Física Moderna

Física cuántica

Física relativista

Todos los cuerpos emiten radiación

Propiedades de la superficie de un cuerpo

Cuerpo negroNo existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el

negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.

Catastrofe del ultravioleta Ley de Wien: λmaxT=2.898x10-3 moK

Radiación de fondo del universoEl universo comenzó hace 15 mil millones de años con una gran explosión. Los astrofísicos que elaboraron esa teoría hicieron la predicción de que la energía presente en los primeros momentos del universo debe existir aún en el espacio y debe tener un espectro de Cuerpo Negro (a esta energía se le llama radiación cósmica de fondo).

El 13 de enero de 1990 el astrofísico John C. Mather anunció al mundo el resultado de la medición del espectro de la radiación cósmica de fondo obtenida por el proyecto COBE de la NASA: resultó ser exactamente un espectro de cuerpo negro correspondiente a una temperatura de 2.725 Kelvin. Éste es el espectro original obtenido por COBE:

Ley de Stefan-Boltzmann: La energía total radiada por centímetro cuadrado es

proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.

• Max Karl Ernst Ludwig Planck (23 de abril de 1858 - 4 de octubre de 1947) fue un físico alemán considerado como el inventor de la teoría cuántica.

• Nacido en Kiel, Planck comenzó sus estudios de física en la Universidad de Munich en 1874, graduándose en 1879 en la ciudad de Berlín. Volvió a Munich en 1880 para ejercer como profesor en la universidad y en 1885 se mudó a Kiel. Allí se casó con Marie Merck en 1886. En 1889, volvió a Berlín, donde desde 1892 fue el director de la cátedra de Física teórica.

• Durante la Segunda Guerra Mundial, Planck intentó convencer a Hitler de que perdonase a los científicos judíos. Erwin, el hijo de Planck, fue ejecutado por alta traición el 20 de julio de 1944, por la supuesta colaboración en el intento de asesinato de Hitler.

Solución de Planck a la catastrofe ultravioleta

• En 1900, en la reunión anual de la Sociedad Alemana de Física, Max Planck expuso su trabajo sobre el problema de cómo la radiación emitida por un objeto se relacionaba con su temperatura. El concibió una fórmula que se adecuaba bastante a los datos experimentales, pero la fórmula solo tenía sentido si se asumía que la energía de una molécula vibrante era quantizada--esto es, solamente podía tomar ciertos valores.

• La energía debería ser proporcional a la frecuencia de vibración y parecía llegar en pequeños "bloques" de la frecuencia, multiplicados por una cierta constante.

E = h ν

• Esta constante llegó a conocerse como la constante de Planck, o h y tiene el valor

• h = 6,62 10.-34 J s

Efecto fotoeléctrico

EFECTO FOTOELÉCTRICO

Hechos del efecto fotoeléctrico

• Intensidad de corriente = f (intensidad de luz)• Intensidad de corriente = f (frecuencia de la luz)

• (nº de electrones) = f (intensidad de luz)

• Ec electrones = f (frecuencia)

• Inexplicables desde la Física clásica

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Explicación de Einstein

• La luz constituida por fotones.

• El fotón tiene una energía E = hν

• Intensidad de luz = f (nº de fotones)

• Cada fotón al golpear el metal arranca un electrón.

EXPLICACIÓN DE EINSTEIN

– Nº de electrones = f (nº de fotones)– Intensidad de corriente = f (intensidad de luz)

– Energía del fotón depende de ν,

• - Energía electrón depende de la energía del fotón y

• Ec electrones = f (frecuencia)

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POTENCIAL DE CORTE

ECUACIÓN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO. Balance de

energía para cada electrón:

• hν = W0 + Ec.

• Si Ec = 0 W = hν0

• hν = hν0 + Ec

• Ec = eV0 (V0 = potencial de

corte

• hν = hν0 + eV0

Energía del fotón = W de extracción + Ec

Efecto fotoeléctrico

Flash efecto fotoeléctrico

Efecto Compton

• Numerosos físicos se resistían a admitir la explicación del efecto fotoeléctrico propuesta por Einstein. La situación cambio cuando Compton explico el efecto que lleva su nombre que consiste en la dispersión que sufren los rayos X cuando inciden sobre un bloque de grafito. La explicación consistió en considerar los rayos X como fotones y admitir que estos chocan con los electrones libres del grafito.

ESPECTRO ATÓMICO

• Los átomos de gases calientes emiten y absorben luz a ciertas longitudes de onda.

• En el gráfico de la izquierda, se muestran tres espectros de emisión y uno de absorción.

Serie Balmer• En 1885 Johann Balmer

descubrió una ecuación que describe la emisión y absorción del espectro del átomo de hidrógeno:

• Balmer encontró la ecuación dada la casualidad de un error, ya que no tenía ninguna comprensión de la física subyacente.

,...6,5,4,3 ;1

4

110097,1

12

7

n

n

Postulados de Bohr• Primer postulado

El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir energía radiante.

– La idea de que "el electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares" existía ya en el modelo de Rutherford, pero Böhr supone que, por alguna razón desconocida por el momento, el electrón está incumpliendo las leyes del electromagnetismo y no emite energía radiante, pese a que se trata de una carga eléctrica en movimiento, que debería emitirla continuamente.

•Segundo postuladoSólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento angular que es múltiplo entero de h/(2 · π ).

– Así, el Segundo Postulado nos indica que el electrón no puede estar a cualquier distancia del núcleo, sino que sólo hay unas pocas órbitas posibles, las cuales vienen definidas por los valores permitidos para un parámetro que se denomina número cuántico, n.

•Tercer PostuladoLa energía liberada al caer el electrón desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón, cuya frecuencia viene dada por la ecuación de Planck:

• Ea - Eb = h · ν

Emisión de luz

• BohrModel.swf

2º Postulado de Bohr

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222

4

4

422

Átomo de Bohr

• r1 = 0,53 Å

• r2 = 2,12 Å

• r3 = 4,76 Å

• r4 = 8,46 Å

• r5 = 13,22 Å

• r6 = 19,05 Å

• r7 = 25,93 Å

r3

r2

mKe

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22

22

4

3º Postulado de Bohr

eVJnh

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1822

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22

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22

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2

2

2

2

2

22

-13,6 eV

3,4 eV

0,54 eV

1,5 eV0,85 eV

Tabla ondas electromagnéticasLongitud de onda (m) Frecuencia (Hz Energía (J

Rayos gamma < 10 pm 30.0 EHz >19.9E-15 J

Rayos X < 10 nm >30.0 PHz >19.9E-18 J

Ultravioleta < 380 nm 789 THz >79.5E-21 J

Luz Visible < 780 nm >384 THz >255E-21 J

Infrarrojo < 1 mm >300 GHz >199E-24

Microondas < 30 cm >1.0 GHz >1.99e-24 J

Radio >10 km <30 kHz <1.99e-29 J

Átomo de Bohr-Sommerfeld

Números cuánticos:

n = 0, 1, 2…..

l =0 hasta n-1 (s, p, d, f)

m = -l, 0 +l

s = +1/2 ó – 1/2

Niveles de energía para el sodio

Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie, estudió historia en la Sorbonne en París, pensando en una carrera en el servicio diplomático. Pero a los 18 años, y después de finalizar un trabajo de investigación que se le había asignado, tomó la decisión de estudiar física.

De Broglie alcanzó su reconocimiento en el mundo de los físicos por la propugnación que describe en su teoría sobre la dualidad partícula–onda de la materia. En su tesis doctoral de 1924, propone esta teoría sosteniendo la naturaleza de onda del electrón, basándose en el trabajo de Einstein y de Planck. Esta afirmación, fue confirmada experimentalmente en 1927 por C J Davisson, C H Kunsman y L H Germer en los EE.UU. y por G P Thomson en Escocia. De Broglie, durante una entrevista en 1963, describió cómo había llegado a ese importante descubrimiento:

Nacido el 5 de agosto de 1892, en Dieppe, Francia.

Fallecido el 19 de Marzo de 1987 en París

Relato de De Broglie

• En conversaciones que frecuentemente sostenía con mi hermano siempre llegábamos a la conclusión que los rayos X se caracterizaban por ser corpúsculos y también ondas. Por ello, en el curso de verano de 1923, repentinamente concebí la idea de ampliar esta dualidad a las partículas materiales, especialmente a los electrones. Recordé que la teoría de Hamilton-Jacobi señalaba algo en esa dirección, ya que ella es aplicable a las partículas y, además, representa una óptica geométrica; por otra parte, en cuántica uno obtienen los números quantum de los fenómenos, que raramente se encuentran en mecánica pero ocurren frecuentemente en manifestaciones ondulatorias y en todos los problemas que se ocupan del movimiento de las ondas.

El fotón es una partícula

• El fotón es por lo tanto un paquete de energía transportado por la radiación de manera discontinua de valor E = h

• También es una partícula de masa en reposo 0, que cuando se mueve tiene momento lineal

• p = mc = mc2/c = E/c • p = h/c, es decir,

• p = h/.

Dualidad onda corpusculo

• Calcula la longitud de onda de los siguientes objetos:

• De la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.• De una pelota de 150 g que se mueve a 200 Km/h.• De un electrón de 49 eV de energía cinética.

En 1926 Davisson y Germer consiguieron la difracción de elctrones, comprobando la hipótesis de De Broglie

En 1927 G.P.Thomson (Hijo de J.J. Thomson) consiguio otra figura de difracción por un procedimiento diferente.

Átomo de Bohr e hipótesis de De Broglie

• Para que la órbita corresponda a un estado estacionario, la longitud de la circunferencia de radio r deberá ser un múltiplo entero de la longitud de onda λ tal como se ve en la figura.

• 2πr = nλ• 2πr = n (h/p)• r p = n (h/2π)• r m v = n (h/2π)

El nacimiento de la cuántica como teoría

Entre 1925 y 1926 se publicaron tres trabajos independientes que resultaron ser desarrollos equivalentes de una teoría cuántica completa:

• Mecánica matricial de Werner Heisenberg. • Mecánica ondulatoria de Erwin Schrodinger. • Álgebra cuántica de Paul Dirac.

• Heisenberg un físico de 20 años, expreso que su carrera comenzó en un encuentro con Bohr donde este le dijo que los átomos no eran cosas. Entonces Heisenberg se preguntaba ¿de qué sirve hablar de trayectorias invisibles para electrones que se desplazan dentro de átomos también invisibles?

• Así intento diseñar una suerte de código que relacionara los números cuánticos de Bohr y los estados de energía de un átomo, con las frecuencias y los brillos de los espectros de luz que se determinaban experimentalmente. Al igual que Planck, Heisenberg considero al átomo como un oscilador (un resorte) virtual capaz de producir a través de las oscilaciones, todas las frecuencias del espectro. Desecho así la imagen del átomo como un pequeño sistema solar. A partir de un desarrollo de álgebra matricial bastante complejo, Heisenberg desarrollo una teoría cuántica completa, incorporando también su famoso principio de incertidumbre.

Deslocalización de las partículas. Principio de incertidumbre de

Heisemberg

2

hxp

Determinar la imprecisión de:

Un cuerpo de 1 mg de masa y 10-6 m de diámetro que se desplaza a 10 m/s +- 10-3 m/s.

Y si el cuerpo anterior es un electrón.

• El efecto túnel • Aunque el muro de la figura sea grueso, es

muy posible que aún se oiga el gramófono, porque el sonido se difracta por las esquinas.

• Del mismo modo, si tuviéramos partículas entre barreras de potencial, pero de tamaño no infinito, se podría producir su difracción al otro lado de la barrera.

• Este fenómeno se conoce como efecto túnel. Gracias a él sabemos que, cuando les falta poca energía para escapar del átomo, los electrones pueden escaparse de él sin adquirir más energía y contribuir, por ejemplo, a la nube electrónica característica del enlace metálico. También se producen por este efecto algunos fenómenos de desintegración radiactiva.

• Erwin Schrodinger, prefería basar sus investigaciones a partir de las conclusiones de de Broglie, sobre todo por que la teoría de Heisenberg le resultaba extremadamente compleja, carente de figuras y con muchas complicaciones matemáticas. Así y todo su concepción –tampoco sencilla- fue una ecuación diferencial (cuya solución es una función y no un valor numérico), denominada ecuación de Schrodinger. La solución de esta ecuación resulta ser una onda que describe “mágicamente” los aspectos cuánticos del sistema. La interpretación física de esta onda fue uno de los grandes problemas filosóficos de la mecánica cuántica.

• Donde es la solución de la ecuación de Schrodinger.

08

2

2

2

2

VEh

m

x

• Fue Max Born quien finalmente le dio a la función de onda el concepto de probabilidad estableciendo que la intensidad de la función de onda, es decir el cuadrado de la amplitud, mide la probabilidad de encontrar a la entidad quántica descripta por la onda en una posición determinada del espacio, la onda determina la factibilidad de que el electrón este en una posición determinada. A diferencia el campo electromagnético, no se corresponde con una realidad física. Este concepto es realmente complejo, dado que establece que una entidad cuántica tal como un electrón existe en una superposición de estados cuánticos, cada uno de ellos con una probabilidad de ocurrencia determinada a través de la función de onda correspondiente. Esta idea de la superposición es la que Schrodinger no aceptara por parecerla absurda y que tratara de rebatirla con su famoso experimento de pensamiento conocido como el gato de Schrodinger.

• En 1925 Heisenberg dio una conferencia en Cambridge donde menciono sus trabajos acerca de la teoría cuántica. Una copia de sus borradores acerca de la mecánica matricial llego a manos del joven Paul Dirac. Este a partir de los mismos, desarrollo su propia versión de la teoría cuántica que resulto ser mas amplia que las versiones de Heisenberg y Schrodinger, en realidad estas resultaban casos particulares incorporados en el desarrollo de Dirac, conocido como Teoría del Operador o Álgebra Cuántica. Los tres desarrollos considerados como una teoría cuántica completa producían los mismos resultados, por caminos diferentes. Mas adelante, Dirac logra incorporar a los conceptos de la teoría cuántica los requerimientos de la teoría especial de la relatividad para así llegar a dar una descripción completa del electrón. En estos trabajos, la solución matemática de sus ecuaciones llevaba a la conclusión de la necesidad de la existencia de una nueva partícula, de iguales características que el electrón, pero con carga positiva. Fue así como Dirac predijo así la existencia de la antimateria a pesar de que no tenia claro su significado físico. Finalmente en 1932 Carl Anderson descubre el positrón o anti-electrón confirmando los resultados teóricos de Dirac.

• Cuando se habla de el "gato de Schrödinger" se está haciendo referencia a una paradoja que surge de un célebre experimento imaginario propuesto por Erwin Schrödinger en el año 1937 para ilustrar las diferencias entre interacción y medida en el campo de la mecánica cuántica.

• El experimento mental consiste en imaginar a un gato metido dentro de una caja que también contiene un curioso y peligroso dispositivo.

• Cuando todo el dispositivo está preparado, se realiza el experimento. Al lado del detector se sitúa un átomo radiactivo con unas determinadas características: tiene un 50% de probabilidades de emitir una partícula alfa en una hora. Evidentemente, al cabo de una hora habrá ocurrido uno de los dos sucesos posibles: el átomo ha emitido una partícula alfa o no la ha emitido (la probabilidad de que ocurra una cosa o la otra es la misma). Como resultado de la interacción, en el interior de la caja, el gato está vivo o está muerto. Pero no podemos saberlo si no la abrimos para comprobarlo.

• Si lo que ocurre en el interior de la caja lo intentamos describir aplicando las leyes de la mecánica cuántica, llegamos a una conclusión muy extraña. El gato vendrá descrito por una función de onda extremadamente compleja resultado de la superposición de dos estados combinados al cincuenta por ciento: "gato vivo" y "gato muerto". Es decir, aplicando el formalismo cuántico, el gato estaría a la vez vivo y muerto; se trataría de dos estados indistinguibles.

• La única forma de averiguar qué ha ocurrido con el gato es realizar una medida: abrir la caja y mirar dentro. En unos casos nos encontraremos al gato vivo y en otros muerto. Pero, ¿qué ha ocurrido? Al realizar la medida, el observador interactúa con el sistema y lo altera, rompe la superposición de estados y el sistema se decanta por uno de sus dos estados posibles.

• El sentido común nos indica que el gato no puede estar vivo y muerto a la vez. Pero la mecánica cuántica dice que mientras nadie mire en el interior de la caja el gato se encuentra en una superposición de los dos estados: vivo y muerto.

• Esta superposición de estados es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la materia y su aplicación a la descripción mecanocuántica de los sistemas físicos, lo que permite explicar el comportamiento de las partículas elementales y de los átomos. La aplicación a sistemas macroscópicos como el gato o, incluso, si así se prefiere, cualquier profesor de física, nos llevaría a la paradoja que nos propone Schrödinger.

Deslocalización del electrón en el átomo. Átomo de Schrödinger.

Aplicaciones de la Mecánica cuántica. El Laser

• LÁSER es el acrónimo de “light amplification by stimulated emisión of radiation”, o lo que es lo mismo, amplificación de la luz mediante una emisión estimulada por una radiación. Por lo general, se trata de una luz cuya longitud de onda que se encuentra habitualmente entre los 400-700 nm, esto es, dentro del espectro de luz visible de la radiación electromagnética o muy cerca de él.

Aplicaciones de la Mecánica cuántica. El Laser

• LÁSER es el acrónimo de “light amplification by stimulated emisión of radiation”, o lo que es lo mismo, amplificación de la luz mediante una emisión estimulada por una radiación. Por lo general, se trata de una luz cuya longitud de onda que se encuentra habitualmente entre los 400-700 nm, esto es, dentro del espectro de luz visible de la radiación electromagnética o muy cerca de él. – El láser consta de una serie de componentes:

- Medio láser (que da nombre al sistema láser): sólido, líquido o gas. Es el elemento que rige la longitud de onda de la luz emitida.- Cavidad óptica: Tubo que envuelve al medio láser- Fuente externa de energía: Aumenta la proporción de átomos excitados hasta el nivel en el que la emisión estimulada es un fenómeno frecuente (a este fenómeno se denomina “bombeo”)

Los fotones de energía obtenidos por el estímulo de la fuente externa sobre el medio láser se reflejan en cristales existentes en los extremos. Uno de los espejos muestra reflexión parcial y permite la emisión de parte de la energía, que constituye la luz láser.

LÁSER DE CO2-Longitud de onda: 10600 nm (infrarrojo). LÁSER ERBIO:YAG-Siglas de YAG: Itrio-Aluminio-Garnet.-Longitud de onda: 2940 nm (infrarrojo).LÁSER ND:YAG-Siglas: Neodinio: Itrio-Aluminio-Garnet.-Longitud de onda: 1060 nm (infrarrojo) y 1320 nm.LÁSER DE ARGÓN-Longitud de onda: Dos picos de emisión en onda continua de 488 y 514 nm.DYE LÁSER O DE COLORANTE PULSADO-Longitud de onda variable según el colorante usado. Las más frecuentes oscilan entre los 577 (hoy en desuso) y 585 nm en emisión de onda continua.LÁSER KTP-PULSADO-Láser de fosfato de titanio y potasio.-Longitud de onda: 532 nm.LÁSER DE ALEJANDRITALa alejandrita es el nombre común del cromo dopado con crisoberilio.-Longitud de onda: 755 nm (situada en el intervalo de luz visible cercano al infrarrojo).

• Procesos• Los láseres constan de un medio activo consistente en una especie capaz de

generar el láser. Hay cuatro procesos básicos que se producen en la generación del láser, denominados bombeo, emisión espontánea de radiación, emisión estimulada de radiación y absorción.

• Bombeo• Se provoca mediante una fuente de radiación (una lámpara) o el paso de corriente

eléctrica que provoca la excitación de la especie activa, es decir, parte de sus electrones pasan del estado fundamental (de baja energía) a distintos estados de energía más elevados. Estos electrones van a estar poco tiempo en estos estados, y pasarán a un estado intermedio metaestable en donde permanecen un tiempo relativamente largo (en el orden de los milisegundos).

• Emisión espontánea de radiación• Los electrones que vuelven al estado fundamental emiten un fotón; es un proceso

aleatorio y la radiación tendrá distintas direcciones y fases, por lo que se genera una radiación monocromática incoherente.

• Emisión estimulada de radiación• La emisión estimulada, base de la generación de radiación de un láser, se produce

cuando un átomo en estado excitado recibe un estímulo externo que lo lleva a emitir fotones y así retornar a un estado menos excitado. El estimulo en cuestión proviene de la llegada de un fotón con energía similar a la diferencia entre la energía los dos estados. Los fotones así emitidos por el átomo estimulado poseen fase, energía y dirección similares a las del fotón externo que les dio origen. La emisión estimulada descrita es la raíz de muchas de las características de la luz láser. No sólo produce luz coherente y monocroma sino, también, "amplifica" la emisión de luz ya que, por cada fotón que incide sobre un átomo excitado, se genera otro fotón.

• A.4.- Resuelve los siguientes ejercicios:• a) En 1902, P. Lenard determinó que los

fotoelectrones arrancados de un metal sobre el que incidía la parte ultravioleta de la luz solar necesitaban un potencial de detención de 4,3 V. ¿Cuál era la velocidad máxima de dichos electrones.

• b) Calcula la energía cinética de los electrones emitidos y la energía de extracción en eV cuando sobre un metal incide luz de 500 nm si la longitud de onda umbral par dicho metal es de 612 nm.

• c) Calcula el momento lineal del fotón de luz roja.