clase 1-cinemática-amavalos

5/9/2018 CLASE 1-Cinemática-AMAvalos - slidepdf.com

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BIOFISICA

Profesora: Dra. Ana María AvalosSegundo Semestre - 2011



La Biofísica es una ciencia interdisciplinaria queaplica las teorías y métodos de las ciencias físicasal ámbito de la biología.

¿QUE ES LA BIOFISICA?

El movimiento de losanimales

Canales, receptores ytransportadores

Bioenergética

Contracción muscular

Comunicación intercelular

Electrofisiología

Neurociencias



¿QUE ESTUDIAREMOS EN ESTE CURSO?

I. CAPITULO DE MECANICA� CINEMATICA� DINAMICA� MECANICA DE FLUIDOS

II. CAPITULO DE ELECTRICIDAD

� ELECTROSTATICA� ELECTRODINAMICA

III. CAPITULO DE TERMODINAMICA

IV. CAPITULO DE MEMBRANAS BIOLOGICAS Y TRANSPORTE



La mecánica es la rama de la Física que se ocupadel estudio del movimiento

CinemáticaSe ocupa de describir el

movimiento de los objetos sinconsiderar que lo causa

DinámicaAnaliza las causas del

movimiento, es decir, lasfuerzas

I. CAPITULO DE MEC ANIC A



T rayectoria� Rectilínea� Circular� Parabólica� Helicoidal� Otros

T rayectoria� Rectilínea� Circular� Parabólica� Helicoidal� Otros

Aceleración� Velocidad constante� Velocidad variable� Velocidad uniformemente variable� Otros

Aceleración� Velocidad constante� Velocidad variable� Velocidad uniformemente variable� Otros

CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS

MOVIMIENTOS



¿QUE ES EL MOVIMIENTO?



Como un cambio de posición en un

determinado intervalo de tiempo

¿COMO SE DESCRIBE EL MOVIMIENTO?

Distancia (Km)



MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES



Son aquellas que quedan completamenteespecificadas por un número y una unidad demedida apropiada

MAGNITUDES ESCALARES

EJEMPLOS DE MAGNITUDES ESCALARES

Tiempo: 25 segMasa: 32 kg

Densidad del agua: 1 g/cm3

Temperatura: 28,5 0C



Pero hay otras cantidades importantes queno pueden describirse con un solo número yunidad



El piloto de un avión necesita conocer la velocidad delviento; es decir, su intensidad y en qué dirección ysentido está soplando

La velocidad es una magnitud vectorial, definida como una

cantidad física que queda completamente especificada porun escalar llamado módulo, más una dirección y unsentido

MAGNITUDES VECTORIALES

E EM LOS DE MAGNITUDES VECTORIALES

aceleración

velocidaddesplazamiento fuerza

Fuerza electrostáticagravedad



Un avión viaja de Santiago a San Fernando, a 380 km/h

En este ejemplo el movimiento del avión esuna magnitud vectorial, pues para describirlo

completamente, se ha indicado:- Su rapidez : 380 km/h (que es un escalar)- Su dirección : Norte -Sur

- Su sentido : Desde el Norte hacia el SurT odo lo cual constituye el vector velocidad.



Otro ejemplo es la fuerza, que en física es unempuje o tirón aplicado a un cuerpo

Para describir completamente una fuerza nobasta con indicar su intensidad, sino también enque dirección y sentido empuja o tira



VECTORES



Vector

Módulo (magnitud)

Dirección (ángulo respecto a undeterminado eje)

Sentido (donde apunta la flecha)

DEFINICION DE UN VECTOR



R

Módulo

Sentido

X

Dirección

Para dibujar unvector se traza unalínea recta con

punta de flecha

¿COMO SE DIBUJA UN VECTOR?



VECTOR MÓDULO

A (en negrita) A (sin negrita)

A

a

ABo bien

o bien

NOTACIONES MAS USUALESPARA LOS VECTORES



El desplazamiento es el cambio en la posición de uncuerpo (representado por un punto), en el espacio

DESPLAZAMIENTO

El desplazamiento es una cantidad vectorial porqueindica no sólo cuánto se mueve la partícula, sino también

hacia dónde



a) Se representa el cambio deposición de una partícula desdeel punto P1 al punto P2 con unalínea que va desde P1 a P2, conuna punta de flecha para

indicar la dirección

Caminar 3 km al N desdenuestra casa no nos lleva al

mismo lugar que caminar 3 km alSE; ambos desplazamientostienen la misma magnitud perodistinta dirección



b) La partícula sigue un caminocurvo de P1 a P2 pero el

desplazamiento sigue siendo elvector A

c) Si la partícula describe unatrayectoria en redondo, yvuelve al mismo punto P1, eldesplazamiento es 0

El desplazamiento siempre esun segmento recto dirigido

desde el punto inicial al puntofinal aunque la trayectoria realseguida por la partícula seacurva



P1

P2

A

Si dos vectores tienen la mismadirección y sentido, son paralelos

Si tienen la misma magnitud dirección y sentido, soniguales, sea cual sea su ubicación en el espacio

P3

P4

B

P5

P6

C

P7

P8

D

A = C D = -C



ADICIÓN O SUMA(RESULTADO ES UN VECTOR)

MULTIPLICACIÓN ESCALAR DE DOS VECTORES(RESULTADO ES UN ESCALAR)

MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR(RESULTADO ES UN VECTOR)

SUSTRACCIÓN O RESTA(RESULTADO ES UN VECTOR)

MULTIPLICACIÓN VECTORIAL DE DOS VECTORES(RESULTADO ES UN VECTOR)

OPERACIONES CON VECTORES



SUMA DE VECTORES



Suponga que una partículaexperimenta un desplazamientoA, seguido de un segundodesplazamiento B, como semuestra en a)

El resultado final es el mismoque si la partícula hubierapartido del mismo punto y

experimentado undesplazamiento C



b) Si se realiza el

desplazamiento en ordeninverso, el resultado seríael mismo:

C A B = +

C AB = +c) Podemos sumarlostambién construyendo unparalelógramo

a) Llamamos a C la sumavectorial o resultante delos desplazamientos A y B

y se expresa:



En todo triángulo, cualquiera de sus lados es menorque la suma de los otros dos y mayor que sudiferencia

a < b + ca > b - c

a

c b

RECORDAR LA SIGUIENTE PROPIEDAD DE LOS TRIÁNGULOS



� la suma de los dos vectorespuede tener una magnitudmáxima de 14 y una mínima de

2.� 8 + 6 = 14, pero sólo si losdos vectores se encuentrandirigidos en la mismadirección.

� 8 + 6 = 2 cuando los dosvectores se encuentran en ladirección opuesta.

La mayoría de nosotrosestá acostumbrado al

siguiente tipo dematemática (aritmética):

6 + 8 = 146 + 8 = 2

6 + 8 = 10



SUMA DE VECTORES: ¿IMPORTA EL ORDEN?

El vector resultante (verde), tiene la misma magnitud ydirección, independientemente del orden en el cual sesuman los cinco vectores individuales



RESTA DE VECTORES



UNA NOTA SOBRE LAS OPERACIONES CON VECTORES

LAS OPERACIONES DE SUMA Y PRODUCTO ESCALAR DEVECTORES SON CONMUTATIVAS.

O SEA,

PERO LA RESTA Y EL PRODUCTO VECTORIAL NO LO SON. ESDECIR:



El método geométrico de sumar y restarvectores no es conveniente cuando se requierede precisión en la resolución de problemas

Para solucionar este problema recurrimos almétodo analítico, que consiste en descomponerun vector en sus componentes, según los ejes

de un sistema de coordenadas cartesianastambién llamado coordenadas rectangulares

COMPONENTES DE UN VECTOR



Para definir las componentes de un vectorpartimos de un sistema rectangular de ejes de

coordenadas (cartesianas) y dibujamos el vectorcon su cola en el origen 0

x

y

0

A

Un sistema de coordenadasrectangulares consiste endos ejes (x e y) queforman entre ellos unángulo de 90º. Los dos ejesforman un plano osuperficie xy



Podemos representar cualquier vector en elplano xy como la suma de un vector paralelo aleje x y uno paralelo al eje y. Denominaremosestos vectores como Ax y Ay. Estos vectores sonlos vectores componentes del vector A.

x

y

0

AAy

Ax

A = Ax + AyA = Ax + Ay



Podemos calcular las componentes de A siconocemos la magnitud de A y el ángulo que

forma respecto del eje x (E)

x

y

0

AAy

Ax



FUNCIONESTRIGONOMETRICAS



ac

b



sen E =cateto opuesto

hipotenusa

Ay =

A

cos E =cateto adyacente

hipotenusa=

Ax

A

Ay = A sen E

Ax = A cos E

tan E=cateto adyacente

cateto opuesto=

Ax

Ay

x

y

0

AAy

Ay

Ax

Ax

Las dos componentes; Ax y Ay forman los lados de untriángulo rectángulo, cuya hipotenusa es el vector magnitud A

y opuesta al ángulo recto, su magnitud y dirección se relacionaa través de las siguientes funciones trigonométricas:



x

y

Ax positivo

Ay positivo

Ax negativo

Ay positivo

Ax negativoAy negativo

Ax positivoAy negativo

II

III IV

I



VECTORES UNITARIOS



Las anti ades vect riales se expresangeneral ente en t r inos de vectores nitarios

Un vector unitario es un vector, sindimensión, cuya magnitud es exactamente 1

Los vectores nitarios se usan paraespecificar la dirección de un determinadovector en el espacio

¿QUE ES UN VECTOR UNITARIO?



0X

y

A

î

Ay

Ax î î

En un sistema de coordenadas xy definimos unvector unitario î que apunte en el sentido +x y un

vector unitario que apunte en el sentido +y

A = Ax î + A y

Así podemos expresar el vector A



^

^^



Definiremos dostipos de productosde vectores

Producto escalar,cuyo resultado es una

cantidad escalar

Producto vectorial,cuyo resultado es otrovector

PRODUCTO DE VECTORES



PRODUCTO ESCALAR



El producto escalar de dos vectores A y B se escribe como A . B , que también se

llama producto puntoPara definir el producto punto entrelos vectores A y B , se dibujan A y B

con su cola en el mismo punto

El ángulo entre los dos vectores, esJ que tiene un valor entre 0º y 180º

Dibujamos la proyección de B sobreA. Esta proyección es igual a:

A B = AB cos J



El producto escalar es una cantidades calar, no un v e ctor, y puede ser

positivo, negativo o cero,dependiendo del valor del ángulo J

Si J está entre 0 y 90º, cos J > 0 yel producto escalar es positivo

Si J está entre 90 y 180º, cos J <0 y el producto escalar es negativo

Si J = 0, A B = 0



PRODUCTO VECTORIAL



El producto vectorial de dos vectores A y B también se denomina producto cruz y se

escribe como A x B

Para definir el producto cruz entrelos vectores A x B , dibujamos A y B

con su cola en el mismo punto, losvectores están en un mismo plano

Definimos el producto vectorialcomo un vector perpendicular a esteplano con una magnitud igual a:

C = AB sen J



POSICION, TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO



POSICION

Dado un sistema decoordenadas , a cada posiciónde la partí cula le corresponde

una coordenada y solamenteuna. Así cuando la partículaestá en la posición A lecorresponde la coordenada

(x1,y1) y cuando está en laposición B le corresponde lacoordenada (x2,y2).



La posición de una partícula se

puede representar como unvector cuyo punto inicial ("cola")está en el origen del sistema decoordenadas y cuyo punto final("cabeza") está en el punto

correspondiente a su posición.Este vector lo denotaremos conel símbolo rA la posición A le corresponde

el vector posición rA

A la posición B le correspondeel vector posición rB



Se define la trayectoria de una partícula o móvilcomo el conjunto de puntos en el espacio queocupa la partí cula al variar el tiempo

TRAYECTORIA

Es la línea imaginaria que describe lapartí cula en su movimiento



Consideremos un móvil que está cambiando de posiciónen el tiempo respecto a un sistema de referencia

Podemos especificar su posición para cada valor de tiempot por un vector r cuya posición es función del tiempo

r(t) = xî + y Las componentes del vector

r(t) son las coordenadas delpunto en el plano xy ocupadopor el móvil para ese tiempo

x

y

r

y

x î

Así, no sólo el vector r esfunción del tiempo, sinotambién sus coordenadas x e y



Si al tiempo t el móvil se encuentra en el punto A, suposición estará especificada por el vector inicial

x

yri (t) = xA î + yA

A

ri

xAî

yA

En que xA e yA son lascomponentes del vector ri (t)



x

y

ri (t) = xA î + yA rf (t + ¨t) = xB î + yB

A

ri rf

B

Después de un intervalo de tiempo t el móvil semueve desde A hasta B siguiendo la curva AB, su nuevaposición en el punto B estará especificada por otrovector: el vector posición final:

xBî

yB En que xB e yB son loscomponentes del vector rf (t)



DESPLAZAMIENTO

Corresponde al cambio de la

posición de una partículaEs la resta vectorial entre elvector posición final y elvector posición inicial:

r (t) = rB - rA

Como el desplazamiento es laresta de dos vectores, debe

ser también un vector.El desplazamiento es unvector trazado desde laposición inicial hasta laposición final.



De la definición dedesplazamiento se puedeconcluir que éste no dependede la trayectoria seguida porla partí cula, sino que sólo

depende del punto de partiday del punto de llegada.

En la figura, tres partículastienen el mismo

desplazamiento siguiendotrayectorias diferentes.



rf (t + ¨t) = xB î + yB

¨r = rf (t + ̈ t) ² ri (t)

¨r = (xB ² xA)î + (yB ² yA)

x

y

A

rirf

B

¨r

Se define el vectordesplazamiento r como: ¨r = rf ² ri

ri (t) = xA î + yA



x

y

A

ri rf

B

¨r = rf (t + ¨t) ² ri (t)

¨r ¨s

¨s = trayectoria

VECTOR DESPLAZAMIENTO



RESUMEN: TRAYECTORIA YDESPLAZAMIENTO



MOVIMIENTO RECTILINEOO EN LINEA RECTA



¿Cómo podemos describir el movimiento de unavión caza que despega de la cubierta de unportaviones?

Cuando se lanza una pelota verticalmente hacia

arriba ¿cuánto sube?

Y cuando se nos resbala un vaso de la mano,

¿cuánto tiempo tenemos para atraparlo antes deque choque con el suelo?



Para describir el movimiento rectilíneo,

introduciremos las siguientes cantidadesfísicas vectoriales:

Velocidad AceleraciónVelocidad media

Velocidad instantánea

Aceleración media

Aceleración instantánea



VELOCIDAD MEDIA



O

P1 P2

x

SALIDA LLEGADA

upongamos ue un piloto mane ja su auto por una pistarecta. Para estudiar este movimiento, necesitamos un

sistema de coordenadas para ello elegimos el e je x sobreel cual indicaremos la posici n del auto



O

P1 P2

x

SALIDA

Representaremos la posición del auto como unpunto sobre el eje x, en distintos momentos de

un intervalo de tiempo

1,0 s después del arranque, la partícula se encuentra enP1 a 19 m de la salida

4,0 s después del arranque, la partícula se encuentra enP2 a 277 m de la salida

El d l i t d l tí l t



O

P1 P2

x

SALIDA

El desplazamiento de la partícula es un vectorque apunta de P1 a P2

x1

x2

x2 ² x1 = ¨x

El valor del desplazamiento es 277 m ² 19 m = 258 m

Que ocurrió en un intervalo de tiempo 4,0 s ² 1,0 s = 3 s

Definimos la velocidad media del auto como el vector:

vm =x2 ² x1

t2 ² t1

=¨x

¨t

19 m(1s)

277 m (4 s)

G áfi d l i ió d l t f ió d l ti



Gráfico de la posición del auto en función del tiempo.Gráfico x-t

100

200

300

400

X (m)

t (s)1 2 3 4

x1

x2

t1 t2

p2

p1 t2 ² t1 = ¨t

x2 ² x1 = ¨x

La velocidad media Vm se mide en m/s o km/h

vm =x2 ² x1

t2 ² t1 =

¨x¨t



VELOCIDADINSTANTANEA



Si un auto recorre 150 km de una carretera

recta en 2 h, la velocidad media es de 75 km/h

Pero es probable que la velocidad no haya sido

75 km/h en todo momento

Para describir el movimiento con más detalle,necesitamos definir la velocidad en un instante

específico. Esta es la velocidad instantánea



Para conocer la velocidad instantánea del auto de la

figura en el punto P1, imaginemos mover el punto P2 cadavez más cerca de P1 y calculemos la magnitud de lavelocidad media para estos desplazamientos e intervalosde tiempo cada vez más cortos



100

200

300

400

X (m)

t (s)1 2 3 4

x1

x2

t1 t2

p2

p1 t2 ² t1 = ¨t

x2 ² x1 = ¨x

vm =¨x

¨t

T anto ¨x como ¨t se hacen cada vez máspequeños, pero no necesariamente su cociente

En el lenguaje del cálculo, ellímite de ¨x/¨t cuando ¨t seacerca a cero es la derivada dex respecto del tiempo y seescribe dx/dt



100

200

300

400

X (m)

t (s)1 2 3 4

x1

x2

t1 t2

p2

p1 t2 ² t1 = ¨t

x2 ² x1 = ¨x

vm =¨x

¨tLa velocidad instantánea es el límitede la velocidad media cuando elintervalo de tiempo se acerca a cero

v i = lim¨x

¨tt0

=dx

dt

VELOCIDAD CONSTANTE



Si la velocidad promedio de una partícula es constante, su

velocidad instantánea en cualquier instante durante unintervalo de tiempo es la misma que la velocidad promediodurante ese intervalo

v = 10 m/seg

VELOCIDAD CONSTANTE



ACELERACION MEDIAE INSTANTANEA

ACELERACION



Si la velocidad de una partícula cambia con el

tiempo, decimos que esa partícula tiene unaaceleración

ACELERACION



El auto rojo tiene una velocidad constante,recorriendo la misma distancia en cada segundode la animación

El auto verde y el azul aceleran, recorriendo unadistancia mayor en cada segundo de la animación

Consideremos nuevamente el movimiento de una partícula



Consideremos nuevamente el movimiento de una partículaen línea recta. Supongamos que en el tiempo t1, la partículaestá en el punto P1 y tiene una velocidad instantánea v 1

100

200

300

400

v (m/s)

t (s)1 2 3 4

v1

v2

t1 t2

p2

p1 t2 ² t1 = ¨t

v2 ² v1 = ¨v

Y en un instante posterior (t2) lleva unavelocidad instantánea v 2

am = v2 ² v1

t2 ² t1 = ¨v

¨t

La aceleración media am se mide en m/s2

Para conocer la aceleración instantánea de la partícula en



pel punto P1 imaginemos mover el punto P2 cada vez máscerca de P1 y calculemos la magnitud de la aceleración

media

100

200

300

400

v (m/s)

t (s)1 2 3 4

vv

v2

t1 t2

p2

p1 t2 ² t1 = ¨t

v2 ² v1 = ¨x

am =¨v

¨t

T anto ¨v como ¨t se hacen cada vez máspequeños, pero no necesariamente sucociente

En el lenguaje del cálculo, ellímite de ¨v/¨t cuando ¨t seacerca a cero es la derivada

de v respecto del tiempo yse escribe dv/dt

ACELERACION INTANTANEA



100

200

300

400

v (m/s)

t (s)1 2 3 4

vv

v2

t1 t2

p2

p1 t2 ² t1 = ¨t

v2 ² v1 = ¨x

am =¨v

¨tLa aceleración instantánea es el límitede la aceleración media cuando elintervalo de tiempo se acerca a cero

ai = lim ¨v ¨t0

= dv dt

ACELERACION INTANTANEA

ACELERACION CONSTANTE Y NO CONSTANTE



La aceleración de una partícula puede ser constante o no.

Cuando la aceleración es constante, la aceleraciónpromedio en cualquier intervalo de tiempo esnuméricamente igual a la aceleración instantánea encualquier instante dentro de ese intervalo

ACELERACION CONSTANTE Y NO CONSTANTE



ANALISIS GRAFICODEL MOVIMIENTO

En el análisis gráfico del movimiento



En el análisis gráfico del movimientoveremos los siguientes tipos de movimiento:

Movimiento uniformerectilíneo (MUR)

Movimiento uniformementeacelerado (MUA)

Caída libre

MOVIMIENTO UNIFORME RECTILINEO (MUR)



Un movimiento es uniforme cuando el módulo de la velocidad

permanece constante en el tiempo y es rectilíneo cuando sutrayectoria es una línea recta

Si graficamos distancia (s) en función del tiempo:

s (m)

t (s)

s

t

Pendiente:

s/t = v

s s0

t t0

Pendiente

(s s0) /(t t0) = v

s = s0 + vts = v tv =

t

s00

s (m)

t (s)

EJEMPLO



Un auto en su movimiento recorre:

60 km en 1.0 h120 km en 2.0 h180 km en 3.0 h240 km en 4.0 h

a) grafique s en función del tiempo

240

180

120

60

0

1.0 2.0 3.0 4.0 t (h)

s (km)

b) en base al gráfico calcular la velocidad del auto

t

s

A

B

EJEMPLO

EJEMPLO



El gráfico de este ejercicio representa la posición de un automóvil,

contada a partir del origen cero de la carretera en función del tiempo

120

50

0

1.0 2.0 3.0 4.0 t (h)

s (km)

a) Posición del automóvil a t=0

b) Velocidad del automóvil a en la primera horade viaje

c) ¿En qué posición y por cuánto tiempo seencontró parado?

EJEM LO

Ob ió d l i id ( ) d áfi



Obtención del camino recorrido (s) de un gráficodel módulo de la velocidad (v) en función del tiempo

v (m/s)

t (s)

t (s)

v (m/s)

s = vt

s

s = área bajo la recta

v = constantea = 0

s = v t

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE



Un movimiento es uniformemente acelerado cuando elmódulo de la velocidad aumenta constantemente en eltiempo

Relación entre v, a y t

De la pendiente de la recta:

a =¨vt

v ² v0=t

v = v 0 + at

v (m/s)

t (s)

v

v0

0

t

¨v = v - v0

ACELERADO (MUA)

R l ó



Relación entre a, s y t

La distancia recorrida por la partícula se

determina calculando el área bajo larecta

Si v0 es distinta de 0, el área bajo larecta corresponde al área de unrectángulo + el área de un triángulo

Area total (s) = área rectángulo+ área triángulo

s = base x altura + ½ base x altura

s = v0t + ½ (v ²v0) t

v (m/s)

t (s)

v

v0

0

t

¨v = v - v0

Pero como v = v 0 + at: al reemplazar env-vo = vo + at ²v0= at

s = v0t + ½ at2

s = ½ at2

(v - v0) = at

R l ió t



Relación entre v, a y s

v (m/s)

t (s)

v

v0

0

t

¨v = v - v0 v2

= v0

2

+ 2 a s

v2 = 2 a s

EJEMPLOS DE PROBLEMAS



Un automóvil acelera en una carretera recta desde el

reposo hasta 60 km/h en 5 s ¿Cuál es su aceleraciónmedia?

60 km/h = 16,7 m/s

0 5t (s)

v (m/s)

16,7

a =16,7 (m/s) ² 0 (m/s)

5 (s) ² 0 (s)= 3,3 (m/s2)

a =¨v¨ t

v ² v0=t-to

EJEMPLOS DE PROBLEMAS



Se observa que un cuerpo aumenta uniformemente su velocidad desde2 m/s a 3 m/s en 4 s. ¿Cual será su aceleración y que distanciarecorrerá a los 4 s?

0 4t (s)

v ( /s)

3

2

De la pendiente de la recta

a =¨vt

vf ² vi=t

a =(3 m/s ² 2 m/s)

4 s

a = 0,25 m/s2

s = vit + ½ at2

s = (2 m/s) (4 s) + ½ (0,25 m/s2 ) (4 s)2 = 10 m



La distancia de la T ierra al Sol es de 1,5 x 1011 m y la magnitud de lavelocidad de la luz es de 3 x 108 m/s. ¿Cuánto demora la luz del Solen llegar a la T ierra?

s = v t

Ecuación de posición:

s = 1,5 x 1011 m

v = 3 x 108 m/s t = 1,5 x 1011 m/(3 x 108 m/s)

t = 5 x 102

s/60

t = 8,3 min

t = s/v

CAIDA LIBRE



Uno de los movimientos con

aceleración constante más comunes,es la caída libre de los cuerpos enla superficie de la Tierra.

CAIDA LIBRE

CAIDA LIBRE ACELERACION



Cuando dejamos caer un objeto,su velocidad inicial es cero, en

el momento que se suelta, en uninstante siguiente, su velocidades distinta de cero, lo quesignifica por definición, una

aceleración.

CAIDA LIBRE ACELERACION

FUERZA DE GRAVEDAD



Un objeto que cae libremente es un objeto que caesólamente bajo la influencia de la gravedad.Cualquier objeto sobre el cual actúa sólamente lafuerza de gravedad se dice que está en un estado decaída libre.

FUE DE G VED D

T odos los objetos que tienen caida libre (en laT ierra) aceleran hacia abajo a una magnitud de 9,8m/s/s= 9,8 m/s2 = g = aceleración de la gravedad

ACELERACION DE GRAVEDAD

En 1638, Galileo escribió:



Aristóteles dice que una esfera de

hierro que cae de una altura de ciencúbitos llega al suelo antes que unaesfera de una libra haya caído un cúbito.Yo digo que llegan al mismo tiempo.

El astronauta David Scott realizó en laLuna el experimento de dejar caer

simultáneamente una pluma y un martillodesde la misma altura. Ambos tocaron lasuperficie lunar al mismo tiempo

LANZAMIENTO VERTICAL



s

tt1 t2

v0

t

-v0

t1 t2

v

s = v 0t+½gt2

v f = v 0+gt

HACIA ARRIBA

EJEMPLO DE PROBLEMAº



Un conejo atraviesa corriendo un estacionamiento sobre el cual, cosa rara, se ha

dibujado un conjunto de ejes de coordenadas. Las coordenadas de la posición delconejo, en función del tiempo t están dadas por (con t en segundos y x e y enmetros):a) En t=15 s, ¿Cuál es el vector posición del conejo? x = -0.31t2 + 7.2t + 28

y = 0.22t2 9.1t + 30

x = -0.31(15)2 + 7.2(15) + 28 = 66 m

y = 0.22(15)2 9.1(15) + 30 = -57 m

r(15 s) = 66î - 57

b) Dibuje la trayectoria del conejo a t = 0s, 5s, 10s,15s, 20s, 25s

(Problema nº 1 Seminario 1)



EJEMPLO DE PROBLEMA



Un avión avanza en línea recta 130 km, siguiendo una direcciónde 22,5 0 al este del norte ¿Cuánto se aleja el avión hacia elnorte y cuánto hacia el este del punto de partida?

N

S

EO

x

y

22,50

67,5 0

rx

ry

rx = r cos E = (130 km) cos 67,5º

= 130 km (0,383)

= 50 km

ry = r sen E = (130 km) sen 67,5º

= 130 km (0,924)

= 120 km

EJEMPLO DE PROBLEMA(Problema nº 2 Seminario 1)

rx

ry

EJEMPLO DE PROBLEMA(P bl º 3 S i i 1)



Un auto avanza 30 km al este en una carretera a nivel. Después dala vuelta al norte en un cruce y avanza 40 km antes de detenerse.Calcule el desplazamiento del auto.

N

S

EO

x

y

r

30 km

40 km

r = (30 km)2 + (40 km)2

r = 50 km

tan E =cateto adyacentecateto opuesto =

Ax

A y=

30 km

40 km= 1,33

E = tan-1 (1,33) = 53º


Calcule el ángulo E.E




Determine la suma de los vectores A y B en un plano xy

B = 2,0 î - 4,0

A = 2,0 î + 2,0




x

y

î

A = 2,0 î + 2,0

2

2

B = 2,0 î - 4,0

4

R

R = 4,0 î ² 2,0




Un conductor que viaja a velocidad constante de 15 m/s pasa por uncruce de escolares cuyo límite de velocidad es de 10 m/s. En esemomento, un carabinero en moto parte del cruce para perseguir alinfractor, con una aceleración de 3 m/s2

a) ¿Cuánto tiempo le toma al carabinero para alcanzar al infractor?

b) ¿A qué velocidad va el carabinero cuando alcanza al infractor?

c) ¿Qué distancia ha recorrido cada vehículo hasta ahí?

Cruce

escolar


Cruce

escolar v = 0v M = 15 m/s



Sea sP la posición del policía

Sea sM la posición del conductorEn cualquier instante

sP sM

v P = 0 la velocidad del policía

v M = 15 m/s la velocidad del infractorVelocidades iniciales

v P = 0

aP = 3 m/s2

aM = 0aceleraciones constantes de ambos vehículos

s = vit + ½ at2

sM = sP

sM = vMt + ½ (0)t2 = vMt

sP = (0)t + ½aPt2 = ½aPt2

v Mt = ½aPt2

a) ¿Cuánto tiempo le toma al carabinero para alcanzar alinfractor?



b) ¿A qué velocidad va el carabinero cuando alcanza alinfractor?

v = v 0 + at

vP = 0 + 3 m/s2 (10 s)

v P = 30 m/s

c) ¿Qué distancia ha recorrido cada vehículo hasta ahí?

sM = vt

sM = 15 m/s (10 s)

sM = 150 m

sP = vit + ½ at2

sP = ½ (3 m/s) (10 s)2

sP = 150 m

v Mt = ½aPt2

15 m/s = ½3 m/s2.

tt = 10 seg

infractor?



160

120

80

40

2 4 6 8 10 12

x (m)

t (s)

Conductor

Carabinero




Un automóvil se mueve por una carretera recta y el conductoraplica los frenos. Si la velocidad inicial es 15 (m/s) y al automóvil letoma 5 (s) en desacelerar hasta una velocidad final de 5 (m/s)¿Cuál es la aceleración media del automóvil?

0 5t (s)

v ( /s)

15

5

a =

¨v

¨ t

v ² v0

= t- t0

a =5 (m/s) ² 15 (m/s)

5 (s) ² 0 (s)= -2 (m/s2)

En este caso, la aceleración es negativa porque la velocidad finales menor que la inicial. Lo que significa que el sentido de laaceleración media, como vector es hacia la izquierda

(Problema n 8 Seminario 1)




Un explorador sale de su campamento y camina 30 km en dirección norte, luego25 km 60º al noreste y finalmente 18 km al estea) Dibuje los vectores posición en cada etapab) Determine el vector desplazamiento desde el punto de partidac) ¿Cuánto caminó el explorador desde su campamento?

N

S

EO

30 km

18 km

25 km600tN

tE

tN

= 25 x cos 60º

tN = 12,5 km

tE

= 25 x sen 60º

tE

= 21,7 km

N

E

42,5 km

39,7 km

¨r

¨r = (42,5)2 + (39,7)2

¨r = 58,2 km





Una estufa eléctrica es lanzada verticalmente hacia arribacon una velocidad inicial v0 = 30 m/s. Considere que g = 10m/s2 y se desprecia la resistencia del aire.

¿Cuál es la velocidad de la estufa 2s después dellanzamiento?


v =v 0+at

aceleración retardada = -10 m/s2

v = 30 + (-10 m/s2 x 2 s) =10 m/s

v 0 = 30 m/s2

t = 2 s

clase 1-cinemática-amavalos

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