MATEMATICA 1

Alumnos: Ariel Rosales / Diego Buceta

Grupo IS-MA1-COR

Actividad Obligatoria N4 / Matemtica 1Grupo: Diego Buceta Ariel RosalesParte A:La actividad consiste en seleccionar un enunciado y dar una respuesta fundamentada.El enunciado seleccionado para esta actividad fue:11.

Porqu si el coincide con l ?

Justificacin: El producto de matrices no es conmutativo eso no significa que no se pueda resolver la multiplicacin y obtener su determinante que en este caso coinciden ambos |A*B| = |B*A|.A continuacin se detalla la verificacin con herramienta on-line WIRIS:

Parte B:El enunciado seleccionado para esta actividad fue:1. En una rotisera preparan tres clases de empanadas con tres ingredientes en comn. En la tabla que sigue se detallan los gramos de cada ingrediente para cada tipo de empanadas, necesarios para preparar una docena de ellas. La cocinera desea saber cuantas docenas de cada tipo de empanadas podr preparar sin dejar sobras, si tiene 2kg de cebollas, 1kg de pimientos y 4.80kg de carne.

cebollapimientocarne

rabes200200400

criollas dulces2000500

criollas saladas200200500

Identificamos datos conocidos y desconocidos:Datos conocidos:Tres clases de empanadas / La cantidad de gramos que se utilizan de cada ingrediente para realizar las empanadas / La cantidad en Kg de cada ingrediente que posee la cocinera para realizar las empanadas.

Datos desconocidos:Cantidad de docenas de cada tipo de empanada que se pueden preparar.Variables: La cantidad de docenas de empanadas que puede preparar la cocinera, esto es la cantidad de docenas de empanadas rabes, la cantidad de docenas de empanadas Criollas Dulces y la cantidad de docenas de empanadas Criollas Saladas. Entonces, las incgnitas son 3:X1 = Cantidad de docenas de empanadas rabes.X2 = Cantidad de docenas de empanadas Criollas Dulces.X3 = Cantidad de docenas de empanadas Criollas Saladas.

Vinculo de datos conocidos y desconocidos:Suma de la cantidad en gramos de cebolla que se utiliza en los tres tipos de empanada = 2000 gramos. Esto es:200 X1+ 200 X2 200 X3 = 2000Suma de la cantidad en gramos de pimiento que se utiliza en los tres tipos de empanada = 1000 gramos. Esto es:200 X1 + 0 X2 + 200 X3 = 1000Suma de la cantidad en gramos de carne que se utiliza en los tres tipos de empanadas = 4800 gramos. Esto es:400 X1 + 500 X2 + 500 X3 = 4800Basndonos en lo plateado anteriormente podemos armar el SEL, porque las ecuaciones se dan en simultneo es decir las mismas se encuentran interrelacionadas:

Resolvemos el SEL mediante la Regla de Cramer:Mediante OnlineMSchool:

Clculos Determinantes mediante WIRIS:

Clculos Determinantes mediante WolframAlpha:

Finalmente tenemos:Se conoce como Regla de Cramer el siguiente resultado: Dado AX B la ecuacin matricial de un SEL de n ecuaciones en n variables con det(A) 0, cada variable se expresa como el cociente de dos determinantes,

Aqu A es la matriz de coeficientes del SEL y A i es la matriz que se

Obtiene de A al reemplazar la i-sima columna por el vector de trminos independientes.

Verificamos los para los valores X1 = 2 , X2 = 5 , X3 = 3:

200*2 + 200*5 + 200*3 = 2000200*2 + 0*5 + 200*3 = 1000400*2 + 500*5 + 500*3 = 4800

Concluimos entonces que se podrn preparar 2 docenas de empanadas rabes, 5 docenas de empanadas Criollas Dulces y 3 docenas de empanadas Criollas Saladas.

Resolvemos el SEL mediante el mtodo de la matriz inversa:OnlineMSchool. Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales. Mtodo matricial. Mtodo de matriz invertible.Dadas las incgnitas:xi en matrizA, el sistema de ecuacin lineal se reduce a la ecuacin matricial siguiente:AX=B,Tiene nica solucin slo cuando el determinante de la matrizAes distinto de cero.Por lo tanto la resolucin del sistema de ecuaciones puede ser encontrada por el siguiente mtodo:X=A-1B,DondeA-1es una matriz inversa que se puede calcular utilizando OnlineMSchool.

Plantemos nuevamente el SEL

Desarrollo de la solucin:

A=200200200

2000200

400500500

B=2000

1000

4800

AX=B

significa que

X=A-1B

Calculamos el determinante de la matriz:

detA = -4000000

Para obtener la matriz inversa calculamos cofactores para los elementos de la matriz:

C1,1= (-1)1+10200

500500

=-100000

C1,2= (-1)1+2200200

400500

=-20000

C1,3= (-1)1+32000

400500

=100000

C2,1= (-1)2+1200200

500500

=0

C2,2= (-1)2+2200200

400500

=20000

C2,3= (-1)2+3200200

400500

=-20000

C3,1= (-1)3+1200200

0200

=40000

C3,2= (-1)3+2200200

200200

=0

C3,3= (-1)3+3200200

2000

=-40000

C=-100000-20000100000

020000-20000

400000-40000

CT=-100000040000

-20000200000

100000-20000-40000

Calculamos la matriz inversa:

A-1=CT=

detA

1/400-1/100

1/200-1/2000

-1/401/2001/100

Obtenemos la resolucin:X=A-1B=1/400-1/100

1/200-1/2000

-1/401/2001/100

2000

1000

4800

=2

5

3

Resultado:X1=2,X2=5,X3=3