MATEMATICA 1

Alumnos: Ariel Rosales / Diego Buceta

Grupo IS-MA1-COR

Actividad Obligatoria N3 / Matemtica 1Grupo: Diego Buceta Ariel RosalesParte A:Modelo Elegido: Modelo N 4. Ejemplos 22, 23 y 24, responden al mismo modelo donde las matrices se multiplican para obtener nuevas matrices que brindan la informacin requerida. Aparece el Modelo o Proceso de Markov.Recreacin de Contexto:Una empresa cuenta con una base de datos de clientes compuesta por: 500 clientes No Contactados, 200 clientes Contactados, 50 clientes Interesados, 20 clientes No Interesados y 30 Clientes Suscritos.De acuerdo a las acciones comerciales que la empresa realizar en el siguiente perodo, se estima que la probabilidad de que los clientes mantengan su estado o lo cambien, est dada por la siguiente tabla que se lee de fila a columna:No ContactadoContactadoInteresadoNo InteresadoCliente Suscrito

No Contactado10%60%20%10%0%

Contactado0%10%50%30%10%

Interesado0%0%30%30%40%

No Interesado0%0%10%90%0%

Cliente Suscrito0%0%0%10%90%

Entonces, para el siguiente perodo, la cantidad de clientes No Contactados se estima como:

La cantidad de clientes Contactados se estima en:

La cantidad de clientes Interesados se estima en:

La cantidad de clientes No Interesados se estima en:

Y la cantidad de Clientes Suscritos se estima en:

Esto se puede ordenar en un sistema de ecuaciones numricas:

Lo que equivale al siguiente producto matricial:

En este ltimo producto matricial, identificaremos a la matriz como P

Esta nos indica los porcentajes de probabilidades para el siguiente perodo de que un cliente mantenga o cambie su estado.El vector lo identificaremos como X

Nos da la informacin actual de la base de datos, donde se indica cuantos clientes hay en cada estado.El producto matricial PX, nos da la informacin de la base de datos luego de transcurrido un perodo, en el que se aplicaron las acciones comerciales correspondientes.Identificacin de elementos:En la matrz, podemos identificar los siguientes elementos:= Es el porcentaje de probabilidad de que los clientes No Contactados se mantengan como No Contactados= Es el porcentaje de probabilidad de que los clientes No Contactados cambien su estado a ContactadosEsta matrz se lee de columna a fila.El Vector nos da informacin de la base de datos en cuanto a la cantidad de clientes en cada estado.El elemento lo interpretamos como la cantidad de clientes en el estado No ContactadoEl elemento lo interpretamos como la cantidad de clientes en el estado ContactadoRealizacin del Producto MatricialEl producto matricial lo calculamos mediante la herramienta Wolfram Alpha, como se muestra a continuacin:

Si se quiere conocer la informacin de la base de datos luego de dos perodos en los que se realizarn las acciones comerciales, realizamos el siguiente producto matricial:

El cual tiene el siguiente resultado:

El vector obtenido no da informacin de la base de datos luego de transcurridos 2 perodos en los que se aplicaron las acciones comerciales correspondientes.Como regla general de la empresa en el clculo de estas probabilidades, cuando aparezcan nmeros decimales, estos se separan de los resultados, se suman, y el entero obtenido se agregar al resultado de clientes No Interesados. Esto es para que el resultado pueda ser aplicable a la realidad.

Si queremos obtener la informacin de la base de datos luego de 3 perodos, realizamos el siguiente producto matricial:

El cual nos da el siguiente resultado:

El vector obtenido nos brinda informacin de la base de datos luego de transcurridos 3 perodos. Respecto de los decimales, se aplica la misma regla general indicada anteriormente, esto para que el resultado sea aplicable a la realidad.

Resolucin PARTE B:Parte 1:Dibujo con Wiris, matriz D:

Matriz seleccionada para el movimiento (7):

Resultado de realizar la premultiplicacin:

El grfico de composicin es el que se detalla a continuacin:

En verde la matriz original, en rojo (H) matriz que resulta de premultiplicar por T, el movimiento es una reflexin, en la actividad se detalla que corresponde a una reflexin respecto de la recta x=y

Con T :

Procedo a realizar: T*D = H

El grfico de composicin es el que se detalla a continuacin:

En verde la matriz original (D), en Azul (H) matriz que resulta de premultiplicar por T, el movimiento es una reflexin, en la actividad se detalla que corresponde una reflexin respecto del eje y

A continuacin se muestran las grficas de la parte 1 con Wiris en una misma pantalla.

Tambin detallo la actividad realizada en Wiris:

Parte 2:Nuevos nombres identificatorios: S= nueva matriz de transformacin H= nueva matriz de coordenadas. SH=J=nueva matriz del transformado por S.

Detallo la actividad realizada en Wiris:

Dibujo con Wiris, matriz J:El grfico de composicin es el que se detalla a continuacin:

En negro (J) matriz que resulta de premultiplicar por H y S (matriz de transformacin), el movimiento es otra reflexin respecto del eje y