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  • 1

    1. Polinomios. 1.1. Polinomios y sus elementos.

    1.2. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

    1.3. Productos notables.

    1.4. Factorización de polinomios.

    1.5. Regla de Ruffini.

    1.6. Raíces de un polinomio.

    1.7. Valor numérico de un polinomio.

    1.8. Teorema del resto.

    2. Expresiones fraccionarias algebraicas. 2.1. Simplificación de fracciones algebraicas.

    2.2. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y

    división.

    Ejercicios del libro de texto:

    Página Ejercicio(s)

    59 18-19-20-22

    61 26-27-30-31

    64 35-36-38-39-42

    65 51-52-53-57

    66 58-59-61-63-64-65-69-72

    73 4-8

    75 10-12-13

    77 20-21-25-26

    79 28-29-30-31-33

    81 38-40

    83 43-44-45-47-49-51

    88 55-58-59-60-61-62-63-66-67

    89 68-77-79

    90 81-82-83-85-86-87-88-89-91

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

    1. Realiza las siguientes operaciones y simplifica:

    a. 1

    𝑥+𝑥2 +

    1

    𝑥−𝑥2 +

    𝑥+3

    1−𝑥2

    b. 1

    𝑥−1 +

    1

    𝑥2+𝑥−2 +

    𝑥+1

    𝑥3+4𝑥2+𝑥−6

    c. 3𝑥

    2𝑥2−2𝑥−4 −

    𝑥−1

    4𝑥2+8𝑥−32 −

    10𝑥−1

    8𝑥2+40𝑥+32

    d. 2

    2𝑥 −

    1

    4+2𝑥 +

    1

    2+𝑥

    e. 𝑥−1

    3𝑥+3 −

    𝑥−2

    6𝑥−6 +

    𝑥2+2𝑥−6

    9𝑥2−9

    f. 5𝑥+25

    14 ·

    7𝑥+7

    10𝑥+50

    g. 2𝑥2+2𝑥

    2𝑥2 ·

    𝑥2−3𝑥

    𝑥2−2𝑥−3

    h. 𝑥4+27𝑥

    𝑥3−𝑥2+𝑥 ·

    𝑥4+𝑥

    𝑥4−3𝑥3+9𝑥2 ·

    1

    𝑥(𝑥+3)2 · 𝑥2

    𝑥−3

    i. 𝑥+1

    𝑥−1 · 3𝑥−3

    2𝑥+2 :

    𝑥2+𝑥

    𝑥2+𝑥−2

    j. 𝑥2−𝑥−12

    𝑥2−49 : 𝑥2+𝑥−20

    𝑥2−𝑥−56 : 𝑥2−5𝑥−24

    𝑥+5

    k. 𝑥3+4𝑥2+𝑥−6

    𝑥3−4𝑥2+𝑥−6 : 𝑥3+6𝑥2+11𝑥+6

    𝑥3−6𝑥2+11𝑥−6

    l. (1 + 1

    𝑥−1 ) : (1 +

    1

    𝑥2−1 )

    m. ( 𝑥+3

    𝑥+4 −

    𝑥+1

    𝑥+2 ) : (

    𝑥−1

    𝑥+2 −

    𝑥−3

    𝑥+4 )

    2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

    a. 1

    3𝑥−3 +

    1

    4𝑥+4 =

    1

    12𝑥−12

    b. 3

    𝑥−4 =

    2

    𝑥−3 +

    8

    𝑥2−7𝑥+12

    c. 𝑥

    𝑥−3 +

    5𝑥

    𝑥+4 =

    15𝑥+60

    𝑥2+𝑥−12

    d. 𝑥3 − 3𝑥2 + 4 = 0

    e. 2𝑥3 + 4 − 6𝑥 = 0

    f. 3𝑥−1

    𝑥2+7𝑥+12 =

    1

    2𝑥+6 +

    7

    6𝑥+24

    g. 1

    6−2𝑥 −

    4

    5−5𝑥 =

    10

    12−4𝑥 −

    3

    10−10𝑥

    h. 𝑥−3

    𝑥−1 +

    𝑥2+1

    𝑥2−1 =

    𝑥+2

    𝑥+1

    i. 𝑥−2

    𝑥2+8𝑥+7 =

    2𝑥−5

    𝑥2−49 −

    𝑥−2

    𝑥2−6𝑥−7

    j. 7𝑥3 + 7 − 7𝑥 − 7𝑥2 = 0

    k. 3𝑥4 + 33𝑥2 − 18𝑥 − 18𝑥3 = 0

    l. 𝑥

    𝑥−2 +

    𝑥+2

    𝑥−4 + 2 = 0

    m. 6

    𝑥2−9 +

    13−𝑥

    3+𝑥 =

    3

    𝑥+3 −

    2

    3−𝑥

    n. 1

    𝑥2−4𝑥+4 −

    𝑥+1

    𝑥3−2𝑥2 =

    𝑥2+1

    𝑥4−4𝑥3+4𝑥2

    o. 6𝑥 − 𝑥4 − 4𝑥3 − 𝑥2 = 0

    p. 60𝑥2 − 5𝑥 + 20𝑥3 = 15

    q. 19𝑥3 + 6𝑥4 + 14𝑥2 − 𝑥 + 2 = 4

    r. 32𝑥2 − 8𝑥4 − 13𝑥3 − 12𝑥 + 4𝑥5 = 0

  • 9

    EJERCICIOS DE EXÁMENES ANTERIORES*

    (Examen 1)

    1º) Resuelve:

    4 96

    49

    273

    2712

    3 22 =

    ++ +

    − −

    − xxx

    x

    x

    x

    2º) Dados los polinomios 1534)( 25 −+−= xxxxP y 2)(

    2 −+= xxxQ Calcular )(:)( xQxP e indica el

    cociente y el resto.

    3º) Dado el polinomio ( ) nxmxxxP +++= 73 23 calcula m y n para que sea divisible por 1+x y para

    que el resto al dividirlo por 2−x sea 1.

    4º) Factoriza indicando raíces, factores y descomposición:

    a) ( ) 70352555 234 −+++= xxxxxP

    b) ( ) xxxxxQ 1243 234 −−+=

    5º) Opera y simplifica en cada caso:

    a) 24

    1

    2

    3

    2

    2

    xxx − −

    +− +

    +

    b) 22

    810 23

    234

    +−−

    +−+

    xxx

    xxxx

    c) 2

    5 :

    502

    55 ·

    23

    5 2

    22 −

    +

    +−

    +

    x

    xx

    x

    x

    xx

    x

    * Esto es orientativo, no quiere decir que el examen tenga estos ejercicios exclusivamente.