© 2

01

9, A

nto

nio

Go

nzá

lez

Fern

ánd

ez

Prácticas de laboratorio (Física I y Física II)

Antonio González Fernández

Departamento de Física Aplicada III

Universidad de Sevilla

Apéndice. Rectas potenciales y exponenciales

© 2

01

9, A

nto

nio

Go

nzá

lez

Fern

ánd

ez

Dependencia potencial y dependencia exponencial

2

Otras tenemos (o suponemos) una dependencia potencial

En ocasiones tenemos magnitudes que varían exponencialmente

𝑦 = 𝐾𝑒𝜆𝑥

𝑦 = 𝐾𝑥𝑛

En estos casos se toman logaritmos de los dos miembros

ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝜆𝑥 = 𝐴 + 𝐵𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝜆

ln 𝑦 = ln 𝐾 + 𝑛 ln 𝑥 = 𝐴 + 𝐵 ln 𝑥 𝐴 = ln 𝐾 𝐵 = 𝑛

Las leyes generales se reducen a ecuaciones de rectas

© 2

01

9, A

nto

nio

Go

nzá

lez

Fern

ánd

ez

Escalas logarítmicas: ideales cuando una magnitud varía en un rango amplio

3

Para rectas de leyes potenciales y exponenciales podemos hacer una recta normal usando los logaritmos como variables

O podemos usar escalas logarítmicas

Permiten representar en la misma escala valores muy diferentes

Década

© 2

01

9, A

nto

nio

Go

nzá

lez

Fern

ánd

ez

A = -0.000443

E A = 0.002117873

B = 1.499438145

E B = 0.001106213

r = 0.999999592

Ordenada en el origen

Incertidumbre de la ordenada

Parámetros de la recta

Pendiente

Incertidumbre de la pendiente

Coeficiente de correlación

Planeta d (UA) T (a) log(d) log(T)

Mercurio 0.387098 0.240846 -0.9490774 -1.4235976

Venus 0.723327 0.615198 -0.3238939 -0.4858111

Tierra 1.000002 1.00002 2E-06 2E-05

Marte 1.523679 1.8808 0.4211278 0.6316972

Júpiter 5.204267 11.8618 1.6494789 2.4733232

Saturno 9.5820172 29.4571 2.2598881 3.382935

Urano 19.189253 84.01685 2.9543504 4.4310174

Neptuno 30.0709 164.8 3.4035579 5.1047326

Ejemplo de recta potencial: 3ª ley de Kepler

4

Al aumentar la distancia al Sol, el periodo aumenta

¿Es proporcional? Suponemos una ley 𝑇 = 𝐾𝑎𝑛

Datos Calculados

Llevamos los logaritmos a lineal.xls

=LN(B6)

El exponente es 𝑛 = 𝐵 = 1.4994(11) 𝑇 ≃ 𝐾𝑎1.5 𝐾 = e𝐴

B6

𝑇2 ≃ 𝐾2𝑎3

© 2

01

9, A

nto

nio

Go

nzá

lez

Fern

ánd

ez

Gráfica log-log de una dependencia potencial: 3ª ley de Kepler

5

Aquí va la distancia, no log(d)

Se representa T frente a a y se elige en el formato de ejes “Escala logarítmica”

En la línea de tendencia hay que elegir “potencial”