y de la tasa de inflación -...

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618 LUIS GALINDO ROBERTO ESCALANTE HORACIO CATALáN* COMERCIO EXTERIOR, VOL. 57, NúM. 8, AGOSTO DE 2007 * Profesores de la Facultad de Economía de la UNAM <gapaliza@ servidor.unam.mx>. Los autores agradecen los comentarios de Eduardo Vega y Fausto Hernández. Desde luego, se aplica el descargo usual de los errores. Este trabajo fue financiado por el proyecto PAPIIT-UNAM IN-304806. Modelo econométrico dinámico y estable de la tasa de inflación en México con bandas de probabilidad L a tasa de inflación en México durante los últimos tres decenios ha mostrado comportamientos muy diferenciados y una volatilidad importante. Se observa, por ejemplo, un periodo de alta inflación que comprende de 1981 a 1987, cuando el aumento de precios promedio anual se ubicó en 92%. De 2000 a 2006 se observa, por el contrario, una fase de incrementos moderados de los precios, con una inflación promedio anual de 4.4%. No obstante esta reducción en el ritmo de crecimiento de los precios, durante el último año se observa una persisten- cia de la tasa de inflación que no ha permitido alcanzar, de manera permanente, la meta de 3% anual anunciada por el Banco de México. Las causas que explican este comportamiento son múltiples y hay desde luego diversas interpretaciones sobre el fenómeno; 1 sin embargo, hay algunos factores que pueden destacarse en el entorno de un régimen monetario de metas de inflación. 1. A. Ize y G. Vera (comps.), La inflación en México, El Colegio de México, México, 1984.

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618 Modelo econoMétrico de la tasa de inflación en México

Luis GaLindo

RobeRto escaLante

HoRacio cataLán*

comercio exterior, vol. 57, núM. 8, agosto de 2007

*ProfesoresdelaFacultaddeEconomíadelaunam<[email protected]>.LosautoresagradecenloscomentariosdeEduardoVegayFaustoHernández.Desdeluego,seaplicaeldescargousualdeloserrores.Estetrabajofuefinanciadoporelproyectopapiit-unamin-304806.

Modelo econométrico dinámico y estable de la tasa de inflación

en México con bandas de probabilidad

La tasa de inflación en México durante los últimos tres decenios ha mostrado comportamientos muy

diferenciados y una volatilidad importante. Se observa, por ejemplo, un periodo de alta inflación que comprende de 1981 a 1987, cuando el aumento de precios promedio anual se ubicó en 92%. De 2000 a 2006 se observa, por el contrario, una fase de incrementos moderados de los precios, con una inflación promedio anual de 4.4%. No obstante esta reducción en el ritmo de crecimiento de los precios, durante el último año se observa una persisten-cia de la tasa de inflación que no ha permitido alcanzar, de manera permanente, la meta de 3% anual anunciada por el Banco de México. Las causas que explican este comportamiento son múltiples y hay desde luego diversas interpretaciones sobre el fenómeno;1 sin embargo, hay algunos factores que pueden destacarse en el entorno de un régimen monetario de metas de inflación.

1. a. ize y g. vera (comps.), La inflación en méxico, el colegio de México, México, 1984.

619comercio exterior, agosto de 2007

Hay una relación de equilibrio

entre el nivel de precios, los costos

laborales, el tipo de cambio nominal

y la tasa de desempleo. La presencia

de un vector de cointegración

confirma los canales de transmisión

de la inflación asociados

con el mercado laboral, los costos

internacionales y las presiones

de demanda

En efecto, en la actualidad la mayoría de los bancos centrales considera que su principal objetivo debe ser la estabilidad de precios.2 Así, el combate contra la in-flación se ha convertido en la prioridad de la política monetaria en México.3 Para ello, el Banco de México aplica un régimen de metas de inflación desde 1999. En este modelo, el principal objetivo del instituto central es controlar la inflación y para ello realiza un pronósti-co de tasa de inflación anual y se compromete a utilizar todos los instrumentos a su disposición para alcanzar esta meta.4 En este ámbito, un pronóstico correcto de la tasa de inflación se vuelve requisito indispensable de una política monetaria exitosa y de hecho se considera que este pronóstico condicionado de la inflación se con-vierte en el instrumento intermedio más adecuado de la política monetaria.5

Los bancos centrales, en un régimen de metas de in-flación, utilizan modelos de inflación que tienen como fundamento alguna hipótesis explícita o implícita del mecanismo de transmisión de los precios, fundamen-talmente por medio del mercado laboral con un mar-gen fijo por costos y en que los efectos monetarios son reducidos.6 Esto es, la política monetaria de metas de inflación normalmente tiene como supuesto algún tipo de relación positiva entre el crecimiento económico y la tasa de inflación basado en el trade off entre crecimiento e inflación que se origina en la curva de Phillips.7 Así, el banco central aplica una política monetaria conoci-da como contra el viento, en la que a un aumento de pre-cios se responde con un incremento de la tasa de interés para reducir las presiones de la demanda. Esta estrate-gia requiere entonces identificar las elasticidades de res-puesta de estos canales de transmisión de la inflación.

2. c.e. Walsh, monetary theory and Policy, the mit Press, cambridge, Mass., 2003.

3. Banco de México, informe Anual 1995, México, 1996. 4. Banco de México, informe Anual 1999, México, 2000, p. 69; Ben s.

Bernanke, t. laubach, f.s. Mishkin y a.s. Posen, inflation targeting. Lesson from international experience, Princeton University Press, 2001; M.J.M. neumann y J. von Hagen, “does inflation targeting Matter?”, Federal reserve Bank of St. Louis review, julio-agosto de 2002, y l. Ball y n. sheridan, Does inflation targeting matters?, national Bureau of economic research (nber), Working Paper series, núm. 9577, marzo de 2003.

5. l.e.o. svensson, “inflation forecast targeting: implementing and Monitoring inflation targets”, european economic review, vol. 41, núm. 6, 1997, pp. 1111-1146.

6. c.e. Walsh, op. cit. 7. J.B. taylor, “a Historical analysis of Monetary Policy rules”, en J.B.

taylor (comp.), monetary Policy rules, nber series in Bussines cicles, vol. 31, 1999, pp. 319-341, y g. Bårdsen, Øyvind eitrheim, e. Jansen y r. nymoen, the econometrics of macroeconomic modelling, oxford University Press, 2005.

En consecuencia, la realización de pronósticos de infla-ción se ha convertido en piedra angular de la política monetaria, a tal grado que en algunos países se inclu-yen bandas de probabilidad sobre los pronósticos rea-lizados ( fan charts ), como en el Banco de Inglaterra.8 En México, en cambio, sólo se considera un intervalo de más o menos un punto porcentual.9 Estas bandas de probabilidad sobre el pronóstico permiten acotar y emi-tir juicios sobre el nivel de la incertidumbre presente en estos ejercicios.

Así, el objetivo principal de este artículo es presen-tar un modelo econométrico de los precios que permite identificar los principales canales de transmisión de la in-flación en México en forma congruente con un régimen

8. e. Britton, P. fisher y J. Whitley, “the inflation report Projections: Understanding the fan chart”, Bank of england Quarterly Bulletin, febrero de 1998.

9. Banco de México, informe Anual 2005, México, 2006.

620 Modelo econoMétrico de la tasa de inflación en México

de metas de inflación, incluidas sus bandas de probabi-lidad. Desde luego, es necesario argumentar que si bien en México hay diversos modelos de inflación, es necesa-rio considerar la incertidumbre respecto a cada especi-ficación particular y que por tanto resulta conveniente utilizar el mayor número de opciones.10 El documen-to se divide en tres secciones: en la primera se expone un marco general del modelo de metas de inflación, así como la especificación del modelo; en la segunda se in-forman los resultados obtenidos, y finalmente se presen-tan las conclusiones.

MaRco GeneRaL Y esPeciFicaciÓn

deL ModeLo

en la literatura económica reciente se ha fortalecido la hipótesis de que la política monetaria no tiene efectos

permanentes de largo plazo en las variables reales de la eco-nomía, aunque puede incidir en el corto plazo dependien-do de diversas características de la economía.11 Así, la polí-tica monetaria es ineficaz para influir en la trayectoria del producto de manera permanente,12 por lo que una tasa de inflación moderada es la mejor contribución que puede hacer la política monetaria al crecimiento y en general a la estabilidad de otras variables macroeconómicas.13 El banco central busca entonces controlar la tasa de inflación reconociendo que en el corto plazo se observa un trade off importante entre producto e inflación.14

En este ámbito, el régimen de metas de inflación se caracteriza entonces por: a] el anuncio oficial de una meta cuantitativa del incremento de los precios en un determinado horizonte temporal;15 b] el condiciona-miento del pronóstico de inflación al uso de una meta intermedia, y c] un alto grado de transparencia y credi-bilidad.16 Debido a que la política monetaria actúa con rezagos sobre el nivel de precios, la autoridad moneta-ria debe entonces ver siempre hacia el futuro. En este sentido, el anuncio de las metas de inflación funciona como un indicador del desempeño del banco central,17 y de esta manera ayuda a reducir la incertidumbre sobre la evolución futura de la inflación.

La aplicación de un régimen de metas de inflación tiene como fundamento algún supuesto sobre la existen-cia de una curva tipo is, en que el producto se relaciona inversamente con la tasa de interés real y la existencia de algún tipo de curva de Phillips,18 en la cual la tasa de in-flación mantiene una relación positiva con la brecha del producto,19 como se expresa en la siguiente ecuación:

[1]

donde pr representa la inflación del periodo actual, gapt es la brecha de producto definida como la diferencia en-tre el producto observado y el producto potencial, l es el parámetro que mide la relación entre inflación y la brecha de producto, en donde influye la expectativa de inflación del siguiente periodo (Etpt+1). La ecuación 1 indica que la inflación depende de las variaciones del exceso de demanda y de la inflación esperada, donde en general se supone que las empresas fijan los precios en función de los movimientos en los costos marginales aso-ciados con las variaciones en los excesos de demanda.20 Así, el banco central decide sobre el instrumento de po-lítica monetaria rt (tasa de interés), según el siguiente problema de optimización intertemporal:21

10. a. Blinder, Stop me Before i inflate Again: the rules-versus-discretion Debate revisited, Working Paper, federal reserve of Bank of chicago, 1998.

11. en la actualidad, el debate se ha centrado en aspectos como identi-ficar si el trade off se debe a la rigidez de los precios o la información incompleta; determinar el mecanismo de transmisión de la política monetaria (tasa de interés, crédito, tipo de cambio, precio de los activos, etcétera), y medir la magnitud de los efectos a corto plazo de la política monetaria sobre el empleo y el producto. véase l.e.o. svensson, op. cit.; l. Ball, efficient rules for monetary Policy, nber Working Papers, núm. 5952, 1997; J.B. taylor, op. cit.; r. clarida, J. galí y M. gertler, “the science of Monetary Policy: a new Keynesian Perspective”, Journal of economic Literature, vol. 37, 1999, pp. 1661-1707, y g.d. rudebusch y l.e.o. svensson, “eurosystem Monetary targeting: lessons from U.s. data”, european economic review, vol. 46, núm. 3, 2002, pp. 417-442.

12. l.e.o. svensson, “inflation targeting as a Monetary Policy rule”, Journal of monetary economics, vol. 43, núm. 3, 1999, pp. 607-654.

13. Ben s. Bernanke et al., op. cit., p. 10, y M.J.M. neumann y J. von Hagen, op. cit.

14. B.M. friedman, the Use and meaning of Words in central Banking: inflation. targeting, credibility, and transparency, nber Working Paper, núm. 8972, mayo de 2002; M.a. King, “challenges to Monetary Policy: new and old”, en New challenges for monetary Policy, federal reserve Bank of Kansas city, 1999, y J.B. taylor, op. cit.

15. Ben s. Bernanke et al., op. cit., p. 4.16. l.e.o. svensson, inflation targeting as a monetary Policy rule, nber

Working Paper, núm. 6790, 1998.17. c. Mateos y M. J. schwartz, metas de inflación como instrumento de

política monetaria, Banco de México, serie documentos de investi-gación, núm. 9702, 1997.

18. a.W. Phillips, “the relation Between Unemployment and the rate of change of Money Wage rates in the United Kingdom, 1861-1957”, economica, vol. 25, 1958, pp. 283-299.

19. r. clarida et al., op. cit., y o.J. Blanchard, macroeconomics, Prentice-Hall, 1997.

20. J. galí y M. gertler, “inflation dynamics: a structural econometric analy-sis”, Journal of monetary economics, vol. 44, 1999, pp. 195-222.

21. véase r. clarida et al., op. cit., y n. Batini y a.g. Haldane, Forward-looking rules for monetary Policy, Working Paper Bank of england, 1998.

p t = lgapt + bEtp t +1

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[2]

donde Et denota la expectativa condicional sobre el con-junto de información disponible en el tiempo t, s es el factor de descuento, p* es el objetivo de inflación y w mide la ponderación relativa entre las desviaciones de la inflación de su meta, respecto a las desviaciones del producto de su crecimiento potencial. En el caso en que w=1, entonces hay indicio de que el banco central es muy estricto respecto a su objetivo de inflación. Por su parte f mide la ponderación asignada al instrumen-to de política monetaria. Es importante señalar que la función objetivo (ecuación 2) es válida sólo a corto pla-zo, ya que en el largo se asume que la brecha de produc-to es igual a cero.

De este modo, el banco central instrumenta políticas monetarias contra el viento, toda vez que cuando la in-flación se desvía de su objetivo se incrementa la tasa de interés nominal. Ello implica un aumento de la tasa de interés real, que a su vez generará una contracción en la demanda agregada que incidirá, mediante la curva de Phillips, en un menor ritmo de inflación. Así, las ex-pectativas de inflación se ajustarán hacia el objetivo de inflación propuesto por el instituto central. Esta especi-ficación considera que el banco central busca mantener una tasa de interés real relativamente constante y que además un crecimiento del producto mayor a su valor potencial se asocia con un mayor ritmo de inflación.22

El Banco de México utiliza desde 1999 el modelo de metas de inflación con la adopción de objetivos cuanti-

tativos sobre la inflación, junto con un modelo de saldos acumulados, con el fin de enviar señales a los agentes económicos, sin determinar de manera directa los nive-les de las tasas de interés. En efecto, el Banco de México, mediante la aplicación del corto, modifica el objetivo de saldos diarios, lo que constituye una señal para el mer-cado de dinero acerca de la opinión del instituto cen-tral sobre las condiciones monetarias que se requieren para cumplir con sus objetivos de inflación. De esta ma-nera, una modificación en el objetivo de saldos diarios que induzca un sobregiro en las cuentas corrientes de la banca comercial con el Banco de México constituye una señal de restricción monetaria. Por su parte, un cambio en el objetivo de saldos diarios que dé lugar a un incre-mento en el saldo que la banca mantiene en sus cuen-tas corrientes es una señal de una menor restricción o relajamiento monetario.23 Es importante señalar que la política de cortos no retira directamente dinero de la cir-culación: únicamente se proporciona una pequeña par-

23. el regulador del mercado de dinero es el Banco de México, que debe asegurar que la demanda por dinero sea igual a la oferta, mediante una subasta diaria que le permite aportar o retirar efectivo. la política monetaria del Banco consiste entonces en fijar la cantidad de liquidez que quiere añadir o retirar y deja que la tasa de interés se determine libremente. cada 28 días el Banco de México realiza el cómputo de la suma de los saldos diarios de la cuenta corriente de los bancos con el instituto central. de resultar negativa dicha suma (a favor del banco central), el banco en cuestión deberá pagar una tasa equivalente a cetes multiplicada por dos, lo que obliga al banco a cubrir sus faltantes con otros bancos comerciales, ejerciendo una presión al alza en las tasas de interés. ello, a su vez, tendrá un efecto negativo en la demanda por dinero (Banco de México, informe Anual 1996, México, 1997, y a. díaz de león y l. greenham, “Política monetaria y tasas de interés: experiencia reciente para el caso de México”, economía mexicana, vol. 10, núm. 2, 2001, pp. 213-258).22. véase r. clarida et al., op. cit., y J. B. taylor, op. cit.

Minrt

L = Et δi w p t − p*( )2

+ (1− w)gapt2 + frt

2[ ]i= 0

∑⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

622 Modelo econoMétrico de la tasa de inflación en México

te de la demanda (el monto del corto) a un tasa de interés más alta.24 En el momento en que el Banco de México anuncia un incremento en el corto, los bancos compiten entre sí para obtener la liquidez faltante y no acudir a la ventanilla especial del banco central, lo que genera una presión al alza sobre las tasas de interés. De esta manera, las acciones del Banco de México modifican las expec-tativas de los agentes y las tasas de interés, y esto a su vez incide en la demanda agregada y finalmente en el com-portamiento de la inflación.25 Por tanto, resulta relevante identificar, por medio de un modelo econométrico, los principales factores de la inflación a fin de contar con un instrumento que sirva de indicador adelantado del comportamiento de los precios y que además sea con-gruente con un régimen de metas de inflación.

especificación del modelo

La literatura económica sobre la tasa de inflación ar-gumenta que en el largo plazo esta variable es, en lo fundamental, un fenómeno monetario,26 aunque en lo que concierne a la elaboración de la política moneta-ria hay otros factores por considerar. En particular des-taca el canal de transmisión de la inflación a través de a] el mercado laboral, b] los costos internacionales que se asocian con el tipo de cambio o choques externos o c] los desequilibrios monetarios.27 Asimismo, desde la perspectiva de la política monetaria, resulta importante considerar las presiones de demanda sobre la trayectoria de los precios. De este modo, se utiliza una especificación de una ecuación de precios determinada por un margen de ganancias constante sobre los costos unitarios tanto la-borales como internacionales, que se complementa con la posible presencia de presiones de demanda.28 Estos modelos permiten identificar la magnitud del efecto in-flacionario de un aumento salarial y el efecto de traspaso (pass through) del tipo de cambio o de la inflación externa a la inflación interna. Ello puede incluso especificarse en el marco de una función del tipo Cobb Douglas,29 en

donde además la inclusión de los efectos de las presio-nes de la demanda sobre los precios es de particular im-portancia en un régimen de metas de inflación como el que utiliza actualmente el Banco de México.30

Hay, sin embargo, diversas formas de incluir estas pre-siones de demanda que incluso parecen tener una impor-tancia relativa diferenciada dependiendo del país. Así, los efectos del mercado laboral en los precios se modelan tra-dicionalmente con alguna forma de curva de Phillips, una curva de salarios o considerando una brecha de producto.31 Estos factores parecen tener una mayor validez empírica para los países desarrollados.32 Por el contrario, en naciones en desarrollo influyen más los aspectos nominales, como el tipo de cambio o los agregados monetarios.33 Por tanto, parece relevante considerar modelos monetarios de des-equilibrio.34 Asimismo, se observa que la asociación positi-va entre déficit fiscal e inflación es débil, con la excepción de periodos de alzas de precios significativas.35

De este modo, el modelo econométrico elaborado (ecuación 3) determina los precios con un margen de ganancia constante sobre los costos unitarios tanto la-borales como internacionales e incluye además las pre-siones de demanda.36 Así, la inclusión, en este marco, de las presiones de demanda se limita a la tradición teórica de los modelos de los nuevos keynesianos:37

24. en efecto, el corto representa un monto muy pequeño de la base mo-netaria; de hecho, desde su primera aplicación (marzo de 1995) hasta la fecha, su valor ha fluctuado entre 0.09 y 0.068 de la base monetaria.

25. a. díaz de león y l. greenham, op. cit.26. c.e. Walsh, op. cit.27. r. clarida et al., op. cit.; g. Bårdsen y r. nymoen, “testing steady-state

implications for the nairu”, the review of economics and Statistics, vol. 85, núm. 4, 2003, pp. 1070-1075, y l. Ball, “Policy rules for open economies”, en J.B. taylor (comp.), op. cit.

28. g. Bårsden et al., op. cit., y g. de Brouwer y n.r. ericcson, “Modelling inflation in australia”, Journal of Business & economic Statistics, vol. 16, núm. 4, 1998, pp. 433-449.

29. g. de Brouwer y n.r. ericcson, op. cit., y d.g. garcés, “determinación del nivel de precios y la dinámica inflacionaria en México”, Gaceta de economía, suplemento, año 3, núm. 5, 1999, pp. 79-102.

30. Banco de México, informe Anual 1999, op. cit.31. e.e. lópez y M.a. Misas, Un examen empírico de la curva de Phillips

en colombia, documento de investigación, Banco de la república de colombia, marzo de 1999.

32. fondo Monetario internacional (fmi), Annual report 1995, Washington, 1996; J.H. stock y M.W. Watson, “forecasting inflation”, Journal of monetary economics, vol. 44, 1999, pp. 293-335, y J. galí y M. gertler, op. cit.

33. fmi, op. cit.; t. callen y d. chang, modelling and Forecasting inflation in india, imf Working Paper, WP/99/119, 1999, y P. lougani y P. swa-gel, Sources of inflation in Developing countries, imf Working Paper, WP/01/198, 2001.

34. a. garcía-Herrero y M. vasant, the Domestic and Foreing Price Gaps in the P-StAr model: evidence from Spain, iMf Working Papers, julio de 1999.

35. r. sahay, c. a. vegh y s. fischer, modern Hyper and High inflations, imf Working Paper, WP/02/197, 2002.

36. d.f. Hendry, “Modelling UK inflation, 1875-1991”, Journal of Applied econometrics, vol. 16, 2001, pp. 255-275; d.g. garcés, op. cit.; g. de Brouwer y n.r. ericsson, op. cit., y J. Bailliu, d. garcés, M. Kruger y M. Messmacher, explaining and Forecasting inflation in emerging markets: the case of mexico, discussion Paper, Banco de canadá, 2003.

37. n. Batini, J. Brian y s. nickell, the Pricing Behaviour of uk Firms, ex-ternal mpc Unit discussion Paper, núm. 9, Banco de inglaterra, 2002; J. galí y M. gertler, op. cit., y o. eitrheim, t.a. Husebo y r. nymoen, “empirical comparisons of inflation Models forecasts accuracy”, en M.P. clements y d.f. Hendry (comps.), economic Forecasting, Blackwell, 2002, pp. 355-385.

623comercio exterior, agosto de 2007

[3]

donde pt representa al índice de precios al consumidor, wt el salario nominal promedio, st es el tipo de cambio nominal y unt es la tasa de desempleo. Las letras minús-culas representan el logaritmo natural de las series. El cálculo de la ecuación 3 requiere, desde luego, identificar las propiedades estadísticas de las series; en particular, su orden de integración a fin de evitar el problema de la regresión espuria,38 e identificar correctamente una relación estable en el tiempo entre el conjunto de varia-bles consideradas en el modelo.

eVidencia eMPiRica

La base de datos utilizada consiste en información trimestral para el periodo de enero de 1985 a diciem-

bre de 2006; el nivel de precios se define como el índice nacional de precios al consumidor, el salario es aproxi-mado por el salario mínimo general, en tanto que para calcular la tasa de desempleo se utiliza la proporción de la población desocupada respecto a la población económicamente activa.39

En el cuadro A1 del apéndice se presentan los resul-tados de las pruebas de raíz unitaria de Dickey Fuller aumentada (adf),40 de Phillips Perron (pp)41 y kpss de Kwiatkowsky.42 La especificación de las pruebas adf se basó en el procedimiento de lo general a lo específico me-diante el cálculo en principio de regresiones con cons-tante y tendencia, y la verificación de su significancia estadística. El número de rezagos (k) se determinó me-diante el criterio de significancia estadística de la prue-ba t, procedimiento conocido como t-sig.43 Por su parte, las pruebas pp y kpss utilizan una corrección semipa-ramétrica de la varianza de los errores de la prueba que depende del tamaño de la muestra.44 Es importante se-

ñalar que las pruebas adf y pp utilizan como hipótesis nula el que la serie tiene raíz unitaria, a diferencia de la prueba kpss que tiene como hipótesis nula el que la serie es estacionaria, lo que permite minimizar la posibilidad de realizar inferencias estadísticas equivocadas.45

Los resultados de las tres pruebas de raíz unitaria (adf, pp y kpss) para el caso del nivel de precios, indican que es una serie no estacionaria de orden de integración I(2); sin embargo, también señalan que la serie puede ser estacionaria alrededor de un término constante. Este resultado tiene implicaciones importantes en términos del análisis de cointegración. Johansen muestra que la presencia de series I(2) genera que el espacio expandi-do por el vector de variables puede descomponerse en r direcciones estacionarias y p-r direcciones no estacio-narias, las cuales serían soluciones en el espacio I(1) o en el espacio I(2).46 En este último caso, la ecuación de cointegración debería incluir las series I(2) en primeras diferencias, a fin de que todas las variables sean del mis-mo orden de integración. En el caso del salario nominal, la prueba pp indica que se puede caracterizar como una serie de orden integración I(1), pero la prueba adf no

38. c.W.J. granger y P. newbold, “spurious regressions in econome-trics”, Journal of econometrics, vol. 2, 1974, pp. 111-120.

39. en el apéndice se presenta el detalle de las fuentes estadísticas.40. d.a. dickey y W.a. fuller, “likelihood ratio statistics for autoregres-

sive time series with a Unit root”, econometrica, vol. 49, núm. 4, 1981, pp. 1057-1077.

41. P.c.B. Phillips y P. Perron, “testing for Unit roots in time series regression”, Biometrika, vol. 75, 1988, pp. 335-346.

42. d. Kwiatkowsky, P.c.B. Phillips, P. schmidt e Y. shin, “testing the null Hypothesis of stationary against the alternative of a Unit root”, Journal of econometrics, vol. 54, 1992, pp. 159-178.

43. s. ng y P. Perron, “Unit root tests in arma Models with data depend Methods for the selection of the truncation lag”, Journal of the American Statistical Association, vol. 90, 1995, pp. 268-281.

44. P.c.B. Phillips y P. Perron, op. cit.

45. g.s. Maddala e i. Kim, Unit roots, cointegration and Structural change, cambridge University Press, 1998.

46. s. Johansen, “a statistical analysis of cointegration for i(2) variables”, econometric theory, vol. 11, 1995, pp. 25-59.

pt = b1w t + b2st + b3unt + et

624 Modelo econoMétrico de la tasa de inflación en México

es concluyente en el sentido de considerarla como I(1) o I(2). Por su parte, kpss señala que la serie es I(1) al-rededor de un término constante. El tipo de cambio es una serie de orden de integración I(1) con la prueba pp, en tanto que adf incluso sugiere que podría ser I(2); por su parte, kpss la reporta como estacionaria alrede-dor de una constante. Finalmente, la tasa de desempleo resulta estacionaria, es decir, de orden de integración I(0), con acuerdo a las pruebas kpss y pp; en cambio la adf rechaza la hipótesis de estacionaridad.

La evidencia sugiere que el conjunto de variables consideradas en el modelo no tiene el mismo orden de integración, lo que dificulta identificar una relación es-table de largo plazo.47 En este sentido, la aplicación de métodos de cointegración puede presentar problemas de soluciones en el espacio I(2)48 o inestabilidad en los parámetros del vector de cointegración.49 Por otra parte, el problema de series I(2) puede asociarse con la presen-cia de cambio estructural en las series,50 situación que implicaría reespecificar la ecuación de cointegración incluyendo variables dummy que consideren la presencia de este cambio estructural.51 En este sentido es impor-tante señalar que, en el periodo de análisis, el nivel de precios y el tipo de cambio muestran cambios bruscos en sus trayectorias como respuesta a periodos de crisis o inestabilidad macroeconómica, lo que incide en el re-sultado de las pruebas de raíz unitaria.

A fin de identificar la posible presencia de cambio estructural en las series, se aplicó la prueba Zivot y An-drews (ZA).52 Esta prueba se basa en la Dickey-Fuller au-mentada, considerando constante y tendencia, y además incorpora variables dummy de pulso y de nivel.53 En el

cuadro A2 del apéndice se exponen los resultados de la prueba ZA para las series del nivel de precios, el salario nominal y el tipo de cambio, que pueden considerarse series I(2). En el caso del nivel de precios se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria, asumiendo la presencia de cambio estructural en la constante y en la pendiente de la tendencia de la serie. Por su parte, para el salario nomi-nal y el tipo de cambio, en los tres modelos, la conclusión es considerarlas como series estacionarias con cambio estructural. De tal manera que la presencia de cambios en las trayectorias de las variables genera un sesgo en las pruebas tradicionales de raíz unitaria, un aspecto rele-vante por considerar porque la capacidad de pronósti-co de los modelos se ve limitada por rompimientos en la trayectoria de la serie.54 Además, la prueba ZA permi-te identificar la fecha de cambio estructural, que en el caso de las tres variables consideradas se identifica con los primeros dos trimestres de 1995 y los últimos dos de 1998. Estas fechas resultan relevantes; en el primer caso corresponde a la crisis financiera de 1995 y en el segun-do se descarta el instrumento de metas cuantitativas de crecimiento de la base monetaria ante un repunte de la inflación,55 y a partir de 1999 se aplica el régimen de metas de inflación.

Con base en estos resultados se aplicó el procedimiento de Johansen,56 que por medio de un modelo de vectores autorregresivos (var) con k rezagos permite calcular las distintas relaciones de cointegración posibles en el conjunto de variables consideradas. En principio se procedió a especificar un modelo var, cuyo número de rezagos fue seleccionado a partir de los criterios de ex-clusión y la ausencia de autocorrelación en los residuales (cuadro A3 en el apéndice). Por otra parte, a fin de con-siderar el problema de cambio estructural en el espacio de cointegración, se incluyeron variables dummy de pul-so y de cambio en el nivel de la serie. En el cuadro 1 se presentan los resultados de aplicar el método de Johan-sen a la especificación general del modelo de precios.57

47. g.s. Maddala e i. Kim, op. cit., y n. Harldrup, “an econometric analysis of i(2) variables”, Journal of economic Surveys, vol. 12, núm. 5, 1998, pp. 595-650.

48. s. Johansen, op. cit., y P. Paruolo, “on the determination of integration indices in i(2) systems”, Journal of econometrics, vol. 72, 1996, pp. 313-356.

49. H. Hansen y s. Johansen, “some tests for Parameter constancy in cointegrated var-Models”, econometric Journal, vol. 2, 1999, pp. 306-333.

50. a.W. gegory y B. e. Hansen, “residual-based for cointegration in Model with regime shifts”, Journal of econometrics, vol. 70, 1996, pp. 99-126, y a. inoue, “tests of cointegrating rank with a trend-Break”, Journal of econometrics, vol. 90, 1999, pp. 215–237.

51. s. Johansen, r. Mosconi y B. nilsen, “cointegration analysis in the Presence of structural Breaks in the deterministic trend”, econometric Journal, vol. 3, 2000, pp. 216-249.

52. e. Zivot y d.W.K. andrews, “further evidence on the great crash, the oil Price shock, and the Unit root Hypothesis”, Journal of Business and economic Statistics, vol. 10, núm. 3, 1992, pp. 251-270.

53. se consideran tres modelos: el a que identifica un cambio en el nivel de la tendencia, el B que asume un cambio en la pendiente de la ten-

dencia y el c que incluye ambos cambios (en el nivel y la pendiente de la tendencia). la fecha de cambio estructural se determina cuando se minimiza el valor del estadístico-t de la prueba adf (e. Zivot y d.W.K. andrews, op. cit.).

54. M.P. clements y d.f. Hendry, Forecasting Non-stationary economic time Series, mit Press, 1999.

55. en 1998 se registraron choques externos por acontecimientos como la crisis asiática, el deterioro del mercado petrolero, el colapso del régimen cambiario de rusia y los temores sobre la sostenibilidad del real brasileño.

56. s. Johansen, “statistical analysis of cointegration vectors”, Journal of economic Dynamic and control, vol. 12, 1988, pp. 231-254.

57. ibid.

625comercio exterior, agosto de 2007

La prueba de la traza indica la presencia de al menos un vector de cointegración,58 lo cual significa que es posi-ble identificar una relación estable en el tiempo entre el nivel de precios, el salario nominal, la tasa de desem-pleo y el tipo de cambio nominal.

58. los valores críticos incluyen una corrección por la incorporación de las variables dummy.

59. H. Hansen y s. Johansen, op. cit.

60. s. Johansen, “statistical analysis of cointegration vectors”, op. cit.61. H. Hansen y s. Johansen, op. cit.62. ibid.

c u a d R o 1

ModeLo de PRecios: PRueba de cointeGRaciÓn deL PRocediMiento de JoHansen

Valores característicos

Hipótesis nula H0: r p-r

traza (calculado)

traza 95% (tablas)

0.398 0 4 47.158a 40.095

0.143 1 3 16.332 24.214

0.071 2 2 5.954 12.282

0.019 3 2 1.060 4.071

a. rechazo de la hipótesis nula. Periodo 1985(1)-2006(4). número de rezagos utilizados en el var = 2. se incluyeron variables dummy de pulso para 1995:1 y 1998:4. también se incluyó dummy de nivel a partir de 1987:1.

lo-Z, todos los parámetros del modelo vecm se calculan de manera recursiva; en la segunda representación (mo-delo-R), sólo los parámetros de corto plazo permanecen fijos para toda la muestra. Con base en los residuales de la estimación recursiva, tanto en el modelo R como en el Z se obtienen las matrices de momentos para el procedi-miento de Johansen.60 Con ello se construye una secuen-cia de estadísticos de la traza, de modo que se rechaza la hipótesis nula de estabilidad en el caso en que en alguna submuestra la prueba de la traza seleccione un rango distinto al estimado inicialmente para toda la muestra. En caso de que los resultados en ambas especificaciones arrojen resultados contradictorios, la evidencia empíri-ca sugiere aceptar el modelo-R.61 Adicionalmente, con base en los modelos R y Z es posible realizar una segun-da prueba gráfica de estabilidad del vector de cointegra-ción. Esta prueba se denomina constancia de b y calcula la diferencia entre el vector de cointegración estimado para todo el periodo (bT) con el vector resultante de la estimación recursiva (bn).62

Las gráficas A1 y A2 del apéndice presentan la esti-mación recursiva del estadístico de la traza, donde se observa que en el caso del modelo-Z si bien se recha-za la hipótesis nula de cero vectores de cointegración (toma valores mayores a uno), no se puede establecer que la hipótesis de un rango de cointegración igual a 1 se cumpla para toda la muestra, toda vez que en algunos

Con base en la estimación recursiva del procedimien-to de Johansen59 es posible realizar el análisis de esta-bilidad del espacio de cointegración por medio de las pruebas gráficas denominadas modelo-Z y el modelo-R que se construyen a partir del modelo var en su repre-sentación de corrección de errores (vecm). En el mode-

626 Modelo econoMétrico de la tasa de inflación en México

periodos informa un valor mayor que 1. En contraste, el modelo-R indica que el rango de cointegración es esta-ble a lo largo del periodo. Esto es, la hipótesis de que el rango de cointegración sea igual a cero es rechazada en toda la muestra, en tanto que la hipótesis de un rango igual a uno no es rechazada por los datos, pues en toda la muestra toma valores menores a uno. En la gráfica A3 del apéndice se presenta el estadístico de la prueba cons-tancia de b para los modelos Z y R. En ninguno de los dos casos se rechaza la hipótesis nula (valores menores que 1) de que el vector de cointegración estimado para todo el periodo (bT) es igual al vector de cointegración resultante de la estimación recursiva (bn). Las pruebas gráficas concluyen entonces que el espacio de cointe-gración permanece estable en el periodo de análisis considerado.

La ecuación 3 bis presenta los coeficientes norma-lizados del vector de cointegración, donde se observa que el nivel de precios mantiene una relación positiva de largo plazo con el salario mínimo nominal. No obs-tante, la elasticidad es menor que 1, lo cual indica que un incremento en el salario se traducirá en un creci-miento en los precios menos que proporcional. Por su parte, el tipo de cambio nominal registra una elastici-dad positiva (0.66). Este valor resulta relativamente más elevado en comparación con otras investigaciones reali-zadas para el caso de México. Por ejemplo, Pérez-López calcula que el efecto de traspaso es de alrededor de 0.43

considerando un periodo de ocho meses;63 por su par-te, Galindo y Guerrero64 calculan la elasticidad de largo plazo del tipo de cambio respecto a los precios de 0.31, y más recientemente Santaella calcula que de 1996 a 2000 hubo un efecto traspaso de 0.21 en el corto plazo y de 0.42 en el mediano plazo.65 Sin embargo, es impor-tante señalar que estas investigaciones no consideran el problema de cambio estructural, lo que puede afectar los resultados de los cálculos. Asimismo, se observa que hay una relación inversa entre el nivel de precios y la tasa de desempleo con un coeficiente de alrededor de –0.11. Ello indica entonces que las presiones de demanda re-sultan relevantes y que deben por tanto incluirse en las especificaciones de precios para el caso de México. En este sentido, los cálculos por ejemplo de Leiderman et al., Arellano y González, y Galindo y Guerrero, donde se incluye el agregado monetario como variable explicati-va, sugieren que este efecto consigna estas presiones de demanda agregada:66

[3 bis]

Por su parte, las pruebas de exogeneidad débil, sin-tetizadas en el cuadro 2, muestran que los salarios no-minales y el tipo de cambio rechazan la condición de exogeneidad débil. Esto es, hay un fuerte proceso de retroalimentación entre las tres variables. Así, un cam-bio en los salarios o el tipo de cambio afecta la trayecto-ria de largo plazo del nivel de precios, pero este mismo resultado a su vez afectará la trayectoria de ambas va-riables. Por su parte, la tasa de desempleo no rechaza la hipótesis nula de exogeneidad débil. Sin embargo, el estadístico se encuentra muy cerca de la zona de recha-zo, por lo que no puede concluirse que las condiciones del mercado laboral no repercuten en la trayectoria del nivel precios. De esta manera, hay un efecto importan-te de retroalimentación entre los precios y el mercado

63. a. Pérez-lópez, Un estudio econométrico sobre la inflación en méxico, serie documentos de investigación, núm. 9604, Banco de México, 1996.

64. l.M. galindo y c. guerrero, “los determinantes del nivel de precios en México: un enfoque heterodoxo”, revista de economía Política, vol. 20, núm. 4, 2000, pp. 83-101.

65. J.a. santaella, “el traspaso inflacionario del tipo de cambio, la paridad del poder de compra y anexas: la experiencia mexicana”, Gaceta de economía, número especial, 2002, pp. 428-467.

66. l. leiderman, n. liviatan y a. thorne, “shifting nominal anchors: the experience of Mexico”, economía mexicana, vol. 4, núm. 2, 1995, pp. 197-238; r. arellano y e. gonzález, “dinámica de la inflación: un análisis econométrico del ajuste heterodoxo mexicano”, estudios económicos, vol. 8, núm. 2, 1993, pp. 249-261, y l.M. galindo y c. guerrero, op. cit.

pt = 0.64w t + 0.66st − 0.11unt

627comercio exterior, agosto de 2007

El vector de cointegración, representado en la ecua-ción 3, puede utilizarse como mecanismo de corrección de errores con base en el teorema de representación de Engel y Granger.67 Las variables se incluyen en primeras diferencias atendiendo a los resultados de las pruebas de raíces unitarias. Asimismo, utilizando el procedi-miento de lo general a lo específico,68 es posible obtener un modelo econométrico adecuado representado en la ecuación 4. Este modelo tiene propiedades estadísticas satisfactorias, ya que los errores rechazan la presencia de autocorrelación y heteroscedasticidad, y siguen una distribución de probabilidad normal. Asimismo, el mo-delo simula adecuadamente el comportamiento de la inflación observada, como se advierte en la gráfica 1, y tiene una alta capacidad de pronóstico. La significan-cia estadística del coeficiente asociado con el rezago de la inflación muestra que se presenta el fenómeno de per-sistencia en la inflación en México.69 Por otra parte, las variaciones del tipo de cambio nominal muestran un efecto contemporáneo sobre la inflación de 0.18, y las variaciones de un trimestre anterior también indican un valor positivo de 0.14. Así, el efecto traspaso del tipo de cambio de corto plazo se ubica en 0.32. Las variaciones en la tasa de desempleo tienen un efecto de corto pla-zo de –0.05 sobre la inflación, lo que es compatible con la hipótesis de un canal de transmisión de la inflación a través del mercado laboral:

67. r.f. engel y c.W. J. granger, “cointegration and error correction: representation, estimation and testing”, econometrica, vol. 55, núm. 2, 1987, pp. 251-276.

68. d.f. Hendry, Dymamic econometrics, oxford University Press, 1995.

69. J. fuhrer y g. Moore, “inflation Persistence”, Quarterly Journal of economics, vol. 90, 1995, pp.127-160, y c. capistrán y M. ramos-fran-cia, inflation Dynamics in Latin America, documento de investigación, Banco de México, núm. 2006-11, 2006.

c u a d R o 2

PRuebas de exoGeneidad débiL1

salario nominal (wt) tipo de cambio (st) tasa de desempleo (unt)

17.41 48.62 3.07(0.00) (0.00) (0.08)

1. la prueba se distribuye como una j-cuadrada con un grado de libertad, con un valor crítico al 5% de 3.841.

G R á F i c a 1

México: VaLoRes obseRVados Y estiMados de La tasa de inFLaciÓn, 1985:01-2006:04 (escaLa LoGaRÍtMica)

0.04

0.02

0

–0.02

–0.04

1990 1994 1998 2002 20061986

0.30

0.20

0.10

0

– 0.10

– 0.20residual

observada

calculada

[4]

R2 = 0.96 RSS = 0.01 DW = 1.94Autocorrelación: LM: F(5,71) = 0.51[0.77]Heterocedasticidad: ARCH: F(4,68) = 0.14[0.97]Prueba de normalidad: χ2(2) = 0.04[0.98] Skewness: 0.04 Kurtosis: -0.19

Prueba de Chow de pronóstico 2005 (1)-2006 (4) χ2(8) = 11.37 [0.18] F(8,68) = 1.38 [0.22]

Con base en este modelo se realizaron diversas simula-ciones para un escenario base del periodo 2007(1)-2008(4) que se presentan en el cuadro 3. El modelo requiere rea-lizar ciertos supuestos sobre las variables exógenas, que también se incluyeron en el cuadro 4. Estos resultados in-dican que, asumiendo un tipo de cambio nominal de 11.3 pesos por dólar al cierre de 2007, un incremento salarial de 4.4%, que ubicaría al salario mínimo en 49 pesos por día, y una tasa de desempleo promedio de 3.55%, al últi-mo trimestre de 2007 se espera una inflación anualizada de 3.8%. Es importante señalar que durante la primera mitad del 2007 la inflación proyectada será mayor a 4%,

Δpt = 0.033(2.55)

+ 0.600(16.18)

Δpt−1 + 0.106(4.23)

Δwnt

+ 0.184(9.97)

Δst + 0.138(6.73)

Δst−1 − 0.029(−3.74)

Δunt

− 0.025(−3.03)

Δunt−1 − 0.036(−2.38)

ecmt−1

− 0.111(−7.64)

d882 + 0.27(2.19)

d914 + ut

laboral, lo que valida el uso de políticas monetarias con-tra el viento.

628 Modelo econoMétrico de la tasa de inflación en México

por arriba de la meta programada por Banco de México. Asimismo, suponiendo un crecimiento tendencial de las variables exógenas, la inflación anualizada al cierre de 2008 se podría ubicar en 3.5 por ciento.

La línea sólida de 1999:1 a 2006:4, en la gráfica 2, repre-senta la inflación trimestral observada y, desde el primer trimestre de 2007, la línea punteada indica el escenario base con mayor probabilidad de ocurrencia. En otras pa-labras, es el pronóstico que maximiza la función de pro-babilidad marginal en cada periodo. A partir de enero de 2007 se presentan las bandas de probabilidad ajustadas a 80% en color gris oscuro, y a 95% en un color más claro. Así, existe una probabilidad de 5% de que la inflación al cierre de 2007 sea de 6.5%, 2.8 puntos porcentuales por arriba de la meta de 3.75%, y 20% de probabilidad de que la inflación anualizada sea de 5.6%. Por ello el escenario con mayor probabilidad ubica la tasa de inflación en 2007 en un rango de valores de 3.8 a 5.5 por ciento. De esta ma-nera, el banco central puede utilizar esta herramienta para medir los efectos en la inflación ante las condiciones futuras de la economía. Así, en el caso concreto de la eco-nomía mexicana, los resultados indican que la presencia del fenómeno de persistencia en la tasa de inflación hace relativamente duraderos los efectos de los choques tran-sitorios. De este modo, es factible esperar una política monetaria contraccionista, al menos durante el primer semestre de 2007, con la intención de reducir las presio-nes inflacionarias. Sin embargo, esta política de tasas de interés elevadas tiene como consecuencia adicional una revaluación cambiaria que, dado el efecto de traspaso, reduce las presiones inflacionarias pero también dismi-nuye la dinámica exportadora.7370. e. Britton et al., op. cit.

71. J.M. Julio, implementación, uso e interpretación del Fan-chart, do-cumento de investigación, Banco de la república de colombia, mayo de 2006.

72. n.r. ericsson, “Predictable Uncertainty in economic forecasting”, en M.P. clements y d.f. Hendry (comps.), economic Forecasting, Blackwell, 2002, pp. 19-44.

73. el uso del tipo de cambio como ancla nominal y sus consecuencias sobre la revaluación cambiaria ya los habían notado r. arellano y e. gonzález, op. cit. véase también l.M. galindo y J. ros, “Banco de México: política monetaria de metas de inflación”, economía unam, núm. 9, septiembre-diciembre de 2006, pp. 82-88.

c u a d R o 3

México: siMuLaciones PaRa un escenaRio base de inFLaciÓn, 2007:1-2008:4

supuestos del modelo

Periodotipo de cambio

nominalSalario mínimo

diariotasa de

desempleoinflación

anualizada2007:1 11.1 49.1 3.9 4.92007:2 11.2 49.1 3.7 4.22007:3 11.2 49.1 3.5 3.52007:4 11.3 49.1 3.1 3.82008:1 11.3 51.1 3.5 3.72008:2 11.4 51.1 3.6 3.72008:3 11.4 51.1 3.4 3.62008:4 11.5 51.1 3.3 3.5

G R á F i c a 2

México: bandas de PRobabiLidad deL PRonÓstico de inFLaciÓn, 2007:1-2008:4

5

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

1999 2001 2003 2005 2007

En la gráfica 2 se presentan las bandas de probabili-dad (fan chart) sobre los pronósticos de inflación. Las bandas de probabilidad representan la función de pro-babilidad de los valores futuros de una variable, condi-cionada a la información conocida en el presente.70 En contraste con la tradicional senda de pronósticos pun-tuales y sus bandas simétricas, el uso de bandas de proba-bilidad presenta tres ventajas. En primer lugar, describe completamente la densidad marginal de pronóstico en cada uno de los periodos del horizonte de pronósti-co. En segundo, permite que la densidad marginal de pronóstico sea asimétrica.71 En efecto, cuando la densi-dad no es simétrica, la probabilidad (o riesgo) de que la variable tome un valor por arriba del escenario base es diferente que en el caso en que los valores sean inferio-res al escenario base. En tercer lugar, permite además destacar que la realización de pronósticos tiene siempre un componente de incertidumbre en la medida que el futuro es incierto.72 Estas características han generado una amplia difusión de este tipo de técnicas, sobre todo en los bancos centrales que aplican el modelo de metas de inflación.

629comercio exterior, agosto de 2007

concLusiones Y coMentaRios

GeneRaLes

Los resultados confirman que hay una relación de equilibrio entre el nivel de precios, los costos labo-

rales, el tipo de cambio nominal y la tasa de desempleo. La presencia de un vector de cointegración confirma la hipótesis de canales de transmisión de la inflación asociados con el mercado laboral, los costos interna-cionales y las presiones de demanda. Este resultado es relevante desde el punto de vista de la política monetaria. En efecto, en el régimen de metas de inflación (it) se asume que las empresas fijan los precios en función de los movimientos en los costos marginales asociados con las variaciones en los excesos de demanda. Por tanto, un modelo que incluya estos factores se convierte en una herramienta útil para predecir los movimientos futuros de los precios.

Existe evidencia de cambio estructural en la relación de cointegración derivado de los cambios en las trayec-torias de las series, lo que debe considerarse en la mode-lación de las variaciones de precios y en las conclusiones sobre el orden de integración de las variables. Las prue-bas de exogeneidad débil indican una retroalimentación en el largo plazo entre precios, salarios y tipo de cambio.

Por tanto, deben considerarse los movimientos conjuntos de estas variables para no perder información relevante. Es posible identificar un efecto de traspaso del tipo de cambio sobre los precios de 0.66 en el largo plazo, lo que resulta relativamente más alto respecto a otras investiga-ciones empíricas realizadas para el caso de México.74 No obstante, es importante señalar que a partir de 1999 se ha instrumentado el régimen de metas de inflación, lo que probablemente ha reducido el efecto de traspaso, aunque sin eliminarlo por completo.75

El vector de cointegración indica una elasticidad ne-gativa entre el nivel de precios y la tasa de desempleo. Ello refleja entonces que las presiones de demanda resultan relevantes y que deben por tanto incluirse en las especi-ficaciones de modelos de precios para el caso de Méxi-co. Asimismo, muestra evidencia indirecta de una curva de tipo Phillips,76 que establece una relación inversa en-tre los precios y la tasa de desempleo. Desde el punto de vista de la política monetaria, ello representa un trade off entre crecimiento e inflación, ya que la relación negativa

74. a. Pérez-lópez, op. cit.; l.M. galindo y c. guerrero, op. cit., y J.a. santaella, op. cit.

75. l.M. galindo y J. ross, op. cit.76. a.W. Phillips, op. cit.

630 Modelo econoMétrico de la tasa de inflación en México

entre desempleo e inflación se traduce en una asocia-ción positiva entre crecimiento e inflación.

El modelo de corrección de errores presenta propie-dades estadísticas adecuadas, y en principio tiene una alta capacidad para realizar pronósticos. Con base en este modelo se pueden construir diversos escenarios so-bre el crecimiento futuro de los precios; se observa que a corto plazo se presenta el fenómeno de persistencia en la tasa de inflación. En pocas palabras, los choques tran-sitorios, derivados, por ejemplo, de movimientos brus-cos del tipo de cambio o de los precios internacionales

G R á F i c a A 2

estiMaciÓn RecuRsiVa deL estadÍstico de La tRaZa (ModeLo-R)

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0

1995 1997 1999 2001 2003 20051993

G R á F i c a A 3

PRueba de constancia de b

0.6

0.4

0.2

01995 1997 1999 2001 2003 20051993

b r

b Z

G R á F i c a A 1

estiMaciÓn RecuRsiVa deL estadÍstico de La tRaZa (ModeLo-Z)

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0

1995 1997 1999 2001 2003 20051993

h(0) | h(4)

h(1) | h(4)

h(2) | h(4)

h(0) | h(4)

de las materias primas, como ha sido el caso del maíz, se traducen en incrementos en los precios que no se revier-ten de manera inmediata. Ello obliga al banco central a aplicar una política monetaria contraccionista con el propósito de reducir las presiones inflacionarias.

Las simulaciones realizadas con el modelo indican que el escenario base ubica la inflación anualizada en 3.8% al cierre de 2007 y en 3.5% en 2008. Ante condiciones de incertidumbre o de choques externos, la inflación para 2007 podría ubicarse, con base en las bandas de proba-bilidad, en un rango de 3.8 a 5.5 por ciento.

h(3) | h(4)

h(1) | h(4)

h(2) | h(4)

h(3) | h(4)

631comercio exterior, agosto de 2007

c u a d R o A 1

PRuebas de RaÍZ unitaRia1

dickey Fuller aumentada (adF) Phillips Perron PP(4) Kwiatkowsky KPss(9)Variables a B c a B c η

t

pt –3.47(4)* –3.23(4)* 0.46(7) –3.15 –6.04* 1.91 0.9160* 0.2102*Δpt –3.06(3) –2.48(3) –2.26(3)* –3.39 –2.33 –1.84 0.5973* 0.1123ΔΔpt –5.04(5)* –5.01(5)* –4.93(5)* –8.21* –8.27* –8.31* 0.0548 0.0559

wt –4.25(7)* –3.03(4)* 0.41(7) –3.20 –5.12* 1.75 0.9174* 0.1913*Δwt –2.42(6) –2.28(6) –2.26(6)* –7.63* –6.71* –5.57* 0.5301* 0.1138ΔΔwt –6.25(5)* –6.24(5)* –6.20(5)* –18.2* –18.4* –18.5* 0.0692 0.0510

st –3.65(3)* –3.06(6)* –0.13(3) –3.76* –5.37* 0.07 0.8963* 0.1946*Δst –3.17(2) –2.84(2) –2.72(2)* –7.45* –6.17* –5.29* 0.5014* 0.1050ΔΔst –12.6(1)* –12.7(1)* –12.7(1)* –20.5* –20.5* –20.4* 0.0560 0.0547

ut –2.97(8) –3.01(8)* –0.49(8) –3.75* –3.78* –0.84 0.0994 0.0629Δut –2.39(7) –2.38(7) –2.40(7)* –17.2* –17.2* –17.3* 0.0970 0.0642ΔΔut –7.21(6)* –7.26(6)* –7.31(6)* –49.1* –49.4* –49.7* 0.1174 0.0806

pt = índice de precios al consumidor; wt = salario nominal promedio; st = tipo de cambio nominal, ut = tasa de desempleo, Δ = operador de diferencias

1. (*) indica rechazo de la hipótesis nula al 5% de significancia. el valor entre paréntesis en adf indica el número de rezagos (t-sig). los valores críticos al 5% para la prueba dickey-fuller aumentada, en una muestra de t=100, son de –3.45 incluyendo constante y tendencia (modelo a), –2.89 únicamente la constante (modelo B) y –1.95 sin constante y sin tendencia (modelo c) (g.s. Maddala e i. Kim, Unit roots, cointegration and Structural change, cambridge University Press, 1998, p. 64). los valores críticos al 5% para KPss son de ημ= 0.463 y η

t = 0.146, (d. Kwiatkowsky, P.c.B. Phillips, P. schmidt e Y. shin, “testing the null Hypothesis of stationary

against the alternative of a Unit root”, Journal of econometrics, vol. 54, 1992, p. 166).

c u a d R o A 2

PRueba de RaÍZ unitaRia PaRa un caMbio estRuctuRaL desconocido usando La PRueba ZiVot Y andRews (Za)

ModelosVariable a B c

pt –5.21(4)* –4.49(4)* –4.47(4)tB 1995:01 1998:04 1999:01

wnt –5.68(7)* –5.89(7)* –5.98(7)*tB 1995:02 2000:02 1998:04

st –6.49(3)* –4.70(3)* –6.31(3)*tB 1994:04 1998:02 1995:01

pt = índice de precios al consumidorwnt = salario nominalst = tipo de cambio nominal

tB = fecha de cambio estructural * indica rechazo de la hipótesis nula al 5%. entre paréntesis el número de rezagos, que fue seleccionado por el criterio de t-sig. el modelo a asume cambio en el intercepto, el modelo B cambio en la tendencia y el modelo c cambio en el intercepto y la tendencia. los valores críticos corresponden a los presentados en e. Zivot y d.W.K. andrews, “further evidence on the great crash, the oil Price shock, and the Unit root Hypothesis”, Journal of Business and economic Statistics, vol. 10, núm. 3, 1992, tablas 2, 3 y 4, pp. 256-257.

c u a d R o A 3

PRueba de excLusiÓn de ReZaGos en eL ModeLo de VectoRes autoRReGResiVos (VaR)1

Rezagos pt wnt st unt conjunta

1 366.6 99.26* 164.94 29.24 651.9

[0.00] [0.00] [0.00] [0.00] [0.00]

2 46.10 12.86 3.44 8.65 75.07

[0.00] [0.01] [0.48] [0.07] [0.00]

3 16.54 2.04 12.17 2.86 36.06

[0.00] [0.72] [0.01] [0.58] [0.00]

4 7.96 12.30 7.78 2.61 28.63

[0.09] [0.01] [0.09] [0.62] [0.03]

5 10.22 1.96 2.69 6.03 19.20

[0.04] [0.74] [0.61] [0.19] [0.25]

6 16.95 5.27 7.38 5.23 34.15

[0.00] [0.25] [0.11] [0.26] [0.00]

7 10.48 7.92 6.34 9.95 29.40

[0.03] [0.09] [0.17] [0.04] [0.02]

8 4.29 7.12 3.48 10.44 28.51

[0.36] [0.12] [0.47] [0.03] [0.03]

pt = índice de precios al consumidorwnt = salario nominalst = tipo de cambio nominalunt = tasa de desempleo

1. entre corchetes aparece la probabilidad de rechazo de la hipótesis nula. a partir del rezago 5, las tres variables exógenas rechazan la hipótesis nula de significancia estadística.