prácticas laboratorio de física

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El laboratorio de física siempre plantea un reto a la persona que se acerca a él, y más si se trata de la primera vez. Lamentablemente existe la tendencia a considerar el trabajo de laboratorio como un trabajo menor, perdiéndose con ello uno de los pilares con los que cuentan las asignaturas de ciencias para su estudio y disfrute.

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  • PRCTICAS

    LABORATORIO DE FSICA

    Jos Antonio Espinosa Puente

  • PREFACIO

    El laboratorio de fsica siempre plantea un reto a la persona que se acerca a l, y ms si se trata de la primera vez. Lamentablemente existe la tendencia a considerar el trabajo de laboratorio como un trabajo menor, perdindose con ello uno de los pilares con los que cuentan las asignaturas de ciencias para su estudio y disfrute.

    En la introduccin de uno de los cursos de laboratorio de fsica que tuve que realizar como estudiante, el profesor encargado de redactarlo y darlo escriba: . (Moreno, D., 1977)

    Las experiencias que se presentan a continuacin han sido en su mayora diseadas para

    ser realizadas durante una sesin de laboratorio de 90 minutos. En ese tiempo el grupo de trabajo (compuesto por tres alumnos/as) debe realizar el trabajo propio del laboratorio: Discusin del problema planteado, montaje de la experiencia, mediciones y toma de datos.

    Estoy consciente, que por muy diversas razones, a pesar de tener nuestros rasgos

    comunes, todos somos distintos, nuestras experiencias son diferentes, procesamos los aprendizajes de diferente manera. Podramos sealar que las estructuras mentales del individuo formadas a lo largo de su existencia, tienen un carcter personal e intransferible, producto, en cierta manera, de su propio campo de experiencias. Considerando esta situacin, espero que en el laboratorio cada participante pueda avanzar a su propio ritmo. Esto no debe interpretarse como una invitacin a la desidia que desemboque en una falta de inters hacia el trabajo del laboratorio. Por el contrario, espero que el trabajo realizado por cada participante sea el resultado de lo mejor que l/ella puede aportar, redundando ello en beneficio de su grupo y por ende en el suyo propio.

    Probablemente en alguna ocasin, por razones diferentes, no se podr finalizar la

    experiencia en el tiempo asignado, ello obligar a retomar los datos recogidos pasados das o quizs semanas. Se debe tener presente que en estos casos la memoria suele ser frgil y por ello es importante llevar desde el primer da un registro personal de todo lo que se haga en el laboratorio: identificacin de los equipos, datos experimentales obtenidos, grficos, etc. No estar de ms que tambin se tomen notas de las dudas y preguntas que vayan surgiendo a lo largo de cada prctica, as como de los pequeos o grandes trucos de diferente ndole que se vayan descubriendo a lo largo de las prcticas. Todo esto facilitar la realizacin de los informes de cada experiencia.

    I

  • CONTENIDO

    Prefacio. ... ... ... ... ... ... ... ... ... I

    Relacin de prcticas ... ... ... ... ... ... ... IV

    Medidas: rea de un tringulo... ... ... ... ... ... 1

    Combinacin de incertidumbres... ... ... ... ... ... 2

    Combinacin de desviaciones tpicas... ... ... ... ... 3

    Combinacin de desviaciones tpicas... ... ... ... ... 4

    Combinacin de desviaciones tpicas... ... ... ... .. 5

    Clculo de errores: Geometra fractal. ... ... ... ... 6

    Clculo de errores: Tiempo de reaccin ... ... ... ... 8

    Tamao de un agujero negro ... ... ... ... ... ... 10

    Inferencia de relacin entre variables ... ... ... ... 11

    Eleccin de un patrn de medida. ... ... ... ... ... 12

    Orden de magnitud: Tamao de una molcula... ... ... ... 16

    Cinemtica y dinmica: Fotografas estroboscpicas ... ... 18

    Velocidad instantnea ... ... ... ... ... ... ... 19

    Lanzamiento de proyectiles ... ... ... ... ... ... 22

    Movimiento relativo: Sistemas Inerciales y no inerciales... . 32

    Impulso y cantidad de movimiento ... ... ... ... ... 33

    Choque de una pelota contra la pared. ... ... ... ... 35

    Estudio del pndulo simple ... ... ... ... ... ... 38

    Experiencias con un muelle helicoidal. ... ... ... ... 43

    Pndulo compuesto... ... ... ... ... ... ... ... 46

    Momento de inercia de una barra. ... ... ... ... ... 50

    Radio de giro de un cuerpo ... ... ... ... ... ... 55

    Experiencia de desafo.. ... ... ... ... ... ... 58

    Coeficiente de viscosidad del agua ... ... ... ... ... 59

    El polmetro y su uso ... ... ... ... ... ... ... 64

    Determinacin del coeficiente de resistividad del cobre... . 68

    Conductores lineales y no lineales ... ... ... ... ... 69

    Puente de Wheatstone ... ... ... ... ... ... ... 73

    Correccin en los extremos de un puente de hilo... ... ... 77

    Carga y descarga de un condensador ... ... ... ... ... 79

    II

  • Tensin-Intensidad en un circuito inductivo de CA. ... ... 85

    Tensin-Intensidad en un circuito capacitivo de CA ... ... 87

    Resistencia interna e inductancia de una bobina... ... ... 89

    Capacidad y resistencia interna de un condensador. ... ... 92

    Circuito RL de CA... ... ... ... ... ... ... ... 94

    Generador de funciones ... ... ... ... ... ... ... 96

    Propiedades de un circuito LC de CA en serie ... ... ... 97

    Uso del osciloscopio ... ... ... ... ... ... ... 102

    Circuito RR en serie de CA ... ... ... ... ... ... 105

    Circuito RC en serie de CA ... ... ... ... ... ... 106

    Circuito RL en serie de CA ... ... ... ... ... ... 108

    Osciloscopio: carga-descarga de un condensador ... ... ... 111

    Energa transmitida por un motor elctrico.. ... ... ... 113

    Campo magntico producido por una distribucin de corrientes... 114

    Momento magntico en el campo magntico... ... ... ... 116

    Campo magntico en un solenoide... ... ... ... ... . 117

    Calor especfico de un cuerpo... ... ... ... ... ... 118

    Equivalente trmico del trabajo. ... ... ... ... ... 122

    Relacin dimetro de un conductor y su punto de fusin.. ... 126

    Distancia focal de una lente ... ... ... ... ... ... 130

    Relacin tensin-intensidad en un diodo ... ... ... ... 135

    III

  • RELACIN DE PRCTICAS

    IV

  • MEDIDAS: REA DE UN TRINGULO Todos en alguna ocasin hemos efectuado medidas de longitud, tiempo o de alguna otra magnitud fsica. Probablemente las mismas fueron hechas sin esmerarnos mucho en su realizacin, el fin para el que eran requeridas no lo exiga as. Sin embargo, cuando las medidas son realizadas con el propsito de ser utilizadas en un trabajo cientfico, la situacin cambia y stas deben ser tomadas con especial cuidado. En esta prctica realizars medidas e interpretars los resultados obtenidos con las mismas. Para ello calculars tres veces, la superficie del tringulo que se muestra en la figura, utilizando en cada caso, cada una de sus bases con su correspondiente altura. Antes de comenzar es conveniente que reflexiones acerca de como sern las mismas, intercambiando tus ideas con la de tu compaera o compaero. Como inicio de la prctica es conveniente que midas las bases y sus alturas correspondientes, registrando las mismas junto a las superficies obtenidas, en una tabla de datos. Calcula ahora las superficies y haz un breve informe con las conclusiones obtenidas.

    1

  • COMBINACIN DE INCERTIDUMBRES En la prctica anterior, al calcular la superficie del tringulo, pudiste observar que toda medida se encuentra de alguna manera afectada de error. En esta prctica debes retomar el tringulo y calcular de nuevo su superficie, pero en esta ocasin considerando los errores cometidos al tomar las medidas y la propagacin de stos al determinar la superficie. Recuerda que debes presentar el valor de la superficie con su correspondiente error.

    2

  • COMBINACIN DE DESVIACIONES TPICAS Cuando damos el resultado de una magnitud obtenida indirectamente a partir de otras magnitudes medidas experimentalmente, debemos considerar en primer lugar, los errores introducidos en las medidas obtenidas experimentalmente, y luego la combinacin de stos, al calcular la magnitud que se obtiene indirectamente.

    En esta experiencia debes en encontrar los volmenes con su correspondiente error de un cilindro y de un prisma rectangular recto, y luego calcular la suma de ambos.

    Para ello dispondrs de un calibre, un cilindro y un prisma rectangular recto.

    Para la realizacin de la experiencia toma al menos diez medidas de cada una de las dimensiones que intervienen en el clculo del volumen de cada cuerpo.

    3

  • COMBINACIN DE DESVIACIONES TPICAS Cuando damos el resultado de una magnitud obtenida indirectamente a partir de otras magnitudes medidas experimentalmente, debemos considerar en primer lugar, los errores introducidos en las medidas obtenidas experimentalmente, y luego la combinacin de stos al calcular la magnitud que se obtiene indirectamente.

    En esta experiencia debes determinar, con su correspondiente error, el volumen que ocupa el material con que ha sido construido un recipiente cilndrico, as como la superficie total del mismo, expresando los resultados en cm3 y en cm2.

    Para ello dispones de un calibre y del recipiente cilndrico.

    Para la realizacin de la experiencia toma al menos diez medidas de cada una de las dimensiones que intervienen en el clculo del volumen y de la superficie pedida.

    4

  • COMBINACIN DE DESVIACIONES TPICAS

    Cuando damos el resultado de una magnitud obtenida indirectamente a partir de otras magnitudes medidas experimentalmente, debemos considerar en primer lugar, los errores introducidos en las medidas obtenidas experimentalmente, y luego la combinacin de stos al calcular la magnitud que se obtiene indirectamente.

    En esta experiencia debes determinar, con su correspondiente error, el volumen que ocupa el material con que ha sido construido una pieza cilndrica, as como la superficie total de la misma, expresando los resultados en cm3 y en cm2.

    Para ello dispones de un calibre y de la pieza cilndrica.

    Para la realizacin de la experiencia toma al menos diez medidas de cada una de las dimensiones que intervienen en el clculo del volumen y de la superficie pedida.

    5

  • CLCULO DE ERRORES: GEOMETRA FRACTAL Existen ciertas cantidades que slo pueden medirse en nmeros enteros: el nmero de alumnos/as que hay en el laboratorio, el nmero de dimensiones de un objeto, una esfera, por ejemplo, tiene tres dimensiones, su superficie es bidimensional e ilimitada pero su sombra proyectada en una pared es bidimensional con una frontera unidimensional. A finales del siglo XIX los matemticos se encontraron con estructuras que tenan dimensiones fraccionarias. Un claro ejemplo de este tipo de estructura lo encontramos en el perfil de las costas que aparecen en los mapas. Cmo es de larga la costa de Galicia?, para responder a esta pregunta podemos medir su longitud sobre mapas sucesivamente mayores y encontraremos que a medida que aumenta el mapa aumenta la longitud de la costa por qu? es problema de la escala?. Por este comportamiento se dice que la costa de Galicia es fractal, lo mismo ocurre con el resto de las costas, con los rboles, con sus troncos, ramas y brotes, y tambin con las cadenas montaosas en las que los rasgos cada vez ms pequeos pueden resultar cada vez ms accidentados. En general, los cuerpos geomtricos varan su tamao asociado, por ejemplo, a su masa M, segn la regla de escala:

    M D3 La magnitud D representa una longitud caracterstica del cuerpo, el exponente n = 3 es consecuencia de la dimensin del espacio tridimensional, y la proporcin se cumple si la densidad resulta independiente del tamao del cuerpo. Esto no siempre es as, y en la naturaleza existen ejemplos donde se pone de manifiesto un alejamiento de la proporcionalidad antes mencionada observndose un exponente n no entero, lo cual nos lleva entonces a hablar de geometra fractal. De esta manera, una caracterstica de este modelo de geometra es que la densidad de ciertos cuerpos depende del tamao de los mismos. Podra verse, por ejemplo, que si el exponente de n fuese menor que tres, a mayor tamao del cuerpo tendr menor densidad. A continuacin vamos a realizar una experiencia sencilla que nos permitir verificar dicho comportamiento. Para ello se requiere una balanza, un tornillo micromtrico, una tijera, plastilina, papel de aluminio y bolas de acero de diferentes dimetros.

    6

  • Comienza la experiencia cortando la hoja de papel de aluminio como se indica en la siguiente figura.

    A continuacin con los trozos de papel de aluminio se hacen bolitas bien apretadas, tratando de que queden lo mas esfricas posible. Puede observarse que podemos realizar 7 bolitas diferentes. Medir el dimetro de cada bolita as como su masa. Representar luego grficamente la masa M en funcin del dimetro d, tanto en papel milimetrado como en papel logartmico. Obtener y analizar el valor del exponente n, y discutir si para las bolitas de papel de aluminio se cumple que M D3, o bien, es ms plausible pensar que la geometra de las bolitas de papel de aluminio es fractal. Repetir el proceso construyendo bolitas de plastilina y por ltimo con las bolitas de acero. Comparar los resultados obtenidos.

    7

  • CLCULO DE ERRORES: TIEMPO DE REACCIN

    A menudo se observan vehculos en las carreteras que circulan sin respetar la distancia de seguridad reglamentaria, que el cdigo de circulacin recomienda, respecto al vehculo que llevan delante. Posiblemente el conductor del segundo vehculo, confiado en su pericia de buen piloto, asume que, cuando el primer vehculo, por la causa que sea, tenga que frenar bruscamente o reducir su velocidad, l de forma instantnea har lo mismo, pero ocurre as en la realidad?

    A travs de una pequea investigacin tienes que averiguar el "tiempo de reaccin con su correspondiente error" de tu compaero/a de laboratorio ante una situacin imprevista.

    Material: Dos regla de al menos 30 cm y de diferentes masas.

    De qu variable o variables puede ser funcin el tiempo de reaccin de una persona?

    Observa a los dos amigos de la figura. El primero soltar la regla de repente y el segundo intentar cogerla con la mano.

    Repite ahora con tus compaeros/as de equipo lo mismo que hicieron nuestros amigos. Para ello debes seguir aciertas normas que evitarn obtener resultados falseados de vuestro tiempo de reaccin. De esta manera, la persona encargada de coger la regla debe tener la mano completamente abierta y el brazo apoyado sobre la mesa del laboratorio. En todos los intentos la posicin inicial de la regla ser tal que el indicador de cero centmetros debe coincidir con los dedos de la mano. Por ltimo, es misin del encargado de soltar la regla, mantenerla siempre en la misma posicin inicial y soltarla cuando su compaero/a menos lo espere. Ahora ya puedes iniciar la experiencia, repitindola al menos 20 veces con cada uno de los componentes del equipo, sin olvidar de recoger las medidas en una tabla de datos.

    Reacciona tu compaero/a en forma instantnea? Por qu?

    8

  • Se te ocurre algn mtodo que te permita con la regla medir en segundos el tiempo de reaccin de tu compaero/a?

    Si es as despus de discutirlo con tus compaeros/as proceder a disear ese mtodo que os permita calcular con la regla el tiempo de reaccin con su correspondiente error de cada uno de los componentes del grupo. ? Te proponemos ahora que calcules nuevamente el tiempo de reaccin, pero utilizando en esta ocasin una regla de mucho mayor peso que la anterior.

    Cmo crees que ser ahora el tiempo de reaccin: mayor, menor o igual que en el caso anterior? Por qu?

    9

  • TAMAO DE UN "AGUJERO NEGRO" El trmino agujero negro es utilizado por primera vez en diciembre de 1967 por el cientfico norteamericano John Archibald Wheeler. El tambin cientfico Ingls Stephen W. Hawking relata en su Historia del Tiempo que ya en 1783 Jhon Michell, catedrtico de la Universidad de Cambridge, vino a decir que una estrella suficientemente masiva y compacta tendra un campo gravitatorio tan intenso que ni la luz podra escapar de la misma. El mismo Michell sugiri que podran existir un gran nmero de estrellas de ese tipo, pero que no podramos verlas porque su luz simplemente nunca nos alcanzara. Estos objetos son lo que hoy en da llamamos agujeros negros del espacio. Por el ttulo y la introduccin puedes haber pensado que la experiencia que vamos a realizar tiene que ver con estos agujeros negros tan de moda en la astrofsica. No queremos defraudarte, pero es evidente que no vamos a dedicarnos aqu al estudio de un tema que resulta tan apasionante como complejo. En su lugar dedicaremos nuestro esfuerzo a investigar tambin sobre un agujero negro, pero un agujero negro ms sencillo y accesible. Tu tarea en esta experiencia consiste en determinar con su correspondiente error, el volumen de una burbuja de aire que se encuentra en el interior de un cilindro metlico. Despus de todo no deja de ser un agujero negro no lo crees as?

    Para la realizacin de la experiencia contars con el cilindro y todo ser permitido menos cortar el cilindro con una sierra y luego medir el volumen. Hasta aqu nuestras instrucciones, el diseo y realizacin de la experiencia que te permita determinar el volumen de la burbuja de aire, queda en tus manos. Y lo dejamos en tus manos porque esta es la parte ms entretenida de la fsica experimental y adems no deseamos que te conviertas en un simple seguidor de instrucciones.

    (Idea de la experiencia: Prof. Daro Moreno. Facultad de Ciencias. UNAM)

    10

  • INFERENCIA DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Segn palabras de Poincar Un montn de hechos aislados no es ciencia, as como un montn de ladrillos no son un edificio. En esta experiencia vas a trabajar la tcnica de interrelacionar las diferentes variables que pueden intervenir en un experimento cualquiera. Para ello imagina que dispones de un conjunto de recipientes cilndricos de idnticas dimensiones y a los cuales se les ha realizado en el centro de sus fondos, agujeros circulares de diferente dimetro. Luego, llenndolos de agua hasta diferentes alturas, se les permite vaciarse libremente tomando el tiempo de vaciado de cada uno de ellos. Con los datos obtenidos se construye la tabla tiempo de vaciado en funcin de la altura H que alcanza el agua en el recipiente y del dimetro D del agujero, tal como se muestra a continuacin.

    Altura Dimetro 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm 70 cm

    2 cm

    3 cm

    4 cm

    5 cm

    6 cm

    79 s 112 s

    35 s 49 s

    137 s

    61 s

    158 s

    70 s

    176 s

    79 s

    209 s

    93 s

    19,8 s

    12,7 s

    27,9 s

    17,9 s

    34,2 s

    22,1 s

    8,8 s

    25,3 s

    12,4 s

    39,6 s

    15,2 s

    44,2 s

    17,6 s

    52,1 s

    28,1 s 33,4 s

    19,6 s 23,3 s

    H

    D En esta prctica debes encontrar a partir de la tabla de datos suministrada, una relacin entre las variables altura de llenado H y dimetro del agujero D, la cual te permita determinar el tiempo de vaciado del agua contenida en uno cualquiera de los recipientes. Toda la informacin necesaria para encontrar la relacin matemtica que existe entre las variables que intervienen en el experimento, se encuentra en la tabla de doble entrada. Como sugerencia te proponemos que comiences tu trabajo representando grficamente dos de las variables, manteniendo constante la tercera de ellas. Considera tambin la posibilidad de utilizar alguna variable obtenida indirectamente, por ejemplo, la superficie del agujero. Por ltimo, recuerda que si dos variables no son proporcionales, si lo puede ser, por ejemplo, una de ellas respecto al inverso de la otra.

    (Idea de la experiencia: Prof. Daro Moreno. Facultad de Ciencias. UNAM)

    11

  • ELECCIN DE UN PATRON DE MEDIDA. CALIBRACION DE UN INSTRUMENTO DE MEDIDA. MEDIDAS: MICRMETRO PTICO, CALIBRE Y TORNILLO MICROMTRICO

    En esta experiencia calibraremos un instrumento de medida y determinaremos con l, y con dos instrumentos de medida diferentes, el espesor de un objeto. Para ello utilizars un micrmetro ptico, un tornillo micromtrico, un calibre, lminas de plstico, una lmina de metal y papel milimetrado. El objetivo principal de esta experiencia no es encontrar el espesor de la lmina. Lo importante, es que practiques y adquieras habilidad en el proceso de tomar medidas y adems experimentes algunas de sus complejidades.

    Micrmetro ptico

    Te sugerimos que comiences a medir con el micrmetro ptico ya que consideramos que de los tres instrumentos propuestos es el ms rudimentario pero a la vez el ms instructivo. Empieza calibrndolo y despus verifica si tiene respuesta lineal, es decir, si sus lecturas son directamente proporcionales a los espesores medidos.

    Cmo lo haras? Una vez calibrado el micrmetro ptico, mide con los tres instrumentos el espesor de una placa de metal que te ser proporcionada. Expresa el resultado final de cada medida con su intervalo de error correspondiente.

    12

  • Marco terico

    Micrmetro ptico: El micrmetro ptico es un instrumento de fcil construccin que nos permite medir espesores muy pequeos. Este instrumento de medida puede ser calibrado experimentalmente, para ello basta utilizar placas de plstico muy delgadas, que se irn insertando entre el espejo y el vidrio, tal como se muestra en la figura.

    **

    Espejo

    Imagen del alfiler de referencia

    Alfiler de referencia

    Hilo

    Vidrio

    Placas a medir

    En primer lugar se sita el alfiler de referencia en el extremo mostrado en la figura. Mirando a lo largo del hilo buscamos la posicin en la que ste queda alineado con la imagen del alfiler en el espejo, sealando dicha posicin sobre el papel milimetrado. A continuacin insertamos una de las placas de plstico, entre el espejo y el vidrio, esto hace que el espejo gire cierto ngulo respecto al eje Y, lo cual, hace necesario volver a alinear el hilo con la imagen del alfiler. Repetimos el proceso hasta utilizar un mximo de cuatro o cinco placas. La distancia entre las posiciones del hilo sealadas en el papel milimetrado es proporcional al espesor de las placas insertadas, de esta manera si conocemos su grosor, podemos calibrar el micrmetro. Se te ocurre algn mtodo que te permita medir el grosor de la placa de plstico con una regla que aprecie milmetros?

    Papel milimetrado

    Posicin del hilo segn nmero de p

    Alfiler de referncia

    Y

    13

  • Calibre: El calibre o pie de rey es un instrumento, generalmente de acero, constituido por una regla R (de 20 30 cm), graduada en milmetros, sobre la que desliza una pieza C, en la que va un nonio, y cuyo cero debe coincidir con el cero de la regla R cuando las dos piezas A y B (entre las cuales se coloca el cuerpo cuya longitud lineal quiere medirse) estn en contacto. Si los ceros no coinciden, hay un error de cero que debe ser considerado al efectuar las medidas. Si el cero del nonio queda situado a la izquierda del cero de la regla R, el error es negativo, es decir, la medida realizada es menor que la real y por lo tanto hay que sumar a sta el error de cero. En el caso de que el cero del nonio quede a la derecha del cero de la regla R, el error es positivo, la medida realizada resulta mayor que la real y en este caso hay que restrsela a la medida del error de cero.

    La pieza C queda libre para moverse respecto al resto del instrumento cuando se presiona el botn E liberador de un mecanismo de resorte. Las partes del calibre sealadas con las letras A' y B' permiten medir dimetros interiores de tubos, por su parte la varilla D, es utilizada para encontrar la profundidad de un agujero.

    Para medir el espesor de una placa, el dimetro de un tubo, etc., se sita el objeto a medir entre A y B, desplazando C hasta que el objeto a medir quede perfectamente aprisionado. La lectura de la medida pedida se hace contando el nmero de milmetros de la regla R que se encuentran antes del cero del nonio, y las dcimas (esto depende de la precisin del instrumento) vienen dadas por aquella divisin del nonio que coincide con una de la regla R, multiplicada por la precisin del calibre. Tornillo micromtrico: El tornillo micromtrico o palmer es un instrumento que sirve para medir dimensiones lineales de pequeos objetos. Consiste en una pieza metlica H con forma aproximada de U, de la cual parte un cilindro que sirve de tuerca a un tornillo micromtrico. Sobre el cilindro va grabada una generatriz G y una escala E, dividida en 1/2 mm o en mm y cuya apreciacin nos indica el paso del tornillo, es decir, lo que ste avanza al realizar una vuelta completa. La cabeza del tornillo micromtrico es un tambor T, cuyo borde lleva una escala circular, dividida en 50 100 partes. El avance del tornillo debe hacerse aplicando primero al tambor y luego a su corona D un momento de torsin, sta transmite el movimiento slo hasta cierto momento de torsin prefijado; despus se desliza, y su rotacin

    14

  • posterior no tiene efecto sobre la lectura. Por lo tanto este mecanismo no permite el deterioro del instrumento, y la lectura final corresponde a una presin fija de la cara del tornillo B, contra el objeto a medir.

    Cuando utilicemos el tornillo micromtrico, debemos en primer lugar, llevar la superficie de B hasta que haga contacto con el tope A. Entonces, la lectura del tornillo debe ser cero; es decir, el borde C del tornillo debe coincidir con el cero de la escala E, y a su vez el cero de la escala situada en el borde del cilindro C, con la generatriz G. De no ser as, hay que considerar el error de cero y para calcular ste debemos tener en cuenta la precisin (apreciacin) del aparato. El error de cero puede ser por exceso (positivo), si la divisin de C que coincide con la generatriz G est encima del cero de C, y por defecto (negativo), si est debajo. Los errores hay que restarlos a las lecturas efectuadas al medir las dimensiones lineales del cuerpo, ya sean positivos o negativos. Por lo tanto, los errores negativos habr que sumarlos. Cuando se mide un objeto, la lectura se realiza aadiendo al nmero de milmetros que se lee en la escala E, el nmero de divisiones de la escala circular C del tambor (dado por la divisin de sta que coincide con la generatriz G) multiplicado por la precisin del instrumento. Qu medida seala el tornillo micromtrico que se muestra en la figura?

    15

  • ORDEN DE MAGNITUD: ESTIMACIN DEL TAMAO DE UNA MOLCULA En esta prctica debemos estimar el orden de magnitud de una longitud microscpica (molcula de cido oleico) a partir de mediciones de longitudes macroscpicas. El cido oleico C17H33COOH se encuentra ampliamente difundido en la naturaleza en forma de ster glicrico. Su estructura se expresa por la siguiente frmula:

    CH3 (CH2)7 CH CH (CH2)7 COOH Se trata de un lquido oleoso, incoloro y ms ligero que el agua, de densidad 0,89 g cm-3 y peso molecular de 282,47. Se solidifica formando cristales aciculares que se funden a 14 C. Al aire se oxida rpidamente, tomando un color amarillo. Se obtiene como producto accesorio en las fbricas de estearina y se emplea para la preparacin de jabones, de emplastos y para el engrase de la lana antes de hilarla. La molcula de cido oleico consiste en una larga cadena hidrocarbonada que tiene un extremo cido hidrfilo (polar), mientras que el resto de la cadena de hidrocarbono es hidrfobo (no polar), como lo son las cadenas de hidrocarburo en general. De esta manera en contacto con el agua, los extremos hidrfilos de las molculas se asocian con el entorno acuoso y los extremos hidrfugos se alejan lo ms posible del mismo. As, sobre la superficie del agua las molculas de cido oleico se orientan formando una pelcula compuesta de una capa de molculas (monocapa). Por lo tanto, midiendo el espesor de dicha capa se puede hacer una estimacin del tamao de la molcula. Para la realizacin de esta experiencia se requiere preparar una solucin de cido oleico en alcohol etlico al 0,5% en volumen. Una cubeta de agua. Balanza. Cuenta gotas. Vaso de precipitados. Polvos de licopodio o de pimienta. Regla o cinta mtrica. PC. Cmara digital. Impresora. Una vez preparada la solucin necesitamos determinar el volumen promedio de una gota de la misma. Cmo hacerlo?

    Cul es el volumen de cido oleico en la gota?

    Cuntas molculas de cido oleico hay en una gota de la solucin?

    16

  • Procedimiento: Limpiar bien todos los objetos a utilizar Echar agua en la cubeta hasta una profundidad aproximada de 1 cm. Espolvorear la superficie con los polvos de pimentn o licopodio. Secar el cuenta gotas exteriormente antes de soltar la gota en la cubeta. Dejar caer las gotas desde muy poca altura para que no salpiquen. Dejar caer en primer lugar una o dos gotas de alcohol en el centro de la

    cubeta qu se observa? Dejar caer luego una gota de cido oleico en el centro de la cubeta qu

    ocurre? Dejar caer una segunda gota y a continuacin una tercera existe

    alguna relacin entre el nmero de gotas y la superficie formada? cul? por qu?

    Para determinar el dimetro promedio de la mancha que deja sobre la superficie del agua el cido oleico utilizaremos la cmara digital. Para ello tomaremos una imagen de la misma y despus de congelarla la imprimiremos para realizar las medidas sobre la imagen en el papel. Estimar el orden de magnitud del tamao de las molculas as como los errores involucrados en las mediciones realizadas. Solucin de cido oleico en alcohol: A. Mezclamos 5 cc de cido oleico con 95 cc de alcohol en una probeta y

    colocamos la solucin en una botella limpia. Agitar la mezcla muy bien. B. Medimos 5 cc de esta solucin (todava es muy concentrada para nuestro

    propsito) y la mezclamos con 45 cc de alcohol. Agitar la nueva mezcla muy bien y anotar la concentracin de la solucin.

    Densidad del cido oleico: 0,89 g cm-3 Peso molecular del cido oleico: 282,47

    17

  • CINEMTICA Y DINMICA: ANLISIS DE FOTOGRAFAS ESTROBOSCPICAS La fotografa estroboscpica es una medio que nos permite fijar y analizar el movimiento realizado por un cuerpo. La figura de la pgina siguiente nos muestra un esquema del montaje necesario para su realizacin.

    En primer lugar para la realizacin de esta experiencia se recoger en el laboratorio a travs de cmaras de vdeo y/o fotografa imgenes estroboscpicas de diferentes movimientos: plano inclinado, lanzamiento vertical, lanzamiento parablico, cada libre, etc. En segundo lugar a partir de las fotografas estroboscpicas el alumno/a debes ser capaz junto a sus compaeros/as de grupo de analizar y determinar todas aquellas variables cinemticas y dinmicas que intervengan en el movimiento estudiado, como por ejemplo: velocidades, aceleraciones, fuerzas, ngulos de lanzamiento, tiempos de vuelo y cantidad de movimiento. Materiales: Material de laboratorio para la realizacin de los diferentes tipos de movimientos. Cmara de vdeo y/o fotogrfica. Ordenador. Impresora. Lmpara estroboscpica. Regla de plstico. Papel transparente para dibujo. Calculadora.

    18

  • VELOCIDAD INSTANTNEA Cuando nos proponemos entender un fenmeno fsico, como lo es el movimiento de un objeto, debemos aprender a describirlo e interpretarlo. Algunos de los conceptos bsicos que intervienen en el movimiento de un objeto son el de velocidad media y el de velocidad instantnea.

    Se define el concepto de velocidad media como tm

    = rv , donde r es el desplazamiento realizado por el mvil y t el tiempo empleado en realizarlo. La forma en que los libros definen la velocidad instantnea, queda reflejada

    simblicamente mediante la expresin tt

    =

    rv0

    lim , donde

    dtd

    ttlim rr =

    0 ,

    Es decir, la velocidad instantnea viene dada por la derivada del vector posicin respecto al tiempo. En esta experiencia investigaremos el concepto de velocidad instantnea a partir de razonamientos fsicos. Materiales: Cronmetro, cinta mtrica, bola de acero, regla de plstico, carril de unos 2 m.

    A

    B

    Para comenzar la experiencia coloca el carril de forma que la esfera descienda sobre el mismo a partir del reposo, rodando sin deslizar. Sita luego la esfera en la posicin A y con la ayuda del cronmetro y de una cinta mtrica, determina el mdulo de su velocidad media al desplazarse desde A hasta B.

    Se te ocurre algn mtodo que te d cierta garanta de que al iniciar la esfera su movimiento desde el punto A, lo hace desde el reposo? Se te ocurre algn procedimiento que te permita detectar el momento en que la esfera llega a la posicin B, con el fin de minimizar el error que se comete al detener el cronmetro?

    19

  • Ser conveniente repetir la experiencia varias veces? Por qu? Qu valor tiene la velocidad media de la esfera?

    Determina ahora el mdulo de la velocidad instantnea de la esfera en el momento en que sta llega a la posicin B. Un mtodo que suele utilizarse es el de determinar el tiempo que tarda la bola en recorrer la distancia que separa los puntos A y B, o bien medir dicha distancia, para luego calcular el mdulo de la velocidad instantnea en B mediante las expresiones ,

    o

    tavB =BB axv 2= , donde senga 7

    5= . En nuestras condiciones qu crtica haras de ambos mtodos?

    A continuacin proponemos un mtodo, que adems de reducir el intervalo de error, nos permite obtener la velocidad instantnea llegando al concepto de lmite a travs de un procedimiento experimental. Para ello procederemos de la siguiente manera: sealamos los puntos A' y B a una distancia no inferior a 1,80 m. Situamos la esfera en la posicin A (a unos 15 cm de la posicin A'), retenindola mediante una regla. Retiramos la regla y cuando la bola pase por la posicin A', accionamos el cronmetro, detenindolo cuando llegue a B, momento este, que podremos detectar mejor, escuchando el golpe que produce la bola al chocar contra otra regla u objetor, situado en esa posicin. Tomamos al menos 10 tiempos y en una tabla de datos recogemos la distancia A'B = x', y el tiempo promedio t empleado en recorrerla. Repetimos sucesivamente la experiencia dejando la bola en libertad, siempre desde la posicin A, pero fijando el punto A' en cada ocasin 20 cm ms alejado de su posicin inicial (A'A" = 20 cm), hasta situarlo aproximadamente a un metro de B.

    A

    partir de los datos obtenidos, calculamos la velocidad media para cada caso, construyendo luego un grfico de la velocidad media de la bola en funcin del tiempo. Extrapolando el grfico, el punto de corte con el eje de las velocidades medias nos da la velocidad instantnea de la bola en el punto B.

    x'

    x''A

    A' A''

    B

    20

  • V

    t

    m

    V B

    0

    Por qu se sugiere que en la ltima medida haya al menos 1 m entre el punto donde accionamos el cronmetro y el punto B? Por qu el punto de corte con el eje de las velocidades medias nos da el mdulo de la velocidad instantnea?

    Energas potencial y cintica de la esfera: conservacin de la energa mecnica Siempre que no existan perdidas de energa mecnica, la variacin de la energa potencial experimentada por la esfera cuando se desplaza sobre el carril desde su posicin inicial hasta el punto B, debe ser igual a la variacin de su energa cintica.

    En esta parte de la experiencia se debe comprobar si la variacin de la energa potencial entre el punto en que la esfera comienza su movimiento y el punto B donde lo finaliza, es igual a la variacin de su energa cintica entre ambos puntos.

    De no ser iguales explicar razonadamente la causa o causas por las cuales la energa mecnica de la esfera no se conserva. Para ello disea junto a tus compaeros/as de equipo, el mtodo que consideris ms idneo para realizar las mediciones y toma de datos que luego os permitan dar respuesta a la pregunta planteada.

    21

  • LANZAMIENTO DE PROYECTILES Cuando en los libros de texto estudiamos por primera vez el lanzamiento de un proyectil con un ngulo de elevacin , son varias las consideraciones que hacemos para idealizar el problema. De esta manera asumimos que la aceleracin de gravedad g es constante, y consideramos as mismo que la fuerza de roce del are es nula. En estas condiciones se demuestra que la trayectoria descrita por el mvil es una parbola, pero es esto as en la realidad? Respecto a la aceleracin de gravedad, debemos considerar que la superficie terrestre no es plana y que el campo gravitatorio de la Tierra es radial, por lo tanto, el vector intensidad de campo gravitatorio g est dirigido en cualquier punto hacia el centro de la Tierra. Por otra parte, el mdulo de g disminuye con la altura sobre la superficie terrestre y slo en puntos cercanos a la misma, consideramos que su valor es constante e igual aproximadamente a 9,81 m/s2. Con estas nuevas condiciones, an en ausencia del roce del aire, puede demostrarse que la trayectoria descrita por el mvil no es una parbola, sino una elipse, en la cual, el centro de la Tierra ocupa uno de sus focos.

    gg

    g

    g'g''

    g'''

    Lanzamiento de corto alcance. Superficieplana. Campo gravitatorio uniform e, g seconsidera constante. Trayectoria parablica.

    Lanzamiento de largo alcance y gran altura.Superficie esfrica. Campo gravitatorio radial(central), g no es constante. La trayectoriacorresponde a un arco de elipse.

    Quiere esto decir que no es vlido el planteamiento que presentamos al principio? Por supuesto que es vlido, pero slo cuando se aplica a problemas donde intervienen proyectiles de corto alcance y baja altura. En estas condiciones podemos considerar, sin introducir grandes errores, que el entorno reducido del campo gravitatorio terrestre donde se mueve el proyectil, es uniforme, y por lo tanto g es constante. Demuestra que el mdulo de g vara con la altura de la siguiente manera

    gh = gR R2

    (R + h)2

    22

  • Donde gR 9,81 m.s2, R 6.370 km y h la altura de un punto situado sobre la superficie terrestre. Calcula la aceleracin gh en un punto situado sobre la superficie terrestre a 1 km; a 200 km. Referente al roce del aire, ste se maximiza en aquellos lugares donde la atmsfera se encuentra poco enrarecida y la rapidez del proyectil es relativamente grande. De esta manera, aun en lanzamientos de corto alcance, si la rapidez inicial es grande, la fuerza de roce del aire tambin ser considerable. Esto trae como consecuencia que el alcance mximo logrado tericamente sin considerar el roce del aire, es superior al que se logra en un lanzamiento real.

    En esta prctica se deber encontrar experimentalmente el valor de alguna de las variables cinemticas que intervienen en el lanzamiento de un proyectil con ngulo de elevacin , comparando los resultados con los obtenidos a partir de las ecuaciones tericas de dicho movimiento.

    Trayectoria en el vacio

    Trayectoria en el aire

    Para ello se dispone de un dispositivo (tablero de madera) que permite simular y registrar las trayectorias seguidas por una esfera de acero, lanzada con una rapidez inicial vo constante y con diferentes ngulos de elevacin , una bola de acero, papel carbn, cartulinas, papel celo, un nivel, una cinta mtrica y una regla.

    V o

    El dispositivo se fundamenta en un plano inclinado en el cual, a travs de un disparador que permite regular la rapidez inicial y el ngulo de lanzamiento, pueden registrarse en una lmina de papel, por medio de papel carbn, las trayectorias seguidas por una esfera de acero en funcin de las condiciones iniciales del lanzamiento.

    Comienza la experiencia dndole al plano inclinado un ngulo de unos 35. A continuacin sujeta sobre el plano una lmina de papel blanco que te ser suministrada. Con la barra del disparador en el agujero de mxima elongacin

    23

  • (velocidad inicial mnima), realiza varios disparos para diferentes ngulos de lanzamiento , comprobando que las trayectorias descritas por la esfera no se salgan del papel. Luego con papel celo sujeta sobre el plano la hoja de papel, cubriendo sta a su vez con papel carbn. Todas las trayectorias de los lanzamientos que realices a partir de este momento quedarn registradas en la hoja de papel blanco, lo cual te permitir luego estudiar el movimiento realizado por la esfera.

    En primer lugar determina la rapidez inicial vo del lanzamiento de la esfera.

    Para ello realiza el primer lanzamiento con un ngulo = 0 (lanzamiento en teora horizontal). Utiliza el nivel para colocar el disparador en esa posicin. Al situar la esfera sobre el plano deja que lo golpee suavemente, esta operacin har que en el papel quede sealada la proyeccin del centro de masa de la esfera, punto del cual, estudiaremos su movimiento. Suelta el disparador y observa que la esfera realiza un movimiento con cierto ngulo de elevacin por qu? A partir de esta primera trayectoria se realizar una estimacin de dicho ngulo, el cul de momento resulta desconocido. Situando siempre el regulador del disparador en el mismo sitio por qu?, repite la experiencia con incrementos de unos 8 aproximadamente, tratando de no sobrepasar los 35. A partir de las trayectorias registradas, recoge en una tabla de datos la altura mxima de cada lanzamiento Ymx., as como del sen correspondiente, construyendo luego una grfica de la altura mxima en funcin del seno cuadrado del ngulo de elevacin.

    nivel disparador

    barra del disparador rampa de lanzamiento

    Sugerencias: a) No te olvides de sealar antes de retirar el papel

    carbn, el nivel de referencia horizontal, lo cual puede hacerse en el primer lanzamiento mediante el trazo de una recta que cubra todo el papel. Luego, una vez efectuados todos los lanzamientos y retirado el papel carbn, habr que trasladarlo de forma que coincida con el centro de masas de la esfera en cada uno de los lanzamientos por qu?

    b) Observa que al girar el disparador para proporcionar un

    nuevo ngulo de lanzamiento, el nivel de referencia vara, situacin esta, que debes tener en cuenta por qu?

    24

  • c) No es necesario que midas los ngulos de elevacin, los mismos puedes dibujarlos en la hoja de papel, marcando con un bolgrafo sobre el papel carbn la direccin de la rampa de lanzamiento del disparador. Recuerda que puedes tomar valores aproximados, luego procura medirlos a travs de los medios que dispongas con la mxima precisin y exactitud.

    d) En relacin con los ngulos de elevacin, es

    conveniente que te fijes cuidadosamente en la direccin con la cual sale la esfera. Realiza por ejemplo un disparo con ngulo de elevacin de cero grados y observa lo que ocurre.

    e) No te olvides antes de terminar la prctica de medir el

    ngulo si es que no lo hiciste anteriormente.

    3 Lanzamiento

    Nivel de referencia

    2 Lanzamiento

    Nivel de referencia

    Para determinar el ngulo de elevacin en el primer lanzamiento, pueden utilizarse varios mtodos: encontrar la ecuacin de la recta tangente a la trayectoria en el punto de lanzamiento, o bien, a partir de la ecuacin de la trayectoria, conocidos dos puntos de la misma, hallar la tangente del ngulo , de la cual puede obtenerse dicho ngulo. Para ello asumiremos que la trayectoria descrita se trata de una parbola, lo cual no es rigurosamente cierto, como podr observarse. Si utilizamos el segundo mtodo procederemos a calcular la ecuacin de la trayectoria a partir de las ecuaciones paramtricas del movimiento

    y (t) = (vosen) t 12 gt

    2

    x (t) =(vocos) t

    Despejando t en la segunda ecuacin y sustituyendo su valor en la primera, nos queda

    25

  • y = (tan ) x ( g2v

    2ocos2

    ) x2 Que nos da la ecuacin de la trayectoria.

    V o

    1/2 (X max

    Ymax

    Xmax)

    Si tomamos dos puntos conocidos de la trayectoria, por ejemplo (x1,y1) =

    (12 xmx. ,ymx.) y (x2,y2) = (xmx. , 0), podemos plantearnos el siguiente

    sistema de ecuaciones:

    y1 = Ax1 Bx21

    y2 = Ax2 Bx22

    Donde

    A = tan y B = 220 cos2vg

    Resolviendo el sistema se obtiene que

    A = max

    max4xy

    por qu?

    Por lo tanto como A = tan nos queda que

    =

    max

    max

    xytag 41 , expresin que

    nos permite determinar el ngulo de elevacin inicial, ngulo que debe sumarse al resto de los ngulos de lanzamiento utilizados por qu?

    Cul crees que es la razn por la que se recomienda no utilizar ngulos de elevacin mayores de 35?

    Como se indic anteriormente, la altura mxima de las trayectorias no se corresponde exactamente con el punto medio del alcance mximo horizontal, existe una pequea diferencia por qu? Pese a ello en primer lugar mediremos el alcance mximo y en su punto medio, trazaremos una

    26

  • perpendicular que nos permita determinar la altura mxima de cada una de ellas. Procede ahora a construir la grfica de la altura mxima en funcin del seno cuadrado del ngulo de elevacin.

    Ymax (m)

    0 sen2

    La pendiente de la grfica Ymx. en funcin de sen2 viene dada por

    k = Ymaxsen2

    De donde

    Ymaxsen2 =

    v2o2gsen Por qu?

    Por lo tanto

    vo = 2gsen Ymaxsen2

    Expresin que nos permite determinar la rapidez inicial de la esfera. Considera ahora una cualquiera de las trayectorias obtenidas experimentalmente y fijando un sistema de coordenadas toma un punto cualquiera P(x,y) sobre la misma. Determina luego tericamente a partir de la ecuacin:

    (x2 gsen ) tan2 (2 v2o x) tan + (2 v2o y + x

    2 gsen ) = 0

    27

  • El valor del ngulo de tiro necesario para alcanzar dicho punto, comparndolo despus con el resultado obtenido experimentalmente.

    Qu conclusiones obtienes? Marco terico Cuando se lanza un proyectil de corto alcance, podemos considerar que el vector de campo gravitatorio g es constante, por lo tanto, en ausencia del roce del aire la fuerza que acta sobre el proyectil viene dada por

    F = mg

    Por la segunda ley de Newton podemos escribir

    F = d(mv)dt

    De donde podemos expresar el movimiento del proyectil mediante las ecuaciones diferenciales

    Fx = m d2xdt2

    Fy = m d2ydt2

    las cuales pueden escribirse como

    m d2x

    dt2 = 0 (1) Por qu?

    m d2y

    dt2 = mg (2) Por qu?

    Eligiendo los ejes de coordenadas con su origen en el punto de lanzamiento, las condiciones iniciales vienen dadas por

    t = 0, x = 0, y = 0, dxdt = vo cos , dydt = vo sen

    Las ecuaciones diferenciales (1) y (2) exigen dos integraciones para encontrar su solucin, de esta manera tendremos cuatro constantes de integracin, las cuales se determinan por las condiciones iniciales. En la primera integracin obtenemos que

    28

  • dydx = vy = vo sen gt

    dxdt = vx = vo cos y en la segunda integracin

    y = (vo sen) t 12 gt2 x = (vo cos ) t

    Ecuaciones que nos dan las componentes de la velocidad y la posicin en funcin del tiempo. Qu altura mxima alcanza el proyectil?

    El proyectil alcanza su altura mxima cuando la componente vy de su velocidad se hace nula, es decir

    dydt = vo sen gt = 0 t max = vo sen

    g

    y

    x

    Vx = Vox

    Vox

    VoyVo

    Ymx

    Xmx

    Sustituyendo el tiempo mximo t mx. en la expresin y = (vo sen) t 12 gt2, nos queda

    Ymx. = v2o sen

    2 2g

    29

  • Cul es el mximo alcance horizontal? El mximo alcance horizontal ocurre en el instante en que el proyectil llega al suelo, es decir, cuando

    y = (vo sen) t v 12 gt2v = 0

    Donde tv es el tiempo de vuelo, el cual viene dado por

    tv = 2 tmax = voy

    g = 2vo sen

    g

    La ecuacin de la trayectoria descrita por el proyectil viene dada por

    y = (tag ) x g2v2o cos

    2 x2 Por qu?

    Si ponemos esta ecuacin en forma de una ecuacin de segundo grado de tag nos queda

    (x2 g) tan2 (2 v2o x) tan + (2 v2o y + x

    2 g) = 0

    Deduce esta ecuacin. Sugerencia: Recuerda que 22

    tan11cos +=

    IMPORTANTE: Todas las ecuaciones deducidas anteriormente corresponden al movimiento de un proyectil lanzado en el vaco formando con la horizontal un ngulo . Se debe tener en cuenta que al realizar la experiencia sobre un plano inclinado, la aceleracin no es g, sino gsen , donde es el ngulo diedro que forma el plano con la horizontal. Se debe por lo tanto calcular la aceleracin de la esfera en la experiencia y sustituirla en todas las ecuaciones que intervengan en la misma.

    g

    gsen

    30

  • As por ejemplo en el caso de la altura mxima tenemos que

    Ymx. = v2o sen

    2 2g

    Y en el caso de la experiencia ser

    Ymx. = v2o sen

    2 2gsen

    De donde

    Ymaxsen2 =

    v2o2gsen

    Expresin que se utilizar en la experiencia para determinar vo.

    En el caso de la ecuacin: (x2 g) tan2 (2 v2o x) tan + (2 v2o y + x

    2 g) = 0 Sustituyendo g por gsen nos queda

    (x2 gsen ) tan2 (2 v2o x) tan + (2 v2o y + x

    2 gsen ) = 0

    Expresin que tambin ser utilizada en la experiencia para determinar el ngulo de tiro , necesario para que la trayectoria pase por un punto P de coordenadas (x,y),

    31

  • MOVIMIENTO RELATIVO: SISTEMAS INERCIALES Y NO INERCIALES Para la realizacin de esta experiencia se utilizar un carril de aluminio y un carrito balstico con sus equipamientos respectivos. La misma ser realizada por el profesor/a con la colaboracin de los propios alumnos/as. A travs de esta experiencia el alumno/a podr: Observar y analizar los conceptos de sistemas de referencia inerciales y

    no inerciales. Determinar la velocidad inicial de un mvil lanzado verticalmente hacia

    arriba. Observar y analizar el movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado. Observar y analizar el movimiento de un cuerpo respecto a otro que

    tambin se encuentra en movimiento. En esta experiencia es importante tu participacin realizando inferencias de aquellas interrogantes que te plantear el profesor/a mediante preguntas formuladas antes de la realizacin de cada movimiento. As mismo es importante que despus plantees todas tus interrogantes y dudas al respecto, con el fin de poder ser aclaradas con la colaboracin de tus compaeros/as, profesor/a y la tuya propia.

    32

  • IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO La prctica que se presenta a continuacin es para analizarla, disearla y realizarla junto a tus compaeros/as de grupo. Una vez determinados los resultados debis presentar stos con su incertidumbre correspondiente.

    Experiencia: Determinar el impulso ejercido por el suelo sobre una esfera de plastilina que se deja caer al suelo desde una altura que no exceda de los 2 metros. Hacer una estimacin del tiempo de duracin de la colisin, as como de la variacin de su cantidad de movimiento, y de la fuerza media ejercida por el suelo sobre la esfera. Explicar detalladamente los pasos seguidos para la realizacin de la experiencia.

    Materiales: Cinta mtrica. Balanza. Dos reglas de plstico. Plastilina. Marco terico Para la realizacin de esta prctica deberemos tener en cuenta algunas consideraciones, as como realizar algunas aproximaciones. Si hacemos el trabajo con cuidado, los resultados obtenidos no se alejarn demasiado de los valores esperados. Este mtodo de consideraciones y aproximaciones suele ser utilizado en los inicio, tanto de trabajos tecnolgicos como cientficos. La primera aproximacin que vamos a realizar tiene que ver con la geometra de la esfera de plastilina. Tenemos que tratar que su forma se aproxime lo ms posible a la de una esfera. El hecho de sugerir que la altura de cada no supere los 2 m se hace con el fin de que una vez choque contra el suelo, la parte en apariencia no deformada, pueda seguir considerndose una superficie esfrica. Por qu decimos en apariencia?

    2 m

    v = 0o

    v f

    No debe resultar muy problemtico determinar la velocidad con que la esfera llega al suelo. Analiza la situacin con tus compaeros/as de grupo y si lo consideras necesario consulta con el profesor.

    33

  • Recuerda que la variacin de la cantidad de movimiento de un cuerpo est relacionada con el impulso mecnico a travs de la siguiente ecuacin:

    'vmtFm =

    donde Fm es la fuerza media que ejerce el suelo sobre la esfera durante el tiempo t que dura la interaccin, es decir, desde que la esfera entra en contacto con el suelo hasta que se detiene, y v es la variacin de velocidad de la esfera en el intervalo de tiempo considerado.

    Una consideracin importante que tambin vamos a realizar es que desde que la esfera comienza a interactuar con el suelo hasta que se detiene, el movimiento realizado se considerar como un movimiento rectilneo uniformemente variado, por lo tanto y vendr dado por:

    y

    tvv

    y of +=2

    ''

    Es decir, donde es la velocidad media del movimiento rectilneo uniformemente variado.

    tvy = ' 'v

    34

  • ANLISIS DEL CHOQUE PERPENDICULAR DE UNA PELOTA CONTRA UNA PARED La prctica que se presenta a continuacin es para analizarla, disearla y realizarla junto a tus compaeros/as de grupo. Explicando brevemente los pasos seguidos para la realizacin de la experiencia. Experiencia: Situados a una distancia, no superior a los 2 m, se lanzar el baln con la mano sobre una lmina de papel carbn sujetada la cartulina que se habr colocado en la pared en el lugar de impacto. Tratar que la direccin del movimiento del baln resulte lo ms perpendicular posible al plano de la pared. Por otra parte la velocidad de lanzamiento no debe resultar exageradamente grande por qu? Una vez realizado el lanzamiento, quedar registrada en la cartulina la superficie de contacto del baln, debido a su deformacin al chocar contra la pared. Materiales: Pelota de baloncesto. Medidor de presin (Las bombas de inflado manual suelen traerlo). Dos reglas de plstico de 20/30 cm. Una cinta mtrica. Una balanza. Una lmina de cartulina de color blanco. Papel carbn.

    Con dicho registro y el material propuesto determinar en unidades del SI:

    a) La fuerza mxima que ejerce la pared sobre el baln b) La duracin del choque del baln contra la pared c) La mxima deformacin que sufre el dimetro del baln d) La velocidad del baln en el instante de iniciar el choque e) La constante elstica del baln k f) El valor del mdulo de Young E del material del baln

    Marco terico: Para la realizacin de esta prctica debemos tener en cuenta algunas consideraciones y realizar, as mismo, algunas aproximaciones, sin que por ello los resultados obtenidos se desven demasiado de los resultados esperados. En primer lugar, como se indic anteriormente, el baln debe ser lanzado con una velocidad no demasiado grande y tratando que la direccin de su movimiento sea perpendicular al plano de la pared por qu? Cuando el baln se dirige hacia la pared qu fuerzas actan sobre l?, qu consideraciones podemos realizar sobre las mismas teniendo en cuenta las condiciones iniciales de lanzamiento?

    35

  • El siguiente dibujo representa un esquema del baln antes y cuando alcanza su mxima deformacin. Si bien las fuerzas debidas a la presin atmosfrica que actan sobre el baln, antes de chocar con la pared se equilibraban entre s, durante el intervalo de tiempo que dura el choque esto no ocurre.

    P o

    P

    Baln dirigindose a la pared Baln durante el

    Po

    P

    Qu ocurre con las fuerzas de presin atmosfrica desde el momento en que el baln entra en contacto con la pared hasta que alcanza su mxima deformacin? Cuando la pelota alcanza su mxima deformacin, la fuerza resultante que acta sobre el baln es de la forma F = kx. El movimiento que describe el centro de masas del baln mientras acta dicha fuerza puede considerarse como un movimiento oscilatorio armnico simple con un tiempo de duracin de medio perodo por qu? El cual puede ser determinado a partir de la relacin:

    mkw =2

    Podramos preguntarnos si ser necesario considerar la variacin de la presin del aire dentro del baln durante su deformacin Podemos demostrar

    que la disminucin relativa del volumen del baln VV es una magnitud del

    orden de 2

    Rx . De esta manera, teniendo en cuenta las condiciones iniciales

    del lanzamiento del baln, si la deformacin x del mismo resulta pequea en comparacin con su radio R, no resulta difcil percibir que la expresin

    2

    Rx debe resultar pequea en comparacin con la unidad, y por ello

    podemos despreciar la variacin de la presin dentro del baln.

    36

  • R

    X

    O

    R

    x

    a a

    Segmento esfrico

    Ejercicio: Sabiendo que el volumen de una esfera viene dado por 334 RV =

    y el de un segmento esfrico por ( xRxVs = 321 2 ) , demostrar que

    VV es

    una magnitud del orden de 2

    Rx .

    37

  • ESTUDIO DEL PNDULO SIMPLE: a) DETERMINACIN DE LA ACELERACIN DE LA GRAVEDAD POR MEDIO DE UN PNDULO SIMPLE Cuando nos proponemos determinar la aceleracin de la gravedad a travs de un pndulo simple, debemos hacer ciertas consideraciones ideales, que hacen vlida la ecuacin de Galileo

    g = 42 LT2 Estas consideraciones son las siguientes:

    a) El hilo del pndulo se considera inextensible y sin masa. b) El extremo de suspensin del pndulo es puntiforme. c) La masa pendular es puntual. d) El roce con el aire es nulo. e) Las oscilaciones se llevan a cabo sobre un plano fijo.

    La realidad nos muestra que la cuerda tiene masa y por ello entra en juego su momento de inercia. El pndulo oscila alrededor de un eje de dimetro finito y existen transformaciones de energa por friccin. La masa pendular tiene dimensiones finitas. El roce con el aire no puede reducirse a cero, al menos en las condiciones normales del laboratorio, lo cual ocasiona que las oscilaciones disminuyan paulatinamente de amplitud. Por ultimo, por ms cuidado que pongamos, existen pequeas oscilaciones laterales, y rotaciones adicionales de la masa pendular, que dificultan que la oscilacin se lleve a cabo en un plano constante. Todo esto nos hace llegar a la conclusin, de la necesidad de prestar atencin en el momento de utilizar un pndulo simple para determinar la aceleracin de la gravedad. Por ello debemos ser cuidadosos cuando presentemos el resultado final, considerando que el nmero de cifras significativas con que se presente el resultado est acorde con la precisin de las medidas realizadas.

    En esta prctica vamos en primer lugar a determinar con su correspondiente error y a travs de un pndulo simple, la aceleracin de la gravedad del lugar utilizando la frmula de Galileo.

    Para ello dispondremos de un pndulo simple, un soporte, una pinza universal, una nuez doble, un corcho, una cinta mtrica y un cronmetro digital.

    38

  • Hemos comentado anteriormente los errores que se introducen al utilizar el pndulo simple y la frmula de Galileo para determinar la aceleracin de la gravedad. Pese a ello est en nuestras manos la posibilidad de tomar ciertas precauciones en el momento de realizar la experiencia, que minimicen los mencionados errores. As por ejemplo:

    Es conveniente que la longitud L del hilo sea relativamente grande (1,8 m2 m) por qu? La masa pendular debe ser mucho mayor que la masa del hilo por qu? Es conveniente (ver figura), sujetar el pndulo a travs de un corcho de botella por qu? La amplitud inicial debe ser muy pequea, del orden de los dos grados por qu? No es conveniente empezar a tomar el tiempo hasta pasadas las primeras oscilaciones por qu?

    L

    Comienza la experiencia tomando con el cronmetro el tiempo de 20 oscilaciones, calcula luego el perodo y repite el proceso 10 veces. Encuentra el perodo promedio con su correspondiente error y mide la longitud del hilo, tambin con su correspondiente error. Determina finalmente a travs de la frmula de Galileo la aceleracin de gravedad g con tres cifras significativas. Marco terico El pndulo simple consiste en una masa puntual suspendida de un hilo que se considera inextensible y sin masa. Si se desplaza la masa un pequeo ngulo de su posicin de equilibrio, una fuerza restauradora F actuar sobre ella, tal como se muestra en la figura.

    39

  • L

    F

    T

    mg

    El mdulo de la fuerza F viene dado por F = mg sen. Si es pequeo, podemos escribir

    F = mg = mg xL

    La ecuacin del movimiento de la masa pendular es

    mx = mg xL

    x + gL x = 0

    x + w2 x = 0 donde w2 = gL

    Se trata por lo tanto de un movimiento armnico simple de perodo

    T = 2 Lg por qu?

    Expresin a partir de la cual conociendo el perodo de oscilacin T del pndulo y la longitud L del hilo, nos permite determinar la aceleracin de la gravedad g.

    40

  • b) DETERMINACIN EMPRICA DE LA FRMULA DEL PERODO DE UN PNDULO SIMPLE

    La frmula del perodo de un pndulo simple se puede escribir T = kLn. Las funciones de este tipo reciben el nombre de funciones potenciales y tienen la propiedad de dar una recta si se grafican en papel logartmico, o tambin si se construye en papel milimetrado la grfica de la funcin

    log T = n log L + log k

    Ahora se determinar el perodo de un pndulo simple en funcin de su longitud para obtener luego en forma emprica la ecuacin que relaciona a ambas variables. Para ello se utilizar un pndulo simple, un soporte Bunsen, una pinza universal, una nuez doble, un corcho, una cinta mtrica y un cronmetro digital. Inicia la experiencia separando ligeramente la masa pendular de su posicin de equilibrio, sultala y a partir de la cuarta oscilacin toma el tiempo de 20 oscilaciones. En una tabla de datos registra el perodo de oscilacin y la longitud del pndulo. Repite el proceso, mientras sea posible, disminuyendo la longitud del hilo de 15 en 15 cm. Para ello tira del hilo 15 cm a travs del corcho, sujetndolo luego con la pinza. Con los datos obtenidos construye en papel milimetrado la grfica del perodo del pndulo en funcin de su longitud. Cmo es la grfica?

    L

    pinza

    corcho

    Construye ahora la grfica en papel logartmico y observa las diferencias con la grfica anterior.

    41

  • El valor de n viene dado por la pendiente del grfico, y el de k por el punto de interseccin de la recta con el eje de los perodos T.

    n = log T

    log L

    T (s )

    L (m)1

    k

    Al determinar el perodo qu error se comete al considerar el pndulo utilizado en nuestra experiencia como un pndulo simple cuando en realidad sabemos que se trata de un pndulo compuesto? Es tan insignificante ese error como se supone? Para dar respuesta a estas preguntas nada mejor que trabajar con el pndulo como lo que realmente es "un pndulo compuesto". Por ello esperamos que con esas condiciones determines el perodo del pndulo utilizando en la experiencia las dos expresiones conocidas,

    T = 2 )( plePndulosimgL T = 2 )( compuestoPndulo

    MgdI

    Para realizar los clculos considera g = 9,81 m.s-2. Los dems datos necesarios: masa y longitud del hilo, y masa y radio de la esfera, pueden ser medidos en el laboratorio.

    42

  • EXPERIENCIAS CON UN MUELLE HELICOIDAL: a) VERIFICACIN DE LA LEY DE HOOKE Y DETERMINACIN DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD DE UN MUELLE UTILIZANDO EL MTODO ESTTICO La constante de elasticidad k de un muelle puede calcularse a partir de la experiencia que nos permite verificar la ley de Hooke, es decir, aadiendo pesas a un muelle colgado verticalmente y construyendo a continuacin la grfica de la fuerza aplicada al mismo en funcin de su elongacin. La pendiente de la grfica nos dar la constante de elasticidad.

    En primer lugar, en esta experiencia verificaremos la ley de Hooke y luego determinaremos el valor de la constante de elasticidad k de un muelle. Para ello utilizaremos un soporte, una nuez con gancho, un muelle, un porta pesas, pesas de masa conocida y una cinta mtrica. Comienza la experiencia colgando del muelle el porta pesas con una masa de 400 g, (recuerda que el porta pesas tambin tiene masa). mide la elongacin del muelle y registra la masa y la medida en una tabla de datos. Repite la experiencia aumentando la masa de 100 en 100 g hasta alcanzar los 900 g. Retira ahora las pesas de 100 en 100 g y mide nuevamente la elongacin hasta que llegues a la pesa de 400 g. Como elongacin toma el valor promedio de las dos elongaciones que obtuviste para cada peso (una al ir estirndose el muelle y la otra al ir encogindose). Por qu hacemos esto? Con los datos obtenidos construye un grfico de la elongacin del muelle en funcin del peso colgado. Es el peso proporcional a la elongacin? Si la grfica obtenida es una recta determina a partir de la misma la constante de elasticidad del muelle y escribe la ecuacin que relaciona a las variables fuerza y elongacin.

    43

  • b) DETERMINACIN DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD Y DE LA MASA EFECTIVA DE UN MUELLE EMPLEANDO EL MTODO DINMICO.

    En esta ocasin no vamos a utilizar para el clculo de k el mtodo propuesto anteriormente, en su lugar utilizaremos la ecuacin del movimiento que describe un cuerpo de masa M que oscila colgado de un muelle y la cual viene dada por

    Mx = kx por lo tanto x + w2 x = 0 donde w2 = kM

    El movimiento as definido corresponde a un movimiento armnico simple, cuyo perodo viene dado por

    T = 2 Mk T2M =

    42k Por qu?

    En esta experiencia se calcular la masa efectiva y la constante de elasticidad de un muelle. Para ello se dispondr de un muelle, un cronmetro digital, un soporte, una nuez con gancho, un porta pesas y pesas de masa conocida. Comienza la experiencia determinando el perodo de oscilacin de las diferentes pesas, luego construye una grfica del cuadrado del perodo en funcin de la masa de las pesas. Para calcular el perodo comienza con una pesa de 400 g. Una vez colgada del muelle, le aplicas una pequea elongacin y la sueltas, a la tercera o cuarta oscilacin comienzas a tomar el tiempo de 40 oscilaciones. En una tabla de datos recoge el perodo; el perodo cuadrado y la masa de la pesa. Repite el proceso aumentando la masa de 100 en 100 g, hasta llegar a 900 g. A partir de los datos obtenidos construye la grfica propuesta y determina la pendiente de la misma.

    44

  • T (s )

    B 0 M (kg)

    2 2 La pendiente de la grfica viene dada por

    m = T2M = 42k de donde k = 42

    MT2

    Expresin que nos permite calcular la constante de elasticidad k.

    Qu diferencias hay entre los valores de k obtenidos por ambos mtodos? De existir diferencia cul o cules son las razones? En el anlisis realizado anteriormente hemos considerado un muelle ideal, es decir, sin masa. Sin embargo el resorte aporta una masa efectiva M' que es aproximadamente igual a 1/3 de su propia masa.

    Cmo determinar esa masa efectiva?

    La respuesta la tenemos en la grfica construida anteriormente. Observndola nos damos cuenta que la masa efectiva del muelle utilizado en la experiencia viene dada por la distancia OB por qu?

    Cul es la masa efectiva del muelle?

    NOTA: Para obtener un valor aceptable de la masa efectiva del muelle, es necesario tomar los perodos de oscilacin y la masa de las pesas con la mayor exactitud y precisin posibles. Tratando as mismo de construir la grfica que mejor se ajuste a los puntos obtenidos experimentalmente.

    PRECAUCIN: Recuerda que el muelle tiene un lmite de elasticidad. Nunca sobrepases el nmero de pesas indicado y cuando lo pongas a oscilar hazlo siempre con una amplitud inicial muy pequea. Si tienes dudas consulta con el profesor.

    45

  • DETERMINACIN DE LA ACELERACIN g A PARTIR DE UN PNDULO COMPUESTO. RADIO DE GIRO DEL PNDULO Un cuerpo rgido cualquiera, que pueda oscilar en un plano vertical en torno a un eje que pase por el cuerpo, recibe el nombre de pndulo fsico o pndulo compuesto. En la experiencia utilizars como pndulo compuesto, un listn de madera, al cual, se le han practicado agujeros distanciados igualmente entre s a lo largo de su eje longitudinal.

    P

    En esta experiencia se determinar la aceleracin de gravedad g a travs de un pndulo compuesto. Para ello se utilizar un cronmetro, un soporte, una nuez doble, una cinta mtrica y un listn de madera preparado para tal fin.

    Inicia la experiencia poniendo a oscilar el pndulo alrededor del eje que pasa por el agujero P. Dale una amplitud inicial pequea y luego toma el tiempo que requiere para realizar 20 oscilaciones. Comienza a tomar el tiempo a partir de la tercera o cuarta oscilacin por qu?. Encuentra el perodo de oscilacin para esa posicin y repite el proceso con cada uno de los agujeros, registrando en una tabla de datos el perodo T y la distancia d tomada desde el punto P a cada punto de suspensin. La experiencia debe repetirse con todos lo agujeros ya que stos no guardan simetra con el centro de gravedad del listn.

    d

    P

    Punto de suspensin

    Con los datos obtenidos construye la grfica del perodo T en funcin de la longitud d. Traza luego sobre la misma, y para un valor dado del perodo, una recta horizontal como se muestra en la siguiente figura. De esta manera se obtiene el valor medio de la longitud L que le correspondera a un pndulo

    46

  • simple que oscilase con ese mismo perodo. Luego a partir de la ecuacin de Galileo podemos calcular la aceleracin de gravedad g.

    Traza dos rectas horizontales sobre la grfica para obtener varios valores de

    la relacin LT2 luego utiliza el valor promedio de la misma.

    T (s)

    d (m)

    L

    L

    A C B D

    cg

    De esta manera, para diferentes valores de T obtenemos diferentes valores de L, luego podemos promediar L/T2 y calcular g a partir de

    g = 42 LT2

    Por ltimo demuestra que el radio de giro del listn viene dado por k 0,29 D, donde D es la longitud del listn. Calclalo luego experimentalmente (ver marco terico) y compralo con el valor obtenido tericamente.

    Marco terico Un pndulo compuesto de masa m se desplaza un ngulo pequeo de su posicin de equilibrio. Si d es la distancia del eje de giro Q al centro de masas del cuerpo, el momento M de la fuerza restauradora que en estas condiciones acta sobre el cuerpo viene dado por

    M = mgdsen por qu? M = mgd por qu?

    Por otra parte sabemos que M = I, donde I es el momento de inercia del cuerpo con relacin al eje de giro Q.

    47

  • cg

    Q

    mg

    d

    por lo tanto

    I = mgd

    + mgdI = 0 + w2 = 0 donde w2 = mgdI

    Como T = 2w tenemos que T = 2 I

    mgd , el momento de inercia I del

    cuerpo tambin puede escribirse como: I = Ic + md2 por qu?

    Como Ic = mK2 donde K es el radio de giro, podemos escribir el perodo como,

    T = 2 K2 + d2gd por qu?

    Recordando que el perodo de un pndulo simple viene dado por,

    T = 2 Lg

    El perodo de un pndulo compuesto es el mismo que el de un pndulo simple de longitud,

    L = d + d

    K 2 por qu?

    Expresin que puede ser escrita como una ecuacin de segundo grado en d

    d2 dL + K2 = 0

    48

  • Por la suma y producto de las races de una ecuacin sabemos que,

    d1 + d2 = L

    d1d2 = K2 por lo tanto d2 = K2d1

    De esta forma, si la distancia K2/d1 es medida a lo largo del eje que pasa por Q y cg a partir de cg y en sentido contrario hacia Q, obtenemos el punto Q' (centro de oscilacin), y por lo tanto QQ = L (longitud del pndulo simple equivalente). El perodo alrededor de Q' es claramente el mismo que se obtiene alrededor de Q, ya que el centro de oscilacin y suspensin son intercambiables, es decir, cuando Q es el punto de suspensin, Q' es el de oscilacin y viceversa.

    cg

    Q

    mg

    1

    d1Q'

    K2

    d

    Ahora, a partir de la grfica construida en la experiencia y a partir del anlisis realizado, podemos ver que los puntos A y B corresponden a los perodos obtenidos al oscilar el pndulo compuesto alrededor del punto de suspensin, primero, y del punto de oscilacin despus. Por lo tanto la distancia AB corresponde a la longitud de un pndulo simple equivalente, lo mismo para los puntos CD.

    Por ello, para diferentes valores de T obtenemos diferentes valores de L, luego podemos promediar L/T2 y calcular g a partir de:

    g = 42 LT2

    49

  • CLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE UNA BARRA POR SUSPENSIN BIFILAR El momento de inercia de un cuerpo, es la magnitud que en el movimiento de rotacin, equivale a la masa inercial de dicho cuerpo en el movimiento de traslacin. La experiencia nos muestra que aun en ausencia de fuerzas de roce, cuesta ms poner a rotar un volante de acero, que otro de iguales dimensiones pero construido de aluminio. La misma situacin se manifiesta en el momento de detenerlo.

    Para calcular el momento de inercia de un cuerpo se pueden utilizar diferentes mtodos. En esta experiencia esperamos que utilices el mtodo de suspensin bifilar para determinar el momento de inercia de una barra cilndrica con relacin a un eje que pasa por su centro de gravedad, perpendicularmente al suelo del laboratorio. Para ello dispones de un cronmetro, una balanza, una cinta mtrica, un nivel, dos pinzas de mesa, dos nueces dobles, dos pinzas universales, dos corchos, dos pinzas corrientes, hilo y tres barras cilndricas. El mtodo de suspensin bifilar consiste en colgar la barra de dos hilos paralelos entre s, tal como se muestra en la figura. Cuanto ms largos sean los hilos ms fiables resultarn los resultados obtenidos, por qu?

    pinza

    corcho

    barra

    hilo

    Inicia la experiencia situando los hilos paralelamente a 1 cm aproximadamente de los extremos de la barra, poniendo luego a oscilar sta, alrededor del eje propuesto. Para ello realiza un pequeo desplazamiento angular de la barra alrededor del eje transversal, sultala, y toma el tiempo al menos de 40 oscilaciones. Manteniendo constante la distancia D entre los

    50

  • hilos, repite el proceso, mientras sea posible, disminuyendo la longitud L de los hilos de 20 en 20 cm. Para ello tira de los hilos a travs del corcho, sujetndolos luego con una pinza. Recuerda que los hilos deben permanecer paralelos. Construye luego una grfica del cuadrado del perodo T2 de oscilacin en funcin de la longitud L de los hilos.

    D

    L L

    L 1 2

    n

    Puede demostrarse que en estas condiciones el momento de inercia I de la barra, viene dado por la expresin

    I = mgT2D2

    162L

    A partir de la grfica construida y considerando su pendiente k, podemos escribir que:

    T (s )

    0 L (m)

    k = T L

    2 2

    2

    51

  • Por lo tanto

    I = mgD2 T2

    162 L

    Expresin que nos permite calcular el momento de inercia de la barra. Si los hilos no son paralelos y la distancia entre sus puntos de sujecin con la barra es d2, verificar si se cumple que el momento de inercia de la barra viene dado por la expresin,

    LddmgT

    I 221

    2

    16=

    d1

    d2

    Para ello y sin variar la posicin de los hilos, toma cuatro veces el perodo de oscilacin de la barra. Determina el momento de inercia con su correspondiente error y compralo con valor obtenido anteriormente.

    52

  • Marco terico Cuando una barra cilndrica de masa m es suspendida de dos hilos paralelos de longitud L, separados una distancia D, la tensin en cada hilo viene dada por

    T T

    mg

    1 2

    T = T = mg

    2 1 2

    Si obligamos a la barra a realizar un pequeo desplazamiento angular alrededor del eje que pasa por su centro de gravedad perpendicularmente a la misma, los hilos se alejan de la vertical un ngulo tal como se muestra en la figura.

    Como ambos ngulos son pequeos podemos escribir

    L = D2 Por qu?

    Las componentes horizontales de las tensiones producen fuerzas restauradoras que tienden a llevar la barra a su posicin de equilibrio.

    53

  • T

    T'

    T'

    T

    1

    2

    1

    El mdulo de estas fuerzas viene dado por

    T1' = T2' = mg2 sen Por qu?

    T1' = T2' = mg2 Por qu?

    T1' = T2' = mgD

    4L Por qu?

    El par sobre la barra es por lo tanto

    M = mgD4L D Por qu?

    La ecuacin del movimiento de la barra viene dada por

    I = mgD24L

    + w2 = 0 donde w2 = L

    mgD4

    2

    Ecuacin diferencial que no vamos a resolver, pero cuyas ecuaciones no son difciles de obtener. A partir de la misma podemos considerar que se trata de un movimiento oscilatorio armnico simple de perodo

    T = 2 4ILmgD2 Por lo tanto

    LTmgDI 2

    22

    16= Expresin que nos permite calcular el momento de inercia de la barra.

    54

  • DETERMINACIN DEL RADIO DE GIRO DE UN CUERPO El radio de giro de un cuerpo es una cantidad que se define como:

    K = IM I = MK2 Donde I es el momento de inercia y M la masa del cuerpo. De esta manera el radio de giro K representa la distancia respecto al eje, a la cual se puede considerar concentrada la masa del cuerpo para que no vare su momento de inercia. Esta experiencia consiste en calcular el radio de giro K de un disco que desciende rodando sin deslizar por un plano inclinado, alrededor de un eje de metal que pasa por su centro de gravedad perpendicularmente al mismo, tal como se muestra en la figura.

    Para la realizacin de la experiencia utilizars un plano inclinado construido para tal fin, dos soportes, nueces dobles, disco de aluminio con eje de metal, cinta mtrica, calibre, nivel y cronmetro digital. Comienza la experiencia situando el disco en la posicin A, luego lo sueltas, y tomas el tiempo que requiere para pasar por el punto B. Repite esta operacin al menos 6 veces y luego calcula el tiempo promedio con su correspondiente error, as como el seno del ngulo . La experiencia se repite utilizando unas 10 inclinaciones del plano inclinado, con las cuales, el disco ruede sin deslizar. Para ello puedes ir elevando el extremo derecho del plano de 1 cm en 1 cm, comenzando en la posicin 1 con un ngulo muy pequeo, tal como se muestra en la figura. Por qu?

    B

    A

    L

    h

    2r

    x

    123456

    Posiciones 789

    10

    55

  • Con los datos obtenidos construye una grfica de la aceleracin del disco en funcin del seno del ngulo .

    0 sen

    a(ms-2) Utilizando la pendiente de la grfica se llega a la expresin:

    1= g

    asenrK

    De donde podemos obtener el radio de giro K del disco. Marco terico Cuando situamos el disco en el punto A su energa viene dada por senMg . Si la velocidad lineal del mismo al pasar por B es v, y su velocidad angular w, la energa potencial en A se ha transformado casi en su totalidad en energa cintica de traslacin y en energa cintica de rotacin, es decir

    22

    21

    21 wIvMMgxsen +=

    De donde

    += 22

    2 rlMvMgxsen Por qu?

    56

  • Por qu decamos anteriormente que la energa potencial en A se haba transformado casi en su totalidad en energa cintica en B, y no toda su energa potencial?

    Si la aceleracin del disco viene dada porx

    va2

    2

    = sabemos que 2MKI =

    += 2

    2

    1rKaxMMgxsen

    Por lo tanto

    ( )1

    2

    2 sen1

    rK

    ga+

    =

    0 sen

    a (ms-2)

    a

    sen

    Si t es el tiempo utilizado por el disco para trasladarse del punto A al punto B, su aceleracin puede ser determinada a travs de

    22

    txa

    =

    Construyendo la grfica de la aceleracin del disco en funcin del seno del ngulo , se observa que la pendiente k de la grfica viene dada por

    sen= aK

    Sustituyendo en la expresin (1) nos queda finalmente que

    sena

    rK

    g

    =+ 2

    2

    1, de donde puede calcularse el radio de giro K.

    57

  • EXPERIENCIA DE DESAFO

    Cmo se puede determinar la velocidad de salida del agua de un grifo, del cual sale el agua formando un chorro fino como el que se muestra en la figura?

    Cmo se puede determinar con esas condiciones el caudal?

    Realiza la experiencia y comprueba los resultados midiendo el tiempo que tarda en llenarse una botella de plstico de dos litros, a travs del chorro de agua estudiado.

    Aparte del grifo del agua, el nico instrumento de medida disponible para resolver el problema es una regla de plstico graduada.

    58

  • DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DEL AGUA POR FLUJO CAPILAR

    Si un fluido se considera perfecto, la ecuacin de Bernouilli nos seala, que cuando ste circula a travs de un tubo cilndrico, su presin permanece constante en todos los puntos de la conduccin. Por su parte, si se trata de un fluido no ideal tendremos que considerar su viscosidad, y en este caso la presin disminuir a lo largo de la tubera. Esta variacin de presin entre dos secciones de la tubera recibe el nombre de prdida de carga. Si el conductor es lo suficientemente cilndrico y el caudal permanece constante, la prdida de carga es proporcional a la distancia entre las dos secciones consideradas y recibe en este caso el nombre de prdida de carga lineal.

    En esta experiencia debes determinar por el mtodo de flujo capilar, el coeficiente de viscosidad del agua.

    Para ello dispones de un tubo capilar largo de dimetro interior de unos dos 2 mm. Recipiente de plstico o vidrio. Pinza de sujecin. Soporte. Barra de 1 m. Probeta graduada. Cronmetro. Termmetro. Vaselina. Tubo de goma. Cinta mtrica. La figura nos muestra un esquema del montaje necesario para la realizacin de la prctica.

    Tubo capilar

    Lh

    Pinza

    C

    Comienza la experiencia echando agua en la botella y ajustando la altura h de manera que sta comience a emerger lentamente por el punto C del capilar en forma de gotas. Para evitar que el agua deslice sobre la parte exterior final del tubo capilar, es conveniente untar ste con un poco de vaselina. El agua se recoge en un vaso de precipitados y el caudal Q se determina a partir de un volumen V determinado de agua y ,el tiempo t que tarda ste en recogerse (Q = V/t) . Las presiones P y P' en la entrada y salida del tubo capilar pueden ser medidas. La experiencia se repite para diferentes alturas h del nivel del agua, recogiendo en una tabla de datos la altura h en m, el volumen de agua

    59

  • V en m3, el tiempo t en s y el caudal Q en m3 s-1. No te olvides de anotar la longitud L y el radio R del tubo capilar, as como la temperatura a la cual fue realizada la experiencia. Debido a su fragilidad, tener precaucin de no golpear el tubo capilar

    A partir de los datos registrados en la tabla se construye un grfico del caudal Q en funcin de la altura h. El inverso de la pendiente k de dicho grfico nos ser de utilidad para determinar el coeficiente de viscosidad del agua .

    Q (m 3 s -1)

    h (m)0

    h

    Q k = h Q

    1

    Por la ley de Poiseuille sabemos que el caudal de fluido que circula por un tubo cilndrico en rgimen laminar viene dado por

    Q = a4P

    8L Donde a y L son el radio y la longitud del tubo capilar que se utilizar en la experiencia, P la presin al comienzo del mismo y el coeficiente de viscosidad del fluido. Por lo tanto y a partir de la expresin anterior se tiene que

    = gD4h128LQ (1)

    Donde D = 2a es el dimetro interior del tubo capilar. Qu ventajas puede tener utilizar el dimetro del tubo capilar en lugar de su radio? Considerando el inverso de la pendiente obtenida a partir del grfico anterior, podemos escribir la ecuacin (1) como

    = gD4128L hQ

    De la cual se obtiene el coeficiente de viscosidad del agua.

    60

  • Marco terico

    Supongamos un tubo cilndrico horizontal de radio a por el que circula un fluido en rgimen laminar, las fuerzas de viscosidad actan en la direccin del eje del tubo. La cada de presin a lo largo del tubo de corriente se equilibra con las fue