informe lab 1 modela

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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería en Minas Laboratorio Nº1 Modelación y Simulación Nombre: Matias Morong Alfaro Ayudante: Rodrigo Raddatz Profesor: Fernando Machuca Fecha: 15 de abril de 2011

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Informe 1

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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera en Minas Laboratorio N1 Modelacin y Simulacin Nombre: Matias Morong Alfaro Ayudante: Rodrigo Raddatz Profesor: Fernando Machuca Fecha: 15 de abril de 2011 2 Resumen Ejecutivo Haciendo uso del programa Microsoft Excel 2007 y una tabla de datos entregadas por la empresa CERRO LIMPIO, la meta de este proyecto es determinar el mejor modelo estadstico para el anlisis del rendimiento de combustible en la mina, relacionado nicamente con el consumo de la flota de transporte. Luego de una serie de tratamientos y procesos matemticos (que sern detallados ms adelante), se ha llegado a la conclusin que la variable Consumo de combustible (Lts/Hr) tiene un comportamiento normal. Para ello hemos usados 3 mtodos: Criterio Grupal Criterio de Sturger Criterio de la Raz de n La diferencia radica en el nmero de intervalos que nos presenta cada criterio, que conlleva a un histograma ms o menos representativo (con mayor cantidad de puntos y barras), segn sea el nmero de intervalos. Hemos trabajado en Microsoft Excel 2007, programa que nos ayud a filtrar datos (es decir, aplicarle ciertas restricciones a la variable de anlisis) y simplific en gran medida las operaciones matemticas implicadas en este proyecto. 3 ndice 1.Resumen ejecutivo.2 2.Introduccin 43.Objetivos y Alcances..5 4.Desarrollo...6 5.Conclusiones y Recomendaciones..10 6.Referencias..11 7.Anexos..12 4 Introduccin El consumo de combustible es un factor muy importante para la economa de la compaa, es por ello, que saber cmo se comporta dicho factor a gran escala es vital para el ptimo funcionamiento de la mina. Este informe presenta los clculos y los razonamientos utilizados para modelar los datos, segn los parmetros especificados por la empresa: Camiones cargados, sin importar qu tipo de material contengan Pendientes positivas En adicin, se ha pedido establecer un filtro para las velocidades de los camiones. Tambin debe filtrarse la variable, es decir, otorgarle un rango lgico que sea acorde a las otras tres especificaciones. Se espera que los ajustes (uno por cada criterio) sean al menos de la calidad BUENO, aunque un ajuste MUY BUENO podra dar una prueba contundente de que la modelacin de la variable, contenida en la tabla filtrada (tabla en la cual se encuentras los datos definitivos que sern parte de este anlisis), es representativa de la realidad. 5 Objetivos y Alcances Objetivo General Modelar el consumo de combustible de los camiones especificando (y rectificando) as el comportamiento de la variable de estudio para ciertos camiones. Objetivos Especficos Entregar una modelacin de la variable, apoyado en tablas de datos y grficos. Contribuir al desarrollo de la empresa, entregando una distribucin aproximada de los datos, dando as una base slida para una futura toma de decisiones que involucren de manera directa o indirecta el consumo de combustible. Alcances Se considerarn en este estudio camiones cargados con cualquier tipo de material (lastre, SBL, sulfuro), cuya velocidad flucte entre los 10 y 30 Kms/Hr, y recorra una pendiente positiva. Suponemos tambin que stas tres variables mencionadas, son las ms influyentes en lo que compete al consumo de combustible. 6 Desarrollo Teniendo la tabla de datos entregada por la empresa, se procede a hacer el reemplazo de . por , para as tener solamente valores numricos (en las columnas que correspondan. A continuacin, se filtran las variables bajo los parmetros entregados por la empresa: Tipo de material : lastre, SBL, sulfuro Pendiente Tramo (%) : >0 Luego se procede a estimar el filtro para las variables restantes: Velocidad Tramo (Kms/Hr): entre 10 y 30 Consumo de combustible (Lts/Hr): entre 300 y 700 Se decide una velocidad que est entre los 10 y 30 Kms/Hr porque debemos considerar que los camiones llevan material (o sea estn cargados) y recorren pendientes positivas (o sea van en subida), es por esto que las velocidad no sern superiores a 40 Kms/Hr, pero para no forzar la mquina, ya que esto podra traer ms gasto a la empresa, decidimos una velocidad mxima de 30 Kms/Hr. A pesar de que la velocidad mnima, podra ser an menor, 10 Kms/Hr no es una velocidad pequea, y a la vez es una velocidad segura para la mquina (sta no forzar en exceso el motor). Una vez filtrados los datos, tenemos la tabla que usaremos para el anlisis, sta podemos copiarla en otra hoja de Microsoft Excel 2007 para clarificar los clculos que se llevarn a cabo. Como se dijo antes, los criterios usados slo cambian los intervalos de clase, es por ello que para los tres casos debemos hacer una tabla de estadstica descriptiva de la variable que es objeto de estudio (que ser igual para los tres casos) en la que al menos aparezcan la media, la desviacin estndar, el mximo, el mnimo y la cuenta (o cantidad de datos).Para obtener esta tabla, usamos la herramienta de anlisis de datos de Microsoft Excel 2007 que nos arrojar de manera automtica (previo ingreso de la columna de consumo de combustible) los parmetros mencionados, entre otros.Luego de obtener la tabla, debemos obtener el intervalo de clase, y es aqu la diferencia fundamental en cada criterio que usaremos. Para el Criterio Grupal, IC=(mx-mn)/10 Para el Criterio Sturger, IC=(mx-mn)/(1+3.222LOG(n)) Para el Criterio Raz de n, IC=(mx-mn)/ En donde IC es el intervalo de clase y n la cantidad de datos. Esta es la nica diferencia en cuanto a clculo que presentan los criterios, es por esto, que los pasos siguientes deben ser aplicados para los 3 casos. Se debe crear una tabla con los ai, mc y bi, que son respectivamente: el lmite inferior del intervalo, la marca de clase del mismo, y su lmite superior. Luego debemos realizar un histograma a la tabla recin creada. Para ello, 7 volvemos a utilizar la herramienta de anlisis de datos, pero esta vez, en la opcin de histograma. El rango de entrada ser nuevamente la columna de nuestravariable objeto del estudio, mientras que el rango de clases, ser la columna de los bi. Esta tabla debe contener la frecuencia y el porcentaje acumulado. Tambin se nos entrega un grfico con los datos de la tabla. Ahora, se debe reemplazar la columna clase por la columna mc. Luego copiamos esta tabla y normalizamos los datos, creando una tercera y cuarta columna (normalizacin, distr.Normal). Posteriormente, ajustamos la curva de nuestro grfico (que en este punto depende de los datos contenidos en las columnas clasey % acumulado) para que dependa de los datos contenidos en clase y distr.normal. Ahora estamos en condiciones de practicar el Test de Chi Cuadrado, que bsicamente es una tabla extensa que agrupa todos los datos segn los intervalos definidos, agregando parmetros de informacin, que nos sern tiles para obtener nuestro Chi calculado. En la tabla del Test de Chi cuadrado, deben ir columnas con los siguientes datos: ai, bi, y1, y2, Area1, Area2, Oj, Frecuencia, Ej, ((Oj-Ej)^2)/EjEn este punto, an no podemos predecir si el ajuste sirve o no, para ello, vamos al ltimo paso del proceso: se calculan los grados de libertad v=n-k-1, donde n es la cantidad de intervalos y k=2. Luego se hacen dos pruebas Chi inversas, con probabilidades de 0.05 y 0.95 respectivamente y con los grados de libertad v. La prueba con probabilidad de 0.05 es el lmite superior (LS) del rango en que debe encontrarse el Chi calculado, y la prueba con 0.95 de probabilidad es el lmite inferior (LI). Una vez calculados estos dos parmetros (y definido el intervalo del Chi) estamos en condiciones de saber si nuestro ajuste fue bueno, muy bueno o malo. Por regla general: 1.Si LI