AO

DE LA

CONSOLIDACIN ECONMICA

Y

SOCIAL

DEL

PER

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per, DECANA DE AMRICA)

FACULTAD DE ING. ELECTRONICA Y ELECTRICA

TEMA: CUESTION DE OSCILACIONES

Curso

:

Laboratorio de Fsica II

Profesora

:

Vanessa Navarrete

Integrantes

:

NOMBRES Chvez Garca Ral Nez Falcon Daniel Prez Ros Alejandro Villanueva Marcalaya Franco

CODIGO 09190151 09190128 09190078 09190179

Semestre

:

2010 - I

Ciudad Universitaria, 21 de Abril de 2010

CUESTION DE OSCILACIONES Experiencia N1

I.

OBJETIVO.

Investigar sobre el movimiento armnico simple (Mas) de cuerpos elsticos.

II. III.

MATERIALES. Soporte universal. Regla milimetrada. Balanza. Resorte de acero. Juego de pesas. Cronometro. Porta pesas. FUNDAMENTO TEORICO.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS). Una partcula describe un Movimiento Armnico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posicin x dada en funcin del tiempo t por la ecuacin x=A.sen (t+)

Donde:

A es la amplitud. w es la frecuencia angular. w t+j la fase. j la fase inicial.

Las caractersticas de un M.A.S. son:

Como los valores mximo y mnimo de la funcin seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una regin del eje X comprendida entre -A y +A.

La funcin seno es peridica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la funcin seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .

CINEMATICA DE UN M.A.S.

En un movimiento rectilneo, dada la posicin de un mvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleracin derivando la expresin de la velocidad. La posicin del mvil que describe un M.A.S. en funcin del tiempo viene dada por la ecuacin x=A.sen (t+) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del mvil.

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleracin del mvil.

Este resultado se suele expresar en forma de ecuacin diferencial.

Esta es la ecuacin diferencial de un M.A.S donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solucin de esta ecuacin diferencial es x=A.sen (w t+j) Condiciones inciales Conociendo la posicin inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0. x0=A.senj v0=Awcosj Se determinan la amplitud A y la fase inicial :

DINAMICA DE UN M.A.S.

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresin de la fuerza necesaria para que un mvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a ste.

Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energa potencial Ep.

La expresin de la energa potencial es

Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energa potencial Ep=0 cuando el mvil est en el origen, x=0, por lo que c=0

La energa total E, es la suma de la energa cintica Ek y de la energa potencial Ep que es constante.

Curva de energa potencial La funcin representa una parbola cuyo vrtice est en el origen, que tiene

un mnimo en x=0 cuyo valor es Ep=0. Las regin donde se puede mover la partcula est determinada por la condicin de que la energa cintica ha de ser mayor o igual a cero Ek>=0. En otras palabras, que la energa total sea mayor o igual que la energa potencial E>=Ep. Si la partcula tiene una energa total E, la partcula solamente se podr mover en la regin comprendida entre -A y +A, siendo A la amplitud de su M.A.S.

El mdulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que acta sobre la partcula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda.

En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situacin de equilibrio, que por coincidir con un mnimo de la energa potencial es de carcter estable.

IV.

EXPERIMENTO.

MONTAJE. Monte el equipo, como muestra el diseo experimental. PROCEDIMIENTO 4.1. UTILICE LA BALANZA PARA DETERMINAR LOS VALORES DE LAS MASAS DEL RESORTE Y DE LA PORTA PESAS.

MRESORTE = 0.0075 Kg

MPORTA PESA = 0.0506 kg

CREE UD. QUE LE SERVIR DE ALGO ESTOS VALORES? POR QU? S importa la masa del porta pesas porque influye en la fuerza deformadora. 4.2. SOLO CUELGUE LA VARILLA DEL RESORTE Y ANOTE LA POSICIN DE SU EXTREMO INFERIOR. Posicin 1: 0.1 m

0.1m

4.3. LUEGO COLOQUE LA PORTA PESAS EN EL EXTREMO INFERIOR DEL RESORTE Y ANOTE LA POSICIN. Posicin 2: 0.102 m

0.102m

4.4. SEGUIDAMENTE COLOQUE UNA PESA PEQUEA m = 0.01023 Kg EN LA PORTA PESAS Y ANOTE LA POSICIN CORRESPONDIENTE. Posicin 3: 0.103 m

0.103m

La posicin 1 es la posicin de referencia. POR QU CONSIDERA DICHA POSICIN? Por comodidad para la experimentacin y adems el resorte presenta su deformacin natural

4.5. ADICIONE PESAS A LA PORTA PESAS, CADA VEZ MAYORES MASAS. EN LATABLA 1 ANOTE LOS VALORES DE LAS POSICIONES X 1 CORRESPONDIENTE (INCLUIDA LA POSICIN DE REFERENCIA) masa del Porta pesa = 0.0506 Kg 1 2 3 4 5 6 7 m(Kg) 0.06083 0.08110 0.10629 0.13644 0.17666 0.22686 0.32698 x1(m) 0.003 0.005 0.010 0.021 0.033 0.049 0.082 x2(m) 0.0030 0.0055 0.0120 0.0270 0.0350 0.0510 0.0820 x(m) 0.00300 0.00525 0.01100 0.02400 0.03400 0.05000 0.08200 aceleracin de la gravedad = 9,8 m/s2 F(N) 0.596 0.795 1.042 1.337 1.731 2.223 3.204 K (N.m-1) 198.71133 151.38667 94.69473 55.71300 50.91965 44.46456 39.07810

4.6. AHORA RETIRE UNA A UNA LAS PESAS DE LA PORTA PESAS. ANOTE LASPOSICIONES X2 CORRESPONDIENTES Y COMPLETE LA TABLA 1.

RECUERDE QUE x =

x1 + x2 2

DONDE, X1 ES LA LONGITUD CUANDO AUMENTA EL PESO X2 ES LA LONGITUD CUANDO DISMINUYE EL PESO GRAFIQUE LA MAGNITUD DE LA FUERZA F VERSUS LA ELONGACIN MEDIA X Y APLICANDO EL MTODO DE MNIMOS CUADRADOS ENCUENTRE LA CURVA DE MEJOR AJUSTE

(PEGUE AQU SU GRAFICA, INCLUYENDO LOS MNIMOS CUADRADOS).

X: longitud (m) 0,0030 0,0053 0,0110 0,0240 0,0340 0,0500 0,0820 0,2093

Y:fuerza (N) 0,5961 0,7948 1,0416 1,3371 1,7313 2,2232 3,2044 10,9286

XY 0,0018 0,0042 0,0115 0,0321 0,0589 0,1112 0,2628 0,4823

X2 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0012 0,0025 0,0067 0,0111

Pendiente = 32,02837027=

p xi yi xi . yi p xi ( xi ) 22

p=7

p: cantidad de mediciones

DETERMINE LA CONSTANTE ELSTICA K QUE ENCONTR:

De los datos de la tabla 1 De la grafica F versus X

K1=92.635 K2=31.91

El valor esperado de K es K = K2 = 31.91 N/M puesto que se asemeja ms a una recta la distribucin de los puntos de la grfica F vs X y haciendo el ajuste de la curva por el mtodo de mnimos cuadrados, hallamos la pendiente de esta distribucin lineal; dicha pendiente nos representa el valor de la constante de elasticidad del resorte.

DETERMINACION DEL PERIODO DE OSCILACION EL PERIODO DE OSCILACION DEL SISTEMA SE DETERMINA MEDIANTE LA SIGUIENTE ECUACION

T = 24.7.

m+ k

mr 3

COLOQUE EN EL PORTAPESAS UNA PESA PEQUEA. ANOTE SU MASA

MS LA MASA DEL PORTAPESAS EN LA TABLA 2. ANOTE LA DISTANCIA ALCANZADA A SU ANTERIOR POSICION DE EQUILIBRIO. Para nuestra medicin se emple una balanza de tres brazos con lectura mnima de 0.1 g y se registr la masa 1 medida en la tabla 2. La distancia alcanzada a su anterior posicin de equilibrio es: LONGITUD INICIAL DEL RESORTE (POSICION DE EQUILIBRIO) LONGITUD FINAL DEL RESORTE (AGREGADO EL PORTAPESAS Y LA PESA) ELONGACION ALCANZADA POR EL RESORTE 0.010 m

0.012 m

0.002 m

4.8. DESPLACE VERTICALMENTE ESTE PORTAPESAS UNA DISTANCIA PEQUEA: Se desplaz el sistema verticalmente hacia abajo una distancia de 0.005 m, la cual ser tomada como nuestra amplitud. LIBERE EL SISTEMA Y DESCRIBA EL TIPO DE MOVIMIENTO QUE DESCRIBE EL MISMO Una vez liberado el sistema de nuestras manos, comenz a realizar un movimiento de vaivn (ida y vuelta), se observ que el resorte se comenzaba a comprimir cuando el sistema ascenda y se estiraba a medida que bajaba. Las fuerzas observadas en este tipo de movimiento fueron: La fuerza elstica: provocada por el resorte que se comprima y estiraba. El peso del sistema: provocado por la interaccin de la masa del sistema con la aceleracin de la gravedad del planeta en el que habitamos.

4.9. CALIBRE EL CRONOMETRO A CERO. REPITA EL PASO 4.8. LUEGO MIDA EL TIEMPO PARA DIEZ OSCILACIONES EMPEZANDO A CONTAR DESDE CERO Y DETERMINE FORMULA EL PERIODO DE OSCILACION MEDIANTE LA SIGUIENTE

t10 oscilaciones 10 [ t ] = s( segundos) T=4.10 UNA VEZ RECOPILADOS SUS DATOS, REPITA LOS PASOS (4.7 AL 4.9) UTILIZANDO CADA VEZ PESAS DE MAYOR VALOR MASICO. ANOTE SUS RESULTADOS EN LAS COLUMNAS CORRESPONDIENTES Y COMPLETE LA TABLA 2.

TABLA 2 masa (Kg) del portapesas ms las pesas 1 2 3 4 5 0.1511 0.1816 0.2317 0.2818 0.3823 T (s) tiempo de las 10 oscilaciones (s) T (s) experimen tal T (s )2 2

clculos

T = 20.484 0.488 0.553 0.603 0.699 0.234256 0.238144 0.305809 0.363609 0.488601

m+ k

mr 3

4.84 4.88 5.53 6.03 6.99

0.4359 0.4772 0.5382 0.593 0.6899

HAGA LOS SIGUIENTES GRAFICOS: T vs M, T2 vs M

AMPLITUD = 0.05 m

Procedemos a linealizar nuestra serie de puntos empleando el mtodo de los mnimos cuadradosX: M (Kg) 0.1511 0.1816 0.2317 0.2818 0.3823 1.2285 Y: T (s) 0.484 0.488 0.553 0.603 0.699 2.827 X.Y: M.T 0.0731324 0.0886208 0.1281301 0.1699254 0.2672277 0.7270364 X2: M2 0.02283121 0.03297856 0.05368489 0.07941124 0.14615329 0.33505919

La ecuacin buscada es de la forma Y=P1X +B1P= 1 5 xi yi xi yi 5 xi 2 ( xi )2 i i i 2

= 0.9767

B1 =

x y x x y 5 x ( x )i 2 2 i i

Y = 0.9767 X + 0.3254i

= 0.3254

Procedemos a linealizar nuestra serie de puntos empleando el mtodo de los mnimos cuadradosX: M (Kg) 0.1511 0.1816 0.2317 0.2818 0.3823 1.2285 Y: T2 (s2) 0.234256 0.238144 0.305809 0.363609 0.488601 1.630419 X.Y: M.T2 0.035396082 0.04324695 0.070855945 0.102465016 0.186792162 0.438756156 X2: M2 0.02283121 0.03297856 0.05368489 0.07941124 0.14615329 0.33505919

La ecuacin buscada es de la forma Y=P2X +B2P2 = 5 xi yi xi yi 5 xi 2 ( xi )2 i i i 2

= 1.1489

B2 =

x y x x y 5 x ( x )i 2 2 i i

Y = 1.1489 X + 0.0438i

= 0.0438

AMBAS GRAFICAS SON RECTAS? Efectivamente, nuestro experimento arroj una serie de puntos de tendencia lineal tanto para la primera como para la segunda grfica. Cabe mencionar que si se hubieran hecho an mas pruebas, es decir, si hubisemos conseguido un mayor nmero de puntos, puede que las distribuciones varen en una forma no lineal. ANALICE POR QU SON AS ESTAS CURVAS La posible distribucin lineal de ambas grficas puede ser debido a que se realizaron muy pocas pruebas (un total de 5), con lo cual slo disponamos de 5 puntos para analizar su tendencia en ambos casos, mas an no podemos afirmar con precisin que la distribucin de puntos de la grfica T2 vs M sea del todo lineal. DETERMINE LA FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACION. OPERE Asumiendo que el movimiento tratado es del tipo armnico-simple, empleamos la frmula:

W=

2 T

=3.1416

Procedemos a hallar las frecuencias naturales de oscilacin tanto de manera experimental como con la utilizacin de clculos. MASA DEL RESORTE m = 0.0075 Kg CONSTANTE DE ELASTICIDAD DEL RESORTE K = 31.91 N/m T (s) calculado

T (s) W (rad/s) experiment experimental al 0.484 0.488 0.553 0.603 0.699 12.9818 12.8754 11.3620 10.4199 8.9888

2 W= Texp

T = 2

m+

mr 3

W (rad/s) calculado

W=

0.4359k 0.4772 0.5383 0.5931 0.6900

14.4134 13.1655 11.6727 10.5944 9.1064

2 T

4.10.EN LUGAR DEL PORTAPESAS

COLOQUE EN EL EXTREMO INFERIOR DEL

RESORTE, UNA PESA (APROX. DE MEDIO KILOGRAMO O UN KILOGRAMO). SUELTELO CUIDADOSAMENTE DESDE DIFERENTES POSICIONES Y OBSERVE SU MOVIMIENTO EN CADA CASO. Para nuestra medicin se emple una balanza de tres brazos con lectura mnima de 0.1 g, y efectuando los experimentos, se obtuvieron los siguientes resultados:

AMPLITUD (m)

10 OSCILACIONES

T (s)

1 2

0.050 0.100

7.500 7.780

0.7500 0.7780

3

0.150

7.725

0.7725 0. 4975

CUAL ES SU CONCLUSION SOBRE EL PERIODO DE OSCILACION DEL SISTEMA BLOQUE-RESORTE? En los tres casos los valores de los periodos obtenidos son cercanos o similares, sin embargo, existen factores que hicieron nuestra experimentacin ms errada, tales como lo son los errores propios de toda medicin experimental. INFLUYE EL CAMBIO DE AMPLITUD EN EL PERIODO DE OSCILACION? Se observa que no influye a sobremanera el cambio de amplitud, pues como se mencion antes, los valores de los periodos son cercanos, independientemente de la amplitud que se eligi. INFLUYE EL CAMBIO DE PESAS EN EL PERIODO DE OSCILACION? S, puesto que si comparamos algunos datos recopilados en la tabla 2 con los datos de esta ltima tabla, se observa que el periodo vara proporcionalmente conforme se agrega ms cantidad de masa al sistema oscilante. Veamos esta variacin en una tabla que contenga los datos de la tabla 2 y del ltimo experimento.MASA DEL SISTEMA (Kg) DATOS DE LA TABLA 2 0.1511 0.1816 0.2317 TIEMPO DE 10 OSCILACIONES (s) 4.84 4.88 5.53 T (s) 0.484 0.488 0.553

MASA DEL SISTEMA (Kg):

TIEMPO (s) DE

0.2818 0.3823 ULTIMO EXPERIMENTO 0.4975

6.03 6.99 7.668(promedio)

0.603 0.699 0.7668 (promedio)

CONCLUSION

EL PERIODO DE OSCILACION CAMBIA A MEDIDA QUE EL VALOR DE LA MASA DEL SISTEMA TAMBIN LO HACE

V.

AUTO EVALUACIN

5.1) Compare resultados, apartir de los obtenidos en los procedimientos 4.6 y 4.10 para la determinacin de la constante K. En el procedimiento 4.6 , el valor de la constante K es 31.91 y en el procedimiento 4.10 despejando la constante K de la formula

T = 2

m+ k

mr 3

y reemplazando un

periodo promedio y las masas medidas y la masa del resorte se obtuvo un valor medio de K igual a 30.4883 los resultados de la constante K de los pasos 4.6 y 4.10 son aproximadamente iguales

VI.

CONCLUSIONES: En esta primera experiencia se determino las caractersticas de un movimiento armnico simple (MAS), se observo la elongacin del resorte para diferentes masas y se calculo la constante de rigidez (k) por el mtodo de mnimos cuadrados y con el promedio de las elongaciones obtenidas de la tabla 1. En el clculo de la constante de rigidez (k) se obtuvieron valores distintos por cada mtodo que se utiliz, pero hemos considerado el obtenido por el mnimo cuadrado, porque se ajustaba ms con la grfica de los datos que se aproximaba a una recta la cual se poda hallar su pendiente por mnimos cuadrados, y esta valor seria la constante (k). Se comprob que el periodo no depende de la amplitud, solo depende de la masa del oscilador. Se observo que la grafica (T vs. m) y (T2 vs. m) se aproximan a una distribucin lineal.

VII.

SUGERENCIAS/RECOMENDACIONES:

Usar los elementos de medida con mejor calibracin para obtener datos ms precisos.

Renovar los resortes, porque con el continuo uso se deforman y modifica los datos de las experiencias

**BIBLIOGRAFA

http://www.acienciasgalilei.com/fis/laboratorio-fis0.htm http://www.fis.utfsm.cl/laboratorios/ http://www.mysvarela.nom.es/fisica/laborat_fisica.htm