LAB N1: LEY DE HOOKE

LAB N1: LEY DE HOOKE17 SETIEMBRE 2015 LAB N1: LEY DE HOOKE

Presentado por:MARQUINA ASTO RENZO PAREJA MENDOZA WILLIAMTOLEDO MANUELDOCENTE: ING. MANUEL ESTRADA CURSO:FISICA II LABORATORIO NO 1

RMAC- PER

NDICE

OBJETIVOS..

FUNDAMENTO TEORICO

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS

OBSERVACIONES

RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

OBJETIVOS:

Hallar experimentalmente la relacin entre el esfuerzo aplicado y la deformacin unitaria bajo condiciones de elasticidad.

Poder apreciar los diferentes comportamientos de elasticidad (resorte y liga).

FUNDAMENTO TERICO:

LEY DE HOOKE La elasticidad es la capacidad de los materiales de recuperar su tamao y su forma cuando se quitan las fuerzas que les producen deformaciones. Esta propiedad se encuentra en mayor o menor medida en todos los cuerpos slidos. Cuando se presiona un trozo de material, ste se deforma. Si la fuerza es suficientemente pequea, el desplazamiento relativo de los diferentes puntos del material es proporcional a la fuerza. A esto se lo denomina comportamiento elstico. Si se toma un bloque rectangular de material de longitud , ancho y altura , como el de la figura 1, y se le aplica entre los extremos una fuerza , la longitud aumenta una cantidad l, proporcional a . A esto se lo conoce como ley de Hooke.

Figura 1: Estiramiento de una barra rectangular sometida a una tensin uniforme.

Este alargamiento l depende de la longitud inicial del material, y tambin depende del rea del bloque. Esto es porque se supone que la fuerza se distribuye en todos el volumen del cuerpo. Para obtener entonces una ley en la que el coeficiente de proporcionalidad entre fuerza y estiramiento sea independiente de las dimensiones del cuerpo, es ms prctico escribir la ley de Hooke para un bloque rectangular de la forma:

Donde A es el rea transversal del bloque (A = ah), y E es una propiedad natural del material nicamente, conocida como mdulo de Young. En esta prctica, se intentar determinar el mdulo de Young de distintos materiales, midiendo la flexin de una barra cilndrica producida por la aplicacin de una fuerza en uno de sus extremos.MDULO DE YOUNGPara la descripcin de las propiedadeselsticasde objetos lineales, tales como alambres, varillas, volmenes, que pueden ser tanto extendidos como comprimidos, un parmetro conveniente es la proporcin entre la fuerza y la deformacin, parmetro llamado mdulo de Young del material. El mdulo de Young, puede usarse para predecir el estiramiento o la compresin de un objeto, siempre que la fuerza no sobrepase el lmite elstico del material.

Propiedades Elsticas de Materiales de Ingeniera SeleccionadosMaterialDensidad(kg/m3)Mdulo de Young109N/m2Longitud Final Su106N/m2Lmite elstico Sy106N/m2

Acero7860200400250

Aluminio27107011095

Vidrio21906550b...

Hormign23203040b...

Madera5251350b...

Hueso19009b170b...

Polietileno1050348...

a: acero estructural (ASTM-A36) b: en compresin c: alta resistencia d: abeto DouglasESFUERZO NORMALLos esfuerzos normales producidos por el momento flexionante se llaman esfuerzos por flexin y las relaciones entre estos esfuerzos y el momento flexionante se expresa mediante la frmula de flexin. Para su deduccin, tomaremos en cuenta las deformaciones elsticas junto con la ley de Hooke que determinarn la forma de distribucin de esfuerzos, y mediante las condiciones de equilibrio se establecer la relacin entre los esfuerzos y las cargas.

La figura a muestra dos secciones adyacentes ab y cd separadas por una distancia dx. Debido a la flexin producida por la carga P, las secciones ab y cd giran con respecto a la otra un pequeo ngulo d, pero permanece planas y sin distorsin.La fibra ac de la parte superior se acorta y la fibra bd se alarga. En algn punto entre ellas existe una fibra, tal como ef, cuya longitud no varia. Trazando la lnea cd por f. paralela a ab, se observa que la fibra ac se ha acortado una longitud cc y esta, pues, comprimida, mientras que la fibra bd se ha alargado la longitud dd y est sometida a tensin.EL plano que contiene todas las fibras como la ef se llama superficie neutra, ya que tales fibras no varan de longitud y, por lo tanto, no estn sujetas a esfuerzo alguno. La superficie neutra pasa por los centros de gravedad de las secciones transversales de la viga. En la deformacin gh, el alargamiento es hk, que es el arco de circunferencia de radio y ngulo d.

La deformacin se obtiene dividiendo el alargamiento entre la longitud inicial

Si p es el radio de curvatura de la superficie neutra

Suponiendo que el material es homogneo y obedece a la ley de Hooke (mdulo de elasticidad - E), el esfuerzo en la fibra gh es:

Lo cual indica que el esfuerzo en cualquier fibra es directamente proporcional a su distancia y a la superficie neutra, y el radio de curvatura p de la superficie neutra es independiente de la ordenada y de la fibra. Los esfuerzos no deben sobrepasar el lmite de proporcionalidad, pues en caso contrario dejara de cumplirse la ley de Hooke.Ahora para completar la deduccin de la frmula de flexin, se aplicarn las condiciones de equilibrio. La interseccin de la superficie neutra con la seccin que producir el equilibrio, se llama eje neutro (E.N.).Para satisfacer la condicin de que las fuerzas exteriores no tengan componente segn el eje X ([X=0]), se tiene

Sabiendo que , sustituyendo por Ey/py, resulta

Haciendo los clculos, tenemos:

As se deduce que la distancia a E.N., el eje de referencia, del centro de gravedad de la seccin debe ser cero, es decir, la lnea neutra pasa por el centroide del rea de seccin trasversal.ESFUERZO CORTANTEAhora consideraremos la condicin My=0. Las fuerzas exteriores no producen movimiento con respecto al eje Y, ni tampoco las fuerzas cortantes interiores, por lo tanto ([My=0])

Y ya haciendo las sustituciones y los despejes correctos conforme a al momento de inercia, obtenemos que el esfuerzo mximo es:

Donde el cociente I/c se llama mdulo de resistencia de la seccin o simplemente mdulo de seccin, y se suele designar por S.Esta frmula es muy empleada en vigas de seccin constante, y muestra cmo el esfuerzo mximo se produce en la seccin de momento flexionante mximo. A continuacin se darn los valores del mdulo de resistencia de las formas ms comunes en una seccin recta.

Dado que la suma de las fuerzas horizontales en la seccin debe ser nula, la fuerza total de compresin C, en la mitad superior de la seccin de la recta, ha de ser igual a la fuerza total de tensin T en la mitad inferior. Por lo tanto, el momento resistente Mr, est constituido por el par que forman las fuerzas C y T iguales y opuestas. La magnitud de cada una de estas fuerzas es igual al producto del esfuerzo medio por el rea. Por consiguiente, como el esfuerzo medio en una distribucin lineal es la mitad del esfuerzo mximo se tiene:

Las fuerzas C y T actan en el centro de gravedad de la carga triangular a una distancia k de E.N., y como k = 2/3 c = 2/3 (h/2), el brazo del par resistente es e= 2k = 2/3 h. Igualmente el momento flexionante al momento resistente resulta:

Que coincide con la ecuacin de max para una seccin rectangular.

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS:1. Llene la tabla siguiente para cada caso, indique tambin en cada medida su incertidumbreAnote los datos en el SI ()Tabla para el resorteCarga

MasakgPesoNlongitud l0mLongitud lmSm2mmm/mmPaS0m2

10.25042.453920.2190.2229.8521x10-50.0030.013698632.4908x10410.0288x10-5

20.7537.37940.2190.31459.76429x10-50.09550.436073067.5575x10410.0288x10-5

31.00439.842140.2190.3629.67691x10-50.1430.652968041.0171x10510.0288x10-5

42.010619.703880.2190.5549.50334x10-50.3351.529680372.0734x10510.0288x10-5

2. Para el resorte haga las siguientes graficas :Con los datos obtenidos del resorte

MasakgPesoNmmm/mmPa

0.25042.453920.0030.013698632.4908x104

0.7537.37940.09550.436073067.5575x104

1.00439.842140.1430.652968041.0171x105

2.010619.703880.3351.529680372.0734x105

a.

b. vs. (esfuerzo real versus deformacin unitaria)

En cada grfico; Qu relacin existe entre estas magnitudes? Establezca la relacin matemtica que ilustra mejor la experiencia realizada.GRAFICO 1:La relacin que se representa en el grfico 1 entre el Peso(N) y la Variacin de longitud es que la deformacin y la fuerza que la genera son proporcionales entre s, lo cual nos conlleva a definir la Ley de Hooke, donde: Peso(N) = 51.857(l) + 2.371

GRAFICO 2:La relacin que encontramos entre el esfuerzo y la deformacin unitaria es constante, ya que el resorte es elstico = 120369 +23168 3. Puede determinar a partir de los grficos, la constante recuperadora del resorte y el mdulo de Young? Si eso es as, cul es el valor de Y? En caso contrario explique cmo se debera calcular?

Hallar el mdulo de Youngmm/mmPa

0.013698632.4908x104

0.436073067.5575x104

0.652968041.0171x105

1.529680372.0734x105

Los grficos nos dan las siguientes rectas:GRAFICO 1: N = 51.857( l) + 2.371 Ecuacin del PESO (N) VS. GRAFICO 2: = 120369 + 23168Ecuacin del ESFUERZO VS. DEFORMACIN UNITARIAPara el grfico 1tenemos: , por tanto podemos decir que la pendiente de la ecuacin de la recta ser igual a su constante recuperadora.Por ello: Y para el grfico 2 tenemos lo siguiente:Segn el mdulo de Young , entonces , lo cual indica que hay una dependencia lineal de esfuerzo y la deformacin unitaria, del grfico tenemos la siguiente ecuacin:y = 120369x + 23168Donde se podra deducir que, . Por lo tanto el Mdulo de Young sera: kgf/m2

4. En los grficos de la pregunta (2), (caso del resorte) determine por integracin numrica el trabajo realizado para producir la deformacin del resorte, desde su posicin de equilibrio hasta la tercera carga.

masas kgPesos Nlongitud

mLongitud mreaS0m2reaSm2Pam

CARGA10.25042.4540.3660.4110.00002970.00002385102889.7270.122950820.045

20.7537.3790.3660.5360.00002970.0000166444542.1690.464480870.17

31.00439.8420.3660.6180.00002970.00001539639515.270.688524590.252

42.010619.7040.3660.8980.00002970.000007952478475.471.453551910.532

DESCARGA42.010619.7040.3660.8980.00002970.000007952478475.471.453551910.532

31.00439.8420.3660.67350.00002970.00001185830560.3380.840163930.3075

20.7537.3790.3660.59550.00002970.00001782414107.7440.627049180.2295

10.25042.4540.3660.4420.00002970.00001826134387.7330.207650270.076

0000.3660.3810.00002970.0000254800.040983610.015

5. Para el caso de la liga o del jebe, repita la tabla anterior tanto para la carga como para la descarga y represente estos datos en la grafica vs. Qu representa el rea encerrada en esta curva?

rea = Sabemos que: Entonces :rea = =A partir del concepto de trabajo-energia almacenada :W=

Sabemos que: Podemos expresar la energa almacenada as: = =

Por lo tanto:El rea encerrada en esta curva representa el trabajo necesario para deformar una unidad de volumen.

6. Determine en forma aproximada el rea encerrada por la curva del paso 5. rea = =El rea encerrada se calculara restando las reas correspondientes a las rectas 1 y 2:Ecuacin de la curva superior: y = 1703x - 196.59Ecuacin de la curva inferior: 330.72x3 + 485.23x2 + 297.61x + 7.5472

Calculando el rea debajo de la curva superior

Calculando el rea debajo de la curva inferior

Calculamos la diferencia para hallar el area pedidaA1-A2 = 334J

7. Defina: el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo lmite, el mdulo de elasticidad en la traccin o compresinEl esfuerzo de fluencia: es el valor mnimo de esfuerzo para el cual el elemento comienza a deformarse plsticamente.

El esfuerzo lmite: tambin denominado lmite de elasticidad, es latensin mxima que unmaterial elsticopuede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este lmite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. Mdulo de elasticidad: Unmdulo elsticoes un tipo deconstante elsticaque relaciona una medida relacionada con la tensin y una medida relacionada con la deformacin.

8. Qu entiende por esfuerzo normal? Explique. Existe diferencia entre un esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsin?Esfuerzo normal: La intensidad de fuerza, o fuerza por rea unitaria, actuando normalmente a A se define como el esfuerzo normal, . Entonces: Mecnica de materiales. Pag. 23.Russell Charles Hibbeler

Diferencia ente Esfuerzo Tangencial y Esfuerzo de TorsinLa diferencia entre el esfuerzo de torsin y el esfuerzo tangencial es que el esfuerzo de torsin es la tendencia a hacer rotar el material sobre cierto eje mientras el esfuerzo tangencial es la tendencia a la fuerza de corte sobre el material.

OBSERVACIONES: Los datos estn establecidos en el S.I. Incertidumbre del vernier : 0.00005 m Incertidumbre de la balanza : 0.00001 kg Incertidumbre de la regla : 0.0005 m Si bien es cierto el resorte es considerado un objeto elstico, luego de retirar las pesas del resorte el resorte no vuelve a tener la misma longitud este sufre una variacin, pero esta es despreciable.

RECOMENDACIONES: Repetir las mediciones, si es posible, ya que as obtendramos medidas ms exactas y disminuiramos el error con el pie de rey y la regla.

Para el estudio de la liga se tendra un mejor resultado, si esta no tendra mucho uso (nueva), ya que este es un objeto inelstico.

CONCLUSIONES: Obteniendo los resultados de la relacin esfuerzo y deformacin unitaria, nos damos cuenta que el resorte se comporta directamente proporcional , linealmente () De la grfica ( peso y ) peso= 51.857() + 2.371 De la grfica () = 120369 + 23168

La Liga: en la carga; se comporta al inicio directamente proporcional linealmente (elstico) y despus polinomialmente (inelstico) , despus en la descarga; no coincide con el dato inicial se obtuvo un diferencia de deformacin de 0.015m , entonces podemos decir que la liga es inelstica Se concluye que el mdulo de elasticidad del resorte es considerablemente mayor al de la liga., ya que el resorte no sufre deformacin alguna.

BIBLIOGRAFA

Halliday , Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 5E,Extended, Wiley 1997 S.C. Hunter, Mechanics of continuous media (J. Wiley & Sons, New York, 1986) L.D. Landau y E.M. Lifshitz, Theory of Elasticity (Pergamon Press, Oxford, 1959) Resistencia de MaterialesAndrew Pytel, Ferdinand L. SingerEditorial Alfaomega