Práctica I:

Análisis de Error, Medidas Estadísticas y Probabilidad de Errores

Daniel Felipe González Becerra, Danilo Plazas Irreño, Danny Mora

20102005004, 20102005005, 20112005201

dfgonzalezb@correo.udistrital.edu.co, dplazasi@correo.udistrital.edu.co, dannyf620@gmail.com

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Bogotá DC

I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para el circuito de la figura 1.

Figura 1 (Circuito de prueba)

Realizar el siguiente procedimiento:

1. Medir 20 veces el voltaje en cada una de las resistencias y tabular (Nota: No aproximar, tomar todos los valores dados por el voltímetro).

2. Para los valores de voltaje medidos encontrar la media aritmética, desviación estándar, y el error probable del 95%.

3. ¿Cuál es el valor de voltaje (valor más probable) con el 95% de certeza de medirse?

4. ¿Cuál es el valor de error unitario (en función del valor probable)?

5. ¿Cuál es el significado de este error en la medición realizada?

6. Realizar un histograma con los valores de la tabla y explicar éste a la luz de los resultados.

7. A la luz de los resultados, ¿es el multímetro exacto y/o preciso?

II. RESULTADOS PRÁCTICOS

Para el primer inciso de la guía, los resultados obtenidos a lo largo de la prueba con base en el circuito de la figura 1 son los mostrados a continuación en la tabla 1.

Cabe resaltar que para llevar a cabo esta prueba en cada toma de la medida se puso el potenciómetro en el mínimo valor y luego en la medida solicitada (20kΩ).

TABLA 1.

Prueba Vs (V) VL (V) Vrs (V)1 10,023 3,5604 6,46262 10,023 3,5596 6,46343 10,023 3,5581 6,46494 10,023 3,5585 6,46455 10,023 3,5576 6,46546 10,023 3,5583 6,46477 10,023 3,5584 6,46468 10,023 3,5583 6,46479 10,023 3,5578 6,465210 10,023 3,558 6,46511 10,023 3,557 6,46612 10,023 3,5575 6,465513 10,023 3,5567 6,466314 10,023 3,5567 6,466315 10,023 3,5568 6,466216 10,023 3,5571 6,465917 10,023 3,5572 6,465818 10,023 3,5569 6,466119 10,023 3,5568 6,466220 10,023 3,5562 6,4668

Tabla 1(Resultados de Vs vs VL)

Para esta prueba el valor máximo nominal en Rs fue de 18,154 kΩ. Además de esto, el voltaje de alimentación Vs fue de 10,023 V a pesar de indicar 10 V en la fuente implementada. Cómo último aspecto a tener en cuenta en el montaje, la carga RL de 10 kΩ nominales tiene una tolerancia en temperatura ambiente (25 °C) del 5%.

III. DESARROLLO TEÓRICO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

A continuación, con base en los resultados arrojados por las mediciones que indicaba la práctica, se desarrollará la guía de laboratorio.

1. Teniendo en cuenta la tabla 1, el comportamiento en función de las muestras de cada medición de VL, Vrs y las tres variables juntas se describen en las figuras 2(a), 2(b), 2(c) respectivamente.

0 5 10 15 20 253.5543.5553.5563.5573.5583.559

3.563.561

Gráfica de mediciones de volta-je (VRL)

MedicionesVo

ltaje

Figura 2 (a) (Distribución de VL en función del número de mediciones).

0 5 10 15 20 256.46

6.4616.4626.4636.4646.4656.4666.4676.468

Gráfica de mediciones de voltaje (VRS)

Mediciones

Volta

je

Figura 2 (b) (Distribución de Vrs en función del número de mediciones)

_________________________________________________

.

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

Gráfica de mediciones de voltaje

VS VRL VRS

Número de mediciones

Volta

je

Figura2 (c) (Distribución de Vs, VRL, Vrs en función del número de mediciones)

2. Para los valores de voltaje tomados

de la tabla 1, se encontraron los

valores de la media aritmética, la

desviación estándar, y el error

probable del 95%.

Media Aritmética: Es el valor característico

de una serie de datos cuantitativos objeto de

estudio que parte del principio de la

esperanza matemática o valor esperado, se

obtiene a partir de la suma de todos sus

valores dividida entre el número de

sumandos.

XVRL=∑i=1

n

xi

n=71,1539

20=3,557695(1)

XVRS=∑i=1

n

x i

n=129,3061

20=6,465305(2)

Desviación Estándar: Denotada con el

símbolo σ o s, es una medida de dispersión

para variables cuantitativas o cantidades

racionales de un intervalo. Se define como

la raíz cuadrada de la varianza.

Para conocer con detalle un conjunto de

datos, se necesita conocer también la

desviación que presentan los datos en su

distribución respecto de la media aritmética.

Varianza:

σ VRL2 =

∑i=1

n

(x¿¿ i−X VRL)2

n−1=2,06695∗10−5

19=1,08787∗10−6(3)¿

σ VRS2 =

∑i=1

n

(x¿¿ i−XVRS)2

n−1=2,06695∗10−5

19=1,08787∗10−6 (4)¿

Desviación estándar:

√Varianza=√1,08787∗10−6=0,001043009(5)

Error probable del 95%: Para obtener el

valor probable del 95% nos basamos en la

tabla de error probable con distintos

porcentajes de probabilidad.

E p95=2,0000∗σ=2∗(0,001043009 )=2,086018∗10−3(6)

* Los cálculos realizados corresponden a Vrs y VL.

3. ¿Cuál es el valor de voltaje

(valor más probable) con el

95% de certeza de medirse?

XVRL=XVRL ± E p95=3,557695 ±2,086∗10−3=3,5597 y 3,555 6(7)

XVRS=XVRS ± E p95=6,465305 ± 2,086∗10−3=6,4674 y 6,4632(8)

4. ¿Cuál es el valor de error unitario (en

función del valor probable)?

Error Unitario: Es la probabilidad de error

que tiene una única medida o muestra en un

evento dado.

ε=EpX

= EpX ± Ep

(9)

ε VRL=2,086018∗10−3

3,5597−2,086018∗10−3 (10)=5,8635∗10−4

ε VRS=2,086018∗10−3

6,4674−2,086018∗10−3=3,2264∗10−4(11)

5. ¿Cuál es el significado de este error

en la medición realizada?

Este error en las mediciones realizadas indica

el error que se produjo al medir una unidad o

muestra.

6. Realizar un histograma con los

valores de la tabla y explicar éste a la

luz de los resultados.

Teniendo en cuenta la tabla de datos, el

primer método para realizar el análisis con

respecto a la precisión y exactitud del

instrumento de medición (multímetro), es el

de ajuste lineal por mínimos cuadrados, que

se muestra en la figura 3.

0 2 4 6 8 10 123.5555

3.5565

3.5575

3.5585

3.5595

3.5605

Chart Title

Figura 3. (VL en función del N° de mediciones)

La pendiente de la recta que representa el

comportamiento se obtiene de la siguiente

ecuación.

m=−0,0002(12)

b=3,5593(13)

Finalmente el histograma de datos arrojados

por las mediciones del multímetro, es el

mostrado en la figura 4.

____________________________________

3,556 V-3,5565 V

3,5571 V -3,5575 V

3,5581 V -3,5585 V

3,5591 V -3,5595 V

3,5601 V -3,5605 V

01234567

Series1

Figura 4. (Histograma datos del multímetro)

7. ¿A la luz de los resultados, es el

multímetro exacto y/o preciso?

El instrumento es poco exacto dado que la media no coincide con el pico más alto que podemos observar en el histograma, el pico más alto esta entre los valores 3,5566 V y 3,5570 V mientras que el valor de la media aritmética es de 3,557695 V.

La desviación estándar dada por la ecuación:

Es σ=0.0010166 (14)

Por lo que podemos concluir que el

instrumento de medición (multímetro) es

preciso debido a que la desviación estándar

es muy pequeña, es decir, los valores no

están tan alejados unos de otros.

IV. CONSLUSIONES

El modelo no tiene un

comportamiento lineal debido a las

perturbaciones del medio y

fenómenos físicos como la

temperatura, la fricción del

potenciómetro (uso) pero se puede

aproximar por medio del método de

mínimos cuadrados.

No se puede estimar con certeza la

exactitud debido a que el valor real

de la medición es utópico, por lo

tanto no podemos determinar si el

multímetro esta calibrado con

exactitud, la única manera es

comparándolo.

Las perturbaciones de las mediciones

eran más abruptas cuando se

generaba un cambio más instantáneo

del valor resistivo del potenciómetro,

ya que este no lograba estabilizar su

resistencia.