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Se ha descontado un doc. En el banco s.a por Q 4,000 que vence dentro de 148 Formula: S = 4,000 DB = 4,000*0.405479452*0.08 N = 148/365 DB = 4,000*0.032438356 D = 0.08 DB = 129.75 DR = ? VL = ? Lo que seria igual a: O S – VL = DB 4,000 – 3,870.25 = 129.75 129.75 = 129.75 Un documento por valor de Q 180,000 pagaderos a su vencimiento se emitio el 2 Tiembre acudira al banco latinoamericano s.a a descontar el doc. A una tasa de DB = 180,000 * 0.304109589*0.22 S = 180,000 DB = 180,000 * 0.066904109 N = 111/365 DB = 12,042.74 R// D = 0.22 DB = ? VL = ? S – VL = DB 180,000 – 167,957.26 = 12,042.74 12,042.74 = 12,042.74 Un documento por 2,000 vencera en 40 dias plazo y fue descontado racionalmen Formula: S = 2,000 I = 2,000 -1 N = 40/365 2,000 - 20.61 Dr = 20.61 0.109589041 I = ? I = 2,000 - 1 1979.39 0.109589041 I = 0.010412298 0.109589041 EJERCICIOS DE CAL

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EJERCICIOS D

Se ha descontado un doc. En el banco s.a por Q 4,000 que vence dentro de 148 dias. Siendo la tasa de interes de Formula: S = 4,000 DB = 4,000*0.405479452*0.08 N = 148/365 DB = 4,000*0.032438356 D = 0.08 DB = 129.75 DR = ? VL = ? Lo que seria igual a: S VL = DB 4,000 3,870.25 = 129.75 129.75 = 129.75 O

Un documento por valor de Q 180,000 pagaderos a su vencimiento se emitio el 25 de febrero y vence el 31 de dici Tiembre acudira al banco latinoamericano s.a a descontar el doc. A una tasa de interes simple del 22% anual, cu DB = 180,000 * 0.304109589*0.22 DB = 180,000 * 0.066904109 DB = 12,042.74 R//

S = 180,000 N = 111/365 D = 0.22 DB = ? VL = ?

S VL = DB 180,000 167,957.26 = 12,042.74 12,042.74 = 12,042.74

EJERCICIOS DE CALCULO DEL TIEMPO

Un documento por 2,000 vencera en 40 dias plazo y fue descontado racionalmente por 20.61 a que tasa de interes Formula: I = 2,000 -1 S = 2,000 N = 40/365 2,000 - 20.61 Dr = 20.61 0.109589041 I=? I = 2,000 - 1 1979.39 0.109589041 I = 0.010412298 0.109589041

I = 0.095012219*100 I = 9.5012221933 R//

Un documento fue descontado racionalmente al 9 con la cantidad de 20.61 siendo el valor del documento de Q Comercial. Datos: Formula: N = 2,000 1 S = 2,000 I = 0.095 2,000 20.61 Dr = 20.61 0.095 N=? N = 2,000 1 1979.39 0.095 N = 0.010412298 0.095 N = 0.109603136*365 N = 40.00514464 R//

EJERCICIOS DE CALCULO DEL TIEMPO Y LA T

Noemy desconto al 7% anual con la cantidad de 9.72 un documento cuyo valor al vencimiento sera de 1000 en q Datos: Formula: N= db Db = 9.72 S = 1,000 sd D = 0.07 N= 9.72 N=? 1,000 * 0.07

Resultado:

N= 0.138857142*365 = 50.6828571 50 = 0.682857142* 24 = 16.38857143 0.38 50 dias, 16 horas, 23 minutos, 18 segundos R//

Un documento emitido el 1 de marzo con vencimiento el 20 de abril mismo ao 1,000 fue descontado con 9.72 a Formula: D= db Db = 9.72 S = 1,000 Sn N = 50/365 D=? D = 9.72 1,000*0.136986301 D = 9.72 136.9863014

Resultado:0.070956 * 100 = 7%

EJERCICIOS DE RELACION ENTR

Un documento por 2,000 con vencimiento dentro de un ao fue descontado racionalmente cual es el importe del de formula: Dr = S - S DB = ? S = 2,000 1+ N. I Dr = 2,000 - 2,000 N= 1 ao 1+1 * 0.08 Dr = 2,000 - 2,000 1.08 Resultado: Dr = 2,000 - 1,851.85 Dr= 148.15

Un documento por 2,000 se desconto en el banco al 8% anual documento que vence dentro de 1 ao cual es el v Formula: S = 2,000 s*n*i N = 1 ao I = 0.08 2,000 * 1 * 0.08 Resultado = 160

EJERCICIOS DE

Una persona a sus 23 aos se gano la loteria y siendo provisor deposito 20,000 en una cuenta que devenga en pro En el banco se le solicita que realice los siguientes calculos, primero interes simple devengado, y segundo interes Datos: P = 20,000 INTERES SIMPLE I = 0.08 I = P.N.I N = 32 aos I = 20,000(1+32*0.08) I = 71,200

Una empresa obtuvo un prestamo de 10,000 reconociendo a 10% anual de interes compuesto capitalizable semes Datos: S = P(1+J/M)mn ------- dos capitalizaciones P = 10,000 S = 10,000(1+0.10/2) 15*2

N = 15 aos I = 0.10

S = 10,000(1.05) 30 S = 10,000( 4.32194238) -----> tabla III S = 43,219.42

Hoy vence una deuda que se contrajo hace 4 aos capital e interes 15,020 en este tiempo se reconocio el 8% anu Datos: Formula: P=? P=S 1 S = 15,020 (1+i)n N = 4 ao I = 0.08 P = 15,020 1

P = 15,020*0.73502985 --------> tabla IV P = 11,040.15

Se tiene una deuda de 3,000 y se reconoce el 7% de interes compuesto y para el pago del capital e interes hay un Datos: Formula: I=? I = p[(1+i)n 1)] P = 3,000 I = 3,000 [(1+0.07)10 -1] I = 0.07 I = 3,000 * 0.96715136 ------> tabla III N = 10 aos I = 2,901.45

julian obtuvo un prestamo de Q 15000 teniendo un interes 16% capitalizable vimensulamente a cuando asendera

La poblacion guate crecio a una tasa media anual del 3% se necesita estimar que poblacion se tendra en el 2020 s Formula: P = 12,000,000.00 S = p(1+i)n I = 0.03 S = 12,000,000 (1+0.03)18 n = 18 aos S = 12,000,000 (1.70243306) -----> tabla III S=? S = 20,429,196.72

Cual sera el interes sobre un capital de 10,000 al 10% anual de interes capitalizable semestralmente durante 15 a Formula: I=? I = P[(1+J/M) mn -1)] P = 10,000 I = 10,000 [(1+0.10/2) 2*15 1)] J = 0.10 I = 10,000 [(1+0.05)]30 - 1)] M=2 I = 10,000 * 4.32194238 1 -------> tabla III N = 15 aos I = 10,000 * 3.32194238 I = 33,219.42

El principal hoy sobre un prestamo pagadero dentro de 4 aos a una tasa del 8% de interes es de 11,040.15 a cua Formula: P = 11,040 S = p(1+i)n I = 0.08 S = 11040.15 (1+0.08)4 N = 4 ao S = 11040.15 * 1.36048896 S=? S = 15,020.00

El monto que genera 5,901.45 reconociendo el 7% de interes durante 10 aos cual es el principal dado en prestam Formula: S = 5,901.45 P= S 1 I = 0.07 (1+i)n N = 10 aos P=? P = 5,901.45 1 (1+0.07)10 ------> tabla IV P = 5,901.45 * 1.96715136 P = 11,609.05

Se impone hoy un capital de 12,000,000.00 al 3% de interes compuesto cual sera el interes que se percibira al ca Formula: I=? I = P[(1+I)n-1] P = 12,000,000.00 I = 12,000,000 [(1+0.03)18 -1] I = 0.03 I = 12,000,000 [(1.70243306 - 1)] -------> tabla III n = 18 aos I = 12,000,000 * 0.70243306 I = 8,429,196.72

Un capital que produce al final de 8 aos 43,560.33 colocados al 12% de interes compuesto capitalizable mensualm Formula: S = 43,560.33 P=S 1 I = 0.12 * 12 (1+0.07)10 ------> tabla IV n = 8 aos P=? P = 43,560.33 1 (1+0.12/2)12*8 P = 43,560.33 1 (1+0.06) 96

P= 43,560.33*0.00372081=======Tabla IV

Cual sera el interes que producira 16,758.66 al 12% de interes compuesto capitalizable mensualmente durante 8 a Formula:

P = 16,758.66 N = 8 aos J = 0.12 M = 12

I = P[(1+J/M) mn-1] I = 16,758.66 [(1+0.12/12)12*8 1] I = 16,758.66 [(1+0.01) 96 1)] I = 16,758.66 * 2.59927298 1 ------>tabla III I = 16,758.66 * 1.59927298 Resultado: I= 26,801.67

EJERCICIOS DE CALC

Se han invertido 10,000 al 8% anual de interes compuesto habiendose recibido al final del plazo la cantidad de 18, Formula: P = 10,000 (1+i)n = S/P I = 0.08 S = 18,509.30 (1+0.08)? = 18,509.30/10,000 N=? (1.08)? = 18,509.30/10,000 (1.08)? = 1.85093 ======== tabla III 1.85093021 = 1.85093 Resultdos 8 :aos

Se han invertido 20000 al 4% de interes compuesto anual trimestralmente cuanto tiempo siendo el monto de 35000

A que tasa de interes capitalizable mensualmente se tendra que capitalizar un capital de 1,000 para que al final de Formula: P = 1,000 (1+J/M)mn = I/P + 1 I = 520.37 M = 12 (1+?/12) 12*7 = 520.37 / 1,000 + 1 N = 7 aos (1+?/12) 84 = 0.52037 + 1 =========tabla III (1+?/12) 84 = 1.52037 J= 0.005*12 = 0.06 = 6%

(1+0.06/12) 84 = 520.37 / 1,000 + 1 (1+0.005) 84 = 1.52037 1.52036964 = 1.52037

Resultado: I= 6%

Una persona invierte 23,850.33 al 18% de interes compuesto capitalizable cuatrimestralmente habiendo recibido al Formula: P = 23,850.33 (1+J/M)mn = S/P S = 35,862.12 M=3 (1+0.18/3) 3*? = 35,862.12 / 23850.33 J = 0.18 N=? (1+0.06) 3*? = 1.503632025 (1.06) 3*7 = 1.50363026 -------> tabla III Resultado: Durante 7 aos

a que tasa de interes compuesto capitalizable bimensualmente hay que invertir un capital 10000 para que en 10 a

A que tasa de interes compuesto hay que invertir Q.25,000.00 para que en 5 aos produzca un int P= 25000 n=25 I= 3981.85 i= ?

A que tasa de interes compuestoo se invirtieron Q. 10,000.00 que despues de 8 aos se convirtier S= 18509.30 P= 10000 n=8 i=?

Se han invertido al 72% de interes compuesto capitalizable cada mes un capital de Q.1000.00 y qu tiempo se necesitar para ello?

P= 1000 I= 520.30 n=? j=0.72 m= 12

Uso de tablas cuando el tiempo escede s

A cuanto ascendera un capital de Q.8,000.00 colocado al 6% anual de interes capitalizable mensu P=8000 j= 0.06 m=12 n=12 S=?

Una familia guatemalteca habia programado hace 20 aos asistir al Sub 20 Qu suma deberia in reunida al final del plazo, la cantidad de Q.20,000.00? P=? S=20000 n= 20 j= 0.06 m=6 P= P= P= P= P= P= P=

Ejercicios de Interp

que tiempo devera trascurrir para que un capital de Q 5000 se convierta en Q 7350 colocado al 6% anual de interes compuesto P=5000 S=7350

i=0.06 n=?

1.47 1.47 -1.41851911 0.05148089

Resultados: n= 6 aos, 7 meses, 7

Un capital de Q. 2,000.00 invertido a interes compuesto durante 5 aos se convierte en Q.3,600.0 meses que debeng dicho capital. P=2000 S= 3000 j= ? m= 2 n=5 1.5 1.5 (-) 1.48024428 0.01975572

El seor Justo Cabal deposito Q.5000.00 en BAM S.A. durante 8 aos, mas tarde este deposito as anualmente que dio lugar a este? P= 5000 S= 7110.50 n= 8 i= ?

julian deposito 950 en el banco la ilusion s.a que paga el 5% de interes anual cuantos aos tienen que transcurrir p P= 950 S= 1500 n= ? j= 0.05 m= 12 1.57 1.25 (-) 1.24884901 0.00115099

Ana coloco Q.6000.00 en el departamento de intereses en un banco del sistema que paga a sus d ese deposito para convertirse en Q.7500.00? P= 6000 S= 7500

n= ? j= 0.05 m= 12 1.25 1.25 (-) 1.24884901 0.00115099

Shakira deposito Q.1,500.00 en un banco que paga el 3% anual capitalizable cada mes a cuanto P=1500 n= 15 j= 0.03 m= 12 S= ?

Jos Marco Tulio Cach Marin Carn. 2621-05-11|905

9 ciclo

EJERCICIOS DE DESCUENTO BANCARIO

tro de 148 dias. Siendo la tasa de interes del 8% anual cual es el DR. Y el V.L? Valor liquido: Vl = s(1-n.d) VL = 4,000(1 0.405479452*0.08) VL = 4,000(1 0.032438356) VL = 4,000*0.967561643 Resultado: VL = 3,870.25 S DB = VL 4,000 129.75 = 3,870.25 3870.25 = 3870.25

emitio el 25 de febrero y vence el 31 de diciembre del mismo ao el tenedor del doc. Provee que el 11 de sep na tasa de interes simple del 22% anual, cual es el importe del DB. Y VL. Valor liquido: Vl = s(1-n.d) VL = 180,000(1 0.304109589*0.22) VL = 180,000 * 0.93309589 Resultado: VL = 167,957.26

S DB = VL 180,000 12,042.74 = 167,957.26 167,957.26 = 167,957.26

E CALCULO DEL TIEMPO Y LA TASA EN FUNCION DEL DESCUENTO RACDr = s s 1+n.i Dr = 2,000 2,000 1+0.109589041*9.5012219 Dr = 2,000 2,000 1.009863014 Dr = 2,000 1,980.47 Dr = 19.53

acionalmente por 20.61 a que tasa de interes se convino este descuento usando ao de 365 dias.

Resultado:

e 20.61 siendo el valor del documento de Q 2,000 cual es el tiempo de vencimiento del doc.utilizar ao Dr = s s 1+n.i Dr = 2,000 2,000 1+40 Dr = 2,000 2,000 1+3.800488941 Dr = 2,000 2,000 4.800488741 Dr = 2,000 416.6242456 Dr = 1,583.38 R// Resultado:

N= 1 MES, 9 DIAS, 10 HOR

CALCULO DEL TIEMPO Y LA TASA ,EN FUNCION DEL DESCUENTO BANCARIO

uyo valor al vencimiento sera de 1000 en que tiempo fue descontado el documento ? N = 9.72 70

50 = 0.682857142* 24 = 16.38857143 0.3885711427* 60 = 23.31428563 23 *60 18.85713792

ismo ao 1,000 fue descontado con 9.72 a que tasa fue el descuento bancario?

RCICIOS DE RELACION ENTRE EL DESCUENTO RACIONAL Y EL BANCARIO

ntado racionalmente cual es el importe del descuento si el valor del descuento es del 8% anual.

ento que vence dentro de 1 ao cual es el valor del descuento? Comparacin de resultados: Dr = 148.15 _______ Db = 160.00 _______ 11.85 El descuento bancario siempre sera mayor

EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO

to 20,000 en una cuenta que devenga en promedio el 8% anual? Ahora que tiene 55 aos desea activar el total acumulado nteres simple devengado, y segundo interes compuesto tasa efectiva , y tercero interes compuesto tasa nominal con capitaliza TASA EFECTIVA:

S = P(1+I)n S = 20,000 (0.08)32 S = 20,000 *11.73708300 ------> Tabla III S = 234,741.66 R//

al de interes compuesto capitalizable semestralmente a cuanto ascedera el capital e interes a cancelar a final de 15 aos.

5,020 en este tiempo se reconocio el 8% anual anual cual fue el capital?

-1.36048896

to y para el pago del capital e interes hay un plazo de 10 aos que interes se tendra que pagar al vencimiento de la deuda?

alizable vimensulamente a cuando asendera durante 12 aos

estimar que poblacion se tendra en el 2020 sabiendo que en el senso 2,002 habremos 12 millones de habitantes.

s capitalizable semestralmente durante 15 aos?

asa del 8% de interes es de 11,040.15 a cuanto ascendera el monto al termino de dicho plazo?

10 aos cual es el principal dado en prestamo?

o cual sera el interes que se percibira al cabo de 18 aos?

de interes compuesto capitalizable mensualmente cual fue ese capital?

(1+J/M)mn

Resultado:P= 162.0797115

esto capitalizable mensualmente durante 8 aos?

EJERCICIOS DE CALCULO DEL TIEMPO Y DE LA TASA DE INTERESrecibido al final del plazo la cantidad de 18,509.30 durante cuanto tiempo estuvo invertido ese capital?

ente cuanto tiempo siendo el monto de 35000

alizar un capital de 1,000 para que al final de 7 aos se obtuviera un interes de 520.37?

able cuatrimestralmente habiendo recibido al final del plazo 35,862.12 durante cuanto tiempo estuvo invertido ese capital?

e invertir un capital 10000 para que en 10 aos se obtenga un interes de 2900.10

5,000.00 para que en 5 aos produzca un interes de Q.3981.85 i= i= i= i= i= i= i= (1+i)^n (1+?)^5 (1+?)^5 (1+?)^5 (1+0.03)^5 (1.03)^5 1.159274 Resultado: 3% = = = = I/P +1 3981.85/25000 +1 0.159274+1 1.159274

,000.00 que despues de 8 aos se convirtieron en Q.18,509.30 i= i= i= i= i= i= (1+i)^n (1+?)^8 (+?)^8 (1+0.08)^8 (1.08)^8 1.85093021 Resultado: 8% = = = S/P 18509.30/10000 1.85093

zable cada mes un capital de Q.1000.00 y que producira al final del plazo un interes de Q.520.37 Cunto

n= n= n= n= n= n= n= n=

(1+j/m)^mn (1+0.72/12)^12*? (1+0.06)^12*? (1.06)^12*? (1+0.72/12)^12*7 (1+0.06)^84 (1.06)^84 1.52037

= = = =

I/p + 1 520.30/1000 +1 0.52037+1 1.52037

Resultado: 7 aos Uso de tablas cuando el tiempo escede sus limites

o al 6% anual de interes capitalizable mensualmente durante 12 aos. S= P(1+j/m)^mn S= 8000(1+0.06*12)^12*12 S= 8000(1+0.005)^144 S= 8000(1.005)^144 S= 8000+1.646668*1.24539385 S= 16406 Resultado: Q.16,406.00

aos asistir al Sub 20 Qu suma deberia invertir al 6% anual capitalizable cada dos meses para tenerla

S 20000 20000 20000 20000 20000 6059.9

1 (1+j/m)^mn 1 (1+0.06/6)^6*20 1 (1+0.01)^120 1 (1.01)^120 0.36971121*0.81954447 *0.302994777 R// Q.6059.90

Ejercicios de Interpolacion Lineal5000 se convierta en Q 7350 colocado al 6% n= n= (1+i)^n (1+0.06)^? = = S/P 7350/5000

n=

(1.06)^?

=

1.47

Factor Mayor monto 1.50363026 (-) 1.41851911 0.08511115 0.08511115 0.05148089 0.05148089 0.08511115 6.60486657 7.258398929 7.751967868 18.04722883 2.83372992 50.0237952 -6= -7= -7= - 18 = -2= -50 = =

Factor Menor tiempo 7 (-) 6 1 1 x 0.6048666 + 6 = 6.60486657

0.60486657* 12 = 0.258398929* 30 = 0.751967868 * 24 = 0.04722883 * 60 = 0.83372992 * 60 = 0.0237952

Resultados: n= 6 aos, 7 meses, 7 dias, 18 horas,2 minutos, 50 segundos

to durante 5 aos se convierte en Q.3,600.00 se desea establecer la tasa de interes con capitalizacin cada 6

j= j= j=

(1+j/m)^mn (1+ ?/2)^2*5 (1+ ?/2)^10 Monto 1.55296942 (-) 1.48024428 0.07272514 0.07272514 0.01975572 0.01975572 *0.005 0.07272514 0.000098779 0.07272514

= = =

S/P 3000/2000 1.5 Tasa 4 1/2 (-) 4 1/2 0.5 x

=

0.001358246 + 4= 0.041358246*2 = 0.082716492*100= 8.27 Resultados 8.27%

. durante 8 aos, mas tarde este deposito ascendia a Q.7110.50 Cul fue el tipo de interes capitalizado

i= i= i= i= i= i=

(1+i)^n (1+?)^8 (1+?)^8 (1+0.0450)^8 (1.0450)^8 1.4221

= = =

S/P 7110.50/5000 1.4221

Resultados: 4.50% s anual cuantos aos tienen que transcurrir para que su capital inicial de 1500 n= n= n= (1+j/m)^mn (1+0.03/12)^12*? (1+0.0025)^12*? Monto 1.25197114 (-) 1.24884901 0.00312213 0.00312213 0.00115099 0.00115099 0.00312213 = = = = S/P 1500/950 1.5789474 aos 10 (-) 9 1 1 x 0.368655373 + 89 = 89.368655 = 7.447387948 12 0.447387948 * 12 = 0.36865537*30 = 0.0596611 * 24 = 0.4318664 * 60 = 0.911984 * 60 = 0.71904

7.447387948 5.36865537 11.0596611 1.4318664 25.911984 54.71904

-7= -5= -11 = -1= - 25 = -54 =

es en un banco del sistema que paga a sus depositantes el 3% capitalizable cada mes Cuntos aos tendra

n= n=

(1+j/m)^mn (1+0.03/12)^12*?

= =

S/P 7500/6000

n=

(1+0.0025)^12*? Monto 1.25197114 (-) 1.24884901 0.00312213 0.00312213 0.00115099 0.00115099 0.00312213

=

1.25 aos 90 (-) 89 1 1 x

=

0.368655373 + 89 = 89.368655 = 7.447387948 12 0.447387948 * 12 = 0.36865537*30 = 0.0596611 * 24 = 0.4318664 * 60 = 0.911984 * 60 = 0.71904 7 aos 5 meses 11 dias 1 hora 25 minutos 54 segundos

7.447387948 5.36865537 11.0596611 1.4318664 25.911984 54.71904

-7= -5= -11 = -1= - 25 = -54 = Resultados:

el 3% anual capitalizable cada mes a cuanto ascendera el deposito que efectuo Shakira al cabo de 15 aos. S= S= S= S= S= S= S= P(1+j/m)^mn 1500(1+0.03/12)^12*15 1500(1+0.0025)^180 1500(1.0025)^180 1500 (1.28362489 * 1.22109795) 1500*1.567431722 2351.15 Resultados:

Q. 2351.15

ESCUENTO RACIONAL

PENDIANTE PRUEBA

= 1 MES, 9 DIAS, 10 HORAS, 58 MINUTOS, 16 SEGUNDOS

O BANCARIO

BANCARIO

O

tivar el total acumulado asa nominal con capitalizacin semestral. TASA NOMINAL: S = P(1+J/M)mn --------- dos capitalizaciones S = 20,000 (1+0.08/2) 2*32 S = 20,000 (1+0.04)64 S = 20,000 (1.04)64 S = 20,000 * 12.30647617 -----> tabla III S = 246,129.52 R//

.73708300 ------> Tabla III

lar a final de 15 aos.

ncimiento de la deuda?

e habitantes.

62.0797115

INTERES

o invertido ese capital?

+ 6 = 6.60486657

4= 0.041358246*2 =

= 7.447387948

= 7.447387948