prácticas de laboratorio (física i y física...

38
© 2014, Antonio González Fernández Prácticas de laboratorio (Física I y Física II) Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Realización de prácticas y presentación de resultados

Upload: nguyennga

Post on 22-Sep-2018

219 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Prácticas de laboratorio

(Física I y Física II)

Antonio González Fernández

Departamento de Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Realización de prácticas y

presentación de resultados

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Partes de una práctica: todas son

importantes

2

El boletín de prácticas

El material de laboratorio

Toma de datos en el laboratorio

Presentación correcta de las medidas

Cálculos efectuados a partir de las medidas

Presentación correcta de los resultados

Gráficas y rectas de mejor ajuste

Respuesta a las cuestiones del boletín

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

El boletín y la ficha de prácticas

3

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

El boletín de prácticas: contiene la

teoría y las instrucciones

4

Boletín de prácticas: 1) Fundamento teórico

2) Instrucciones: Cálculo de resultados

Toma de datos

Gráficas

Todo se anota en la ficha

3) Cuestiones

Se adjuntan las gráficas y cuestiones

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Un ejemplo de fundamento teórico:

comportamiento de un resorte

5

𝐹𝑒 = −𝑘 𝑙 − 𝑙0

𝑙 = 𝑙0 +𝑚𝑔

𝑘𝑇 = 2𝜋

𝑚

𝑘

Método

estático

Método

dinámico

¿𝑘?

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

El material de laboratorio: lo esencial

de la práctica

6

Práctica: realización de un

experimento

El inventario debe confirmarse al

principio y al final de la práctica

Cada ficha

contiene un

inventario

Resortes

Pesas

Soporte

Regla

Cronómetro

Básico: cuidar el material

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Toma de datos: medidas, medidas y más

medidas

7

Una medida

experimental siempre

posee incertidumbre

Precisión del aparato

Incertidumbre intrínseca

Influencias externas

Incertidumbre sistemática:

la que es siempre en el

mismo sentido

Si se conoce puede restarse

Ej.: Tara de una balanza

Incertidumbre aleatoria:

La que puede ir en

cualquier sentido

Se reduce repitiendo las

medidas muchas veces

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

La precisión de un dato: cifras

significativas

8

Todo dato o cálculo experimental tiene una precisión limitada

Cifras significativas: las que aportan información sobre el dato

23.48 s

4 cifras significativas

23.4 s

𝑚 = 0.024kg

Los ceros iniciales indican

el orden de magnitud

23.40 s

3 cifras

2 cifras

𝑇 = 86400s

𝑚 = 24g

¿5?

Más claro en

notación científica

𝑇 = 8.64 × 104s¿3?

3 cifras

≠ nº decimales

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

𝐺 = 6.67384 80 × 10−11N · m2

kg2

𝑥 = 2.14 ± 0.02m

Banda de incertidumbre (o de error):

entre cuánto y cuánto varía un dato

9

El margen de error de una medida da una estimación de la

incertidumbre de esta

Una medida tiene una probabilidad

>95% de estar en el intervalo

Medida Incertidumbre

Forma compacta

Lo del paréntesis afecta a la(s)

última(s) cifra(s)

Valor medido

más reciente:

Orden de

magnitud

Unidades

𝑥 ∈ 2.12m,2.16m

𝑥 = 2.14 2 m

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Incertidumbre o error absoluto y

relativo de una medida

10

La incertidumbre de una medida individual la da la precisión

del aparato de medida (mínima división que aprecia)

Regla graduada en mm:

𝑙 = 25.2 ± 0.1cm

Termómetro digital

22.5ºC | 23.0ºC | 23.5ºC

𝑇𝐶 = 23.0± 0.5°C

𝐸𝑥 tiene las mismas

dimensiones que 𝑥Se llama también

error absoluto

𝑥 = 𝑥0 ± 𝐸𝑥

¡Tiene

unidades!

Incertidumbre

(o error) relativo:𝜖𝑥 =

𝐸𝑥

𝑥

Adimensional Se da en %

𝜖𝑙 = 0.00396825 = 0.4%

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Expresión de la cantidad

con su error

11

La banda de error limita el número de cifras significativas:

Si el resultado es incierto en

su primera cifra decimal no

tiene sentido dar más

𝑇 = 2.32865 ± 0.312689s

𝑇 = 2.3 ± 0.312689 sLas primeras cifras del error

nos dicen donde está la

incertidumbre

El dato y su incertidumbre se redondean

Para redondear se mira

lo que se descarta¿>5?

No

Hacia arriba

Hacia abajo

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

El redondeo de un dato: mantener lo

seguro y descartar lo incierto

12

No: se retienen ambas

Sí: se retiene la primera

¿Son >25?

𝑇 = 2.83256 ± 0.08621s

𝑇 = 2.83 ± 0.09s = 2.83 9 s

Escribimos uno debajo del otro. Ojo al punto decimal

T = 2.83256

E = 0.08621Se examinan las dos

primeras cifras

significativas de la

incertidumbre

T = 2.83256

E = 0.09

T = 2.83

E = 0.09

Se toman las cifras

significativas que marca

el error y se redondea En el borrador, se

guardan todas las cifras

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Reglas de redondeo: Varios casos

prácticos

13

T = 2.30408415 ± 0.002156s

𝑇 = 2.3041 ± 0.0022𝑠

T = 2.3041(22)s

T = 2.30408415± 0.03674s

T = 2.30± 0.04s

T = 2.30(4)s

T = 2.30408415 ± 2.87s

T = 2± 3s

T = 2(3)s

T = 2.30408415 ± 0.00962s

T = 2.304 ± 0.010s

T = 2.304(10)s

T = 2.30408415 ± 25.7s

T = 0 ± 30s

T = 0(30)s

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

¿Cuándo se puede decir que dos datos

experimentales son iguales o distintos?

14

Dos medidas

de un periodo:

𝑇1 = 1.23 2 s 𝑇2 = 1.20 2 s ?¿

𝑇3 = 1.23 1 s 𝑇4 = 1.20 1 s ?¿

Pueden ser coincidentes si sus bandas de error se solapan

1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26

𝑇4 𝑇3

No

¿Cuándo podemos decir que 𝐴 ± 𝐸𝐴 = 0?

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

𝑇2𝑇1

𝐴2

𝐴1

Si 𝐸𝐴 > 𝐴

𝜖𝐴 > 100%

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Unidades: preferible siempre usar el SI

15

Los datos experimentales y los resultados de cálculos tienen

unidades

Preferible usar unidades del SI o sus derivadas

Pueden usarse prefijos, cuando

son adecuados a los valores

No deben combinarse

unidades con prefijo

𝑇 = 2.35s 𝑙 = 0.054m 𝑓 = 2300Hz

𝑙 = 5.4cm 𝑓 = 2.3kHz

𝑙 · 𝑓 = 12.4kHz · cm

𝑙 · 𝑓 = 124m · Hz = 124m/s

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Tablas: cómo presentar los datos

ordenadamente

16

Cuando se hacen varias medidas, se tabulan los resultados

m (±0.005kg) l(±0.1cm)

0.100 4.4

0.200 8.9

0.300 14.0

0.400 18.3

0.500 22.5

Si las unidades o incertidumbres son diferentes para

cada dato se ponen junto a cada uno

Lo que vaya en la

cabecera se aplica

a toda la columna

Incertidumbre

de cada dato

Unidades de

cada columna

Los ceros finales

también se ponen

Tantas cifras

significativas

como marque la

incertidumbre

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Varias medidas de la misma magnitud:

media e incertidumbre

17

Tomando 𝑛 medidas se reduce la incertidumbre aleatoria

t(±0.01s)

5.76

5.82

5.67

5.69

5.79

Tomamos como valor de la

medida la media aritmética 𝑡 = 𝑡 =𝑡1 + 𝑡2 + ⋯

𝑛

En Excel: =PROMEDIO(B2:B6)

Incertidumbre: 𝐸𝑡 =2𝜎𝑛−1

𝑛

En Excel: =2*VAR.S(B2:B6)/RAIZ(CONTAR(B2:B6))

𝑡 = 5.746 ± 0.05748s 𝑡 = 5.75 ± 0.06s 𝑡 = 5.75(6)s

nº de datos

Desviación

cuadrática media

Rango donde

están los datos

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

x y

5.76 A = 0 S x = 5

5.82

5.67 E A = 0 <x>= 5.746

5.69

5.79 B = 0 V(x )= 0.003304

E B = 0 E <x >= 0.05748043

r = 0

x 0 = S y = 0

y = A+B x 0 = 0 <y>= 0

E y = 0 V(y )= 0

sxy = 0 E <y >= 0

Recta de regresión lineal: y=A +B x

Datos

Covarianza de x e y

Incertidumbre de y

Ordenada en el origen

Incertidumbre de la ordenada

Media de y

Número de términos

Estadística de x

Media de x

Parámetros de la recta

Número de términos

Varianza de y

Extrapolaciones

Valor de la abcisa

y extrapolado

Pendiente

Incertidumbre de la pendiente

Coeficiente de correlación

Estadística de y

Varianza de x

Incertidumbre de la media

Incertidumbre de la media

Cálculo de la media y su incertidumbre

empleando el programa lineal.xls

18

Disponible

en la web de

prácticas

Lista de

valores de

medidas

Media 𝑥(valor de la

magnitud)

Incertidumbre de la magnitud, 𝐸 𝑥

Ojo: dependiendo de la configuración de cada

ordenador, puede haber coma o punto decimal

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

x0

z0

La incertidumbre se propaga en los

cálculos

19

𝑇 =𝑡

6¿𝐸𝑇?

Si dividimos la magnitud,

dividimos la incertidumbre𝐸𝑇 =

𝐸 𝑡

6

𝜔 =2𝜋

𝑇

𝑡 = 5.746 ± 0.05748s

𝑇 = 0.958(10)s

𝑇 = 0.957667 ± 0.00958s

(completo en el borrador)

¿𝐸𝜔?

x

z z(x)

dz/dx

𝐸𝑧 =d𝑧

d𝑥𝐸𝑥 𝐸𝜔 =

2𝜋

𝑇2 𝐸𝑇

𝜔 = 6.56093 ± 0.065632s−1 𝜔 = 6.56 7 s−1

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Incertidumbre de una función de varias

variables

20

𝑘 =4𝜋2𝑚

𝑇2

Si 𝑚 y 𝑇 son

inciertas, ¿cuánto

vale 𝐸𝑘?𝐸𝑓 =

𝜕𝑓

𝜕𝑥

2

𝐸𝑥2 +

𝜕𝑓

𝜕𝑦

2

𝐸𝑦2 + ⋯

Derivadas parciales

𝑚 = 0.500 ± 0.005kg

𝜕𝑘

𝜕𝑚=

4𝜋2

𝑇2 = 43.0458s−2

𝜕𝑘

𝜕𝑇= −

8𝜋2𝑚

𝑇3 = −44.9486kg

s3

𝑘 = 21.5229N

m

𝐸𝑘 = 0.48140N

m

𝑘 = 21.5(5)N

m

𝑇 = 0.957667 ± 0.00958s

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Estableciendo una ley física: correlación

entre dos variables

21

A menudo, debe establecerse si una

variable depende de otra y cómo depende

Se mide con la

correlación, 𝑟

𝑟 = 0 𝑟 = 0.9 𝑟 = 1

Excel: =COEF.DE.CORREL(B3:B7;A3:A7)

Rango xRango y

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

x y

0.1 4.4 A = -0.06 S x = 5

0.2 8.9

0.3 14 E A = 0.607947366 <x>= 0.3

0.4 18.3

0.5 22.5 B = 45.6 V(x )= 0.02

E B = 1.833030278 E <x >= 0.14142136

r = 0.999394595

x 0 = S y = 5

y = A+B x 0 = -0.06 <y>= 13.62

E y = 0.607947366 V(y )= 41.6376

sxy = 0.912 E <y >= 6.45272036

Recta de regresión lineal: y=A +B x

Datos

Covarianza de x e y

Incertidumbre de y

Ordenada en el origen

Incertidumbre de la ordenada

Media de y

Número de términos

Estadística de x

Media de x

Parámetros de la recta

Número de términos

Varianza de y

Extrapolaciones

Valor de la abcisa

y extrapolado

Pendiente

Incertidumbre de la pendiente

Coeficiente de correlación

Estadística de y

Varianza de x

Incertidumbre de la media

Incertidumbre de la media

Cálculo del coeficiente de correlación

usando lineal.xls

22

Valores de y

Valores de x

Coeficiente de

correlación r

𝑟 = 0.9993: se escribe hasta la primera cifra que no sea 9

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Las gráficas de los datos experimentales

son esenciales. Consejos prácticos

23

Las escalas deben ser adecuadas a las medidas: empezar algo por

debajo y terminar algo por encima de los datos. No tienen por qué

incluir el (0,0).

Los ejes deben estar etiquetados correctamente: deben incluir

magnitud y unidades, con divisiones en intervalos “razonables”.

Conviene que haya una cuadrícula que facilite la ubicación.

Los puntos experimentales deben ser claramente visibles y sin

etiqueta numérica. Nada de (0.500,28.9) junto al punto.

No hay que unir los puntos por una línea quebrada

Si incluye una recta de mejor ajuste, que sea de color distinto a los

puntos. Debe abarcar todo el rango en x de la gráfica

La gráfica debe tener un título descriptivo

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Ejemplo de gráfica correcta

24

Título descriptivo

Magnitud y

unidades

Magnitud y

unidades

Cuadrícula Datos experimentales

Recta de

mejor ajusteEscalas

adecuadas

Escalas

adecuadas

Divisiones del eje

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Trazando una gráfica en Excel

25

Se tabulan

los datos

Se seleccionan los datos y se

inserta un gráfico “Dispersión XY”

Se mueve a

otra hoja

El botón mágico: hay

un diseño que es

(casi) el deseado

Se ajustan las opciones hasta que

cumpla todas las especificaciones

Rangos

Títulos

Colores

...

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Recta de mejor ajuste: la que más se

acerca a una nube de puntos

26

Los puntos nunca están exactamente alineados ( 𝑟 < 1)

Se busca la recta que pasa más

cerca de los puntos mediante el

método de mínimos cuadrados

Buscamos 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥 tal

que 𝜒2 = 𝑖 𝑦𝑖 − 𝐴 + 𝐵𝑥𝑖2

sea mínimo

𝐴: ordenada

en el origen

𝐵: pendiente

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Pendiente, ordenada en el origen y sus

incertidumbres

27

A y B son magnitudes

con unidades 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥

𝐴 = 𝑦

𝐵 =𝑦

𝑥

Las dos tienen incertidumbres

=PENDIENTE(B3:B7; A3:A7)Rango x

=INTERSECCION.EJE(B3:B7;A3:A7)

B:

A:Rango y

𝐸𝐵 =2𝐵

𝑟

1 − 𝑟2

𝑛 − 2

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 𝜎𝑥2 + 𝑥2

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Cálculo de la pendiente y la ordenada

usando lineal.xls

28

x y

0.1 4.4 A = -0.06 S x = 5

0.2 8.9

0.3 14 E A = 0.607947366 <x>= 0.3

0.4 18.3

0.5 22.5 B = 45.6 V(x )= 0.02

E B = 1.833030278 E <x >= 0.14142136

r = 0.999394595

x 0 = S y = 5

y = A+B x 0 = -0.06 <y>= 13.62

E y = 0.607947366 V(y )= 41.6376

sxy = 0.912 E <y >= 6.45272036

Recta de regresión lineal: y=A +B x

Datos

Covarianza de x e y

Incertidumbre de y

Ordenada en el origen

Incertidumbre de la ordenada

Media de y

Número de términos

Estadística de x

Media de x

Parámetros de la recta

Número de términos

Varianza de y

Extrapolaciones

Valor de la abcisa

y extrapolado

Pendiente

Incertidumbre de la pendiente

Coeficiente de correlación

Estadística de y

Varianza de x

Incertidumbre de la media

Incertidumbre de la media

Valores de y

Valores de xPendiente B con

su incertidumbre

Ordenada A con

su incertidumbre

Coeficiente de

correlación r

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Representación de la recta de mejor

ajuste en la gráfica de los puntos

29

La recta se añade

como una “línea de

tendencia” lineal

Hay que extrapolar la

longitud para que

cubra todo el intervalo

Nunca hay que trazar

la quebrada que une

los puntos

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Interpolaciones y extrapolaciones:

sacándole partido a las rectas

30

Una vez establecida la

dependencia lineal, puede

usarse la recta para hallar

nuevos valores

𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥0

Interpolación:

Si 𝑥0 está en

del rango de

valores:

Extrapolación:

Si 𝑥0 está fuera

del rango de

valores

y

x

Tienen incertidumbre

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

x y

0.1 4.4 A = -0.06 S x = 5

0.2 8.9

0.3 14 E A = 0.607947366 <x>= 0.3

0.4 18.3

0.5 22.5 B = 45.6 V(x )= 0.02

E B = 1.833030278 E <x >= 0.14142136

r = 0.999394595

x 0 = 0.25 S y = 5

y = A+B x 0 = 11.34 <y>= 13.62

E y = 0.274954542 V(y )= 41.6376

sxy = 0.912 E <y >= 6.45272036

Varianza de x

Error de la media de x

Error de la media de y

Parámetros de la recta

Número de términos

Varianza de y

Extrapolaciones

Valor de la abcisa

y extrapolado

Pendiente

Error de la pendiente

Coeficiente de correlación

Estadística de y

Recta de regresión lineal: y=A +B x

Datos

Covarianza de x e y

Error de y

Ordenada en el origen

Error de la ordenada

Media de y

Número de términos

Estadística de x

Media de x

Cálculo de interpolaciones y

extrapolaciones con lineal.xls

31

Valores de y

Valores de x

Interpolación con

su incertidumbre

Valor de 𝑥0

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Dependencia potencial y dependencia

exponencial

32

Otras tenemos (o suponemos) una

dependencia potencial

En ocasiones tenemos magnitudes

que varían exponencialmente𝑦 = 𝐾𝑒𝜆𝑥

𝑦 = 𝐾𝑥𝑛

En estos casos se toman logaritmos de los dos miembros

ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝜆𝑥 = 𝐴 + 𝐵𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝜆

ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝑛 ln 𝑥 = 𝐴 + 𝐵 ln 𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝑛

Las leyes generales se reducen a ecuaciones de rectas

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Escalas logarítmicas: ideales cuando

una magnitud varía en un rango amplio

33

Para rectas de leyes potenciales y exponenciales podemos

hacer una recta normal usando los logaritmos como variables

O podemos usar escalas logarítmicas

Permiten representar en

la misma escala valores

muy diferentes

Década

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Ejemplo de recta potencial:

dependencia del periodo con la masa

34

Al aumentar la masa que cuelga, el periodo aumenta

¿Es proporcional? Suponemos una ley 𝑇 = 𝐾𝑚𝑛

m(±0.005kg) T(±0.01s) ln(m) ln(T)

0.100 0.43 -2.30258509 -0.84397007

0.200 0.60 -1.60943791 -0.51082562

0.300 0.75 -1.2039728 -0.28768207

0.400 0.86 -0.91629073 -0.15082289

0.500 0.96 -0.69314718 -0.04082199

Datos Calculados

Llevamos los

logaritmos a

lineal.xls

𝐴 = 0.309± 0.019 = 0.309(19)

𝐵 = 0.502± 0.013 = 0.502(13)

𝑟 = 0.997

A = 0.308642273

E A = 0.019273336

B = 0.502173415

E B = 0.013198574

r = 0.999741054

Parámetros de la recta

Pendiente

Error de la pendiente

Coeficiente de correlación

Ordenada en el origen

Error de la ordenada

=LN(B6)

El exponente es 𝑛 = 𝐵 ≃ 0.5

𝑇 = 𝐾 𝑚 𝐾 = e𝐴

B6

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Gráfica log-log de una dependencia

potencial

35

Aquí va la masa,

no log(m)

Se representa T frente

a m y se elige en el

formato de ejes

“Escala logarítmica”

En la línea de

tendencia hay que

elegir “potencial”

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Partes de una práctica: todas son

importantes

36

El boletín de prácticas

El material de laboratorio

Toma de datos en el laboratorio

Presentación correcta de las medidas

Cálculos efectuados a partir de las medidas

Presentación correcta de los resultados

Gráficas y rectas de mejor ajuste

Respuesta a las cuestiones del boletín

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Sevilla, noviembre de 2014

37

© 2

014, Anto

nio

Gonzále

z F

ern

ández

Partes de una práctica: todas son

importantes

38

El boletín de prácticas

El material de laboratorio

Toma de datos en el laboratorio

Presentación correcta de las medidas

Cálculos efectuados a partir de las medidas

Presentación correcta de los resultados

Gráficas y rectas de mejor ajuste

Respuesta a las cuestiones del boletín