Magnitudes Escalares

y Vectoriales

Existen cantidades físicas que quedan totalmente determinadas por su magnitud o tamaño, indicada en alguna unidad conveniente.

Dichas cantidades se llaman: ESCALARES

Son ejemplos de cantidades escalares; el tiempo, la masa, la energía, la carga eléctrica, la rapidez (no velocidad), entre otras.

Otras cantidades físicas requieren para su completa determinación, que se añada una dirección y sentido a su magnitud.

Dichas cantidades se llaman VECTORES.Dentro de las cantidades vectoriales tenemos; el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fuerza,el peso,entre otras.

EJEMPLOS

MAGNITUDES ESCALARES

20 (m)

50 (km/hr)

3 (kg)

MAGNITUDES VECTORIALES

20 (m) al sur-este

50 (km/hr) al sur

3 (kg) hacia abajo

Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha.

• El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A.

A

A

A

• Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella.

A

||A|| ES LA MAGNITUD , MÓDULO O NORMA

EL ANGULO DA LA DIRECCIÓN

LA CABEZA DE FLECHA DA EL SENTIDO Y LA COLA , EL PUNTO DE APLICACIÓN

REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR

• Igualdad de vectores:Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud, dirección y sentido.

Si definiremos como el vector nulo.

B

0A A

A

A B A

B

A

Vector opuesto:

Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por .

A

A

A

A

A

A

SUMA DE 2 VECTORES

Graficamente se une el inicio del primer vector, con el final del segundo

A

B

R

R = A + B

DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES

x

y

a

ax

ay

DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES

ax = a cos y

ay = a sen

a = ax2 + ay

2

tan = ay/ax

VECTOR UNITARIO (û) û = A / A

A = A* û

•Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno.

•Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo:û x

y

z

i j

k

Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de .

ˆA Aa

aA

A

O sea:

Ejemplo:

z

x

y

zA

xA

yA

i

k j

Componentes cartesianas

• Si se considera un sistema cartesiano XYZ, cualquier vector en el espacio podrá ser considerado como la suma de 3 vectores en la dirección X,Y,Z que se llamaran respectivamente.

A

, ,x y zA A A

• Si se llaman a los tres vectores unitarios en las direcciones X, Y, Z respectivamente, entonces:

z

x

y

zA

xA

yA

i

k j

x y zA A A A

k ,j ,i

kAA

jAA

iAA

zz

yy

xx

ˆ

ˆ

ˆ

Es decir:

A

• El modulo de estaría dado por:

• Por lo tanto un vector en el espacio, podrá escribirse siempre en la forma:

z

x

y

zA

xA

yA

i

k j

A

A

kAjAiAA zyxˆˆˆ

222zyx AAAA

A