UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

PROF.: ALVARO MATURELL, M.Sc.

INFORME DE LABORATORIO N° 1

““GGeenneerraacciióónn yy FFiillttrraaddoo ddee SSeeññaalleess””

PRESENTADO POR:

MONTES, MELISSA SANTANA, ISAAC

GRUPO: POSTGRADO

9 DE ABRIL DE 2010

INTRODUCCIÓN

El procesado digital de señales es un área de la ciencia y la ingeniería que se ha desarrollado rápidamente durante los últimos años. Este rápido crecimiento es el resultado de avances tecnológicos tanto en los ordenadores digitales como en la fabricación de circuitos integrados. Por esta razón se hace cada vez más necesario la utilización de softwares que permitan el procesado de señales. Uno de éstos es MATLAB, particularmente popular para aplicaciones de ingeniería eléctrica, procesado de señales e imágenes.

Para dar comienzo al estudio del Procesamiento Digital de Señales

como materia de postgrado, desarrollamos un laboratorio acerca de la generación y filtrado de señales utilizando el software MATLAB y sus herramientas SPTOOL y FDATOOL, las cuales permiten el análisis de señales, sus espectros y creación y aplicación de filtros con diferentes características dependiendo de la finalidad que se busca.

El objetivo principal del diseño de filtros es eliminar ciertas componentes

no deseadas de una señal. Generalmente estas componentes o armónicos no deseadas se describen en función de sus contenidos en frecuencias. Un filtro ideal permite el paso de ciertas frecuencias sin modificarlas y elimina completamente otras; esto en la realidad no se puede lograr con exactitud.

En el laboratorio utilizaremos el filtrado digital FIR con la técnica de

ventaneo que se basa en la respuesta de un filtro al aplicarle la ventana deseada, dicha ventana hace que en el filtro real diseñado se tengan menos variaciones y con esto se logre un filtrado más efectivo.

PROCEDIMIENTO

1. Generar una señal senoidal compuesta, de acuerdo a las instrucciones adjuntas.

2. Guardar esta señal en el espacio de trabajo (workspace).

3. Importar esta señal y desplegarla en la herramienta SPTOOL. Observar la señal importada. ¿Qué características presenta esta señal en el dominio del tiempo?

4. Obtener el espectro de esta señal. Para esto, utilizar los comandos create-FFT. ¿Cuántas muestras debe tener el espectro? ¿Cuál es la frecuencia de muestreo? ¿Coincide el espectro con lo que usted esperaba?

5. Diseñe un filtro para eliminar el componente de 120 Hz de la señal. ¿Cuáles son las especificaciones de este filtro? Utilice la herramienta FDATOOL y exporte el filtro a SPTOOL. Utilice un filtro de ventana. Pruebe con diferentes tipos de ventana.

6. Filtre la señal del inciso 1 con el filtro diseñado. Utilice FILTER APPLY en SPTOOL. Observe la señal filtrada. Obtenga el espectro de esta señal. Comente sus resultados.

7. Utilizando el mismo procedimiento del inciso 1, genere una señal senoidal compuesta con frecuencias de 100 y 130 Hz. Las demás variables permanecen iguales. Observe el espectro. ¿Qué armónicos están presentes? ¿Cuál es su magnitud?

8. Diseñe filtros de ventana que puedan aislar cada uno de estos armónicos. Probar los filtros con la señal compuesta. En cada caso, desplegar el espectro de la señal filtrada y comentar los resultados.

9. Hacer un informe en grupo detallando el método utilizado, los resultados con sus gráficos, la discusión de los mismos y las conclusiones. Enviar el informe por correo electrónico.

DESARROLLO

1. Código en MATLAB empleado para generar la Señal Senoidal Compuesta: % Laboratorio N° 1 % Generación y Filtrado de Señales t = (0:0.001:1)'; % Vector tiempo, 1001 elementos y = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*120*t); % Señal senoidal compuesta randn( 'state' ,0); % Generación de ruido blanco yn = y + 0.5*randn(size(t)); % Señal senoidal con ruido figure (1) plot(t(1:500),yn(1:500)) title( 'Señal Senoidal Compuesta yn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+0.5*randn(size( t))' ) ylabel( 'Amplitud' ) xlabel( 'Tiempo t (seg.)' ) grid on

Fig. 1. Gráfica en el dominio del tiempo, de la señal senoidal compuesta, generada por el código en MATLAB presentado arriba. 2. Características de la Señal Senoidal Compuesta en el dominio del tiempo. Observando con detalle la Fig. 1, podemos ver que la señal es no periódica, pues no es claro un patrón que se repita en un intervalo de tiempo constante. Pudiera decirse que es una señal determinista, en vista de que la señal sin el ruido, está determinada por una función que depende del tiempo. Además, es una señal no estacionaria, ya que el ángulo varía con el tiempo y al agregarle el

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Señal Senoidal Compuesta yn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+0.5*randn(size(t))

Am

plitu

d

Tiempo t (seg.)

ruido blanco, esto hace que tenga valores aleatorios en el trayecto. Podemos ver también, que su pico máximo se encuentra llegando a los 250 ms, y su pico mínimo se encuentra pasando los 300 ms. 3. Espectro de la señal senoidal compuesta

Fig. 2. Espectro de la señal senoidal compuesta, obtenido utilizando la herramienta SPTOOL, con la escala de magnitud en decibeles y la escala de frecuencia lineal, con Fs = 1000 Hz, y un rango de frecuencia de: [0, Fs/2].

Fig. 3. Espectro de la señal senoidal compuesta, obtenido utilizando la herramienta SPTOOL, con la escala de magnitud lineal y la escala de frecuencia lineal, con Fs = 1000 Hz, y un rango de frecuencia de: [0, Fs/2]. De los datos en la parte inferior, puede verse que los dos picos ocurren a 49.8 y 120.1 Hz en la escala de frecuencia. Y la amplitud alcanzada de cada pico es de 0.2144 y 0.9277 respectivamente.

4. ¿Cuántas muestras debe tener el espectro?, ¿Cuál es la frecuencia de muestreo?, ¿Coincide el espectro con lo que usted esperaba? El espectro debe tener 501 muestras (basado en las muestras desde 0 hasta 500). La frecuencia de muestreo es 1000 Hz. Puesto que el espectro está compuesto por una parte real y una parte imaginaria, que es a su vez, un reflejo del espectro de la parte real, sólo nos interesa la mitad de la porción total del espectro. Además, de acuerdo al teorema de muestreo de Nyquist, que plantea que la frecuencia de muestreo es igual a dos veces la frecuencia máxima (Fs = 2Fmax), se puede concluir que el espectro obtenido coincide con los resultados esperados. En la Fig. 3 podemos ver los pulsos cerca de 50 Hz y de 120 Hz, correspondientes a las señales senoidales que componen la señal compuesta, lo que nos confirma también que el espectro se corresponde con lo esperado.

5. Diseño de filtros con diferentes ventanas para eliminar componente de 120 Hz.

Filtro diseñado con la herramienta SPTOOL.

Fig. 4. En la figura puede verse la respuesta de magnitud y todas las especificaciones del filtro diseñado para eliminar la componente de 120 Hz de la señal senoidal compuesta, obtenido utilizando la herramienta SPTOOL. El filtro es pasa bajo, tipo FIR, ventana de Kaiser, orden 10, beta = 0.5, Fs = 1000 Hz, y la frecuencia de corte Fc = 70 Hz.

Fig. 5. Espectro de la señal yn luego de ser filtrada por el filtro paso bajo de ventana de Kaiser, el cual eliminó la componente de 120 Hz de la señal senoidal compuesta.

Filtro diseñado con la herramienta FDATOOL.

Fig. 6. En la figura puede verse la respuesta de magnitud y todas las especificaciones del filtro diseñado para eliminar la componente de 120 Hz de la señal senoidal compuesta, obtenido utilizando la herramienta FDATOOL. El filtro es pasa bajo, tipo FIR, ventana de Hamming, orden 10, Fs = 1000 Hz, y la frecuencia de corte Fc = 40 Hz.

Fig. 7. Espectro de la señal yn luego de ser filtrada por el filtro paso bajo de ventana de Hamming, el cual eliminó la componente de 120 Hz de la señal senoidal compuesta. Al inicio de la gráfica podemos ver unas leves picos que se atribuyen a errores en el filtrado, que varía según el tipo de ventana utilizado.

6. Generación de señal senoidal con 100 y 130 Hz. Código en MATLAB empleado: % Señal senoidal compuesta con frecuencias de 100 y 130 Hz. t = (0:0.001:1)'; y1 = sin(2*pi*100*t) + 2*sin(2*pi*130*t); randn( 'state' ,0) yn1 = y1 + 0.5*randn(size(t)); figure (2) plot(t(1:500),yn1(1:500)) title( 'Señal Senoidal Compuesta yn=sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*130*t)+0.5*randn(size (t))' ) ylabel( 'Amplitud' ) xlabel( 'Tiempo t (seg.)' ) grid on

Fig. 8. Gráfica en el dominio del tiempo, de la señal senoidal compuesta, generada por el código en MATLAB presentado arriba, utilizando las frecuencias de 100 Hz y 130 Hz.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Señal Senoidal Compuesta yn=sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*130*t)+0.5*randn(size(t))

Am

plitu

d

Tiempo t (seg.)

7. ¿Qué armónicos están presentes? ¿Cuál es su magnitud?

Fig. 9. Espectro de la segunda señal senoidal compuesta (utilizando las frecuencias de 100 Hz y 130 Hz), obtenido utilizando la herramienta SPTOOL, con la escala de magnitud en decibeles y la escala de frecuencia lineal, con Fs = 1000 Hz, y un rango de frecuencia de: [0, Fs/2].

Fig. 10. Espectro de la segunda señal senoidal compuesta, obtenido utilizando la herramienta SPTOOL, con la escala de magnitud lineal y la escala de frecuencia lineal, con Fs = 1000 Hz, y un rango de frecuencia de: [0, Fs/2]. De los datos en la parte inferior, puede verse que los dos armónicos ocurren a 99.61 y 129.9 Hz en la escala de frecuencia. Y la amplitud alcanzada de cada pico es de 0.156 y 0.9366 respectivamente.

8. Filtros de ventana para aislar cada armónico de la señal.

Filtro diseñado con herramienta FDATOOL Filtro de ventana rectangular pasa bajo para aislar el armónico generado

en 130Hz.

Fig. 11. En la figura se puede observar que para lograr aislar el armónico generado en 130Hz se utilizó un filtro FIR de ventana rectangular, pasa bajo, de orden 10, con una frecuencia de muestreo de 1000Hz y una frecuencia de corte de 80Hz.

Fig. 12. Después de importar el filtro diseñado con la herramienta FDATOOL en la herramienta SPTOOL y aplicárselo a la señal, se puede aislar el armónico presente en 130Hz de la señal.

Filtro diseñado con herramienta FDATOOL Filtro de ventana rectangular pasa alto para aislar el armónico generado

en 100Hz

Fig. 13. En la figura se puede observar que para lograr aislar el armónico generado en 100Hz se utilizó un filtro FIR de ventana rectangular, pasa alto, de orden 10, con una frecuencia de muestreo de 1000Hz y una frecuencia de corte de 150Hz.

Fig.14. Después de aplicar el filtro pasa alto de ventana rectangular a la señal compuesta se pude observar en el espectro resultante que se logra aislar el armónico presente en 100Hz.

CONCLUSIÓN Luego de haber realizado este laboratorio, podemos llegar a las siguientes conclusiones:

1. Con la generación de las señales senoidales compuestas pudimos repasar ciertos comandos ya utilizados en MATLAB para la generación de este tipo de señales, así como la introducción de ruido blanco a la señal. Además, se puede destacar el uso de operador size con el comando randn y el operador transpuesto en el código, ya que no lo habíamos utilizado en programas anteriores para realizar la inversión de los vectores.

2. Las herramientas SPTOOL y FDATOOL fueron muy útiles en el

desarrollo de este laboratorio ya que las opciones de análisis para señales que ofrecen cada una es muy significativo. Desde el análisis de la señal en tiempo, hasta el análisis del espectro de la señal, así como las diversas opciones en cuanto a las escalas disponibles, forman un conjunto de opciones muy completas para poder hacer un análisis visual del comportamiento de una señal y sus componentes en frecuencia.

3. En el caso de la herramienta SPTOOL, podemos decir que es la

herramienta principal de análisis pues a partir de ella se importa la señal programada en MATLAB, se crea su espectro utilizando la opción de la FFT, analizando el espectro con las diversas opciones de escala que permite, la creación y aplicación de un grupo de filtros que pueden ser aplicados a la señal de análisis y visualizar de igual forma la respuesta al filtro, que fue exactamente en lo que consistió la mayor parte de este laboratorio.

4. La herramienta FDATOOL por su parte, es exclusiva para el diseño de

filtros. Con ella pudimos diseñar filtros pasa bajo y pasa altos, tipo FIR (de respuesta finita al impulso), empleando en su diseño la técnica de ventanas, de las cuales utilizamos la de Kaiser, Hamming, Rectangular. Este tipo de diseño de filtros son útiles ya que son filtros que se pueden diseñar de forma rápida y de acuerdo a las necesidades que se requieran, para luego analizar el espectro de la señal filtrada y poder observar los resultados obtenidos.

5. Como característica de los filtros FIR, sabemos que poseen fase lineal lo

que permite una respuesta al impulso par o impar. Los filtros de ventana básicamente lo que hacen es truncar la respuesta al impulso de la señal, a una longitud determinada, lo que equivale a multiplicarla por una ventana. En el caso del filtro con la ventana de Kaiser, podemos decir que está basado en el uso de las funciones de Bessel.

BIBLIOGRAFÍA

� Proakis, JohnG., Manolakis, Dimitris G., Tratamiento Digital de Señales , 4ta Edición, Pearson Educación S.A., Madrid, 2007, Pág. 586-598.