problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado

7/25/2019 Problemas Que Se Resuelven Aplicando Ecuaciones Fraccionarias de Primer Grado

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1

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2

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3

5/6 del nmero: 5/6(x)Nmero aumentado en sus 5/6: x + 5/6(x)Triplo del nmero: 3xTriplo del nmero disminuido en 14: 3x - 14

El nmero aumentado en sus 5/6 equivale a su triplo disminuido en 14:

5x + __x = 3x - 14 6

Resolviendo esta ecuacin:

6x + 5x = 6(3x - 14)11x = 18x - 8411x - 18x = - 84-7x = - 84

-84x = ____ - 7

x = 12

Comprobando:

5x + __x = 3x - 14 6

512 + ___(12) = 3(12) - 14 6

12 + 5(2) = 36 - 1412 + 10 = 2222 = 22

Queda comprobado.

3.Cul es el nmero que tiene 30 de diferencia entre sus 5/4 y sus 7/8?

Nmero que se busca: x5/4 del nmero: 5/4(x)7/8 del nmero: 7/8(x)Diferencia entre los 5/4 del nmero y los 7/8 del nmero: 5/4(x) - 7/8(x)

La diferencia entre los 5/4 del nmero y los 7/8 del nmero es 30: 5/4(x) - 7/8(x) =30

5 7___x - ___x = 304 8


10x - 7x_______ = 30 8

3x___ = 30 8

3x = 240

240
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x = ___ 3

x = 80

Comprobando:

5 7___x - ___x = 30 4 8

5 7___(80) - ___(80) = 30 4 8

400 560____ - ____ = 30 4 8

100 - 70 = 3030 = 30

Queda comprobado.

4. El exceso de un nmero sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del

nmero. Cul es el nmero?

El nmero buscado: xExceso del nmero sobre 17 (el nmero es ms grande que 17): x - 173/5 del nmero: 3/5(x)1/6 del nmero: 1/6(x)Diferencia entre los 3/5 y 1/6 del nmero: 3/5(x) - 1/6(x)

El exceso de un nmero sobre 17 equivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 delnmero:

3 1x - 17 = ___x - ___x 5 6


3 1x - 17 = ___x - ___x 5 6

18x - 5xx - 17 = ________ 30

30(x - 17) = 13x30x - 510 = 13x30x - 13x = 510

17x = 510

510x = ____ 17

x = 30

Comprobando:

3 1x - 17 = ___x - ___x 5 6


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3 130 - 17 = ___(30) - ___(30) 5 6

13 = 18 - 513 = 13

Queda comprobado.

5.La suma de la quinta parte de un nmero con los 3/8 del nmero excede en 49al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del nmero. Hallar el nmero.

El nmero buscado: xLa quinta parte del nmero: 1/5(x)Los 3/8 del nmero: 3/8(x)1/6 del nmero: 1/6(x)1/12 del nmero: 1/12(x)La suma de la quinta parte del nmero con los 3/8 del nmero: 1/5(x) + 3/8(x)La diferencia entre 1/6 del nmero y 1/12 del nmero: 1/6(x) - 1/12(x)El doble de la diferencia entre 1/6 del nmero y 1/12 del nmero: 2[(1/5(x) -1/12(x)]

La suma de la quinta parte de un nmero con los 3/8 del nmero excede en 49 aldoble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del nmero:

1 3 1 1___x + ___x = 2(___x - ___x) + 49 5 8 6 12


1 3 2x - x___x + ___x = 2(_______) + 49 5 8 12

1 3 x___x + ___x = ___ + 49 5 8 6

1 3 x___x + ___x - ___ = 49 5 8 6

24x + 45x - 20x_____________ = 49 120

49x = 49(120)

49(120)x = _______ 49

x = 120

Comprobando:

1 3 1 1___x + ___x = 2(___x - ___x) + 49 5 8 6 12

1 3 1 1___(120) + ___(120) = 2[___(120) - ___(120)] + 49 5 8 6 121(24) + 3(15) = 2[1(20) - 1(10)] + 4924 + 45 = 2[20 - 10] + 49


5/46

69 = 2[10] + 4969 = 20 + 4969 = 69

Queda comprobado.

6. La edad de B es los 3/5 de la de A, y si ambas edades se suman, la sumaexcede en 4 aos al doble de la edad de B. Hallar ambas edades.

Edad de A: xEdad de B: 3/5(x)

Suma de ambas edades: x + 3/5(x)Doble de la edad de B: 2(3/5x) = 6/5(x)

La suma excede en 4 aos al doble de la edad de B:

3 6x + ___x = ___x + 4 5 5


3 6x + ___x - ___x = 4 5 5

3x - ___x = 4 5

5x - 3x = 20

2x = 20

20x = ____ 2

x = 10 aos(edad de A)

3 30Edad de B = ___(10) = ___= 6 aos

5 5

Comprobando:

3 6x + ___x = ___x + 4 5 5

3 610 + ___(10) = ___(10) + 4 5 5

10 + 6 = 12 + 416 = 16

Queda comprobado.

7. B tiene los 7/8 de lo que tiene A. Si A recibe $90, entonces tiene el doble de loque tiene B ahora. Cunto tiene cada uno?

A tiene: xB tiene: 7/8(x)

A recibe $90: x + 90Doble de lo que tiene B: 2(7/8x) = 14/8x = 7/4x


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Si A recibe $90, entonces tiene el doble de lo que tiene B ahora.

7x + 90 = __x 4

Resolviendo la ecuacin: 7x - ___x = - 90 4

4x - 7x = - 360-3x = - 360

-360x = ____ - 3

x = 120 (lo que tiene A)

7B tiene: ___(120) = 105

8

Comprobando:

7x + 90 = __x 4

7120 + 90 = ___(120) 4

210 = 210

Queda comprobado.

8. Despus de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40 m. Cul era la

longitud de la pieza?

Longitud original de la pieza de tela: x3/5 de la pieza: 3/5x

Despus de vender 3/5 de la pieza de tela quedan 40 m:

3x - ___x = 40 5

Resolviendo la ecuacin:

5x - 3x = 200

2x = 200

200x = ____ 2

x = 100 m(longitud original de la pieza)

Comprobando:

3x - ___x = 40 5


7/46

3100 - ___(100) = 40 5

100 - 3(20) = 40100 - 60 = 4040 = 40

Queda comprobado.

9.Despus de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tena me quedan $39. Cunto tena?

Cantidad que tena: x1/3 de lo que tena: 1/3(x)1/8 de lo que tena: 1/8(x)

Despus de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tena me quedan $39:

1 1x - ___x - ___x = 39 3 8

Resolviendo:

24x - 8x - 3x

___________ = 39 24

13x = 39(24)

39(24)x = _______ 13

x = 3(24)x = $72

Comprobando:

1 1x - ___x - ___x = 39 3 8

1 172 - ___(72) - ___(72) = 39 3 8

72 - 24 - 9 = 3939 = 39

Queda comprobado.

10. El triplo de un nmero excede en 48 al tercio del mismo nmero. Hallar el

nmero.

El nmero buscado: xTriplo del nmero: 3xEl tercio del nmero: 1/3(x)

El triplo del nmero excede (es ms grande) en 48 al tercio del nmero:

13x = __x + 48 3

13x - __x = 48


8/46

3


9x - x = 1448x = 144

144x = ____ 8

x = 18

Comprobando:

13x = __x + 48 3

13(18) = ___(18) + 48 3

54 = 6 + 4854 = 54

Queda comprobado.

11. Si a la mitad de un nmero se le agregan 30, el cudruplo del mismo nmeroexcede en 19 a dicho resultado. Hallar el nmero.

Nmero buscado: xMitad del nmero: 1/2(x)Mitad del nmero se le agregan 30: 1/2(x) + 30Cudruplo del nmero: 4x

Si a la mitad de un nmero se le agregan 30, el cudruplo del mismo nmeroexcede en 19 a dicho resultado:

14x = ___x + 30 + 19 2

14x = ___x + 49 2

x + 984x = _______ 2

8x = x + 988x - x = 98

7x = 98

98x = ___ 7

x = 14

Comprobando:

14x = ___x + 49 2


9/46

14(14) = ___(14) + 49 2

56 = 7 + 4956 = 56

Queda comprobado.

12. El exceso de 80 sobre la mitad de un nmero equivale al exceso del nmerosobre 10. Hallar el nmero.

Nmero buscado: xLa mitad del nmero: 1/2(x)Exceso de 80 sobre la mitad del nmero: 80 - 1/2(x)Exceso del nmero sobre 10: x - 10

El exceso de 80 sobre la mitad de un nmero equivale al exceso del nmero sobre10:

180 - ___x = x - 10 2

1

- ___x - x = - 10 - 80 2

1- ___x - x = - 90 2

-2x - x______ = - 90 2

-3x = - 180

- 180

x = _____ - 3

x = 60

Comprobando:

180 - ___x = x - 10 2

180 - ___(60) = 60 - 10 2

80 - 30 = 5050 = 50

Queda comprobado.

13.Hallar el nmero cuyos 7/8 exceden a sus 4/5 en 2.

Nmero buscado: x7/8 del nmero: 7/8(x)4/5 del nmero: 4/5(x)

Nmero cuyos 7/8 exceden a sus 4/5 en 2:


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7 4___x = ___x + 2 8 5

7 4___x - ___x = 2 8 5

35x - 32x_______ = 2 40

3x___ = 240

3x = 80

80

x = ___

3

Comprobando:

7 4

___x - ___x = 2 8 5

7 80 4 80___(____) - ___(____) = 2 8 3 5 3

560 320_____ - _____ = 2 24 15

70 64___ - ___ = 23 3

6___ = 2 3

2 = 2

Queda comprobado.

14.El largo de un buque, que es 800 pies, excede en 744 pies a los 8/9 del ancho.Hallar el ancho.

Largo del buque: 800Ancho del buque: x

8/9 del ancho: 8/9(x)

El largo del buque, que es 800 pies, excede en 744 pies a los 8/9 del ancho:

8800 = ___x + 744 9

Resolviendo:

8800 = ___x + 744 9


11/46

7200 = 8x + 66968x = 7200 - 66968x = 504

504x = ____ 8

x = 63 pies

Comprobando:

8800 = ___x + 744 9

8800 = ___(63) + 744 9

800 = 8(7) + 744800 = 56 + 744800 = 800

Queda comprobado.

15. Si a la mitad de 22 le aumentamos las 6/5 de un nmero, el resultado equivalea la diferencia de 22 menos dicho nmero. Hallar el nmero.

Nmero buscado: xMitad de 22: 1/2(22) = 116/5 del nmero: 6/5(x)

A la mitad de 22 le aumentamos los 6/5 del nmero: 11 + 6/5(x)Diferencia de 22 menos x: 22 - x

Si a la mitad de 22 le restamos las 6/5 de un nmero, el resultado equivale a ladiferencia de 22 menos dicho nmero:

6

11 + ___x = 22 - x 5

55 + 6x = 110 - 5x6x + 5x = 110 - 5511x = 55

55x = ___ 11

x = 5

Comprobando:

611 + ___x = 22 - x 5

611 + ___(5) = 22 - 5 5

11 + 6 = 1717 = 17

Queda comprobado.


12/46

16. Hallar dos nmeros consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan almenor disminuido en 4.

Nmero menor: xNmero mayor: x + 14/5 del nmero mayor: 4/5(x + 1)Nmero menor disminuido en 4: x - 4

Dos nmeros consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalen al menordisminuido en 4:

4___(x + 1) = x - 4 5

4(x + 1) = 5(x - 4)4x + 4 = 5x - 204x - 5x = - 20 - 4-x = - 24x = 24 (nmero menor)

x + 1 = 24 + 1 = 25 (nmero mayor)

Comprobando:

4

___(x + 1) = x - 4 5

4___(25) = 24 - 4 5

100_____ = 20 5

20 = 20

En los siguientes ejercicios ya no se realizar la comprobacin. El usuario la

puede realizar como prctica.

17. Hallar dos nmeros consecutivos tales que el menor exceda en 81 a ladiferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor.

Nmero menor: xNmero mayor: x + 13/4 del menor: 3/4(x)2/5 del mayor: 2/5(x + 1)Diferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor: 3/4(x) - 2/5(x + 1)

El menor excede (es ms grande) en 81 a la diferencia entre los 3/4 del menor ylos 2/5 del mayor:

3 2x = ___x - ___(x + 1) + 81 4 5


3 2x = ___x - ___(x + 1) + 81 4 5

3x 2x + 2x = ___ - ______ + 81 4 5


13/46

5(3x) - 4(2x + 2)x = ______________ + 81 20

15x - 8x - 8x = ___________ + 81 20

7x - 8x = _______ + 81 20

20x = 7x - 8 + 81(20)20x = 7x - 8 + 162020x - 7x = 161213x = 1612

1612x = _____ 13

x = 124 (nmero menor)

x + 1 = 124 + 1 = 125 ( nmero mayor)

18. La diferencia de los cuadrados de dos nmeros pares consecutivos es 324.Hallar los nmeros.

Nmero menor: xNmero mayor: x + 2

Cuadrado del nmero menor: x2

Cuadrado del nmero mayor: (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4

Diferencia de los cuadrados de los dos nmeros: x2 + 4x + 4 - x2 = 4x + 4

La diferencia de los cuadrados de dos nmeros pares consecutivos es 324:

4x + 4 = 3244x = 324 - 4

4x = 320

320x = ____ 4


x + 2 = 80 + 2 = 82 (nmero mayor)

19.A tiene $1 ms que B. Si B gastara $8, tendra $4 menos que los 4/5 de lo quetiene A. Cunto tiene cada uno?

B tiene: xA tiene: x + 1

Si B gastara 8: x - 84/5 de lo que tiene A: 4/5(x + 1)

Si B gastara $8, tendra $4 menos que los 4/5 de lo que tiene A:

4x - 8 = ___(x + 1) - 4 5

5x - 40 = 4(x + 1) - 205x - 40 = 4x + 4 - 205x - 4x = - 16 + 40

x = $24 (lo que tiene B)


14/46

A tiene: 24 + 1 = $25

20. Hoy gan $1 ms que ayer, y lo que he ganado en los dos das es $25 msque los 2/5 de lo que gan ayer. Cunto gan hoy y cunto ayer?

Ayer gan: xHoy gan: x + 12/5 de lo que gan ayer: 2/5(x)Lo que he ganado en los dos das: x + x + 1 = 2x + 1

Lo que he ganado en los dos das es $25 ms que los 2/5 de lo que gan ayer:

22x + 1 = ___x + 25 5


5(2x + 1) = 2x + 5(25)10x + 5 = 2x + 12510x - 2x = 125 - 58x = 120

120x = ____

8

x = $15 (lo que gan ayer)

x + 1 = 15 + 1 = $16 (lo que gan hoy)

21. Hallar tres nmeros consecutivos tales que si el menor se divide entre 20, elmediano entre 27 y el mayor entre 41, la suma de los cocientes es 9.

Nmero menor: xNmero mediano: x + 1Nmero mayor: x + 2Nmero menor entre 20: x/20Nmero mediano entre 27: (x + 1)/27Nmero mayor entre 41: (x + 2)/41

La suma de los cocientes es 9:

x x + 1 x + 2___ + _____ + _____ = 920 27 41


1107x + 820(x + 1) + 540(x + 2)__________________________ = 9 22140

1107x + 820x + 820 + 540x + 1080

_____________________________ = 9 22140

2467x + 1900____________ = 9 22140

2467x + 1900 = 9(22140)2467x + 1900 = 1992602467x = 199260 - 19002467x = 197360

197360x = _______


15/46

2467


x + 1 = 80 + 1 = 81 (nmero mediano)

x + 2 = 80 + 2 = 82 (nmero mayor)

22. Hallar tres nmeros consecutivos tales que la suma de los 3/5 del menor conlos 5/6 del mayor exceda en 31 al mediano.

Nmero menor: xNmero mediano: x + 1

Nmero mayor: x + 23/5 del menor: 3/5(x)5/6 del mayor: 5/6(x + 2)

La suma de los 3/5 del menor con los 5/6 del mayor exceda en 31 al mediano:

3 5___x + ___(x + 2) = x + 1 + 31 5 6


3 5___x + ___(x + 2) = x + 32

5 6

6(3x) + 5(5)(x + 2)________________ = x + 32 30

18x + 25(x + 2)_____________ = x + 32 30

18x + 25x + 50_____________ = x + 32 30

43x + 50_______ = x + 32 30

43x + 50 = 30(x + 32)43x + 50 = 30x + 96043x - 30x = 960 - 5013x = 910

910x = ____ 13


x + 1 = 70 + 1 = 71 (nmero mediano)x + 2 = 70 + 2 = 72 (nmero mayor)

23. Se tienen tres nmeros consecutivos tales que la diferencia entre los 3/7 delmediano y los 3/10 del menor excede en 1 a 1/11 del mayor. Hallar los nmeros.

Nmero menor: xNmero mediano: x + 1Nmero mayor: x + 23/7 del mediano: 3/7(x + 1)3/10 del menor: 3/10(x)1/11 del mayor: 1/11(x + 2)

La diferencia entre los 3/7 del mediano y los 3/10 del menor excede en 1 a 1/11 del


16/46

mayor:

3 3 1___(x + 1) - ___x = ___(x + 2) + 1 7 10 11

10(3)(x + 1) - 7(3)x x + 2 + 11________________ = __________ 70 11

30(x + 1) - 21x x + 13

____________ = ________ 70 11

30x + 30 - 21x x + 13____________ = ________ 70 11

9x + 30 x + 13_______ = _______ 70 11

11(9x + 30) = 70(x + 13)99x + 330 = 70x + 91099x - 70x = 910 - 330

29x = 580

580x = ____ 29


x + 1 = 20 + 1 = 21 (nmero mediano)

x + 2 = 20 + 2 = 22 (nmero mayor)

24.A tiene 2 aos ms que B y ste 2 aos ms que C. Si las edades de B y C sesuman, esta suma excede en 12 aos a los 7/8 de la edad de A. Hallar las edadesrespectivas.

Edad de B: xEdad de A: x + 2Edad de C: x - 2Suma de las edades de B y C: x + x - 2 = 2x - 27/8 de la edad de A: 7/8(x + 2)

Si las edades de B y C se suman, esta suma excede en 12 aos a los 7/8 de laedad de A:

72x - 2 = ___(x + 2) + 12 8


8(2x - 2) = 7(x + 2) + 12(8)16x - 16 = 7x + 14 + 9616x - 16 = 7x + 11016x - 7x = 110 + 169x = 126

126x = ___ 9

x = 14 aos (edad de B)

x + 2 = 14 + 2 = 16 aos (edad de A)

x - 2 = 14 - 2 = 12 (edad de C)


17/46

25.A tiene 1 ao menos que B y B 1 ao menos que C. Si del cuadrado de la edadde C se resta el cuadrado de la edad de B, la diferencia es 4 aos menos que los17/5 de la edad de A. Hallar las edades respectivas.

Edad de B: xEdad de A: x - 1Edad de C: x + 1

Cuadrado de la edad de C: (x + 1)2 = x2+ 2x +1

Cuadrado de la edad de B: x2

Del cuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de B: x2 + 2x +1

- x2 = 2x + 1

Si del cuadrado de la edad de C se resta el cuadrado de la edad de B, la diferenciaes 4 aos menos que los 17/5 de la edad de A:

172x + 1 = ___(x - 1) - 4 5


5(2x + 1) = 17(x - 1) - 4(5)

10x + 5 = 17x - 17 - 2010x + 5 = 17x - 3710x - 17x = - 37 - 5-7x = - 42

- 42x = ___ - 7

x = 6 (edad de B)

x - 1 = 6 - 1 = 5 aos (edad de A)

x + 1 = 6 + 1 = 7 aos (edad de C)

26. La suma de dos nmeros es 59, y si el mayor se divide entre el menor, el

cociente es 2 y el residuo 5. Hallar los nmeros.

Nmero menor: xNmero mayor: 59 - xEl mayor se divide entre el menor: (59 - x)/xEl residuo es 5: 5/x

Si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 5:

59 - x 5_____ = 2 + ___ x x

59 - x 5

_____ - ___ = 2 x x

59 - x - 5_________ = 2 x

54 - x_____ = 2 x

54 - x = 2x-x - 2x = - 54- 3x = - 54


18/46

- 54x = ____ - 3


59 - x = 59 - 18 = 41 (nmero mayor)

27. La diferencia de dos nmeros es 44, y si el mayor se divide entre el menor, elcociente es 3 y el residuo 2. Hallar los nmeros.

Nmero menor: xNmero mayor: x + 44El mayor se divide entre el menor: (x + 44)/xEl residuo es 2: 2/x

Si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 3 y el residuo 2:

x + 44 2______ = 3 + ___ x x


x + 44 2

______ - ___ = 3 x x

x + 44 - 2_________ = 3 x

x + 42______ = 3 x

x + 42 = 3x

x - 3x = - 42

- 2x = - 42

- 42x = ____ - 2


x + 44 = 21 + 44 = 65 (nmero mayor)

28. Dividir 260 en dos partes tales que el duplo de la mayor dividido entre el triplode la menor nosd 2 de cociente y 40 de residuo.

Parte menor: x

Parte mayor: 260 - xDuplo de la mayor: 2(260 - x) = 520 - 2xTriplo de la menor: 3xDuplo de la mayor dividida entre el duplo de la menor: (520- 2x)/3xEl residuo es 40: 40/3x

El duplo de la mayor dividido entre el triplo de la menor nos d 2 de cociente y 40de residuo:

520 - 2x 40________ = 2 + ___ 3x 3x



19/46

520 - 2x 40________ - ___ = 2 3x 3x

520 - 2x - 40___________ = 2 3x

480 - 2x_______ = 2

3x

480 - 2x = 6x480 = 6x + 2x8x = 480

480x = ____ 8


260 - x = 260 - 60 = 200 (nmero mayor)

29.Repartir $196 entre A y B de modo que si los 3/8 de de la parte de A se dividen

entre el quinto de la de B, se obtiene $1 de cociente y $16 de residuo.

Parte de A: xParte de B: 196 - x3/8 de la parte de A: 3/8(x)1/5 de la parte de B: 1/5(196 - x)3/8 de la parte de A se dividen entre un quinto de la parte de B:

3 ___x 8

___________ 1

___(196 - x)

5

Residuo:

16__________ 1

___(196 - x) 5

Si los 3/8 de de la parte de A se dividen entre el quinto de la de B, se obtiene $1 decociente y $16 de residuo:

3

___x 8 16

__________ = 1 + __________ 1 1

___(196 - x) ___(196 - x)5 5

3x ____ 8 16

_________ = 1 + _______ 196 - x 196 - x______ ______ 5 5


20/46

15x 80_________ = 1 + _________8(196 - x) 196 - x

15x 196 - x + 80_________ = ___________8(196 - x) 196 - x

15x_____ = 196 - x + 80

8

15x_____ = 276 - x

8

15x = 8(276 - x)15x = 2208 - 8x15x + 8x = 220823x = 2208

2208x = _____ 23

x = $96 (la parte de A)

196 - x = 196 - 96 = $100 ( la parte de B)

30.En tres das un hombre gan $175. Si cada da gan la mitad de lo que gan elda anterior, cunto gan cada da?

El primer da gan:xEl segundo da gan: x/2El tercer da gan: 1/2(x/2) = x/4

En tres das un hombre gan $175:

x xx + ___ + ___ = 175

2 4

4x + 2x + x__________ = 175 4

7x____ = 175 4

7x = 175(4)

7x = 700

700x = ____ 7

x = $100 (lo que gan el primer da)

x 100

__ = ___ = $50 (lo que gan el segundo da)

2 2

x 100

__ = ___ = $25 (lo que gan el tercer da)

4 4


21/46

31. Tengo cierta suma de dinero. Si me pagan $7 que me deben, puedo gastar los4/5 de mi nuevo capital y me quedarn $20. Cunto tengo ahora?

Tengo: xSi me pagan $7: x + 74/5 del nuevo capital: 4/5(x + 7)

Si me pagan $7 que me deben, puedo gastar los 4/5 de mi nuevo capital y mequedarn $20:

4

x - ___(x + 7) = 20 5


5x - 4(x + 7) = 20(5)5x - 4x - 28 = 100x = 100 + 28x = 128 (lo que tengo)

32. Gast los 2/5 de lo que tena y prest los 5/6 de lo que me qued. Si an tengo$500, cunto tena al principio?

Lo que tena: x

Gast 2/5 de lo que tena: 2/5(x)Me qued: x - 2/5xPrest 5/6 de lo que me qued:

5 2 5 5x - 2x 5 3x x___(x - ___x) = ___(______) = ___(____) = __ 6 5 6 5 6 5 2

Gast los 2/5 de lo que tena y prest los 5/6 de lo que me qued, y me sobran$500.

2 x x - ___x - ___ = 500 5 2


10x - 4x - 5x___________ = 500 10

x____ = 50010

x = 500(10)

x = $5000 (lo que tena)

33. Los 4/5 de las aves de una granja son palomas los 3/4 del resto, gallinas y 4aves restantes son gallos. Cuntas aves hay en la granja?

Total de aves en la granja: x4/5 son palomas: 4/5(x)Resto:

4 5x - 4x xx - ___(x) = ______ = ___ 5 5 5

Los 3/4 del resto son gallinas:


22/46

3 x 3x___(___) = ___ 4 5 20

La suma de palomas, gallinas y gallos, nos da el total de aves en la granja:

x 3x____ + ____ + 4 = x 5 20


4x + 15x + 80___________ = x 20

19x + 80 = 20x20x - 19x = 80x = 80 (total de aves en la granja)

34. Gast los 4/5 de lo que tena perd los 2/3 de lo que me qued se meperdieron $8 y me qued sin nada. Cunto tena al principio?

Tena al principio: x4/5 de lo que tena: 4/5(x)

Si gasto 4/5 de lo que tena, me queda:

4 5x - 4x xx - ___x = ______ = ___ 5 5 5

2/3 de lo que me qued:

2 x 2x___(___) = ____ 3 5 15

Gast los 4/5 de lo que tena perd los 2/3 de lo que me qued se me perdieron$8 y me qued sin nada:

x 2x__ - ___ - 8 = 05 15

3x - 2x - 120__________ = 0 15

3x - 2x - 120 = 0x - 120 = 0x = $120 (tena al principio)

35. Tena cierta suma. Gast 5/12 de lo que tena cobr $42 que me deban y

ahora tengo $2 ms que al principio. Cunto tena al principio?

Suma que tena al principio: x5/12 de lo que tena: 5/12(x)Si gasto 5/12 de lo que tena, me queda:

5 12x - 5x 7xx - __x = _______ = ____ 12 12 12

Si cobro $42 tengo:

7x___ + 42


23/46

12

Tengo $2 ms que al principio: x + 2

Gast 5/12 de lo que tena cobr $42 que me deban y ahora tengo $2 ms que alprincipio:

7x____ + 42 = x + 212

7x____ - x = 2 - 42 12

7x - 12x________ = - 40 12

-5x = 12(-40)-5x = - 480

- 480x = _____ - 5

x = $96 (suma que tena al principio)

36. Tena cierta suma. Gast los 3/4 en trajes y los 2/3 de lo que me qued enlibros. Si lo que tengo ahora es $38 menos que los 2/5 de lo que tena al principio,cunto tena al principio?

Suma que tena al principio: x3/4 de lo que tena: 3/4(x)Si gasto 3/4 de lo que tena en trajes, me queda:

3 4x - 3x xx - ___x = ______ = ___ 4 4 4

2/3 de lo que me queda lo gasto en libros:

2 x 2x x___(___) = ____ = ___3 4 12 6

2/5 de lo que tena: 2/5(x)$38 menos que los 2/5 de lo que tena al principio:

2___x - 38 5

Gast los 3/4 de lo que tena en trajes y los 2/3 de lo que me qued en libros. Si loque tengo ahora es $38 menos que los 2/5 de lo que tena al principio:

x x 2___ - ____ = ___x - 38 4 6 5


x x 2___ - ____ - ___x = - 38 4 6 5

15x - 10x - 24x


24/46

_____________ = -38 60

- 19x____ = - 38 60

-19x = 60(- 38)-19x = - 2280

- 2280

x = ______ - 19

x = $120 (suma que tena al principio)

37. La edad de A es 1/3 de la de B y hace 15 aos la edad de A era 1/6 de la de B.Hallar las edades actuales.

Edad actual de B: xEdad actual de A: 1/3(x)Edad de B hace 15 aos: x - 15Edad de A hace 15 aos:

1

___(x - 15) (1) 6

A la edad actual de A le restamos 15 aos:

1__x - 15 (2)3

Ahora igualamos las expresiones (1) y (2):

1 1___(x - 15) = ___x - 15 6 3


1 15 1__x - ___ = ___x - 156 6 3

1 1 15__x - ___x = - 15 + ___6 3 6

x - 2x -90 + 15_______ = ________ 6 6

- x - 75____ = ____ 6 6

- x = - 75

x = 75 aos (edad actual de B)

x 75

___ = ___ = 25 aos (edad actual de A)

3 3

38. La edad de A es el triplo de la de B y dentro de 20 aos ser el doble. Hallar las


25/46

edades actuales.

Edad actual de B: xEdad actual de A: 3xEdad de B dentro de 20 aos: x + 20Edad de A dentro de 20 aos: 3x + 20 (1)La edad de A dentro de 20 aos ser el doble de la de B: 2(x + 20) = 2x + 40 (2)

Igualando las expresiones (1) y (2):

3x + 20 = 2x + 40


3x - 2x = 40 - 20x = 20 aos (edad actual de B)

3x = 3(20) = 60 aos (edad actual de A)

39. La edad de A hace 5 aos era los 9/11 de la edad que tendr dentro de 5 aos.Hallar su edad actual.

Edad actual de A: xEdad de A hace 5 aos: x - 5 (1)Edad que tendr A dentro de 5 aos: x + 59/11 de la edad que tendr A dentro de 5 aos:

9___(x + 5) (2) 11

La edad de A hace 5 aos era los 9/11 de la edad que tendr dentro de 5 aos:

Igualando (1) y (2):

9x - 5 = ___(x + 5) 11


11x - 55 = 9x + 4511x - 9x = 45 + 552x = 100

100x = ___ 2

x = 50 aos (edad actual de A)

40. Hace 6 aos la edad de A era la mitad de la edad que tendr dentro de 24aos. Hallar la edad actual de A.

Edad actual de A: xEdad de A hace 6 aos: x - 6 (1)Edad de A dentro de 24 aos: x + 24La mitad de la edad que tendr A dentro de 24 aos:

1__(x + 24) (2)2

Hace 6 aos la edad de A era la mitad de la edad que tendr dentro de 24 aos:


1


26/46

x - 6 = ___(x + 24) 2


2(x - 6) = x + 242x - 12 = x + 242x - x = 24 + 12x = 36 aos (edad actual de A)

41. La edad de un hijo es 1/3 de la edad de su padre y dentro de 16 aos, ser la

mitad. Hallar las edades actuales.

Edad actual del padre: xEdad actual del hijo: 1/3(x)Edad del padre dentro de 16 aos: x + 16Edad del hijo dentro de 16 aos:

1___x + 16 (1) 3

La mitad de la edad del padre dentro de 16 aos:

x + 16

_____ (2) 2

La edad del hijo dentro de 16 aos, ser la mitad de la del padre:


1 x + 16___x + 16 = ______ 3 2


x + 48 x + 16

______ = ______ 3 2

2(x + 48) = 3(x + 16)2x + 96 = 3x + 482x - 3x = 48 - 96-x = - 48

x = 48 aos (edad actual del padre)

x 48

__ = ___ = 16 aos (edad actual del hijo)

3 3

42. La edad de un hijo es los 2/5 de la de su padre y hace 8 aos, la edad del hijoera los 2/7 de la edad del padre. Hallar las edades actuales.

Edad actual del padre: xEdad actual del hijo: 2/5 de la de su padre: 2/5(x)Edad del padre hace 8 aos: x - 8Edad del hijo hace 8 aos:

2___x - 8 (1) 5

2/7 de la edad del padre hace 8 aos:


27/46

2___(x - 8) (2) 7


2 2___x - 8 = ___(x - 8) 5 7


2x - 40 2x - 16______ = _______ 5 7

7(2x - 40) = 5(2x - 16)14x - 280 = 10x - 8014x - 10x = - 80 + 2804x = 200

200x = ____ 4

x = 50 aos (edad actual del padre)

2 2

__x = __( 50) = 20 aos (edad actual del hijo)

5 5

43. La suma de las edades actuales de A y B es 65 aos y dentro de 10 aos laedad de B ser los 5/12 de la de A. Hallar las edades actuales.

Edad actual de A: xEdad actual de B: 65 - xEdad de A dentro de 10 aos: x + 10Edad de B dentro de 10 aos: 65 - x + 10 = 75 - x (1)5/12 de la edad de A dentro de 10 aos:

5___(x + 10) (2)12


575 - x = ___(x + 10) 12


12(75 - x) = 5(x + 10)

900 - 12x = 5x + 50-12x - 5x = 50 - 900-17x = - 850

-850x = ____ - 17

x = 50 aos (edad actual de A)

65 - x = 65 - 50 = 15 aos (edad actual de B)

44. La diferencia de las edades de un padre y su hijo es 25 aos. Hace 15 aos laedad del hijo era los 3/8 de la del padre. Hallar las edades actuales.


28/46

Edad actual del hijo: xEdad actual del padre: x + 25Edad del hijo hace 15 aos: x - 15 (1)Edad del padre hace 15 aos: x + 25 - 15 = x + 103/8 de la edad del padre hace 15 aos:

3__(x + 10) (2)8

Hace 15 aos la edad del hijo era los 3/8 de la del padre. Hallar las edades

actuales:


3x - 15 = ___(x + 10) 8


8(x - 15) = 3(x + 10)8x - 120 = 3x + 308x - 3x = 30 + 1205x = 150

150x = ___ 5

x = 30 aos (edad actual del hijo)

x + 25 = 30 + 25 = 55 aos (edad actual del padre)

45. Hace 10 aos la edad de un padre era doble que la de su hijo y dentro de 10aos la edad del padre ser los 3/2 de la de su hijo. Hallar las edades actuales.

Edad actual del hijo: xEdad del hijo hace 10 aos: x - 10Edad del padre hace 10 aos: 2(x - 10): 2x - 20 (1)

Edad del hijo dentro de 10 aos: x + 10Edad del padre dentro de 10 aos:

3___(x + 10) (2)2

Si la edad del padre hace 10 aos era: 2x - 20, dentro de 10 aos ser 20 aosms, por lo que:

Edad del padre dentro de 10 aos: 2x - 20 + 20 = 2x (3)


3__(x + 10) = 2x2


3(x + 10) = 2(2x)3x + 30 = 4x3x - 4x = - 30- x = - 30

x = 30 aos (edad actual del hijo)

2x = 2(30) = 60 aos (edad del padre dentro de 10 aos)


29/46

Por tanto, la edad actual del padre: 60 - 10 = 50 aos.

46.A tiene 18 aos ms que B. Hace 18 aos la edad de A era los 5/2 de la edadde B. Hallar las edades actuales.

Edad actual de B: xEdad actual de A. x + 18Edad de B hace 18 aos: x - 18Edad de A hace 18 aos: x + 18 - 18 = x (1)

5/2 de la edad de B hace 18 aos:

5___(x - 18) (2)2

Hace 18 aos la edad de A era los 5/2 de la edad de B:


5x = ___(x - 18) 2


2x = 5(x - 18)2x = 5x - 902x - 5x = - 90- 3x = - 90

- 90x = ____ - 3


x + 18 = 30 + 18 = 48 aos (edad actual de A)

47. La edad de A es el triplo de la de B y hace 4 aos la suma de ambas edadesera igual a la que tendr B dentro de 16 aos. Hallar las edades actuales.

Edad actual de B: xEdad actual de A: 3xEdad de B hace 4 aos: x - 4Edad de A hace 4 aos: 3x - 4La suma de ambas edades hace 4 aos: x - 4 + 3x - 4 = 4x - 8 (1)Edad de B dentro de 16 aos: x + 16 (2)


4x - 8 = x + 164x - x = 16 + 8

3x = 24

24x = ___ 3


3x = 3(8) = 24 aos (edad actual de A)

48. A tiene doble dinero que B. Si A le diera a B $20, tendra los 4/5 de lo quetendra B. Cunto tiene cada uno?

B tiene: xA tiene: 2x


30/46

A le da $20 a B, por lo que:A se queda con: 2x - 20 (1)B tiene ahora: x + 204/5 de lo que tiene B:

4___(x + 20) (2) 5

A tendra los 4/5 de lo que tendra B:


42x - 20 = ___(x + 20) 5


5(2x - 20) = 4(x + 20)10x - 100 = 4x + 8010x - 4x = 80 + 1006x = 180

180

x = ____ 6


2x = 2(30) = $60 (lo que tiene A)

49. B tiene los 3/5 de lo que tiene A. Si B le gana a A $30, B tendr los 9/5 de loque le quede a A. Cunto tiene cada uno?

A tiene: xB tiene: 3/5(x)B le gana $30 a A, por tanto:

A se queda con: x - 30B ahora tiene:

3___(x) + 30 (1) 5

9/5 de lo que le quede a A:

9___(x - 30) (2) 5

B tendr los 9/5 de lo que le quede a A:


3 9___(x) + 30 = ___(x - 30) 5 5


3x + 150 9x - 270_______ = _______ 5 5

3x + 150 = 9x - 2703x - 9x = -270 - 150


31/46

- 6x = - 420

- 420x = _____ - 6

x = $70 (lo que tiene A)

3 3

__x = __( 70) = $42 (lo que tiene B)

5 5

50. A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando A ha perdido $30tiene la mitad de lo que tiene B. Con cunto empez a jugar cada uno?

A empieza a jugar con: xB empieza a jugar con: x

A pierde $30 y B gana $30:A tiene ahora: x - 30 (1)B tiene ahora: x + 30La mitad de lo que tiene B:

1___(x + 30) (2) 2

Cuando A ha perdido $30 tiene la mitad de lo que tiene B:


1x - 30 = __(x + 30) 2


2(x - 30) = x + 302x - 60 = x + 302x - x = 30 + 60

x = $90 (con lo que empiezan a jugar A y B)

51. A y B empiezan a jugar teniendo B los 2/3 de lo que tiene A. Cuando B haganado $22 tiene los 7/5 de lo que le queda a A. Con cunto empez a jugarcada uno?

A empieza a jugar teniendo: xB empieza a jugar teniendo: 2/3(x)B gana $22 y A pierde $22:

A tiene ahora: x - 22B tiene ahora:

2__x + 22 (1)

3

7/5 de lo que le queda a A:

7__(x - 22) (2)5

Cuando B ha ganado $22 tiene los 7/5 de lo que le queda a A:


2 7__x + 22 = __(x - 22)


32/46

3 5


2x + 66 7x - 154

______ = _______ 3 5

5(2x + 66) = 3(7x - 154)10x + 330 = 21x - 462

10x - 21x = - 462 - 330- 11x = - 792

- 792x = _____ - 11

x = $72 (con lo que empieza a jugar A)

2 2 144

__x = __( 72) = ____ = $48 (con lo que empieza a jugar B)

3 3 3

52.A tiene los 4/5 de lo que tiene B. Si A gana $13 y B pierde $5, ambos tendrn lo

mismo. Cunto tiene cada uno?

B tiene: xA tiene: 4/5(x)Si A gana $13, ahora tendr:

4__x + 13 (1)5

Si B pirede $5, ahora tendr: x - 5 (2)

Si A gana $13 y B pierde $5, ambos tendrn lo mismo:


4__x + 13 = x - 55


4x + 65 = 5x - 254x - 5x = - 25 - 65- x = - 90


4 4 360__x = __( 90) = ____ = $72 (lo que tiene A)

5 5 5

53. B tiene la mitad de lo que tiene A. Si B le gana a A una suma igual a 1/3 de loque tiene A, B tendr $5 ms que A. Cunto tiene cada uno?

A tiene: xB tiene la mitad de lo que tiene A: 1/2(x)1/3 de lo que tiene A: 1/3(x)Si B le gana a A 1/3 de lo que tiene A, entonces:

A se queda con:

1 3x - x 2x


33/46

x - __x = _____ = ___ 3 3 3

B tendr:

1 1 3x + 2x 5x__x + __x = ______ = ____2 3 6 6

Si B le gana a A una suma igual a 1/3 de lo que tiene A, B tendr $5 ms que A:

5x 2x___ = ___ + 5 6 3


5x 2x + 15___ = ______6 3

15x = 12x + 9015x - 12x = 903x = 90

90x = ____ 3

x = $30 (lo que tiene A)

1 1

__x = __( 30) = $15 ( lo q ue tiene B)

2 2

54.A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B ha perdido los 3/5del dinero con que empez a jugar, A ha ganado $24. Con cunto empezaron a

jugar?

A empieza a jugar con: xB empieza a jugar con: xB pierde los 3/5 del dinero con que empez a jugar. Ahora B tiene:

3 5x - 3x 2xx - __x = ______ = ___ 5 5 5

A gana $24, lo cual quiere decir que los 3/5 de su dinero que pierde B, es igual a24. Entonces:

3__x = 245


3x = 5(24)3x = 120

120x = ___ 3

x = $40 (con lo que empezaron a jugar ambos)

55.A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B ha perdido los 3/4del dinero con que empez a jugar, lo que ha ganado A es $24 ms que la tercera


34/46

parte de lo que le queda a B. Con cunto empezaron a jugar?

A empieza a jugar con: xB empieza a jugar con: xB pierde los 3/4 del dinero con que empez a jugar. Ahora B tiene:

3 4x - 3x xx - __x = ______ = __ 4 4 4

Tercera parte de lo que le queda a B:

1 x x__(___) = ___3 4 12

A gana $24 ms que la tercera parte de lo que le queda a B, lo cual quiere decirque lo que pierde B, que es:

3__x

4

es igual a la tercera parte de lo que le queda a B ms $24, es decir, igual a:

x__ + 2412

Entonces:

3 x__x = __ + 244 12


3x x + 288___ = _______

4 12

12(3x)_____ = x + 288 4

3(3x) = x + 2889x = x + 2889x - x = 2888x = 288

288x = ___ 8

x = $36 (con lo que empezaron a jugar ambos)

56. A tiene 38 aos y B 28 aos. Dentro de cuntos aos la edad de B ser los3/4 de la edad de A?

A tiene: 38B tiene: 28En x aos, A tendr: 38 + xEn x aos, B tendr: 28 + x3/4 de la edad de A dentro de x aos:

3__(38 + x)


35/46

4

Dentro de cuntos aos la edad de B ser los 3/4 de la edad de A?

328 + x = ___(38 + x) 4


4(28 + x) = 3(38 + x)112 + 4x = 114 +3x4x - 3x = 114 - 112x = 2 (dentro de 2 aos)

57.A tiene 52 aos y B 48. Cuntos aos hace que la edad de B era los 9/10 dela de A?

A tiene: 52B tiene: 48Hace x aos A tena: 52 - xHace x aos B tena: 48 - x9/10 de la edad de A hace x aos:

9___(52 - x)10

Cuntos aos hace que la edad de B era los 9/10 de la de A?

948 - x = ___(52 - x) 10


10(48 - x) = 9(52 - x)480 - 10x = 468 - 9x

- 10x + 9x = 468 - 480- x = - 12

x = 12 (hace 12 aos)

58. Enrique tiene $50 y Ernesto $22. Si ambos reciben una misma suma de dinero,Ernesto tiene los 3/5 de lo de Enrique. Cul es esa suma?

Enrique tiene: 50Ernesto tiene: 22Si Enrique recibe x, ahora tiene: 50 + xSi Ernesto recibe x, ahora tiene: 22 + x3/5 de la nueva cantidad de Enrique:

3__(50 + x)5

Si ambos reciben una misma suma de dinero, Ernesto tiene los 3/5 de lo deEnrique:

322 + x = ___(50 + x) 5

5(22 + x) = 3(50 + x)110 + 5x = 150 + 3x5x - 3x = 150 - 110


36/46

2x = 40

40x = ___ 2

x = $20 (cantidad que reciben)

59. Pedro tena $90 y su hermano $50. Ambos gastaron igual suma y ahora elhermano de Pedro tiene los 3/11 de lo que tiene Pedro. Cunto gast cada uno?

Pedro tena: 90Su hermano tena: 50Pedro gasta x y ahora tiene: 90 - xSu hermano gasta x y ahora tiene: 50 - x

Ahora, el hermano de Pedro tiene los 3/11 de lo que tiene Pedro:

350 - x = ___(90 - x) 11


11(50 - x) = 3(90 - x)

550 - 11x = 270 - 3x-11x + 3x = 270 - 550-8x = - 280

- 280x = _____ - 8

x = $35(lo que gast cada uno)60. Una persona tiene los 3/4 de la edad de su hermano. Dentro de un nmero deaos igual a la edad actual del hermano mayor, la suma de ambas edades ser 75aos. Hallar las edades actuales.

Edad del hermano mayor: xEdad del hermano menor: 3/4(x)Dentro de un nmero de aos igual a la edad del hermano mayor, ste tendr: x +x = 2x (1)Dentro de un nmero de aos igual a la edad del hermano mayor, el menor tendr:

3 3x + 4x 7x___x + x = _______ = ____ (2) 4 4 4

Dentro de un nmero de aos igual a la edad actual del hermano mayor, la sumade ambas edades ser 75 aos:

Sumando las expresiones (1) y (2) e igualando a 75:

7x2x + ___ = 75 4


8x + 7x = 30015x = 300

x = 20 aos (edad del hermano mayor)

3 3 60

__x = __( 20) = ___ = 15 aos (edad del hermano menor)


37/46

4 4 4

61.A tena $54 y B $32. Ambos ganaron una misma cantidad de dinero y la sumade lo que tienen ahora excede en $66 al cudruplo de lo que gan cada uno.Cunto gan cada uno?

A tena: 54B tena: 32

Ambos ganaron x, por lo que:A tiene ahora: 54 + xB tiene ahora: 32 + x

Suma de lo que tienen ahora: 54 + x + 32 + x = 86 + 2xCudruplo de lo que gan cada uno: 4xla suma de lo que tienen ahora excede en $66 al cudruplo de lo que gan cadauno:

86 + 2x = 4x + 66


2x - 4x = 66 - 86- 2x = - 20

- 20x = ____

- 2

x = $10 (lo que gan cada uno)

62. A tena $153 y B, $12. A le dio a B cierta suma y ahora A tiene 1/4 de lo quetiene B. Cunto le dio A a B?

A tena: 153B tena: 12

A le dio x a B, por lo que:A tiene ahora: 153 - xB tiene ahora: 12 + x1/4 de lo que tiene B ahora:

1__(12 + x)4

A le dio a B cierta suma y ahora A tiene 1/4 de lo que tiene B:

1153 - x = ___(12 + x) 4


4(153 - x) = 12 + x

612 - 4x = 12 + x- 4x - x = 12 - 612-5x = - 600

- 600x = _____ - 5

x = $120 (lo que A le dio a B)

63. La longitud de un rectngulo excede al ancho en 3 m. Si cada dimensin se

aumenta en 1 m la superficie se aumenta en 22 m 2. Hallar las dimensiones delrectngulo.


38/46

Ancho: xLa longitud (largo) excede (es ms grande) en 3 m al ancho: x + 3El rea o superficie de un rectngulo se calcula mediante la frmula:

A = (largo)(ancho)

Entonces:

A = (x + 3)(x) = x2+ 3x

Si cada dimensin se aumenta en 1 m, tenemos:

Nuevo ancho: x + 1Nuevo largo: x + 3 + 1 = x + 4Nueva rea (NA):

NA = (x + 1)(x + 4) = x2+ 4x + x + 4 = x2+ 5x + 4

Si cada dimensin se aumenta en 1 m la superficie se aumenta en 22 m2:

NA = A + 22

Sustituyendo:

x2+ 5x + 4 = x2+ 3x + 22


x2+ 5x - x2 - 3x = 22 - 42x = 18

18x = ___ 2

x = 9 m (ancho del rectngulo)

x + 3 = 9 + 3 = 12 m (largo del rectngulo)

64. Una de las dimensiones de una sala rectangular es el doble de la otra. Si cada

dimensin se aumenta en 5 m el rea se aumentara en 160 m 2. Hallar lasdimensiones del rectngulo.

Ancho: xLargo es el doble que el ancho: 2x

rea o superficie:

A = (x)(2x) = 2x2

Ancho se aumenta en 5 m: x + 5Largo se aumenta en 5 m : 2x + 5Nueva rea (NA):

NA = (x + 5)(2x + 5) = 2x2+ 5x + 10x + 25 = 2x2+ 15x + 25

Si cada dimensin se aumenta en 5 m el rea se aumentara en 160 m 2:

NA = A + 160

Sustituyendo:

2x2+ 15x + 25 = 2x2+ 160



39/46

2x2+ 15x + 25 - 2x2= 16015x = 160 - 2515x = 135

135x = ___ 15

x = 9 m (ancho)

2x = 2(9) 18 m (largo)

65. Una dimensin de un rectngulo excede a la otra en 2 m. Si ambas

dimensiones se disminuyen en 5 m el rea se disminuye en 115 m2: Hallar ambasdimensiones.

Ancho: xLargo excede (es ms grande) al ancho en 2 m: x + 2

rea o superficie:

A = (x)(x + 2) = x2 + 2x

Ancho se disminuye en 5 m: x - 5Largo se disminuye en 5 m : x + 2 - 5 = x - 3Nueva rea (NA):

NA = (x - 5)(x - 3) = x2- 3x - 5x + 15 = x2- 8x + 15

Si cada dimensin se disminuye en 5 m el rea se disminuye en 115 m 2:

NA = A - 115

Sustituyendo:

x2- 8x + 15 = x2 + 2x - 115


x2 - 8x - x2 - 2x = - 115 - 15

-10x = - 130

-130x = ____ -10

x = 13 m (ancho)

x + 2 = 13 + 2 = 15 m (largo)

66. La longitud de un rectngulo excede en 24 m al lado del cuadrado equivalenteal rectngulo y su ancho es 12 m menos que el lado de dicho cuadrado. Hallar lasdimensiones del rectngulo.

Lado del cuadrado: x

Longitud (largo) del rectngulo: x + 24Ancho del rectngulo: x - 12

El cuadrado equivalente a un rectngulo es el cuadrado cuya rea o superficie esigual que la del rectngulo:

Recordemos que el rea del cuadrado se calcula: (lado)(lado) = lado2

Y la del rectngulo: A = (largo)(ancho) = (base)(altura)

Por tanto:

rea del cuadrado: x2 (1)rea del rectngulo:


40/46

(x + 24)(x - 12) = x - 12x + 24x - 288 = x2+ 12x - 288 (2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2).

x2= x2+ 12x - 288


x2- x2- 12x = - 288- 12x = - 288

- 288x = _____ - 12

x = 24 m (lado del cuadrado)


x - 12 = 24 - 12 = 12 m (ancho del rectngulo)

67. La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30 m. Si la longitudse disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 15 m, el rea se disminuye en 150

m2. Hallar las dimensiones del rectngulo.

Ancho del rectngulo: xLongitud (largo) del rectngulo excede a su ancho en 30 m: x + 30

rea del rectngulo (A): (x)(x + 30) = x2+ 30xLongitud (largo) se disminuye en 20 m: x + 30 - 20 = x + 10

Ancho se aumenta en 15 m: x + 15.

Nueva rea (NA): (x + 10)(x + 15): x2+ 25x + 150

Si la longitud se disminuye en 20 m y el ancho se aumenta en 15 m, el rea se

disminuye en 150 m2.

NA = A - 150

Sustituyendo en esta ecuacin:

x2+ 25x + 150 = x2+ 30x - 150


x2 + 25x - x2- 30x = - 150 - 150- 5x = - 300

- 300x = ____ - 5

x = 60 m (ancho del rectngulo)


68. La longitud de una sala excede a su ancho en 10 m. Si la longitud sedisminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 1 m el rea no vara. Hallar lasdimensiones de la sala.

Ancho de la sala: xLongitud (largo) de la sala excede a su ancho en 10 m: x + 10

rea de la sala (A): (x)(x + 10) = x2+ 10xLongitud (largo) se disminuye en 2 m: x + 10 - 2 = x + 8

Ancho se aumenta en 1 m: x + 1.

Nueva rea (NA): (x + 8)(x + 1): x2+ 9x + 8

Si la longitud se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 1 m, el rea no vara.


41/46

NA = A

Sustituyendo en esta ecuacin:

x2+ 9x + 8 = x2+ 10x


x2 + 9x - x2- 10x = - 8- x = - 8

- 8x = ____ - 1

x = 8 m (ancho de la sala)

x + 10 = 8 + 10 = 18 m (largo de la sala)

69. El numerador de una fraccin excede al denominador en 2. Si el denominadorse aumenta en 7, el valor de la fraccin es 1/2. Hallar la fraccin.

Denominador de la fraccin: xEl numerador de la fraccin excede en 2 al denominador: x + 2El denominador aumenta en 7: x + 7

Si el denominador aumenta en 7, el valor de la fraccin es 1/2:

x + 2 1_____ = __x + 7 2


2(x + 2) = x + 72x + 4 = x + 72x - x = 7 - 4x = 3 (denominador)x + 2 = 3 + 2 = 5 (numerador)

Por tanto, la fraccin es:

5___

3

70. El numerador de una fraccin es 8 unidades menor que el denominador. Si alos dos trminos de la fraccin se suma 1, el valor de la fraccin es 3/4. Hallar lafraccin.

Denominador de la fraccin: xEl numerador de la fraccin es 8 unidades menor que el denominador: x - 8

A los dos trminos de la fraccin se suma 1, entonces:Denominador: x + 1

Numerador: x - 8 + 1 = x - 7

Si a los dos trminos de la fraccin se suma 1, el valor de la fraccin es 3/4:

x - 7 3_____ = __x + 1 4


4(x - 7) = 3(x + 1)4x - 28 = 3x + 34x - 3x = 3 + 28x = 31


42/46

x = 31 (denominador)x - 8 = 31 - 8 = 23 (numerador)


23___

31

71. El denominador de una fraccin excede al duplo del numerador en 1. Si alnumerador se resta 4, el valor de la fraccin es 1/3. Hallar la fraccin.

Numerador de la fraccin: xDuplo del numerador: 2xEl denominador excede (es mayor) al duplo del numerador en 1: 2x + 1Si al numerador se resta 4: x - 4, entonces, el valor de la fraccin es 1/3:

x - 4 1______ = ___2x + 1 3


3(x - 4) = 2x + 1

3x - 12 = 2x + 13x - 2x = 1 + 12x = 13 (numerador)2x + 1 = 2(13) + 1 = 26 + 1 = 27 (denominador)

Entonces, la fraccin es:

13

___

27

72. El denominador de una fraccin excede al duplo del numerador en 6. Si elnumerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuye en 1, el valor de lafraccin es 4/3. Hallar la fraccin.

Numerador: xEl denominador excede (es ms grande) al duplo del numerador en 6: 2x + 6El numerador se aumenta en 15: x + 15El denominador se disminuye en 1: 2x + 6 -1 = 2x + 5

Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador se disminuye en 1, el valor dela fraccin es 4/3:

x + 15 4______ = ___2x + 5 3


3(x + 15) = 4(2x + 5)3x + 45 = 8x + 203x - 8x = 20 - 45

- 5x = - 25

- 25x = ___ - 5

x = 5 (numerador)2x + 6 = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 (denominador)


43/46


5___

16

73. El numerador de una fraccin excede al denominador en 22. Si al numeradorse resta 15, la diferencia entre la fraccin primitiva y la nueva fraccin es 3. Hallarla fraccin primitiva.

Denominador: x

El numerador excede al denominador en 22, por lo que el numerador es: x + 22

Fraccin primitiva:

x + 22_____ x

Al numerador se resta 15: x + 22 - 15 = x + 7

Nueva fraccin:

x + 7____

x

Si al numerador se resta 15, la diferencia entre la fraccin primitiva y la nuevafraccin es 3:

x + 22 x + 7______ - ______ = 3 x x


x + 22 - (x + 7)_____________ = 3

x

x + 22 - x - 7_____________ = 3 x

15____ = 3 x

3x = 15

15

x = ___ 3

x = 5 (denominador)

x + 22 = 5 + 22 = 27 (numerador)

Luego, la fraccin primitiva es:

27___

5

74. Si Juan puede fabricar un pedido en 3 das y Ricardo lo fabrica en 6 das, en


44/46

cunto tiempo lo realizarn si se unen para llevar a cabo el trabajo?

Nmero de das que tarda Juan en fabricar el pedido: 3Juan realiza cada da la tercera parte del pedido: 1/3Nmero de das que tarda Ricardo en fabricar el pedido: 6Ricardo realiza cada da la sexta parte del pedido: 1/6Representamos el pedido (entero) por: x

Cada da se realiza una parte del pedido:

1

__x

que es 1/3 en el caso de Juan y 1/6, en el de Ricardo. Si trabajan juntos, realizarla suma de las dos partes:

1 1 1___ + ___ = ___ 3 6 x


2 + 1 1______ = ___

6 x

3 1___ = ___6 x

3x = 6

6x = ___ 3

x = 2 das (lo que se tardan trabajando juntos)

75. Una manguera llena un tanque en 8 minutos y otra lo llena en 24 minutos. Encunto tiempo lo llenan las dos juntas?

La primera manguera tarda en llenar el tanque: 8 minutosLa primera manguera llena la octava parte del tanque en 1 minuto: 1/8 del tanqueLa segunda manguera tarda en llenar el tanque: 24 minutosLa segunda manguera llena la veinticuatroava parte del tanque en 1 minuto: 1/24del tanqueRepresentamos la capacidad del tanque por: x

Cada minuto se llena una parte de la capacidad total del tanque:

1__

x

que es 1/8 en el caso de la primera manguera y 1/24, en el caso de la segunda.

Si ambas mangueras lo llenan al mismo tiempo, se llenar la suma de las partes encada minuto:

1 1 1___ + ___ = ___ 8 24 x


3 + 1 1


45/46

______ = ____ 24 x

4 1___ = ___24 x

4x = 24

24x = ___

4

x = 6 minutos (lo que se tardan llenndolo juntas las dos mangueras).

76. Para llenar una alberca una llave requiere 15 horas una segunda, 90 horas.Estando llena la alberca, se vaca en 30 horas. En cunto tiempo se llenar conambas llaves, estando abierto el desage?

La primera llave llena la alberca en: 15 horasLa primera llave llena una quinceava parte de la alberca cada hora: 1/15La segunda llena la alberca en: 90 horasLa segunda llave llena una noventava parte de la alberca cada hora: 1/90El desage vaca la alberca en: 30 horasEl desage vaca una treintava parte de la alberca cada hora: 1/30

La capacidad total de la alberca es: x

Cada hora se llena una parte de la capacidad total de la alberca:

1__x

que es:

En el caso de la primera llave: 1/15En el caso de la segunda llave: 1/90En el caso del desage: - 1/30 (ntese el signo negativo, ya que en este caso

disminuye en lugar de aumentar).

Por tanto, estando abiertas ambas llaves y el desage al mismo tiempo, la albercase llena en:

1 1 1 1___ + ___ - ___ = ___15 90 30 x


6 + 1 - 3 1_________ = ___ 90 x

4 1___ = ___90 x

4x = 90

90x = ___ 4

x = 22. 5 horas.

Publicado 28th December 2014porAb Fnix
https://plus.google.com/115931780303490693026


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Etiquetas:ALGEBRA,ECUACIONES,ECUACIONES DE PRIMER GRADO,ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA,ECUACIONES

FRACCIONARIAS,EJERCICIOS RESUELTOS,MATEMATICAS,PROBLEMAS CONECUACIONES FRACCIONARIAS LINEALES

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Problemas que se resuelven aplicando ecuaciones fraccionarias de primer grado. Ejercicios resueltos

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