cantidades vectoriales y escalares

8/8/2019 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES

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CANTIDADES VECTORIALES Y

ESCALARES


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Una cantidad escalar se especifica totalmentepor su magnitud, que consta de un nmero y una

unidad de medida.

Por ejemplo:

rapidez (15 m/s),

distancia (12 km)

volumen (200 cm3

).


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Una cantidad vectorial se especifica totalmente

por una magnitud , una direccin y un sentido.

Por ejemplo,

desplazamiento (20 m, norte)

velocidad (40 mi/h, 30N de O).


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Direccin de un Vector


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SUMA O ADICIN DE VECTORES POR MTODOSGRFICOS

E

n esta seccin se estudian dos mtodos grficos muycomunes para hallar la suma geomtrica de vectores.

Mtodo del Polgono

Mtodo del Paralelogramo


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Mtodo del Polgono Trabaje a escala Dibuje a escala la magnitud y direccin del primer vector

Dibuje el segundo vector de modo que su inicio coincida con el primervector

Repita el proceso hasta que todos los vectores queden representados

Dibuje el vector resultante (suma) desde el origen del primer vector y al

termino del ltimo vector.


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Suma de 2 o mas vectores por el Mtododel Polgono

A + b + c + d = R R


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Un barco recorre 100 km hacia el norte durante el primerda de viaje, 60 km al noreste el segundo da, y 120 km

hacia el este el tercer da.Encuentre el desplazamiento resultante con el mtododel polgono.

Respuesta = (216 km, 41)


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Mtodo del Paralelogramo Trabaje a escala

Dibuje a escala la magnitud y direccin del primer vector Dibuje el segundo vector de modo que su inicio coincida con el iniciodel primer vector

Trace las lneas paralelas a los vectores de modo de formar elparalelogramo

El vector resultante se traza diagonal desde la unin de ambos vectoresal extremo del paralelogramo.


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TRIGONOMETRA Y VECTORESEl tratamiento grfico de los vectores es conveniente para

visualizarlos, pero con frecuencia no es muy preciso.

Un mtodo mucho ms til es aprovechar la trigonometradel tringulo rectngulo simple, procedimiento que se hasimplificado en gran medida gracias a las calculadoras

actuales.


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Teorema de Pitgoras

Consideremos un tringulo rectngulo

cualquiera.

A los dos lados adyacentes al ngulo rectose

les llama catetos(a, b)

El ladoopuesto al ngulo rectose le conocecon el nombre de hipotenusa. (c)

Teorema de Pitgoras

En un tringulo rectngulo la suma de los

cuadrados de los catetos es igual al cuadrado

de la hipotenusa.

C2 = a2 + b2


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Componentes de un vector Las componentes de un vector corresponden alas proyecciones del vector sobre los ejes.

a

a x

Componente

sobre el eje x

a y

Componente

sobre el eje y

a y

Componente

sobre el eje y


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Mtodo de las componentes usandotrigonometra

A

A x

A y

Para conocer la magnitud de

las componentes:

Ax = Acos

Ay = Asen


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Cules son las componentesx y y de una fuerza de 200 N, con unngulo de 60o ?

Dibujamos un diagrama ubicando el origen del vector de 200 N enel centro de los ejes x y y

= 100 N

= 174 N


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La figura muestra 3 vectores fuerzas, A, B y C

Encuentre la resultante de A + B + C = R


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1.Descomponemos los vectores diagonales a losejes Bx = - 200 lb cos 70

= - 68,4 lb

By = 200 sen 70

= 187, 94 lb

Cx = - 410 lb cos 53

= - 246,74 Cy = - 410 lb sen 53

= - 327,44


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Vector Componente X

Componente Y

A420 lb --

B - 68,4 lb 187,94 lb

C - 246,74 lb - 327,44 lb

Resultante 105 lb -139,5 lb


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Finalmente aplicamos Teorema de Pitgoras para encontrar el vectorresultante

105 lb

- 139,5 lb

R : 174,5 lb

: 53,03 S de E


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