1 la curva de rendimiento estructura de tasas tasa de interés nominal = tasa de interés real +...

63
1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés real : compensación por diferir consumo (2- 3%....crecimiento real economía en en el largo plazo) Premio por inflación : preservación del poder adquisito (expectativa de inflación en plazo de inversión) Premio por riesgo : protección frente a riesgo de crédito, de liquidez, llamado, incertidumbre en inflación

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Page 1: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

11

LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS

Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación +

premio por riesgo

Tasa de interés real : compensación por diferir consumo (2-3%....crecimiento real economía en en el largo plazo)

Premio por inflación : preservación del poder adquisito (expectativa de inflación en plazo de inversión)

Premio por riesgo : protección frente a riesgo de crédito, de liquidez, llamado, incertidumbre en inflación

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22

LA CURVA DE RENDIMIENTOOferta y Demanda

YTM

Plazo al Vencimiento (Años)

YTM

Plazo al Vencimiento (Años)

YTM

Plazo al Vencimiento (Años)

YTM

Plazo al Vencimiento (Años)

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33

TEORIAS DE LA CURVA DE RENDIMIENTO

HIPOTESIS DE EXPECTATIVAS: Forma de la curva se deriva de las

expectativas de tasas futuras de los participantes del mercado. Tasas

Forward

HIPOTESIS DE PREFERENCIA DE LIQUIDEZ: Bonos cortos tienen más

probabalidad de ser convertidos en montos predecibles. Prestamistas

prefieren prestar a plazos cortos; para inducir créditos más largos hay

que pagar más. Inversionistas están dispuestos a sacrificar rentabilidad

para evitar la volatilidad de títulos largos

HIPOTESIS DE MERCADOS SEGMENTADOS: Forma de la curva se deriva

de las políticas de inversión de mayores participantes. Diferentes

instituciones tienen diferentes necesidades de plazos de inversión.

Page 4: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

44

LA CURVA DE RENDIMIENTO

CCCRendimiento

Plazo al Vencimiento (Años)

AAA

AA

BBB

Agencias Federales

US Treasury

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Las hipótesis de mercados eficientes

1. La información está fácilmente disponible para los inversionistas

2. Los costos de transacciones no son significativos

3. No hay un participante importante que continuamente logre crecimientos mayores a los esperados

Se puede definir un Mercado eficiente de la siguiente manera:

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Formas de eficiencia de mercado

1. Eficiencia débil Los gráficos y los análisis técnicos no funcionan correctamente

2. Eficiencia semi – fuerte La extrapolación de tendencias y el análisis fundamental tienen poca validez

3. Eficiencia fuerte Solamente la nueva información (que no se puede derivar de información previa) produce cambios sistemáticos de precios (no al azar), y el impacto de esta información en los precios de los títulos valores es generalmente instantáneo

Page 7: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Formas de ganar cuando hay un mercado eficiente

Suerte

Conocimientos profundos y poco convencionales

Con el uso de información interna, no disponible al público (lo cual es ilegal)

Page 8: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Evolución y revolución del manejo de portafolio

Teorías de portafolio y conceptos que han sido considerados revolucionarios, pero cuya adopción ha sido evolutiva

Los administradores de portafolio han encontrado dificultades en decidir cómo lograr que la teoría y práctica se fusionen a través de los años

Hace 20 años los portafolios de bonos y acciones se manejaban de manera activa en un 100%. Este porcentaje se ha reducido al 60% hoy en día.

El primer marco teórico para la cuantificación del riesgo fue presentando por Harry Markowitz en los años 1950 – El nacimiento de la teoría moderna de portafolio

El logro de Markowitz fue permitir que los administradores de portafolio usen parámetros explícitos de riesgo / retorno en lugar de nociones intuituvas

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Medición del riesgo El reto principal del manejo de portafolio –la asignación de

activos y pasivos en una gama de alternativas disponibles–, depende de la posibilidad de cuantificar el riesgo.

La historia del manejo moderno de portafolio equivale a la historia de cuantificación del riesgo

La medición y el manejo del riesgo deben ser un proceso dinámico, en donde se busque la cuantificación más apropiada de los riesgos en relación con la naturaleza cambiante de dichos riesgos.

No sólo que se ha vuelto cada vez más difícil cuantificar el riesgo, sino que el manejo de portafolio se ha complicado por la explosión en la gran cantidad de alternativas y productos nuevos de inversión

La “Frontera Eficiente” se ha convertido en una malla de opciones de inversión

Los administradores activos con eficientes procesos de manejo de portafolio producirán rendimientos de portafolio mayores que los de aquellos administradores con procesos ineficientes

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1010

Asignación estratégica de activosAsignación estratégica de activos

Lograr una composición adecuada de activos que minimice

elimine el riesgo no sistemático y así controlar más del 90%

del desempeño de sus portafolios

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1111

1. 1. BACHELIER (1900) - Teoría de la EspeculaciónBACHELIER (1900) - Teoría de la Especulación

2. 2. MARKOWITZ (1952) - Portfolio Selection-MPTMARKOWITZ (1952) - Portfolio Selection-MPT

3. 3. TOBIN (1960) - Teorema de la SeparaciónTOBIN (1960) - Teorema de la Separación

4. 4. SHARPE – Modelo de Indice UnicoSHARPE – Modelo de Indice Unico

5.5. SHARPE (1965) - CAPM “Capital Asset Pricing Model”SHARPE (1965) - CAPM “Capital Asset Pricing Model”

6.6. ROSS (1976) – APT “Asset Pricing Theory”ROSS (1976) – APT “Asset Pricing Theory”

7. 7. BLACK-SCHOLES-MERTON(1970); COX-ROSS(1980) - Teoría de Valoración BLACK-SCHOLES-MERTON(1970); COX-ROSS(1980) - Teoría de Valoración

Mercados DerivadosMercados Derivados

8. 8. VaR “Valor en Riesgo”VaR “Valor en Riesgo” (1990)(1990)

Evolución de la teoríaEvolución de la teoría

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1212

DESDE LOS COMIENZOS DESDE LOS COMIENZOS

HASTA MARKOWITZ...HASTA MARKOWITZ...

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1313

ENTORNO DEL MERCADO DE CAPITALES A PRINCIPIOS DE SIGLO

• “BOOM” ACCIONARIO

La expansión económica de los países desarrollados como consecuencia de la revolución industrial iniciada en Inglaterra, da como resultado una valoración sin precedentes en el mercado accionario hasta 1930.

En este escenario, ningún inversionista tenía una alta probabilidad de perder capital sin importar la combinación de activos que comprara.

Asignación estratégica de activos

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1414

ENTORNO DEL MERCADO DE CAPITALES A PRINCIPIOS DE SIGLO• “BOOM” DE FIRMAS ADMINISTRADORAS DE ACTIVOS

Con un mercado al alza, surgieron firmas administradoras de activos con procedimientos para optimizar el “boom”, tales como:

• Proyecciones de flujos de caja : El valor agregado del administrador se basaba en seleccionar acciones subvaloradas de acuerdo con modelos de análisis de sus flujos de caja futuros, entre las cuales concentraba sus colocaciones.

•Análisis técnico: El valor agregado del administrador dependía de identificar tendencias del mercado a partir de su comportamiento histórico.

El PROBLEMA ES QUE A PRINCIPIOS DE SIGLO TODOS LOS METODOS DE INVERSION ERAN EXITOSOS EN TERMINOS

ABSOLUTOS DEBIDO AL “BOOM” ACCIONARIO,PERO EN REALIDAD LO ERAN?

Asignación estratégica de activos

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1515

RENDIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS

• Charles Dow crea el primer índice de mercado que agrupa acciones Charles Dow crea el primer índice de mercado que agrupa acciones representativas sopesadas por su tamaño de capitalización.representativas sopesadas por su tamaño de capitalización.

•Alfred Cowles realiza el primer estudio comparativo del desempeño Alfred Cowles realiza el primer estudio comparativo del desempeño frente al índice de las principales 16 administradoras de fondos. El frente al índice de las principales 16 administradoras de fondos. El resultado muestra que aunque en términos absolutos todas resultado muestra que aunque en términos absolutos todas registraron utilidades, en términos relativos solo 6 superaron al registraron utilidades, en términos relativos solo 6 superaron al índice y entre éstas no de una manera consistenteíndice y entre éstas no de una manera consistente.

EL PRINCIPAL OBJETIVO DE LA TEORIA FINANCIERA SE ENFOCO EN EXPLICAR ESTE FENOMENO

ENTORNO DEL MERCADO DE CAPITALES A PRINCIPIOS DE SIGLO

Asignación estratégica de activos

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1616

LOUIS BACHELIER 1900La Teoría de la Especulación

• Primer enfoque matemático para el modelaje de los precios

Bachelier realizó un estudio empirico aplicado al mercado de Bachelier realizó un estudio empirico aplicado al mercado de capitales francés cuyo resultado demostró que los precios de capitales francés cuyo resultado demostró que los precios de las acciones se mueven en forma aleatoria y que lo llevó a las las acciones se mueven en forma aleatoria y que lo llevó a las siguientes conclusiones: siguientes conclusiones:

““El precio que el mercado considera más probable es el El precio que el mercado considera más probable es el precio actual, si no fuera así, el mercado no colocaría ese precio actual, si no fuera así, el mercado no colocaría ese precio sino otro precio más alto o más bajo”precio sino otro precio más alto o más bajo”

En un momento dado, la probabilidad de que el precio suba o En un momento dado, la probabilidad de que el precio suba o baje es la misma, y por lo tanto la expectativa de rendimiento baje es la misma, y por lo tanto la expectativa de rendimiento del especulador es cero.del especulador es cero.

Asignación estratégica de activos

Page 17: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

1717

““Random Walk”Random Walk”

Movimiento aleatorio

““Teoría del Átomo”Teoría del Átomo”

LOUIS BACHELIER 1900La Teoría de la Especulación

Asignación estratégica de activos

Page 18: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

1818

• Modelaje de los precios en el tiempoModelaje de los precios en el tiempoLa variabilidad de los precios depende del tiempo.La variabilidad de los precios depende del tiempo.

tt

rr

añomesesnúmmensualanual

LOUIS BACHELIER 1900La Teoría de la Especulación

Asignación estratégica de activos

Page 19: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

1919

LOUIS BACHELIER 1900La Teoría de la Especulación

Aporte:

Al demostrar que el precio actual es el mejor reflejo de las expectativas del mercado da la primera idea de lo que luego se conocería como eficiencia del mercado.

Al mostrar que la variabilidad de los precios depende del horizonte de tiempo, abre las puertas para desarrollar el concepto de riesgo.

Asignación estratégica de activos

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2020

GRAN DEPRESIÓN 1929

BURBUJA ACCIONARIABURBUJA ACCIONARIA

GRANDES PERDIDAS Y QUIEBRASGRANDES PERDIDAS Y QUIEBRAS

RECESIÓN ECONÓMICARECESIÓN ECONÓMICA

AVERSIÓN AL RIESGOAVERSIÓN AL RIESGO

NECESIDAD DE UN CAMBIO EN LA FILOSOFÍA DE INVERSIÓN

Asignación estratégica de activos

Page 21: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2121

HARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950

Qué es un portafolio?Qué es un portafolio?

Conjunto de activos entre los cuales se Conjunto de activos entre los cuales se dividen las inversiones.dividen las inversiones.

Qué características tiene un portafolio?Qué características tiene un portafolio?

Rendimiento (retorno total)Rendimiento (retorno total)

Riesgo (desviación estándar, varianza, Riesgo (desviación estándar, varianza, covarianza, pesos ponderados de activos)covarianza, pesos ponderados de activos)

Asignación estratégica de activos

Page 22: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2222

1. RENDIMIENTO1. RENDIMIENTO

El rendimiento de un portafolio es el promedio El rendimiento de un portafolio es el promedio ponderado de los rendimientos de los activos ponderado de los rendimientos de los activos que lo conforman, de acuerdo con la que lo conforman, de acuerdo con la participación que tiene cada activo dentro del participación que tiene cada activo dentro del portafolio.portafolio.

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 23: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2323

2. RIESGO 2. RIESGO

El riesgo de un portafolio es la variabilidad El riesgo de un portafolio es la variabilidad asociada con sus rendimientos.asociada con sus rendimientos.

NO es necesariamente el promedio ponderado NO es necesariamente el promedio ponderado de los activos que lo forman!!de los activos que lo forman!!

Entonces...Entonces...

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 24: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2424

3. DIVERSIFICACIÓN3. DIVERSIFICACIÓN

““NO PONGA TODOS LOS HUEVOS EN LA MISMA NO PONGA TODOS LOS HUEVOS EN LA MISMA CANASTACANASTA””

Existen combinaciones entre activos que Existen combinaciones entre activos que mejoran la relación riesgo - rendimiento, es mejoran la relación riesgo - rendimiento, es decir, se pueden alcanzar rendimientos mayores decir, se pueden alcanzar rendimientos mayores con una menor exposición al riesgo.con una menor exposición al riesgo.

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 25: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2525

CORRELACION = 1CORRELACION = 1 CORRELACION < 1CORRELACION < 1

Riesgo Total = Riesgo Total = ponderada ponderada Riesgos IndividualesRiesgos Individuales Riesgo Total < Riesgo Total < ponderada ponderada

Riesgos IndividualesRiesgos Individuales

CUANDO HAY BENEFICIOS DE DIVERSIFICACIÓN?

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 26: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2626

UNIVERSO DE ACTIVOS

Rendimiento

Riesgo

Relación Riesgo - Rendimiento

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 27: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2727

4. EFICIENCIA4. EFICIENCIA

Buscar aquellos portafolios con el mayor Buscar aquellos portafolios con el mayor rendimiento para cada nivel de riesgo, o rendimiento para cada nivel de riesgo, o aquellos con el menor riesgo para cada nivel de aquellos con el menor riesgo para cada nivel de rendimiento.rendimiento.

Resultado...

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 28: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2828

Asignación estratégica de activos

UNIVERSO DE ACTIVOS

Retorno

Riesgo

Frontera eficiente

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 29: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

2929

A2

A1

Riesgo

Rendimiento

El inversionista 1 es más averso al riesgo que el inversionista 2

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

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3030

Aporte:

Introduce el concepto de portafolio.

Demuestra matemáticamente las ventajas de la diversificación sobre la concentración.

Crea el marco conceptual para desarrollos posteriores sobre la relación riesgo - rendimiento

Asignación estratégica de activos

HARRY MARKOWITZHARRY MARKOWITZPortfolio Selection - MPT 1950Portfolio Selection - MPT 1950

Page 31: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

3131

LAS BASES MATEMATICAS LAS BASES MATEMATICAS

QUE DAN SENTIDO A LA TEORIA...........QUE DAN SENTIDO A LA TEORIA...........

Page 32: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

El retorno como una variable al azar

Si se asume que una distribución normal de probabilidades refleja adecuadamente la función de retorno de una acción, entonces, se requieren solamente 2 parámetros para describirla

1. Retorno esperado 2. Desviación estándar

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El retorno como una variable al azar

Retorno esperadoEl retorno alrededor del cual se centra la distribución de probabilidades. El valor esperado o promedio de la distribución de probabilidades de los posibles retornos Desviación estándarEl parámetro que describe el ancho y la forma de la distribución de los posibles retornos

E (R)E (R) RR

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La desviación estándar

La desviación estándar tiene una interpretación probabilística. Cuando se maneja una población cuya distribución de probabilidades es normal, existen las siguientes relaciones:

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Explicación de la desviación estándar

%9933–

%9522–

%68–

P

P

P

Si las ganancias esperadas de una empresa son $ 2.00 con una desviación estándar de $ 0.30, existen límites de confianza de 68%, 95% y 99% en relación con las verdaderas ganancias

Existe una probabilidad del:

• 68% que las ganancias reales estén entre [$2.00 +/- 1 x $.30] = ($1.70–$2.30)

• 95% que las ganancias reales estén entre [$2.00 +/- 2 x $.30] = ($1.40–$2.60)

• 99% que las ganancias reales estén entre [$2.00 +/- 3 x $.30] = ($1.10–$2.90)

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Medición del riesgo

Se puede definir al riesgo como la probabilidad de que el verdadero retorno sea diferente del esperado. Si la distribución cuenta con una desviación pequeña, existe solamente una pequeña probabilidad de que el retorno sea significativamente menor al esperado.

E (R)E (R) RR

Page 37: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Medición del riesgo

La desviación estándar de los retornos depende de cuán volátiles son las fluctuaciones de las acciones/bonos en relación con una valor promedio. Si se define el riesgo como la probabilidad de que los verdaderos resultados sean sorpresivamente diferentes de los esperados, entonces la desviación estándar de la distribución de probabilidades de retorno es una medida cuantificable del riesgo.

i

n

iii PRERSTD

2

1

)(

Page 38: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Extremos de valoración en la historia reciente (número de desviaciones estándar)

Page 39: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Midiendo el retorno esperado: varianza y desviación estándar de retornos

Supongamos que se compra una acción de la cual espera los siguientes retornos totales, en los diferentes escenarios financieros:

Condiciones de negocios

Probabilidad de ocurrencia

Retorno Esperado

Condiciones financieras normales

1 probabilidad en 3 10%

Rápido crecimiento real

1 probabilidad en 3 30%

Recesión con inflación (estanflación)

1 probabilidad en 3 –10%

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Retorno esperado = 1/3 (30%) + 1/3 (10%) + 1/3 (–10%)= 10%

Varianza:

Medida de dispersión de retornos. Se puede definir como la desviación promedio al cuadrado de cada valor posible en relación con el valor esperado, el cual se ha calculado en 10%

Varianza:

= 1/3 (30%–10%)2 + 1/3 (10%–10%)2 + 1/3 (–10%–10%)2

= 267

Desviación Estándar:

Se define como la raíz cuadrada de la varianza

= 16.34

Midiendo el retorno esperado: varianza y desviación estándar de retornos

Page 41: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Ejemplo

% Cambio en el precio Acción A Acción B A – xA 2 B – xB 2

4 10 4.84 12.96

–3 8 23.04 2.56 –2 10 14.44 12.96 4 9 4.84 6.76 6 –5 17.64 129.96 9 32 64.80 165.20

Sample Mean x

A9

51.8% xB32

56.4%

Variance S2A64.85–1

16.2 S2B 165.25–1

41.3

Standard

Deviation S

A4.02% S

B6.43%

Por tanto, la Acción B representa un mayor riesgo (o volatilidad) que la Acción A

Page 42: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Riesgo, diversificación y construcción de portafolios

Si el retorno de un título valor se describe por una distribución de probabilidades, entonces el retorno del portafolio también es una distribución de probabilidades. Dicha distribución es un promedio ponderado de la suma de distribuciones de probabilidades de los títulos que forman parte del portafolio, y los pesos son el porcentaje del total que se invierte en cada título.

Page 43: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Riesgo del portafolio

El riesgo del portafolio depende no solamente de los riesgos de sus títulos, sino también de la medida en que cualquier evento los afecta de manera similar. Esto quiere decir que el riesgo también depende de cuán correlacionados sean los títulos.

n

i

n

jijji

n

iiiport Covwww

1 11

22

Page 44: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Covarianza

La covarianza de los retornos de dos títulos es un promedio ponderado del producto de las desviaciones de los retornos, en relación con sus valores esperados, usando las probabilidades de las desviaciones como sus pesos.

)(*)(#

1 #

1jj

obs

iiij RERRER

obsCov

Page 45: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Covarianza

Covarianza Positiva Los retornos de los dos títulos tenderán a ir en la misma direcciónCovarianza Negativa Los retornos de los dos títulos tenderán a compensarse Covarianza Cero (pequeña) Existe una pequeña o inexistente relación entre los dos retornos

Page 46: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

El coeficiente de correlación

La correlación de los retornos de dos títulos es igual a la covarianza dividida por el producto de sus desviaciones estándar:

y por ende :

donde: = Coeficiente de correlación entre los retornos de A y B

Los coeficientes de correlación siempre están entre:–1.0 y +1.0

jiijij ccCov **

ji

ijij

Covcc

ijcc

Page 47: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

4747

RESUMEN Y UN EJEMPLORESUMEN Y UN EJEMPLO

PRACTICO...PRACTICO...

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Diversificación

1. La diversificación no disminuye el riesgo si se combinan activos cuyos movimientos estén positiva y perfectamente correlacionados

2. La diversificación disminuye el riesgo eficientemente cuando la correlación en los movimientos entre los diferentes activos es pequeña. De hecho, si los títulos están correlacionados perfecta y negativamente (r = –1), se eliminaría el riesgo

Return on BReturn on B Return on BReturn on B Return on BReturn on B

Return on AReturn on A

Return on AReturn on A

Return on AReturn on A

Page 49: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Qué se requiere para definir a un portafolio

Por tanto, es posible derivar cuáles son las características de retorno y riesgo de cualquier portafolio con n activos, si se conocen los siguientes parámetros:

1. El retorno esperado de cada activo

2. La desviación estándar de los retornos de cada activo

3. La covarianza (o correlación) de los movimientos de retornos para cada par de activos del portafolio

4. Los pesos de los activos en la portafolio

Nota: Si hay N activos en un portafolio, se deberán calcular N(N–1)/2 covarianzas

RA

A

CAB

or rAB

Page 50: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

Riesgos del Portafolio y de los Títulos

(a) Retornos

(1) (2) (3) (4) (5) =.6x(3)+.4x(4)

Evento Probabilidad Retorno del título

Retorno sobre título B

Retorno portafolio

a .10 5.0% –1.0% 2.6%

b .40 7.0 6.0 6.6

c .30 –4.0 2.0 –1.6

d .20 15.0 20.0 17.0

(b) Resumen de Cifras

Retorno esperado Título A Título B Portafolio

Varianza del retorno 5.10% 6.90% 5.82%

Desviación estándar 45.89 48.09 42.7956

del retorno 6.7742 6.9347 6.5418

(c) Covarianza y Correlación

(1) (2) (3) (4) (5)=(3)x(4) (6)=(2)x(5)

Evento Probabilidad Desviación del retorno para

título A

Desviación del retorno para

título B

Producto de desviaciones

Probabilidad (x) Producto de Desviaciones

a .10 –.1% –7.90% .79 .079

b .40 1.90 –.9 –1.17 –.684

c .30 –9.10 –4.9 44.59 13.377

d .20 9.90 13.1 129.69 25.938

Covarianza=38.71

38. 71

6. 7742 6. 9347. 824Correlation coefficient=

Page 51: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

La frontera eficiente y portafolios eficientemente diversificados

RiskRisk

Expected ReturnExpected Return AA

BB

El conjunto de portafolios que representan el máxima retorno esperado para cada nivel de riesgo, define la frontera eficiente

El objetivo de la administración de portafolios es encontrar / crear estos portafolios eficientemente diversificados

vv

vv

vv

vv

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Portafolios eficientemente diversificados

Las portafolios con un solo activo están ubicados fuera de la frontera eficiente.

Las portafolios con múltiples activos están ubicados más cerca de la frontera eficiente.

Las portafolios ubicadas en la frontera eficiente serán aquellos cuyos riesgos específicos hayan sido eliminados por medio de la diversificación

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Seleccionando estrategias eficientes

Muy a menudo los portafolios se ubican en puntos inferiores como “P”...........EJEMPLO PRACTICO COMPLETO !

RiskRisk

Expected ReturnExpected Return

PP

AABB

CC

DD

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5454

PERFECCIONES AL MODELOPERFECCIONES AL MODELO

DE MARKOWITZ...DE MARKOWITZ...

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5555

JAMES TOBINTeorema de la Separación

Existen dos universos de activos:Existen dos universos de activos:

Activos libres de riesgoActivos libres de riesgo

Activos riesgososActivos riesgosos

El inversionista tiene la posibilidad de dividir sus posiciones El inversionista tiene la posibilidad de dividir sus posiciones en unas riesgosas y otras libres de riesgoen unas riesgosas y otras libres de riesgo

SE JUSTIFICA INVERTIR EN UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO?...

Asignación estratégica de activos

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5656

Teorema de separación:Teorema de separación: dos niveles independientes de inversión dos niveles independientes de inversión

MarkowitzMarkowitz TobinTobin

Riesgoso (títulos)Riesgoso (títulos)

Riesgo

Retorno

Riesgoso (títulos)Riesgoso (títulos)

Riesgo

Retorno

Cero riesgo (T-Bills)Cero riesgo (T-Bills)

Riesgo

Retorno

Qué ocurre si se combinan?...

Asignación estratégica de activos

JAMES TOBINTeorema de la Separación

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5757

Riesgo

Retorno

TASA LIBRE DE RIESGO

Portafolio de mercado (índice)

Nueva Frontera Eficiente

Se define una nueva frontera eficiente:Se define una nueva frontera eficiente:

Rendimiento = RRendimiento = Rff *X + (1 - X) R *X + (1 - X) Rmm

Riesgo = σRiesgo = σmm * (1 - X) * (1 - X)

Asignación estratégica de activos

JAMES TOBINTeorema de la Separación

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5858

Aporte:

Al existir la posibilidad de invertir en un activo libre de riesgo se puede alcanzar un rendimiento más alto para cada nivel de riesgo.

El inversionista siempre va a escoger el portafolio de mercado como activo riesgoso sin importar su perfil de riesgo.

Asignación estratégica de activos

JAMES TOBINTeorema de la Separación

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5959

• Beta:Beta: Es una medida de la sensibilidad del retorno del Es una medida de la sensibilidad del retorno del activo frente al retorno del mercadoactivo frente al retorno del mercado

• Retorno de un activo: Retorno de un activo: Es posible definir el Es posible definir el rendimiento de un activo en términos del rendimiento de un activo en términos del rendimiento del mercado?rendimiento del mercado?

oestadísticerrore

encambiounporenesperadocambioelmidequeconstatelaes

mercadodelíndicedelretornodetasa

mercadodelretornodelnteindependieretorno

dondee

i

mii

m

i

imiii

RRRa

RaR

:

:

:

:

Asignación estratégica de activos

WILLIAM SHARPEModelo de Indice Unico

Page 60: 1 LA CURVA DE RENDIMIENTO ESTRUCTURA DE TASAS Tasa de interés nominal = Tasa de interés real + premio por inflación + premio por riesgo Tasa de interés

6060

Rentabilidad del activo

miii RR

mjjj RR

Rentabilidad del mercado

Asignación estratégica de activos

WILLIAM SHARPEModelo de Indice Unico

Market Return (Rm)Market Return (Rm)

Stock Return (Rs)Stock Return (Rs)

= Rs / Rm = Rs / Rm

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es el llamado retorno no sistemático o específico. Es el retorno que existe a pesar de que el precio en el mercado no haya cambiado.

es el llamado retorno sistemático o de mercado. Es el retorno que se origina en las fluctuaciones generales del mercado.

(La línea característica)

Por lo tanto, el Retorno Total de una acción está compuesto por el retorno no-sistemático (específico) y el retorno sistemático (de mercado)

Asignación estratégica de activos

mRi

iR

WILLIAM SHARPEModelo de Indice Unico

Ri = + iRmRi = + iRm

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6262

• Riesgo de un activo: ERiesgo de un activo: Es posible definir el riesgo de un s posible definir el riesgo de un activo en términos del riesgo del mercado?activo en términos del riesgo del mercado?

Riesgo Propio - No sistemático, diversificableRiesgo Propio - No sistemático, diversificable

Riesgo de Mercado - Sistemático, no diversificableRiesgo de Mercado - Sistemático, no diversificable

Riesgo del portafolio

Número de activos

Asignación estratégica de activos

WILLIAM SHARPEModelo de Indice Unico

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6363

Aporte:

Para definir la rentabilidad de un activo solamente se requiere del portafolio de mercado y no es necesario el cálculo de las correlaciones entre activos. De esta forma se reduce significativamente la complejidad computacional.

El mercado no va a pagar por el riesgo de un activo que se puede diversificar, solamente paga por su riesgo sistemático.

Asignación estratégica de activos

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