informe lab campo_y_potencial

LABORATORIO DE FÍSICAPEDAGOGÍA EN MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN

INFORME Nº:

TITULO :

INTEGRANTES:

PROFESOR :

FECHA:

1

CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICO

Mónica Acevedo LetelierFrancisca Garrido Fuentes

Gicella Véliz Tapia

Rubén Cortes

12 de octubre de 2007

RESUMEN

El estudio de ciertos conceptos físicos tales como campo y potencial eléctrico,

líneas de campo, equipotenciales y de fuerza siempre son tratados a nivel teórico, y es

por ello que habitualmente es difícil su comprensión, por lo cual resultaría interesante

visualizarlos a nivel experimental, es así que el presente experimento llamado “Campo

y Potencial Eléctrico”, tiene como propósito describir el campo y su relación con el

potencial eléctrico, esto utilizando el método grafico el cual se basa en los conceptos de

líneas de campo y superficies equipotenciales (utilizando el software “Mathematica”),

las cuales obtendremos al graficar los puntos de los potenciales medidos, lo que a su ves

nos dará una idea de cómo son los diversos potenciales en las proximidades de los

electrodos utilizados, así como también los campos eléctricos en las distintas regiones

de estudio.

FORMULAS DE TRABAJO

Todo cuerpo cargado eléctricamente modifica las propiedades del espacio que le

rodea.

A cada punto del espacio, se asocia una propiedad vectorial llamada Campo

Eléctrico; es decir, el campo eléctrico es una característica del espacio debido a la

presencia de cargas eléctricas.

El campo eléctrico en un punto del espacio depende, esencialmente, de la

distribución espacial de las cargas eléctricas y de la distancia de éstas al punto donde se

desea conocer el campo.

El vector campo eléctrico E

en un punto dado del espacio se define en términos de la fuerza eléctrica F

que la distribución de cargas ejerce sobre la carga de prueba

positiva q0

colocada en ese punto, esto es:

qF

E0

=

Su dirección y sentido corresponde con la de la fuerza F

, puesto que asumimos que la fuerza F

actúa sobre una carga de prueba positiva.

Una descripción gráfica y cualitativa del campo eléctrico puede darse en

términos de las líneas de campo, definidas como aquellas curvas para las cuales el

vector campo eléctrico es tangente a ella en todos sus puntos. Estas líneas de campo

están dirigidas radialmente hacia afuera, prolongándose al infinito, para una carga

puntual positiva; y están dirigidas radialmente hacia la carga si ésta es negativa.

Para trazar las líneas de campo es conveniente considerar que:

a) Son líneas que no pueden cruzarse entre sí.

b) Deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el

infinito en el caso de cargas aisladas.

c) El número de líneas de campo que se originan en una carga positiva(o negativa)

es proporcional a la magnitud de la carga.

d) La densidad de líneas en una región del espacio es proporcional a la intensidad

del campo eléctrico existente allí.

El estudio experimental del campo eléctrico se puede hacer mediante mediciones de

superficies equipotenciales(o líneas en el caso unidimensional), entendiendo por

superficie(o línea) equipotencial a aquella que tiene todos sus puntos a igual potencial

eléctrico. Estas mediciones permiten establecer la dependencia que adquiere el potencial

con respecto a la variable espacial..

Por otro lado, la relación existente entre la diferencia de potencial de las líneas de

campo y la distancia entre ellas, describe la magnitud del campo eléctrico E

, es decir,

d

EVV 12= -

, donde d es la distancia ente los distintos potenciales V 1 y V 2

INSTRUMENTOS

1) Cubeta de ondas2) Electrodos de cobre3) Voltímetro4) Fuente de Tensión de corriente continúa5) Papel Milimetrado6) Cables de Conexión y punta de prueba del voltímetro7) Transformador;

DATOS

1. Mediciones de los distintos voltajes en las coordenadas indicadas a continuación.

Coordenada Potencial Coordenada Potencial Coordenada Potencial(x,y)(cm) V(volt) (x,y)(cm) V(volt) (x,y)(cm) V(volt)

(5,5) 12,5 (6,5) 12,0 (7,5) 10,5(5,6) 13,0 (6,6) 12,5 (7,6) 10,5(5,7) 15,0 (6,7) 12,5 (7,7) 10,4(5,8) 14,0 (6,8) 12,5 (7,8) 10,9(5,9) 12,5 (6,9) 12,3 (7,9) 10,7(5,10) 13,5 (6,10) 12,5 (7,10) 10,5(5,11) 12,7 (6,11) 12,5 (7,11) 10,8(5,12) 13,8 (6,12) 12,5 (7,12) 10,4(5,13) 14,3 (6,13) 12,3 (7,13) 10,7(5,14) 13,5 (6,14) 12,5 (7,14) 10,5(5,15) 14,5 (6,15) 12,5 (7,15) 10,6


(8,5) 10,0 (9,5) 8,6 (10,5) 7,5(8,6) 10,0 (9,6) 8,9 (10,6) 7,5(8,7) 10,0 (9,7) 9,1 (10,7) 7,6(8,8) 10,0 (9,8) 8,5 (10,8) 7,7(8,9) 9,7 (9,9) 8,9 (10,9) 7,6(8,10) 10,1 (9,10) 8,9 (10,10) 7,5(8,11) 10,1 (9,11) 8,5 (10,11) 7,7(8,12) 10,1 (9,12) 8,9 (10,12) 7,7(8,13) 10,0 (9,13) 8,9 (10,13) 7,6(8,14) 10,0 (9,14) 8,9 (10,14) 7,6(8,15) 10,0 (9,15) 8,7 (10,15) 7,9


(11,5) 6,4 (12,5) 5,7 (13,5) 4,9(11,6) 6,5 (12,6) 5,9 (13,6) 4,8(11,7) 6,5 (12,7) 5,9 (13,7) 4,8(11,8) 6,6 (12,8) 5,7 (13,8) 4,7(11,9) 6,7 (12,9) 5,6 (13,9) 4,4

(11,10) 7,0 (12,10) 5,5 (13,10) 4,5(11,11) 6,7 (12,11) 5,6 (13,11) 4,6(11,12) 6,5 (12,12) 5,6 (13,12) 4,1(11,13) 7,0 (12,13) 5,9 (13,13) 4,9(11,14) 7,0 (12,14) 6,1 (13,14) 4,8(11,15) 7,4 (12,15) 6,0 (13,15) 5,1


(14,5) 3,9 (15,5) 3,1 (16,5) 2,5

(14,6) 3,9 (15,6) 2,7 (16,6) 2,1(14,7) 3,7 (15,7) 2,5 (16,7) 1,8(14,8) 3,4 (15,8) 2,4 (16,8) 1,0(14,9) 3,4 (15,9) 2,4 (16,9) 1,0

(14,10) 3,4 (15,10) 2,1 (16,10) 1,0(14,11) 3,4 (15,11) 2,0 (16,11) 1,0(14,12) 3,8 (15,12) 2, (16,12) 1,(14,13) 4,0 (15,13) 2,5 (16,13) 1,6(14,14) 3,7 (15,14) 2,9 (16,14) 2,4(14,15) 4,5 (15,15) 3,0 (16,15) 2,5


(17,5) 1,7 (18,5) 1,1 (19,5) 0,7(17,6) 1,1 (18,6) 0,7 (19,6) 0,5(17,7) 0,9 (18,7) 0,5 (19,7) 0,5(17,8) 0,7 (18,8) 0,5 (19,8) 0,5(17,9) 0,5 (18,9) 0,5 (19,9) 0,5

(17,10) 0,5 (18,10) 0,5 (19,10) 0,5(17,11) 0,5 (18,11) 0,5 (19,11) 0,5(17,12) 0,5 (18,12) 0,5 (19,12) 0,5(17,13) 0,9 (18,13) 0,5 (19,13) 0,5(17,14) 1,3 (18,14) 0,9 (19,14) 0,5(17,15) 2,0 (18,15) 1,5 (19,15) 0,8

Coordenada Potencial(x,y)(cm) V(volt)

(20,5) 0,6(20,6) 0,5(20,7) 0,5(20,8) 0,5(20,9) 0,5

(20,10) 0,5(20,11) 0,5(20,12) 0,5(20,13) 0,5(20,14) 0,5(20,15) 0,6

2. Errores:

El voltímetro utilizado en la experiencia posee un error de + 0.5 volt.. Cabe decir que las mediciones recién presentadas no incluyen la corrección de este error.

3. Medidas de las distancias entre líneas equipotenciales, obtenidas del Grafico Nº2

D1grafica : 0.3 cmD2grafica : 0.65 cmD3grafica : 0.5 cm

RESULTADOS

Con el software “Mathemtica” fueron graficados en 3D los valores de los distintos voltajes medidos en la experiencia, siendo la coordenada voltaje la correspondiente al eje Z. Las coordenadas X e Y corresponden a la ubicación de dichos voltajes

• En la siguiente matriz se muestran todos los datos correspondiente al Grafico Nº1 de Voltaje.

Y 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 12,5 13 15 14 12,5 13,5 12,7 13,8 14,3 13,5 14,5 6 12,0 12,5 12,5 12,5 12,3 12,5 12,5 12,5 12,3 12,5 12,5 7 10,5 10,5 10,4 10,9 10,7 10,5 10,8 10,4 10,7 10,5 10,6 8 10,0 10,0 10,0 10,0 9,7 10,1 10,1 10,1 10,0 10,0 10,0 9 8,6 8,9 9,1 8,5 8,9 8,9 8,5 8,9 8,9 8,9 8,7 10 7,5 7,5 7,6 7,7 7,6 7,5 7,7 7,7 7,6 7,6 7,9 11 6,4 6,5 6,5 6,6 6,7 7,0 6,7 6,5 7,0 7,0 7,4X 12 5,7 5,9 5,9 5,7 5,6 5,5 5,6 5,6 5,9 6,1 6,0 13 4,9 4,8 4,8 4,7 4,4 4,5 4,6 4,1 4,9 4,8 5,1 14 3,9 3,9 3,7 3,4 3,4 3,4 3,4 3,8 4,0 3,7 4,5 15 3,1 2,7 2,5 2,4 2,4 2,1 2,0 2,2 2,5 2,9 3,0 16 2,5 2,1 1,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,6 2,4 2,5 17 1,7 1,1 0,9 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,9 1,3 2,0 18 1,1 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,9 1,5 19 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,8 20 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

GRAFICO Nº1 DE VOLTAJELíneas Equipotenciales

• En la siguiente matriz se muestran los datos del Grafico Nº 2 de Voltaje, el cual a diferencia del anterior posee 3 filas menos, estas son, la fila de la coordenada x igual a 5 , 19 y 20.

Y 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6 12,0 12,5 12,5 12,5 12,3 12,5 12,5 12,5 12,3 12,5 12,5 7 10,5 10,5 10,4 10,9 10,7 10,5 10,8 10,4 10,7 10,5 10,6 8 10,0 10,0 10,0 10,0 9,7 10,1 10,1 10,1 10,0 10,0 10,0 9 8,6 8,9 9,1 8,5 8,9 8,9 8,5 8,9 8,9 8,9 8,7 10 7,5 7,5 7,6 7,7 7,6 7,5 7,7 7,7 7,6 7,6 7,9

11 6,4 6,5 6,5 6,6 6,7 7,0 6,7 6,5 7,0 7,0 7,4X 12 5,7 5,9 5,9 5,7 5,6 5,5 5,6 5,6 5,9 6,1 6,0 13 4,9 4,8 4,8 4,7 4,4 4,5 4,6 4,1 4,9 4,8 5,1 14 3,9 3,9 3,7 3,4 3,4 3,4 3,4 3,8 4,0 3,7 4,5 15 3,1 2,7 2,5 2,4 2,4 2,1 2,0 2,2 2,5 2,9 3,0 16 2,5 2,1 1,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,2 1,6 2,4 2,5 17 1,7 1,1 0,9 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,9 1,3 2,0 18 1,1 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,9 1,5

GRAFICO Nº2 DE VOLTAJE

X e Y: Posición Voltaje medido.Z: Valor Voltaje

Líneas Equipotenciales

• Los siguientes gráficos 3 y 4 muestran el plano que contiene las líneas equipotenciales del Grafico Nº 2 .

GRAFICOS Nº3 Y Nº 4

X e Y: Posición Voltaje medido.Z: Valor Voltaje

Con la ayuda del software “Mathematica”, se encuentra la expresión algebraica del plano, la cual se denota por:

( ) xyyxf 028.1017.0938.17, −+=

, y debido a que:EdV =

, se tiene que xyV 028.1017.0938.17 −+=

• Calculo de las distancias D, entre las líneas equipotenciales del Grafico nº2

En la figura 1 se muestran las distancias D1, D2 y D3, las cuales se encuentran en el grafico 2, en una escala distinta a lo real, es por ello que se debe hacer la conversión:

7.2

10107.2

DGRAFICO

DDDGRAFICO

REALREAL

=⇒=

(a) cmD real1.1

7.2

3.0*101 ==

(b) cmD real4.2

7.2

65.0*102 ==

(c) cmD real9.1

7.2

5.0*103 ==

D11

D21

D31VOLTAJE

Figura 1

• Calculo de promedios de Voltajes

Potencial Potencial Potencial Potencial Potencial Potencial

V7 V8 V12 V13 V15 V1610,5 10,0 5,7 4,9 3,1 2,510,5 10,0 5,9 4,8 2,7 2,110,4 10,0 5,9 4,8 2,5 1,810,9 10,0 5,7 4,7 2,4 1,010,7 9,7 5,6 4,4 2,4 1,010,5 10,1 5,5 4,5 2,1 1,010,8 10,1 5,6 4,6 2,0 1,010,4 10,1 5,6 4,1 2,20 1,2010,7 10,0 5,9 4,9 2,5 1,610,5 10,0 6,1 4,8 2,9 2,410,6 10,0 6,0 5,1 3,0 2,5

PROMEDIO 10,60 10,00 5,77 4,70 2,53 1,65

• Calculo de la Magnitud de Campo Eléctrico E

dE

VV 12= -

(a) ( ) 66.01.1*6.100.10* 1781=−=−= DVVE REAL

(b) ( ) 57.24.2*77.57.4* 212132=−=−= DVVE REAL

(c) ( ) 67.19.1*53.265.1* 215163=−=−= DVVE REAL

Observación: E se mide en N*C.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

La mediciones obtenidas de los voltajes en cada punto fueron ordenados en una matriz, la que con el programa “Mathematica” fue traducido en un gráfico de 3D, Grafico Nº1 Voltaje, en este se puede observar que los puntos obtenidos no forman líneas equipotenciales, pues al mirar el plano desde arriba se nota que las lineas equipotenciales son rectas pararalelas y no curvas, además que estas rectas tienen desviaciones más notorias en los extremos más cercanos a los electrodos, por lo cual se procedió a eliminarlas, con el fin de obtener las líneas más parejas en lo respecta al potencial. Posteriormente se procedió a (hacer pasa un plano que se ajustara mejor a estas líneas, lo cual se observa en los Graficos Nº 3 y Nº4. Continuando con la ayuda del “Mathematica” obtuvimos la ecuación de dicho plano, el cual al mirarlo se nota que es un plano oblicuo que tiene pendiente negativa, lo que se confirma con dicha ecuación, ( ) xyyxf 028.1017.0938.17, −+= , pues el coeficiente de x, es -1.028, la cual se interpreta como el potencial de dicho sistema, es decir, el potencial es decreciente.

Posteriormente, se procedió a calcular la magnitud de E entre algunas líneas equipotenciales. Para ello, lo primero que se realizó fue calcular las distancias entre dos líneas equipotenciales (líneas 7 y 8, 12 y 13, 15 y 16), con la ayuda de la grafica, y una posterior conversión de las unidades de distancias al valor real. Luego, se aproximó el valor del potencial que conforman cada una de las líneas elegidas, mediante su promedio. Todos estos cálculos fueron aproximados al segundo y tercer decimal respectivamente. Finalmente, con estos datos se procedió a calcular las respectivas

magnitudes de E, las cuales fueron las siguientes: 66.01

=E , 57.22

=E y

67.13

=E , de lo cual se puede deducir que el E no es uniforme, lo que claramente

se refleja en los gráficos de puntos de voltaje 1 y 2, donde se observa que las líneas equipotenciales no resultan uniformes, por lo que se comete un error al llamarlas así en este caso, lo cual contradice la teoría, sí, pues era de esperar lo contrario.

Por otro lado, E en el interior del electrodo circular, debiese dar cero, esto debido a que en las proximidades de este el potencial es practicante igual, sin embargo en esta experiencia no se pudo ver aquello, esto debido a que como ya se menciono anteriormente, algunas líneas fueron eliminadas de este estudio con el fin de tener solo los datos mejores medidos. Sin embargo, al mirar los datos obtenidos de todas las mediciones se puede advertir esto.

Por último, es importante mencionar que debido a que en una experiencia de laboratorio puede, y en realidad conlleva muchos errores, tanto de imprecisión de los elementos utilizados así como de los errores cometidos por las personas, lo que en este caso se ve claramente en la medición de los distintos voltajes de la experiencia y los que originan resultados como los aquí mencionados.

CONCLUSIONES

En la experiencia recién analizada pudimos observar que debido a los deficiencias tanto en los elementos utilizados en la experiencia, así como en los errores cometidos por las personas que las efectúan, que los resultados obtenidos no fueron los esperados por que en primer lugar no se pudieron graficar las líneas al mismo potencial, es decir, equipotenciales, pues ellas nunca aparecieron, así como tampoco comprobar la uniformidad de E pues este resultó no ser constante, lo que si se pudo comprobar es que el potencial es decreciente a medida que los puntos se van aproximando al electrodo negativo, en este caso al de forma circular. Sin embargo los resultados aquí obtenidos, si bien no fueron los esperados por la teoría, son útiles en el sentido de darse cuanta que una cosa es la realidad y otra la teoría, pues esta última apuesta a las cosas en las situaciones ideales, lo cual claramente nunca ocurren en la realidad.

Por lo tanto, lo que queda es que al momento de realizar una experiencia se debe tener mucho cuidado en realizarla con la mayor precisión posible y como también estar claros que la realidad no es la teoría.

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