Ejercicios de probabilidad

REPASO: Teoría de probabilidad

• Probabilidad: Casos favorables/casos posibles

• Si no hay casos favorables: P=0/CP=0

• Si los casos F son todos posibles: P=CP/CP=1

• La probabilidad siempre oscila 0<P<1

• La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso: P(Ac)=1-P(A)

• La probabilidad de un suceso imposible es 0

• La unión de A y B es (regla de la adición): P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

EJERCICIO 1

Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud del Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos.

1. ¿De qué tipo de sucesos se trata?

• Compatibles (que ocurra A no es contrario a que ocurra B) dependiente (si ocurre A disminuye el número de personas que hace que tengan la probabilidad de que ocurra B) y compuestos (en la intersección y en la unión).

2. ¿Cuál es la P de A, de B, de la intersección de sucesos y de la unión?

• P(A)=0,15

• P(B)=0,25

• P(AB)=0,05

• P(AB)= P(A)+P(B)-P(AB)=0,15+0,25-0,05=0,35

EJERCICIO 1

3. ¿Cuál sería la probabilidad de los sucesos contrarios de A, de B y de la Unión? ¿Cómo se podría definir?

• El contrario de un suceso C, es aquello que ocurre cuando no ocurre el mismo. La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso: P(Ac)=1-P(A)

• P(Ac)=0,85

• P(Bc)=0,75

• P(ABc)=0,65

EJERCICIO 1

4. Representa la siguiente situación en un diagrama de Venn: 0,65; 0,10; 0,05; 0,20

• Tanto en A como en B, hay que rectar 0,05 ya que aunque en el círculo completo es 0,15 y 0,25 respectivamente, en este caso se tendría en cuenta más que en sí A y B.

REPASO: Probabilidad condicionada

• Se llama probabilidad del suceso B condicionado a A y se representa por P(B/A) a la probabilidad del suceso B yba vez haya ocurrido el A.

• P(B/A)=𝑃(𝐴𝐵)

𝑃(𝐴)

EJERCICIO 2

• En un experimento para evaluar dos nuevos tratamientos sobre úlceras por presión encontramos los siguientes valores.

Curados % Curados No curados % No curados Total % Total

Tto 1 120 30 180 45 300 75%

Tto 2 80 20 20 5 100 25%

200 50 200 50 400 100%

EJERCICIO 2

1. Dibuja un diagrama de árbol

EJERCICIO 2

2. ¿Cuál es la probabilidad de curación total?

• 50%=0,5

3. ¿Cuál es la probabilidad de ser incluido en el tratamiento 1 y en el 2?

• Tto 1: 75%=0,75

• Tto 2: 25%=0,25

EJERCICIO 2

4. ¿Cuál es la probabilidad de ser curado en el tratamiento 1 y en el 2? ¿Y de no curar? ¿En cuál es más probable la curación?

• Ser curado: Sabiendo que estás en el tratamiento 1, cual es la probabilidad de que estés curado

• Tto 1: 30/75=0,4

• Tto 2: 20/25=0,8

• No ser curado:

• Tto 1: 45/75=0,6

• Tto 2: 5/25=0,2

• En el tratamiento 2

EJERCICIO 3

En una población, el 20% de sus habitantes tienen más de 55 años y el 2% padecen deterioro de la movilidad, además el 21% tiene más de 55 años o padece deterioro de la movilidad:

• A = más de 55 años = 0,2

• B = deterioro de la movilidad = 0,02

• P(AB) = más de 55 años y deterioro de la movilidad

• P(AB) = más de 55 años o deterioro de la movilidad = 0,21

Ejercicio 3

1. Calcular la probabilidad de que un individuo tenga más de 55 años y padezca deterioro de la movilidad

• P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 0,21=0,2+0,02-P(AB) P(AB)=0,01

2. Organizar los datos en un diagrama de Venn

Ejercicio 3

3. Si un individuo tiene deterioro de la movilidad, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga más de 55 años?

• P(A/B)=P(AB)

𝑃(𝐵)=0,01/0,02=0,5

4. Si un individuo es menor de 55 años, ¿Cuál es la probabilidad de que padezca deterioro de la movilidad?

• Ac = menor de 55 años.

• P(B/Ac)=𝑃(𝐵𝐴𝑐)

𝑃(𝐴𝑐)=0,01/0,8=0,0125

• P(BAc)=P(B)-P(BA)=0,02-0,01=0,01

• P(Ac)=1-P(A)=0.8

Realizado por:

Marina Piña GómezHospital Universitario Virgen del

RocíoEstadística y Tic’s