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INTEGRALES SOBRE CAMPOS

ESCALARES Y VECTORIALES

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INTEGRACIÓN VECTORIAL

Integral curvilinea

.

= . =

+ +

 

Sea el campo vectorial:   = +  +  

. = ++ 

. ′

 

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Es independiente de la trayectoria

C en R que une P1 y P2.

A lo largo de cualquier curva cerrada C en R

En estas condiciones el campo definido por   se llama campo vectorial conservador y es supotencial escalar del cual deriva.

Teorema

Si  =  en todos los puntos de una región

R del espacio definido por ≤ ≤ , ≤ ≤ , ≤ ≤  , siendo , ,  uniforme y con derivada continua en R.

.

 

. = 0 

RECORDAR: × = 0  = 

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La aceleración de una partícula en función del tiempo ≥ 0 viene dada por

= =122−82+16 

Sabiendo que la velocidad v y el desplazamiento r son nulos en t=0, hallar v y r en

función del tiempo.

Siendo = − +2  − 3, hallar (a)  y (b)  

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

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 Integral de superficie

Si F es un campo vectorial continuo definido

sobre una superficie orientada S en la direcciónde un vector unitario n, entonces la integral de

superficie de F sobre S es:

.

= .

 

Esta integral tambien se llama I. de flujo a travésde la superficie S

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Determine la integral de flujo del campo vectorial = , ,  a través de la esfera

+ + = 1.

EJEMPLO:

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Integral de volumen

 

 

Hallar el volumen de la región limitada por la intersección de los cilindros + =  

y + =