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El laboratorio de física siempre plantea un reto a la persona que se acerca a él, y más si se trata de la primera vez. Lamentablemente existe la tendencia a considerar el trabajo de laboratorio como un trabajo menor, perdiéndose con ello uno de los pilares con los que cuentan las asignaturas de ciencias para su estudio y disfrute.

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Page 1: Prácticas Laboratorio de Física
Page 2: Prácticas Laboratorio de Física

PRÁCTICAS

LABORATORIO DE FÍSICA

José Antonio Espinosa Puente

Page 3: Prácticas Laboratorio de Física

PREFACIO

El laboratorio de física siempre plantea un reto a la persona que se acerca a él, y más si se trata de la primera vez. Lamentablemente existe la tendencia a considerar el trabajo de laboratorio como un trabajo menor, perdiéndose con ello uno de los pilares con los que cuentan las asignaturas de ciencias para su estudio y disfrute.

En la introducción de uno de los cursos de laboratorio de física que tuve que realizar como estudiante, el profesor encargado de redactarlo y darlo escribía: <<Lo que aparece en los libros es la física ya hecha, casi diríamos que la física a punto de anquilosarse. Por otra parte, la física que está naciendo sólo aparece en las revistas destinadas a la publicación científica. Por razones comprensibles, estas revistas han alcanzado un grado tal de especialización, que ni siquiera los físicos profesionales son capaces de entender todo lo que aparece en ellas, haciéndose de esta manera accesibles a grupos cada vez más reducidos de lectores. Esta es una situación lamentable, pues tanto el estudiante que lee un libro de física, como el que asiste a la inauguración de un edificio se encuentran aparentemente ante obras ya terminadas y perfectas. Evidentemente esto no es así; basta recordar que tanto los edificios como la física son obras humanas... Al publicar sus trabajos de investigación el físico calla gran parte de la historia. No cuenta sus dudas y vacilaciones, los días y noches que pasó buscando el origen de un signo equivocado, luchando con un aparato que no funcionaba, o tratando de racionalizar una intuición clave de todo su trabajo... . Puesto que ustedes van a ser profesores de física, una manera de no seguir dando una imagen falsa de la misma es permitirles visitar el edificio en construcción y para que esta visita resulte útil, está claro que debe ser una visita activa... . Por estas razones, a este laboratorio le hemos asignado una meta clara: darles la oportunidad para que, en la medida de sus posibilidades, ustedes mismos se comporten como físicos haciendo física... . Sabemos que es una meta ambiciosa, que requerirá de mucho trabajo, tanto de parte de ustedes como de nosotros, es quizás un sueño, pero estamos seguros que no se trata de un desvarío>>. (Moreno, D., 1977)

Las experiencias que se presentan a continuación han sido en su mayoría diseñadas para

ser realizadas durante una sesión de laboratorio de 90 minutos. En ese tiempo el grupo de trabajo (compuesto por tres alumnos/as) debe realizar el trabajo propio del laboratorio: Discusión del problema planteado, montaje de la experiencia, mediciones y toma de datos.

Estoy consciente, que por muy diversas razones, a pesar de tener nuestros rasgos

comunes, todos somos distintos, nuestras experiencias son diferentes, procesamos los aprendizajes de diferente manera. Podríamos señalar que las estructuras mentales del individuo formadas a lo largo de su existencia, tienen un carácter personal e intransferible, producto, en cierta manera, de su propio campo de experiencias. Considerando esta situación, espero que en el laboratorio cada participante pueda avanzar a su propio ritmo. Esto no debe interpretarse como una invitación a la desidia que desemboque en una falta de interés hacia el trabajo del laboratorio. Por el contrario, espero que el trabajo realizado por cada participante sea el resultado de lo mejor que él/ella puede aportar, redundando ello en beneficio de su grupo y por ende en el suyo propio.

Probablemente en alguna ocasión, por razones diferentes, no se podrá finalizar la

experiencia en el tiempo asignado, ello obligará a retomar los datos recogidos pasados días o quizás semanas. Se debe tener presente que en estos casos la memoria suele ser frágil y por ello es importante llevar desde el primer día un registro personal de todo lo que se haga en el laboratorio: identificación de los equipos, datos experimentales obtenidos, gráficos, etc. No estará de más que también se tomen notas de las dudas y preguntas que vayan surgiendo a lo largo de cada práctica, así como de los pequeños o grandes trucos de diferente índole que se vayan descubriendo a lo largo de las prácticas. Todo esto facilitará la realización de los informes de cada experiencia.

I

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CONTENIDO

Prefacio. ... ... ... ... ... ... ... ... ... I Relación de prácticas ... ... ... ... ... ... ... IV Medidas: Área de un triángulo... ... ... ... ... ... 1 Combinación de incertidumbres... ... ... ... ... ... 2 Combinación de desviaciones típicas... ... ... ... ... 3 Combinación de desviaciones típicas... ... ... ... ... 4

Combinación de desviaciones típicas... ... ... ... .. 5 Cálculo de errores: Geometría fractal. ... ... ... ... 6 Cálculo de errores: Tiempo de reacción ... ... ... ... 8 Tamaño de un agujero negro ... ... ... ... ... ... 10 Inferencia de relación entre variables ... ... ... ... 11 Elección de un patrón de medida. ... ... ... ... ... 12 Orden de magnitud: Tamaño de una molécula... ... ... ... 16 Cinemática y dinámica: Fotografías estroboscópicas ... ... 18 Velocidad instantánea ... ... ... ... ... ... ... 19 Lanzamiento de proyectiles ... ... ... ... ... ... 22 Movimiento relativo: Sistemas Inerciales y no inerciales... . 32 Impulso y cantidad de movimiento ... ... ... ... ... 33 Choque de una pelota contra la pared. ... ... ... ... 35 Estudio del péndulo simple ... ... ... ... ... ... 38 Experiencias con un muelle helicoidal. ... ... ... ... 43 Péndulo compuesto... ... ... ... ... ... ... ... 46 Momento de inercia de una barra. ... ... ... ... ... 50 Radio de giro de un cuerpo ... ... ... ... ... ... 55 Experiencia de desafío.. ... ... ... ... ... ... 58 Coeficiente de viscosidad del agua ... ... ... ... ... 59 El polímetro y su uso ... ... ... ... ... ... ... 64 Determinación del coeficiente de resistividad del cobre... . 68 Conductores lineales y no lineales ... ... ... ... ... 69 Puente de Wheatstone ... ... ... ... ... ... ... 73 Corrección en los extremos de un puente de hilo... ... ... 77 Carga y descarga de un condensador ... ... ... ... ... 79

II

Page 5: Prácticas Laboratorio de Física

Tensión-Intensidad en un circuito inductivo de CA. ... ... 85 Tensión-Intensidad en un circuito capacitivo de CA ... ... 87 Resistencia interna e inductancia de una bobina... ... ... 89 Capacidad y resistencia interna de un condensador. ... ... 92 Circuito RL de CA... ... ... ... ... ... ... ... 94 Generador de funciones ... ... ... ... ... ... ... 96 Propiedades de un circuito LC de CA en serie ... ... ... 97 Uso del osciloscopio ... ... ... ... ... ... ... 102 Circuito RR en serie de CA ... ... ... ... ... ... 105 Circuito RC en serie de CA ... ... ... ... ... ... 106 Circuito RL en serie de CA ... ... ... ... ... ... 108 Osciloscopio: carga-descarga de un condensador ... ... ... 111 Energía transmitida por un motor eléctrico.. ... ... ... 113 Campo magnético producido por una distribución de corrientes... 114 Momento magnético en el campo magnético... ... ... ... 116 Campo magnético en un solenoide... ... ... ... ... . 117 Calor específico de un cuerpo... ... ... ... ... ... 118 Equivalente térmico del trabajo. ... ... ... ... ... 122 Relación diámetro de un conductor y su punto de fusión.. ... 126 Distancia focal de una lente ... ... ... ... ... ... 130

Relación tensión-intensidad en un diodo ... ... ... ... 135

III

Page 6: Prácticas Laboratorio de Física

RELACIÓN DE PRÁCTICAS

IV

Page 7: Prácticas Laboratorio de Física

MEDIDAS: ÁREA DE UN TRIÁNGULO Todos en alguna ocasión hemos efectuado medidas de longitud, tiempo o de alguna otra magnitud física. Probablemente las mismas fueron hechas sin esmerarnos mucho en su realización, el fin para el que eran requeridas no lo exigía así. Sin embargo, cuando las medidas son realizadas con el propósito de ser utilizadas en un trabajo científico, la situación cambia y éstas deben ser tomadas con especial cuidado. En esta práctica realizarás medidas e interpretarás los resultados obtenidos con las mismas. Para ello calcularás tres veces, la superficie del triángulo que se muestra en la figura, utilizando en cada caso, cada una de sus bases con su correspondiente altura. Antes de comenzar es conveniente que reflexiones acerca de como serán las mismas, intercambiando tus ideas con la de tu compañera o compañero. Como inicio de la práctica es conveniente que midas las bases y sus alturas correspondientes, registrando las mismas junto a las superficies obtenidas, en una tabla de datos. Calcula ahora las superficies y haz un breve informe con las conclusiones obtenidas.

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COMBINACIÓN DE INCERTIDUMBRES En la práctica anterior, al calcular la superficie del triángulo, pudiste observar que toda medida se encuentra de alguna manera afectada de error. En esta práctica debes retomar el triángulo y calcular de nuevo su superficie, pero en esta ocasión considerando los errores cometidos al tomar las medidas y la propagación de éstos al determinar la superficie. Recuerda que debes presentar el valor de la superficie con su correspondiente error.

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Page 9: Prácticas Laboratorio de Física

COMBINACIÓN DE DESVIACIONES TÍPICAS Cuando damos el resultado de una magnitud obtenida indirectamente a partir de otras magnitudes medidas experimentalmente, debemos considerar en primer lugar, los errores introducidos en las medidas obtenidas experimentalmente, y luego la combinación de éstos, al calcular la magnitud que se obtiene indirectamente.

En esta experiencia debes en encontrar los volúmenes con su correspondiente error de un cilindro y de un prisma rectangular recto, y luego calcular la suma de ambos.

Para ello dispondrás de un calibre, un cilindro y un prisma rectangular recto.

Para la realización de la experiencia toma al menos diez medidas de cada una de las dimensiones que intervienen en el cálculo del volumen de cada cuerpo.

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COMBINACIÓN DE DESVIACIONES TÍPICAS Cuando damos el resultado de una magnitud obtenida indirectamente a partir de otras magnitudes medidas experimentalmente, debemos considerar en primer lugar, los errores introducidos en las medidas obtenidas experimentalmente, y luego la combinación de éstos al calcular la magnitud que se obtiene indirectamente.

En esta experiencia debes determinar, con su correspondiente error, el volumen que ocupa el material con que ha sido construido un recipiente cilíndrico, así como la superficie total del mismo, expresando los resultados en cm3 y en cm2.

Para ello dispones de un calibre y del recipiente cilíndrico.

Para la realización de la experiencia toma al menos diez medidas de cada una de las dimensiones que intervienen en el cálculo del volumen y de la superficie pedida.

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COMBINACIÓN DE DESVIACIONES TÍPICAS

Cuando damos el resultado de una magnitud obtenida indirectamente a partir de otras magnitudes medidas experimentalmente, debemos considerar en primer lugar, los errores introducidos en las medidas obtenidas experimentalmente, y luego la combinación de éstos al calcular la magnitud que se obtiene indirectamente.

En esta experiencia debes determinar, con su correspondiente error, el volumen que ocupa el material con que ha sido construido una pieza cilíndrica, así como la superficie total de la misma, expresando los resultados en cm3 y en cm2.

Para ello dispones de un calibre y de la pieza cilíndrica.

Para la realización de la experiencia toma al menos diez medidas de cada una de las dimensiones que intervienen en el cálculo del volumen y de la superficie pedida.

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Page 12: Prácticas Laboratorio de Física

CÁLCULO DE ERRORES: GEOMETRÍA FRACTAL Existen ciertas cantidades que sólo pueden medirse en números enteros: el número de alumnos/as que hay en el laboratorio, el número de dimensiones de un objeto, una esfera, por ejemplo, tiene tres dimensiones, su superficie es bidimensional e ilimitada pero su sombra proyectada en una pared es bidimensional con una frontera unidimensional. A finales del siglo XIX los matemáticos se encontraron con estructuras que tenían dimensiones fraccionarias. Un claro ejemplo de este tipo de estructura lo encontramos en el perfil de las costas que aparecen en los mapas. ¿Cómo es de larga la costa de Galicia?, para responder a esta pregunta podemos medir su longitud sobre mapas sucesivamente mayores y encontraremos que a medida que aumenta el mapa aumenta la longitud de la costa ¿por qué? ¿es problema de la escala?. Por este comportamiento se dice que la costa de Galicia es fractal, lo mismo ocurre con el resto de las costas, con los árboles, con sus troncos, ramas y brotes, y también con las cadenas montañosas en las que los rasgos cada vez más pequeños pueden resultar cada vez más accidentados. En general, los cuerpos geométricos varían su tamaño asociado, por ejemplo, a su masa M, según la regla de escala:

M ∝ D3

La magnitud D representa una longitud característica del cuerpo, el exponente n = 3 es consecuencia de la dimensión del espacio tridimensional, y la proporción se cumple si la densidad resulta independiente del tamaño del cuerpo. Esto no siempre es así, y en la naturaleza existen ejemplos donde se pone de manifiesto un alejamiento de la proporcionalidad antes mencionada observándose un exponente n no entero, lo cual nos lleva entonces a hablar de geometría fractal. De esta manera, una característica de este modelo de geometría es que la densidad de ciertos cuerpos depende del tamaño de los mismos. Podría verse, por ejemplo, que si el exponente de n fuese menor que tres, a mayor tamaño del cuerpo tendrá menor densidad. A continuación vamos a realizar una experiencia sencilla que nos permitirá verificar dicho comportamiento. Para ello se requiere una balanza, un tornillo micrométrico, una tijera, plastilina, papel de aluminio y bolas de acero de diferentes diámetros.

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Comienza la experiencia cortando la hoja de papel de aluminio como se indica en la siguiente figura.

A continuación con los trozos de papel de aluminio se hacen bolitas bien apretadas, tratando de que queden lo mas esféricas posible. Puede observarse que podemos realizar 7 bolitas diferentes. Medir el diámetro de cada bolita así como su masa. Representar luego gráficamente la masa M en función del diámetro d, tanto en papel milimetrado como en papel logarítmico. Obtener y analizar el valor del exponente n, y discutir si para las bolitas de papel de aluminio se cumple que M ∝ D3, o bien, es más plausible pensar que la geometría de las bolitas de papel de aluminio es fractal. Repetir el proceso construyendo bolitas de plastilina y por último con las bolitas de acero. Comparar los resultados obtenidos.

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Page 14: Prácticas Laboratorio de Física

CÁLCULO DE ERRORES: TIEMPO DE REACCIÓN

A menudo se observan vehículos en las carreteras que circulan sin respetar la distancia de seguridad reglamentaria, que el código de circulación recomienda, respecto al vehículo que llevan delante. Posiblemente el conductor del segundo vehículo, confiado en su pericia de buen piloto, asume que, cuando el primer vehículo, por la causa que sea, tenga que frenar bruscamente o reducir su velocidad, él de forma instantánea hará lo mismo, ¿pero ocurre así en la realidad?

A través de una pequeña investigación tienes que averiguar el "tiempo de reacción con su correspondiente error" de tu compañero/a de laboratorio ante una situación imprevista.

Material: Dos regla de al menos 30 cm y de diferentes masas.

¿De qué variable o variables puede ser función el tiempo de reacción de una persona?

Observa a los dos amigos de la figura. El primero soltará la regla de repente y el segundo intentará cogerla con la mano.

Repite ahora con tus compañeros/as de equipo lo mismo que hicieron nuestros amigos. Para ello debes seguir aciertas normas que evitarán obtener resultados falseados de vuestro tiempo de reacción. De esta manera, la persona encargada de coger la regla debe tener la mano completamente abierta y el brazo apoyado sobre la mesa del laboratorio. En todos los intentos la posición inicial de la regla será tal que el indicador de cero centímetros debe coincidir con los dedos de la mano. Por último, es misión del encargado de soltar la regla, mantenerla siempre en la misma posición inicial y soltarla cuando su compañero/a menos lo espere. Ahora ya puedes iniciar la experiencia, repitiéndola al menos 20 veces con cada uno de los componentes del equipo, sin olvidar de recoger las medidas en una tabla de datos.

¿Reacciona tu compañero/a en forma instantánea? ¿Por qué?

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Page 15: Prácticas Laboratorio de Física

¿Se te ocurre algún método que te permita con la regla medir en segundos el tiempo de reacción de tu compañero/a?

Si es así después de discutirlo con tus compañeros/as proceder a diseñar ese método que os permita calcular con la regla el tiempo de reacción con su correspondiente error de cada uno de los componentes del grupo. ? Te proponemos ahora que calcules nuevamente el tiempo de reacción, pero utilizando en esta ocasión una regla de mucho mayor peso que la anterior.

¿Cómo crees que será ahora el tiempo de reacción: mayor, menor o igual que en el caso anterior? ¿Por qué?

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TAMAÑO DE UN "AGUJERO NEGRO" El término agujero negro es utilizado por primera vez en diciembre de 1967 por el científico norteamericano John Archibald Wheeler. El también científico Inglés Stephen W. Hawking relata en su “Historia del Tiempo” que ya en 1783 Jhon Michell, catedrático de la Universidad de Cambridge, vino a decir que una estrella suficientemente masiva y compacta tendría un campo gravitatorio tan intenso que ni la luz podría escapar de la misma. El mismo Michell sugirió que podrían existir un gran número de estrellas de ese tipo, pero que no podríamos verlas porque su luz simplemente nunca nos alcanzaría. Estos objetos son lo que hoy en día llamamos agujeros negros del espacio. Por el título y la introducción puedes haber pensado que la experiencia que vamos a realizar tiene que ver con estos agujeros negros tan de moda en la astrofísica. No queremos defraudarte, pero es evidente que no vamos a dedicarnos aquí al estudio de un tema que resulta tan apasionante como complejo. En su lugar dedicaremos nuestro esfuerzo a investigar también sobre un agujero negro, pero un agujero negro más sencillo y accesible. Tu tarea en esta experiencia consiste en determinar con su correspondiente error, el volumen de una burbuja de aire que se encuentra en el interior de un cilindro metálico. Después de todo no deja de ser un agujero negro ¿no lo crees así?

Para la realización de la experiencia contarás con el cilindro y todo será permitido menos cortar el cilindro con una sierra y luego medir el volumen. Hasta aquí nuestras instrucciones, el diseño y realización de la experiencia que te permita determinar el volumen de la burbuja de aire, queda en tus manos. Y lo dejamos en tus manos porque esta es la parte más entretenida de la física experimental y además no deseamos que te conviertas en un simple seguidor de instrucciones.

(Idea de la experiencia: Prof. Darío Moreno. Facultad de Ciencias. UNAM)

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Page 17: Prácticas Laboratorio de Física

INFERENCIA DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Según palabras de Poincaré «Un montón de hechos aislados no es ciencia, así como un montón de ladrillos no son un edificio». En esta experiencia vas a trabajar la técnica de interrelacionar las diferentes variables que pueden intervenir en un experimento cualquiera. Para ello imagina que dispones de un conjunto de recipientes cilíndricos de idénticas dimensiones y a los cuales se les ha realizado en el centro de sus fondos, agujeros circulares de diferente diámetro. Luego, llenándolos de agua hasta diferentes alturas, se les permite vaciarse libremente tomando el tiempo de vaciado de cada uno de ellos. Con los datos obtenidos se construye la tabla tiempo de vaciado en función de la altura H que alcanza el agua en el recipiente y del diámetro D del agujero, tal como se muestra a continuación.

Altura Diámetro 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm 70 cm

2 cm

3 cm

4 cm

5 cm

6 cm

79 s 112 s

35 s 49 s

137 s

61 s

158 s

70 s

176 s

79 s

209 s

93 s

19,8 s

12,7 s

27,9 s

17,9 s

34,2 s

22,1 s

8,8 s

25,3 s

12,4 s

39,6 s

15,2 s

44,2 s

17,6 s

52,1 s

28,1 s 33,4 s

19,6 s 23,3 s

H

D En esta práctica debes encontrar a partir de la tabla de datos suministrada, una relación entre las variables altura de llenado H y diámetro del agujero D, la cual te permita determinar el tiempo de vaciado del agua contenida en uno cualquiera de los recipientes. Toda la información necesaria para encontrar la relación matemática que existe entre las variables que intervienen en el experimento, se encuentra en la tabla de doble entrada. Como sugerencia te proponemos que comiences tu trabajo representando gráficamente dos de las variables, manteniendo constante la tercera de ellas. Considera también la posibilidad de utilizar alguna variable obtenida indirectamente, por ejemplo, la superficie del agujero. Por último, recuerda que si dos variables no son proporcionales, si lo puede ser, por ejemplo, una de ellas respecto al inverso de la otra.

(Idea de la experiencia: Prof. Darío Moreno. Facultad de Ciencias. UNAM)

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Page 18: Prácticas Laboratorio de Física

ELECCIÓN DE UN PATRON DE MEDIDA. CALIBRACION DE UN INSTRUMENTO DE MEDIDA. MEDIDAS: MICRÓMETRO ÓPTICO, CALIBRE Y TORNILLO MICROMÉTRICO

En esta experiencia calibraremos un instrumento de medida y determinaremos con él, y con dos instrumentos de medida diferentes, el espesor de un objeto. Para ello utilizarás un micrómetro óptico, un tornillo micrométrico, un calibre, láminas de plástico, una lámina de metal y papel milimetrado. El objetivo principal de esta experiencia no es encontrar el espesor de la lámina. Lo importante, es que practiques y adquieras habilidad en el proceso de tomar medidas y además experimentes algunas de sus complejidades.

Micrómetro óptico

Te sugerimos que comiences a medir con el micrómetro óptico ya que consideramos que de los tres instrumentos propuestos es el más rudimentario pero a la vez el más instructivo. Empieza calibrándolo y después verifica si tiene respuesta lineal, es decir, si sus lecturas son directamente proporcionales a los espesores medidos.

¿Cómo lo harías? Una vez calibrado el micrómetro óptico, mide con los tres instrumentos el espesor de una placa de metal que te será proporcionada. Expresa el resultado final de cada medida con su intervalo de error correspondiente.

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Page 19: Prácticas Laboratorio de Física

Marco teórico

Micrómetro óptico: El micrómetro óptico es un instrumento de fácil construcción que nos permite medir espesores muy pequeños. Este instrumento de medida puede ser calibrado experimentalmente, para ello basta utilizar placas de plástico muy delgadas, que se irán insertando entre el espejo y el vidrio, tal como se muestra en la figura.

**

Espejo

Imagen del alfiler de referencia

Alfiler de referencia

Hilo

Vidrio

Placas a medir

θ

En primer lugar se sitúa el alfiler de referencia en el extremo mostrado en la figura. Mirando a lo largo del hilo buscamos la posición en la que éste queda alineado con la imagen del alfiler en el espejo, señalando dicha posición sobre el papel milimetrado. A continuación insertamos una de las placas de plástico, entre el espejo y el vidrio, esto hace que el espejo gire cierto ángulo respecto al eje Y, lo cual, hace necesario volver a alinear el hilo con la imagen del alfiler. Repetimos el proceso hasta utilizar un máximo de cuatro o cinco placas. La distancia entre las posiciones del hilo señaladas en el papel milimetrado es proporcional al espesor de las placas insertadas, de esta manera si conocemos su grosor, podemos calibrar el micrómetro. ¿Se te ocurre algún método que te permita medir el grosor de la placa de plástico con una regla que aprecie milímetros?

Papel milimetrado

Posición del hilo según número de p

Alfiler de referncia

Y

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Page 20: Prácticas Laboratorio de Física

Calibre: El calibre o pie de rey es un instrumento, generalmente de acero, constituido por una regla R (de 20 ó 30 cm), graduada en milímetros, sobre la que desliza una pieza C, en la que va un nonio, y cuyo cero debe coincidir con el cero de la regla R cuando las dos piezas A y B (entre las cuales se coloca el cuerpo cuya longitud lineal quiere medirse) están en contacto. Si los ceros no coinciden, hay un error de cero que debe ser considerado al efectuar las medidas. Si el cero del nonio queda situado a la izquierda del cero de la regla R, el error es negativo, es decir, la medida realizada es menor que la real y por lo tanto hay que sumar a ésta el error de cero. En el caso de que el cero del nonio quede a la derecha del cero de la regla R, el error es positivo, la medida realizada resulta mayor que la real y en este caso hay que restársela a la medida del error de cero.

La pieza C queda libre para moverse respecto al resto del instrumento cuando se presiona el botón E liberador de un mecanismo de resorte. Las partes del calibre señaladas con las letras A' y B' permiten medir diámetros interiores de tubos, por su parte la varilla D, es utilizada para encontrar la profundidad de un agujero.

Para medir el espesor de una placa, el diámetro de un tubo, etc., se sitúa el objeto a medir entre A y B, desplazando C hasta que el objeto a medir quede perfectamente aprisionado. La lectura de la medida pedida se hace contando el número de milímetros de la regla R que se encuentran antes del cero del nonio, y las décimas (esto depende de la precisión del instrumento) vienen dadas por aquella división del nonio que coincide con una de la regla R, multiplicada por la precisión del calibre. Tornillo micrométrico: El tornillo micrométrico o palmer es un instrumento que sirve para medir dimensiones lineales de pequeños objetos. Consiste en una pieza metálica H con forma aproximada de U, de la cual parte un cilindro que sirve de tuerca a un tornillo micrométrico. Sobre el cilindro va grabada una generatriz G y una escala E, dividida en 1/2 mm o en mm y cuya apreciación nos indica el paso del tornillo, es decir, lo que éste avanza al realizar una vuelta completa. La cabeza del tornillo micrométrico es un tambor T, cuyo borde lleva una escala circular, dividida en 50 ó 100 partes. El avance del tornillo debe hacerse aplicando primero al tambor y luego a su corona D un momento de torsión, ésta transmite el movimiento sólo hasta cierto momento de torsión prefijado; después se desliza, y su rotación

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Page 21: Prácticas Laboratorio de Física

posterior no tiene efecto sobre la lectura. Por lo tanto este mecanismo no permite el deterioro del instrumento, y la lectura final corresponde a una presión fija de la cara del tornillo B, contra el objeto a medir.

Cuando utilicemos el tornillo micrométrico, debemos en primer lugar, llevar la superficie de B hasta que haga contacto con el tope A. Entonces, la lectura del tornillo debe ser cero; es decir, el borde C del tornillo debe coincidir con el cero de la escala E, y a su vez el cero de la escala situada en el borde del cilindro C, con la generatriz G. De no ser así, hay que considerar el error de cero y para calcular éste debemos tener en cuenta la precisión (apreciación) del aparato. El error de cero puede ser por exceso (positivo), si la división de C que coincide con la generatriz G está encima del cero de C, y por defecto (negativo), si está debajo. Los errores hay que restarlos a las lecturas efectuadas al medir las dimensiones lineales del cuerpo, ya sean positivos o negativos. Por lo tanto, los errores negativos habrá que sumarlos. Cuando se mide un objeto, la lectura se realiza añadiendo al número de milímetros que se lee en la escala E, el número de divisiones de la escala circular C del tambor (dado por la división de ésta que coincide con la generatriz G) multiplicado por la precisión del instrumento. ¿Qué medida señala el tornillo micrométrico que se muestra en la figura?

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Page 22: Prácticas Laboratorio de Física

ORDEN DE MAGNITUD: ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE UNA MOLÉCULA En esta práctica debemos estimar el orden de magnitud de una longitud microscópica (molécula de ácido oleico) a partir de mediciones de longitudes macroscópicas. El ácido oleico C17H33COOH se encuentra ampliamente difundido en la naturaleza en forma de éster glicérico. Su estructura se expresa por la siguiente fórmula:

CH3 ⎯ (CH2)7 ⎯ CH CH ⎯ (CH2)7 ⎯ COOH Se trata de un líquido oleoso, incoloro y más ligero que el agua, de densidad 0,89 g cm-3 y peso molecular de 282,47. Se solidifica formando cristales aciculares que se funden a 14 ºC. Al aire se oxida rápidamente, tomando un color amarillo. Se obtiene como producto accesorio en las fábricas de estearina y se emplea para la preparación de jabones, de emplastos y para el engrase de la lana antes de hilarla. La molécula de ácido oleico consiste en una larga cadena hidrocarbonada que tiene un extremo ácido hidrófilo (polar), mientras que el resto de la cadena de hidrocarbono es hidrófobo (no polar), como lo son las cadenas de hidrocarburo en general. De esta manera en contacto con el agua, los extremos hidrófilos de las moléculas se asocian con el entorno acuoso y los extremos hidrófugos se alejan lo más posible del mismo. Así, sobre la superficie del agua las moléculas de ácido oleico se orientan formando una película compuesta de una capa de moléculas (monocapa). Por lo tanto, midiendo el espesor de dicha capa se puede hacer una estimación del tamaño de la molécula. Para la realización de esta experiencia se requiere preparar una solución de ácido oleico en alcohol etílico al 0,5% en volumen. Una cubeta de agua. Balanza. Cuenta gotas. Vaso de precipitados. Polvos de licopodio o de pimienta. Regla o cinta métrica. PC. Cámara digital. Impresora. Una vez preparada la solución necesitamos determinar el volumen promedio de una gota de la misma. ¿Cómo hacerlo?

¿Cuál es el volumen de ácido oleico en la gota?

¿Cuántas moléculas de ácido oleico hay en una gota de la solución?

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Page 23: Prácticas Laboratorio de Física

Procedimiento: Limpiar bien todos los objetos a utilizar

Echar agua en la cubeta hasta una profundidad aproximada de 1 cm.

Espolvorear la superficie con los polvos de pimentón o licopodio.

Secar el cuenta gotas exteriormente antes de soltar la gota en la cubeta.

Dejar caer las gotas desde muy poca altura para que no salpiquen.

Dejar caer en primer lugar una o dos gotas de alcohol en el centro de la

cubeta ¿qué se observa? Dejar caer luego una gota de ácido oleico en el centro de la cubeta ¿qué

ocurre? Dejar caer una segunda gota y a continuación una tercera ¿existe

alguna relación entre el número de gotas y la superficie formada? ¿cuál? ¿por qué?

Para determinar el diámetro promedio de la mancha que deja sobre la superficie del agua el ácido oleico utilizaremos la cámara digital. Para ello tomaremos una imagen de la misma y después de congelarla la imprimiremos para realizar las medidas sobre la imagen en el papel. Estimar el orden de magnitud del tamaño de las moléculas así como los errores involucrados en las mediciones realizadas. Solución de ácido oleico en alcohol: A. Mezclamos 5 cc de ácido oleico con 95 cc de alcohol en una probeta y

colocamos la solución en una botella limpia. Agitar la mezcla muy bien. B. Medimos 5 cc de esta solución (todavía es muy concentrada para nuestro

propósito) y la mezclamos con 45 cc de alcohol. Agitar la nueva mezcla muy bien y anotar la concentración de la solución.

Densidad del ácido oleico: 0,89 g cm-3

Peso molecular del ácido oleico: 282,47

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Page 24: Prácticas Laboratorio de Física

CINEMÁTICA Y DINÁMICA: ANÁLISIS DE FOTOGRAFÍAS ESTROBOSCÓPICAS La fotografía estroboscópica es una medio que nos permite fijar y analizar el movimiento realizado por un cuerpo. La figura de la página siguiente nos muestra un esquema del montaje necesario para su realización.

En primer lugar para la realización de esta experiencia se recogerá en el laboratorio a través de cámaras de vídeo y/o fotografía imágenes estroboscópicas de diferentes movimientos: plano inclinado, lanzamiento vertical, lanzamiento parabólico, caída libre, etc. En segundo lugar a partir de las fotografías estroboscópicas el alumno/a debes ser capaz junto a sus compañeros/as de grupo de analizar y determinar todas aquellas variables cinemáticas y dinámicas que intervengan en el movimiento estudiado, como por ejemplo: velocidades, aceleraciones, fuerzas, ángulos de lanzamiento, tiempos de vuelo y cantidad de movimiento. Materiales: Material de laboratorio para la realización de los diferentes tipos de movimientos. Cámara de vídeo y/o fotográfica. Ordenador. Impresora. Lámpara estroboscópica. Regla de plástico. Papel transparente para dibujo. Calculadora.

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Page 25: Prácticas Laboratorio de Física

VELOCIDAD INSTANTÁNEA Cuando nos proponemos entender un fenómeno físico, como lo es el movimiento de un objeto, debemos aprender a describirlo e interpretarlo. Algunos de los conceptos básicos que intervienen en el movimiento de un objeto son el de velocidad media y el de velocidad instantánea.

Se define el concepto de velocidad media como tm Δ

Δ=

rv , donde Δr es el

desplazamiento realizado por el móvil y Δt el tiempo empleado en realizarlo. La forma en que los libros definen la velocidad instantánea, queda reflejada

simbólicamente mediante la expresión tt Δ

Δ→Δ

=rv

0lim , donde

dtd

ttlim rr

=ΔΔ

→Δ 0,

Es decir, la velocidad instantánea viene dada por la derivada del vector posición respecto al tiempo. En esta experiencia investigaremos el concepto de velocidad instantánea a partir de razonamientos físicos. Materiales: Cronómetro, cinta métrica, bola de acero, regla de plástico, carril de unos 2 m.

A

B

Para comenzar la experiencia coloca el carril de forma que la esfera descienda sobre el mismo a partir del reposo, rodando sin deslizar. Sitúa luego la esfera en la posición A y con la ayuda del cronómetro y de una cinta métrica, determina el módulo de su velocidad media al desplazarse desde A hasta B.

¿Se te ocurre algún método que te dé cierta garantía de que al iniciar la esfera su movimiento desde el punto A, lo hace desde el reposo? ¿Se te ocurre algún procedimiento que te permita detectar el momento en que la esfera llega a la posición B, con el fin de minimizar el error que se comete al detener el cronómetro?

19

Page 26: Prácticas Laboratorio de Física

¿Será conveniente repetir la experiencia varias veces? ¿Por qué? ¿Qué valor tiene la velocidad media de la esfera?

Determina ahora el módulo de la velocidad instantánea de la esfera en el momento en que ésta llega a la posición B. Un método que suele utilizarse es el de determinar el tiempo que tarda la bola en recorrer la distancia que separa los puntos A y B, o bien medir dicha distancia, para luego calcular el módulo de la velocidad instantánea en B mediante las expresiones ,

o

tavB =

BB axv 2= , donde θsenga75

= .

En nuestras condiciones ¿qué crítica harías de ambos métodos?

A continuación proponemos un método, que además de reducir el intervalo de error, nos permite obtener la velocidad instantánea llegando al concepto de límite a través de un procedimiento experimental. Para ello procederemos de la siguiente manera: señalamos los puntos A' y B a una distancia no inferior a 1,80 m. Situamos la esfera en la posición A (a unos 15 cm de la posición A'), reteniéndola mediante una regla. Retiramos la regla y cuando la bola pase por la posición A', accionamos el cronómetro, deteniéndolo cuando llegue a B, momento este, que podremos detectar mejor, escuchando el golpe que produce la bola al chocar contra otra regla u objetor, situado en esa posición. Tomamos al menos 10 tiempos y en una tabla de datos recogemos la distancia A'B = x', y el tiempo promedio t empleado en recorrerla. Repetimos sucesivamente la experiencia dejando la bola en libertad, siempre desde la posición A, pero fijando el punto A' en cada ocasión 20 cm más alejado de su posición inicial (A'A" = 20 cm), hasta situarlo aproximadamente a un metro de B.

A

partir de los datos obtenidos, calculamos la velocidad media para cada caso, construyendo luego un gráfico de la velocidad media de la bola en función del tiempo. Extrapolando el gráfico, el punto de corte con el eje de las velocidades medias nos da la velocidad instantánea de la bola en el punto B.

x'

x''A

A' A''

B

20

Page 27: Prácticas Laboratorio de Física

V

t

m

V B

0

¿Por qué se sugiere que en la última medida haya al menos 1 m entre el punto donde accionamos el cronómetro y el punto B? ¿Por qué el punto de corte con el eje de las velocidades medias nos da el módulo de la velocidad instantánea?

Energías potencial y cinética de la esfera: conservación de la energía mecánica Siempre que no existan perdidas de energía mecánica, la variación de la energía potencial experimentada por la esfera cuando se desplaza sobre el carril desde su posición inicial hasta el punto B, debe ser igual a la variación de su energía cinética.

En esta parte de la experiencia se debe comprobar si la variación de la energía potencial entre el punto en que la esfera comienza su movimiento y el punto B donde lo finaliza, es igual a la variación de su energía cinética entre ambos puntos.

De no ser iguales explicar razonadamente la causa o causas por las cuales la energía mecánica de la esfera no se conserva. Para ello diseña junto a tus compañeros/as de equipo, el método que consideréis más idóneo para realizar las mediciones y toma de datos que luego os permitan dar respuesta a la pregunta planteada.

21

Page 28: Prácticas Laboratorio de Física

LANZAMIENTO DE PROYECTILES Cuando en los libros de texto estudiamos por primera vez el lanzamiento de un proyectil con un ángulo de elevación θ, son varias las consideraciones que hacemos para idealizar el problema. De esta manera asumimos que la aceleración de gravedad g es constante, y consideramos así mismo que la fuerza de roce del aíre es nula. En estas condiciones se demuestra que la trayectoria descrita por el móvil es una parábola, ¿pero es esto así en la realidad? Respecto a la aceleración de gravedad, debemos considerar que la superficie terrestre no es plana y que el campo gravitatorio de la Tierra es radial, por lo tanto, el vector intensidad de campo gravitatorio g está dirigido en cualquier punto hacia el centro de la Tierra. Por otra parte, el módulo de g disminuye con la altura sobre la superficie terrestre y sólo en puntos cercanos a la misma, consideramos que su valor es constante e igual aproximadamente a 9,81 m/s2. Con estas nuevas condiciones, aún en ausencia del roce del aire, puede demostrarse que la trayectoria descrita por el móvil no es una parábola, sino una elipse, en la cual, el centro de la Tierra ocupa uno de sus focos.

gg

g

g'g''

g'''

Lanzamiento de corto alcance. Superficieplana. Campo gravitatorio uniform e, g seconsidera constante. Trayectoria parabólica.

Lanzamiento de largo alcance y gran altura.Superficie esférica. Campo gravitatorio radial(central), g no es constante. La trayectoriacorresponde a un arco de elipse.

¿Quiere esto decir que no es válido el planteamiento que presentamos al principio? Por supuesto que es válido, pero sólo cuando se aplica a problemas donde intervienen proyectiles de corto alcance y baja altura. En estas condiciones podemos considerar, sin introducir grandes errores, que el entorno reducido del campo gravitatorio terrestre donde se mueve el proyectil, es uniforme, y por lo tanto g es constante. Demuestra que el módulo de g varía con la altura de la siguiente manera

gh = gR R2

(R + h)2

22

Page 29: Prácticas Laboratorio de Física

Donde gR ≅ 9,81 m.s–2, R ≅ 6.370 km y h la altura de un punto situado sobre la superficie terrestre. Calcula la aceleración gh en un punto situado sobre la superficie terrestre a 1 km; a 200 km. Referente al roce del aire, éste se maximiza en aquellos lugares donde la atmósfera se encuentra poco enrarecida y la rapidez del proyectil es relativamente grande. De esta manera, aun en lanzamientos de corto alcance, si la rapidez inicial es grande, la fuerza de roce del aire también será considerable. Esto trae como consecuencia que el alcance máximo logrado teóricamente sin considerar el roce del aire, es superior al que se logra en un lanzamiento real.

En esta práctica se deberá encontrar experimentalmente el valor de alguna de las variables cinemáticas que intervienen en el lanzamiento de un proyectil con ángulo de elevación θ, comparando los resultados con los obtenidos a partir de las ecuaciones teóricas de dicho movimiento.

Trayectoria en el vacio

Trayectoria en el aire

Para ello se dispone de un dispositivo (tablero de madera) que permite simular y registrar las trayectorias seguidas por una esfera de acero, lanzada con una rapidez inicial vo constante y con diferentes ángulos de elevación θ, una bola de acero, papel carbón, cartulinas, papel celo, un nivel, una cinta métrica y una regla.

φθ

V o

El dispositivo se fundamenta en un plano inclinado en el cual, a través de un disparador que permite regular la rapidez inicial y el ángulo de lanzamiento, pueden registrarse en una lámina de papel, por medio de papel carbón, las trayectorias seguidas por una esfera de acero en función de las condiciones iniciales del lanzamiento.

Comienza la experiencia dándole al plano inclinado un ángulo φ de unos 35º. A continuación sujeta sobre el plano una lámina de papel blanco que te será suministrada. Con la barra del disparador en el agujero de máxima elongación

23

Page 30: Prácticas Laboratorio de Física

(velocidad inicial mínima), realiza varios disparos para diferentes ángulos de lanzamiento θ, comprobando que las trayectorias descritas por la esfera no se salgan del papel. Luego con papel celo sujeta sobre el plano la hoja de papel, cubriendo ésta a su vez con papel carbón. Todas las trayectorias de los lanzamientos que realices a partir de este momento quedarán registradas en la hoja de papel blanco, lo cual te permitirá luego estudiar el movimiento realizado por la esfera.

En primer lugar determina la rapidez inicial vo del lanzamiento de la esfera.

Para ello realiza el primer lanzamiento con un ángulo θ = 0º (lanzamiento en teoría horizontal). Utiliza el nivel para colocar el disparador en esa posición. Al situar la esfera sobre el plano deja que lo golpee suavemente, esta operación hará que en el papel quede señalada la proyección del centro de masa de la esfera, punto del cual, estudiaremos su movimiento. Suelta el disparador y observa que la esfera realiza un movimiento con cierto ángulo de elevación ¿por qué? A partir de esta primera trayectoria se realizará una estimación de dicho ángulo, el cuál de momento resulta desconocido. Situando siempre el regulador del disparador en el mismo sitio ¿por qué?, repite la experiencia con incrementos Δθ de unos 8º aproximadamente, tratando de no sobrepasar los 35º. A partir de las trayectorias registradas, recoge en una tabla de datos la altura máxima de cada lanzamiento Ymáx., así como del sen θ correspondiente, construyendo luego una gráfica de la altura máxima en función del seno cuadrado del ángulo de elevación.

nivel disparador

barra del disparador rampa de lanzamiento

Sugerencias: a) No te olvides de señalar antes de retirar el papel

carbón, el nivel de referencia horizontal, lo cual puede hacerse en el primer lanzamiento mediante el trazo de una recta que cubra todo el papel. Luego, una vez efectuados todos los lanzamientos y retirado el papel carbón, habrá que trasladarlo de forma que coincida con el centro de masas de la esfera en cada uno de los lanzamientos ¿por qué?

b) Observa que al girar el disparador para proporcionar un

nuevo ángulo de lanzamiento, el nivel de referencia varía, situación esta, que debes tener en cuenta ¿por qué?

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Page 31: Prácticas Laboratorio de Física

c) No es necesario que midas los ángulos de elevación, los mismos puedes dibujarlos en la hoja de papel, marcando con un bolígrafo sobre el papel carbón la dirección de la rampa de lanzamiento del disparador. Recuerda que puedes tomar valores aproximados, luego procura medirlos a través de los medios que dispongas con la máxima precisión y exactitud.

d) En relación con los ángulos de elevación, es

conveniente que te fijes cuidadosamente en la dirección con la cual sale la esfera. Realiza por ejemplo un disparo con ángulo de elevación de cero grados y observa lo que ocurre.

e) No te olvides antes de terminar la práctica de medir el

ángulo φ si es que no lo hiciste anteriormente.

3º Lanzamiento

Nivel de referencia

2º Lanzamiento

Nivel de referencia

Para determinar el ángulo de elevación en el primer lanzamiento, pueden utilizarse varios métodos: encontrar la ecuación de la recta tangente a la trayectoria en el punto de lanzamiento, o bien, a partir de la ecuación de la trayectoria, conocidos dos puntos de la misma, hallar la tangente del ángulo θ, de la cual puede obtenerse dicho ángulo. Para ello asumiremos que la trayectoria descrita se trata de una parábola, lo cual no es rigurosamente cierto, como podrá observarse. Si utilizamos el segundo método procederemos a calcular la ecuación de la trayectoria a partir de las ecuaciones paramétricas del movimiento

y (t) = (vosenθ) t – 12 gt2

x (t) =(vocosθ) t

Despejando t en la segunda ecuación y sustituyendo su valor en la primera, nos queda

25

Page 32: Prácticas Laboratorio de Física

y = (tan θ) x – ( g

2v2ocos2θ

) x2

Que nos da la ecuación de la trayectoria.

φθ

V o

1/2 (X max

Ymax

Xmax)

Si tomamos dos puntos conocidos de la trayectoria, por ejemplo (x1,y1) =

(12 xmáx. ,ymáx.) y (x2,y2) = (xmáx. , 0), podemos plantearnos el siguiente

sistema de ecuaciones:

⎩⎨⎧y1 = Ax1 – Bx2

1

y2 = Ax2 – Bx22

Donde

A = tan θ y B = θ22

0 cos2vg

Resolviendo el sistema se obtiene que

A = max

max4xy

¿por qué?

Por lo tanto como A = tan θ nos queda que ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

max

max

xytag 41θ , expresión que

nos permite determinar el ángulo de elevación inicial, ángulo que debe sumarse al resto de los ángulos de lanzamiento utilizados ¿por qué?

¿Cuál crees que es la razón por la que se recomienda no utilizar ángulos de elevación mayores de 35º?

Como se indicó anteriormente, la altura máxima de las trayectorias no se corresponde exactamente con el punto medio del alcance máximo horizontal, existe una pequeña diferencia ¿por qué? Pese a ello en primer lugar mediremos el alcance máximo y en su punto medio, trazaremos una

26

Page 33: Prácticas Laboratorio de Física

perpendicular que nos permita determinar la altura máxima de cada una de ellas. Procede ahora a construir la gráfica de la altura máxima en función del seno cuadrado del ángulo de elevación.

Ymax (m)

0 senθ2

La pendiente de la gráfica Ymáx. en función de sen2θ viene dada por

k = ΔYmaxΔsen2θ

De donde

ΔYmaxΔsen2θ =

v2o

2gsenφ ¿Por qué?

Por lo tanto

vo = 2gsenφ ΔYmaxΔsen2θ

Expresión que nos permite determinar la rapidez inicial de la esfera. Considera ahora una cualquiera de las trayectorias obtenidas experimentalmente y fijando un sistema de coordenadas toma un punto cualquiera P(x,y) sobre la misma. Determina luego teóricamente a partir de la ecuación:

(x2 gsen φ) tan2 θ – (2 v2o x) tan θ + (2 v2

o y + x2 gsen φ) = 0

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Page 34: Prácticas Laboratorio de Física

El valor del ángulo de tiro θ necesario para alcanzar dicho punto, comparándolo después con el resultado obtenido experimentalmente.

¿Qué conclusiones obtienes? Marco teórico Cuando se lanza un proyectil de corto alcance, podemos considerar que el vector de campo gravitatorio g es constante, por lo tanto, en ausencia del roce del aire la fuerza que actúa sobre el proyectil viene dada por

F = mg

Por la segunda ley de Newton podemos escribir

F = d(mv)dt

De donde podemos expresar el movimiento del proyectil mediante las ecuaciones diferenciales

Fx = m d2x

dt2

Fy = m d2y

dt2

las cuales pueden escribirse como

m d2x

dt2 = 0 (1) ¿Por qué?

m d2y

dt2 = –mg (2) ¿Por qué?

Eligiendo los ejes de coordenadas con su origen en el punto de lanzamiento, las condiciones iniciales vienen dadas por

t = 0, x = 0, y = 0, dxdt = vo cos θ, dy

dt = vo senθ

Las ecuaciones diferenciales (1) y (2) exigen dos integraciones para encontrar su solución, de esta manera tendremos cuatro constantes de integración, las cuales se determinan por las condiciones iniciales. En la primera integración obtenemos que

28

Page 35: Prácticas Laboratorio de Física

dydx = vy = vo senθ – gt

dxdt = vx = vo cos θ

y en la segunda integración

y = (vo senθ) t – 12 gt2

x = (vo cos θ) t

Ecuaciones que nos dan las componentes de la velocidad y la posición en función del tiempo. ¿Qué altura máxima alcanza el proyectil?

El proyectil alcanza su altura máxima cuando la componente vy de su velocidad se hace nula, es decir

dydt = vo sen θ – gt = 0 ∴ t max =

vo sen θg

y

x

Vx = Vox

Vox

VoyVo

Ymáx

Xmáx

θ

Sustituyendo el tiempo máximo t máx. en la expresión y = (vo senθ) t – 12 gt2,

nos queda

Ymáx. = v2o sen2 θ

2g

29

Page 36: Prácticas Laboratorio de Física

¿Cuál es el máximo alcance horizontal? El máximo alcance horizontal ocurre en el instante en que el proyectil llega al suelo, es decir, cuando

y = (vo senθ) t v– 12 gt2v = 0

Donde tv es el tiempo de vuelo, el cual viene dado por

tv = 2 tmax = voy

g = 2vo sen θ

g

La ecuación de la trayectoria descrita por el proyectil viene dada por

y = (tag θ) x – g

2v2o cos2 θ

x2 ¿Por qué?

Si ponemos esta ecuación en forma de una ecuación de segundo grado de tag θ nos queda

(x2 g) tan2 θ – (2 v2o x) tan θ + (2 v2

o y + x2 g) = 0

Deduce esta ecuación. Sugerencia: Recuerda que θ

θ 22

tan11cos

+=

IMPORTANTE: Todas las ecuaciones deducidas anteriormente corresponden al movimiento de un proyectil lanzado en el vacío formando con la horizontal un ángulo θ. Se debe tener en cuenta que al realizar la experiencia sobre un plano inclinado, la aceleración no es g, sino gsen φ, donde φ es el ángulo diedro que forma el plano con la horizontal. Se debe por lo tanto calcular la aceleración de la esfera en la experiencia y sustituirla en todas las ecuaciones que intervengan en la misma.

g φ

φ

gsen φ

30

Page 37: Prácticas Laboratorio de Física

Así por ejemplo en el caso de la altura máxima tenemos que

Ymáx. = v2o sen2 θ

2g

Y en el caso de la experiencia será

Ymáx. = v2o sen2 θ

2gsen φ

De donde

Ymaxsen2θ =

v2o

2gsenφ

Expresión que se utilizará en la experiencia para determinar vo.

En el caso de la ecuación: (x2 g) tan2 θ – (2 v2o x) tan θ + (2 v2

o y + x2 g) = 0 Sustituyendo g por gsen φ nos queda

(x2 gsen φ) tan2 θ – (2 v2o x) tan θ + (2 v2

o y + x2 gsen φ) = 0

Expresión que también será utilizada en la experiencia para determinar el ángulo de tiro θ, necesario para que la trayectoria pase por un punto P de coordenadas (x,y),

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Page 38: Prácticas Laboratorio de Física

MOVIMIENTO RELATIVO: SISTEMAS INERCIALES Y NO INERCIALES Para la realización de esta experiencia se utilizará un carril de aluminio y un carrito balístico con sus equipamientos respectivos. La misma será realizada por el profesor/a con la colaboración de los propios alumnos/as. A través de esta experiencia el alumno/a podrá:

Observar y analizar los conceptos de sistemas de referencia inerciales y no inerciales.

Determinar la velocidad inicial de un móvil lanzado verticalmente hacia

arriba.

Observar y analizar el movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado.

Observar y analizar el movimiento de un cuerpo respecto a otro que también se encuentra en movimiento.

En esta experiencia es importante tu participación realizando inferencias de aquellas interrogantes que te planteará el profesor/a mediante preguntas formuladas antes de la realización de cada movimiento. Así mismo es importante que después plantees todas tus interrogantes y dudas al respecto, con el fin de poder ser aclaradas con la colaboración de tus compañeros/as, profesor/a y la tuya propia.

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Page 39: Prácticas Laboratorio de Física

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO La práctica que se presenta a continuación es para analizarla, diseñarla y realizarla junto a tus compañeros/as de grupo. Una vez determinados los resultados debéis presentar éstos con su incertidumbre correspondiente.

Experiencia: Determinar el impulso ejercido por el suelo sobre una esfera de plastilina que se deja caer al suelo desde una altura que no exceda de los 2 metros. Hacer una estimación del tiempo de duración de la colisión, así como de la variación de su cantidad de movimiento, y de la fuerza media ejercida por el suelo sobre la esfera. Explicar detalladamente los pasos seguidos para la realización de la experiencia.

Materiales: Cinta métrica. Balanza. Dos reglas de plástico. Plastilina. Marco teórico Para la realización de esta práctica deberemos tener en cuenta algunas consideraciones, así como realizar algunas aproximaciones. Si hacemos el trabajo con cuidado, los resultados obtenidos no se alejarán demasiado de los valores esperados. Este método de consideraciones y aproximaciones suele ser utilizado en los inicio, tanto de trabajos tecnológicos como científicos. La primera aproximación que vamos a realizar tiene que ver con la geometría de la esfera de plastilina. Tenemos que tratar que su forma se aproxime lo más posible a la de una esfera. El hecho de sugerir que la altura de caída no supere los 2 m se hace con el fin de que una vez choque contra el suelo, la parte en apariencia no deformada, pueda seguir considerándose una superficie esférica. ¿Por qué decimos en apariencia?

2 m

v = 0o

v f

No debe resultar muy problemático determinar la velocidad con que la esfera llega al suelo. Analiza la situación con tus compañeros/as de grupo y si lo consideras necesario consulta con el profesor.

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Page 40: Prácticas Laboratorio de Física

Recuerda que la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo está relacionada con el impulso mecánico a través de la siguiente ecuación:

'vmtFm Δ=Δ

donde Fm es la fuerza media que ejerce el suelo sobre la esfera durante el tiempo Δt que dura la interacción, es decir, desde que la esfera entra en contacto con el suelo hasta que se detiene, y Δv’ es la variación de velocidad de la esfera en el intervalo de tiempo considerado.

Una consideración importante que también vamos a realizar es que desde que la esfera comienza a interactuar con el suelo hasta que se detiene, el movimiento realizado se considerará como un movimiento rectilíneo uniformemente variado, por lo tanto Δy vendrá dado por:

Δy

tvv

y of Δ+

=Δ2

''

Es decir, donde es la velocidad media del movimiento rectilíneo uniformemente variado.

tvy Δ=Δ ' 'v

34

Page 41: Prácticas Laboratorio de Física

ANÁLISIS DEL CHOQUE PERPENDICULAR DE UNA PELOTA CONTRA UNA PARED La práctica que se presenta a continuación es para analizarla, diseñarla y realizarla junto a tus compañeros/as de grupo. Explicando brevemente los pasos seguidos para la realización de la experiencia. Experiencia: Situados a una distancia, no superior a los 2 m, se lanzará el balón con la mano sobre una lámina de papel carbón sujetada la cartulina que se habrá colocado en la pared en el lugar de impacto. Tratar que la dirección del movimiento del balón resulte lo más perpendicular posible al plano de la pared. Por otra parte la velocidad de lanzamiento no debe resultar exageradamente grande ¿por qué? Una vez realizado el lanzamiento, quedará registrada en la cartulina la superficie de contacto del balón, debido a su deformación al chocar contra la pared. Materiales: Pelota de baloncesto. Medidor de presión (Las bombas de inflado manual suelen traerlo). Dos reglas de plástico de 20/30 cm. Una cinta métrica. Una balanza. Una lámina de cartulina de color blanco. Papel carbón.

Con dicho registro y el material propuesto determinar en unidades del SI:

a) La fuerza máxima que ejerce la pared sobre el balón b) La duración del choque del balón contra la pared c) La máxima deformación que sufre el diámetro del balón d) La velocidad del balón en el instante de iniciar el choque e) La constante elástica del balón k f) El valor del módulo de Young E del material del balón

Marco teórico: Para la realización de esta práctica debemos tener en cuenta algunas consideraciones y realizar, así mismo, algunas aproximaciones, sin que por ello los resultados obtenidos se desvíen demasiado de los resultados esperados. En primer lugar, como se indicó anteriormente, el balón debe ser lanzado con una velocidad no demasiado grande y tratando que la dirección de su movimiento sea perpendicular al plano de la pared ¿por qué? Cuando el balón se dirige hacia la pared ¿qué fuerzas actúan sobre él?, ¿qué consideraciones podemos realizar sobre las mismas teniendo en cuenta las condiciones iniciales de lanzamiento?

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Page 42: Prácticas Laboratorio de Física

El siguiente dibujo representa un esquema del balón antes y cuando alcanza su máxima deformación. Si bien las fuerzas debidas a la presión atmosférica que actúan sobre el balón, antes de chocar con la pared se equilibraban entre sí, durante el intervalo de tiempo que dura el choque esto no ocurre.

P o

P

Balón dirigiéndose a la pared Balón durante el

Po

P

¿Qué ocurre con las fuerzas de presión atmosférica desde el momento en que el balón entra en contacto con la pared hasta que alcanza su máxima deformación? Cuando la pelota alcanza su máxima deformación, la fuerza resultante que actúa sobre el balón es de la forma F = kx. El movimiento que describe el centro de masas del balón mientras actúa dicha fuerza puede considerarse como un movimiento oscilatorio armónico simple con un tiempo de duración de medio período ¿por qué? El cual puede ser determinado a partir de la relación:

mkw =2

Podríamos preguntarnos si será necesario considerar la variación de la presión del aire dentro del balón durante su deformación Podemos demostrar

que la disminución relativa del volumen del balón VVΔ es una magnitud del

orden de 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Rx . De esta manera, teniendo en cuenta las condiciones iniciales

del lanzamiento del balón, si la deformación x del mismo resulta pequeña en comparación con su radio R, no resulta difícil percibir que la expresión

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Rx debe resultar pequeña en comparación con la unidad, y por ello

podemos despreciar la variación de la presión dentro del balón.

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Page 43: Prácticas Laboratorio de Física

R

X

O

R

x

a a

Segmento esférico

Ejercicio: Sabiendo que el volumen de una esfera viene dado por 3

34 RV π=

y el de un segmento esférico por ( xRxVs −= 321 2π ) , demostrar que

VVΔ es

una magnitud del orden de 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Rx .

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Page 44: Prácticas Laboratorio de Física

ESTUDIO DEL PÉNDULO SIMPLE: a) DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD POR MEDIO DE UN PÉNDULO SIMPLE Cuando nos proponemos determinar la aceleración de la gravedad a través de un péndulo simple, debemos hacer ciertas consideraciones ideales, que hacen válida la ecuación de Galileo

g = 4π2 LT2

Estas consideraciones son las siguientes:

a) El hilo del péndulo se considera inextensible y sin masa. b) El extremo de suspensión del péndulo es puntiforme. c) La masa pendular es puntual. d) El roce con el aire es nulo. e) Las oscilaciones se llevan a cabo sobre un plano fijo.

La realidad nos muestra que la cuerda tiene masa y por ello entra en juego su momento de inercia. El péndulo oscila alrededor de un eje de diámetro finito y existen transformaciones de energía por fricción. La masa pendular tiene dimensiones finitas. El roce con el aire no puede reducirse a cero, al menos en las condiciones normales del laboratorio, lo cual ocasiona que las oscilaciones disminuyan paulatinamente de amplitud. Por ultimo, por más cuidado que pongamos, existen pequeñas oscilaciones laterales, y rotaciones adicionales de la masa pendular, que dificultan que la oscilación se lleve a cabo en un plano constante. Todo esto nos hace llegar a la conclusión, de la necesidad de prestar atención en el momento de utilizar un péndulo simple para determinar la aceleración de la gravedad. Por ello debemos ser cuidadosos cuando presentemos el resultado final, considerando que el número de cifras significativas con que se presente el resultado esté acorde con la precisión de las medidas realizadas.

En esta práctica vamos en primer lugar a determinar con su correspondiente error y a través de un péndulo simple, la aceleración de la gravedad del lugar utilizando la fórmula de Galileo.

Para ello dispondremos de un péndulo simple, un soporte, una pinza universal, una nuez doble, un corcho, una cinta métrica y un cronómetro digital.

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Page 45: Prácticas Laboratorio de Física

Hemos comentado anteriormente los errores que se introducen al utilizar el péndulo simple y la fórmula de Galileo para determinar la aceleración de la gravedad. Pese a ello está en nuestras manos la posibilidad de tomar ciertas precauciones en el momento de realizar la experiencia, que minimicen los mencionados errores. Así por ejemplo:

Es conveniente que la longitud L del hilo sea relativamente grande (1,8 m–2 m) ¿por qué? La masa pendular debe ser mucho mayor que la masa del hilo ¿por qué? Es conveniente (ver figura), sujetar el péndulo a través de un corcho de botella ¿por qué? La amplitud inicial θ debe ser muy pequeña, del orden de los dos grados ¿por qué? No es conveniente empezar a tomar el tiempo hasta pasadas las primeras oscilaciones ¿por qué?

θL

Comienza la experiencia tomando con el cronómetro el tiempo de 20 oscilaciones, calcula luego el período y repite el proceso 10 veces. Encuentra el período promedio con su correspondiente error y mide la longitud del hilo, también con su correspondiente error. Determina finalmente a través de la fórmula de Galileo la aceleración de gravedad g con tres cifras significativas. Marco teórico El péndulo simple consiste en una masa puntual suspendida de un hilo que se considera inextensible y sin masa. Si se desplaza la masa un pequeño ángulo θ de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora F actuará sobre ella, tal como se muestra en la figura.

39

Page 46: Prácticas Laboratorio de Física

θL

F

T

mg

θ

El módulo de la fuerza F viene dado por F = – mg senθ. Si θ es pequeño, podemos escribir

F = – mgθ = – mg xL

La ecuación del movimiento de la masa pendular es

mx = – mg xL

x + gL x = 0

x + w2 x = 0 donde w2 = gL

Se trata por lo tanto de un movimiento armónico simple de período

T = 2π Lg ¿por qué?

Expresión a partir de la cual conociendo el período de oscilación T del péndulo y la longitud L del hilo, nos permite determinar la aceleración de la gravedad g.

40

Page 47: Prácticas Laboratorio de Física

b) DETERMINACIÓN EMPÍRICA DE LA FÓRMULA DEL PERÍODO DE UN PÉNDULO SIMPLE

La fórmula del período de un péndulo simple se puede escribir T = kLn. Las funciones de este tipo reciben el nombre de «funciones potenciales» y tienen la propiedad de dar una recta si se grafican en papel logarítmico, o también si se construye en papel milimetrado la gráfica de la función

log T = n log L + log k

Ahora se determinará el período de un péndulo simple en función de su longitud para obtener luego en forma empírica la ecuación que relaciona a ambas variables. Para ello se utilizará un péndulo simple, un soporte Bunsen, una pinza universal, una nuez doble, un corcho, una cinta métrica y un cronómetro digital. Inicia la experiencia separando ligeramente la masa pendular de su posición de equilibrio, suéltala y a partir de la cuarta oscilación toma el tiempo de 20 oscilaciones. En una tabla de datos registra el período de oscilación y la longitud del péndulo. Repite el proceso, mientras sea posible, disminuyendo la longitud del hilo de 15 en 15 cm. Para ello tira del hilo 15 cm a través del corcho, sujetándolo luego con la pinza. Con los datos obtenidos construye en papel milimetrado la gráfica del período del péndulo en función de su longitud. ¿Cómo es la gráfica?

θ

L

pinza

corcho

Construye ahora la gráfica en papel logarítmico y observa las diferencias con la gráfica anterior.

41

Page 48: Prácticas Laboratorio de Física

El valor de n viene dado por la pendiente del gráfico, y el de k por el punto de intersección de la recta con el eje de los períodos T.

n = Δ

Δ log T log L

T (s )

L (m)1

k

Al determinar el período ¿qué error se comete al considerar el péndulo utilizado en nuestra experiencia como un péndulo simple cuando en realidad sabemos que se trata de un péndulo compuesto? ¿Es tan insignificante ese error como se supone? Para dar respuesta a estas preguntas nada mejor que trabajar con el péndulo como lo que realmente es "un péndulo compuesto". Por ello esperamos que con esas condiciones determines el período del péndulo utilizando en la experiencia las dos expresiones conocidas,

T = 2π )( plePéndulosimgL T = 2π )( compuestoPéndulo

MgdI

Para realizar los cálculos considera g = 9,81 m.s-2. Los demás datos necesarios: masa y longitud del hilo, y masa y radio de la esfera, pueden ser medidos en el laboratorio.

42

Page 49: Prácticas Laboratorio de Física

EXPERIENCIAS CON UN MUELLE HELICOIDAL: a) VERIFICACIÓN DE LA LEY DE HOOKE Y DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD DE UN MUELLE UTILIZANDO EL MÉTODO ESTÁTICO La constante de elasticidad k de un muelle puede calcularse a partir de la experiencia que nos permite verificar la ley de Hooke, es decir, añadiendo pesas a un muelle colgado verticalmente y construyendo a continuación la gráfica de la fuerza aplicada al mismo en función de su elongación. La pendiente de la gráfica nos dará la constante de elasticidad.

En primer lugar, en esta experiencia verificaremos la ley de Hooke y luego determinaremos el valor de la constante de elasticidad k de un muelle. Para ello utilizaremos un soporte, una nuez con gancho, un muelle, un porta pesas, pesas de masa conocida y una cinta métrica. Comienza la experiencia colgando del muelle el porta pesas con una masa de 400 g, (recuerda que el porta pesas también tiene masa). mide la elongación del muelle y registra la masa y la medida en una tabla de datos. Repite la experiencia aumentando la masa de 100 en 100 g hasta alcanzar los 900 g. Retira ahora las pesas de 100 en 100 g y mide nuevamente la elongación hasta que llegues a la pesa de 400 g. Como elongación toma el valor promedio de las dos elongaciones que obtuviste para cada peso (una al ir estirándose el muelle y la otra al ir encogiéndose). ¿Por qué hacemos esto? Con los datos obtenidos construye un gráfico de la elongación del muelle en función del peso colgado. ¿Es el peso proporcional a la elongación? Si la gráfica obtenida es una recta determina a partir de la misma la constante de elasticidad del muelle y escribe la ecuación que relaciona a las variables fuerza y elongación.

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Page 50: Prácticas Laboratorio de Física

b) DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD Y DE LA MASA EFECTIVA DE UN MUELLE EMPLEANDO EL MÉTODO DINÁMICO.

En esta ocasión no vamos a utilizar para el cálculo de k el método propuesto anteriormente, en su lugar utilizaremos la ecuación del movimiento que describe un cuerpo de masa M que oscila colgado de un muelle y la cual viene dada por

Mx = –kx por lo tanto x + w2 x = 0 donde w2 = kM

El movimiento así definido corresponde a un movimiento armónico simple, cuyo período viene dado por

T = 2π Mk ∴ T

2

M = 4π2

k ¿Por qué?

En esta experiencia se calculará la masa efectiva y la constante de elasticidad de un muelle. Para ello se dispondrá de un muelle, un cronómetro digital, un soporte, una nuez con gancho, un porta pesas y pesas de masa conocida. Comienza la experiencia determinando el período de oscilación de las diferentes pesas, luego construye una gráfica del cuadrado del período en función de la masa de las pesas. Para calcular el período comienza con una pesa de 400 g. Una vez colgada del muelle, le aplicas una pequeña elongación y la sueltas, a la tercera o cuarta oscilación comienzas a tomar el tiempo de 40 oscilaciones. En una tabla de datos recoge el período; el período cuadrado y la masa de la pesa. Repite el proceso aumentando la masa de 100 en 100 g, hasta llegar a 900 g. A partir de los datos obtenidos construye la gráfica propuesta y determina la pendiente de la misma.

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Page 51: Prácticas Laboratorio de Física

T (s )

B 0 M (kg)

2 2 La pendiente de la gráfica viene dada por

m = ΔT2

ΔM = 4π2

k de donde k = 4π2 ΔMΔT2

Expresión que nos permite calcular la constante de elasticidad k.

¿Qué diferencias hay entre los valores de k obtenidos por ambos métodos? De existir diferencia ¿cuál o cuáles son las razones? En el análisis realizado anteriormente hemos considerado un muelle ideal, es decir, sin masa. Sin embargo el resorte aporta una masa efectiva M' que es aproximadamente igual a 1/3 de su propia masa.

¿Cómo determinar esa masa efectiva?

La respuesta la tenemos en la gráfica construida anteriormente. Observándola nos damos cuenta que la masa efectiva del muelle utilizado en la experiencia viene dada por la distancia OB ¿por qué?

¿Cuál es la masa efectiva del muelle?

NOTA: Para obtener un valor aceptable de la masa efectiva del muelle, es necesario tomar los períodos de oscilación y la masa de las pesas con la mayor exactitud y precisión posibles. Tratando así mismo de construir la gráfica que mejor se ajuste a los puntos obtenidos experimentalmente.

PRECAUCIÓN: Recuerda que el muelle tiene un límite de elasticidad. Nunca sobrepases el número de pesas indicado y cuando lo pongas a oscilar hazlo siempre con una amplitud inicial muy pequeña. Si tienes dudas consulta con el profesor.

45

Page 52: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN g A PARTIR DE UN PÉNDULO COMPUESTO. RADIO DE GIRO DEL PÉNDULO Un cuerpo rígido cualquiera, que pueda oscilar en un plano vertical en torno a un eje que pase por el cuerpo, recibe el nombre de péndulo físico o péndulo compuesto. En la experiencia utilizarás como péndulo compuesto, un listón de madera, al cual, se le han practicado agujeros distanciados igualmente entre sí a lo largo de su eje longitudinal.

P

En esta experiencia se determinará la aceleración de gravedad g a través de un péndulo compuesto. Para ello se utilizará un cronómetro, un soporte, una nuez doble, una cinta métrica y un listón de madera preparado para tal fin.

Inicia la experiencia poniendo a oscilar el péndulo alrededor del eje que pasa por el agujero P. Dale una amplitud inicial pequeña y luego toma el tiempo que requiere para realizar 20 oscilaciones. Comienza a tomar el tiempo a partir de la tercera o cuarta oscilación ¿por qué?. Encuentra el período de oscilación para esa posición y repite el proceso con cada uno de los agujeros, registrando en una tabla de datos el período T y la distancia d tomada desde el punto P a cada punto de suspensión. La experiencia debe repetirse con todos lo agujeros ya que éstos no guardan simetría con el centro de gravedad del listón.

d

P

Punto de suspensión

Con los datos obtenidos construye la gráfica del período T en función de la longitud d. Traza luego sobre la misma, y para un valor dado del período, una recta horizontal como se muestra en la siguiente figura. De esta manera se obtiene el valor medio de la longitud L que le correspondería a un péndulo

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Page 53: Prácticas Laboratorio de Física

simple que oscilase con ese mismo período. Luego a partir de la ecuación de Galileo podemos calcular la aceleración de gravedad g.

Traza dos rectas horizontales sobre la gráfica para obtener varios valores de

la relación LT2 luego utiliza el valor promedio de la misma.

T (s)

d (m)

L

L

A C B D

cg

De esta manera, para diferentes valores de T obtenemos diferentes valores de L, luego podemos promediar L/T2 y calcular g a partir de

g = 4π2 LT2

Por último demuestra que el radio de giro del listón viene dado por k ≈ 0,29 D, donde D es la longitud del listón. Calcúlalo luego experimentalmente (ver marco teórico) y compáralo con el valor obtenido teóricamente.

Marco teórico Un péndulo compuesto de masa m se desplaza un ángulo pequeño θ de su posición de equilibrio. Si d es la distancia del eje de giro Q al centro de masas del cuerpo, el momento M de la fuerza restauradora que en estas condiciones actúa sobre el cuerpo viene dado por

M = –mgdsen θ ¿por qué? M = –mgdθ ¿por qué?

Por otra parte sabemos que M = Iθ, donde I es el momento de inercia del cuerpo con relación al eje de giro Q.

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Page 54: Prácticas Laboratorio de Física

cg

Q

mg

θd

por lo tanto

Iθ = –mgdθ

θ + mgdI θ = 0

θ + w2θ = 0 donde w2 = mgdI

Como T = 2πw tenemos que T = 2π

Imgd , el momento de inercia I del

cuerpo también puede escribirse como: I = Ic + md2 ¿por qué?

Como Ic = mK2 donde K es el radio de giro, podemos escribir el período como,

T = 2π K2 + d2

gd ¿por qué?

Recordando que el período de un péndulo simple viene dado por,

T = 2π Lg

El período de un péndulo compuesto es el mismo que el de un péndulo simple de longitud,

L = d + d

K 2

¿por qué?

Expresión que puede ser escrita como una ecuación de segundo grado en d

d2 – dL + K2 = 0

48

Page 55: Prácticas Laboratorio de Física

Por la suma y producto de las raíces de una ecuación sabemos que,

d1 + d2 = L

d1d2 = K2 por lo tanto d2 = K2

d1

De esta forma, si la distancia K2/d1 es medida a lo largo del eje que pasa por Q y cg a partir de cg y en sentido contrario hacia Q, obtenemos el punto Q' (centro de oscilación), y por lo tanto QQ = L (longitud del péndulo simple equivalente). El período alrededor de Q' es claramente el mismo que se obtiene alrededor de Q, ya que el centro de oscilación y suspensión son intercambiables, es decir, cuando Q es el punto de suspensión, Q' es el de oscilación y viceversa.

cg

Q

θ

mg

1

d1Q'

K2

d

Ahora, a partir de la gráfica construida en la experiencia y a partir del análisis realizado, podemos ver que los puntos A y B corresponden a los períodos obtenidos al oscilar el péndulo compuesto alrededor del punto de suspensión, primero, y del punto de oscilación después. Por lo tanto la distancia AB corresponde a la longitud de un péndulo simple equivalente, lo mismo para los puntos CD.

Por ello, para diferentes valores de T obtenemos diferentes valores de L, luego podemos promediar L/T2 y calcular g a partir de:

g = 4π2 LT2

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Page 56: Prácticas Laboratorio de Física

CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE UNA BARRA POR SUSPENSIÓN BIFILAR El momento de inercia de un cuerpo, es la magnitud que en el movimiento de rotación, equivale a la masa inercial de dicho cuerpo en el movimiento de traslación. La experiencia nos muestra que aun en ausencia de fuerzas de roce, cuesta más poner a rotar un volante de acero, que otro de iguales dimensiones pero construido de aluminio. La misma situación se manifiesta en el momento de detenerlo.

Para calcular el momento de inercia de un cuerpo se pueden utilizar diferentes métodos. En esta experiencia esperamos que utilices el método de suspensión bifilar para determinar el momento de inercia de una barra cilíndrica con relación a un eje que pasa por su centro de gravedad, perpendicularmente al suelo del laboratorio. Para ello dispones de un cronómetro, una balanza, una cinta métrica, un nivel, dos pinzas de mesa, dos nueces dobles, dos pinzas universales, dos corchos, dos pinzas corrientes, hilo y tres barras cilíndricas. El método de suspensión bifilar consiste en colgar la barra de dos hilos paralelos entre sí, tal como se muestra en la figura. Cuanto más largos sean los hilos más fiables resultarán los resultados obtenidos, ¿por qué?

pinza

corcho

barra

hilo

Inicia la experiencia situando los hilos paralelamente a 1 cm aproximadamente de los extremos de la barra, poniendo luego a oscilar ésta, alrededor del eje propuesto. Para ello realiza un pequeño desplazamiento angular de la barra alrededor del eje transversal, suéltala, y toma el tiempo al menos de 40 oscilaciones. Manteniendo constante la distancia D entre los

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Page 57: Prácticas Laboratorio de Física

hilos, repite el proceso, mientras sea posible, disminuyendo la longitud L de los hilos de 20 en 20 cm. Para ello tira de los hilos a través del corcho, sujetándolos luego con una pinza. Recuerda que los hilos deben permanecer paralelos. Construye luego una gráfica del cuadrado del período T2 de oscilación en función de la longitud L de los hilos.

D

L L

L 1 2

n

Puede demostrarse que en estas condiciones el momento de inercia I de la barra, viene dado por la expresión

I = mgT2D2

16π2L

A partir de la gráfica construida y considerando su pendiente k, podemos escribir que:

T (s )

0 L (m)

k = Δ T Δ L

2 2

2

51

Page 58: Prácticas Laboratorio de Física

Por lo tanto

I = mgD2 ΔT2

16π2 ΔL

Expresión que nos permite calcular el momento de inercia de la barra. Si los hilos no son paralelos y la distancia entre sus puntos de sujeción con la barra es d2, verificar si se cumple que el momento de inercia de la barra viene dado por la expresión,

LddmgT

I 221

2

16π=

d1

d2

Para ello y sin variar la posición de los hilos, toma cuatro veces el período de oscilación de la barra. Determina el momento de inercia con su correspondiente error y compáralo con valor obtenido anteriormente.

52

Page 59: Prácticas Laboratorio de Física

Marco teórico Cuando una barra cilíndrica de masa m es suspendida de dos hilos paralelos de longitud L, separados una distancia D, la tensión en cada hilo viene dada por

T T

mg

1 2

T = T = mg

2 1 2

Si obligamos a la barra a realizar un pequeño desplazamiento angular θ alrededor del eje que pasa por su centro de gravedad perpendicularmente a la misma, los hilos se alejan de la vertical un ángulo φ tal como se muestra en la figura.

φ

θ

Como ambos ángulos son pequeños podemos escribir

Lφ = Dθ2 ¿Por qué?

Las componentes horizontales de las tensiones producen fuerzas restauradoras que tienden a llevar la barra a su posición de equilibrio.

53

Page 60: Prácticas Laboratorio de Física

φ

φ

θ

T

T'

T'

T

1

2

1

El módulo de estas fuerzas viene dado por

T1' = T2' = mg2 sen φ ¿Por qué?

T1' = T2' = mg2 φ ¿Por qué?

T1' = T2' = mgDθ4L ¿Por qué?

El par sobre la barra es por lo tanto

M = – mgDθ4L D ¿Por qué?

La ecuación del movimiento de la barra viene dada por

Iθ = – mgD2

4Lθ

θ + w2θ = 0 donde w2 = L

mgD4

2

Ecuación diferencial que no vamos a resolver, pero cuyas ecuaciones no son difíciles de obtener. A partir de la misma podemos considerar que se trata de un movimiento oscilatorio armónico simple de período

T = 2π 4ILmgD2

Por lo tanto

LTmgDI 2

22

16π=

Expresión que nos permite calcular el momento de inercia de la barra.

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Page 61: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DEL RADIO DE GIRO DE UN CUERPO El radio de giro de un cuerpo es una cantidad que se define como:

K = IM ∴ I = MK2

Donde I es el momento de inercia y M la masa del cuerpo. De esta manera el radio de giro K representa la distancia respecto al eje, a la cual se puede considerar concentrada la masa del cuerpo para que no varíe su momento de inercia. Esta experiencia consiste en calcular el radio de giro K de un disco que desciende rodando sin deslizar por un plano inclinado, alrededor de un eje de metal que pasa por su centro de gravedad perpendicularmente al mismo, tal como se muestra en la figura.

Para la realización de la experiencia utilizarás un plano inclinado construido para tal fin, dos soportes, nueces dobles, disco de aluminio con eje de metal, cinta métrica, calibre, nivel y cronómetro digital. Comienza la experiencia situando el disco en la posición A, luego lo sueltas, y tomas el tiempo que requiere para pasar por el punto B. Repite esta operación al menos 6 veces y luego calcula el tiempo promedio con su correspondiente error, así como el seno del ángulo θ. La experiencia se repite utilizando unas 10 inclinaciones del plano inclinado, con las cuales, el disco ruede sin deslizar. Para ello puedes ir elevando el extremo derecho del plano de 1 cm en 1 cm, comenzando en la posición 1º con un ángulo θ muy pequeño, tal como se muestra en la figura. ¿Por qué?

B

A

L

h

2r

θ

x

1º2º3º4º5º6º

Posiciones 7º8º9º

10º

55

Page 62: Prácticas Laboratorio de Física

Con los datos obtenidos construye una gráfica de la aceleración del disco en función del seno del ángulo θ.

0 sen θ

a(ms-2) Utilizando la pendiente de la gráfica se llega a la expresión:

1−Δ

Δ= g

asenrK θ

De donde podemos obtener el radio de giro K del disco. Marco teórico Cuando situamos el disco en el punto A su energía viene dada por θsenMg . Si la velocidad lineal del mismo al pasar por B es v, y su velocidad angular w, la energía potencial en A se ha transformado casi en su totalidad en energía cinética de traslación y en energía cinética de rotación, es decir

22

21

21 wIvMMgxsen +=θ

De donde

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 2

2

2 rlMvMgxsenθ ¿Por qué?

56

Page 63: Prácticas Laboratorio de Física

¿Por qué decíamos anteriormente que la energía potencial en A se había transformado casi en su totalidad en energía cinética en B, y no toda su energía potencial?

Si la aceleración del disco viene dada porx

va2

2

= sabemos que 2MKI =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

1rKaxMMgxsenθ

Por lo tanto

( )1

2

2 sen1

θ

rK

ga+

=

0 sen θ

a (ms-2)

Δa

Δsenθ

Si t es el tiempo utilizado por el disco para trasladarse del punto A al punto B, su aceleración puede ser determinada a través de

22

txa

ΔΔ

=

Construyendo la gráfica de la aceleración del disco en función del seno del ángulo θ, se observa que la pendiente k de la gráfica viene dada por

θsenΔΔ

=aK

Sustituyendo en la expresión (1) nos queda finalmente que

θsena

rK

Δ=

+ 2

2

1, de donde puede calcularse el radio de giro K.

57

Page 64: Prácticas Laboratorio de Física

EXPERIENCIA DE DESAFÍO

¿Cómo se puede determinar la velocidad de salida del agua de un grifo, del cual sale el agua formando un chorro fino como el que se muestra en la figura?

¿Cómo se puede determinar con esas condiciones el caudal?

Realiza la experiencia y comprueba los resultados midiendo el tiempo que tarda en llenarse una botella de plástico de dos litros, a través del chorro de agua estudiado.

Aparte del grifo del agua, el único instrumento de medida disponible para resolver el problema es una regla de plástico graduada.

58

Page 65: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DEL AGUA POR FLUJO CAPILAR

Si un fluido se considera perfecto, la ecuación de Bernouilli nos señala, que cuando éste circula a través de un tubo cilíndrico, su presión permanece constante en todos los puntos de la conducción. Por su parte, si se trata de un fluido no ideal tendremos que considerar su viscosidad, y en este caso la presión disminuirá a lo largo de la tubería. Esta variación de presión entre dos secciones de la tubería recibe el nombre de pérdida de carga. Si el conductor es lo suficientemente cilíndrico y el caudal permanece constante, la pérdida de carga es proporcional a la distancia entre las dos secciones consideradas y recibe en este caso el nombre de pérdida de carga lineal.

En esta experiencia debes determinar por el método de flujo capilar, el coeficiente de viscosidad del agua.

Para ello dispones de un tubo capilar largo de diámetro interior de unos dos 2 mm. Recipiente de plástico o vidrio. Pinza de sujeción. Soporte. Barra de 1 m. Probeta graduada. Cronómetro. Termómetro. Vaselina. Tubo de goma. Cinta métrica. La figura nos muestra un esquema del montaje necesario para la realización de la práctica.

Tubo capilar

Lh

Pinza

C

Comienza la experiencia echando agua en la botella y ajustando la altura h de manera que ésta comience a emerger lentamente por el punto C del capilar en forma de gotas. Para evitar que el agua deslice sobre la parte exterior final del tubo capilar, es conveniente untar éste con un poco de vaselina. El agua se recoge en un vaso de precipitados y el caudal Q se determina a partir de un volumen V determinado de agua y ,el tiempo t que tarda éste en recogerse (Q = V/t) . Las presiones P y P' en la entrada y salida del tubo capilar pueden ser medidas. La experiencia se repite para diferentes alturas h del nivel del agua, recogiendo en una tabla de datos la altura h en m, el volumen de agua

59

Page 66: Prácticas Laboratorio de Física

V en m3, el tiempo t en s y el caudal Q en m3 s-1. No te olvides de anotar la longitud L y el radio R del tubo capilar, así como la temperatura a la cual fue realizada la experiencia. Debido a su fragilidad, tener precaución de no golpear el tubo capilar

A partir de los datos registrados en la tabla se construye un gráfico del caudal Q en función de la altura h. El inverso de la pendiente k de dicho gráfico nos será de utilidad para determinar el coeficiente de viscosidad del agua η.

Q (m 3 s -1)

h (m)0

Δh

ΔQ k = Δh ΔQ

–1

Por la ley de Poiseuille sabemos que el caudal de fluido que circula por un tubo cilíndrico en régimen laminar viene dado por

Q = πa4P8Lη

Donde a y L son el radio y la longitud del tubo capilar que se utilizará en la experiencia, P la presión al comienzo del mismo y η el coeficiente de viscosidad del fluido. Por lo tanto y a partir de la expresión anterior se tiene que

η = gρπD4h128LQ

(1)

Donde D = 2a es el diámetro interior del tubo capilar. ¿Qué ventajas puede tener utilizar el diámetro del tubo capilar en lugar de su radio? Considerando el inverso de la pendiente obtenida a partir del gráfico anterior, podemos escribir la ecuación (1) como

η = gρπD4

128L ∆h∆Q

De la cual se obtiene el coeficiente de viscosidad η del agua.

60

Page 67: Prácticas Laboratorio de Física

Marco teórico

Supongamos un tubo cilíndrico horizontal de radio a por el que circula un fluido en régimen laminar, las fuerzas de viscosidad actúan en la dirección del eje del tubo. La caída de presión a lo largo del tubo de corriente se equilibra con las fuerzas de viscosidad, y por ello, la velocidad de flujo del líquido permanece constante a lo largo de las líneas de corriente. Si aislamos un volumen imaginario de líquido de longitud dl y radio r, tendremos que las fuerzas de presión vienen dadas como se muestra en la siguiente figura.

F F + dF

dl

r

Donde

F = πr2P y F + dF = πr

2P + (πr

2 dPdl

) dl.

La diferencia de las fuerzas de presión nos da

F – (F + dF) = [P – (P + dPdl dl)] πr

2 = –πr

2 dPdl dl

Esta diferencia debe equilibrarse con las fuerzas de viscosidad Fη que actúan sobre la superficie del cilindro. La resultante de dichas fuerzas viene dada por el área lateral del cilindro multiplicada por el coeficiente de viscosidad y por el gradiente de velocidades.

Fη = 2πηr dl dvdr

Sumando las resultantes de las fuerzas de presión y de las fuerzas de viscosidad nos queda

–πr2 dPdl dl + 2πηr dl dv

dr = 0

r dPdl = 2η dv

dr

61

Page 68: Prácticas Laboratorio de Física

Integrando

∫ ∫=r

a

v

vddrrdldP

0

)(41 22 ra

dldPv −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

η

Puede observarse que la expresión anterior corresponde a la ecuación de una parábola que nos da la velocidad máxima sobre el eje del tubo.

dPdl

vmaxa/ 2

a/ 2 v max = a 2

4 η ( – )

Para determinar el caudal Q, gasto volumétrico del líquido a través de la sección transversal del tubo, consideraremos una sección transversal del mismo.

dr

ar

El anillo r y superficie 2πr dr es atravesado en la unidad de tiempo por un volumen de líquido dQ = (2πr dr) v. Recordar que el caudal puede obtenerse a partir de la expresión Q = v. S

Sustituyendo la velocidad por su valor obtenido anteriormente e integrando,

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=== ∫∫ ∫ dl

dPadrrradldPdrvrdQQ

a

ηπ

ηππ

8422

422

0

Si consideramos que el líquido es lo suficientemente viscoso, por ejemplo glicerina, o el tubo lo bastante delgado, la presión caerá uniformemente a lo largo del mismo. Esto puede verse observando los niveles del fluido en los tubos manométricos equidistantes entre si, tal como se muestra en la siguiente figura.

62

Page 69: Prácticas Laboratorio de Física

l

P P

y

2 1

La altura y, de la parte superior del depósito comunica una energía cinética al líquido que fluye por el tubo En nuestra experiencia en lugar de utilizar la Ley de Poiseuille como,

( )

ηπ

lPPa

Q8

124 −

=

La utilizaremos en la forma siguiente,

ηπ

lPaQ

8

4

= ¿Por qué?

Donde como se dijo anteriormente P = ρgh es la presión en el extremo del tubo capilar por donde entra el agua, y L la longitud del mismo.

63

Page 70: Prácticas Laboratorio de Física

EL POLÍMETRO Y SU USO EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS El polímetro, como su nombre indica, es un instrumento, el cual puede diversificarse para la realización de diferentes funciones de medidas eléctricas. De esta manera puede utilizarse en la medida de tensiones, intensidades de corriente, resistencias, capacidades, inductancias y frecuencias de red. Todos los modelos tienen características similares, aunque pueden encontrarse algunas diferencias en los mismos. A continuación se presentan las características del polímetro que será utilizado en las experiencias de laboratorio, así como algunas recomendaciones para su correcta utilización. 1) Pantalla de lectura digital. 2) Interruptor para la selección de medidas: “AC”

o “DC”.

0.001

2

3

4

5

6

7

8

9

3) Conector para medida de capacidades. 4) Selector del rango de la función de medida

deseada. 5) Conector de medida para intensidades de

corriente (20 A). 6) Conector de medida COM. Para conectar el

cable de prueba negativo (cable negro) para todo tipo de medidas.

7) Conector de medida “V”, “Ω”, “A”. Para conectar el cable de prueba positivo (cable rojo) para medida de voltajes, intensidades de corriente (200 mA) y resistencias.

8) Conector de medida para transistores. 9) Interruptor de encendido y apagado (ON/OFF). No debe olvidarse situar el interruptor de selección AC/DC, en la posición correcta, según el circuito con el que se vaya a trabajar. Cuando se desconoce el rango de la magnitud a medir, es conveniente comenzar por el rango de medida mas alto y luego ir disminuyendo hasta llegar al rango deseado. Al medir con el polímetro, intensidades de corriente, éste debe ir conectado en serie. Si de lo que se trata, es de medir diferencias de potencial, entonces debe ir conectado en paralelo.

El esquema que se muestra a continuación corresponde a un circuito formado por una resistencia R conectada a una fuente de tensión DC variable, en el cual se van a tomar medidas de la intensidad de corriente y de la diferencia de potencial en los extremos de la resistencia.

64

Page 71: Prácticas Laboratorio de Física

250

25

+ –

R

0

V

Para medir la intensidad de corriente el polímetro se conecta en serie.

000

250

25

+ –

A

R

0

V

A

Para determinar la diferencia de potencial en los extremos de la resistencia, el polímetro se conecta en paralelo.

000

250

25

+ –

V

R

0

V

V

Finalmente se muestra el circuito con ambos polímetros conectados.

000 000

250

25

+ –

A V

R

0

V

A V

65

Page 72: Prácticas Laboratorio de Física

CIRCUITO CON RESISTENCIAS En la siguiente experiencia debes montar en la placa de conexiones el circuito que se muestra en la siguiente figura.

Ahora a través del polímetro debes completar la siguiente tabla, realizando las medidas y las operaciones que consideres necesarias

MEDIDAS PRÁCTICAS

CÁCULOS TEÓRICOS

R

W (W)

V (V)

I (A)

W (W)

V (V)

I (A)

R1

R2

R3

R4

R5

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Page 73: Prácticas Laboratorio de Física

Para la realización de la práctica se recomienda el montaje de las resistencias sobre la placa de conexiones en la forma mostrada en las siguientes figuras. Los cables de unión entre las resistencias nos permitirán conectar el polímetro más fácilmente cuando tengamos que medir intensidades. Medida de Intensidades Medida de tensiones

67

Page 74: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESISTIVIDAD DEL COBRE En esta experiencia debes determinar el coeficiente de resistividad del cobre comparando el resultado obtenido con el que aparecen en las tablas de cualquier libro o manual de física. Para ello dispondrás de un hilo de cobre, un tornillo micrométrico, una cinta métrica y un polímetro digital. Esperamos que el error relativo que cometeríamos al sustituir el valor obtenido experimentalmente con el que aparece en las tablas sea aproximadamente de ± 5%. De no ser así esperamos que investigues las causas y diseñes otro método para su medida.

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Page 75: Prácticas Laboratorio de Física

CONDUCTORES LINEALES Y NO LINEALES La ley de Ohm se cumple en la mayoría de los conductores metálicos, pero no en todos. No se trata, por lo tanto, de una ley de carácter general, válida para todo tipo de conductores. Si aplicamos en los extremos de un alambre de constantán (aleación de 60% de Cu y 40% de Ni) una diferencia de potencial V y luego variando ésta, medimos para cada caso, la intensidad de corriente I que circula por el alambre. Con los datos obtenidos podemos construir una gráfica de la intensidad de corriente en función de la diferencia de potencial, obteniendo como resultado una línea recta tal como se muestra en la figura.

I

V 0

La pendiente de esta gráfica nos da la conductancia G Como la resitencia es igual al inverso de G, tendremos

ΔIΔV

G =

R = G =ΔVΔI

–1

Expresión que se conoce con el nombre de ley de Ohm

Los conductores en los que se cumple la ley de Ohm, reciben el nombre de conductores lineales o conductores óhmicos.

Si aplicamos ahora una diferencia de potencial V en los extremos de una resistencia de thirita (dispositivo de material cerámico), la gráfica de la intensidad de la corriente en función del potencial es como se muestra en la figura.

V

I

0

Característica típica de la thirita (la gráfica en la forma I = f(V) se denomina característica del conductor). A través de la misma nos damos cuenta que en este tipo de conductores no se cumple la ley de Ohm, por ello, reciben el nombre de conductores no lineales o conductores no óhmicos.

La relación entre la corriente que circula por la resistencia de thirita y el voltaje aplicado a la misma, es de la forma

I = kV

3,5

Donde k depende de la longitud y del área de la sección recta del dispositivo.

69

Page 76: Prácticas Laboratorio de Física

Otro tipo de conductor no lineal más conocido, es la bombilla. Sabemos que la resistencia de su filamento varía con la temperatura de la siguiente forma

R = Ro (1 + αt)

Donde Ro es la resistencia a 0 oC y α el coeficiente de resistividad de temperatura. De esta manera la característica de la bombilla tiene la forma indicada en la figura.

V

I

0

La relación entre la intensidad de la corriente I y el voltaje V, viene dada por la expresión I = kVn Donde k y n son constantes que dependen de las características de la bombilla. En esta práctica comprobarás en primer lugar como son las características de una resistencia de carbón, de una bombilla con filamento de tungsteno y de un diodo emisor de luz (LED). Luego debes determinar el valor de la resistencia de carbón utilizada y finalmente encontrar la relación I = kVn para la bombilla con filamento de tungsteno.

Para la realización de la experiencia dispones de una resistencia de carbón, un LED de 12 V, una bombilla de automóvil de 12 V, una fuente de tensión variable 0–25 V, 5 A, DC, dos polímetros, cables de conexión y pinzas de cocodrilo.

Comienza la experiencia haciendo el montaje del circuito que se muestra en la figura utilizando la resistencia de.

A

V R

¿Qué tipo de error se comete al medir la intensidad y la tensión en la resistencia, tal como se muestra en el circuito?

70

Page 77: Prácticas Laboratorio de Física

Recuerda situar el selector de los polímetros para medir tensiones (V) o intensidad (A), en sus rangos correspondientes. Recuerda así mismo, de situarlos en el modo de DC. Antes de conectar la fuente consulta con el profesor.

Una vez realizado el montaje aplica lentamente, a partir de 0 V, tensión al circuito y registra en una tabla de datos la intensidad de corriente que circula por la resistencia y la diferencia de potencial en sus extremos. Toma al menos 10 medidas, tomadas de 1 en 1 V, hasta alcanzar los 11 V. A partir de la tabla de datos construye en papel milimetrado la característica I-V que corresponde a la resistencia y a partir del gráfico obtenido determina el valor de la resistencia utilizada y señala si se trata de un conductor lineal o no lineal. Sustituye ahora en el circuito la resistencia R por el LED de 12 V, de manera que quede con polarización directa, tal como se muestra en la figura. A partir de 0 V, aplica lentamente tensión al circuito, por ejemplo de 0,5 V en 0,5 V, hasta alcanzar los 11 V. Recoge en una tabla de datos la intensidad de corriente que circula por el LED y la diferencia de potencial en sus extremos. Luego a partir de la tabla de datos construye en papel milimetrado la característica I-V que corresponde al LED. A partir del gráfico obtenido señala si se trata de un conductor lineal o no lineal.

A

V+

+

Por último sustituye el LED por la bombilla de 12 V. A partir de 0 V, aplica lentamente tensión al circuito, por ejemplo de 0,5 V en 0,5 V, hasta alcanzar los 11 V. Igual que antes recoge en una tabla de datos la tensión aplicada a la bombilla y la intensidad de corriente que circula por la misma. A partir de la tabla construye en papel milimetrado la característica típica del tungsteno y comprueba si se comporta como un conductor lineal o no lineal. No olvides utilizar con la bombilla, la escala de 20 A en el polímetro y no sobrepasar CON LA FUENTE EN NINGUN CASO LA TENSION DE 11 V.

A

V

71

Page 78: Prácticas Laboratorio de Física

Construye en papel logarítmico la característica del tungsteno ¿cómo es el gráfico? De los resultados obtenidos se observa que la relación que existe entre I y V es de la forma

I = kVn ¿Por qué?

Los valores k y n pueden obtenerse a partir de la gráfica construida en papel logarítmico.

k

1 1

I

V

R

Para ello aplicando logaritmos a la expresión I = kVn nos queda, log I = log k + n log V Donde n es la pendiente de la recta R y k el punto de corte con el eje I que se obtiene al extrapolar la recta R.

12

12

loglogloglog

loglog

VVII

VIn

−−

=ΔΔ

=

Un ejercicio interesante sería obtener la ecuación I = kVn a través de fundamentos teóricos y comparar el resultado con la ecuación obtenida empíricamente.

Si para realizar la experiencia se dispone de una fuente de tensión constante en lugar de una variable ¿qué tipo de montaje podría utilizarse para realizar la experiencia?

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Page 79: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DEL VALOR DE UNA RESISTENCIA UTILIZANDO UN PUENTE DE WHEATSTONE

Cuando se aplica un campo eléctrico en una región donde existen cargas libres, éstas se ponen en movimiento dando como resultado una corriente eléctrica. De esta manera el campo origina una aceleración en las cargas, que de este modo adquieren energía cinética.

Aun en los conductores, estas cargas libres, tales como electrones, no les resulta posible moverse en perfecta libertad. Sus movimientos son obstaculizados por la interacción con los iones positivos que forman la red cristalina del metal. Así los electrones se mueven a través de la red cristalina siguiendo una trayectoria en zig-zag tal como se muestra en la figura.

Es conveniente señalar que aunque en la figura no se manifieste, los iones positivos que componen la red cristalina, se encuentran dispuestos regularmente en tres dimensiones.

En ausencia de campo eléctrico las cargas libres realizan movimientos en todas las direcciones, no produciéndose de esta manera un transporte neto de cargas, es decir, no hay corriente eléctrica. Es al aplicar un campo eléctrico que un movimiento de arrastre se superpone al movimiento natural al azar de las cargas, originándose así una corriente eléctrica. Como hemos mencionado, este movimiento se ve dificultado por los choques con los iones que forman la red. Esta propiedad se denomina resistencia eléctrica. Un hilo conductor homogéneo está caracterizado por el hecho de que, si se mantiene constante la temperatura, la intensidad de la corriente que lo atraviesa es directamente proporcional a la diferencia de potencial V entre sus extremos.

V ∝ I

73

Page 80: Prácticas Laboratorio de Física

El coeficiente de proporcionalidad es la resistencia eléctrica del hilo y se representa simbólicamente con la letra R. V = RI Esta relación se conoce como Ley de Ohm, la cual se cumple en la mayoría de los conductores metálicos, pero no en todos. No se trata por lo tanto de una ley de carácter general válida para todo tipo de conductores. Si el conductor es un hilo homogéneo de sección recta constante A y longitud L, su resistencia es directamente proporcional a la longitud L, e inversamente proporcional al área de la sección recta A. Por supuesto que también depende del material que constituye el conductor. Todo esto queda expresado mediante la fórmula:

R = ρ LA

El factor ρ recibe el nombre de coeficiente de resistividad, es característico del conductor y se define como la resistencia de un conductor de longitud y sección unidad. En la siguiente figura se muestran esquemas representativos de resistencias.

Resistencia fija Resistencias variables

Esta práctica consiste en determinar mediante un puente de Wheatstone el valor de una resistencia desconocida.

Para ello dispondrás de un puente de hilo, una fuente de corriente continua, un galvanómetro, una resistencia conocida y 4 resistencias a determinar. Conecta el puente como se muestra en la figura. Donde Rx y Rc son las resistencias desconocida y conocida respectivamente. Verifica si las conexiones están bien hechas, consulta con el profesor antes de conectar el interruptor S.

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Page 81: Prácticas Laboratorio de Física

G

R x R Rc

A D' B

C

L' 1 L’ 2

S Una vez conectado el interruptor desliza el cursor a lo largo del hilo AB hasta encontrar el punto D' en que el galvanómetro señale que no hay paso de corriente. Toma sobre el hilo las medidas L'1 y L'2. Intercambia de posición las resistencias Rx y Rc, como se muestra en la figura y encuentra la nueva posición D" del cursor en la que el galvanómetro no señale paso de corriente. Mide L"1 y L"2.

R c R Rx

A D" B

C

L" L"

S

G12

Intercambia de nuevo las resistencias y mide y . Repite la operación hasta obtener 10 valores de L1 y 10 valores de L2. A continuación determina el valor promedio de L1 y L2 con su respectivo error. Con estos valores y la resistencia conocida Rc calcula la resistencia desconocida Rx con su correspondiente error.

'''1L '''

2L

G

R x R Rc

A D''' B

C

L''' L L'''

S

1 2

75

Page 82: Prácticas Laboratorio de Física

Repite la experiencia con las otras tres resistencias. Marco teórico

Un puente de hilo es un puente de Wheatstone en el que las resistencias R1 y R2 están formadas por un hilo metálico homogéneo de sección constante.

A B D

C

RcR x

R 1 =

L 1

R2 =

L2

G

Cuando el galvanómetro indica que no pasa corriente por el conductor CD, se cumple que:

RxRc =

R1 R2 ¿por qué?

La relación entre las resistencias R1 y R2 es la misma que la de las longitudes L1 y L2 del hilo que las forman, es decir,

R1R2 =

L1L2 ¿por qué?

sustituyendo la relación entre R1 y R2 y despejando Rx nos queda:

Rx = Rc R1R2

Expresión que nos permite calcular el valor de la resistencia desconocida Rx.

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Page 83: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DE LA CORRECCIÓN EN LOS EXTREMOS DE UN PUENTE DE HILO

Debido al hecho de que los extremos de un puente de hilo se encuentran soldados a unas tiras de cobre y que éstas tienen una ligera resistencia, los extremos efectivos del hilo se encontrarán situados más lejos que su posición OL (donde L es la longitud del hilo) señalada en la escala del montaje, tal como se muestra en la figura.

R 1 R2

L 1 L - L1

G

O L

C

S

y x

D

Para encontrar las longitudes x,y que superan los extremos OL marcados en la escala, debemos conocer el valor de las resistencias R1, R2 y luego desplazar el cursor hasta encontrar el punto D en que el galvanómetro G, no señale paso de corriente. Cuando esto ocurre se cumple que:

R1R2 =

x + L1y + (L - L1) donde y + L - L1 =

R2 x R1 +

R2 L1R1 (1)

Si ahora como se muestra en la figura, intercambiamos las resistencias R1 y R2, y desplazamos nuevamente el cursor hasta obtener el punto D' en que el galvanómetro G no señale paso de corriente,

R 2 R1

O D` L

C

S

L1 L - L1x y

G

77

Page 84: Prácticas Laboratorio de Física

Tendremos que,

R2R1 =

x + L1 y + (L - L1) de donde y + L - L1 =

R1 x R2 +

R1 L1 R2 (2)

Restando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2) y despejando x nos queda:

x = R1 L1 - R2 L1

R2 -R1

Demuestra ahora que:

y = R2 L1 - R1 L1

R2 - R1 - L

En esta experiencia determinarás los valores de corrección x,y en los extremos de un puente de hilo. Para ello dispondrás de un puente de hilo, una fuente de corriente continua, un galvanómetro y dos resistencias de 1 y 2 ohm respectivamente. Conecta el puente tal como se muestra en la figura. Verifica si las conexiones están bien hechas. Consulta con el profesor antes de conectar el interruptor S. Luego procede a calcular los valores de x e y con su correspondiente error.

R 1 R2

O D L

C

L 1 L - L 1

S

G

Si ya realizaste la experiencia "Determinación del valor de una resistencia utilizando un puente de Wheaststone". Calcula de nuevo el valor de la misma, utilizando los valores de corrección en los extremos del hilo, del puente que utilizaste.

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Page 85: Prácticas Laboratorio de Física

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Si cerramos el interruptor S del circuito que se muestra en la figura, el condensador C que se encuentra inicialmente descargado, inicia un proceso de carga el cual se considera finalizado transcurrido un tiempo t = 5τ, donde τ = RC se conoce con el nombre de constante de tiempo, siendo R la resistencia de carga del circuito y C la capacidad del condensador.

Demuestra que la cantidad RC tiene dimensiones de tiempo.

V

R

S C

+

-

+

-

La carga que adquiere el condensador en función del tiempo viene dada por:

Q (t) = Qmáx.(1 - e-t/RC) de donde podemos obtener:

I (t) = εR e-t/RC V (t) = ε (1 - e-t/RC)

Expresión esta última que nos permite medir la carga del condensador a través de la diferencia de potencial entre sus placas. ¿Por qué? Si ahora se abre el interruptor y desconectamos la fuente de alimentación, al cerrar nuevamente el circuito, el condensador C comenzará a descargarse a través de la resistencia R. De esta manera la carga en un instante cualquiera t

viene dada por RCt

eQtQ −= 0)( de donde se obtiene I(t) = - VoR e-t/RC

V

R

S

C+

-

+

79

Page 86: Prácticas Laboratorio de Física

De la misma manera que en el proceso de carga, podemos estudiar la descarga del condensador midiendo la diferencia de potencial entre sus placas, a través de la expresión:

V (t) = Vo e-t/RC

Donde Vo es la diferencia de potencial entre las placas del condensador en el instante en que una vez retirada la fuente se cierra el circuito.

Esta práctica consiste en realizar un estudio sobre el proceso de carga y descarga de un condensador polarizado. Para ello dispones de un condensador C de 470 μf, una resistencia R del orden de magnitud de 106 Ω, un polímetro digital, un cronómetro, un interruptor, cables de conexión, pinzas de cocodrilo y una fuente de alimentación de corriente continua. Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura con la fuente a 25 voltios. CONECTA EL ELECTRODO POSITIVO DEL CONDENSADOR CON LA SALIDA POSITIVA DE LA FUENTE.

V

R

SC

+

-

+ -

Antes de conectar el interruptor S consulta con el profesor. Cierra ahora el interruptor y registra en una tabla de datos, hasta que el condensador adquiera su carga máxima (deja de tomar datos cuando el proceso de carga alcance los 21 voltios, pero permite que el condensador continué su carga hasta los 23 V aproximadamente), los valores de la diferencia de potencial V que señale el polímetro y el tiempo para el cual se han ido obteniendo dichos valores. Para ello acciona el cronómetro en el instante en que cierras el interruptor, luego toma los tiempos de un en un voltio, deteniendo el cronómetro, en cada caso, con el mando de medición de tiempo fraccionado, ello te permitirá medir el tiempo sin detener su registro en el cronómetro. A partir de dicha tabla, construye en papel milimetrado la curva correspondiente a la diferencia de potencial V en función del tiempo t. Una vez cargado el condensador, abre el interruptor S y retira del circuito la fuente de alimentación. Cierra de nuevo el interruptor S y en el instante en que el polímetro señale 21 V, acciona, desde cero el cronómetro y registra en una tabla de datos las lecturas de la diferencia de potencial en las placas del

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Page 87: Prácticas Laboratorio de Física

condensador en función del tiempo, tal como lo hiciste en el proceso de carga. Detén el proceso cuando el polímetro señale aproximadamente el valor de 2 voltios). Construye a continuación en papel milimetrado la curva de la diferencia de potencial en función del tiempo.

V

R

SC

+

-

+

Compara las curvas obtenidas con las que aparezcan en algún libro de física que trate sobre el tema. Con los valores que registraste en la tabla de descarga del condensador, construye en papel semilogarítmico la curva que relaciona a V en función de t, y a partir de la misma determina el valor de la resistencia R utilizada en la experiencia. Si encuentras dificultad para manejar el contenido conceptual en el que se fundamenta esta experiencia, no dudes en consultar el marco teórico que aparece en las páginas siguientes. Si aún así, no te sientes satisfecho recuerda que puedes venir a conversar con nosotros cuando lo consideres necesario.

Marco teórico: Carga de un condensador

La figura nos muestra el diagrama de un circuito que permite la carga de un condensador el cual se encuentra inicialmente descargado.

+ -

A

V

Ra

b S

C +-

ε

El interruptor S inicialmente abierto, se cierra en "a" en el instante t=0. Inmediatamente comienza el proceso de carga del condensador C. Si la carga que éste adquiere en un tiempo t es Q y la corriente en el circuito es I, por la segunda ley de Kirchhoff, obtenemos que:

ε = IR + QC (*) ¿Por qué?

81

Page 88: Prácticas Laboratorio de Física

Para resolver esta ecuación tenemos dos variables, Q e I, las cuales se encuentran relacionadas de la siguiente manera:

I = dQdt

Sustituyendo esta relación en la ecuación (*) obtenemos CQ

dtdQR +=ε ,

ecuación diferencial que admite como solución Q (t) = Qmáx.(1 - e-t/RC), donde Qmáx. = Cε, es la carga máxima que puede alcanzar el condensador. Verifica que Q (t) es solución de la ecuación diferencial anterior. Al analizar la expresión anterior, se observa que el condensador adquiere su carga máxima cuando t → ∞. Por otra parte, la carga en el condensador se elevará al 63% de su valor máximo después de cargarse durante un período de tiempo τ = RC, período que recibe el nombre de constante de tiempo, es decir:

Q = 0,63 Qmáx. demuéstralo

Por razones de tipo práctico un condensador se considera completamente cargado después de transcurrido un intervalo de tiempo igual a 5 veces la constante de tiempo τ .

A partir de la ecuación Q (t) = Qmáx. (1 - e-t/RC) podemos obtener las ecuaciones:

V (t) = ε (1 - e-t/RC) ¿cómo?

I (t) = εR

e-t/RC ¿cómo?

Al igual que en el proceso de carga, puede demostrarse que para t = τ = RC, las ecuaciones anteriores pueden escribirse como:

V = 0,63 ε demuéstralo

I =0,37 εR

demuéstralo

En el caso de la intensidad, la expresión anterior nos indica que en un circuito capacitivo la corriente suministrada al capacitor disminuye en un 37% de su valor inicial, después de cargarse durante un período de tiempo τ.

82

Page 89: Prácticas Laboratorio de Física

Marco teórico: Descarga de un condensador

Al pasar el interruptor S a la posición "b" la fuente de alimentación queda desconectada del circuito, y el condensador comienza a descargarse a través de la resistencia R, en este caso la ecuación

ε = IR + QC

Se reduce a

- QC = IR ∴ - dQdt = - Q

RC

Ecuación diferencial que admite como solución: Q(t) = Qo e - t/RC. Donde Qo es la carga del condensador en el instante en que se conecta el interruptor S en la posición "b".

Verifica que Q (t) es solución de la ecuación diferencial anterior.

A partir de la ecuación Q (t) = Qo e - t/RC podemos obtener las ecuaciones: V (t) = Vo e - t/RC ¿cómo?

I (t) = - VoR e - t/RC ¿cómo?

La primera ecuación nos permite estudiar la descarga de un condensador midiendo la diferencia de potencial entre sus placas, siendo Vo la diferencia de potencial en el instante en que se conecta el interruptor S. Por su parte la segunda ecuación nos permite calcular la intensidad de corriente en función del tiempo, El signo negativo indica que la dirección de I en el circuito se ha invertido.

Como en el caso de carga, se considera que el condensador se encontrará completamente descargado después de transcurrido un tiempo t = 5τ.

Cálculo de la constante de tiempo τ a partir de la ecuación RCt

eVtV −= 0)( Si en la ecuación V (t) = Vo e - t/RC tomamos logaritmos nos queda que:

log V = - log eRC t + log Vo

Si representamos en papel semilogarítmico los valores obtenidos de V en función de t obtendremos una recta cuya pendiente vendrá dada por:

83

Page 90: Prácticas Laboratorio de Física

k = ΔlogVΔt =

log V2 - log V1t2 - t1

De donde podemos obtener el valor de τ ya que la pendiente k también es igual a:

k = - log eRC

Por lo tanto sustituyendo y despejando, nos queda que:

τ = RC = - log ek

Expresión que nos permite obtener la constante de tiempo y a partir de la cual podemos calcular el valor de la resistencia R utilizada en la experiencia,

R = - kCelog

¿Cómo crees que debe ser el valor de R? ¿Por qué?

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Page 91: Prácticas Laboratorio de Física

INVESTIGACIÓN DE LA RELACIÓN TENSIÓN-INTENSIDAD EN UN CIRCUITO INDUCTIVO DE CORRIENTE ALTERNA

Lb c

Si a través de un circuito inductivo como el que se muestra en la figura, circula una corriente i = io sen 2πf t, la caída de potencial en los extremos b y c del inductor L viene dada por:

vL = (2πf L) io cos 2πf t ¿por qué?

El valor eficaz de io sen 2πf t es igual al valor eficaz de io cos 2πf t, ¿por qué? Si lo llamamos simplemente I, podemos escribir la expresión anterior como:

VL = (2πf L) I

El factor entre paréntesis recibe el nombre de reactancia inductiva y se representa simbólicamente por XL = 2πf L. Por lo tanto: VL = XL I. Si buscamos cierta analogía entre la expresión anterior y la ley de Ohm, la reactancia inductiva XL reemplazaría a la resistencia R en la mencionada ley. Sus unidades son voltios por amperios, que son equivalentes a ohmios. Todo el proceso seguido anteriormente es válido si la bobina carece de resistencia interna, o el valor de ésta es muy pequeño. En el laboratorio veremos que esto no siempre es así.

Esta práctica consiste en investigar la relación que existe entre la tensión aplicada a un circuito inductivo y la intensidad de corriente que circula por el mismo, calculando luego a partir de dicha relación, el valor de la inductancia L de la bobina empleada en la experiencia. Para ello contarás con una fuente de corriente alterna de tensión variable y bajo voltaje, dos polímetros, cables de conexión, pinzas de cocodrilo y una bobina.

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Page 92: Prácticas Laboratorio de Física

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura de la página siguiente.

Consulta con el profesor antes de conectar el interruptor de la fuente.

AV

b c

L

A continuación y a partir de 0 voltios comienza a aumentar la tensión de 2 en 2 voltios, tomando en cada caso la intensidad de corriente en el circuito. Repite esta operación hasta alcanzar los 16 v. Registra los valores obtenidos en una tabla de datos, y a partir de la misma construye el gráfico de la tensión aplicada en función de la intensidad de corriente.

V (v)

I (A)0

La pendiente k de este gráfico viene dada por: k = IV

ΔΔ

Recuerda que: IV

ΔΔ = XL = 2πf L, Lo cual es cierto si la bobina carece de

resistencia interna RL. De no ser así tendremos que IV

ΔΔ = ZL. De donde

L = 12πf

Z2

L - R2L ¿por qué?

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Page 93: Prácticas Laboratorio de Física

INVESTIGAR LA RELACIÓN TENSIÓN - INTENSIDAD EN UN CIRCUITO CAPACITIVO DE CORRIENTE ALTERNA

Un elemento que se encuentra frecuentemente en los circuitos de corriente alterna es el condensador. Supongamos que por el circuito que se muestra en la figura circula una corriente i la cual viene dada por la expresión i (t) = Io sen 2πƒt.

C

Como las dos placas tienen cargas iguales en magnitud y opuestas en signo, la corriente que fluye hacia una de las placas debe ser igual a la corriente que fluye desde la otra. Esto da la impresión que a través del condensador circula una corriente, apareciendo entre sus placas una diferencia de potencial vc que viene dada por:

Vc (t) = - Cfπ2

1 io cos 2πƒt

Utilizando la tensión eficaz:

Vc = ICfπ2

1

Expresión que puede escribirse en forma análoga a la ley de Ohm poniendo:

Xc = Cfπ2

1

Donde Xc recibe el nombre de reactancia capacitiva y es una medida de la oposición que ofrece el condensador al flujo de la corriente. Las unidades de Xc son las mismas que las empleadas para la resistencia eléctrica, es decir ohm. De esta manera Vc = Xc I.

Esta práctica consiste en investigar la relación que existe entre la tensión y la intensidad de corriente en un circuito capacitivo de corriente alterna.

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Page 94: Prácticas Laboratorio de Física

Para ello dispones de una fuente de alimentación de C.A. a la frecuencia de red, dos polímetros, cables de conexión, pinzas de cocodrilo y dos condensadores de 1 µF y de 10 µF Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura utilizando el condensador de 1 µF.

C

A

V

Antes de suministrar tensión al circuito consulta con el profesor.

Suministra al circuito, a través de la fuente, una tensión de 2 V, toma el valor de la intensidad de corriente para esta tensión y registra ambos valores en una tabla de datos. Repite el proceso aumentando el voltaje de 2 en 2 V hasta alcanzar los 20 V. Con los datos obtenidos construye en papel milimetrado el gráfico de la intensidad I en función de la tensión V.

¿Cómo es la relación I = ƒ (V)?

A partir del gráfico I-V determina la capacidad C del condensador utilizado en la experiencia. ¿Qué error cometiste al calcular C? Repite la experiencia utilizando el condensador de 10 µF y compara después los resultados obtenidos, con los que indica el polímetro. ¿Qué error se comete al medir las capacidades con el polímetro? ¿A qué atribuyes la causa de dicho error?

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Page 95: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA RL Y LA INDUCTANCIA L DE UNA BOBINA

La resistencia RL y la inductancia L de una bobina, la cual forma parte de un circuito R-L de corriente alterna como el que se muestra en la figura, pueden ser determinadas a partir de los diagramas vectoriales de las tensiones VR, VL y V.

Tomando con un polímetro las tensiones que se indican en la figura se puede construir a escala un diagrama vectorial de las mismas, tal como se muestra a continuación. ¿Debiera el voltímetro V indicar un voltaje igual a la suma de los voltajes que señalan los voltímetros VR y VL? ¿Por qué?

L R

V L V R

V

A B

C

V

V R

VL

Donde: VR = IR (1), siendo I la intensidad de corriente en el circuito. Si RL es la resistencia óhmica de la bobina, en ésta se produce una caída de tensión igual a VRL = RLI (2). De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos:

⎭⎪⎬⎪⎫I =

VRR

I = VRLRL

VRR =

VRLRL

∴ RL = VRLVR

R = BDAB R

Expresión que nos permite determinar RL en función de las magnitudes conocidas R, VRL y VR.

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Page 96: Prácticas Laboratorio de Física

Regresando al diagrama vectorial de tensiones vemos que CD representa el voltaje debido a la reactancia XL de la bobina. La caída de potencial en los extremos de la bobina viene dada por:

VL = V2RL + V2

XL

A VR B VRL D

VVL

C

VXL

Puedes observar en el diagrama que VRL y VXL se encuentran desfasados 90o ó 1/4 de ciclo. Como VXL = XLI = (2πƒL)I, sustituyendo I por su valor dado en la ecuación (1), nos queda:

VXL = (2πƒL) VRR

De donde

fR

ABCD

fR

VVL

R

XL

ππ 22==

Expresión que nos permite determinar la inductancia L de la bobina empleada en la experiencia. Esta práctica consiste en determinar la inductancia L y la resistencia óhmica RL de una bobina. Para ello dispones de una fuente de alimentación de C.A., una resistencia de 68 Ω, cables de conexión, pinzas de cocodrilo, una bobina y un polímetro.

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Page 97: Prácticas Laboratorio de Física

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura.

L R

El resto de la experiencia queda en tus manos. Para construir el diagrama vectorial de tensiones utiliza una escala que minimice los errores. Antes de conectar la fuente consultar con el profesor. Te proponemos ahora que determines nuevamente el valor de la inductancia L utilizando el circuito que se muestra en la siguiente figura.

L = ?

V

Para ello recuerda que cuando una bobina de inductancia L forma parte de un circuito ideal de corriente alterna, se tiene que V = XL I, donde XL = 2πƒL se conoce como reactancia inductiva de la bobina, y es una medida de la oposición de la inductancia al paso del flujo de la corriente alterna. Por su parte, en un circuito real, la bobina tiene una resistencia óhmica RL, que junto a la reactancia inductiva XL se encuentran relacionadas con la impedancia ZL de la bobina, mediante la expresión:

Z2L = X2

L + R2L

Diseña ahora el método que te permita determinar el valor de la inductancia L de la bobina utilizada anteriormente, con su correspondiente error. Compara los resultados obtenidos a través de ambos métodos.

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Page 98: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD C Y LA RESISTENCIA INTERNA Rc DE UN CONDENSADOR En una situación real, un condensador que forma parte de un circuito de corriente alterna, disipa cierta cantidad de potencia, lo cual es consecuencia de cierta resistencia de carga Rc que existe en el condensador. Esta experiencia consiste en determinar la capacidad C y la resistencia de Rc de un condensador con sus correspondientes errores. Para ello dispones de una fuente de alimentación de corriente alterna, un condensador, una resistencia de 68 Ω y un polímetro. Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura, y a continuación suministra 20 V de C.A. Con un polímetro toma las tensiones que se indican en el mismo.

Construye con ellas a escala un diagrama vectorial, como se muestra a continuación. Donde V es la tensión en los extremos del circuito, VR la tensión en la resistencia y VL la tensión en los extremos del condensador. (En la experiencia el triángulo te parecerá rectángulo, pero en realidad no lo es, compruébalo).

R C(r)

VR Vc

V

V

VR

VC

Considerando que Rc es la resistencia óhmica del condensador, en el mismo se produce una caída de tensión que viene dada por VRC = RcΙ (en la siguiente figura el vector que representa la tensión VRC aparece muy grande, ello es para una mejor visualización de la misma). Por su parte, Vxc = XcΙ representa la tensión debida a la reactancia capacitiva del condensador, donde Xc = (2πfC)-1.

V

VR

VC

VRC

VXC

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Page 99: Prácticas Laboratorio de Física

Analiza y discute con tus compañeros de grupo el método que os resulte más factible para la realización de la experiencia. Resistencia de perdidas Rp en un condensador electrolítico Los condensadores electrolíticos almacenan cargas, pero no por un tiempo indefinido ya que el dieléctrico no resulta un aislante ideal. En realidad el dieléctrico actúa como una resistencia conectada en paralelo con el condensador lo cual provoca perdidas y por ello recibe el nombre de resistencia de perdidas Rp.

C

Rp

Condensador

Los fabricantes no indican directamente la resistencia de perdidas sino el producto de Rp por C. Este producto recibe el nombre de constante de tiempo τ, la cual no debemos confundir con la constante de tiempo que nos da información sobre el tiempo que duran los procesos de carga y descarga y donde R es la resistencia colocada en el circuito en serie con el condensador (resistencia de carga y descarga). τ = RpC (constante de tiempo) τ = RC (constante de tiempo para la carga y descarga de un condensador)

+Q -Q

+ -

Rp

V

En esta parte de la experiencia esperamos que determines la resistencia de perdidas Rp de un condensador electrolítico. Para ello puedes utilizar el montaje del circuito mostrado en la figura considerando que una vez cargado el condensador se cumple que:

IVRp =

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Page 100: Prácticas Laboratorio de Física

CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON INDUCTANCIA Y RESISTENCIA

En esta experiencia determinarás la inductancia de una bobina que forma parte junto a una resistencia conectada en serie, de un circuito de corriente alterna.

Para ello dispones de una fuente de alimentación de C.A., una bobina de 0,1 H de resistencia óhmica despreciable, una resistencia variable no inductiva con escalas de 5 Ω, un amperímetro y un voltímetro.

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura:

L = ? R

A

Consulta con el profesor antes de suministrar tensión al circuito. Con la resistencia variable en 5 Ω aplica una tensión de 10 V. Luego, toma con el amperímetro la intensidad de corriente I que circula por el circuito. Variando la resistencia R de 5 Ω en 5 Ω, repite la operación anterior, registrando en una tabla de datos los valores que en cada caso se obtienen de: R (Ω), R2 (Ω2), I (A), Z (Ω) y Z2 (Ω2). Para cada valor de I puedes calcular la impedancia Z utilizando la expresión:

Z = VI

En este circuito tenemos que,

Z2 = R2 + X2L

Donde XL es la reactancia inductiva de la bobina.

94

Page 101: Prácticas Laboratorio de Física

Si construimos el gráfico de Z2 en función de R2, la extrapolación de la recta corta el eje R2 en el punto A. De esta manera |OA| = ¿por qué? 2

LX

2 2

....

..Α

0 R (Ω)

Ζ (Ω)22

Como,

X2 L = |OA| = (2πƒL)2

Despejando L nos queda:

( )

FOA

Lπ2

21

=

Expresión que nos permite determinar la inductancia L de la bobina.

95

Page 102: Prácticas Laboratorio de Física

GENERADOR DE FUNCIONES: CARACTERÍSTICAS GENERALES

El generador de funciones, nos permite obtener diferentes tipos de señales: senoidal, triangular, cuadrada y pulsos, en el margen de frecuencias 0,2 Hz – 2 MHz en 7 décadas. Control de frecuencia con mando de variación continua. Indicador de frecuencia digital (20 Hz a 2 MHz). Amplitud de salida 0 – 20 Vpp en circuito abierto y 0 – 10 Vpp con 50 ohms.

Algunas sugerencias para el uso del generador de funciones La siguiente figura, nos muestra de forma simplificada, el esquema de un generador de funciones.

00000AMPLITUDE

LINE I

O

2 MHz PULSE – FUNCTION GENERATOR GF–232

FUNCTION

5 67 8

1 2 3 4

2 20 200 2k 20k 200k 2M 0,2 – 2

50 ž

1. LINE: Interruptor de red. En la posición ON, se alimenta el equipo con la tensión de red.

2. LED: Indica que el equipo está en funcionamiento.

3. Indicador de frecuencia. La presentación se hace mediante 5 dígitos, que indican la

frecuencia de salida del generador. 4. AMPLITUDE: Control de amplitud. Mando continuamente variable para regular la amplitud de

salida. 5. Salida de señal: Salida de la señal seleccionada por el selector de función (6).

6. FUNCTION: Selectores de la función de salida. Pulsando los selectores, se puede elegir para

la salida (4) entre las formas de onda senoidal, cuadrada y triangular. 7. FREQ. Selectores de Banda: Para elegir el margen o década de frecuencia (Hz) que dirigirá

el control (8). Cada selector tiene dos acciones en su recorrido de pulsación, por este orden: a) Desactivar cualquier otra tecla del conjunto; b) Fijarse en la posición pulsada. Al pulsar parcialmente cualquier tecla no pulsada y no quedar ésta activada, quedarán todas ellas desactivadas. En la posición todas desactivadas la banda de frecuencia elegida será de 0,2 Hz a 2 Hz.

8. Control de frecuencia: Control continuamente variable de la frecuencia en la banda elegida

por el mando (7).

96

Page 103: Prácticas Laboratorio de Física

INVESTIGACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA LC EN SERIE Esta práctica consiste en investigar las propiedades que definen a un circuito LC en serie, determinando la frecuencia de resonancia fr, la intensidad de resonancia Ir, la resistencia residual R, la inductancia de la bobina L, el ancho de banda β y el factor de calidad Q.

Para ello se dispone de un generador de funciones, tres polímetros digitales, una bobina de 2000 espiras, un condensador de 1 µf, cables de conexión y pinzas de cocodrilo.

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura, y determina teóricamente el valor de la frecuencia de resonancia del circuito fo.

L C

A

V

G Consulta con el profesor antes de suministrar tensión al circuito.

Pulsa el selector de función de salida correspondiente a la forma de onda sinusoide y con el mando de control de amplitud regula la tensión de salida para que el generador suministre una tensión V= 2.5 v. En las lecturas que realices en el circuito a lo largo de la experiencia V debe ser ajustada, siempre que sea necesario, para mantener constante la tensión inicial de 2,5 v. Pulsa el selector de banda correspondiente al margen de 20 Hz a 200 Hz y mueve el mando de control de frecuencia hasta que la pantalla señale una frecuencia de 50 Hz, luego en una tabla de datos registra el valor de la frecuencia (f), el de la intensidad del circuito (I) y el de las caídas de tensión en la bobina (VL) y el condensador (Vc). Repite el proceso aumentando la frecuencia de 50 en 50 Hz hasta alcanzar el valor de 550 Hz (Cuando se alcancen los 200 Hz pulsa el selector de banda correspondiente al margen de 200 Hz a 2 kHz). A partir de los 550 Hz y hasta los 750 Hz, toma los datos de 10 en 10 Hz. Por último desde los 750 Hz hasta los 1200 Hz vuelve a tomar los datos de 50 en 50 Hz. Construye y registra en la misma los valores que se indican a continuación: f (Hz) I (mA) VL (V) VC (V) XL (Ω) XC (Ω) XL (Ω)-XC (Ω)

97

Page 104: Prácticas Laboratorio de Física

G

L C

A

VL VC

Frecuencia variableTensión constante (f)(V)

V

Recuerda que: XL = VLI y Xc =

VcI

Luego, en un mismo sistema de ejes, representa los gráficos de las funciones ƒ (f) = XL, ƒ (f) = Xc y la función compuesta XL - Xc .

f (Hz)

XL - X c

X c ( Ω )

f r

X L ( Ω )

f r

Del gráfico observamos que fr corresponde a la frecuencia de resonancia, por lo tanto para dicha frecuencia se cumple que XL = Xc de donde

Cf

Lfr

r ππ

212 =

Despejando L obtenemos:

CfL

r2241

π=

Expresión que nos permite determinar la inductancia de la bobina.

98

Page 105: Prácticas Laboratorio de Física

Podemos pensar que al tratarse de un circuito LC en serie, al alcanzar la frecuencia de resonancia fr la impedancia del circuito será:

Z = XL - Xc = 0

Si bien esto resulta cierto en teoría, en la práctica sabemos que tanto en la bobina como en el condensador, existe cierta resistencia óhmica RL y Rc (generalmente Rc suele ser muy pequeña) de forma que la intensidad de resonancia Ir no se hace infinita.

De esta manera en el instante en que la frecuencia es igual a fr tendremos el siguiente diagrama vectorial

X L

Ir

VL

I r

X cV c I r

V = I R

=

Como XL = Xc ⇒ XL - Xc = 0 ∴ RL + Rc = R ≠ 0, como Rc<< RL, R es prácticamente la resistencia efectiva de la bobina. Por lo tanto Ir vendrá dada por

Ir = VR

Lo que nos muestra que la intensidad de resonancia en el circuito, no tiende al infinito. Para encontrar los valores de Ir y R, construye el gráfico de la intensidad I en función de la frecuencia f.

ƒ (Hz)

I (mA)

I r

ƒr

99

Page 106: Prácticas Laboratorio de Física

Con el valor de Ir obtenido del gráfico podemos calcular la resistencia efectiva R, de la siguiente manera:

R = VIr

El factor de calidad Q de un circuito viene dado por la expresión

Q = 2πf r L

R = wr LR

El cual se define como

Q ≡ 2π (energía máxima almacenadaenergía disipada por ciclo )

Se puede determinar el factor de calidad Q del circuito a partir de la frecuencia de resonancia fr. y de las frecuencias de potencia media wh y wl. Para ello utilizaremos el gráfico construido anteriormente, y la expresión

( ) lh

r

lh

r

lh

rr ww

wff

fff

fQ−

=−

=−

π2

2

Donde wh y wl se calculan a partir del gráfico, tal como se muestra a continuación.

ƒ (Hz)

I (mA)

I r

hl fff

I r ¦ 2

r

El ancho de banda β viene dado por el ancho entre las frecuencias de potencia media wh y wl, y nos muestra que cuanto mayor sea el factor de calidad, más estrecho será el ancho de banda.

β = RL = wrQr

= wh – wl

100

Page 107: Prácticas Laboratorio de Física

Los siguientes ejercicios se proponen con la intención de que el alumno/a se ejercite en su resolución.

Las frecuencias de potencia media wh y wl, pueden ser expresadas como

wh = R2L +

R2

4L2 + 1LC = wr(

1 + 1

4Q2r + 1

2Qr )

wl = – R

2L + R2

4L2 + 1LC = wr(

1 + 1

4Q2r – 1

2Qr )

Restando miembro a miembro ambas expresiones se obtiene

β = wh – wl = RL = wrQr

Compruébalo

Demuestra que en un circuito RLC en serie se cumple que

wr = whwl

Sugerencia: Utiliza las expresiones correspondientes a las frecuencias de potencia media, y recuerda que la frecuencia de resonancia viene dada por

wr = 1LC

101

Page 108: Prácticas Laboratorio de Física

USO DEL OSCILOSCOPIO En esta experiencia te familiarizarás con el uso y manejo del osciloscopio, observando en su pantalla diferentes tipos de señales eléctricas y realizando a su vez algunas medidas con el mismo.

Para ello dispondrás de un osciloscopio, un generador de funciones, un polímetro, una resistencia de 27 Ω una resistencia de 1 kΩ, una resistencia de 2,2 kΩ, una resistencia de 10 kΩ, un condensador de 220 nF, una bobina de 2000 espiras, cables de conexión y pinzas de cocodrilo. El osciloscopio es un instrumento que nos permite medir magnitudes eléctricas sean éstas o no función del tiempo, aunque generalmente su mayor utilidad se centra en el estudio de las señales eléctricas dependientes del tiempo. Así mismo nos permite observar en su pantalla, lo que ocurre con la señal, a medida que transcurre el tiempo. La siguiente figura, nos muestra de forma simplificada, un esquema del modelo de osciloscopio disponible en el laboratorio.

VOLTS/DIV.

TIME/DIV.

VOLTS/DIV.

INPUT INPUT

POWER

INTENS.FOCUS

X–Y

X–POS.

Y–POS. I Y–POS.II

CH I/II DUAL ADD

ALT.

INV.

CH. II

CH. I CH. II

De los diferentes mandos que dispone el osciloscopio, utilizaremos los que aparecen en la figura, cuyas funciones se describen brevemente a continuación:

POWER on/off (tecla y LED). Interruptor de red. LED indica que el aparato funciona. INTENS (botón). Ajuste de la luminosidad del haz. FOCUS (botón). Ajuste del enfoque del haz.

102

Page 109: Prácticas Laboratorio de Física

X–Y (tecla). Función XY. Tecla X–Y pulsada; desconecta el disparo interno. Deflexión externa horizontal por entrada CH II. ¡Precaución! Sin barrido existe peligro de quemar el fósforo de la pantalla. X–POS (botón). Ajuste de la posición horizontal del haz. Y–POS.I (botón). Ajuste de la posición vertical del haz para canal I. Y–POS.II (botón). Ajuste de la posición vertical del haz para canal II. Desactivado en función XY. TIME/DIV (conmutador giratorio). Selector de velocidad de barrido con el conmutador giratorio. Botón central: ajuste fino de la base de tiempos. Posición de calibrado: triángulo del botón central en la posición que se muestra en la figura. VOLTS/DIV (conmutador giratorio). Atenuador de entrada canal I (izquierda), canal II (derecha). Seleccionan con el conmutador giratorio la sensibilidad a la entrada. Botón central: ajuste fino. Posición de calibrado: triángulo del botón central en la posición que se muestra en la figura. CH I/II (tecla). Funcionamiento monocanal (tecla DUAL sin pulsar). Tecla CH I/II pulsada: presentación del canal I. Tecla CH I/II pulsada: presentación canal II. DUAL (tecla). Determina el modo de funcionamiento MONOCANAL (tecla sin pulsar) o BICANAL (tecla pulsada). DUAL y ADD pulsadas: dos canales con conmutación chopper. ADD (tecla). Sólo ADD: suma señales canal I y canal II. ADD e INVERT (CH II): diferencia. INPUT. Conector de entrada hacia los canales I y II mediante las sondas 10:1.

MEDIDA DE TENSIONES CON EL OSCILOSCOPIO Las medidas de tensiones que generalmente realizamos con el polímetro se refieren a los valores eficaces de la misma. Sin embargo cuando utilizamos un osciloscopio las medidas que obtenemos son las de Vpp (voltios pico–pico). Para convertir una tensión sinusoide registrada en la pantalla del osciloscopio, a su valor eficaz, medida con el polímetro, hay que dividir el valor Vpp por

22 . En sentido inverso hay que multiplicar por 22 las tensiones sinusoides medidas con el polímetro, para obtener la diferencia de potencial en Vpp. También puede utilizarse la tensión Vp, en este caso se divide ésta

por 2 para obtener la tensión eficaz, o en sentido inverso, multiplicar V por 2 para obtener Vp.

103

Page 110: Prácticas Laboratorio de Física

VP

VPP

Si la tecla Y MAG.x 5 está sin pulsar y el ajuste de atenuación de la sonda se encuentra en la posición x10, para medir la tensión Vpp o la tensión Vp, se cuentan sobre el eje Y, el número de divisiones que hay entre pico y pico (caso Vpp), o el número de divisiones que hay entre el punto de corte de los ejes X–Y y el pico de la gráfica (caso Vp), en el ejemplo de la figura 6 y 3 divisiones respectivamente. Luego se multiplican éstas por 10 y por el valor del coeficiente de deflexión que señala el conmutador giratorio VOLTS/DIV. Si la tecla Y MAG.x 5 está pulsada se opera de la misma manera, pero multiplicando además por 5. En ambos casos el control fino debe estar colocado en su posición calibrada CAL. (botón central con triángulo a tope hacia la derecha).

MEDIDA DEL PERÍODO Y FRECUENCIA DE UNA SEÑAL EN EL OSCILOSCOPIO Para medir el período T de una señal se multiplica el número de divisiones grandes que sobre el eje X corresponden a su longitud de onda λ (8 en nuestro ejemplo), por el coeficiente de tiempo en s/div ajustado en el conmutador de la base de tiempos TIME/DIV. La frecuencia ƒ viene dada por el inverso del período ƒ = T-1. El control fino debe estar colocado en su posición calibrada CAL. (botón central con triángulo a tope hacia la derecha).

λ

104

Page 111: Prácticas Laboratorio de Física

CIRCUITO RR EN SERIE DE CORRIENTE ALTERNA Esta experiencia consiste en estudiar a través del osciloscopio un circuito RR en serie de corriente alterna.

Para ello dispones de un osciloscopio, dos sondas atenuadoras 10:1 (ajustadas en x10), un generador de funciones, un polímetro, una resistencia de 1 kΩ, una resistencia de 2,2 kΩ, placa de conexiones, cables de conexión y pinzas de cocodrilo. Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura, donde R1 = 1 kΩ y R2 = 2,2 kΩ.

R2

R1

G

Conecta a las entradas del osciloscopio, a través de las sondas, los puntos del circuito a, b y c. Así como el generador a los puntos a y c, tal como se muestran en la siguiente figura. Sitúa el conmutador giratorio TIME/DIV en la posición 2 ms, y los conmutadores giratorios VOLTS/DIV correspondientes a CH. I y CH. II en la posición 0.2 V. Pulsa las teclas DUAL y ADD. A través del generador suministra al circuito una tensión de 12 Vpp a la frecuencia aproximada de 80 Hz. Mide con el polímetro las tensiones V, VR1 y VR2, y verifica si se cumple que V=VR1+VR2.

G V

VR2 R 2

Canal I

Canal II

Tierra

R 1VR1

a

b

c

Luego, mediante los botones X–POS., Y–POS. I, Y–POS. II, desplaza en la pantalla las señales de ambos canales según tu preferencia. Una manera

105

Page 112: Prácticas Laboratorio de Física

práctica de visualizar las dos señales es superponiéndolas, tal como se indica en la siguiente figura.

t

V,I

T

V

I

λ

VPPVP

Determina a partir de una cualquiera de las señales obtenidas, el período y frecuencia de la misma. A continuación mide con el osciloscopio, en el canal I, la tensión máxima Vpp la cual corresponde a la caída de tensión en los extremos de las dos resistencias.

Comprueba que Vpp = 2 2 V Observa en la pantalla que las tensiones Vpp y VR2pp alcanzan los máximos al mismo tiempo.

¿Qué significado tiene esto?

CIRCUITO RC EN SERIE DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE

Esta experiencia consiste en estudiar a través del osciloscopio un circuito RC en serie de corriente alterna.

Para ello dispones de un osciloscopio, dos sondas atenuadoras 10:1 (ajustadas en x10), un generador de funciones, un polímetro, un condensador de 220 nF una resistencia de 10 kΩ, placa de conexiones, cables de conexión y pinzas de cocodrilo.

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura.

C

R

G

106

Page 113: Prácticas Laboratorio de Física

Conecta a las entradas del osciloscopio, a través de las sondas (ajustadas en x10), los puntos a, b y c. Así como el generador a los puntos a y c, tal como se muestra en la siguiente figura. Sitúa el conmutador giratorio TIME/DIV.en la posición 2 ms, y los conmutadores giratorios VOLTS/DIV correspondientes a CH.I y CH. II en la posición 0.2 V. Pulsa las teclas DUAL y ADD. A través del generador suministra al circuito una tensión de 12 Vpp a la frecuencia aproximada de 80 Hz. Mide con el polímetro las tensiones eficaces V, VC y

VR y verifica si se cumple que V2 = V2C + V2

R . Comprueba así mismo si se cumple la igualdad V = VC + VR

¿Qué ocurre en ambos casos? ¿Por qué?

G

C

R

Canal I

Canal II

Tierra

V

V

V

C

R

a

b

c

Mediante los botones X–POS., Y–POS. I, Y–POS. II, desplaza en la pantalla las señales de ambos canales, según tu preferencia. Una manera práctica de visualizar las dos señales es superponiéndolas, tal como se muestra en la siguiente figura.

δ

V

I

λ

VPP

Determina a partir de una cualquiera de las señales obtenidas, el período y frecuencia de la misma. A continuación mide con el osciloscopio, en el canal I, la tensión máxima Vpp la cual corresponde a la caída de tensión en los

107

Page 114: Prácticas Laboratorio de Física

extremos del circuito. Comprueba que ésta se encuentra relacionada con la tensión V medida con el polímetro, mediante la expresión:

Vpp = 2 2 V

La pantalla del osciloscopio nos muestra que la señal del canal II se encuentra adelantada un ángulo θ respecto a la del canal I, es decir, ambas señales se encuentran desfasadas.

Si δ (medida en divisiones sobre el eje x) es la separación entre dos máximos consecutivos, o también, la distancia horizontal entre dos puntos consecutivos de cruce de ambas señales por el eje de potencial cero, y λ la longitud de onda de las señales (medida así mismo en divisiones sobre el eje x), se tiene que la diferencia de fase θ viene dada por:

πλ

θδ

2= de donde λ

δπθ

2=

Donde θ puede expresarse en radianes o en grados. A partir de las señales del osciloscopio calcula θ en radianes y grados, y compara el resultado con el valor teórico obtenido a partir de la expresión:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RXarctg Cθ donde Cf

XC π21

=

CIRCUITO RL EN SERIE DE CORRIENTE ALTERNA

En esta experiencia realizarás el estudio de un circuito RL en serie utilizando el osciloscopio.

Para ello dispones de un osciloscopio, dos sondas atenuadoras 10:1 (ajustadas en x10), un generador de funciones, un polímetro, una bobina de 2000 espiras, una resistencia de 27 Ω, placa de conexión, cables de conexión y pinzas de cocodrilo.

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura.

108

Page 115: Prácticas Laboratorio de Física

G

R

L

Conecta a las entradas del osciloscopio, a través de las sondas (ajustadas en x10), los puntos a, b y c. Así como el generador a los puntos a y c, tal como se muestra en el circuito de la figura en la página siguiente. Sitúa el conmutador giratorio TIME/DIV en la posición 2 ms, y los conmutadores giratorios VOLTS/DIV correspondientes a CH.I y CH. II en la posición 0.2 V. Pulsa las teclas DUAL y ADD. A través del generador suministra al circuito una tensión de 12 Vpp a la frecuencia aproximada de 80 Hz. Mide con el polímetro las tensiones eficaces V, VL y VR y verifica si se cumple que V2

= V2L + V2

R . Comprueba así mismo si se cumple la igualdad V = VL + VR

¿Qué ocurre en ambos casos? ¿Por qué? Para contestar a estas preguntas considera la posibilidad de una vez conocidas las tensiones V, VL y VR, construir a escala el diagrama vectorial de las mismas. ¿Qué conclusiones se obtienen a partir del diagrama vectorial?

G V

VR R

Canal I

Canal II

Tierra

VL L

a

b

c

109

Page 116: Prácticas Laboratorio de Física

Mediante los botones X–POS., Y–POS. I, Y–POS. II, desplaza en la pantalla las señales de ambos canales, según tu preferencia. Una manera práctica de visualizar las dos señales es superponiéndolas, tal como se muestra en la siguiente figura.

VPP

δ

λ

V

I

Determina a partir de una cualquiera de las señales obtenidas, el período y frecuencia de la misma. A continuación mide con el osciloscopio, en el canal I, la tensión máxima Vpp la cual corresponde a la caída de tensión entre los extremos del circuito. Comprueba que ésta se encuentra relacionada con la tensión V medida anteriormente con el polímetro, a través de la expresión:

Vpp = 2 2 V

La tensión Vpp observada en el canal I y la tensión VRpp observada en el canal II, se encuentran desfasadas, estando VRpp atrasada un ángulo θ respecto a Vpp. Si δ (medida en divisiones sobre el eje x) es la separación entre dos máximos consecutivos, o también, la distancia horizontal entre dos puntos consecutivos de cruce de ambas señales por el eje de potencial cero, y λ la longitud de onda de las señales (medida así mismo en divisiones sobre el eje x), se tiene que la diferencia de fase θ viene dada por:

πλ

θδ

2= de donde λ

δπθ 2=

θ puede expresarse en radianes o en grados. A partir de las señales del osciloscopio calcula θ en radianes y grados

110

Page 117: Prácticas Laboratorio de Física

USO DEL OSCILOSCOPIO PARA VISUALIZAR EL PROCESO DE CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

En esta parte de la práctica visualizarás a través de la pantalla del osciloscopio el proceso de carga y descarga de un condensador. Para ello dispones de un osciloscopio, sondas de 10:1, un generador de funciones, una resistencia de 1 kΩ, un condensador de 1 μF, cables de conexión y pinzas de cocodrilo. Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura. Selecciona en el generador de funciones un perfil de onda cuadrado, con una tensión de 6 V y una frecuencia de 140 Hz.

R

C

G

Tierra

Canal I

R

C

G

Tierra

Canal I

Figura 1 Figura 2

Donde G es el generador de funciones con señal de salida en forma de onda cuadrada de 6 V.

Conecta a la entrada del osciloscopio a través de la sonda, los puntos del circuito que se muestran en la figura 1. Sitúa el conmutador giratorio TIME/DIV en la posición 2 ms, y los conmutadores giratorios VOLTS/DIV correspondientes a CH. I en la posición 0.5 V. Con la tecla DUAL sin pulsar y la tecla CH I/II sin pulsar: presentación del canal I. Observa la señal que aparece en la pantalla. Cambia la posición de la sonda colocándola ahora en los puntos señalados en la figura 2. Observa la señal que aparece en la pantalla.

G6 V

V

t

6

Tensión desconectada

Tensión conectada

A través del generador de funciones se aplica una onda cuadrada cuyo período es mucho mayor que la constante de tiempo τ del circuito, ¿cuantas veces es mayor el período de la onda cuadrada que la constante de tiempo del circuito?

111

Page 118: Prácticas Laboratorio de Física

El generador no hace más que conectar y desconectar constantemente la tensión, de esta manera se obtiene un proceso periódico sin necesidad de accionar interruptores mecánicos.

Utilizando el montaje señalado en la figura anterior, aparecerá en la pantalla el oscilograma de la tensión durante la carga y descarga del condensador, el cual debe tener la forma que se muestra en la figura.

Oscilograma de la tensión

Como el osciloscopio sólo permite representar tensiones, la intensidad de corriente se medirá a través de la caída de potencial en la resistencia R. La intensidad se calcula entonces por la expresión:

I = VR

Utilizando El montaje señalado en la figura 2, aparecerá en la pantalla el oscilograma que simula la intensidad de corriente durante la carga y descarga del condensador, el cual debe tener la forma que se muestra en la figura.

Oscilograma de la intensidad

Como hemos mencionado, el oscilograma que representa a la intensidad durante la carga y descarga del condensador, es en realidad, la caída de tensión en los extremos de la resistencia R. A partir de dicho oscilograma haz una tabla de datos.

112

Page 119: Prácticas Laboratorio de Física

ENERGÍA TRANSMITIDA POR UN MOTOR ELÉCTRICO Un motor eléctrico es un aparato que convierte energía eléctrica en energía mecánica. En esta experiencia esperamos que determines la energía suministrada a un motor eléctrico y el trabajo realizado por éste para elevar una masa M hasta una altura de 1,5 metros y a partir de los datos obtenidos determinar su rendimiento. Para su realización dispones de un motor de CC. Una fuente de CC. Dos multímetros digitales. Pesas. Un portapesas. Hilo. Cronómetro digital. Cinta métrica. Cables Soportes. Barras. Nueces.

VA

Fuente

Motor

Pesas

En la siguiente figura se muestra un esquema del dispositivo necesario para ).

Comienza la experiencia colocando seis pesas en el portapesas y haciend

la realización de esta experiencia (el motor se coloca a dos metros del suelo

o ue éste se eleve a una velocidad aproximada de 0,5 m/s. En una tabla de atos recoge: tiempo que tarda en elevarlo 1,5 m, la tensión y la intensidad ue indican los polímetros, la variación de la energía potencial del portapesas on las pesas y la energía eléctrica suministrada por la fuente.

epite la experiencia a diferentes velocidades siempre mayores que la nterior y con los datos obtenidos dibuja una gráfica de la intensidad de orriente en función de la velocidad y otra del rendimiento (razón entre la nergía del motor y la suministrada por la fuente) en función de la velocidad.

continuación repite la experiencia de nuevo, empezando con las seis pesas una velocidad de unos 0,5 m/s, pero en esta ocasión se mantendrá fija la

i consideras el sistema formado por la pila, la resistencia y el motor, y se

qdqc Race Aysalida de la fuente y se irán quitando las pesas hasta que sólo queden dos. Dibuja una gráfica del rendimiento del sistema en función del peso. ¿A qué conclusión puede llegarse acerca de la condición precisa para un rendimiento mayor? Sdesprecian los detalles internos de éste último. ¿Qué ocurre con la energía que no se convierte en energía potencial?

113

Page 120: Prácticas Laboratorio de Física

CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA DISTRIBUCIÓN DECORRIENTES

a espira sumergida en un campo magnético uniforme,

BOBINAS DE HELMHOLTZ La primera experiencia consiste en generar un campo magnético homogéneo a partir de las bobinas de Helmholtz. Los participantes deben comprobar experimentalmente la zona espacial entre las bobinas, donde la intensidad de campo magnético generado por las mismas permanece constante. El profesor/a explicará el funcionamiento del equipo así como los fundamentos teóricos en los que se sustenta dicho sistema para producir campos magnéticos homogéneos. Como ejercicio teórico-práctico para esta parte de la experiencia se propondrá el siguiente:

Calcular teóricamente la intensidad del campo magnético B en el punto medio C, en el centro de la bobina O y en el punto P situado a una distancia a = 2R del punto O. Comprobar luego el resultado experimentalmente El número de espiras en cada bobina es de 154.

NO SOBREPASAR LA INTENSIDAD DE 4 AMPERIOS EN LAS BOBINAS.

La siguiente práctica es de carácter demostrativo, en ella los alumnos/as junto con el profesor/a podrán observar, analizar y comprobar experimentalmente: a) la distribución espacial de la intensidad del campo magnético generado por dos bobinas colocadas según la configuración de Helmholtz, b) el comportamiento de unc) el comportamiento de la intensidad de campo magnético a lo largo del eje de diferentes solenoides.

R

POC

I I

R

114

Page 121: Prácticas Laboratorio de Física

Respuestas a los ejercicios propuestos: Intensidad de campo magnético en el punto C:

iBRIN

c 558 0μ

=

Intensidad de campo magnético en el punto O:

iBR

INo

0

824 μ+

=

n el punto P: Intensidad de campo magnético e

iBR

INp

0

1020221 μ+

=

115

Page 122: Prácticas Laboratorio de Física

MOMENTO MAGNÉTICO EN EL CAMPO MAGNÉTICO

fesor/a dispone de dos bobinas e Helmholtz con el fin de generar un campo magnético homogéneo B. Así

mismo se dispone de un conductor circular de n espiras de radio r situado, mediante un porta espiras, en los brazos de un dinamómetro de torsión el cual

que da origen al momento de torsión del homogéneo, comparando el btenido teóricamente, el cual

iene dado para una espira circular por:

Para la realización de esta experiencia el prod

nos permitirá medir la fuerza (en mN) conductor sumergido en el campo magnéticoesultado obtenido experimentalmente con el or

v

BrInF '2=

las que depende el momento e torsión: intensidad que circula por las bobinas de Helmholtz, intensidad

que circula por el conductor circular, ángulo que forma el plano de la espira con el campo magnético, etc.

momento dipolar magnético del conductor circular a artir de la expresión:

Se pueden mostrar alguna de las variables ded

Se puede determinar el p

nμ ˆ' AIn=

e puede determinar el momento sobre una espira de corriente a partir de la xpresión:

Se

BμM ×= E

xpresión que para nuestro ejemplo quedará como:

( ) αμ senRNIAnIM ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 0715,0'

Donde Ι’ es la intensidad de corriente que pasa a través del conductor circular, n el número de espiras del conductor circular, A la superficie del conductor circular, N el número de espiras de la bobina de Helmholtz, Ι la intensidad de corriente que circula por las bobinas de Helmholtz, R el radio de las bobinas de Helmholtz, α el ángulo entre B y A, y μ0 una constante de proporcionalidad llamada permeabilidad del espacio libre de valor 4 π x 10-7 Tm/A, la cual no debe confundirse con el momento dipolar magnético μ. NO SOBREPASAR LA INTENSIDAD DE 4 AMPERIOS EN LAS BOBINAS DE HELMHOLTZ. NO SOBREPASAR LA INTENSIDAD DE 5 AMPERIOS EN EL CONDUCTOR CIRCULAR.

116

Page 123: Prácticas Laboratorio de Física

CAMPO MAGNÉTICO EN UN SOLENOIDE Para la realización de esta experiencia se dispone de dos solenoides, una fuente de alimentación y un teslámetro digital. El profesor/a con la colaboración de los alumnos/as determinará a través del teslámetro el valor de la intensidad del campo magnético B a lo largo del eje del solenoide, desde un extremo hasta el otro y tomando medidas de centímetro en centímetro. Se le propondrá a los participantes que realicen en papel milimetrado el gráfico de la intensidad del campo magnético en función e la longitud del solenoide, indicándole la conveniencia de situar el origen de

los ejes de las variables a estudiar en el centro del solenoide.

l campo magnético B debido a una corriente en un solenoide viene dado por:

d

L

y-a b

R

x

I I

E

⎟⎟

⎜⎜

++

+=

22220

21

a

a

Rb

bL

INBx

μ

Para un solenoide largo, donde a y b resultan mucho mayores que R, los dos

ada solenoide trae indicado la intensidad máxima que puede circular a

R

términos dentro del paréntesis tienden a valer 1. Si consideramos dicha aproximación el campo magnético en el interior del solenoide es:

InBx 0μ=

Ctravés del mismo NO SOBREPASARLA.

117

Page 124: Prácticas Laboratorio de Física

MEDIDA DEL CALOR ESPECÍFICO DE UN CUERPO

or específico de una sustancia

Cuando un sistema de masa m absorbe ΔQ unidades de calor y experimenta un cambio de temperatura Δt, se define el calcomo la capacidad calorífica por unidad de masa del cuerpo formado por dicha sustancia. Representando simbólicamente el calor específico por la letra c, éste viene dado por la relación:

c = capacidad caloríficamasa = ΔQ/Δt

m = ΔQmΔt

(1)

l calor específico, lo mismo que el coeficiente de dilatación,E

fu en general, es

nción de la

Las unida pecífico son cal/g oC, también se 0,24 cal, 1 Btu ≅ 252 cal y 1 lb

en t, es:

1 2específico c

2, a una temperatura t

2, siendo t

1> t

2, tiene lugar una transferencia

de calor desde el cuerpo de mayor temperatura m1, al cuerpo de menor

temperatura m2, manteniéndose dicho proceso hasta que ambos cuerpos

Calor ganado por el cuerpo m viene dado por Q2= m2c2(t – t2)

l principio de conservación de la energía exige que el calor ganado por un uerpo sea igual al cedido por el otro si no ha ocurrido ningún otro proceso.

2lor cedido por m

1 m2c2(t – t2) = m1c1(t1 – t)

temperatura, pero, para intervalos pequeños de temperatura, puede considerarse constante.

des utilizadas para expresar el calor es utilizan kcal/kg oC, J/kg K y Btu/lb oF. Donde 1 J ≅

≅ 0,454 kg.

De la ecuación (1) se deduce que el calor que ha de suministrarse a un cuerpo de masa m, cuyo calor específico es c, para aumentar su temperatura

Q = mcΔt = mc(t2 – t1)

Cuando un cuerpo de masa m1 y calor específico c

1, el cual se encuentra a

na temperatura tu , se pone en contacto con otro cuerpo de masa m y calor

tienen la misma temperatura t. Para determinar esta temperatura se tiene que Calor cedido por el cuerpo m1 viene dado por Q1= m1c1(t1 – t)

2

EcPor lo tanto

Calor ganado por m = Ca

118

Page 125: Prácticas Laboratorio de Física

Al despejar t, nos queda

t = m1c1 + m2c2

m1c1t1 + m2c2t2

Expresión que permite determinar la temperatura t de equilibrio térmico.

Para determinar el calor específico

(2)

de un cuerpo puede hacerse a través del método de las mezclas. En este método se emplea el calorímetro de agua, cuyo e la página siguie

y un cuerpo sólido problema. Si un cuerpo de masa m y calor específico c , el cual se encuentra a una temp , que contiene m gramos de agua a una temperatura t , se produce un intercambio

1 es de 1 cal g

–1 oC

–1, resulta

(m1+ M)(t – t1)

esquema y componentes puede verse en la figura dnte.

Termómetro Agitador Los calorímetros y sus accesorios interfieren

con su capacidad calorífica en los experimentos realizados, ya que participan, aunque en forma mínima, en el proceso de transferencia de calor.

calorímetro equivale a considerar incrementada la masa de agua en una cantidad M, y suponer

Tapa Por ello su comportamiento térmico debe ser considerado en dicho proceso. El efecto de la capacidad calorífica del

que se utiliza un calorímetro de capacidad calorífica nula. Recibe el nombre de equivalente en agua de un calorímetro una masa de M

Material aislante

gramos de agua que se comporta térmicamente como el conjunto del calorímetro.

Calorímetro

En esta práctica se debe determinar en primer lugar el equivalente en agua de un calorímetro, y conocido éste, determinar el calor específico de un cuerpo sólido con su correspondiente error.

Para ello se dispone de calorímetro, agitador, termómetro digital (Resolución: 0,1 ºC. Precisión: 0,2 ºC), Un mechero de gas, balanza, vaso de precipitados

2 2eratura t

2, se introduce en un calorímetro de equivalente en agua M

1 1de calor hasta que todo el conjunto de calorímetro, agua y cuerpo alcanzan una temperatura de equilibrio t. De la ecuación (2), considerando M y recordando que el calor específico del agua c

c2 = m2(t2 – t) c1 ¿Por qué?

xpresión que nos permite determinar el calor específico del cuerpo c2.

E

119

Page 126: Prácticas Laboratorio de Física

Para determinar el equivalente en agua del calorímetro M, es preciso realizar en blanco, la cual consiste en utilizar agua

como cuerpo problema, llegando a u expresión de la forma

m, (t, – t')

1

previamente la llamada prueba igual que antes, na

M = 2 2

t' – t, – m1 ¿Por qué? ,

)

s masas de agua utilizadas en la práctica, puede utilizarse la balanza. Tener precaución de no quemar el cable de la sonda del

(3

Donde m,1 y t,1 son la masa y la temperatura del agua fria; m,

2 y t,2 la masa y la temperatura del agua caliente y t' la temperatura de equilibrio. Para calcular la

termómetro, con el mechero de gas o la rejilla metálica.

Cálculo del equivalente en agua del calorímetro: Para determinar M se

comienza la experiencia calentando m,2 gramos de agua en el vaso de

precipitados (aproximadamente igual a un tercio de la capacidad

calorímetro). Mientras el agua se calienta, se hecha en el calorímetro mgramos de agua fría (un poco menos de los dos tercios de la capacidad del

calorímetro). Cuando el agua del vaso se encuentre a la temperatura

del ,1

(aproximadamente igual a 25 ºC) se lee la temperatura del agua del calorímetro e, inmediatamente, se hecha en el mismo el agua caliente. Se eja que el sistema alcance la temperatura de equilibrio t', agitando para ello

el agua de vez en cuando, (t' se alcanza cuando la temperatura que va señalando el termómetro se detiene por un momento para luego comenzar a

'2t

'1t

d

descender). A partir de la ecuación (3) podemos determinar el equivalente en agua del calorímetro. El calorímetro debe estar tapado mientras no se alcanza la temperatura de equilibrio.

68.4 oCTermómetro

m 2 t2

m 1

t1

Colocar el cable de la sonda de forma que no se queme

120

Page 127: Prácticas Laboratorio de Física

Cálculo del calor específico del cuerpo sólido: En el vaso de precipitados se pone a calentar agua, introduciendo en la misma el cuerpo colgado de un hilo, de manera que no toque el fondo del recipiente y quede completamente sumergido. Cuando esté a la temperatura t

2 (unos 90 ºC), se saca el cuerpo

del vaso y se introduce rápidamente en el calorímetro, en el cual habrá una canti l cu ompletamente sumergido) a la temperatura t tapa rá amente y se espera a que se

2 2

dad m1 de agua fría (suficiente para que e erpo quede c

1. Se pid

alcance la temperatura de equilibrio t. Determinando la masa m2 del cuerpo

con la balanza y aplicando la ecuación:

c2 = (m1+ M)(t – t1)

m (t – t) c1

Se calcula el calor específico del cuerpo con su correspondiente error.

121

Page 128: Prácticas Laboratorio de Física

DETERMINACIÓN DEL EQUIVALENTE TÉRMICO DEL TRABAJO

La energía que se suministra a un circuito resistivo a través de un generador durante un tiempo t viene dada por E = I

2Rt , expresada en Joules

onde R es el valor de la resistencia eD

q I la intensidad de corriente eléctrica

ue c cula por el circuito.

Si esta energía se suministrara íntegramente en forma de calor a una masa m de agua, contenida en un calorímetro de equivalente en agua M a una temperatura T1, ésta se elevaría hasta T2, siendo el calor ganado por la masa de agua

Q = (m + M) c (T2 – T1), expresado en calorías

Donde c = 1 cal g–1

oC–1

es el calor específico del agua. Estas dos expresiones cuantifican la misma magnitud, por lo tanto se pueden igualar utilizando el equivalente térmico del trabajo α, el cual es un coeficiente de proporcionalidad entre la caloría y el Joule, de esta manera tenemos que

αI2Rt = (m + M) c (T2 – T1)

De donde

α = (m + M) c (T2 – T1)

I2Rt

ir

R

I I

+ –

G

cal/J

Consultando un libro de física se observa que α ≅ 0,24 cal/J. Conseguir este valor de α supondría un rendimiento del 100% en todo el proceso experimental, lo cual no ocurre en la realidad.

122

Page 129: Prácticas Laboratorio de Física

En esta experiencia se determinará experimentalmente el equivalente α

ometido en

valor del térmico del trabajo , expresando el error porcentual relación con su valor teórico.

,1 ºC. Precisión: ± 0,2 ºC), cables de

tados, un termómetro digital. (Resolución: 0,1 ºC.

M = m,

2(t,2 – t')

t' – t,1

c

Para ello se utilizará un calorímetro con resistencia sumergible incorporada en la tapa, una balanza, un hornillo eléctrico, un cronómetro, 1 polímetro, un ermómetro digital. (Resolución: 0tconexión y una fuente de alimentación.

Se comienza la experiencia determinando el equivalente en agua del calorímetro M. Para ello se utiliza una balanza (para medir las masas de agua), un vaso de precipiPrecisión: ± 0,2 ºC), un hornillo eléctrico, agi

tador y la expresión:

– m,1

¿Por qué?

onde m,1 y t,1 son la masa y la temperatura del agua fria; m,

2 y t,2 la asa y la temperatura del agua caliente y t' la temperatura de equilibrio.

2precipitados (aproximadamente igual a un tercio de la capacidad del calor el agua se

calienta, se hecha en el calorímetro m, gramos de agua fría (un poco menos ndo el agua del vaso

,

mismo el agua caliente. Se deja que el sistema alcance la temperatura de equil ndo, (t' se alcanza cuando la temperatura que va señalando el termómetro se detiene por un

ara luego comenzar a descender). A partir de la ecuación (3) demos determinar el equivalente en agua del calorímetro. El calorímetro be estar tapado mientras no se a ra de equilibrio.

Dm

Cálculo del equivalente en agua del calorímetro: Para determinar M se

comienza la experiencia calentando m, gramos de agua en el vaso de

ímetro), tal como se muestra en la siguiente figura. Mientras

1de los dos tercios de la capacidad del calorímetro). Cua

se encuentre a la temperatura t2 (aproximadamente igual a 25 oC) , se lee la

temperatura t,1 del agua del calorímetro e, inmediatamente, se hecha en el

ibrio t', agitando para ello el agua de vez en cua

momento ppode lcanza la temperatu

123

Page 130: Prácticas Laboratorio de Física

Una vez determinado M, se mide con la balanza la masa m

1 del calorímetro

vacío y seco. Luego se llena ést ad y se vuelve a medir su masa e esta nera m

2 – m

1 = m, nos da la masa de agua que contiene el calorímetro. Colocando la tapa y el termómetro,

Montar el circuito que se muestra a continuación.

e con agua fría, hasta los 2/3 de su capacid m

2. D ma

se espera un minuto, agitando el agua para que la temperatura se estabilice, tomando esta temperatura obtenemos T1.

Antes de suministrar tensión al circuito consulta con el profesor

IMPORTANTE: La intensidad de corriente eléctrica nunca deberá sobrepasar los 4 amperios. Con la resistencia sumergida en agua, se regulará la tensión de salida de la fuente de alimentación de forma que I = 3,5 A. Para ello, y a partir de V = 0, aumentar lentamente la tensión V, controlando la intensidad en el amperímetro hasta que I = 3,5 A. IMPORTANTE: Si la resistencia se conecta sin estar sumergida en el agua, se quema. Por lo tanto verificar esto antes de suministrar tensión al circuito.

m'2

24.6 Checktemp ºC t'2

R

t1'

m'1

000

250

25

+–

A 0

V

A

R

12.6Checktemp ºC

124

Page 131: Prácticas Laboratorio de Física

A continuación, y de forma simultánea, se acciona el cronómetro y se cierra el ircuito m tensión. Se remueve onstantemente con el agitador y cuando la temperatura alcance los 35 oC, e para, también simultáneamente, el cronómetro y el paso de corriente. Se ontinúa removiendo hasta que la temperatura se estabilice, anotando la isma como T

2.

Finalmente con los datos obtenidos y a partir de la expresión:

α = (m + M) c (T2 – T1)

I2Rt

c ediante el interruptor de la fuente decscm

cal/J

alculamos el valor pedido de α con su correspondiente error. Expresando Casí mismo, el error porcentual cometido con relación al valor de 0,24 cal/J.

125

Page 132: Prácticas Laboratorio de Física

INVESTIGACIÓN SOBRE LA RELACIÓN ENTRE LA CORRIENTE DE FUSIÓN Y EL DIÁMETRO DE UN HILO CONDUCTOR El paso de una sustancia del estado sólido al líquido se denomina fusión. Cuando calentamos un sólido, crece la amplitud de las oscilaciones térmicas inarmónicas de lasp culares. Esto trae como consecuencia, un aumento

s mencionado de en la ristali la rapidez de su

ovimiento. Si el calentamiento es lo suficientemente intenso, a una a,

este proceso, es decir, hasta que se funde toda la sustancia, su temperatura permanecerá invariable, y toda la energía recibida es utilizada exclusivamente en realizar trabajo contra las fuerzas de cohesión molecular. Esta temperatura que permanecerá constante mientras coexistan las fases sólidas y líquidas recibe el nombre de temperatura de fusión. Experimentalmente se ha demostrado que el cambio de la presión externa sobre una sustancia sólida influye en su temperatura de fusión. De esta manera, la temperatura de fusión de una sustancia a la presión atmosférica y al nivel del mar se denomina punto de fusión de esa sustancia. Mantener una corriente en un conductor requiere utilización de energía. Esta energía adquirida por los electrones se transfiere a la red cristalina debido a la interacción de éstos con los iones positivos que la componen, aumentando de esta manera su energía de vibración. Esto conduce a un aumento en la temperatura del conductor y constituye el efecto calórico de una corriente conocido como efecto Joule. Si la intensidad de corriente a través de un conductor resulta excesivamente grande, se corre el peligro de alcanzar la temperatura de fusión con la consiguiente destrucción del mismo. A la intensidad de corriente que circula por un conductor cuando éste se funde la denominaremos corriente de fusión.

En esta práctica debes encontrar la relación existente entre la corriente de fusión y el diámetro de un hilo conductor.

Para ello dispones de una fuente de 0-30 v/6 A CC y otra de 4-15 V/30 A CC, multímetro digital, hilo de cobre de diferentes diámetros, cables de conexión y tornillo micrométrico.

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura. Para ello utiliza en primer lugar la fuente de 0-30 v/6 A CC.

partículas en los nudos que forman la red cristalina, roduciéndose un aumento de sus distancias medias intermole

de las energías potencial-molecular y cinético-molecular de esa sustancia debido al aumento antelas distancias entre las partículas red c na y demdeterminada temperatura comenzará a destruirse la estructura cristalinpasando la sustancia de su fase sólida a su fase líquida. Mientras dura

A

+

-

Fuente

Hilo de cobrePinzas de cocodrilo

126

Page 133: Prácticas Laboratorio de Física

Sitúa el regulador de tensión en cero voltios y sujeta con lcocodrilo el hilo de cobre de menor diámetro. Comienza a lentamente la tensión de la fuente, con ello se incrementa la intencorriente I, hasta a

as pinzas de aumentar sidad de

lcanzar un valor límite en el cual el hilo se funde. Repite la xperiencia al menos cinco veces con hilos de igual diámetro. Recoge en una

A partir de la misma obtenemos k por el punto de corte con el eje Ι, y n por la pendiente del gráfico.

n = ∆ log I∆ log D

etabla de datos la lectura del amperímetro en el momento de la fusión del alambre así como el diámetro del mismo. Repite el proceso anterior con los hilos que no sobrepasen los 0,10 mm de diámetro. Para los hilos de mayor diámetro utiliza la fuente de 4-15 V/30 A CC teniendo precaución de tener la fuente apagada (interruptor en off) mientras sitúas el hilo objeto de estudio entre las pinzas de cocodrilo ¿por qué? Calcula luego los valores promedios de la corriente de fusión y del diámetro de cada uno de los alambres de diferente sección utilizados.

La relación general entre la corriente de fusión I y el diámetro del cable D es de la forma:

I = k Dn

Aplicando logaritmos nos queda: log I = n log D + log k

Si representamos en papel logarítmico el valor promedio de la intensidad de fusión de un alambre en función del valor promedio de su diámetro, obtendremos una gráfica como la que se muestra en la figura.

log I

log Dk

= log I2 - log

log D2 - log I1 D1

De esta manera determinamos la expresión: I = k Dn

127

Page 134: Prácticas Laboratorio de Física

Marco teórico

El calor que desprende un conductor por unidad de tiempo cuando a través de él circula una intensidad de corriente I, viene dada por:

Qt = 0,24 I2 R

El aumento de la temperatura en un conductor dependerá del coeficiente de emisividad "e" de su superficie. Si la temperatura de equilibrio del conductor es θ, la razón de la transferencia de calor por unidad de tiempo desde su superficie al medio ambiente que le rodea, viene dada por la ley de enfriamiento de Newton,

t= e A (θ −

Q θt)

P

el conductor.

θt la temperatura del medio circundante al conductor. P una constante que toma el valor de 1 para diferencias

de temperatura no muy grandes y de 5/4 para grandes temperaturas.

Si el conductor tiene un diámetro D y una longitud L, tenemos:

Qt

Donde:

e es la emisividad de la superficie d A la superficie del conductor.

θ la temperatura del conductor.

= e π D L (θ− θt )P

Considerando el equilibrio térmico tendremos que:

Si la resistividad del alambre es ρ podemos escribir:

0,24 I2 R = e π D L (θ− θt)P

R = Lρ2Dπ

4 ¿por qué?

128

Page 135: Prácticas Laboratorio de Física

Por lo tanto:

2

LIπ

ρ296,0 = e πD L (θ− θt )D

Considerando la diferenc t) razonablemente pequeña,

P

ia de temperaturas (θ − θ

tomamos P = 1 de esta manera nos queda:

( )teI θθπ

−=2

3

2

D ρ96,0

la , θ es igual al punto de fusión ductor, de esta manera para

alambres de un mismo material se cumple que:

I = k D te k? Si has empezado a quedarte con la impresión que los experimentos no se terminan nunc iere nuevas pregun se continúa experimentando. Si bien el obalcanzado cuando encuentres la expresión que relaciona la corriente de fusión con el diámetro del conductor, queremos proponerte otra pregunta a la

interés por el

Inves fusión de los conductores utilizados en la experiencia. Si es posible determínalo, y compara luego

algún buen manual de

Cuando en la experiencia el a mbre se fundedel material del cual está fabricado el con

3/2

¿Qué valor tiene la constan

a, estás en lo cierto. Cada cosa que se descubre sugtas, a las que a menudo sólo se pueden contestar si

jetivo de esta experiencia queda

que esperamos des respuesta, sólo en el caso que sientas tema:

tiga si puede obtenerse el punto de

su resultado con el que señalen las tablas defísica.

129

Page 136: Prácticas Laboratorio de Física

DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE

Se define el foco de una lente convergente, como el punto sobre el eje óptico princ an todos los s del infinito y paralelos a dicho eje, después de incidir sobre la lente y ser refractados por la misma.

re lamo punto, es decir, el foco se

encontrará disperso y la imagen del objeto no resultará perfectamente nítida. Conforme con esto, cuanto más alejados se encuentren los rayos del eje, mayor será la dispersión de los puntos de intersección. Esta situación, que recibe el nombre de aberración esférica, puede corregirse disminuyendo el rea útil de la lente mediante un diafragma. Con ello se disminuye la brillantez

as dependerá del equipo utilizado en la experiencia.

Para ello dispones de una lente convergente, una cinta métrica, un rollo de papel del que utilizan las máquinas registradoras, plastilina, tres gomas de borrar iguales con forma de prisma rectangular recto, un rollo de celo, una caja de alfileres y un clavo de unos 2 mm de diámetro y 4 cm de longitud. Te sugerimos en primer lugar, que encuentres un valor aproximado de la distancia focal de la lente que vas ha utilizar en la experiencia. Para ello coloca la lente sobre una pared del laboratorio que se encuentre situada frente a una ventana relativamente alejada de la misma. Separa despacio la

ipal donde se cort rayos proveniente

En realidad esto no sucede así. Cuando los rayos paralelos al eje óptico y a diferentes distancias del mismo, inciden sob lente, una vez refractados, no cruzarán el eje principal por el mis

áde la imagen pero ganamos en nitidez.

Δ f Δ f

Nosotros consideraremos que los rayos paralelos convergen todos en un mismo punto situado sobre el eje óptico principal, ¿entonces por qué te hemos contado esta historia? Lo hemos hecho, por la sencilla razón que esperamos que tengas en cuenta que el punto focal que vas a determinar es aproximado, y, por lo tanto, la exactitud y precisión del resultado que obteng

Esta práctica consiste en determinar la distancia focal f de una lente convergente a partir de una gráfica de la suma de las distancias objeto-lente más imagen-lente, en función de la distancia objeto-lente, es decir, una gráfica f(a + b) = a.

130

Page 137: Prácticas Laboratorio de Física

lente de la pared, hasta que se observe sobreancia lente–pared, es un valor aproximado

la misma una imagen nítida de la ventana. En esa posición, la diste la distancia focal de la lente.

2 de la cinta de papel. Traza luego un eje longitudinal y sitúa sobre la misma,

b la imagen a la lente y construye una tabla de datos a, b y a + b. Repite el

de

d ¿Por qué?

En segundo lugar sujeta sobre la mesa del laboratorio con papel celo, unos mla lente con una base hecha de plastilina, a 1,30 m de uno de los extremos de la cinta, tal como se muestra en la figura. Alfiler imagen Eje

Comienza ahora la experiencia situando el objeto (alfiler clavado en la goma de borrar), sobre el eje óptico y a 1,20 m de la lente, señala con un lápiz esta posición sobre la cinta de papel. Luego, con otro alfiler, también clavado en una goma de borrar, busca por el método de no–paralaje, la posición de la imagen del objeto que se forma sobre el eje óptico, marca la misma también sobre la cinta de papel. Mide la distancia a del objeto a la lente y la distancia de proceso acercando el objeto a la lente de 20 cm en 20 cm hasta que éste se encuentre a unos 10 cm del valor aproximado de la doble distancia focal, a partir de ese instante, lo haces de 4 en 4 cm, hasta que te encuentres a unos 4 cm del valor aproximado de la distancia focal.

Con los datos obtenidos construye una gráfica de a + b en función a y a partir la misma determina la distancia focal de la lente.

1,30 m

1,20 m

LenteAlfiler ob Cinta de papjeto el

a b

Goma de borrar Plastilina

131

Page 138: Prácticas Laboratorio de Física

Marco teórico El mé onsiste en mirar desde el lado del alfiler imagen, y a través de la lente, hacia el alfiler objeto tal como se

Si los dos alfileres aparecen alineados, de forma ero no nos permita ver al segundo, la posición que ocupa el alfiler

ia focal ¿por qué?

todo de no–paralaje o de anti–paralaje, c

muestra en la siguiente figura.

Alfiler imagen Alfiler objetoLente

Al mirar en la forma indicada observaremos uno de los dos casos que se muestran a continuación. que el primimagen, es precisamente la posición donde se está formando la imagen del alfiler objeto. De no ser así, debe moverse el alfiler imagen a lo largo del eje óptico, hacia adelante o hacia atrás, hasta que los dos alfileres se observen alineados.

Sugerencia: Cuando se mueve el alfiler objeto los primeros 20 cm hacia la lente, el alfiler imagen debe desplazarse muy poco de su posición inicial. Estos desplazamientos van aumentando a medida que nos acercamos a la distanc

Al

A

filer imagen

lfiler objeto

Alfiler imagen

Alfiler objeto

Posición correcta. El alfiler imagen se encuentra en la posición donde se está formando la imagen del alfiler objeto, la cual se observa invertida y de menor tamaño que ésta.

Posición incorrecta. El alfiler imagen debe moverse a lo largo del eje óptico, hacia adelante o hacia atras hasta que observemos lo mismo que en la figura anterior.

132

Page 139: Prácticas Laboratorio de Física

La gráfica que se e muestra en la f

obtiene al realizar la experiencia debe ser de la forma que igura

f = 2

s

La distancia OP equivale a la doble distancia focal 2f, por lo tanto

OP

Por su parte OQ = 4f, de donde

f = OQ4

Tomando como f el valor promedio:

f =

OP2 + OQ

42

Para llegar a dicho resultado partimos de la expresión:

1 f = a

1 + b1

Si despejamos b en la ecuación anterior y sumamos luego a, a los dos miembrode la ecuación obtenemos:

s

a + b = a2a - f

(a+b) (cm)

4f Q

0 2f a (cm)

PO

133

Page 140: Prácticas Laboratorio de Física

Si hacemos y = a + b nos queda

y = a2a - f

(*)

a = f

y = a + f

erivando y respecto de a en la ecuación (*) e igualando a cero obtenemos n mínimo:

dyda

Que es la ecuación de una hipérbola de asíntotas Du

= 2a (a - f) - a2(a - f)2

= 0

esolviendo obtenemos un mínimo para a = 2f. Sustituyendo este valor en la das (2f,

4f) es un mínimo de la función f (a + b) = a, lo cual nos permite obtener el valor de la distancia focal a través del gráfico.

Recuación (*) vemos que y = 4f. De esta forma el punto de coordena

134

Page 141: Prácticas Laboratorio de Física

RELACIÓN ENTRE LA CORRIENTE QUE PASA A TRAVÉS DE N DIODO Y EL POTENCIA EN SUS EXTREMOS.

abemos que la ley de Ohm se cumple en los resistores lineales, es decir, en rística I-V es lineal. La

aracterística de un diodo polarizado en directo tiene la forma que se muestra

En la misma se pueden delimitar tres zonas:

Zona I: En esta zona las corrientes y las tensiones son muy pequeñas (I del orden de mA y V del orden de mV). La ecuación de la característica se asemeja a una parábola de segundo grado, salvo en las proximidades del origen, que puede considerarse como una recta.

Zona II: La curva no es asimilable a una parábola, pero tampoco puede

ser considerada como una recta. Zona III: Es la zona que corresponde a las grandes corrientes, es decir,

donde un pequeño aumento de V produce incrementos importantes de I. La curva en esta zona se asemeja a una recta.

En esta experiencia tu tarea consiste en comprobar, a través de la característica directa de un diodo, que éste se comporta como un conductor no lineal y a partir de la misma, investigar la relación que existe entre la corriente que atraviesa el diodo y la tensión en sus extremos. Para ello dispones de una fuente de alimentación de c.c., un voltímetro, un amperímetro, una resistencia de 2 kΩ y un diodo.

Comienza la experiencia montando el circuito que se muestra en la figura.

U L

Saquellos dispositivos en los cuales su caracteca continuación.

I

Zona III

Zona II

Zona I

V0

135

Page 142: Prácticas Laboratorio de Física

on las polarida iodo queda con olarización directa.

ntes de suministrar tensión al circuito consulta con el profesor.

C des de la fuente indicadas en el circuito, el dp

A

plica ahora lentamente, a partir de 0 V, tensión al circuito y registra en una bla de datos la intensidad de corriente que circula por el diodo y la diferencia

s 15 medidas hasta alcanzar los

ilimobtenido sconstruye ende I-V. Comambas variables es de la forma:

I = kV n

Donde k y n iodo que pueden ser obtenidas a partir del gráfico realizado.

Atade potencial en sus extremos. Toma al meno5 V que suministra la fuente. A partir de la tabla de datos construye en papel 2

m etrado la característica I-V que corresponde al diodo y a partir del gráfico eñala si se trata de un conductor lineal o no lineal. A continuación

papel logarítmico, utilizando la tabla de datos anterior, el gráfico prueba luego a partir del mismo que la expresión que relaciona a

son constantes específicas del d

Para ello aplicando logaritmos a la expresión I = kV n nos queda:

0 - 25 V c.c.

+ R

-

-

A

+

V

Anodo Cátodo

Diodo

I

V

R

k

1 1

136

Page 143: Prácticas Laboratorio de Física

onde n es la pendiente de la recta R y k el punto de corte con el eje I que se btiene al extrapolar la recta R.

log I = log k + n log V

Do

12

12

loglogloglog

loglog

VVII

VIn

−−

=ΔΔ

=

Línea de carga

= 25 V. Indica luego a partir de la isma el valor del punto de saturación, el valor del punto de corte y el valor e la tensión y la intensidad en el punto de operación Q.

Sobre la característica V–I del diodo, dibujada en papel milimetrado, construye la línea de carga cuando se alimenta se alimenta el circuito mostrado en la figura con una tensión Vomd

La ecuación de la recta de carga viene dada por la expresión I = VoR –

VdR ¿p

qué? Como una recta queda definida por dos puntos podemos determinar valores de I para Vd = 0 y Vd = 25 V, valores con los cuales podemos graficarrecta de carga pedida, la cual ten

or

los la

drá la forma mostrada en la siguiente figura.

+ -

Vo

R

+ -

Vd

I

Punto de operación Q

Punto de corte

ración

V 0

Punto de satu

137