c 2 magnitudes fÍsicas. magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. algebra vectorial....

42
C 2 C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f Magnitudes f í í sicas escalares y sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. vectoriales. Algebra vectorial. Ejemplos Ejemplos Bibliog. Sears, F Bibliog. Sears, F ísica universitaria ísica universitaria 1999, 1999, Hewitt, Física conceptual 1999 Hewitt, Física conceptual 1999

Upload: fidel-arrendondo

Post on 24-Jan-2015

52 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

Page 1: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

C 2 C 2 MAGNITUDES FÍSICAS.MAGNITUDES FÍSICAS.

• Magnitudes fMagnitudes fíísicas escalares y sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial.vectoriales. Algebra vectorial.

•EjemplosEjemplos

Bibliog. Sears, FBibliog. Sears, Física universitaria 1999, ísica universitaria 1999,

Hewitt, Física conceptual 1999Hewitt, Física conceptual 1999

Page 2: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Magnitudes Magnitudes físicasfísicas

por su naturaleza

Escalares

Vectoriales

Page 3: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Magnitudes Magnitudes físicasfísicas

Escalares

Vectoriales

Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de una cantidad

Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su cantidad sino por su dirección

y su sentido

Page 4: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Magnitudes Magnitudes físicasfísicas

Masa, densidad, temperatura, energía,

trabajo, etc

Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc.

Escalares

Vectoriales

Page 5: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio.

Bases para el estudio del Bases para el estudio del movimiento mecánicomovimiento mecánico

x(t)x(t)

y(t)y(t)

z(t)z(t)

Se le asocia Se le asocia

• ObservadorObservador

• Sistema de Sistema de CoordenadasCoordenadas

y

x

z

• RelojReloj

Page 6: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Movimiento planoMovimiento plano

Coordenadas Cartesianas

y (m)

x (m)O

origenabcisa

ordenada

(x,y)

Q (-2,2)

P (8,3)

Page 7: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Coordenadas Polares

O

origen

(r,)

Movimiento planoMovimiento plano

Page 8: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Relacion entre (x,y) y (r,)

y (m)

x (m)O

origenabcisa

ordenada

(x,y)

r

θcosrx θrseny

θtanxy22 yxr

Page 9: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

VectoresVectores

Notación A

Módulo A > 0

A

Dirección θ,

x

y

z

θ

Ap

x

y

Page 10: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Propiedades Propiedades de Vectoresde Vectores

• Dados A y B, si A = B entonces A = B

• Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

A

B

C

CBA

Page 11: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Suma de Suma de VectoresVectores

BA

R

BA C

C

Ley del polígono

Page 12: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

El vector resultante es aquel que vector que va

desde el origen del primer vector hasta el extremo del

ultimo

Page 13: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

A

B

C

D

Entonces si se tiene los siguientes vectores

El vector resultante de la suma de todos ellos será:

Page 14: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

A B

C

D

DCBAR

R

Page 15: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Propiedades Propiedades de Vectoresde Vectores

A

Opuesto-A

Nulo 0 = A + ( )-A

Vector unitario

A

A

μ

ˆAA

Page 16: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Propiedades Propiedades de la suma de de la suma de

VectoresVectores

Ley Conmutativa

ABBAR

Ley Asociativa

C)BA)CBAR

((

Diferencia

B-AR

)B(-AR

A

B A

-BR

Page 17: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Ley conmutativa

¿Como se explica esta regla?

Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para

encontrar el vector suma

B

R = A+B

A

B R = B+A

(Método paralelogramo)

B R = A+B

Page 18: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Multiplicación de un vector por un escalar

Dado dos vectores ByA

Se dicen que son paralelos si BA

BAsi

0

BAsi

0BAsi

1

Page 19: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

A

B

AB

21

A

B

AB

41

Page 20: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Ejemplo 8:

Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores

A B

C

A B

CR = 2

Page 21: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Vectores unitarios en el plano

ijx

y

i Vector unitario en la dirección del eje x+

j Vector unitario en la dirección del eje y+

Page 22: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Vectores unitarios en el espacio

xy

z

ij

k

Page 23: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Representación Representación de un vectorde un vector

x

y

z

θ

A

Ax

Ay

Az

θsenAAx cosθsenAsenAy

θcosAAz 222zyx AAAAA

kAjAiAA zyx

Page 24: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Observaciones:

Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido.

La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado

Page 25: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Determínese la resultante de los siguientes vectores

A4u 3u

B

BAR

7u

Page 26: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

+

A

B

8u 4u =

BAR

4u

Page 27: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud

¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?

Page 28: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

4u

3uA

B

La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla

BAR

Page 29: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

A

B

yA

xA

xB

yB

4u

3u

5u

6u

8u

10u

Page 30: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

yA

xA

xB

yB

4u

3u

6u8u

yx AAA

yx BBB

Page 31: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

yy BA

xx BA

10u

5u

yyxx BABAR

Por pitagoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante uR 55510 22

Page 32: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

yA

xA

xB

yB

xCyC

xD

yD

Page 33: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

yyyyy DCBAR

xxxxx DCBAR

xR

yR

15 u5 u

yx RRR

105R

Page 34: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

xy

z(x1,y1,z1)

(x2,y2,z2)

A

Dados los puntos indicados el vector que los une esta representado por

Page 35: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

xy

z(x1,y1,z1)

(x2,y2,z2)

A

k)z(zj)y(yi)x(xA 121212ˆˆˆ

Page 36: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Producto Producto escalar de dos escalar de dos

vectoresvectoresθABBA cos

cosθAAB Proyección de A sobre B

cosθBBA

Proyección de B sobre A

Page 37: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

1ˆˆ ii1ˆˆ jj

0ˆˆ ji

0ˆˆ kj

0ˆˆ ki

xAiA

1ˆˆ kk

yAjA ˆ

zAkA ˆ

ZZYYXX BABABABA

Page 38: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Producto Producto vectorial de dos vectorial de dos

vectoresvectores BAC

θABC sen

0ii

0ˆˆ

jj

0ˆˆ

kk

kji ˆˆˆ ikj ˆˆˆ

jik ˆˆˆ

Page 39: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

)kBjBiB()kAjAiA(BAC zyxzyx

YZZYX BABAC

zxxzy BABAC

xyyxz BABAC

Demostrar:

Page 40: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Determinese la suma de los siguientes vectores:Ejemplo 1:

k5j8i3A ˆˆˆ

kji-5B ˆ3ˆ2ˆ

kji4C ˆ2ˆ7ˆ

Page 41: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Ejemplo 2:

8m

10m

5m

A

B

C

Determine la suma de los vectores indicados

x

y

z

Page 42: C 2 MAGNITUDES FÍSICAS. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial. Magnitudes f í sicas escalares y vectoriales. Algebra vectorial

Ejemplo 9

Dados los vectores:

k3j5i4B

k5j3i3A

Determine :

a) El producto escalar entre ellos.

b)el producto vectorial entre ambos

e) el ángulo que forman entre sí.

Tarea 9c, 9d y 10