VECTORES

Los vectores en general pueden ser:

Libres.- Sin localización especifica en el espacio. Un vector libre

puede trasladar su origen a cualquier punto del espacio, siempre

que conserve su módulo y sentido y mantenga paralela su

dirección.

Ej. momento de un par.

Deslizantes.- Sin localización especifica a lo largo de una recta

dada. Un vector deslizante solo puede trasladar su origen a lo largo

de su recta de aplicación.

Ej. la fuerza aplicada a un sólido.

Fijos.- Un vector fijo es el de origen fijo.

Ej. la intensidad del campo gravitatorio en un punto dado.

VECTORES

Definición de vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio, que

corresponde a un desplazamiento de un punto A (punto inicial o cola)

hacia otro punto B (punto terminal o cabeza). Cada vector posee unas

características que son:

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el

que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el

origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del

vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector,

indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

VECTORES

El conjunto de todos los puntos en el plano corresponde al

conjunto de todos los vectores cuyos puntos iniciales se

encuentran en el origen O. Para cada punto A, corresponde el

vector a = OA.

VECTORES

La representación de un vector que tenga su punto inicial en el

origen se denomina representación posicional del vector.

VECTORES

El vector (0 , 0) se denomina vector nulo y se denota por O

= (0 , 0)

Observación: Cualquier punto es una representación del vector

nulo.

La magnitud (o norma) de un vector A es la longitud de

cualquiera de sus representaciones y se denota por A .

VECTORES

VECTORES

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes

dos vectores con el origen en

común, se trazan rectas paralelas

a los vectores obteniéndose un

paralelogramo cuya diagonal

coincide con la suma de los

vectores.

Para sumar dos vectores

libres A y B se escogen como

representantes dos vectores

tales que el extremo final de uno

coincida con el extremo origen

del otro vector.

A + B = (a1 + b1, a2 + b2)

A = (a1, a2)

B = (b1, b2)

VECTORES

Para restar dos vectores libres A y B se suma A con el opuesto de B.

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de

los vectores.

A

B

A - B

A - B = (a1 - b1, a2 - b2)

A = (a1, a2)

B = (b1, b2)

VECTORES

SUMA Y RESTA

Si A= (3, -1) y B = (1,4),

calcular y dibujar el vector

resultante de la suma

Sol.

A + B = (3+1, -1+4) = (4,3)

VECTORES

SUMA Y RESTA

Si A= (1, 2) y B = (-3,1),

calcular y dibujar el vector

resultante de la suma

Sol.

A - B = (1-(-3)), 2 - 1) = (4,1)

VECTORES

Ejemplos

A - B = (-2 - 3, 5 + 1) = (-5, 6)

A = (-2, 5)

B = (3, -1)

A + B = (-2 + 3, 5 - 1) = (1, 4)

A - B = (6 + 4, -2 + 3) = (10, 1)

A = (6, -2)

B = (-4, -3)

A + B = (6 - 4, -2 - 3) = (2, -5)

VECTORES

Multiplicación por un escalar

Un escalamiento de un vector, por un factor k , se logra

multiplicando cada componente por el mismo número real k.

Consideremos el vector v = (v1, v2, …, vn ) Є Rn y el

escalar k Є R , entonces

VECTORES

Sea v = (1,3) entonces

2v = (2,6)

1/√2 v = (1/√2, 3/√2)

VECTORES

Fuerza y Leyes de

Newton

Fuerza

Definición de Fuerza

Se denomina fuerza a cualquier acción o

influencia capaz de modificar el estado de

movimiento o de reposo de un cuerpo, es

decir, de imprimirle una aceleración

modificando su velocidad.

Por lo tanto se puede decir que:

F = m · a *Fuerza es una cantidad vectorial*

g g

Unidad de medida de la fuerza

La fuerza (F) se mide en Newton (N),

unidad de medida igual a Kg·m/s², porque:

(N) = (Kg) · (m/s²)

g

Fuerzas Fundamentales

Se llaman fuerzas fundamentales a cada una de las interacciones que puede sufrir la materia y que no pueden descomponerse en interacciones más básicas. En la física moderna se consideran cuatro campos de fuerzas como origen de todas las interacciones fundamentales:

Interacción electromagnética.

Interacción nuclear débil (leptónica).

Interacción nuclear fuerte.

Interacción gravitatoria.

Ejemplos de Fuerza

Leyes de Newton

Sir Isaac Newton (4 de enero, 1647- 31 de marzo, 1727)

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del

movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales

se explican la mayor parte de los problemas planteados por la

dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los

cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el

movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que

constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino

también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas

definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas,

Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y

experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a

partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su

validez radica en sus predicciones... La validez de esas

predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos

durante más de dos siglos.

“Principia” Libro escrito por

Isaac Newton en latín que

contiene las leyes de

inercia, de la fuerza y de

acción y reacción.

1ª Ley de Newton: Ley de Inercia

Todo cuerpo sigue en estado de reposo o de

movimiento uniforme en línea recta a menos

que sea obligado a cambiar ese estado por obra

de fuerzas a él aplicadas.

2ª Ley de Newton: Ley de la fuerza

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz aplicada y tiene la dirección de la recta según la cual la fuerza sea aplicada. Traducción literal del original, escrito por Newton en latín.

Una manera de expresar matemáticamente este principio es:

F = m · a

Donde “F” es la magnitud de la fuerza neta actuando sobre el cuerpo, “m” es la masa del cuerpo, “a” la magnitud de la aceleración adquirida por el cuerpo en la dirección de la fuerza neta.

Ejemplos de la 2ª ley

3ª ley de Newton: Ley de Acción y

Reacción

Para cada acción existe siempre opuesta una reacción contraria o las acciones mutuas de dos cuerpos están dirigidas a partes contrarias. (Traducción literal de lo escrito por Newton).

Hay que tener en cuenta que la acción no es una causa de la reacción, sino que ambas coexisten, y por eso cualquiera de estas fuerzas puede ser designada por acción y reacción.

Ambas fuerzas son de igual medida, actúan sobre cuerpos diferentes, tienen la misma dirección pero con sentidos contrarios.

Ejemplos

Fuerza Normal

La Fuerza Normal es la fuerza de contacto.

FIN