Objetivos Determinar el vector velocidad instantnea (Vx(t), Vy(t)), de una partcula en movimiento bidimensional a partir de la informacin posicin vs tiempo. Determinar el vector aceleracin instantnea (ax(t), ay(t)), a partir de la informacin velocidad vs tiempo.Fundamento Terico Vector posicin y desplazamiento: Enmecnica clsica, la posicin de una partcula se representa mediante el vector de posicinoradio vector, usualmente simbolizado con la letrao mediante lascoordenadasdel punto geomtrico del espacio en el que se encuentra la partcula.La diferencia del vector posicin entre dos posiciones distintas recibe el nombre de vector desplazamiento y se le designa por(desplazamiento finito) o por(desplazamiento infinitesimal).

Vector velocidad media y velocidad instantnea: Se denomina velocidad media de una partcula (pm) al cociente entre un desplazamiento y el tiempo empleado en obtener dicho desplazamientovm=r/t. Debemos hacer notar que sta no corresponde, en general, a la velocidad que tiene el punto material cuando pasa por una posicin determinada.Si quisiramos saber la velocidad de la partcula en un instante determinado habra que escoger un intervalo de tiempo de lo ms pequeo que se pudiera de manera que la posicin 2 se acercase tanto a la posicin 1 que no se pudieran distinguir, es decir, lo que en matemticas se llama hallar el lmite del cociente incremental haciendo tender incremento de t:

Vector aceleracin media y aceleracin instantnea: Laaceleracines la magnitud fsica que mide la tasa de variacin de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleracin sern unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: L/T2(en unidades del Sistema Internacional se usa generalmente m/s2).No debe confundirse la velocidad con la aceleracin, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir ms rpido, sino cambiar de velocidad.Se define laaceleracin mediacomo la relacin entre la variacin o cambio de velocidad de un mvil y el tiempo empleado en dicho cambio:

Dondeaes aceleracin, yvla velocidad final en el instantet,la velocidad inicial en el instantet0.Laaceleracin instantnea, que para trayectorias curvas se toma como un vector, es la derivada de la velocidad (instantnea) respecto del tiempo en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes el valor puede cambiar mucho):

Puesto que la velocidad instantneava su vez es la derivada del vector de posicinrrespecto al tiempo, se tiene que la aceleracin vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

Materiales: Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulacin de aire comprimido. Un disco metlico de aproximadamente 10 cm de dimetro con mango de maderay agujero para circulacin de aire comprimido. Chispero electrnico. Fuente de chispero. Papel elctrico tamao A3. Papel bond tamao A3. Un nivel de burbuja. Dos resortes. Una regla de un metro milimetrado. Dos hojas de papel milimetrado tamao A4.

Procedimiento:

Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura. Usando el nivel de burbuja y los tornillos en los bordes del tablero trate de conseguir que la superficie del vidrio quede completamente horizontal.

Haga las conexiones elctricas como se ilustra en la figura. La fuente del chispero a la lnea de 220V. De la salida de la fuente a la entrada del chispero. De la salida del chispero al papel elctrico y al disco. Puede poner en ON la fuente pero todava no el chispero.

El estudiante A, estirando el resorte, mantendr fijo al disco en una posicin aproximadamente intermedia entre el centro y una de las esquinas del tablero. El estudiante B pone en ON el interruptor del chispero y un instante despus el estudiante A soltara el disco.

El disco realizara un movimiento en una trayectoria que se cruza a s misma en varios puntos. El estudiante B tendr el cuidado de poner el interruptor del chispero en OFF cuando el disco haya completado la trayectoria.

Clculos y anlisis de resultados Defina un sistema de referencia, es decir, dibuje un sistema de coordenadas XY El sistema empleado de observa en el papel bond, donde estn marcados los puntos que estamos considerando para el siguiente anlisis, tomamos como origen la esquina inferior izquierda. Respecto a este sistema de referencia y al instante tomado como t = 0 construya la funcin { (t, x(t))}, para ello llene la segunda columna de la tabla 1.

TABLA 1

t

(Ticks)X(t)

(cm.)

(cm/ticks)

(cm/ticks)

(cm/ticks)

01.71.952.572.84

12.62.162.762.99

23.82.402.953.14

35.62.603.113.26

47.82.803.273.37

510.43.003.403.46

613.4Indeterminado3.503.51

716.53.103.633.57

820.13.353.653.57

923.73.433.703.56

1027.43.50Indeterminado3.53

1131.23.563.803.43

1234.83.573.703.35

1338.23.543.603.30

1441.53.513.53Indeterminado

1544.43.443.402.90

1646.83.343.232.65

1748.53.193.012.33

1849.63.022.782.03

1949.92.812.501.68

2049.82.602.241.38

21492.371.961.07

2247.62.141.680.76

2345.81.911.420.48

2443.61.681.160.21

2540.61.430.88-0.08

2638.61.260.70-0.24

2733.90.980.38-0.58

2830.50.780.17-0.79

2926.70.58-0.04-0.99

3022.80.39-0.23-1.17

3119.20.23-0.39-1.31

3215.60.08-0.54-1.44

3312.5-0.03-0.65-1.53

349.6-0.14-0.74-1.60

357.1-0.22-0.81-1.64

365.2-0.27-0.85-1.65

373.7-0.31-0.88-1.64

Grafica de la posicin en el eje X respecto del tiempo:

Grafica de la posicin en el eje Y respecto del tiempo:

Calcule la componente x de la velocidad en los instantes t = 6, 10 y 14 ticks. Para ello llenar las columnas 3, 4 y 5 de la tabla 1; graficar las funciones { (t, Vmx(6,t))}, { (t, Vmx (10, t))} y { (t, Vmx(14, t))} y obtener los respectivos lmites.Grfica de la velocidad en el eje X respecto del tiempo para T=6

Grfica de la velocidad en el eje X respecto del tiempo para T=10

Grfica de la velocidad en el eje X respecto del tiempo para T=14

TABLA 2

t

(Ticks)y(t)

(cm.)

(cm/ticks)

(cm/ticks)

(cm/ticks)

05.91.551.941.99

171.642.032.05

281.802.162.14

39.41.932.272.21

4112.102.382.27

5132.202.462.30

615.2Indeterminado2.532.31

717.52.302.602.31

820.22.502.552.25

922.82.532.502.18

1025.32.53Indeterminado2.10

1127.92.542.601.93

1230.12.482.401.80

1332.12.412.271.60

1433.72.312.10Indeterminado

15352.201.941.30

1635.82.061.751.05

17361.891.530.77

1835.81.721.310.52

1935.31.551.110.32

2034.31.360.900.10

2132.91.180.69-0.11

2231.21.000.49-0.31

2329.30.830.31-0.49

2427.20.670.14-0.65

2524.70.50-0.04-0.82

2622.10.35-0.20-0.97

2719.50.20-0.34-1.09

2817.20.09-0.45-1.18

2914.7-0.02-0.56-1.27

3012.6-0.11-0.64-1.32

3110.8-0.18-0.69-1.35

329.5-0.22-0.72-1.34

338.6-0.24-0.73-1.32

348-0.26-0.72-1.29

357.9-0.25-0.70-1.23

368.2-0.23-0.66-1.16

378.7-0.21-0.61-1.09

Grfica de la velocidad en el eje Y respecto del tiempo para T=6

Grfica de la velocidad en el eje Y respecto del tiempo para T=10

Grfica de la velocidad en el eje Y respecto del tiempo para T=14

Transforme los valores de las velocidades obtenidas a cm/s con estos valores construya para cada par ordenado (Vx (t), Vy (t)). Dibuje a escala, a partir de los puntos t = 6, 10 y 14 ticks de la trayectoria, los respectivos segmentos orientados que representan a cada vector velocidad instantnea.t(seg)Vx (t)Vy(t)

00.982.05

0.51.082.14

11.202.30

1.51.302.43

21.402.60

2.51.502.70

3

3.51.552.80

41.683.00

4.51.723.03

51.753.03

5.51.783.04

61.782.98

6.51.772.91

71.762.81

7.51.722.70

81.672.56

8.51.602.39

91.512.22

9.51.402.05

101.301.86

10.51.191.68

111.071.50

11.50.951.33

120.841.17

12.50.721.00

130.630.85

13.50.490.70

140.390.59

14.50.290.48

150.200.39

15.50.120.32

160.040.28

16.5-0.020.26

17-0.070.24

17.5-0.110.25

18-0.140.27

18.5-0.160.29

Para T= 6 ticks = 3 s

Para T= 10 ticks = 5 st(seg)Vx (t)Vy(t)

01.290.97

0.51.381.02

11.481.08

1.51.561.14

21.631.19

2.51.701.23

31.751.26

3.51.821.30

41.831.28

4.51.851.25

5

5.51.901.30

61.851.20

6.51.801.13

71.761.05

7.51.700.97

81.620.88

8.51.510.76

91.390.66

9.51.250.56

101.120.45

10.50.980.35

110.840.25

11.50.710.15

120.580.07

12.50.44-0.02

130.35-0.10

13.50.19-0.17

140.09-0.23

14.5-0.02-0.28

15-0.12-0.32

15.5-0.20-0.35

16-0.27-0.36

16.5-0.32-0.36

17-0.37-0.36

17.5-0.41-0.35

18-0.43-0.33

18.5-0.44-0.31

Para T=14 ticks = 7 st(seg)Vx (t)Vy(t)

01.420.99

0.51.501.03

11.571.07

1.51.631.10

21.691.14

2.51.731.15

31.761.16

3.51.791.16

41.781.13

4.51.781.09

51.761.05

5.51.720.97

61.680.90

6.51.650.80

7

7.51.450.65

81.330.52

8.51.170.38

91.010.26

9.50.840.16

100.690.05

10.50.54-0.06

110.38-0.16

11.50.24-0.24

120.11-0.33

12.5-0.04-0.41

13-0.12-0.48

13.5-0.29-0.55

14-0.39-0.59

14.5-0.49-0.63

15-0.58-0.66

15.5-0.66-0.67

16-0.72-0.67

16.5-0.76-0.66

17-0.80-0.64

17.5-0.82-0.61

18-0.83-0.58

18.5-0.82-0.54

Calculo geomtrico de la velocidad y aceleracin instantnea Es posible aproximar a la velocidad instantnea como la velocidad media entre dos instantes muy prximos entre si. Para obtener una aproximacin a la velocidad en el instante t = 17.5 ticks, trace sobre la trayectoria dejada por la partcula, el segmento orientado desde el punto correspondiente de t = 17 a t = 18 ticks. El mdulo del vector V(17.5 ticks) es la distancia del segmento trazado dividido por un tick. La representacin grfica de V(17.5) es el mismo segmento orientado pero con su origen al punto medio entre los puntos 17 y 18.

Para T = 18

Para T = 20

Para T=22

Objetivos: Verificar experimentalmente la segunda ley de newton. Analizar grficamente los vectores fuerza y aceleracin. Determinar la correcta orientacin entre ambos vectores antes mencionados.

Materiales y Equipo: Chispero electrnico Fuente del chispero Tablero con superficie de vidrio y conexiones para el aire comprimido Papel elctrico tamao A3 Papel bond tamao A3 Un disco de 10 cm. de dimetro Un nivel de burbuja Dos resortes Una regla de 1 m graduada en milmetros Masas de 50 g, 100 g, 200 g y 300 g

Fundamento Terico: Concepto de fuerzaEn muchos casos se observa el movimiento de una sola partcula, ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partculas con las cuales interacta o porque las ignoramos a propsito. En esta situacin es algo difcil usar el principio de la conservacin del momentum. Sin embargo, hay una manera prctica de resolver esta dificultad, introduciendo el concepto de fuerza. La teora matemtica correspondiente se denomina dinmica de una partcula.Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partcula con el nombre de fuerza. Esto es, la fuerza que acta sobre una partcula es

La palabra acta no es apropiada ya que surgiere la idea de algo aplicado a la partcula. La fuerza es un concepto matemtico el cual, por definicin, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partcula dada, cuyo valor a su vez depende de su interaccin con otras partculas. Por consiguiente, fsicamente, podemos considerar la fuerza como la expresin de una interaccin. Si la partcula es libre, p = constante y F = d p/ d t = 0. Por lo tanto, podemos decir que no actan fuerzas sobre una partcula libre.

Segunda ley de NewtonLa expresin () es la segunda ley de movimiento de Newton; pero, como podemos ver, es ms una definicin que una ley, y es una consecuencia directa del principio de conservacin del momentum.Recordando la definicin () del momentum, podemos escribir la ecuacin () en la forma

Y si m es constante, tenemos:Se puede expresar la ecuacin ( ) en palabras diciendo:La aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que acta sobre el e inversamente proporcional a su masa.

O En este caso se puede notar que la fuerza tiene la misma direccin que a aceleracin. Por la ecuacin ( ) apreciamos que si la fuerza es constante la aceleracin, a = F / m, es tambin constante y el movimiento es uniformemente acelerado. Esto es lo que sucede con los cuerpos que caen cerca de la superficie terrestre: todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleracin g, y, por consiguiente, la fuerza de atraccin gravitacional de la tierra, llamada peso, es:

W = m gEn el procedimiento anterior se ha demostrado matemticamente la segunda ley, esta demostracin es posible hacerla en la actualidad, sin embargo Isaac Newton no la dedujo de esta forma, sino a travs de generalizaciones de observaciones experimentales del movimiento real de cuerpo materiales, y de cmo las fuerzas aplicadas afectan a esos movimientos. En consecuencia, son leyes naturales que describen el comportamiento del mundo externo, ms que axiomas matemticos.

Debe notarse que la segunda ley de Newton contiene la afirmacin crucial de cmo se mueven los objetos cuando se le somete a la accin de fuerzas. Por tanto en cierto sentido la segunda ley ocupa una posicin de importancia especial en tanto que la primera y la tercera sirven en cierta medida para ampliar la segunda.

Procedimiento:Dentro de los materiales que nos van a entregar, existen dos resortes, de los cuales desconocemossus constantesde elasticidad, es as que comenzamos con un Ajuste de resortes. Primero mediremos las longitudes de los resortes sin deformar. Anotando o poniendo un nombre especial a cada uno para que en adelante no nos equivoquemos de resorte. Luego comenzaremos poniendo el resorte en el soporte universal, colocndole varios pesos distintos encada paso, seguidamente anotarlas deformaciones que sufren los resortes.

Conlosdatosobtenidoshacemosuna tabulacinPesovs elongacin, inmediatamente hacemos un ajuste de curva, tambin podemos utilizar la hoja de clculo de Excel para que nos ayude en la operacin.

F(N)

X (cm)

3.43358.5

2.9436.8

2.45255.1

2.15823.9

1.9622.9

1.66772.1

F(N)X (cm)

3.43358.5

2.9436.9

2.45255.1

2.15824

1.9623.3

1.66772.4

Calibracin de resortes:

Para el resorte A LoA = 9.9

K = 0.2694 N/cm = 26,94 N/m

Para el resorte BLoB= 9.3 cm

K = 0.2843 N/cm = 28,43 N/m

Clculo de aceleraciones Para T=8

Para T=13

Para T=18

Para T=24

Para el Resorte A:Instante(tick)Mdulo de a (m/s2)Mdulo de F (N)ngulo (grados sexagesimales)F/a (Kg)

80.40012.12314630.307

131.64810.6261106.448

183.4160.326710.095

2418.680.819980.044

Tenemos: K = 26.94 N/mPara obtener el valor de F:Hacemos:F = K. xPara t=8:

Para t=13:

Para t=18:

Para t=24:

Para el Resorte B:Instante(tick)Mdulo de a (m/s2)Mdulo de F (N)ngulo (grados sexagesimales)F/a (Kg)

80.40012.79314631.980

131.64811.2141106.804

183.4160.344710.1007

2418.680.864980.046

Tenemos: K = 28.43 N/m Para obtener el valor de F:Hacemos:F = K. rPara t=8:

Para t=13:

Para t=18:

Para t=24:

Observaciones: Al calibrar los resortes no se tiene que tener una masa especfica, sino tener cualquier objeto con masa apreciable que sea afn a los datos de aceleracin y fuerza que seobtendrn en el experimento. Los resortes utilizados no son ideales, y debido a esto los clculos no son exactos. La superficie sobre el cual desliza el puck influye, aadiendo una fuerza de friccin, en el experimento. En el momento de trazar los vectores de posicin y ngulos, secamente errores en la medicin por haber superposicin de rectas.

Conclusiones: El vector aceleracin y el vector fuerza no tienen la misma direccin, sino que presentan un leve desfasaje; es decir, se forma un ngulo entre esos dos vectores. Esto es debido a los errores que se efectan durante el laboratorio y a la fuerza de rozamiento que despreciamos en el experimento pues existe variacin de energa mecnica- En este caso, al ejercer una fuerza elstica, sta produce una aceleracin la cual se ve reflejada en el movimiento desordenado del disco. Vindose aplicada la Segunda Ley de Newton. El disco tiende a seguir movindose por la expulsin del aire comprimido simultneo al deslizamiento, pero de todas formas sede tendr por efecto delrozamiento.

Recomendaciones: Realizar el experimento con resortes en ptimo estado (que presente una mnima deformacin). Verificar que el flujo de aire sea continuo para que no influya en el momento del desplazamiento del puck. Realizar el experimento varias veces para as tener ms opciones y elegir la hoja con los datos ms claros y precisos. Intentar con los dos voltajes para as obtener ms resultados hasta encontrar uno favorable. Tener anotado los pesos detodos los objetos dados, ya sean pesas y el disco metlico. Al momento de calibrar los resortes, utilizar la mayor combinacin de pesas, paraque nos ayudeen el ajustederesortes. Intentar tener todos los instrumentos en buen estado, esto es en caso de el tubo que abastece el aire, que no tenga fisuras; que los resortes no estn muy gastados (no estn deformados), etc. En el momento que la persona encargada de prender la fuente del chispero, la persona que tiene el discoestirado tenga cuidadoy lo suelte rpidamente. Al momento de analizar la grfica en la hoja bond A3, utilizar instrumentos calibrados, ya que cada error que realicemos con estos instrumentos, afectar los resultados de la aceleracin y fuerza en la grfica.

Bibliografa: Mecnica para ingenieros HUANG Mecnica para ingenieros. Dinmica HIBELER Fsica Universitaria SERWAY