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CAPTULO 8. EL CLCULO FINANCIERO Y LA TASA DE INFLACIN.

El propsito de este captulo consiste en analizar cmo y en qu medida los procesosinflacionarios afectan a las operaciones financieras que hemos denominado de pagonico y que son las que hemos considerado hasta aqu. Este anlisis es muy necesariopor la persistencia, la recurrencia y la virulencia de la inflacin en nuestra economa.

Desde fines de los !" y el comienzo de la dcada de los #!" la economa argentinaatraves una seria situacin inflacionaria que en algunos perodos, especialmente duranteel a$o %&'&, se convirti prcticamente en hiperinflacin. (as tasas de aumento de losprecios eran siderales y tam)in eran ha)ituales las tasas de inflacin mensuales del !*o ms.

Esos perodos se caracterizaron desde el punto de vista monetario por una +huida deldinero- en el sentido que los agentes econmicos al compro)ar que se deteriora)anaceleradamente sus tenencias de dinero local, )usca)an refugio en otras monedas,principalmente el dlar y ello conduo a una desmonetizacin progresiva de la monedalocal.

El uso del dlar se generaliz en casi todo el sector real de la economa- se utilizprincipalmente en las transacciones importantes, pero tam)in se emple en laspeque$as transacciones- se convirti en la unidad de cuenta que regula)a nuestrosintercam)ios y en la reserva de valor.

/in em)argo, en el mercado financiero la situacin era formalmente distinta. El uso deldlar esta)a ms restringido 0 en los '!" prcticamente no ha)a ni depsitos niprstamos en dlares 1 y se desarrollaron otros mecanismos de auste para preservar elvalor de la moneda. El recurso utilizado casi e2clusivamente fue la inde2acin3 de losdepsitos y de los crditos. Ellos eran relacionados con algn ndice de auste de modoque tanto el capital como los intereses fueran perci)idos en trminos reales, es decirnetos de los efectos de la inflacin. Esta prctica tam)in se difundi ampliamente ynuestra economa estuvo por una parte dolarizada y por la otra inde2ada, casi sin quehu)iera resquicio para el empleo de nuestra moneda local en trminos nominales, salvoen las transacciones minsculas

(os ndices aplicados para inde2ar fueron numerosos y por lo general eran ela)orados pororganismos oficiales. Entre ellos se pueden citar el 4ndice de 5recios al 6onsumidor, el4ndice de 5recios al por 7ayor, tanto el 8ivel 9eneral como otros ru)ros incluidos en elndice, el 4ndice del 6osto de la 6onstruccin, el 4ndice de la 6omunicacin +: %!!, queluego se convirti en el 4ndice de :uste ;inanciero, 4ndices de tipo de cam)io, 4ndices de

salario, etc.

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medida que se agrava)a la situacin econmica se requera algn tipo de solucin porquela crisis era insosteni)le . Este sistema no tena forma de revertirse a s mismo- an ms-genera)a un mecanismo perverso de retroalimentacin y la economa gira)a en torno deun crculo vicioso3 la inflacin requera y ustifica)a la inde2acin y sta consolida)a ye2acer)a)a a aqulla.

(a situacin cam)i en a)ril de %&&% con la sancin de la (ey =>&=' de 6onverti)ilidaddel :ustral. En lo que a nuestro tema concierne esta (ey esta)leci en el artculo primero.la paridad del dlar con el austral, que en ese entonces era nuestra moneda, findola en%!.!!! australes por dlar- en los artculos sptimo, octavo y dcimo prohi)i a partir del %de a)ril de %&&% toda forma de inde2acin y esta)leci en el artculo noveno losmecanismos a que se de)eran austar todas las relaciones urdicas nacidas conanterioridad a esta (ey pero que mantuvieran prestaciones pendientes. ?am)in en elartculo octavo fi como fecha tope el % de a)ril de %&&% para la utilizacin demecanismos de auste o de repotenciacin del crdito.

Esta (ey estuvo vigente durante casi once a$os, hasta enero de =!!= donde fue

sustituida por la (ey de Emergencia Econmica @(ey =.#%A. Durante los a$os en los quese mantuvo vigente la ley de 6onverti)ilidad la inflacin de de ser un pro)lema y losprecios, salvo unas pocas e2cepciones, no se movieron demasiado.

/i )ien la (ey de Emergencia Econmica mantiene intactas las prohi)iciones de inde2arde la ley =>&=', la situacin ha cam)iado mucho en estos casi once a$os y las presionesinflacionarias que se mantuvieron latentes en nuestra economa presumi)lemente setornen e2plcitas, de manera que se vuelve necesario el anlisis financiero en un conte2tode su)a de precios.

:ntes de concluir esta introduccin queremos mostrar algunas cifras relativas al procesode desmonetizacin de la economa que ocurri en la segunda mitad del a$o =!!% y la

+huda al dlar que se produo en los momentos crticos.

/e presentan cifras, e2presadas en millones, de la circulacin monetaria y de losdepsitos, estos tanto en moneda nacional como en dlares estadounidenses.

Fecha CirculacinMonetaria

Depsitos enpesos

Depsitos endlares

Total dedepsitos

%BCB!% %%.%#& =&.%% !.&%# '!.!>=%B%%B!% '.C%' =>.=#C '.#&% C%.&'CB!%B!= ........ =!.C& =.C& #>.!'

(as cifras son elocuentes3 entre ulio y noviem)re la circulacin monetaria cay el =%,&* ylos depsitos totales en %!,!*, si se compara enero de =!!= la disminucin fue mayor.(os depsitos en pesos se redueron =!,%* entre ulio y noviem)re de =!!% y =&,>* entre

ulio de =!!% y enero de =!!=.

-181-

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8.1. La tasa real de inters.

/e denomina tasa real de inters a la tasa de inters li)re de los efectos de la inflacin.5ara interpretar su significado propondremos un sencillo eemplo.

/upongamos que poseemos %!!, que en la economa hay un nico )ien cuyo precio es =! por unidad, que la tasa de inters es del #* anual y que al ca)o de un a$o el preciode ese nico )ien se eleva a ==.

En el momento actual podemos comprar %!! B =! F unidades del )ien- en cam)io, sidepositamos el dinero al ca)o de un a$o reci)o %!# y como el precio del )ien es ahora == podemos comprar %!# B == ,'%' unidades de ese )ien.

9rficamente-

! %

%!! %!#

=! ==

unidades ,'%' unidades

/i )ien la tasa de inters es del #* anual, en ese perodo, en trminos de capacidad decompra hemos +perdido 1 ,'%' F !,%'= unidades.

En trminos relativos esa prdida es de !,%'= F !,!># >,#*.

6on el o)eto de o)tener una frmula general para la tasa real de inters, podemosconsiderar un capital inicial de %, que el precio del )ien tam)in sea de %- podemosdenotar con i a la tasa anual de inters y con a la tasa anual de inflacin. Entoncesaplicando el mismo razonamiento que antes resulta3

! %

% %G i

% %G % % G i

% %G

3

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-182-En trminos de unidades adquiridas, la tasa real de inters @o si se prefiere el rendimientorealA se define como3

r F % G i 1 % @'.%.%A%G

/i se aplica al eemplo anterior, se tiene que3

F == 1 =! F !,%!3 =!as que se o)tiene3

r F %G !,!# 1 % F 1 !,!># 1 >,#*%G !,%!

(a frmula @'.%.%A puede ser transformada para adaptarla al caso en que hu)iera ms deun perodo de capitalizacin. 5or eemplo, si se tratara de tres perodos mensuales y lasrespectivas tasas de inters fueran3 %*- !,'* y !,&*, en tanto que las correspondientestasas de inflacin hu)ieran sido3 !,&*- %,%* y %,!* la presentacin grfica resultara3

! % = >

% %,!% %,!% 2 %,!!' %,!% 2 %,!!' 2 %,!!& F %,!=C=

% %,!!& %,!!& 2 %,!%% %,!!& 2 %,!%% 2 %,!% F %,!>!>!

5or lo tanto, al ca)o de los tres meses la tasa real ser3

r F %,!% 2 %,!!' 2 %,!!& 1 % F %,!=C= 1 % F 1 !,!!=%&C 1 !,=&C* %,!!& 2 %,!%% 2 %,!% %,!>!>!

/i se tratara de H perodos, sintticamente se puede escri)ir3

r F @% G i 1A @% G i 2A . . .@ % G i kA 1 % en las que las i jy las j@%G 1A @%G 2A. . . @%G kA

denotan a las tasas su)peridicas de inters y de inflacin respectivamente.

?am)in la frmula @'.%.%A puede ser modificada para analizar las relaciones entre la tasade inters y la tasa de inflacin.

De3 r F % G i 1 % efectuando la suma indicada se pasa a3 %G

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-183-

r F % 1 @'.%.=A %G

/e comprue)a que si i >la tasa real de inters, r, es positiva- si i F entonces r F !, esneutra, y si i A

/i @'.%.>A se aplica en dos perodos sucesivos, digamos ! y % y se resta ordenadamenteresulta

i 1 F r G 1@ % G r A 1 i 0 F r G 0@ % G r A

i 1 1 i 0F @1 1 0A @% G rA o )ien3

i F @% G r A @'.%.A

(a relacin @'.%.A e2presa que , en caso de que vare la tasa de inflacin, para mantenerconstante la tasa real de inters la tasa de inters de)e modificarse @proporcionalmenteAen una cantidad igual al incremento de la tasa de inflacin capitalizada un perodo entrminos reales. Es decir, multiplicada por uno ms la tasa real de inters que acta comofactor constante de proporcionalidad. /i la tasa real de inters es positiva y la tasa de

inflacin aumenta, la tasa de inters de)e aumentar en una cantidad mayor para que latasa real permanezca constante.

5or eemplo. /i en el mes de enero la tasa de inters fue !,'* mensual y la tasa deinflacin fue !,*, de modo que la tasa real result3

r F !,!!' 1 !,!! F !,!!=&'!C

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% G !,!!@pr2imo al !,>!* mensualA, entonces, si se espera que en fe)rero la tasa de inflacin

-184-sea, por eemplo !,&* , la tasa de inters de)e aumentar en3

i F !,!! @ % G !,!!=&'!CA F !,!!!%%& @cifra pr2ima al !,!*A, para

que la tasa real de inters permanezca constante..

En efecto, si en fe)rero la tasa de inters es !,'* G !,!%%&* F %,=!%%&* entonces3

r F !,!%=!%%& 1 !,!!& F !,!!=&'!> % G !,!!&

idntica, e2cepto en el ltimo decimal y por pro)lemas de redondeo, a la tasa real que sequera mantener constante.

8.!. Inde"a#i$n. A#t%ali&a#i$n de de%das. ndi#es de a'%ste.

Ia)amos dicho que desde fines de la dcada del ! y comienzos de la dcada del #!, laeconoma argentina pas por una situacin inflacionaria y en algunos perodos,especialmente en el a$o %&'&, se convirti prcticamente en hiperinflacin. (as tasas deaumento de los precios eran siderales y tam)in eran ha)ituales registros mensuales del!* o ms.

En el mercado financiero el uso del dlar esta)a restringido y se desarrollaron otrosmecanismos de auste para preservar el valor de la moneda. El recurso utilizado casie2clusivamente fue la inde2acin3 de los depsitos y de los crditos. Ellos eranrelacionados con algn ndice de auste de modo que tanto el capital como los interesesfueran perci)idos en trminos reales, es decir netos de los efectos de la inflacin.

(os ndices aplicados para inde2ar fueron numerosos y por lo general eran ela)orados pororganismos oficiales. Entre ellos se pueden citar el 4ndice de 5recios al 6onsumidor, el4ndice de 5recios al por 7ayor, tanto el 8ivel 9eneral como otros ru)ros incluidos en elndice, el 4ndice del 6osto de la 6onstruccin, el 4ndice de la 6omunicacin +: %!!, queluego se convirti en el 4ndice de :uste ;inanciero, 4ndices de tipo de cam)io, 4ndices de

salario, etc.

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:hora ilustraremos con respecto a la ela)oracin de algunos ndices diarios de auste. Elprocedimiento para construir un ndice de auste diario, se )as, en general en lassiguientes reglas3

-185-aA el empleo de la tasa equivalente diaria de la respectiva mensual-

)A esta tasa equivalente diaria, era transformada en un factor de auste y este se vaacumulando a partir de una )ase dada elegida ar)itrariamente @se ver que esto noinfluye en las variaciones del ndice de austeA y

cA puesto que los ndices de auste diario de)eran estar disponi)les el primer da h)il delmes en el que se van a aplicar y en esa fecha todava no se conoce la variacin mensualdel respectivo ndice, por lo general para calcular la tasa equivalente diaria se utiliza)acomo punto de partida, la variacin del ndice correspondiente al segundo mes anterior alperodo de aplicacin.

5resentaremos dos eemplos hipotticos3 uno referido a precios y otro a tasas de inters.

%A Ela)oracin de un ndice de auste diario a partir de variaciones de precios. (os valoresmensuales del ndice JJ son3

5erodo 4ndice

%&''Enero %'=!,>;e)rero %&',

7arzo =%>,!

:)ril =%',>7ayo =&%,C

El ndice ser construido con )ase >%B!>B'' F %!! y se utilizar la variacin del =do mesanterior al de la aplicacin para determinar la tasa equivalente diaria. :s, para el mes dea)ril se utilizara la variacin mensual de fe)rero, o sea- %&',B%'=!,> 1 % F !,!&!C &,!C*.

(a respectiva tasa equivalente diaria es3 i dF @ % G !,!&!CA 1 / 301 % F !,!!=&!! @se hacenotar que a)ril tiene >! das y por eso se utiliz la raz >!, para mayo se tomar la raz>%A. /e define el ndice correspondiente al da t mediante K tF K t-1 @ % G i dA, donde i desla correspondiente tasa equivalente diaria, !,!!=&!!.

(uego3;echa 4ndice %B!>B'' F %!!

>%B!>B'' %!! !%B!B'' %!! @%,!!=&!!A F %!!,=&!! !=B!B'' %!!,=&!! 2 @%,!!=&!!A F %!!,'!'

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!>B!B'' %!!,'!' 2 @%,!!=&!!A F %!!,'C= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

>!B!B'' %!! @%,!!=&!!A 30 F %!&,!C&

-186-El ndice de auste para mayo resultar3

=%>,! 1 % F !,!C&>= C,&>=* %&',

y la tasa equivalente diaria que se aplicar en el mes de mayo es3

i d F @ %,!C&>=A1 / 311 % F !,!!=#

De modo que3

;echa 4ndice %B!>B'' F %!!

!%B!B'' %!&,!C& . %,!!=# F %!&,>' !=B!B'' %!&,>' . %,!!=# F %!&,#%> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5or eemplo, un depsito de %!.!!! australes por >! das, efectuado el !B!B'', con el* de inters mensual se hu)iera liquidado el !B!B'' de la siguiente manera3

:ustrales %!.!!! 2 4ndice !B!B'' %,! F 4ndice !B!B''

F :ustrales %!.!!! %%!,=#& . %,! F :ustrales %%.=',% %!%,'

=A Ela)oracin de un ndice diario de auste a partir de tasas de inters.

El ndice ser construido con )ase >%B!>B'' F %!! y se utilizar la tasa diaria equivalentede la respectiva mensual correspondiente al segundo da anterior al da de aplicacin.

;echa ?asa efectiva mensual 1*1

='B!>B'' &,==&B!>B'' &,=

>!B!>B'' &,>! >%B!>B'' &,%

!%B!B'' &,%=!=B!B'' &,>

(a frmula para el ndice es anloga a la ya vista, esto es3

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K t F K t-1 @% G i dA

-187-(uego3 ;echa 4ndice %B!>B'' F %!!

>%B!>B'' %!! !%B!B'' %!! @%,!!='A F %!!,=' !=B!B'' %!!,=' 2 @%,!!=&=>A F %!!,&!!

!>B!B'' %!!,&!! 2 @%,!!=&%A F %!!,''>% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(a tasa equivalente diaria del !%B!B'' se calcul tomando la de dos das atrs, esto es apartir de &,>!* mensual- la del !=B!B'' se calcul a partir de &,%* mensualy assiguiendo.

/e hace notar que estos procedimientos incurren en errores de redondeo de acuerdo a lacantidad de decimales utilizados, de manera que hacia fines de cada mes pueden nocoincidir los valores de los ndices de auste calculados mediante las tasas equivalentesdiarias o )ien directamente a partir de las variaciones mensuales. 6on el correr del tiempoestas diferencias pueden ser importantes y esto dio lugar, en algunos casos, apresentaciones udiciales de los perudicados.

5or otra parte la mecnica de clculo de los ndices de auste e2acer)a la inerciainflacionaria, puesto que si la tendencia de la inflacin es declinante, la aplicacin dendices correspondientes a meses anteriores, leos de reflear este hecho impulsa haciaarri)a los mecanismos de auste.

/e puntualiza que tampoco e2iste una +medida de la tasa de inflacin, la mayora de losndices son slo apro2imaciones a la tasa verdadera y la +mana inde2atoria que padecinuestra economa con una multitud desca)ellada de ndices es, meramente, un refleo deeste hecho.

En este sentido, los precios +som)ra o precios implcitos del producto )ruto internopueden resultar adecuados para medir la +verdadera tasa de inflacin de la economa.Estos precios implcitos se o)tienen de dividir el producto )ruto interno a precioscorrientes por el producto )ruto interno a precios constantes, pero tiene el inconvenienteque el producto )ruto interno se ela)ora con periodicidad trimestral y con mucho atraso.Lna forma de o)viar estos inconvenientes es efectuar alguna com)inacin de precios alpor mayor y al por menor, la que puede resultar una estimacin adecuada de los precios

+som)ra de la economia. De hecho, los precios +com)inados , utilizados para inde2ar, yque incorpora)an la mitad de la variacin de los mayoristas y la mitad de la variacin delos precios al consumidor, representaron una forma de lograr alguna apro2imacin a losprecios implcitos.

6on respecto a los precios constantes, se$alemos que en pocas de inflacin carece desentido relacionar los valores nominales de los precios o de los valores referidos a dos

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perodos distintos porque la unidad de medida, en trminos reales, no es la misma encada uno de esos perodos. 5or eso o )ien se divide a am)os valores nominales por

-188-algn ndice para o)tener valores reales o como se denomina tam)in, precios

constantes, o como en el caso del producto )ruto interno las cantidades de )ienes yservicios producidos se valan empleando los precios de un a$o considerado como )ase.De esta manera al comparar dos perodos del producto se trata de eliminar lasfluctuaciones de)idas al movimiento de los precios para que las mediciones solo refleenlas variaciones en las cantidades.

:hora )ien, retornando al tema de este captulo se quiere reiterar que el pro)lema real loconstituye la tasa de inflacin y no las mediciones que se hagan de ella3 si aquella es altala moneda que es la unidad de medida de los precios, no puede cumplir este cometido nitampoco se puede hacer planificacin econmica- se acude entonces a los ndices deauste para complementar esa funcin de la moneda y para tratar de resta)lecer algunaforma de equili)rio econmico.

6uando los precios se alteran )ruscamente el equili)rio econmico e2istente se quie)raporque tam)in se alteran los precios relativos de los )ienes y los servicios y e2istenpuas sectoriales de)ido a que los agentes econmicos no quieren ceder posiciones. Estohace que, en el corto o en el largo plazo, al menos en nuestra e2periencia, la situacinsea cada vez ms difcil de controlar e ingrese en una fase crtica.

8. (. E'er#i#i)s.

1 Determinar la tasa real de inters )imestral de la siguiente operacin3

/e depositaron .!! el !%B!' por dos meses a una tasa efectiva del %.C* mensual.(os ndices de precios son los siguientes3

7es 4ndiceunio >!!%#.=ulio >!%%>!.'agosto >!%%C&.%

septiem)re >!>#%.%octu)re >!>CC.#

!olucin"

!%B!' >!B!&

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>!%%>!,' >!>#%,%-18#-

5ara esta)lecer la variacin de los ndices en el perodo comprendido entre el !%B!' y el>!B!& efectuamos el cociente entre el ndice de setiem)re y el de ulio3

4ndice de /etiem)re F >!>#%,% 1% F %,!!'>#& 1 % F !,!!'>#& 4ndice de Mulio >!%%>!,'

Evolucin del Knters % @ % G !,!%C A 2

Evolucin de la Knflacin % @ % G !,!!'>#& A

r F @ % G !,!%C A2 - 1 F !,!=#C%>= @ %G !,!!'>#& A

(a tasa real de inters del )imestre agosto 1 septiem)re es =,#C%>=*.

2El ndice de precios evolucion de la siguiente manera3 8oviem)re %=>,'- Diciem)re%==,#- Enero %=>,%- ;e)rero %=!,#- 7arzo %=,=. /i la tasa de inters nominal anual parael plazo de >! das fue C* en enero y #,* en fe)rero3 iA Ncul es la tasa real de interscorrespondiente al perodo enero 0 fe)rero O , iiA N cul es la tasa real de inters promediomensualO

?asa de inters de enero3 !,!C P >! B># F !,!!C>.

?asa de inters de fe)rero3 !,!# P >! B># F !,!!>=.

?asa de inflacin de enero 0 fe)rero3 @%=!,# B %==,# A 0 % F 1 !,!%#>%>.

(uego la tasa real de enero 0fe)rero es31,0057534*1,0053425

1 0,0278951 0,016313

r= =

(a tasa real promedio mensual es3 0,5(1, 027895) 1 0, 013852.r= =

:pro2imadamente el %,>&* mensual.

3/i la tasa real de inters en enero fue !, * y el ndice de precios disminuy !,= *cul fue el nivel de la tasa de inters durante ese mes.

!,!! F @ i G !,!!= A B !,&&' - i F !,&&' P !,!! 0 !,!!= F !,!%&'.

Es decir, el =,%* nominal anual para el plazo de >! das.

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-1#0-4El sector +:nlisis de tasas activas de la entidad JJ necesita esta)lecer la tasa delmes siguiente de modo tal que la tasa real de inters se mantenga constante. /i en el

momento actual la tasa activa es del =.* mensual, la tasa actual de inflacin es del !.*mensual y se espera para el mes siguiente un incremento de precios del !.#* mensual.N5uede usted determinar la tasaO

r F % G i 1 % r F % G !,!= 1 % F !,!%&&!! % G % G !,!!

Esto significa que como la tasa real permanece constante, para el mes siguiente se de)ecumplir3

!,!%&&!! F % G i 1 % . /i se despea resulta i F !,!=#!%&&

%,!!#

Qtro procedimiento es aplicar3 i F @% G r A

i F !,!!% P %,!%&&!! F !,!!%!%&&.

6omo la tasa activa era =, * mensual resulta ahora3 !,!= G !,!!%!%&& F !,!=#!%&&

$espuesta" i F =,#!*.

5/e desea conceder un prstamo al que no se le pueden aplicar factores de auste, elque se reintegrar mediante cuotas mensuales. N6ul sera la tasa a aplicar, si se deseao)tener una tasa real de inters del !,C* mensual y se prev una inflacin del C,!'*anualO

!olucin Rolcamos los datos en un ee de tiempo3

! % %= meses

anualF !,!C!'

mensualF O i mensualF O r mensual F !,!!C

Iallamos la tasa de inflacin mensual3

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mensualF @ % G anualA 1 / 12 1 % F !,!!C%#'

-1#1-(uego o)tenemos la tasa mensual de inters partiendo de3

% G i mensual F % G rmensual % G mensual

i mensualF S @ % G rmensual A @ % G mensual A T 1 % F

i mensualF S @ % G !,!!C A @ % G !,!!C%#' A T 1 % F !,!%>=&C

$espuesta"(a tasa mensual a aplicar sera !,!%>=&C o sea el %,>=&C*

6En )ase a los siguientes datos3

?asa de inters efectiva anual vigente en enero: C,=!* febrero: C,!* marzo: C,!*

Knflacin correspondiente a los meses de enero: !,C'#'=* febrero:1!,>=&=* marzo: %,#C*

6ompletar las siguientes incgnitas3

aA (a tasa real de inters del trimestre enero1marzo. )A anualizar la tasa real o)tenida enel punto aA.

(as tasas efectivas mensuales resultan3 i 1F @ %, !C= A >! B >#0 % F !,!!C>%

i 1F @ %, !C A >! B >#0 % F !,!!''

i 1F @ %, !C A >! B >#0 % F !,!!=

(a tasa real correspondiente al trimestre enero marzo es3

1,0057531*1,005885*1,005962 1 0,0022781,0078682*0,996571*1,0155467

r= =

(a tasa anualizada resulta3 @% 0 !,!!==C' A 12 / 30 % F 1 !,!!&!'%.

$espuestas" aA la tasa real trimestral de inters es 0 !,==C' * . )A la tasa anualizada es

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1!,&!'%*.

-1#2-7 :nalizar las relaciones entre la tasa de inters, la tasa de inflacin y la tasa real de

inters.

: partir de1

ir

=

+se ve que3 r e i estn directamente relacionados, en tanto que r y la

tasa de inflacin estn negativamente relacionados.

8:nalizar las relaciones entre los incrementos de la tasa de inters, los incrementos dela tasa de inflacin y la tasa real de inters.

/i consideramos3 i F @% G r A se puede compro)ar que si r U !, todo variacin de latasa de inflacin conduce a una variacin mayor de la tasa de inters- si r F ! las

modificaciones de la tasa de inflacin conducen a modificaciones idnticas de las tasas deinters y si rV! , los cam)ios en las tasas de inflacin se traduce en cam)ios menores delas tasas de inters.

#Ln perito de)e cuantificar cul es el importe que corresponde liquidarle al actor en unuicio por diferencias salariales. El profesional ha confirmado que las diferenciasmencionadas son de .>#C @ P A al >% de ulio de %&&!.

/e sa)e adems que la tasa de inters a aplicar es del #* efectivo anual y que el ndicede auste es el de /alarios =,=8oviem)re %&&! %!.&>#,%

Diciem)re %&&! %!&.>'.CEnero %&&% %%.'%,'

;e)rero %&&% %=&.C>!,7arzo %&&% %##.'>,&

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-1#3-

5rimero se austar la deuda hasta el >%B!>B&% y se incluirn los intereses hasta esa

fecha. (os clculos se harn con periodicidad mensual.

.>#C P @%##.'>,& B C=.&&,' A @ %,!# A 8 / 12F %=.'%=,#%.

: partir de esta fecha se calcularn intereses hasta el >% de mayo de %&, es decir porun plazo de a$os y dos meses.

%=.'%=,#% @ %, !# A 62 / 12F %C.>%>,&.

$espuesta" El importe a liquidar es de %C>%>,&. /e recuerda que a partir del primero.de a)ril de %&&% no procede la actualizacin, de)ido a la (ey de 6onverti)ilidad.

10 En el mes de enero la tasa de inters fue el !,C* mensual, en fe)rero el !,'!*mensual, la evolucin del ndice de precios fue la siguiente3

7es 4ndice8oviem)reB %%',CDiciem)reB %=,#EneroB&C %%&,>;e)reroB&C %>>,

/i se espera que el ndice de precios crezca !,C* en marzo. N6ul de)e ser el nivel de latasa de inters de manera que la tasa real de inters del mes de marzo coincida con elpromedio de la tasa real de inters del )imestre enero 1 fe)reroO

(a tasa de inflacin del )imestre enero 0 fe)rero fue3 @ %>>, B %=,# A 0 % F !,!!CC=

(a tasa real de inters es31,0075*1,008

1 0,0097321,005772

r= = y la tasa promedio es3

0,5(1, 009732) 1 0, 004854.r= =

(a tasa real de inters en marzo puede o)tenerse a partir de3

1

0, 004854 11,007

i+=

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$espuesta"(a tasa de inters de)e ser !,!!''' o sea !,'''*

-1#4-11 E2presar la tasa real de inters como la relacin entre el crecimiento de la tasa de

inters y el crecimiento de la tasa de inflacin, siempre que aquella permanezcaconstante.

/i la tasa real de inters permanece constante se comprue)a que3

i F @% G r AEs inmediato entonces que3

r F @ i B A 1 %es decir3

1 0

1 0

1i i

r

=

(a tasa real de inters @ constante A aparece como la relacin entre la aceleracin de latasa de inters y la aceleracin de la tasa de inflacin. 5or otra parte r es constante, comoya hemos visto, cuando i F @% G r A , esto significa que si la tasa de inflacin tiendea acelerarse y la tasa real de inters es positiva para evitar la huida del dinero, entoncesla tasa de inters de)e crecer an ms para mantener la situacin esta)le en trminosreales.

125roponer una frmula que relacione el crecimiento de la tasa real de inters con latasa de inters, mantenindose constante la tasa de inflacin.

De31 1

1

11

ir

=

+ se llega a3 1 1 1 1 1r i r =

Qtro tanto sucede para r 0, donde3 0 0 0 0 0r i r =

Westando ordenadamente resulta3 1 1 0 0( )r i r r =

/i la tasa de inflacin,, es constante, entonces3 r i r = o )ien3

1

ir

=+

13:plicar las frmulas del eercicio %= en las siguientes situaciones3

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aA (a tasa de inflacin es el %* mensual y la tasa de inters es el !,'* mensual. /eespera que en el mes siguiente la tasa de inflacin sea %,>* mensual y se deseaaumentar !, * la tasa real de inters.

-1#5-)A (a tasa de inflacin es el %* mensual y la tasa de inters es el !,'* mensual. /e

espera que en el mes siguiente la tasa de inflacin siga siendo % * mensual y se deseaaumentar !, * la tasa real de inters.

En am)os casos hay que determinar i que es la varia)le independiente del anlisis, esdecir, aquella que se puede modificar.

En aA se tiene3 00, 008 0, 01

0,001981 0,01

r

= = +

. :s que r 1F 1 !,!!%&' G !,!! F!,!!=!=

/i se aplica3 1 1 0 0( )r i r r = o )ien3 1 1 0 0( )i r r r = + + .

Wesulta3 i F !,!! G !,!!> G @ !,!!=!= P !,!%> G !,!!%&' P !,!% A F !,!!C!#!#.

(uego i F !,!!' G !,!!C!# F !,!%!#.

En efecto3 10,015046 0,013

0,002021 0,013

r

= = +

En el caso )A resulta3 * (1 )i r = + , es decir3 i F !,!! P %,!% F !,!!!.

:s que i 1F !,!!' G !,!!! F !,!%=!.

Entonces3 10,01204 0,01

0,02021 0,01

r

= =+

14Lna empresa estima que la inflacin que ocurrir durante el a$o pr2imo ser el C* yestima tam)in que la inflacin correspondiente a los ltimos C meses ascender al =,*.N En cunto estima la inflacin correspondiente a los primeros meses del a$o O

! %=

% % G 1 @ % G1 A @ % G !,!=A F %,!C

(lamamos 1 a la inflacin de los primeros meses que es nuestra incgnita, ladespeamos y o)tenemos3

1F S %,!C B @%,!=A T 1 % F !,!>&!=

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Es decir que la inflacin estimada para los primeros meses es ,>&*.

-1#6-15/e quiere estimar el aumento de las utilidades de una empresa en trminos reales o

constantes entre enero de =!!= y enero de =!!>. En enero =!!= las utilidades son,apro2imadamente, =.!!!, en tanto que considerando un escenario optimista suponenque merced a un aumento de la demanda pueden o)tener >.!!! de utilidades en =!!>./i la tasa de inflacin estimada es > * N cul ser la variacin estimada de las utilidadesen trminos realesO

/i se considera un ndice de precios en tanto que en enero =!!= tiene el valor %, en enero=!!> alcanzar el valor %,>. :s que en trminos constantes las utilidades valen3

Enero =!!= 3 =.!!! - Enero =!!> 3 >.!!! B %,> F =.&=,&>.

(as utilidades ha)rn aumentado, en trminos reales3 @ =.&=,&> B =.!!! A 0 % F !,!>C!.

Q sea el >,C! *.

8 /e desean e2presar en trminos reales los siguientes datos conta)les en moneda del>!B!B.

6ompras efectuadas el3

aA !%B!B .!!! )A %B!B .!!

cA ='B!B >.=!! dA >!B!B '.!!!

(os ndices disponi)les son los siguientes3

48DK6E DE 7:WXQ >=!.#,' 48DK6E DE :==.>!,#

:l no poseer ndices con frecuencia menor al mes de)eremos confeccionar ndicespromedios tericos.

>% B !> % :)ril >!

>=!.#,' >==.>!,#

(a variacin total de a)ril es3 @ >==.>!,# B >=!.#,' A 0 % F !,!!==

(a variacin diaria es3 @%,!!==A 1 / 30 1 %F !,!!!!%'!>

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El ndice del !%B! B es3 >=!.#,' 2 %,!!!%'!> F >=!.#=>,#

-1#7-6omo se desea e2presar los valores al >!B! hay que considerar la variacin de =& das3

>==.>!,# F %,!!==& >=!.#=>,#

:plicando dicha variacin al valor que queremos transformar resulta3

.!!! 2 %,!!==& F .!=#,=%

)A Q)tenemos el ndice correspondiente al %B!3

@%,!!==A 14 / 30F %,!!==C#

>=!.#,' 2 %,!!==C# F >=%.>C#,!#

El factor de auste por %# das es3

>==.>!,# F %,!!=''&> >=%.>C#,!#

:plicando este factor al valor que queremos transformar resulta3

.!! 2 %,!!=''&> F .%>,!!

cA Q)tenemos el ndice del ='B!B

>=!.#,' P @%,!!==A 28 / 30 F >=!.#,' 2 %,!!!#%C F >==.%'',%

(uego3 >.=!! 2 @>.=!%,%>==.>!,# B >==.%'',% AF >.=!! 2 %,!!!>#!# F >=!%,%dA El ndice del >!B!B es3

@%,!!==A 30 / 30F %.!!==

>=!.#,' 2 %,!!== F >==.>!,#

El factor de auste que corresponde a ! das es3 >==.>!,# B >==.>!,# F %/i aplicamos dicho factor al valor que queremos transformar resulta33

'.!!! 2 %,1 F '.!!!.1

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$espuesta" (os valores de las compras transformadas en moneda del >!B!B son lossiguientes3 aA .!=#,=% )A .%>,!! cA >.=!%,% dA '.!!!,!!

-1#8-# Ln profesional de)e presentar a una empresa un presupuesto de >.# por ciertos

servicios que prestar durante el mes de enero de =!!=. /i el co)ro se pacta a fines dea)ril y se estima que la tasa de inflacin de fe)rero ser del #,* , la de marzo de >,* yla de a)ril de ,=*, N con qu cifra de)er presentar el presupuestoO.

5ara mantener el presupuesto original li)re de los efectos de la inflacin de)e austarsede la siguiente manera3

>.# P %,!# P %,!> P %,!= F >.,#=

/e hace notar que como el clculo de la inflacin es estimativo ya que el presupuestode)e presentarse antes de efectuar el tra)ao que se desarrollar en enero, cualquiera delas dos partes puede )eneficiarse o perudicarse con los resultados reales que presenten

los ndices de precios.

De esta manera la inflacin introduce una restriccin adicional al sistema de valuacinde)ido a la incertidum)re. El solo hecho de la e2istencia de inflacin dificulta la valuaciny planificacin financieras, ya que no e2iste una nocin clara acerca de los precios.

En este caso consideramos un solo pago, el pro)lema real es mucho ms compleoporque en el mundo real se efectan innumera)les pagos y co)ros en distintas fechas yes imposi)le prever con certidum)re la tasa de inflacin futura, de modo que laincertidum)re ser un ingrediente que se incorporar en todo el proceso financiero yproductivo. Estas situaciones no pueden prolongarse indefinidamente en el tiempom2ime si las tasas de inflacin tienden a crecer, porque la economa tiende a atravesar

por perodos crticos.

Esto ya ha ocurrido entre nosotros y por estos motivos fue sancionada la (ey de6onverti)ilidad- ahora cuando esta ya no rige y hay indicios de que la inflacin puedevolver se pueden repetir las condiciones que dieron origen a aquella, con la salvedad deque estas situaciones son ms crticas por todo lo ocurrido desde entonces.

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-1##-

& Ln individuo desea realizar un viae a Estados Lnidos, para ello consulta con unacompa$a area, donde le informan que el valor de contado del pasae de ida y vuelta esde L/ '%&, asimismo le ofrecen adquirirlo financiado, para lo cual de)er a)onar =cuotas de !.>%. /e desea sa)er N6ul es la tasa mensual que le estn co)rando por lafinanciacin, si sa)e que los intereses se calcular segn las reglas del inters simple @tasa

directaAO

Wesolucin

El enunciado se$ala que la tasa se aplica segn las reglas del inters simple, por lo tantose utiliza la frmula de 7onto a inters simple para deducir una frmula que reflee laoperacin descripta3

6nF 6!@%G i.nA

/i se desea sa)er la cuota, ya que en este caso el monto es la suma de las = cuotasque de)er pagar el individuo, dividimos am)os miem)ros por n

6n 6! @ %BnG i A o sea 6n F 6! G 6 ! . i F n n n

Remos que la tasa se aplica siempre so)re el capital inicial

Rolviendo a la frmula sin eliminar el factor comn, tenemos que,

!.>% F '%& @%B=G i A

Despeamos

!.>% 1 % F i F !.!!C%'&'%& =

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6on relacin a esta tasa de)emos tener en cuenta que fue o)tenida mediante las reglasdel inters simple, es decir que los intereses se calcularon siempre so)re la deudaoriginal, no o)stante las cancelaciones que de la misma se fueron efectuando.

:l respecto el sistema financiero argentino slo autoriza el co)ro de intereses por elcapital efectivamente prestado y por los perodos en que se mantieneadeudado@6KW6L(:W Q5W:6 DE(

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)(+ina

,ntroduccinEl Q)eto del 6lculo ;inanciero. %6lasificacin de las operaciones financieras. Elementos ciertos y aleatorios. =

Captulo 1

K. Qperaciones de pago nico. >

%. 6apital e Knters. El proceso de capitalizacin >

Captulo 2

=. Wegmenes de 6apitalizacin #

=.%. Wgimen de inters simple #

=.%.% 9eneralizacin de la frmula del inters simple '

=.%.= Eemplos de aplicacin del inters simple %!=.%.> El inters simple y la linealidad %%=.%. El inters simple y el rendimiento de las operaciones financieras %==.%. Eercicios. %>

=.= El rgimen de inters compuesto %&

=.=.% 9eneralizacin de la frmula del inters compuesto =%=.=.= Eemplos de aplicacin del rgimen de inters compuesto =>=.=.> El inters compuesto y la funcin e2ponencial =>=.=. El inters compuesto y el rendimiento ==.=. El inters compuesto y el pro)lema del anatocismo =

=.=.# :lgunas relaciones entre el inters simple y el compuesto =#=.=.#.% Eemplo. >!=.=.#.= Eemplo. >%=.=.#.> Eemplo. >==.=.C Eercicios. >>

.p/ndice 1 - Captulo 2-

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Lso de +8umerales. (os numerales y el inters simple >&

.p/ndice 2 - Captulo 2-6onsideraciones adicionales acerca de las relaciones del inters simple y elcompuesto con el rendimiento de las operaciones financieras >

)(+ina

Captulo 3

>. ?asas a)onadas por perodo vencido. ?asa nominal anual de inters

>.% Welaciones entre las tasas vencidas >.%.% ?asas 5roporcionales. ?asas efectivas anuales. >.%.= ?asas equivalentes '>.%.> ?ransformacin de la tasa equivalente o efectiva de inters en tasa al

nominal anual de inters %

>.= Eercicios. >

Captulo 4

. ?asas a)onadas por perodo adelantado @?asas adelantadas o dedescuentoA '

.% Ralor nominal. Ralor actual. Descuento. :ctualizacin. ?asa dedescuento &

.= Welaciones entre las tasas a)onadas por perodo adelantado y las dasa)onadas por perodo vencido #%

.> ;ormas prcticas de las operaciones de descuento3 descuento comercial descuento a inters compuesto, descuento racional #.>.% Descuento comercial o directo #.>.= Descuento compuesto C!.>.> Descuento racional C.>. 6omparacin entre el descuento compuesto, el descuento directo y el racional. :lgunas consideraciones matemticas. C#

. ?asas nominal, efectiva, proporcional y equivalente de descuento.Welaciones '=

. Welaciones entre las tasas adelantadas y las tasas vencidas. 'C

.# Eercicios. '&

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.C ;orma de convertir varias operaciones de descuento vigentes en una nueva operacin. &=

.' Eercicios &

)(+ina

Captulo 5

. 6apitalizacin y actualizacin continua &&

.% 6apital. Knters. El proceso de capitalizacin continuo. %!!

.= El inters simple y el inters compuesto en el caso de capitalizacincontinua %!

.> .p/ndice 1 - Captulo 5- (a actualizacin en el campo continuo %!&

. .p/ndice 2 - Captulo 5- Wegmenes de descuento particulares y la actualizacin continua. El descuento compuesto, el directo y el racional %%

. Eercicios tericos y prcticos %=!

Captulo 6

#. ?asa real de inters %=>

#.% Knde2acin. :ctualizacin de deudas. 4ndices de auste. %=#

#.= Eercicios. %>!

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CLCULO FINANCIERO MODERNO

APLICADO

IEW8Y8 :WKE( /?EK8

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