introducción a cantidades vectoriales

8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales

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Introducción acantidades vectorialesMódulo de Nivelación de Física

2016


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Llenando vacíos

Se tomarán unos minutos para llenar vacíos sobre cifrassignificativas y conversión de unidades…


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Conversión de unidades

Convertir 52359,1 mm3 a cm3


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Conversión de unidades

Convertir 52359,1 mm3 a cm3

52359,1 ∙ 1 10 ∙ 1 10 ∙ 1 10 =

52359,1 ∙ 1

10 = ,


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Cifras significativas

0,00700 0,052

370

10,0

705,001 37000

¿Cuántas cifras significativas tiene cada valor?


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0,00700 3 cifras significativas 0,052 2 cifras significativas

370 3 cifras significativas

10,0 3 cifras significativas

705,001 6 cifras significativas 37000 2 cifras


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705,001 6 cifras significativas 37000 2 cifras

Reglas:

Son cifras significativas todos los dígitos que no seanceros, a menos que los ceros estén entre otras cifraso que se tenga certeza de que son conocidos.


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Los ceros a la izquierda no cuentan como cifrassignificativas

♫ Llama por favoooor, soyun cero a la izquierda ♫


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37000 2 cifras

Reglas:

•

Son cifras significativas todos los dígitos que nosean ceros, a menos que los ceros estén entreotras cifras o que se tenga certeza de que sonconocidos.

• Los ceros a la izquierda no cuentan como cifrassignificativas.


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Generalmente, los ceros a la derecha no cuentancomo cifras significativas, a menos que se tenga másinformación sobre la medición realizada y el aparatode medición utilizado. Por ejemplo:

37000

Puede ser la cantidad de casas de una localidad. Eneste caso se sabe con certeza que los últimos 3 cerosforman parte de la medición.

También puede ser la longitud de una carreteramedida en km pero expresada en metros. En estecaso, los 3 últimos ceros no son significativos porque sederivan de la transformación a metros.


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Generalmente, los ceros a la derecha no cuentancomo cifras significativas, a menos que se tenga másinformación sobre la medición realizada y el aparatode medición utilizado. Por ejemplo:

37230 metros (5 cifras significativas ; 0 decimales)

En caso de que deban transformar los 37230 metros akm, usando notación científica, queda 37,230 x 103

km.

Ese nuevo valor tiene ahora 5 cifras significativas y 3decimales.


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37000 2 cifras

Reglas:

• Son cifras significativas todos los dígitos que no sean ceros, a

menos que los ceros estén entre otras cifras.• Los ceros a la izquierda no cuentan como cifras significativas.• No contar los ceros a la derecha como cifras significativas a

menos que se tenga información de la medición.• Si se usa notación científica para expresar una cantidad, tomar

en cuenta que se están agregando decimales a esa cantidad.


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Operaciones con cifras

significativas Suma y Resta:

El resultado no puede tener más decimales que la cifra con menorcantidad de decimales.

Multiplicación y división:

El resultado no puede tener más cifras significativas que la cifra conmenor cantidad de cifras significativas.

Más reglas:

Si el primer dígito que se va a eliminar es inferior a 5, dicho dígito y losque le siguen se eliminan y el número que queda se deja como está(ej.: 2,4494897 2,449)

Si el primer dígito que se va a eliminar es superior a 5, o si es 5 seguidode dígitos diferentes de cero, dicho dígito y todos los que le siguen seeliminan y se aumenta en una unidad el número que quede (ej.:3,1415927 3,142)

Si el primer dígito que se va a eliminar es 5 y todos los dígitos que le siguen son ceros, dicho dígito se elimina y el número que se va aconservar se deja como está si es par o aumenta en una unidad si es

impar (ej.: 61,555 61,56 ; 2,0925 2,092)


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A resolver juntos

Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1

Efectuar las siguientes operaciones :

1. a + b

2. (c x a) + d

3. c / d


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A resolver juntos


Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:

1. a + b

3,52 + 1200,687 = 1204,207

En suma y resta: El resultado no puede tener más

decimales que la cifra con menor cantidad dedecimales.


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A resolver juntos



1. a + b

3,52 + 1200,687 = 1204,207

2 decimales

3 decimales


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A resolver juntos



1. a + b

3,52 + 1200,687 = 1204,207

2 decimales

Hay que eliminareste 7 para que el resultado cumpla

con tener 2decimales. Para eso se usan las reglas deaproximación


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A resolver juntos



1. a + b

3,52 + 1200,687 = ,


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A resolver juntos



2. (c x a) + d

18764 3,52 = 66049,28

5 cifras significativas



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A resolver juntos



2. (c x a) + d

18764 3,52 = 66049,28



Para la multiplicación y división el resultado no puedetener más cifras significativas que la cifra con menorcantidad de cifras significativas.


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A resolver juntos



2. (c x a) + d

18764 3,52 = 66049,28


66049,28


Estos dígitos no son significativos. Hay queeliminarlos conaproximaciones.


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A resolver juntos



2. (c x a) + d

18764 3,52 = 66049,28


66049,28


Enfóquense solo enese dígito para usarlas reglas deaproximación


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A resolver juntos



2. (c x a) + d

18764 3,52 = 66049,28


66000


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A resolver juntos



2. (c x a) + d

66000 + 10,1 = 66010,1

En suma y resta: El resultado no puede tener más

decimales que la cifra con menor cantidad dedecimales.


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A resolver juntos



2. (c x a) + d

66000 + 10,1 = 66010


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A resolver juntos



3. c / d

18764

10,1 = 1857,821782 =


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Exploren el siguiente link

http://www.sigfigscalculator.com/

Es una calculadora que toma en cuenta cifrassignificativas.

http://www.sigfigscalculator.com/http://www.sigfigscalculator.com/http://www.sigfigscalculator.com/


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Reflexiones sobre el

laboratorio no. 1 La cantidad de decimales de una medición viene

dada por el instrumento que se utiliza para lamedición.

Evitar, de ser posible, el uso de cantidades conexcesiva cantidad de ceros. Para esto se usaconversión de unidades.

Presentar resultados en unidades más cotidianas. Porejemplo, si la estatura de alguien es de 2.012248

yardas no se puede imaginar qué tan alto es esealguien porque no se está habituado a la unidad“yardas”.


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Tarea para la casa

¿Confían en todo lo que leen?

¿Los libros son ley?


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Tarea para la casaBuscando un error en un libro

Categoría: Tareas en clase y casa

Instrucciones:

Encontrarán un pdf con un extracto del libro de FísicaUniversitaria de Zemansky. Edición 12. Volumen 1 (3 páginas). Elpdf está en la carpeta Unidad 2. El archivo se llama: 2.1Buscando error en un libro.pdf

Lo van a leer con mucha atención porque hay un error en él.

Pista: no es un error ortográfico. Puede ser un error deexplicación, cálculo, uso de conceptos, etc.

Abrir la tarea de Canvas. Esta tarea los llevará a una prueba enlínea de opción múltiple donde marcarán dónde está el error.

Una vez que abren la prueba en línea tendrán 40 minutos para

responder la única pregunta que tiene que es: ¿Dónde está elerror?

Fecha límite:

17 de abril 2016 a las 11:59 pm – Aunque la prueba en línea estaráactivada desde el final de la clase.


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Modelos idealizados

¿Qué son modelos?


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Modelos idealizados

Un modelo puede referirse a una réplica en miniaturade un carro.


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Modelos idealizados

O a una persona que exhibe ropa


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Modelos idealizados

Ambos casos son una representación de algo.

El auto es una representación del auto pero a escala.

Los modelos de moda exhiben cómo quedaría unaprenda al usarla.


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Modelos idealizados

En física, un modelo idealizado es una representaciónsimplificada de un fenómeno físico.


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Representemos a una pelota enmovimiento en un instante detiempo


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Representemos a una pelota enmovimiento en un instante detiempo


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¿Qué experimenta la pelota

en la vida real?


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en la vida real?¿Hacia dónde se está moviendo la pelota?


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en la vida real?¿Qué otros efectos “siente” la pelota?

Dirección del movimiento


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en la vida real?¿Qué otros efectos “siente” la pelota?

Dirección del movimiento

Efecto de la gravedad de la Tierra

El aire ofreceuna resistenciaal movimiento

Dirección del giro de la pelota


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Cantidades vectoriales

Todas las magnitudes que requieren de algo extrapara ser totalmente definidas entran en lacategoría de cantidades vectoriales.

Velocidad

Fuerza de peso

Fuerza de resistencia delaire

Velocidad angular


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En la siguiente biblioteca¿Dónde está el hombre con camiseta roja?


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En la siguiente bibliotecaLas tres posiciones son correctas pero a la vez sondiferentes. ¿De qué depende la flecha que describela dirección del chico de camiseta roja?

PosiciónPosición

Posición


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En la siguiente bibliotecaDel punto de vista! Es decir, de la referencia desdedónde se mide esa posición.

PosiciónPosición

Posición


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Sistemas de referencia Es un observador, es un punto desde donde se

observan las cosas.

1,80 m2,10 m

La pelota seacerca a

mi…

La pelota sealeja de mi…


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Existen algunos tipos de

cantidades físicas Cantidades escalares:

Son aquellas que están definidas por su número yunidad.

Cantidades vectoriales:

Son aquellas que requieren información de magnitud,dirección, sentido y unidad. Requieren de un sistema dereferencia.


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Otro tipo de clasificación de

cantidadesCantidades aditivas:

El todo es la suma de las partes

Cantidades no aditivas:

Las cuales no se pueden sumar

Bajo esta clasificación, las cantidades vectoriales soncantidades aditivas.


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Elementos de un vector Sistema de referencia

Módulo o magnitud

Dirección

Dirección x

y


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Elementos de un vector Para describir la posición del chico de camiseta roja:

El sistema de referencia es el hombre vestido de gris

La dirección podría definirse con un ángulo

La magnitud con una distancia

240° x

y


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Dos aves volando en la

misma dirección ¿Cómo representar la dirección en la que vuelan?


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Dos aves volando en la

misma dirección Se lo representa con un vector velocidad dibujado de

manera que el módulo es más grande para el avemás rápida:

Módulo = 4 m/s

Módulo = 2 m/s

Eje x

Eje x

Eje y

Eje y


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En este curso de física se

estudiará movimiento.Para describir movimiento se utilizan los siguientesvectores:

Posición

Desplazamiento

Velocidad

Aceleración

Para describir causas que provocan movimiento:

Fuerza

Momento lineal


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Al momento solo se

describirán los más sencillosPara describir movimiento se utilizan los siguientesvectores:

Posición

Desplazamiento


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Un poco de información

extra: A los vectores se los denota con una letra (o letras)

que tenga una pequeña flecha encima de la misma:


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Posición

Indica la ubicación de una partícula con respecto aun sistema de referencia.


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Juguemos algo de ajedrez

¿Hacia dónde se puede


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¿Hacia dónde se puededesplazar el caballo?


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Posibles desplazamientos

Las poses para rodarse las


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Las poses para rodarse lasgradas



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x

y = Posición en el instante 1



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x


= Posición en el instante 2



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x






67/100


x







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x







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Desplazamiento

Es el vector que describe el cambio de posición.



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x

y∆− = Desplazamiento entre el instante 1 y 2

∆− = Desplazamiento entre el instante 3 y 5


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El signo ∆ significa variación de una cantidad inicial auna final (puede ser positiva o negativa).

Por ejemplo: ¿Cuál es la variación del precio (∆)de la camiseta?

Ayer Hoy

∆ =

∆ = $35 $20 = $15

¿Qué significa el símbolo:


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El signo ∆ significa variación de una cantidad inicial auna final (puede ser positiva o negativa).

Una cantidad vectorial también puede variar:

¿Qué significa el símbolo:

∆−=

Nótese que se muestra una resta de vectores.Entre vectores se pueden efectuar operaciones asícomo con cantidades escalares. Se verán másadelante lo de operaciones entre vectores.


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¿Cómo expresar un vector?

Un vector está definido por:

Sistema de referencia: desde dónde se hace lamedición.

Módulo: también se conoce como magnitud; es elqué tanto de algo (i.e.: cuánta distancia, cuántavelocidad, cuánta fuerza).

Dirección: hacia dónde se dirige ese módulo.


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¿Cómo expresar un vector?Posición del hombre de camiseta roja: = (4 ; 270°)

x

y

270°


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¿Cómo expresar un vector?Posición del hombre de camiseta roja: = (4 ; 270°)

Por convención, el ángulo se mide desde el eje X positivo endirección hacia el eje Y positivo hasta alcanzar al vector.

x

y

270°


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Coordenadas polares

Un vector expresado de la manera:

= (4 ;270°)

Está expresado en coordenadas polares. Esta manera deexpresar un vector utiliza el módulo o magnitud y ladirección en forma de un ángulo.

Este ángulo, por convención, será medido desde el eje X

positivo en dirección al eje Y positivo hasta alcanzar alvector.


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Coordenadas polares

Algunos ejemplos:

= (4 ; 270°)

= (3 ; 45°)

= (8 ; 270°)

= (30 ; 188°)


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Dirección de un vector

La dirección de un vector puede ser descrita con unángulo como en las coordenadas polares. Hay dosmaneras más de describir la dirección de un vector:

Usando los puntos cardinales Usando vectores unitarios


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Coordenadas geográficasAl expresar la dirección usando puntos cardinales el

vector estará expresado en coordenadas geográficas.Se usan los puntos cardinales como ejes

Norte30°

Sur

Oeste

Este


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Coordenadas geográficas

Un vector expresado de la manera:

= (4 ; 30° )

Está expresado en coordenadas geográficas. Estamanera de expresar un vector utiliza el módulo omagnitud y la dirección como un ángulo medido desdeel Norte o Sur hasta alcanzar al vector.

Por convención se utiliza el ángulo más pequeño que se

forma.


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Dirección de un vector

La dirección de un vector puede ser descrita con unángulo como en las coordenadas polares. Hay dosmaneras más de describir la dirección de un vector:

Usando los puntos cardinales

Usando vectores unitarios ¿Qué son vectores

unitarios?


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¿Dónde esta su profesor?


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Dos aves volando en lamisma dirección

¿Cómo representar la dirección en la que vuelan?


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Dos aves volando en lamisma dirección

¿Cómo representar la dirección en la que vuelan?

x

x

y

y

Dirección

Dirección


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Vector unitario

Es un vector de módulo 1, sin unidades, que sóloindica la dirección de un vector.

x

x

y

y

Módulo = 1

Módulo = 1


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Vector unitario

x

yz

Por ejemplo, un punto que esté 3 metros en el sentido x positivo,2 metros en el sentido y negativo y 1 metros en el sentido znegativo. Se lo puede localizar como en la figura.


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Vector unitario

x

yz

Para representar la posición de ese punto como un vectorusando vectores unitarios, se usarán vectores unitarios (vectoresde módulo 1) señalando cada eje y se los llamará con las letras i, j y k señalando hacia x, y y z respectivamente.

Un punto que esté 3

metros en el sentido xpositivo, 2 metros en elsentido y negativo y 1metros en el sentido znegativo.


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Vector unitario

x

yz

Para representar la posición de ese punto como un vectorusando vectores unitarios, se usarán vectores unitarios (vectoresde módulo 1) señalando cada eje y se los llamará con las letras i, j y k señalando hacia x, y y z respectivamente.

Un punto que esté 3

metros en el sentido xpositivo, 2 metros en elsentido y negativo y 1metros en el sentido znegativo.

Puede escribirse como:

= 3 2

f ió


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Información extra

Si bien se dijo que los vectores serepresentan con una letra (oletras) con una flecha encima.

Los vectores unitarios para los ejesx, y y z (i, j, k) generalmente se losdenota con un acento circunflejo(^) encima.

Aunque se pueden encontrartextos que usan la flecha.

C d d l


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Coordenadas rectangulares

Un vector expresado en función de los unitarios , y está expresado en coordenadas rectangulares.

Un vector en este tipo de coordenadas es una suma de

componentes. En el ejemplo de arriba:

Componente en x: = 3

Componente en y: = 2

Componente en z: = 1

Las componentes de un vector son cuántos espacios enel sentido x, y o z ocupan la conformación de esevector.

En vectores, un signo es un indicador de sentido, mas nodesigna el signo de la cantidad.

= 3 2

R t ió d t


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Representación de vectores

Coordenadas polares:

Coordenadas geográficas:

Coordenadas rectangulares:

Nótese que un vector en coordenadas rectangulares no estáexpresado en función de su módulo a diferencia de los otrosdos tipos.

= 3 2

= (4 ; 30° )

= (4 ;270°)

Cál l d l ód l


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Cálculo del módulo omagnitud

Para vectores en coordenadas rectangulares:

Se calcula con la raíz cuadrada de la suma de loscuadrados de las componentes:

= +

+

El módulo de un vector se representa con el mismo nombredel vector sin la flecha encima o encerrado entre barras

= 3 2

Cál l d l ód l


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Cálculo del módulo omagnitud

Para vectores en coordenadas rectangulares:

Se calcula con la raíz cuadrada de la suma de loscuadrados de las componentes:

= +

+

= 3 2

= (3)+(2)+(1)

= 3,74


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T i t í d


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Trigonometría en un par deminutos

= +

sen (á) =

ℎ

cos (á) =

ℎ

tan (á) =


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A l t l t d l


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A completar la nota dellaboratorio 1

Completar la prueba

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Esta prueba sumará hasta 3 puntos a su reporte dellaboratorio 1.

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