EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Una empresa fabrica ordenadores en tres factoras diferentes. Se sabe que el uno por ciento de

los ordenadores de la primera factora son defectuosos, el tres por ciento de los producidos en la

segunda son defectuosos y el cinco por ciento de la produccin de la tercera factora son

defectuosos.

a) Calcular la probabilidad de que un ordenador procedente de cualquiera de las tres factoras sea defectuoso, si la primera planta genera el cuarenta por ciento de los

ordenadores fabricados, la segunda el treinta y cinco por ciento y el resto se produce en

la tercera.

b) El consejero delegado prueba uno de los ordenadores y desgraciadamente no funciona. Determinar la probabilidad de que proceda de la primera factora.

2. Ciertas aerolneas venden habitualmente ms pasajes que los disponibles en un vuelo. Una

compaa ha vendido 305 billetes que corresponden a un avin con 300 plazas. Sea X la variable

aleatoria que expresa el nmero de viajeros que se presentan en el aeropuerto para viajar en el

avin. La distribucin de X es

X 298 299 300 301 302 303 304 305

p 0,03 0,07 0,18 0,22 0,21 0,14 0,11 0,04

a) Hallar la probabilidad de que todos los pasajeros que llegan a tomar el vuelo, tengan plaza.

b) Obtener la probabilidad de que quede sin plaza alguno de los pasajeros que aparecen en el

aeropuerto.

c) Calcular el nmero esperado de viajeros que se presentan en el aeropuerto.

d) Cul es la probabilidad de que la primera persona que est en lista de espera tenga sitio en

el vuelo?

3. El modelo del recorrido aleatorio establece que el precio de una accin sube o baja cada ao independientemente con probabilidad fija. Cierto valor aumenta de precio anualmente con

probabilidad 0,8.

a) Hallar la probabilidad de que la accin suba en los cuatro prximos aos.

b) Obtener la probabilidad de que la accin no aumente de valor en los cuatro aos siguientes.

c) Calcular la probabilidad de que la accin suba slo en uno de los cuatro prximos aos.

4. Un estudio realizado por una compaa de seguros de automviles indica que la probabilidad

de que un conductor novel tenga un accidente mortal durante el primer ao de conduccin es de

0,00278. Aprovechando esta informacin, una compaa decide realizar una campaa de

suscripcin de plizas personales a todo riesgo con carcter anual y condiciones especiales,

destinadas nicamente a los conductores noveles. El precio de la suscripcin de una de estas

plizas es de 1.750 euros, y en caso de producirse el fatal accidente, la compaa indemnizara a

los beneficiarios de la pliza con una prima de 30.000 euros. La compaa evala en 48,5 euros

los gastos de venta, gestin y administracin de cada pliza.

a) Obtener la funcin de distribucin del beneficio que obtendr la compaa con la suscripcin de una de estas plizas.

b) Calcular el beneficio esperado para la compaa por la suscripcin de una pliza y su desviacin tpica.

5. En una investigacin se pretende realizar una encuesta en los hogares de una determinada

comunidad autnoma. Parte de la informacin deseada ser recogida mediante cuestionarios

enviados por correo y el resto se solicitar telefnicamente. El Instituto de Estadstica de esta

comunidad supone que la distribucin conjunta de la proporcin de hogares que responden a los

cuestionarios recibidos por correo, X, y la de los que colaboran con las encuestas telefnicas, Y,

tiene la siguiente funcin de densidad:

a) Determinar el valor de k para que f(x,y) sea una funcin de densidad b) Calcular la probabilidad de que el porcentaje de hogares que responden por correo

oscile entre el 35% y el 65%, y que el porcentaje de respuestas por telfono sea, al

menos, un 25%, pero que no supere al de respuestas por correo.

c) Obtener la probabilidad de que la proporcin de hogares que responden a las encuestas telefnicas sea al menos el doble de la de los que responden a las encuestas por correo

d) Calcular la probabilidad de que el porcentaje de hogares que responden a los cuestionarios recibidos por correo sea superior al 50%.

e) Calcular la probabilidad de que el porcentaje de hogares que colaboran con las encuestas telefnicas no supere el 25%.

f) Son independientes estas dos proporciones? g) Si telefnicamente el porcentaje de respuestas ha superado el 25%, cul es la

probabilidad de que el porcentaje de respuestas por correo no alcance el 35%?

h) Obtener la probabilidad de que el porcentaje de respuestas por correo sea superior al 50% sabiendo que por telfono han respondido un 75% de los hogares.

6. Se sabe que la probabilidad de que cada uno de los ordenadores producidos por una empresa

sea defectuoso es de 0,02. En un control de calidad se prueban los 350 equipos producidos ayer.

a) Obtener la probabilidad de que al menos 10 ordenadores sean defectuosos.

b) Calcular la probabilidad de que el nmero de ordenadores defectuosos est entre cinco y nueve.

c) Cul es la probabilidad de que haya menos de cuatro ordenadores que no funcionen?

d) Cul es el nmero esperado de ordenadores defectuosos?

e) Calcular la probabilidad de que como mucho la mitad de los ordenadores no funcionen.