UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per , DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE CIENCIAS BIOLGICAS

E.A.P DE GENTICA Y BIOTECNOLOGAINFORME N 5EQUILIBRIO MECANICOGrupo 2: viernes 10 a.m. 12 p.m.Curso : Laboratorio de Fsica General

Profesor : Ral Contreras Contreras

Fecha de entrega : 29 de Mayo del 2015

Integrantes : Integrantes:Cdigo:

Lpez Salas, Mara Alejandra 15100104

Vera Choqqueccota, Lucero Samira 15100120

Valdiviano Toyco, Stefanny Fiorella 15100111

Alfaro Quillas, Jhimy Willams15100098

NDICE

RESUMEN.....2INTRODUCCIN..3OBJETIVOS......4MATERIALES...4FUNDAMENTO TERICO..7PROCEDIMIENTO...11CONCLUSIONES....19SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES.........19BIBLIOGRAFA.20CUESTIONARIO...21

RESUMENEl anlisis de la estabilidad del equilibrio puede llevarse a cabo estudiando los mnimos y mximos locales (extremos locales) de la funcin de energa potencial.Un resultado elemental del anlisis matemtico dice una condicin necesaria para la existencia de un extremo local de una funcin diferenciable es que todas las derivadas primeras se anulen en algn punto. Para determinar problemas unidimensionales, comprobar si un punto de equilibrio es estable, inestable o indiferente implica verificar las derivadas segundas de la energa potencial: Un punto es de equilibrio inestable, si la segunda derivada de la energa potencial < 0 y por tanto la energa potencial tiene un mximo local. Si el sistema sufre un desplazamiento de su posicin de equilibrio, por pequeo que ste sea, entonces se alejar ms y ms de l (de ah el nombre inestabilidad para esa situacin). Un punto es de equilibrio indiferente o neutral, si la segunda derivada = 0, entonces se encuentra una regin donde la energa no vara. As, si el sistema es desplazado de la posicin de equilibrio una cantidad suficientemente pequea, posiblemente no volver a acercarse al equilibrio pero tampoco diverge mucho de la posicin anterior de equilibrio. Un punto es de equilibrio estable si la segunda derivada > 0 y por tanto la energa potencial tiene un mnimo local. La respuesta del sistema frente a pequeas perturbaciones o un alejamiento arbitrariamente pequeo del punto de equilibrio es volver u oscilar alrededor del punto de equilibrio. Si existe ms de un punto de equilibrio estable para un sistema, entonces se dice que cualquiera de ellos cuya energa potencial es mayor que el mnimo absoluto representa un estado metaestable.

INTRODUCCINEl estudio del equilibrio de los cuerpos bajo la accin de un sistema de fuerzas es el objeto de la esttica, que es una parte de la fsica de decisiva importancia en aspectos tales como la determinacin de la estabilidad de una construccin metlica, el diseo de un puente colgante o el clculo de cualquier estructura de una obra civil.El manejo de los sistemas de fuerzas, incluyendo las del peso y las de reaccin, y el clculo de la magnitud momento constituyen elementos esenciales de esta ciencia del equilibrio mecnico.Las caractersticas que definen un cuerpo material estn directa o indirectamente relacionadas con las fuerzas. Todos los cuerpos pueden ser considerados como agregados de partculas unidas entre s por fuerzas cuya intensidad vara desde la dbil atraccin gravitatoria, en el caso de una nebulosa, hasta las intensas fuerzas elctricas de enlace entre los tomos de carbono en un cristal de diamante.En ambos casos extremos es un conjunto de fuerzas el que hace que las diferentes partculas componentes constituyan un todo. Cuando un sistema de fuerzas es tal que cancelan mutuamente sus efectos, se tiene una situacin de equilibrio.

OBJETIVOS Estudiar las condiciones de equilibrio aplicadas a un sistema biomecnico. Determinar las fuerzas que ejercen mediante los msculos sobre los huesos y articulaciones en condiciones de reposo

MATERIALES

SOPORTE UNIVERSAL

El soporte universal es una herramienta que se utiliza en laboratorios para realizar montajes con los materiales presentes en el laboratorio y obtener sistemas de mediciones o de diversas funciones

PESASLas pesas de laboratorio son herramientas de precisin que sirven para pesar con exactitud diferentes sustancias,.

REGLA GRADUADALa regla graduada es un instrumento de medicin con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centmetros o pulgadas; es un instrumento til para trazar segmentos rectilneos con la ayuda de un bolgrafo o lpiz, y puede ser rgido, semirrgido o muy flexible

POLEASUna polea es una mquina simple, un dispositivo mecnico de traccin, que sirve para transmitir una fuerza

BALANZA MECANICASuelen tener capacidades de 2 2,5 kg y medir con una precisin de hasta 0,1 0,01 g. No obstante, existen algunas que pueden medir hasta 100 200 g con precisiones de 0,001 g; y otras que pueden medir hasta 25 kg con precisiones de 0,05 g.

HILO

FUNDAMENTO TERICO

La mecnica es una asignatura de gran valor formativo, que nos permite describir fcilmente los elementos cotidianos del movimiento, ya sea en forma experimental o modelos que se relacionan ms con leyes abstractas de hechos y resultados concretos.

La mecnica trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos materiales sometidos a fuerzas cualesquiera. El cuerpo humano es una mquina muy organizada y de elevada complejidad, sin embargo, el movimiento del cuerpo humano as como el de los objetos se rigen por las leyes convencionales de la fsica. El estudio detallado de estas leyes y su aplicacin a los seres vivientes (particularmente al humano) se conoce como biomecnica.

La biomecnica es el conjunto de conocimientos interdisciplinares generados a partir de utilizar, con el apoyo de otras ciencias biomdicas, los aportes de la mecnica y distintas tecnologas en, primero, el estudio del comportamiento de los sistemas biolgicos, en particular del cuerpo humano, y segundo, en resolver los problemas que le provocan las distintas condiciones a las que puede verse sometido.

La biomecnica del cuerpo humano puede estudiarse desde distintos puntos de vista:Mecnico (ingeniero), bioqumico (composicin molecular y sus repercusiones sobre la funcin) y estructura (macroscpica, microscpica, vascularizacin e inervacin relacionndolas con sus propiedades).En este trabajo estudiaremos la biomecnica del cuerpo humano desde el punto de vista mecnico.

Segn la definicin clsica, la fuerza es toda causa capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales.

En los seres vivos las fuerzas se ejercen mediante los msculos sobre los huesos y articulaciones en condiciones de movimiento o de reposo; estas fuerzas del msculo donde las energa qumica de las molculas del ATP se transforman en energa mecnica, produce contraccin y movimiento bajo el estmulo del impulso nervioso. En general un msculo est fijado mediante tendones a dos huesos distintos. Los dos huesos se encuentran unidos en una articulacin, como en los codos, rodilla, o tobillo.Si se ejercen fuerzas sobre un objeto para variar su estado movimiento ya sea de traslacin, rotacin o de reposo, va depender de la posicin donde estn aplicadas. Cuando una fuerza acta sobre un objeto, produciendo una aceleracin en la direccin de dicha fuerza, entonces el objeto se encuentra en un estado no equilibrado. Para evitar esta aceleracin podemos aplicar otra fuerza de igual magnitud pero dirigida en direccin contraria y aplicada en la misma posicin de la fuerza anterior, en este caso decimos que se ha equilibrado la fuerza.

Pero si la segunda fuerza se aplica en una posicin distinta, observaremos que a pesar que la fuerza resultante sea nuevamente igual cero, el objeto an puede girar alrededor de algn eje sin tener un movimiento de traslacin.

En la se muestra en forma esquemtica la accin de una fuerza F, aplicada en el punto A. El producto de la fuerza por el brazo de momento se llama momento o torque de la fuerza, debido al cual un cuerpo puede adquirir un movimiento de rotacin alrededor de algn eje.

Momento o torque de una fuerza con relacin al eje de giro, la fuerza est aplicada en el punto A de de una puerta, la distancia de d; su efecto es hacer girar alrededor del eje que pasa por las bisagras de la puerta.

El momento de fuerza se define como :

Donde:(N.m) - es el torque o momento de fuerza;r (m) - es el brazo de momento, yF (N)- es la magnitud de la fuerza aplicada.

El momento puede hacer girar un objeto en sentido horario o antihorario, en la Figura se muestra un disquete al cual se aplican dos fuerzas paralelas mediante hilos, el disquete rota en sentido antihorario hasta que las fuerzas queden alineadas.

(a) El bloque de madera deja de rotar cuando las fuerzas cuyas lneas de accin pasan por el mismo punto, la fuerza total es cero y el momento de fuerza es tambin cero. (b) El bloque de madera realizar un movimiento rotatorio en sentido antihorario, cuando las fuerzas cuyas lneas de accin no son concurrentes, la fuerza total es cero pero el momento total de las fuerzas es diferente de cero.

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Para que un cuerpo pueda hallarse en equilibrio ser necesario garantizar que el objeto no tenga un movimiento de traslacin ni de rotacin. Las condiciones de equilibrio son entonces dos, uno para las fuerzas y otro para los momentos, estas dos condiciones se expresan en la forma:

Primera condicin del equilibrio llamada equilibrio traslacional: Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si y slo si la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l es igual a cero. Cuyas ecuaciones son las siguientes:i) Para las fuerzasFx= 0 y Fy= 0Fi = F1 + F2 + F3 + . . . = 0

La fuerza resultante o total es igual a cero, esta condicin garantiza que el objeto no tenga un movimiento de traslacin.

Segunda condicin de equilibrio llamada equilibrio rotacional: para que un cuerpo est en equilibrio de rotacin, la suma de los momentos o torques de las fuerzas que actan sobre l respecto a cualquier punto debe ser igual a cero.

ii) Para los momentosM=0. i = 1 + 2 + 3 + . . . = 0

El momento o torque total es igual a cero, esta condicin garantiza que el objeto no tenga un movimiento de rotacin.

Las fuerzas musculares que realiza un individuo al caminar, saltar o sostener algn objeto, pueden ser evaluados aplicando las leyes de la esttica. Estas fuerzas son ejercidas por contraccin muscular (msculos flexores y extensores) que se aplican en la unin de los tendones con los huesos; donde la lnea de accin de la fuerzas pasa por las terminaciones de las fibras musculares.

PROCEDIMIENTO

SISTEMA 1 - FUERZAS QUE ACTAN SOBRE EL ANTEBRAZO

Fuerzas que se ejercen sobre los huesos de la mano y antebrazo cuando se sostiene una carga en posicin de equilibrio.Se arma el modelo que se muestra en la figura.

Esquema de fuerzas sobre el antebrazo

Fb: Representa la fuerza que ejerce el musculo bceps.WAN: Peso de la regla y representa el peso del antebrazo y mano.WC: Representa el peso de la carga que sostiene la mano.R: Representa la fuerza de reaccin en la articulacin.b: distancia desde el punto de aplicacin de la fuerza Fb hasta el punto de articulacin.a: distancia desde el punto de aplicacin del peso W1 hasta el punto de articulacin.c: distancia desde el punto de aplicacin del peso W2 hasta el punto de articulacin. Para considerar tres diferentes casos, cambie el valor de las pesas P por valores de entre 5 hasta 15 gramos y en cada caso trate de alcanzar el equilibrio, el mismo que se lograra cuando la regla este en posicin horizontal. Anote el valor de Fb experimental (Fb exp = Peso total de P) y adems complete los otros datos de la tabla

Datos medidos, experimentales y calculados de las variables asociadas a la presencia de fuerzas que actan sobre el antebrazo y mano en posicin de equilibrio.

CARGAWc (N)b (m)a (m)c (m)Wan(N)Fb exp (N) %

10,6 N0,15 m0,45 m0,81 m1,7 N8,3 N8,34 N- 0,48 %

20,24 N0,15 m 0,45 m0,56 m1,7 N6,08 N6,167 N- 1,4 %

30,34 N0,15 m 0,45 m 0,68 m1,7 N6,8 N6,8 N0 %

M=0

1) x b = Wan x a + Wc x c

x 0,15 = 1,7 x 0,45 + 0,6 x 0,81 x 0,15 = 0,765 + 0,486

x 0,15 = 1,251

= 8,34 N

=x 100 = -0,48 %

2) x b = Wan x a + Wc x c

x 0,15 = 1,7 x 0,45 + 0,294 x 0,56 x 0,15 = 0,76 + 0,165 x 0,15 = 0,925

= 6,167 N

= x 100

= -1,4 %

3) x b = Wan x a + Wc x c

x 0,15 = 1,7 x 0,45 + 0,39 x 0,68

x 0,15 = 0,76 + 0,26

x 0,15 = 1,02

= 6,8 N

= x 100

= 0 %

SISTEMA 2 - FUERZAS QUE ACTAN SOBRE LA COLUMNA VERTEBRAL INCLINADA

El sistema 2 consiste en el problema clsico que presenta un conjunto de fuerzas ejercidas sobre los huesos de la columna vertebral durante el ejercicio fsico mostrado en la figura

En esta figura se muestra una persona de peso promedio levantando un juego de pesas y manteniendo la espalda inclinada en la posicin que se muestra. La fuerza (FM) ejercida por los msculos de la espalda para mantener dicha posicin actan aproximadamente 15 y la quinta vrtebra lumbar soporta una fuerza de reaccin R producto de la presencia (adems de la fuerza FM) de las cargas asociadas al peso W1 que es el tronco y de W2 que representa el peso de los brazos, cabeza y las pesas con las que se realiza el ejercicio fsico.

W1: Representa el peso del tronco de la persona.W2: Representa el peso del brazo, cabeza y pesas.FM: Representa la fuerza ejercida por los msculos de la espalda.R: Representa la fuerza de reaccin en la quinta vrtebra lumbar.a: distancia entre puntos de aplicacin de W1 y el punto de articulacin O.2a: distancia entre el punto de aplicacin de W2 y el punto de articulacin O.b: distancia entre el punto de aplicacin de FM y el punto de articulacin O.

Para tres valores diferentes de W2, variar el valor de las pesas P hasta alcanzar el equilibrio, el mismo que se logra cuando la regla se halla en posicin tal que FM forma un angulo aproximadamente de entre 15 a 30 con la direccin de la regla. Anote el valor de FM experimental (FM exp = Peso total P) y complete la tabla 6.2.a

Datos experimentales, medidos y calculados, de las variables asociadas a la presencia de fuerzas, que actan sobre la columna vertebral inclinada y en equilibrio.

CASOSa (m)2a (m)b (m)W1 (N)W2 (N)Fexp (N)F

115700,450,820,3851,7 N0,208,038,7 N-7,7 %

216700,450,900,3851,7 N0,0987,27,435 N-1,974 %

315800,450,900,3851,7 N0,196,79,2 N-27,1 %

1)

x 0,26 x 0,385 = 1,7 x 0,94 x 0,45 + 0,20 x 0,94 x 0,82

x 0,1 = 0,72 + 0,15 x 0,1 = 0,87

= 8,7 N

x 100

- 7,7 %

2)

x 0,28 x 0,385 = 1,7 x 0,94 x 0,45 + 0,098 x 0,94 x 0,90

x 0,108 = 0,72 + 0,083

x 0,108 = 0,803

= 7,435 N

= - 1,974 %

3)

x 0,26 x 0,385 = 1,7 x 0,98 x 0,45 + 0,19 x 0,98 x 0,90

x 0,1 = 0,75 + 0,17

x 0,1 = 0,92

= 9,2 N

=

= -27,1%

CONCLUSIONES Siempre estn presente los conceptos de exactitud y precisin En el sistema 1:

Pudimos determinar de dos formas el valor de la fuerza que ejerce el musculo bceps, la primera fue la forma experimental y la otra a partir de las propiedades tericas del equilibrio de rotacin. Los resultados obtenidos por las ambas formas nos permiti hallar el margen de error considerando como valor terico al resultado obtenido por la segunda forma.

En el sistema 2:

Pudimos determinar de dos formas el valor de la fuerza que ejerce los msculos de la espalda, la primera fue la forma experimental y la otra a partir de las propiedades tericas del equilibrio de rotacin.

Los resultados obtenidos por las ambas formas nos permiti hallar el margen de error considerando como valor terico al resultado obtenido por la segunda forma. SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES Armar correctamente el sistema.

Medir las distancias lo ms preciso que se pueda, para evitar que el error sea muy amplio.

BIBLIOGRAFA

Prez J. Fsica para las ciencias de la vida. Madrid: McGraw Hill 1986

http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf Acceso 9 de octubre de 2011.

Serway, Raymond Fsica para Ciencias e Ingeniera 7ma edicion

CUESTIONARIO

1. Verifique si en el modelo de la Figura 4.4 estn representadas todas las fuerzas que actan sobre los huesos de la mano y antebrazo, identifique las fuerzas que faltan en cada caso y su magnitud y direccin.

La fuerza que no est representada es la reaccin (R) que se ejerce en el codoPara determinarla estableceremos otro eje, este caso en el lugar de la fuerza Wc.Tenemos: Fb= 8,3 NWan= 1,7 N R B= 0,15 m A=0,45m C=0,81m

Fb(c-b)=Wan(c-a) + RC 8,3.0,66=1,7.0,36 +R.0,81 5,478=0,612 + R.0,81 4,866=R.0,81 R=6,01N

2. Explique el porqu de la diferencia del valor experimental y valor calculado para la fuerza que ejerce el msculo bceps.

Por el diferente mtodo usado,para calcular el valor experimental usamos: F=mg y para hallar el valor experimental usamos

Entonces utilizamos diferentes variables para determinar el valor de la fuerza.

3.Verifique si en el modelo de la figura estn representadas todas las fuerzasque actan sobre la vrtebra lumbar, identifique las que faltan y determine su magnitud.La fuerza que hace falta es la reaccin (R) en la vrtebra.

Rsen + 1,7sen(70) = 8,03sen(15)Rsen +1,6 = 2,08Rsen=0,48

Rcos = 8,03Cos(15) + 1,7Sen(70)Rcos= 7,76 + 1,60Rcos= 9,36Tg=0,05 =2,86 R=9,6N

4.Explique el porqu de la diferencia del valor experimental y valor calculado para la fuerza que ejerce por los msculos de la espalda.

Por el diferente mtodo usado, para calcular el valor experimental usamos:F= m. g y para hallar el valor experimental usamos . Entonces utilizamos diferentes variables para determinar el valor de la fuerza.Habr una diferencia entre los dos resultados obtenidos que es el porcentaje de error 5.Considerando los datos de las Figs,4.3 Y 4.6, determine la fuerza que se ejerce en la articulacin del codo (punto O) , Por qu existe esta fuerza?. Cul es el mdulo de la direccin de esta fuerza?

Por la tercera ley de Newton a toda accin hay una reaccin por tanto existe una articulacin en la articulacin del codo.Cuyo valor ya se calculo en el ejercicio 1 R=6,01 N

6.Considerando los datos de las Figs 4.7 y 4.10, determine la fuerza que se ejerce en la articulacin de la vrtebra L5 (punto O ), Por qu existe una fuerza?. Cul es el mdulo y direccin de esta fuerza?

En la tercera ley de newton se dice que para toda accin existe una reaccin por lo tanto la fuerza ejercida en la 5ta vrtebra tendr una reaccin que ya fue calculada en el ejercicio 3R=9,6 N