analisis vectoriales
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CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
SEMESTRE ACADÉMICO 2014 - 2
Agosto 2010
FÍSICA GENERAL I
SESIÓN 1
Análisis vectorial I
Abad Escalante
Juan Carlos
CARRERA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Co
nte
nid
os 1. Diferencia entre escalar y
vector
2. Operaciones con vectores:
suma y resta
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I. INTRODUCCIÓN
• Muchas cantidades físicas, tales como el tiempo, longitud ydensidad, pueden ser descritas completamente por un numerocon una unidad.
• Pero muchas otras cantidades importantes tienen una direcciónasociada, que no pueden ser descritas tan solo con un numero,por ejemplo el vuelo de un avión.
Fig. 1 Dimensiones de una casa Fig. 2 Vuelo de un avión
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II. Sistemas de coordenadas
• En la naturaleza se necesita muchas veces conocer la posición
de algún objeto
• Un punto en una línea se describe con una coordenada,
• Un punto en un plano se localiza con dos coordenadas,
• Y se requerirán tres coordenadas para localizar un punto en el
espacio.
• Un sistema de coordenadas usado para especificar posiciones
consta de:
- Un punto de referencia fijo 0, llamado origen
- Ejes específicos con una escala apropiada
- Instrucciones para identificar el punto con respecto al origen
y a los ejes
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Fig. 3 Sistemas coordenadas
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• ESCALAR: Es una magnitud cuya determinación solo
requiere el conocimiento de un número y la unidad de medida
de su misma especie. Por ejemplo, el volumen, la masa, la
densidad, temperatura, etc.
• VECTOR: Es una magnitud que exige el conocimiento de un
módulo, una dirección y un sentido. Por ejemplo, el
desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.
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• Se denotan los vectores con letras y flechas sobre ellos: 𝐴, 𝑟, 𝑣,⋯ , y esas
mismas letras sin flechas: 𝐴, 𝑟, 𝑣,⋯ , denotaran las longitudes de los
vectores.
𝐴 = 𝐴 , 𝑟 = 𝑟 , 𝑣 = 𝑣
• Y las letras con símbolos, por ejemplo 𝐴𝑥, 𝑟𝑦 , 𝑣𝑛, ⋯ , - son las
proyecciones de los vectores 𝐴, 𝑟, 𝑣,⋯ , en los ejes 𝑥, 𝑦, 𝑛,⋯.
• La proyección 𝐴𝑥, 𝐴𝑦 , 𝐴𝑧 del vector 𝐴 en los ejes coordenados determina
su longitud (valores numéricos) y su dirección.
III. Elementos de un vector
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1.Vectores colineales: Son aquellos vectores que se
encuentran en una misma línea de acción.
2.Vector paralelos: Cuando la línea de acción son paralelos
L1 //L2
a//b
a//c
a b c
a
b cL1
L2
IV. Clase de vectores
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5.Vectores coplanares: Los
vectores se denominan
coplanares, cuando todos ellos
están contenidos en un mismo
plano.
6.Vectores concurrentes: Las líneas
de acción de los vectores se
conectan en un punto común
a b c
ab
c
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V.Suma de vectores
Considere dos vectores A y B como se muestra.
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• El vector suma se puede determinar mediante
el método del paralelogramo o del triángulo
• La dirección mediante la ley de senos
( )
AD B
sen sen sen
2 2
2 cosR A B A B
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Leyes del algebra vectorial
1.Conmutatividad
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VI. VECTOR UNITARIO
• Es todo vector de modulo unidad. Si el vector
𝐴 de modulo distinto de cero, el vector 𝐴
𝐴es
un vector unitario de la misma dirección y
sentido que 𝐴 .
𝐴 = 𝐴𝑢
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VII. Vectores unitarios trirrectangulares
• Cualquier vector puede descomponerse en infinitas
componentes. El único requisito es que La suma de esta
componentes nos de le vector original. La
descomposición pude ser en un plano o en el espacio.
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REPRESENTACIÓN ANALITICA DEL VECTOR:
yx AAA
jAiA yx
Ax
y
A
Atag
2
y
2
x AAA
Módulo o magnitud:
Dirección:
Sentido:
Desde “0” hasta “P”
0
P