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Prácticas de laboratorio
(Física I y Física II)
Antonio González Fernández
Departamento de Física Aplicada III
Universidad de Sevilla
8. Rectas potenciales y
exponenciales
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Dependencia potencial y dependencia
exponencial
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Otras tenemos (o suponemos) una
dependencia potencial
En ocasiones tenemos magnitudes
que varían exponencialmente𝑦 = 𝐾𝑒𝜆𝑥
𝑦 = 𝐾𝑥𝑛
En estos casos se toman logaritmos de los dos miembros
ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝜆𝑥 = 𝐴 + 𝐵𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝜆
ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝑛 ln 𝑥 = 𝐴 + 𝐵 ln 𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝑛
Las leyes generales se reducen a ecuaciones de rectas
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Escalas logarítmicas: ideales cuando
una magnitud varía en un rango amplio
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Para rectas de leyes potenciales y exponenciales podemos
hacer una recta normal usando los logaritmos como variables
O podemos usar escalas logarítmicas
Permiten representar en
la misma escala valores
muy diferentes
Década
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Ejemplo de recta potencial:
dependencia del periodo con la masa
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Al aumentar la masa que cuelga, el periodo aumenta
¿Es proporcional? Suponemos una ley 𝑇 = 𝐾𝑚𝑛
m(±0.005kg) T(±0.01s) ln(m) ln(T)
0.100 0.43 -2.30258509 -0.84397007
0.200 0.60 -1.60943791 -0.51082562
0.300 0.75 -1.2039728 -0.28768207
0.400 0.86 -0.91629073 -0.15082289
0.500 0.96 -0.69314718 -0.04082199
Datos Calculados
Llevamos los
logaritmos a
lineal.xls
𝐴 = 0.309 ± 0.019 = 0.309(19)
𝐵 = 0.502 ± 0.013 = 0.502(13)
𝑟 = 0.997
A = 0.308642273
E A = 0.019273336
B = 0.502173415
E B = 0.013198574
r = 0.999741054
Parámetros de la recta
Pendiente
Error de la pendiente
Coeficiente de correlación
Ordenada en el origen
Error de la ordenada
=LN(B6)
El exponente es 𝑛 = 𝐵 ≃ 0.5
𝑇 = 𝐾 𝑚 𝐾 = e𝐴
B6
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Gráfica log-log de una dependencia
potencial
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Aquí va la masa,
no log(m)
Se representa T frente
a m y se elige en el
formato de ejes
“Escala logarítmica”
En la línea de
tendencia hay que
elegir “potencial”