Ecuaciones fraccionarias de primer grado

Resolución de ecuaciones fraccionarias de primer grado con denominadores compuestos

P r o c e d i m i e n t o

Lo primero que debemos lograr es convertir las ecuaciones fraccionarias en sus equivalentes enteras, luego resolver la ecuación entera. Para lo cual procedemos de la siguiente manera:

1.  Hallamos el M.C.M. (mínimo común múltiplo de los denominadores). Si es preciso, se factorizan los denominadores.

2.  Multiplicamos cada miembro de la igualdad por el M.C.M.

3.  Se simplifican cada uno de los términos, obteniendo de esta manera una ecuación entera, y equivalente a la primitiva.

4.  Los términos que tienen la incógnita “x” se escriben en el miembro izquierdo de la ecuación y, los términos independientes, en el derecho y, teniendo presente que cuando pasamos un término de un miembro a otro lo hacemos con la operación inversa.

5.  Se reducen los términos semejantes

6.  Se simplifica

7. Se despeja la incógnita “x” con signo positivo.

8. Se escribe el conjunto solución entre llaves.

Ejemplos Nivel IDetermina el valor de ”x” en las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado:

1) 5x31x

21

2) 3x65

21x

31

3) 1x652x

43

1

4) 35x2

4x6

2x

5) 32x

92

127x

43

18xx

65

6) 23x

1031x

542x

83

7) 43

2x53

3x35

63x8

85x4

8) 9

1x24

1x21

94x

43x

9) 8

1x54

3x3

1x212

5x3

10) 10

5x83

x43

x74

1x5

8x3

Ejemplos resueltos Nivel II

Observación: En adelante corregir en las imágenes de la solución de las 39 ecuaciones resueltas, cuando se señala M.C.D. es M.C.M.(Imágenes extraídas de información publicada en internet)

Resolver las siguientes ecuaciones:

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1) La suma de la tercera y cuarta partes de un número es igual a 40. Planteamiento con Traducción algebraica: x = número desconocido x / 3 + x / 4 = 40

2) El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma 3, la fracción queda equivalente a 3

4 . Hallar la fracción.

3) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era 4

3 de la edad del novio. ¿Qué edad tienen actualmente?

21

4) En el triángulo ABC, los lados BCAB 3 y ACBC21

. Si su perímetro es 84 m. ¿Cuánto mide cada lado?

5) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre?

6) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?

7) ¿Qué número debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción 13

8 y simultáneamente restarse del numerador y del denominador de 51

40 para que las fracciones resultantes sean equivalentes?

8) Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cocientes sea 12.

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