Laboratorio Intermedio Proyecto FinalVelocidad Radial de un astro (Antares)

con respecto a la Tierra y al SolAndres Penaranda 200923138 and Sergio Daniel Hernandez Charpak 200922618

(Dated: November 28, 2014)

I. INTRODUCCION

En este proyecto se pretendio determinar la velocidadradial de Antares con respecto a la Tierra y al Sol. Paralograr esto se realizo una espectrometrıa de la estrellausando el telescopio del observatorio de la Universidadde los Andes. Luego de hacer un tratamiento de losdatos, se identificaron 18 de las lıneas espectrales de difer-entes elementos, y se calculo un corrimiento promedio de6.27 ∗ 10−5 ± 5.4 ∗ 10−6.Con este valor se encontro una velocidad radial deAntares con respecto a la Tierra de V rTierra = 18.79 ±1.63km/s , y teniendo en cuenta la orbita de la Tierraalredor del sol se obtuvo que V rSol = −4.11±1.63Km/s.Comparando este resultado con los reportados en la lit-eratura obtenemos un error del 18.7%.

II. RESUMEN

En esta practica se realizara el espectro de emision dela estrella llamada Antares tomando mediciones con eltelescopio del observatorio. Dado la velocidad relativadel astro con respecto a la Tierra, se observara un cor-rimiento al rojo de las lıneas espectrales de los diferenteselementos presentes en Antares.

El corrimiento de las lıneas espectrales sucede cuandoun objeto que emite radiacion electromagnetica tiene unavelocidad relativa con respecto al observador. Este efectoes causado por la dilatacion del tiempo segun de la rela-tividad especial.

Suponiendo que el observador y la fuente se muevencon una velocidad V . Desde el marco de referencia delobservador, el tiempo que transcure entre 2 maximos dela onda es

t = d/V =λ

c− v=

c

(c− v)=

1

(1 − β)f

siendo β = vc . Ahora dado a la dilatacion del tiempo el

observador medira este tiempo como t0 = t ∗√

1 − β2 =tγ . Por lo tanto

f0 =1

t0= γ(1 − β)f =

√1 + β

a− βf

Obtenemos finalmente que

f

f0=λ0λ

=

√1 + β

a− β

1 + z =

√1 + v

c

1 − vc

(1)

con c la velocidad de la luz c = 299792.5km/s. y

z =λobservado−λreposo

λreposo

Despejando la velocidad en funcion de z de la ecuacion(1) obtenemos entonces que

V rTierra = c ∗ z (2)

Ahora para determinar la velocidad de Antares con re-specto al sol es necesario tener en cuenta el movimientode la Tierra al orbitar el sol, por lo que finalmente obten-emos que

V rSol = c ∗ z + VTierra/Sol (3)

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

Antares como el objeto de estudio de este proyecto yaque es el noveno objeto mas brillante en el firmamente,lo que facilita considerablemente la observacion de la es-trella. Igualmente Antares es una estrella frıa por lo queal hacer las mediciones se obtuvieron lıneas espectralesmas definidas que en el caso de otras estrellas.

La toma de datos se realizo en el observatorio de launiversidad de los Andes el dia 10 de Octubre del 2014 alas 6:45pm. En esta fecha y horas Antares se encontrabaen una elevacion de 45 grados con respecto al horizontey a 95 grados con respecto al Azimut.

El observatorio cuenta con un telescopio Meade LX200con un espejo principal de 16” de diametro.

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FIG. 1. imagen toma de datos

FIG. 2. Imagen toma de datos

Se utilizo un espectrografo eShel 6H-139 que constacon una rejilla de difraccion con 79 surcos por mm. Us-ando un cable de fibra optica se capta unicamente la luzproveniente de una estrella. Luego usando un rejilla, sedifracta la luz, y se puede obtener ası el espectro de laestrella. En este proyecto se hicieron 7 espectros de 40s de exposicion cada uno, y se promediaron los 7 paraobtener un espectro promedio de la estrella y reducir loserrores causados por el movimiento del telescopio al hacerla toma de datos, y por el movimiento de la estrella enel firmamento. A continuacion se muestra uno de losespectro obtenidos.

FIG. 3. Espectro Obtenido

Una vez se obtuvo el espectro de la estrella se procedea hacer el procesamiento usando el software ISIS de laimagencon el fin de que la posicion en pixeles de cadalınea espectral corresponda a la longitud de onda respec-tiva. Para lograr esto se utiliza una imagen de calibraciondel espectro del tungsteno que se encuentra en la base dedatos del espectrometro. Usando la espectrometrıa deltungsteno, se le indica a ISIS la posicion en pixeles de lalıneas espectrales, y dado que ya conoce la longitud deonda de lıneas, ISIS logra determinar la longitud de ondade las lıneas segun la posicion en pixeles en la imagen.

Una vez se hace el procesamiento de los datos, el sigu-iente paso es identificar las lıneas espectrales de los ele-mentos, y compararlas con los valores reportados en laliteratura y ası determinar el corriento. Una vez se tieneel corrimiento, con la ecuacion (2) logramos determinarla velocidad radial de Antares.

IV. ANALISIS DE RESULTADOS

Una vez se hiso el procesamiento de los datos obten-emos el siguiente espectro. En el eje x tenemos la lon-gitud de onda y en el eje y la intesidad de las lıneasespectrales.

FIG. 4. Espectro de Antares

El siguiente paso es identificar lıneas espectrales. Paraesto se usa la pagina www.spectroweb.com donde sepueden ver los espectros de diferentes estrellas. En estepagina no se encuentra el espectro de Antares, por loque se utilizo el espectro de Arcturus, una estrella concompocision y caracterısticas similares.

En la siguientes 2 imagenes se muestra la posicion de lalınea espectral H−α tanto en el espectro que obtuvimostanto como el espectro que nos proprociono spectroweb.

3

FIG. 5. Lınea espectral de H − α - ISIS

FIG. 6. Lınea espectral de H − α - Spectroweb

Enseguida se determino la posicion de 18lıneas espectrales de los siguientes elementos:V, V 1, Ca, Fe1, T i1, T i2, Cr1, Si1.. A continuacionse presenta una tabla con los resultados obtenidos, y elcorrimiento calculado para cada caso.

TABLE I. lıneas espectrales identificadas y corrimiento

lıneas espectral λreposo (A) λmedido (A) Corrimiento

H alfa 6562.796 6563.15 5.38E-5V 6039.721 6040.05 5.43E-5Ca 6162.172 6162.55 6.12E-5Fe I 6157.728 6158.05 5.23E-5V I 5670.853 5671.2 6.12E-5Si I 5731.434 5731.8 6.39E-5Ti II 5336.770 5337.1 6.16E-5Fe 1 5652.318 5652.7 6.76E-5Cr I 5345.796 5346.15 6.622E-5Ti II 5453.643 5454 6.55E-5Fe I 5553.556 5553.9 6.185E-5Ca 5594.462 5594.85 6.94E-5Fe I 5611.35 5611.7 6.24E-5V I 5624.595 5625 7.18E-5Ti 1 5644.132 5644.5 6.50E-5Ca 5867.561 5867.95 6.61E-5Ti I 5941.751 5942.15 6.72E-5Fe 1 6862.357 6862.75 5.73E-5

Es necesaria resaltar que la precision de ISIS es bas-tante baja comparada con las longitudes de onda propor-cionadas por spectroweb. En efecto, ISIS tiene un res-olucion mınima de 0.05A mientras que spectroweb tienecomo resolucion de 0.0005A. Igualmente toca notar quela precision del λ medido depende de como se escogio laposicion de la lınea, por lo que se induce un error humanono insignificante. Estos factores hacen que existe un granincertidumbre en las medidas. Obtenemos entonces queZpromedio = 6.27E − 5. Ademas al calcular la desviacionestandar del corrimiento obtenemos que σZ = 5.56E− 6,por que tenemos que

Zpromedio = 6.27E − 5 ± 0.56E − 5 (4)

Luego usando la ecuacion (3) logramos determinar la ve-locidad radial con respecto a la Tierra. Dado que en laecuacion (3) el unico valor con incertidumbre es el corrim-iento, tendremos entonces que σV = c ∗ σZ . Obtenemosentonces que

V rTierra = 18.79 ± 1.63Km/s (5)

Ahora para corroborar nuestro resultados es necesariocompararlos con los resultados reportados en la liter-atura. Sin embargo la velocidad radial de Antares que seencuentra publicada es con respecto al Sol, ya que segunel momento del ano, la velocidad de Antares con respectoa la Tierra varıa con respecto al movimiento de la Tierraalrededor del Sol. Por lo tanto es necesario determinarla velocidad radial de Antares con respecto a la Tierra.La herramiento computacional ISIS es capaz de propor-cionarnos este dato. Introducimos en el programa lafecha y hora en la que se tomaron los datos, ademas delas coordenadas de Antares en el firmamento. Obtenemosentonces que VTierra/Sol = −22.98Km/s. Esto signifca,

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en la fecha que se hizo la toma de datos, la Tierra se ac-ercaba hacia Antares, sin tener en cuenta el movimientorelativo de Antares. Por lo que finalmente al usar laecuacion (3) obtenemos la velocidad radial de Antarescon respecto al Sol

V rSol = −4.21 ± 1.63Km/s (6)

Ahora en la literatura se reporta que V rSol = −3.5 ±0.05Km/s , por lo que se obtiene un error porcentualde Error = 18.7%. Tenemos entonces un error relati-vamente alto, sin embargo esto lo podemos atribuir a laincertidumbre de la medida. En efecto el valor teorico dela velocidad se encuentra dentro del rango de incertidum-bre de la velocidad radial que calculamos. Igualmente sedebe hacer enfasis en la incertidumbre tan alta que seencontro, en efecto es 3 ordenes de magnitud mayor quela incertidumbre que se reporta en la literatura.

V. CONCLUSIONES

A partir de esta practica se pudieron realizar diversasconclusiones.La toma de datos estuvo fuera de nuestra capacidadya que involucran instrumentos delicados (telescopio, es-pectrometro)que requieren de tiempo y entrenamientopara su correcto uso. A esto se le suma la aleatoriedaddel clima que influye en la disponibilidad de la toma dedatos.

Sin embargo, el error porcentual siendo del Error =18.7% nos brinda la comprehension que con los datostratados en nuestra posecion se pudieron obtener resul-tados satisfactorios aunque esperabamos un error muchomas pequeno anteriormente.

Este error pudo ser introducido por nosotros, ya queen el software ISIS se realizan las medidas ”a mano” (conla ayuda del raton) y nuestra falta de experiencia usandoeste software.

Se pudo observar que la incertidumbre en este resul-tado es importante. Esta proviene del software ISIS cuyamas pequena resolucion (1 pixel) es 0.05A mientras quelos datos teoricos tienen como resolucion de 0.0005A.

Los resultados obtenidos, sin embargo, son consistentescon los datos encontrados en la literatura y se puede con-cluir que la practica fue un exito. Con una buena orga-nizacion esta podrıa ser incluida dentro de las practicasrealizadas durante el semestre en el curso de LaboratorioIntermedio.

VI. AGRADECIMIENTOS Y REFERENCIAS

Agradecemos a Benjamın Oostra, profesor de la Uni-versidad de los Andes, que nos guio a traves de todoeste proyecto y a Nicolas Hernandez, profesional analistadel obervatorio de la Universidad de los Andes, que nosayudo en la toma y tratamiento de los datos, ası comosiempre estuvo disponible para responder nuestras dudas.

[1] (IPAC) (CAlTECH) (2001) Astronomıa Infrarrojahttp://legacy.spitzer.caltech.edu/espanol/edu/ir/

index.html

[2] (Gontcharov) (Astronomy Letters, Vol. 32, Issue 11,p.759-771) (2006) Pulkovo Compilation of Radial Ve-locities for 35 495 Hipparcos stars in a common systemhttp://adsabs.harvard.edu/abs/2006AstL...32..759G

[3] (Davis) (Astrophysical Journal, vol. 87, p.335)(1938) Atomic Lines in the Spectrum of Antareshttp://articles.adsabs.harvard.edu/full/1938ApJ.

...87..335D

[SpectroWeb] (Royal Observatory of Belgium) (2012) TheInteractive Database of Spectral Standard Star Atlaseshttp://spectra.freeshell.org/spectroweb.html

[Meade Instruments Corporation] (Meade Instruments Cor-poration) (2004) 16 LX200 Schmidt-Cassegrain Tele-scope - Description Manual http://www.astro.gla.ac.

uk/observatory/sixteen_inch/16lx200.pdf

[SHELYAK INSTRUMENTS] (SHELYAK INSTRU-MENTS) (2014) Description - eShel http:

//www.shelyak.com/dossier.php?id_dossier=47