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Magnitudes escalares y vectoriales

Universidad surcolombiana Facultad de ingenieraDocente: Mara C Salazar a.Magnitudes fsicasMasa, densidad, temperatura, longitud , energa, trabajo, etcVelocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleracin, torque, etc.Escalares Vectoriales

QUE ES UN VECTOR?Es un segmento de recta orientado (flecha) que se utiliza para representar magnitudes fsicas vectoriales.

Se nombran con letras del en cursiva o letras maysculas

Elementos de un vectorMagnitud o mdulo: es la longitud que esta relacionado con el valor numrico de la magnitud vectorial.

Direccin: es la recta que contiene el vector y esta indicado con el ngulo que forma con respecto al eje X+.

Sentido: Es el lugar hacia donde apunta la flecha ( positivo o negativo)-x+x+y-y

Componentes rectangulares de un vector

Todo vector lo podemos representar en el plano cartesiano conociendo sus componentes o sabiendo cual es su magnitud y direccinComponentes rectangulares de un vectorECUACIONES DE LAS CARACTERSTICAS DE UN VECTOR

Magnitud

Direccin0PERACIONES CON VECTORES

suma de vectoresPara adicionar vectores nos podemos valer de los mtodos grficos o del mtodo analticoPOLGONOPARALELOGRAMOTRINGULOMTODO GRFICOMTODO DEL POLIGONO

18Estrategia para resolver problemas con el mtodo del polgonoUn barco recorre 100 Km. hacia el norte durante el primer da de viaje, 60 Km. al noreste el segundo y 120 Km. hacia el este el tercero. Encuentra el desplazamiento resultante con el mtodo del polgono191.- Escoja una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.

kilmetros 0 20 40 60 0 1 2 3centmetrosEstrategias para resolver problemas202.-Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y direccin del primer vector 100 kmNSEO214.-Continu el proceso de unir el origen de cada nuevo vector con la punta del anterior hasta que todos hayan sido dibujados.100 km120 km60 km45225.-Dibuje el vector resultante partiendo del origen y terminando en el extremo que coincide con el extremo del ltimo vector.6.-Mida con regla y transportador (ngulo) el vector resultante para determinar su direccin y longitud.100 km120 km60 km R(desplazamiento resultante)45R= 216 km, 41 al noreste231.- Las siguientes tres fuerzas actan simultneamente sobre el mismo objeto: A= 300 N, 30 al noreste; B= 600 N, 270 y C= 100 N hacia el este. Representa cada fuerza como un vector y determina la resultante con el mtodo del polgono para sumar vectores.Ejercicios242.- Graficar por el mtodo del polgono la fuerza resultante equivalente a las siguientes fuerzas:F1= 5N a 30F2= 4N a 90F3= 7N a 135F4= 6N a 240

3.- Una lancha navega hacia el oeste una distancia de 200 m, luego gira hacia el norte y recorre 400 m. si despus se mueve 100m. en direccin 30 S de E. Cul es el desplazamiento resultante utilizando el mtodo del polgono?25METODO DEL PARALELOGRAMO26Este mtodo se utiliza para sumar 2 vectores concurrentes, en el que la resultante de los vectores es representada por la diagonal del paralelogramo dibujado con los dos vectores como lados adyacentes y dirigidos desde el origen de los dos vectores.

27EJEMPLO # 1Calcula grficamente la fuerza resultante de dos fuerzas que forman entre si un ngulo de 45, si una de ellas tiene una magnitud de 50N y la otra de 100N.Datos:a= 50Nb= 100NR= ?A= ?A = 14.6 R = 140 N28GRAFICAABCDbaba

R29EJEMPLO # 2Calcular la fuerza resultante de dos fuerzas que forman entre si un ngulo de 120, si una de ellas tiene una magnitud de 84N y la otra 38N.Datos:a= 84Nb= 38NR= ?B= ?R = 108.12 NB = 17.69 30GRAFICA

12060ACCBbaR 31

mtodo del paralelogramo

Es lo mismo A+B que B+A ?

1.-Dibujar todos los vectores a partir del origen en un sistema coordenado.

2.-Descomponer todos los vectores en sus componentes rectangulares utilizando las ecuaciones. Ax = A cos Ay = A sin

3.-Encuentre la componente Rx" de la resultante sumando los componentes "X" de todos los vectores.Rx= Ax+Bx+Cx+.....4.-Encuentre la componente Ry" de la resultante sumando los componentes "Y" de los vectores.Ry= Ay+By+Cy+......

Pasos a seguir en el mtodo analtico335.- Calcular la magnitud de la resultante a base del teorema de Pitgoras.

6.- Determinar el ngulo o direccin del vector resultante.

34MTODO ANALTICOEJEMPLO 1: Tres cuerdas estn atadas a una estaca ejerciendo siguientes fuerzas. Obtener la fuerza resultante ejercida sobre la estaca.

A=20 lb EB=30 lb NOC= 40lb 52 SO35 S40 LB 232 O30 LB 135 NE20 LBGRAFICA DE VECTORES36JJA

RESULTADOSRx=20lb + 30lb cos135+ 40lb cos232=20lb + (-21.21) + (-24.62) = -25.83lb Rx= 20lb - 30lb cos45- 40lb cos52 = 20lb + (-21.21) + (-24.62) = -25.83lb Ry = 30lb sin135- 40lb cos232= 21.21 +(-31.52) = -10.31lb Ry=30lb sin45- 40lb sin52 = 21.21 - 31.52 = -10.31lb37 HALLANDO LARESULTANTE Y SU ANGULO

[R =Rx + Ry][R = (-25.83) +(-10.31)] R= [ (-25.83) +(-10.31) ] R=27.81LB

Angulo:

= tan-1 -10.31/-25.83

= 21 75

38El ngulo encontrado de 21 45 se le suma a 180 debido a que tanto el valor de la Rx como Ry son negativas por lo tanto se encuentran en el tercer cuadrante as como la resultante y por eso nos da un ngulo 20175EjerciciosDetermine la resultante de las siguientes fuerzas con el metodo analitico A=(200N 30) B=(300N 330) C=(400N 250)

Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre Cul es la resultante sobre el gancho si la embarcacion A utiliza una fuerza de 420N a 60, la B de 150N al norte y la C de 500N a 14040EjerciciosEncuentre la resultante para los siguientes fuerzas A=(520N sur), B=(269N, oeste), C=(600N sur oeste).41Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento:(5i 2j)m y (-8i 4j)m= (-3i 6j)Determina la magnitud de la resultante:R2 = R2x + R2y

R = (-3)2 +(-6)2 = 6.7 m

Determina el nguloTan q = 6/3 q = tan-1 (-6/-3) q = 63180 + 63 = 243

R = 6.7 m, 243

EJERCICIOS1. Una mujer camina 4 km hacia el este y luego 8 km al norte. a) Encuentre el desplazamiento de la resultante de la mujer.R = 8.94 km, 63.4 Noreste2. Considera un avin lento que vuela hacia el norte a 80 km/h mientras un fuerte viento cruzado sopla hacia el este a 60 km/h. a) Encontrar la resultante.R= 100 km/h respecto a la Tierra43Ejercicios1.- Calcular la fuerza resultante de dos fuerzas que forman entre si un ngulo de 139, si una de ellas tiene una magnitud de 14N y la otra 37N.

2.- Una fuerza de 200 N acta hacia abajo simultneamente con una de 500 N dirigida hacia la izquierda. Encuentra la fuerza resultante por el mtodo del paralelogramo.453.- Calcula grafica y analticamente la fuerza resultante de dos fuerzas que forman entre si un ngulo de 60, si una de ellas tiene una magnitud de 6N y la otra de 35N.

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Componentes cartesianasSi se considera un sistema cartesiano XYZ, cualquier vector en el espacio podr ser considerado como la suma de 3 vectores en la direccin X,Y,Z que se llamaran respectivamente.

Si se llaman a los tres vectores unitarios en las direcciones X, Y, Z respectivamente, entonces:

Es decir:

El modulo de estara dado por:Por lo tanto un vector en el espacio, podr escribirse siempre en la forma:

La direccin de un vector en el espacio (3D) esta dada en trminos de los cosenosde los ngulos directores:

Ejercicio 1:

solucin:Ejercicio 2: Dado el vector A encontrar su magnitud y cosenos directores

La magnitud esta dada por :

0,5080,339-0,678

GRACIAS POR SU ATENCIN

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