UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO

FACULTAD DE INGENEIRIA

CALCULO 3

ALUMNO: Roberto Carlos González Estrada

PROFESOR: Merced Torres Sánchez

TAREA “Campos Vectoriales”

Campos Vectoriales.

Las funciones, ampliamente empleadas en la ingeniería, para modelar matemáticamente y caracterizar magnitudes físicas, y cuyo dominio podría ser multidimensional, pueden tener un rango unidimensional o multidimensional. El primer tipo de funciones (rango unidimensional) se define como campo escalar, y esta se corresponde a una magnitud física que requiere sólo de un número para su caracterización. Un campo escalar, por tanto, es una función, escalar, cuyo valor depende del punto que se estudie. Un ejemplo de este tipo de funciones puede ser la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, la presión ejercida sobre un cuerpo por un fluido, o un potencial eléctrico. Por otro lado, un campo vectorial se corresponde con el segundo tipo de funciones (rango multidimensional) en donde una magnitud física requiere de un vector para su descripción, como puede ser, por ejemplo, el flujo de un fluido o un campo de fuerzas gravitacionales o eléctricas.

En la Figura 1 se muestra una forma esquemática de representar un campo vectorial, de

n n ℜ →ℜ

Sin embargo, para visualizar de una manera mejor lo que el campo representa en n ℜ , se

preferible dibujar el vector n X ∈ ⊆A R como un punto sobre el espacio n ℜ y a

( ) n F X R ∈ como un vector sobre ese mismo espacio, como se presenta en la siguiente

figura.

Figura 2. Representación de un campo vectorial en n ℜ , definido por : n n F A ⊆ℜ →ℜ

Campo selenoidal

Se pueden construir campos vectoriales a partir de un campo vectorial usando el operador diferencial vectorial rotacional que da lugar a la definición siguiente.

Un campo vectorial Ck F sobre X se llama un campo solenoidal si existe una función vectorial Ck+1 A: X → Rn (un campo vectorial) de modo que:

Campos Gravitatorios

Los campos gravitatorios los define la ley de gravitación de Newton, que establece que la fuerza de atracción ejercida en una partícula de masa m1 localizada en (x,y,z) por una artícula de masa2 localizada en (0,0,0) esta dada por:

Campo de fuerza eléctrica

Los campos de fuerzas eléctricas se define por la ley de Coulomb, que establece que la fuerza ejercida en una partícula con carga eléctronica q1 localizada en (x,y,z) por una partícula con carga eléctronica q2 localizada en (0,0,0)esta dada por:

COMENTARIO

En Cálculo 3, necesitaremos tener éstos conceptos de forma clara y detallada, pienso que será de suma importancia el entender toda la teoría referente a campos, además al conocer las ecuaciones podemos darnos una idea de la grafica, solo para ver que es lo que representa, como sabe algunos aprendemos más visualmente que analíticamente.

BIBLIOGRAFIA

Larson R.,Hostetler R. (2006) Calculo 0 (Octava edición ). México, DF. McGraw- Hill

http://old.dgeo.udec.cl/~juaninzunza/docencia/mecanica_fluidos/fluidos2.pdf

http://www.ing.uc.edu.ve/~amejias/Archivos_pdf/int_lin_campv.pdf