PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES

1.- ¿Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?

X = EDAD DE RITA

X + 24 = EDAD DENTRO DE 24 AÑOS

3X = TRIPLE DE LA EDAD ACTUAL

X +24 = 3X

2X = 24 ; X = 12

Solución : 12 años

2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¿ Cuál es el

número?

X=NUMERO POR SABER

2X = DOBLE DEL NUMERO

2X – 13 =91

2X = 104 ; X = 52

Solución : 52

3.- Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, se obtiene 119. ¿De qué número se trata?

2X +3X – 6 = 119

5X = 125 ; X=25

Solución : 25

4.- Calcula un número sabiendo que si se suman ocho unidades y el resultado se divide entre tres, se obtiene una unidad menos de la mitad del número.

X=NUMERO

(X + 8)/3 = X/2 -1 ; X =22

Solución : 22

5.- Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene el quíntuplo del número menos 4 unidades. ¿Qué número es?

3X +28 = 5X-4 ; 2X=32 ; X = 16

Solución : 16

6.- Si a un número se le suma su siguiente y el resultado se divide entre 3, se obtiene 47. ¿Qué número es?

(X + X +1)/3 =47 ; (2X +1)/3 = 47 ;2X +1 = 141 ; 2X = 140 ; X=70

Solución : 70

7.- Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan 25 €.¿Cuánto tiene cada una?

TATIANA = X se coge Tatiana porque no hay que hacerle operación

MARTA = 2X/3

2X/3 + X =25 ; 2X +3X =75 ; 5X = 75 ; X =15

Solución : Tatiana 15 € y Marta 10 €

8.- Rosa ha salido 5 días de vacaciones. Sabiendo que en total ha gastado 130 €, y que cada día gastó 3 euros más que el día anterior, ¿cuánto gastó el primer día?

X = GASTO PRIMER DIAX+3 GASTO SEGUNDO DIAX+6 GASTO TERCER DIAX+9 GASTO CUARTO DIAX+12 GASTO QUINTO DIA

5X +30 =130 ; 5X=100; X=20

Solución : 20 €

9.- Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana Cárol. Si entre todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno?

X = EDAD DE JUANX +4 EDAD DE VICTORX-1 EDAD DE CAROL

3X +3 =30 ;3X = 27 ; X=9

Solución : Juan 9 años ; Víctor 13 años ; Cárol 8 años

10.- Roberto tiene 3 años más que su amiga Natalia y 4 menos que su amigo Federico. ¿Cuántos añostiene cada uno sabiendo que el año que viene, entre los tres, completarán

un siglo?

X =ROBERTO x+1X-3 =NATALIA x-2X+4 =FEDERICO x+5

3X+4 = 100 ; 3X =96 ; X= 32

Solución : Roberto 32 años ; Natalia 29 años ; Federico 36 años

11.- Un bolígrafo cuesta 25 céntimos más que un lapicero. He pagado 3 € por 3 lapiceros y 2 bolígrafos. ¿Cuál es el precio de cada uno?

X = PRECIO LAPICERO

X+0,25 = PRECIO BOLIGRÁFO

3X+2(X+0,25)=3; 5X+0,50 =3 ; 5X = 2.50 ; X=0,50Solución : Lápiz 0,50 € ; bolígrafo 0,75 €

12.- Un rotulador cuesta lo mismo que dos bolígrafos, y un bolígrafo lo mismo que tres lapiceros. Por un rotulador, un bolígrafo y dos lapiceros he pagado 3,30 €. ¿Cuánto cuesta cada artículo?

X = PRECIO LAPICERO3X= PRECIO BOLIGRAFO6X = PRECIO ROTULADOR

6X + 3X + 2X =3,30 ; 11X = 3,30 ; X=3,30/11 ; X=0,30Solución : Rotulador 1,80 € ; bolígrafo 0,90 € ; lapicero 0,30 €

13,. Una cinta de música cuesta 8 € menos que un cd, pero el precio de dos cintas sobrepasa en 2 €al de un cd. ¿Cuánto cuesta una cinta y cuánto un

disco?

X = PRECIO CINTA MUSICA

8+X = PRECIO CD

2X=8+X+2 ; X=10

Solución : Cinta 10 € ; cd 18 €

14.- Si a Pablo se le doblará la edad, aún le faltarían 5 años para igualar la edad de su padre. Sabiendo que Pablo nació cando su padre tenía 25 años, ¿cuál es la edad de cada uno?

X = EDAD PABLO2X+5 = EDAD DE SU PADRE

2X+5=X+25 ; X = 20Solución : Pablo 20 años ; padre 45 años

15.- El perímetro de un triángulo isósceles es 34cm y el lado desigual mide 2 cm menos que cada uno de los lados iguales. Calcula la medida de cada lado..

X = LADO IGUAL; X-2= LADO DESIGUAL3X-2 =34 ; X=36/3 ; X= 12

Solución : Lados iguales 12 cm ; lado desigual 10 cm

16.- La base de un rectángulo es triple que la altura. Si fuera 22 metros más largo y 2 metros más estrecho, el perímetro sería doble. ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?

X = ALTURA ; 3X = BASEX+2 = ALTURA NUEVA ; 3X+22= BASE NUEVA2X+6X = PERIMETRO2(2X+6X) = 2(X+2) + 2 (3X+22) ; 4X+12X = 2X+4 +6X+44 ; 8X =48 ; X=6 ; Y=18

12+36=488 + 40 =16 +80=965+ 15 = 407 + 43 = 14+43

Solución : Base 18 cm ; altura 6 cm OJO PONIA LA SOLUCION DE ABAJO 15 Y 5

Solución : Base 15 cm ; altura 5 cm

17.- La base de un rectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo.

X = ALTURAX+5 = BASEPERÍMETRO = 42

2(X+X+5) =42 ; 4X + 10 = 42 ; X = 8

Solución : Base 13 cm ; altura 8

18.- En un triángulo escaleno, el lado mediano es 5 cm más corto que el lado mayor 5 cm más largoque el lado menor. Calcula los lados sabiendo que el perímetro es de 45 cm.

X= LADO CORTOX+5= LADO MEDIANOX+10= LADO LARGO3X+15=45 ; X=10

Solución : 10cm ; 15 cm ; 20 cm

19.- La edad de Rosa es triple que la de su hija Sara, pero dentro de 10 años será solamente el doble. ¿Qué edad tiene cada una?

X = EDAD DE SARA3X = EDAD ROSA

3X +10 = 2X ; X=10

Solución : Rosa 30 años ; Sara 10 años

20.- La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el

número?

X=NUMERO(X/3)+45 = 2X ; X + 135 = 6X ; X= 27Solución : 27

21.- La suma de dos números pares consecutivos es 98. ¿Qué números son?X=NUMEROX+2= NUMERO CONSECUTIVO2X+2=98 ; X=48

Solución : 48 y 50

22.- ¿Qué número aumentado en un 12% se convierte en 84? (Pista: 12% de x es 12 x

)100

X=NUMERO(100X/100)+(12X/100) número incrementado(112X)/100 =84 ; 112X = 8400 ; X = 75 ABAJO PONE 70 PERO ESTÁ MAL

Solución : 70

23.- ¿Qué número disminuido en un 15% se convierte

en 102?

X=NUMERO(100X/100)-(15X/100) número disminuido 85X/100= 102 ; 85X=10200 ; X = 120Solución : 120

24.- ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual?

X= edad actual de rosa5X=X+56 ; 4X = 56 ; X=14Solución : 14 años

25.- Un kilo de manzanas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos de naranjas y 1 de manzanas he pagado 6€. ¿Cuál es el precio de cada fruta?X=kilo naranjas2X= kilo manzanas3X + 2X =6 ; X = 1,20

Solución : Manzanas 2,40€ ; naranjas 1,20€

26.- Tres hermanos se reparten 1300€. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruplo que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?.

X=dinero que recibe el PEQUEÑO4X= dinero que recibe el MEDIANO8X= dinero que recibe el MAYOR

13X=1300 ; X=100Solución : Mayor 800€ ; mediano 400€ ; pequeño 100€

27.- Entre un padre y dos hijas tienen 48 años. La edad de la hija mayor es el triple que la edad dela menor. La edad del padre es el quíntuplo de la suma de las edades de las hijas. ¿Cuál es la edad decada una?

X=EDAD HIJA MENOR3X=EDAD HIJA MAYOR20X=EDAD DEL PADRE

5(X+3X)+ (X+3X) = 48 ; 24X=48 ; X=2

Solución : Padre 40 años ; hija mayor 6 años ; hija menor 2 años

28.- Las edades de Juan, Carmela y Rosa suman 39 años. Carmela tiene cinco años menos que Juan y dos más que Rosa. ¿Cuál es la edad de cada uno?

X=EDAD DE ROSAX+2=EDAD DE CARMELAX+7=EDAD DE JUAN

3X+9 = 39 ; X=10Solución : Juan 17 años ; Carmela 12 años ; Rosa 10 años

29.- Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad, se obtiene la edad de Andrea. Cuál es la edad deRodrigo si Andrea tiene 24

años?

X=EDAD DE RODRIGO

X + X/2= 24 ; 2X+X = 48 ; 3X=48 ; X=16

Solución : 16 años

30.- Mi padre le saca 3 años a mi madre, quien tiene 26 años más que yo. ¿Qué edad tenemos cada uno si entre los tres sumamos 100 años?

X=MI EDADX+26=EDAD DE MI MADREX+29=EDAD DE MI PADRE

3X+26+29=100 ; 3X+55=100 ; X=15Solución : Padre 44 años ; madre 41 años ; hijo 15 años

31.- Hace 15 años mi edad era 2/3 de la que tengo ahora. ¿Cuál es mi edad

actual?

X=MI EDAD ACTUAL

(2X)/3=X-15; 2X=3X-45 ; X=45

Solución : 45 años

32.- Si al triple de mi edad le restas el quíntuplo de la que tenía hace 12 años, obtendrás mi edad actual. ¿Cuántos años tengo?

X=MI EDAD ACTUAL3X= TRIPLE DE MI EDAD ACTUAL5(X-12)= quíntuplo de la que tenía hace 12 años

3X-5(X-12)=X ; X=20

Solución : 20 años

33.- Con el dinero que tengo puedo comprar tres cintas de música y dos discos, y aún me sobrarían4 €. También podría comprar únicamente 4 discos y no me sobraría nada. ¿Cuánto dinero tengo sabiendo que un disco cuesta el doble que una cinta?X=DINERO QUE TENGOY=DINERO DE CADA CINTA

2Y =DINERO DE CADA DISCO

2(2Y) + 3Y + 4 =X4(2Y)=X

8Y=X ; 4Y+3Y +4=8Y ; Y=4 ; X=4.8=32

Solución : 32 €

34.- Natalia tiene 4 euros más que Andrés, pero la mitad que Rosa. ¿Cuánto tiene cada no si entre los tres juntan 40 euros?

X=DINERO QUE TIENE ANDRESX+4=DINERO QUE TIENE NATALIA2(X+4)=DINERO QUE TIENE ROSA

2X+4+2X+8=40 ; 4X=28 ; X=7

Solución : Natalia 11€ ; Andrés 7€ ; Rosa 22€

35.- Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, con tan mala suerte que tropieza, y se lerompen 2/5 de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahoratiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al

principio?

X=CANTIDAD PRIMERA DE HUEVOS

X-2X/5 + 21 =X+X/8 ; 40X-16X+840=40X+5X ; X=40

Solución : 40 huevos

36.- Si en un cine estuvieran ocupadas los 3/5 de las butacas, sobrarían 60 asientos más que si estuvieran ocupadas los 3/4 de las butacas. ¿cuántas plazas tiene el cine?X=CANTIDAD DE BUTACAS

3X/5+60=3X/4 ; 12X+1200=15X ; X=400

Solución : 400 butacas

37.- De un depósito de agua que estaba lleno, el lunes se gastaron 2/7 ; el martes, 1/6 ; y el miércoles, 1/5 de su capacidad, quedando aún 7300 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?X=CANTIDAD DE LITROS

2X/7+X/6+X/5+7300=X ; 60X+35X+42X+ 1533000=210X ; 137X+ 1533000=210X;73X=1533000; X=21000

Solución : 21 000 litros

38.- Un joven gasta 1/5 de su dinero en transporte; 1/4 en el cine y 3/8 en un libro. Si aún le quedan 3,50 €, ¿cuánto tenía?X=CANTIDAD DE DINERO EN CENTIMOSX-X/5-X/4-3X/8=35040X-8X-10X-15X= 14000 ; 7X=14000; X=14000/7; X=2000CENTIMOS O SEA 20 EUROSSolución : 20 €

39.- Amelia tiene 14 años y su hermano Jorge, 12. ¿Cuántos años deben transcurrir para que entre los dos completen medio siglo?X=AÑOS QUE TIENEN QUE TRANSCURRIR

14+X+12+X=50 ;2X=50-26 ; 2X=24; X=12Solución : 12 años

40.- Un padre tiene 47 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo? X=AÑOS QUE TIENEN QUE TRANSCURRIR PARA QUE LA EDAD DEL PADRE SEA TRIPLE QUE LA DEL HIJO

47+X=3(11+X) ; 47+X=33+3X ; 2X=14; X=7

Solución : 7 años

41.- Jorge tenía en la hucha 62 € y su hermana Marta 39 €. Han comprado, y pagado a medias, un regalo para el cumpleaños de su madre. ¿Cuál ha sido el precio del regalo si ahora Jorge tiene el doble que Marta? X=PRECIO DEL REGALO QUE PAGA CADA UNO2X=PRECIO DEL REGALOX-62=2(X-39)

X-62=2X-78 ; X=16 POR LO TANTO 2X=32 PRECIO TOTAL

Solución : 32 €

42.- Un comerciante ha mezclado 5 kg de café de 8€/kg con cierta cantidad de café de 10,40 €/kg. Si la mezcla obtenida sale a 8,90€/kg, ¿qué cantidad del segundo café se utilizó?X=CANTIDAD DE CAFÉ A 10,40€(5 + x)=KILOS DE CAFÉ TOTAL5 · 8 + x ·10,40=PRECIO DE LOS CAFES POR SEPARADO MULTIPLICADO POR SUS KILOS 8,90 (5 + x) = 5 · 8 + x ·10,4044,5 + 8,90 x = 40 + 10,40 x44,5 - 40 = x (10,40 - 8,90)4,5 = 1,5 x ; X=3

Solución : 3 kg.

43.- ¿Qué cantidad de agua debe añadirse a 6 litros de colonia de 15 €/l para rebajar el precio a12 €/l? (Supondremos que el precio del agua es 0 €/l)

X=LITROS DE AGUA(6 + x)=LITROS DE LIQUIDO TOTAL6 · 15 + x ·0=PRECIO DEL LIQUIDO POR SEPARADO MULTIPLICADO POR SU PRECIO 12 (6 + x) = 6 · 15 + x ·0 ; 72+12X=90 ;X=18/12=1,5

Solución : 1,5 litros

44.- Un tren sale del punto A hacia el punto B a 80 km/h. A la misma hora sale otro de B hacia A a60 km/h. Sabiendo que la distancia entre A y B es de 315 km, calcular el tiempo que tardarán en cruzarse.

De la formula de la velocidad dejamos las dos incógnitas y luego igualamos el espacio cuando lo dejamos soloVa=velocidad en AVb=velocidad en B

Va=X/T; 80=X/TVb=(315-X)/T ; 60=(315-X)/TAhora despejamos el espacio en cada fórmulaX=80T60T=315-X ; X=315-60TAhora como las dos X son iguales podemos igualar las ecuaciones80T=315-60T ; 140T=315; T=315/140; T=2,25 Pero como está en centesimal se pasa a sexagesimal con una regla de tres 60-----100 comoX------25X=25 · 60/100 ; X=15Por lo tanto cogiendo la parte entera 2 y la parte sexagesimal 15 tenemos el resultado 2h 15’Solución : 2,25 h = 2h 15 min

45.- Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20 km/h y de 15 km/h. Si les separan 70 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse? 20=X/T; X=20T15=(70-X)/T; 15T=70-X ; X=70-15T

20T=70-15T; 35T=70 ; T=2

Solución : 2 horas

46.- Dos ciclistas parten del mismo punto y a la misma hora en direcciones opuestas con velocidades de 16 km/h y 24 km/h, respectivamente. ¿Cuánto tardarán en distanciarse 135 km?Va=16Vb=24

Va+Vb=X/T ; 16+24=135/T ; T=135/40 ; T= 3,375

1000---60 como375-----X ; X=22,50

100----60 como50------X ; X=30Solución : 3h 22 min 30 s

47.- Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base es triple que la altura y que el perímetro mide 96 cm. 3X=baseX=altura

2(3X+X)=96; 4X=48 ; X=12

Solución : Base 36 ; altura 12 cm

48.- En un triángulo isósceles, la base mide la mitad que uno de los lados iguales, y el perímetro es55 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo? X=base2X=lado igual

5X=55; X=11Solución : Lados iguales 22 cm ; lado desigual

11 cm

49.- En un triángulo, el ángulo mayor es doble que el mediano, y el mediano es triple que el menor.¿Cuánto mide cada ángulo? X= ángulo menor3X= ángulo mediano6X= ángulo mayor

10X=180 ; X=18Solución : 18º ; 54ª ; 108ª

50.- Los 2/3 de un número, más sus 3/4 , menos sus 5/6 son 14. ¿Qué

número es?

X=número

2X/3+3X/4-5X/6=14

16X+18X-20X=336 ; 14X= 336; X=24

Solución : 24

51.- Dos móviles parten de un mismo lugar en direcciones perpendiculares. Uno lleva una velocidad de 9 km/h, y el otro 12 km/h. ¿cuánto  tiempo tardarán en distar entre sí 20 km?Vb=12Va=9

Sea eA la distancia que recorre el móvil ASea eB la distancia que recorre el móvil BAl decir el enunciado que parten de un mismo lugar en direccionesperpendiculares, significa que a partir de su punto de origen lasdirecciones forman un ángulo de 90º.Por tanto la distancia de 20 km es la hipotenusa del triángulorectángulo formado por las distancias eA que recorre el móvil A(cateto mayor); y eB que recorre el móvil B (cateto menor)Así:

El tiempo que cada móvil emplea en recorrer su respectiva distanciaes el mismo.Despejando en cada ecuación el espacio que recorre cada móvileA = 12t: cateto mayor del triángulo rectánguloeB = 9t: cateto menor del triángulo rectánguloAplicando el teorema de Pitágoras:

52.- A las 7 de la mañana, Tomás sale de Zamora con dirección a Cádiz, distantes entre sí 660 km, a una velocidad de 75 km/h. A la misma hora Natalia sale de Cádiz y se dirige a Zamora por la misma carretera que Tomás a una velocidad de 60 km/h. ¿A qué hora se cruzarán?.

X=espacio que recorre Tomás hasta cruzarse660-X= espacio que recorre Natalia hasta cruzarseT=tiempo que tardan en cruzarseVa=75Vb=60

1ªecuacion: 75=X/T; X=75T2ªecuacion: 60=(660-X)/T ; 60T=660-X; X=660-60T

75T=660-60T; 135T=660 ; T=660/135 ; T=4,888

1000---60 como888-----X ; X=53,28

100---60 como28-----X ; X=16

Tardarán 4h 53’ 16’’ pero como salen a las 7; Se cruzarán a las 11h 53’ 16’’

53.- Ester viaja de Barcelona a Sevilla en su coche. Sale a las 8 de la mañana y lleva una velocidad constante de 90 km/h. A 110 km de Barcelona, y a esa misma hora, Juan coge un autobús que lleva una velocidad de 70 km en la misma dirección que Ester. ¿a qué hora se encuentra Ester con el autobús?. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno?X=espacio que recorre EsterX-110= espacio que recorre Juan

90=X/T ; X=90T70=(X-110) T; 70T=X-110; X=70T+110

90T-70T=110; 20T=110; T=5,5 decimal , 5h 30’ sexagesimal más las 8 horas que sale las 13h 30’Ahora sustituyendo en las dos ecuaciones para ver cuanto anda cada unoX=90T; 90x5.5 ; X=495Km. Recorre EsterX-110=495-110 =385Km. Recorre Juan

54.- Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos puntos, A y B, distantes 320 km: uno , de A, con dirección a B, y otro, de B, con dirección a A. El primero recorrió  8 kilómetros más por hora que el segundo, y el número de horas que tardaron en encontrarse está representado por la mitad del número de kilómetros que el segundo recorrió en una hora. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada ciclista en el momento de encontrarse?Sea VA la velocidad del ciclista ASea VB la velocidad del ciclista BVA = VB +8; Ecuación 1ªVB/2=T ;

VA=X:VB/2; VA=2X/VB sustituimos VA por su resultado en ecuación 1ªQuedando VB+8=2X/VB; VB2+8VB=2X Ecuación 2ªVB=(320-X):VB/2; VB=2(320-X)/VB; VB2=2(320-X); VB2= 640-2X ; 2X=640-VB2 3ªecuaciónIgualamos la 2ª Y 3ªVB2+8VB=640-VB2 ; 2VB2+8VB-640=0; VB2+4VB-320=0

La distancia recorrida por el ciclista A es 192 kmLa distancia recorrida por el ciclista B es 320-192= 128 km

55.-Un tren salió de A a las 7h 33 minutos con dirección a B, distante 170 km, y otro tren salió de  a las 8 h con dirección a A, siguiendo la misma línea, con velocidades de 40 y 60 km por hora, respectivamente. Los dos trenes se cruzan en una estación C, habiéndose detenido, el que partió de A, 12 minutos, y el que partió de B, 15 minutos en las estaciones intermedias. Se desea saber; 1º A qué hora llegaron los trenes a la estación C; 2º La distancia B y C

Sea VA la velocidad del Tren A: 40 km/hSea VB la velocidad del Tren B: 60 km/hEl Tren A tarda hasta el punto C de encuentro con B un tiempo tEl Tren B tarda hasta el punto C de encuentro con A un tiempo t-1/2ya que la diferencia de tiempo empleado en llegar a C es:33+12-15= 30 minutos, por lo tanto el tren B que lleva una velocidadde 60 km/h llega a C en media hora, 30´, menos que A

Despejando t de las ecuaciones 1 y 2 tenemos:

Igualando ambas ecuaciones:

3(170 − x) = 2(x + 30)510 − 3x = 2x + 605x = 510 − 60 = 450

La distancia BC es 90 kmSustituyendo el valor de x en la ecuación 1

Los trenes llegaron a C a las 9 horas y 45 minutos

Pero también se puede hacer el problema despejando la x en vez de la t

Lo esencial en este problema era que TVB=TVA-1/2

56.-Dos ciclistas parten al mismo tiempo  y del mismo punto para un pueblo situado a 90 kilómetros. El primero, que recorre por hora un kilómetro más que el segundo, tarda una hora menos que éste  en hacer el recorrido. ¿Con qué velocidad marchó cada uno de los ciclistas?

Sea VA la velocidad del ciclista 1Sea VB la velocidad del ciclista 2VA = VB +1El ciclista 2 tarda un tiempo tbEl ciclista 1 tarda un tiempo tb-1La distancia total que recorren es de 90 km.

57.-Un puente es atravesado por una persona en 7 minutos y por un automóvil en 1 minuto. Sabiendo que la diferencia de velocidad del peatón y del automóvil es de 30 km/h, averiguar el largo del puente y las velocidades del automóvil y del peatón.

Sea Vp= velocidad peatón

Sea Va=velocidad automovil

DIFERENCIA ENTRE Va-Vp=30 1ªecuación

Va = 7Vp porque si uno tarda un minuto y el otro siete va siete veces mas rápido 2ª ecuación

Con estas dos ecuaciones formamos un sistema que nos da que Va=35Km/h y Vp=5 Km/h

Como sabemos la velocidad y el tiempo podemos hallar el espacio en kilómetros y si lo multiplicamos por mil en metros pero el tiempo está en minutos y hay que ponerlo en horas para eso está bien una regla de tres

Si en 60’---------5km

En 7’---------X

X= 0,583333km ----pasándolo a metros 583,33metros

Otra forma de resolverlo:

Sea VC la velocidad deEl auto C recorre el puente en 1´Sea VP la velocidad del peatónEl peatón P recorre el puente en 7´La distancia total que recorren ambos es X

Pasamos los minutos aSi 1 hora son-----------------60’y horas serán ----------------1’

y=1/60 horas es el tiempo que tarda el coche en recorrer el puente

Si 1 hora son-----------------60’z horas serán ----------------7’

z=7/60 horas es el tiempo que tarda el peatón en recorrer el puente

Ambos recorren la misma distancia "x" que es la longitud delpuente, y también sabemos la relación entre sus velocidades.

58.-Dos automóviles parten a la misma hora de una ciudad, A, para otra, B; el primero con una velocidad media de 80 km por hora; el segundo con una velocidad de 60 km por hora. Sabiendo que las horas de llegada son 15 h. 45 min y 16h. 15 min, hallar la distancia de las ciudades A y B.

59.-Para ir a su trabajo un empleado recorre los 3/4 de la distancia total en autobús, con una velocidad media de 20 km por hora, y el resto a pie, con una velocidad media de 5 km por hora. Sabiendo que emplea 21 minutos para llegar a su trabajo. ¿Qué distancia total recorre?

60.-Una persona dispone de dos horas para dar un paseo. Parte en tranvía con una velocidad media de 12km por hora y vuelve a pie, con velocidad media de 4 km por hora. ¿A qué distancia del de partida deberá dejar el tranvía?

61.-Un tren recorre 360 km con una cierta velocidad; otro recorre la misma distancia con doble velocidad, y un tercero la recorre con velocidad triple que el primero. Entre los tres tardan 22 horas. ¿Cuál es la velocidad de cada tren, en kilómetros por hora?

62.-Un zorro perseguido por un galgo le lleva 50 saltos de ventaja, y da 4 saltos mientras el galgo solo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿Cuántos saltos dará el galgo para alcanzar al zorro?

63.-Un ciclista parte de Madrid a las 6 h 20 minutos y recorre 18 km/h. Otro ciclista que desea alcanzar al primero parte a las 6h 45 minutos con la velocidad de 22 km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de Madrid el segundo alcanzará al primero?

Ahora vemos como se pasan los decimales de 1,875 a minutos y segundos

Si 60’--------1h

X’--------0,875

Lo que nos da 0,875 por 60 =52’,5

Ahora pasamos los 0,5’ a segundos

Si 60’’--------1’

X’’--------0,875

Lo que nos da 0,5 por 60 =30’’

Total 1h 52’ 30’’

64.-Un malhechor escapa a 70 km/h, y 90 km más atrás le persigue la policía a 85 km/h. ¿Cuándo y dónde le alcanzarán?

65.-Dos trenes distantes entre sí 280 km. van al encuentro el uno del otro, el primero con una velocidad de 40 km/h, y el segundo con la de 30 km/h. ¿Cuándo y en qué punto se encontrarán?

66.-Un automóvil recorre 1000 kilómetros, pero si recorriese 10 más por hora, tardaría 5 horas menos en recorrer los 1000 kilómetros. Calcular la velocidad primitiva.

67.-Un tren partió de un punto con dirección a otro, distante 350 km, con velocidad de 40 km por hora, aumentándola después a 50, y tardó en llegar a su destino 8 horas. Otro tren partió del mismo punto que el primero, una  hora después de haber salido éste, con velocidad de 60 km por hora. Averiguar el punto donde se encontraron los dos trenes y el punto desde el cual aumentó la velocidad el primero.

68.-Dos correos  salen al mismo tiempo para una ciudad situada a 90 km del punto de partida. El primero, que anda un km/h más que el segundo, llega al lugar designado una hora antes que el otro. ¿Cuál es la velocidad de cada correo?

De la ecuación 1 y de la 3 tenemos

69.- Un tren sale de Lérida, con dirección a Tarragona, a las 3 de la tarde con velocidad media de 30 km por hora, y un automóvil sale dos horas después, del mismo punto, por carretera con  velocidad de 60 km por hora. El tren llega a Tarragona 6 minutos antes que el automóvil. Se desea saber las longitudes de la carretera y de la línea férrea, sabiendo que la de ésta excede en 11 km a la de aquélla.

70.-Una persona sale de paseo. Parte en un vehículo, a 15 kms/h. ¿Aqué distancia del punto de partida tiene que apearse para que,regresando a casa a pie, con velocidad de 6 kms/h llegue a las cuatro horas de la salida?

71.- Un automóvil hace un recorrido de A a B en 2h 40m; y al volver de B a A, aumenta la velocidad en 20 kms/h y tarda 2 horas.¿Cuál es la distancia entre A y B?

72.-Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 90 km por hora. A los cinco minutos de haber pasado el auto sale en su persecución una motocicleta a 120 km por hora. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar al auto?

73.-Dos personas parten del mismo lugar y se dirigen a otro, que dista del primero 12kms, llegando a él la segunda persona una hora antes que la primera. Hallar la velocidad de cada una, sabiendo que se diferencian en 1 km por hora

74.-Entre A y B, hay 132 kms. Salen al mismo tiempo, de A y B, en sentido opuesto, dos ciclistas. El de A, a 19kms/h; el de B, a 14 kms/h. ¿a qué distancia de A y B se cruzan y cuánto tiempo tardan en hacerlo?

75.-Al levantarse por la mañana el ratoncito Pérez se encuentra un trozo de pan. se come 3/5 partes para desayunar y 7/8 del resto para merendar, con lo que le quedan 10 gramos para la cena ¿Cuánto pesaba el trozo de pan?

(3/5)X+(7/8)(2/5)X+10 =X ; (3/5)X+(14/40)X+10=X; (3/5)X+(7/20)X+10=X

12X+7X+200=20X; X=200gramos

76.-La edad de un hijo es la quinta parte de la del padre y dentro de 7 años, el padre triplicará en edad a su hijo, ¿Cuál es la edad actual de cada uno?.

Sea X=edad del hijo

Sea 5X= edad del padre

Dentro de 7 años el hijo tendrá (X+7) y el padre (5X+7) luego

3(X+7)= (5X+7); 3X+21=5X+7; 2X=14/2; X=7años el niño y 35 el padre

77.-Un reloj marca las 6 en punto ¿a que hora marcan las agujas del reloj un angulo de 92 grados

La aguja que marca las horas tarda 12h en 360º

o sea hace 30º por hora

la aguja que marca los minutos gira 12 veces mas rápido que la de las horas

O sea que tomando X como el espacio que recorre la aguja pequeña y 12X como el espacio que recorre la grande tenemos:

12X+ 92= 180+X; 11X=88; X=8º

Y a cuánto tiempo equivalen 8º

Como 60’------- 30º

X’--------8º X=(60*8)/30; X=16’

78.-Un reloj marca las 6 en punto

¿A qué hora marcan las agujas por segunda vez un ángulo de 90º?

la aguja que marca las horas tarda 12 horas en 360º o sea 30 grados por hora

la aguja de los minutos va 12 veces más rápida que la de las horas

en este caso el minutero marca por segunda vez el ángulo de 90º después de que alcance a la aguja que marque las horas.

12X-180-X=90 ; 11X=270;

X=(270/11)=

X’------ (270/11)

Luego {(270/11)*60}/30; (270*60)/(11*30); (270*2)/11=49,090909090909090909090909090909

O sea 49’ y ahora pasamos los 0.9 a segundos

Si 60”-----1’

X”---- 0,0909090 lo que nos da 5”con 45 centésimas

O sea en total 49’ 5” y 45 centésimas

79.-Un reloj marca las 6 en punto ¿a qué hora se superponen las agujas por primera vez?

12X-X=180; X=180/11

Si 60’--------30º

X’---------180/11

X’=(180*60)/(11*30)=32’,7272

Ahora multiplicamos los decimales por 60 para pasarlos a segundos y nos da 43” y 63 centésimas

Luego el resultado total es 32’ 43” y 63 centésimas

80.-Juan y María son hermanos, Juan tiene el mismo número de hermanos que de hermanas y María tiene el doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos hay de cada sexo?

Sea Y= número de hermanos masculinos de Juan

Sea X= número de hermanos femeninos de María

X=Y-1 1ªecuación

2*(X-1)=Y 2ª ecuación

Y=X+1

Luego 2*(X-1)=X+1; 2X-2=X+1 ; X=3 e Y=4

81.-Determine el área de un rectángulo sabiendo que su área aumenta 600m2 al duplicar los lados

Aumentando 340 m2 si la base disminuye en 2m y la altura se triplica.

Sea B=base rectángulo

Sea A=altura rectángulo

2A*2B -AB=600 1ªecuación

(B-2)*3A-AB=340 2ª ecuación

SIMPLIFICAMOS

4AB-AB=600; 3AB=600 1ªecuación al dividirla por 3 queda así AB=200

3AB-6A-AB=340; 2AB-6A=340 2ª ecuación al dividirla por 2 queda así AB-3A=170

Y RESTANDOLE A LA 1ª LA 2ª QUEDA

AB-AB -(-3A)=200-170; 3A=30; A=10

SUSTITUYENDO A en AB=200; 10B=200; B=20

82.-Determine un numero de dos cifras sabiendo que es el cuádruplo de la suma de éstos y que al invertir el orden de los dígitos aumenta en 36 unidades

Sea X=decenas

Sea Y=unidades

4(X+Y)=10X+Y ; 4X+4Y=10X+Y; 3Y=6X; Y=2X 1ªecuación

10Y+X=10X+Y+36; 9Y=9X+36; Y=X+36 2ª ecuación

2X(9)-9X= 36; 9X=36; X=4

Y=2*X=2*4=8

EL NUMERO EN CUESTION ES EL 48

83.-Determine un número de dos dígitos si la suma de estos es 11 y al invertir el orden de los dígitos

resulta un número que se diferencia 45 unidades del primero

No sé porque se pone el valor absoluto quizás sea porque no dice si la diferencia es positiva o negativa

|(10Z+X)-(10Z+Y)|=45; |Z-X|=5

84.-Desde que un tren que circula a 72 km/h entra en un túnel hasta que sale el último vagón pasan 49”, y pasan 37” desde que el último vagón entra en el túnel hasta que la locomotora aparece en el otro extremo. Determine las respectivas longitudes del tren y del túnel.

Pasemos primero la velocidad a metros/segundo

1km-------1000m ; 72000m/3600= 20m/h

72km------¿m?

Como el espacio=a la velocidad * el tiempo y sabemos los dos podemos formular las ecuaciones

Llamamos X a la longitud del túnel, llamamos Z a la longitud del tren.

X=740+Z de la segunda ecuacion

Sustituyendo en la de arriba quedaría 740+Z+Z=980; 2Z=240; Z=120m

X=740+Z; X=740+120; X=860m

85.-Una tienda posee 3 tipos de conservas, A,B y C. Él precio medio de las 3 conservas es de 0.90€. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 unidades de B y 10 de C, debiendo abonar 50.49€. Otro compra 20 unidades de A y 25 de C y abona 41.47€. Calcula el precio de una unidad de A, otra de B y otra de C.

(A+B+C)/3=0.90 1ªecuación o sea A+B+C=2,7

30A+20B+10C=50.49 2ªecuación o sea 3A+2B+C=5,5

20A+25C=41.47 3ªecuación o sea 2A+2,5C=4,15

Despejamos A en la primera

A=2,7-C-B

Sustituimos A en las otras 2 ecuaciones

3(2,7-C-B)+2B+C=5,5 ; 8,1-3C-3B+2B+C=5,5; 2C+2B=2,6

2(2,7-C-B)+2,5C=4,15; 5,4-2C-2B+2,5C=4,15; 0,5C-2B=-1,25

Despejamos C en esta última

C=(-1,25+2B)/0,5

Sustituyendo en la anterior

2(-1,25+2B)/0,5+2B=2,6; 4B+B=3,8; 5B=3,8; B=0,76

C=(-1,25+2B)/0,5 C=(-1,25+2(0,76))/0,5; C=0,54

A=2,7-C-B ; A=1,4

86.-Se juntan 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican el número de niños. También se sabe que entre los hombres y el triple de las mujeres exceden en 20 al doble de los niños. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar el número de hombres, mujeres, y niños. Resolver el sistema de ecuaciones planteado.

Sea X= número de mujeres

Sea Y= número de hombres

Sea Z= número de niños

X+Y+Z=30 Primera ecuación

X+Y=2Z Segunda ecuación

Y+3X-Z=20 Tercera ecuación

X=30-Y-Z

Sustituimos X en las otras 2 ecuaciones

30-Y-Z +Y=2Z ; con lo que 3Z=30; Z=10

Y+3X-Z=20; Y+3(30-Y-Z)-Z=20 ;Y+90-3Y-40=20; 2Y=30; Y=15

X=30-Y-Z X=30-15-10; X=5

87.-Un estado compra 540.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes que le venden a 27$, 28$ y 31$ el barril, respectivamente. La factura total asciende a 16.000.000 de $. Si del primer suministrador recibe el 30% del total del petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador?

X=número de barriles del primer suministrador = 162.000 barriles y 4.374.000$

Y=número de barriles del segundo suministrador

Z=número de barriles del tercer suministrador

X+Y+Z=540.000 Primera ecuación

Y+Z= 378.000 barriles segunda ecuación

28Y+31Z= 11.626.000$ Tercera ecuación

Cogemos la segunda ecuación para despejar la Y que está más fácil

Y = 378.000-Z

Ahora sustituimos en las otras dos

28(378.000-Z)+31Z=11.626.000; 10.584.000-28Z+31Z=11.626.000; 3Z= 1042000;

Z=347333,33 Barriles

Y = 378.000-Z ; Y= 30666,67 Barriles

X=540.000-Y-Z; X=(540.000-30666,67-347333,33); X=162.000 Barriles

88.-Un fabricante de coches ha lanzado al mercado tres nuevos modelos (A,B, y C). El precio de venta de cada modelo es 1,5, 2, y 3 millones de PTAS, respectivamente, ascendiendo el importe total de los coches vendidos durante el primer mes a 250 millones. Por otra parte, los costes de fabricación son de 1 millón por coche para el modelo A, de 1,5 para el modelo B y de 2 para el C. El coste total de fabricación de los coches vendidos en ese mes fue de 175 millones y el número total de coches vendidos 140.

Plantea un sistema para determinar el número de coches vendidos de cada modelo y resuelve el problema.

A=número de coches del modelo A

B= número de coches del modelo B

C= número de coches del modelo C

1,5A+2B+3C=250 Primera ecuación la he dividido por un millón

A+1,5B+2C=175 segunda ecuación la he dividido por un millón

A+B+C=140 Tercera ecuación

Despejando A en la tercera A=140-B-C

1,5A+2B+3C=250; 1,5*(140-B-C)+2B+3C; 0,5B+1,5C=40

A+1,5B+2C=175; 140-B-C+1,5B+2C=175; 0,5B+C=35

Sumando las dos ecuaciones de verde la segunda multiplicada por -1 nos da

0,5C=35; C=5/0,5= 10; C=10 coches modelo C

0,5B+C=35 ; 0,5B+10=35; 0,5B=35-10; B=25/0,5= 50; B=50 coches modelo B

A=140-B-C ; A=140-50-10=80; A=80 coches modelo A

89.- de 1000gr a un precio de 330€. El almacén vende a un cliente 2500gr de este producto por un importe de 890€. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, plantea un sistema para determinar cuántos envases de cada tipo se han comprado y resuelve el problema.

A= número de cajas tipo A 250gr y su precio es de 100€

B= número de cajas tipo B 500 gr a un precio de 180€

C= número de cajas tipo C1000gr a un precio de 330€

250A+500B+1000C=2500 La dividimos entre diez 25A+50B+100C=250 Primera ecuación

100A+180B+330C=890 La dividimos entre diez 10A+18B+33C=89 segunda ecuación

A+B+C=5 Tercera ecuación

Despejamos en la tercera A=5-B-C

Sustituimos 25(5-B-C)+50B+100C=250; 25B+75C=125

10A+18B+33C=89; 8B+23C=39

B=(39-23C)/8

25*(39-23C)/8+75C=125; 975-575C+600C=1000; C=1

B=(39-23C)/8; B=(39-23)/8=2; B=2

A=5-B-C ; A=5-2-1=2; A=2

90.-Se venden 3 especies de cereales: trigo, cebada y mijo. El trigo se vende cada “saco” por 4 denarios.La cebada se vende cada “saco” por 2 denarios.El mijo se vende cada “saco” por 0,5 denarios.Si se venden 100 sacos y se obtiene por la venta 100 denarios, ¿cuántos “sacos” de cada especie se venden. Interpreta las soluciones.T=número de sacos de trigoC=número de sacos de cebadaM=número de sacos de mijo4T+2C+0,5M=100 Primera ecuaciónT+C+M=100 segunda ecuaciónT=100-C-M

M=100-C-T

4T+2C+0,5M=100; 4(100-C-M)+2C+0,5M=100; 400-4C-4M+2C+0,5M=100; 2C+3,5M=300

despejaremos C=(300-3,5M)/2

T=100-(300-3,5M)/2-M; T=(200-300+3,5M-2M)/2; T=(-100+1,5M)/2

T,C,M quedan así T=(-100+1,5M)/2, C=(300-3,5M)/2, M=100-C-T

Para M=0, T da un número negativo no válido, estos son todos los valores

Para M=68, T=1 y C=31

Para M=72, T=4 y C=24

Para M=76, T=7 y C=17

Para M=80, T=10 y C=10

Para M=84, T=13 y C=3

Para M=88, T=16 y C=3

91.-Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes lo venden a 30, 28 y 25$ barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 millones de $. Si del primer suministrador recibe el 24% del total del petróleo comprado, plantea un sistema de ecuaciones que te permita determinar cuál es la cantidad comprada a cada suministrador y resuelve el problema.

Del primer suministrador recibe el 24% de 758000 barriles = 

0,24 · 758000 = 181920 barriles 

Como los compra a 30$ paga por ellos 

181920 · 30 = 5457600 $ 

Luego lo que queda son: 

758000 - 181920 = 576080 barriles 

17000000 - 5457600 = 11542400 $ 

Sean b los barriles del segundo suministrador y c los del tercero 

b + c = 576080 

28b + 25c = 11542400 

De la primera obtenemos b = 576080 - c 

Sustituyendo en la segunda 

28(576080 - c) + 25c = 11542400 

16130240 - 28c + 25c = 11542400 

-3c = 11542400 - 16130240 = - 4587840 

c = 4587840/3 = 1529280 

¡ ESE NUMERO ES MUY ALTO y todo está bien ! 

Está mal planteado el problema, es imposible con esos datos puesto que aunque lo comprara lo más barato posible gastaría 

758000 · 25 = 18950000 

Que es más de los 17 millones que se dice gastó. 

Luego el problema está mal y no tiene solución.

92.-Una editorial dispone de tres textos para matemáticas de 2º de bachillerato de ciencias sociales y humanas. El texto A se vende a 9€ el ejemplar; el texto B a 11€ y el C a 13€.En la campaña correspondiente a un curso académico la editorial ingresó, en concepto de ventas de estos libros de Matemáticas 8400€.Sabiendo que el libro A se vendió tres veces más que el C, y que el B se vendió tanto como el A y el C juntos, plantea un sistema de ecuaciones que te permita averiguar cuántos se vendieron de cada tipo y resuelve el problema. 9A+11B+13C=8400A =3CB=A +C

9A+11B+13C=8400; 9A+11(A +C)+13C=8400; 20A+24C=8400A =3C;A=(3C); 20(3C)+24C=8400; 84C=8400; C=100; A =3C; A=300; B=A +C; B=400Comprobación 9*300+11*400+13*100= 2700+ 4400+1300=840093.-Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 1953,29€. La madre gana el doble que el hijo. El padre gana 2/3 de lo que gana la madre. Se trata de calcular cuánto gana cada uno. P+M+H=1953,29M=2H P=M(2/3)

P=2H(2/3)=(4H/3)P+M+H=1953,29; (4H/3)+2H +H=1953,29=4H+6H+3H=5859,87; H=5859,87/13;H=450,76M=2H =2*450,76;M=901,52P=2*M/3=P=601,01450,76+901,52+601,01=1953,29

94.-En una granja se venden pollos, pavos y perdices a razón de 1.2, 0.9 y 2.4€/kg., respectivamente. En cierta semana los ingresos totales de la granja ascendieron a 3425.77€. Además se sabe que la cantidad de pollo vendida superó en 100 kg a la de pavo y que se vendió de perdiz la mitad que la de pavo.(a) Plantear un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de carne.(b) Resolver dicho sistemaX=cantidad de polloY=cantidad de pavoZ= cantidad de perdiz1.2X+0.9Y+2.4Z=3425.77X=Y+1002Z=Y

1.2(2Z+100)+0.9(2Z)+2.4Z=3425.77; 6.6Z=3305,77; Z=500.87Y=1001.74 ; X=1101.74

1322,088+ 901,566+1202,088=3425,742€

95.- Un distribuidor de material escolar ha clasificado 120 lápices en cajas de tres tamaños: 3 de tipo pequeño, 5 mediano y 2 grande. Una vez clasificados han sobrado 6 lápices. Además

se sabe que las cajas medianas contienen el doble que las cajas pequeñas y las grandes el triple.Plantea un sistema para determinar el número de lápices que contiene cada tipo de caja y resuélvelo. X=número de lápices en la caja tamaño grandeY= número de lápices en la caja tamaño medianoZ= número de lápices en la caja tamaño pequeño

2Z+5Y+3X+6=120Y=2XZ=3X

2Z+5Y+3X+6=120; 2(3X )+5(2X)+3X+6=120; X=6; Y=12; Z=18 Comprobación:2*18+5*12+3*6+6=120

96.- Cierto supermercado hace el mismo pedido a tres proveedores diferentes A, B y C. Dicho pedido contiene ciertas cantidades de arroz, lentejas y garbanzos (expresadas en Tm). Cada uno de los proveedores marca para los distintos productos los precios recogidos en la tabla siguiente (expresados en cientos de miles de PTAS/Tm):

El pedido que recibe del proveedor A le cuesta 1.600.000 PTAS, el que recibe del B le cuesta 50.000 PTAS más que el anterior y el que recibe del C le cuesta 50.000 PTAS más que este último.Plantea un sistema para determinar la composición del pedido y resuelve el problema.Como las cantidades que se piden a cada proveedor son las mismas lo que varia son los preciosSea A=ArrozSea L=LentejasSea G=Garbanzos1,5A+3L+4G=1.600.000 1ªecuacion2A+3L+3,5G=1.650.000 2ªecuacion2A+3L+4G=1.700.000 3ªecuacion

Sumando la 2ªcambiada de signo y la 3ª nos quedaría que0,5G=50.000; G=100.000Sumando la 1ªcambiada de signo y la 2ª nos quedaría que1,5A+3L=1.200.0002A+3L=1.300.0000,5A=100.000; A=200.000Ahora cogemos por ejemplo la 3ª 2A+3L+4G=1.700.000; 2*200.000+3L+4*100.000=1.700.0003B=900.000; L=300.000

Precio Arroz Precio Lentejas Precio GarbanzosProveedor A 1,5* A=200.000= 300.000 P 3* L=300.000=900.000 P 4* G=100.000=400.000 PProveedor B 2* A=200.000= 400.000 P 3* L=300.000=900.000 P 3,5* G=100.000=350.000 PProveedor C 2* A=200.000= 400.000 P 3* L=300.000=900.000 P 4* G=100.000=400.000 P

97.-En cierto colegio, al principio de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era 8/7. Al finalizar el curso, habían causado baja, por diversas causas, 40 chicas y el 4% de los chicos, y la relación era de 15/14. ¿Cuántos alumnos de cada sexo acabaron el curso?

X= número de chicas a principio de cursoY= número de chicos a principio de cursoX/Y=8/7 1ªecuacion(X-40)/Y*0,96=15/14 2ªecuacion

X=8Y/7 sustituimos en la 2ª (8Y/7 -40)/ 0,96Y=15/14 (8/6,72)-(40/0,96Y)=15/14; 107,52Y-3763,2=96,768Y; Y=(3763/10,752)=350X=8Y/7=8*350/7=400O sea que al principio de curso había 400 chicas menos 40 que abandonaron quedan 360 chicasY había 350 chicos menos su cuatro por ciento que es 14 quedan 336 chicos

98.-En dos grupos de bachillerato A y B, había en el curso 95, un cierto número de alumnos. En el curso 96 se aumentaron 5 alumnos a A y 6 a B, resultando éste con doble número de alumnos. En el curso 97, se aumentaron 2 a B, y se redujo en 4 alumnos el grupo A, resultando este grupo con la tercera parte de alumnos que en B.

Plantea un sistema de ecuaciones que te permita determinar cuántos alumnos había en A y en B en el curso 95, resuélvelo.

2(A+5)=B+6 1ªecuacion3(A+1)=B+8 2ªecuacionB=4+2A Sustituimos en la 2ª 3A+3=4+2A +8; A=9 B=4+2*9=22 ; B=22

99.-Por tres entradas de patio y seis de palco se han pagado 90,15€. Estudiar los casos en los que se ha pagado también:1º 42,07€ por dos entradas de patio y dos de palco.2º 30.05€ por una entrada de patio y dos de palco.3º 66,11€ por dos entradas de patio y dos de palco.Calcular los precios de cada localidad en los casos en que esto sea posible3PT+6PC=90,15 1ªecuacion2PT+2PC= 42,07 ó PT+PC=21,035 2ªecuacionPT=21,035-PC 3(21,035-PC)+6PC=90,15; PC=(90,15-63,105)/3=9,015PT=21,035-9,015=12,02La segunda y la tercera ecuaciones no dan resultado

100.-Se dispone de un recipiente de 24 litros de capacidad y de tres medidas, A, B y C. se sabe que el volumen de A es el doble del de B, que las tres medidas llenan el depósito y que las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Qué capacidad tiene cada medida?

A+B+C=24 1ªecuacionA=2B 2ªecuacionA+B=12 3ªecuacion B=4; A=8; C=12

101.-Una marca comercial utiliza tres ingredientes (A, B y C) en la elaboración de tres tipos de pizzas (P1, P2 y P3). P1 se elabora con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C; P2 con 2 unidades

de A, 1 de B y 1 de C, y P3 con 2 unidades de A, 1 de B y dos de C. El precio de la venta es de 7,21€ para P1, 6,16 para P2 y 7,36 para P3.Sabiendo que el margen comercial (beneficio) es de 2,4€ en cada una de ellas, ¿qué le cuesta a dicha marca comercial cada unidad A, B y C? Justificar la respuesta.A+2B+2C=7,21 1ªecuacion2A+B+C=6,16 2ªecuacion2A+B+2C=7,36 3ªecuacionMultiplicando la segunda por (-1) y sumándola a la tercera nos quedaC=1,2€A+2B=4,81 1ªecuacion2A+B=4,96 2ªecuacionMultiplicando la 1ª por (-2) y sumándola a la 2ªnos queda-3B=-4,66; B=1,55€2A+B+C=6,16 ; A =(6,16- 1,55- 1,2)/2; A=1,7€

102.-Las edades 3 hermanos son tales que el quíntuplo de la edad del primero, más el cuádruplo de la edad del segundo, más el triple de la edad del tercero, es igual a 60. El cuádruplo de la edad del primero, más el triple de la edad del segundo, más el quíntuplo de la del tercero, es igual a 50. Y el triple de la edad del primero, más el quíntuplo de la del segundo, más el cuádruplo de la del tercero, es igual a 46.(a)Plantear un sistema de ecuaciones que permita determinar las edades de los tres hermanos.(b) Resolver el problema planteado X=edad del primeroY= edad del segundoZ= edad del tercero5X+4Y+3Z=60 1ªecuacion4X+3Y+5Z=50 2ªecuacion3X+5Y+4Z=46 3ªecuacionCogemos la 3ª y despejamos la X; X=(46-5Y-4Z)/3 y la sustituimos en la primera y en la segunda5(46-5Y-4Z)/3 +4Y+3Z=60 1ªecuacion4(46-5Y-4Z)/3 +3Y+5Z=50 2ªecuacion

(230-25Y-20Z)/3+4Y+3Z=60 1ªecuacion(184-20Y-16Z)/3+3Y+5Z=50 2ªecuacion

230-25Y-20Z+12Y+9Z=180; 13Y+11Z=50 1ªecuacion184-20Y-16Z +9Y+15Z=150; 11Y+Z=34 2ªecuacionAhora despejamos la Z en la 2ª Z=34-11Y y sustituimos su resultado en la 1ª13Y+11(34-11Y)=50; 13Y+ 374-121Y=50; 108Y=324; Y=3Z=34-11*3 = 6,17; Z=1X=(46-5*3-4*1)/3; X=(46-19)/3=8,67; X=9

103.-Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres formatos A, B y C. Las cajas de tipo A tienen un peso de 250 gramos y un precio de 0,6€, las de tipo B pesan 500 gramos y su precio es de 1,08€, mientras que las C pesan 1kg. Y cuestan 1,98€.A una farmacia se le ha suministrado un lote de 5 cajas, con un peso de 2,5 kg, por un importe de 5,35€. ¿Cuántos envases de cada tipo ha comprado la farmacia?Sea X=número de cajas de tipo ASea Y=número de cajas de tipo B

Sea Z=número de cajas de tipo CX+Y+Z=5 1ªecuacion suma del número de cajas0,25X+0,50Y+Z=2,5 2ªecuacion número de cajas por peso 0,6X+1,08Y+1,98Z=5,35 3ªecuacion precio por pesoX=5-Y-Z

0,25(5-Y-Z)+0,50Y+Z=2,5 2ªecuacion0,6(5-Y-Z)+1,08Y+1,98Z=5,35 3ªecuacion

1,25-0,25Y-0,25Z+0,50Y+Z=2,52ªecuacion 0,25Y+0,75Z=1,253-0,6Y-0,6Z+1,08Y+1,98Z=5,353ªecuacion 0,48Y+1,38Z=2,35Y=(1,25-0,75Z)/ 0,250,48Y+1,38Z=2,35; 0,48(1,25-0,75Z)/ 0,25+1,38Z=2,35; (0,6-0,36Z)/0,25+1,38Z=2,35;

0,6-0,36Z+0,345Z= 0,5875; 0,015Z =0,0125; Z=0,83

Y=(1,25-0,75Z)/ 0,25 ; Y=2,5X=5-Y-Z; X=5-2,5-0,83= 1,67; X= 1,67

104.-Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de entrada a cada una de estas salas son 3, 4 y 5€, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720€ y el número total de espectadores que acudieron fue de 200.Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se obtendrá una recaudación de 740€. Calcúlese el número de espectadores que acudió a cada sala. X= número de espectadores de ese día en la sala AY= número de espectadores de ese día en la sala BZ= número de espectadores de ese día en la sala C

X+Y+Z=200 1ªecuacion3X+4Y+5Z=720 2ªecuacion4X+3Y+5Z=740 3ªecuacionX=200-Y-Z

3(200-Y-Z)+4Y+5Z=720 2ªecuacion Y+2Z=1204(200-Y-Z)+3Y+5Z=740 3ªecuacion -Y+Z=-60Sumándolas nos da Z=20

2ªecuacion Y+2(20)=120; Y=80

X=200-Y-Z; X=200-80-20=100; X=100

105.-En la tienda “El As de Oros” se pueden comprar artículos A, B y C por un total de 6.01€. También por 6.01€. se pueden comprar los artículos A, B y C en la tienda “El As de Copas”, si bien en esta tienda los artículos A y B son un 10% más caros que en la tienda “El As de Oros”, en tanto que el artículo C es un 10% más barato en el “As de Copas” que en el “El As de Oros”.(a)¿Cuál es el precio del artículo C en “El As de Oros”.(b)¿Cuánto cuesta comprar los artículos A y B en “El As de Copas” F=3,3X=precio del artículo A en “El As de Oros”Y=precio del artículo B en “El As de Oros”Z=precio del artículo C en “El As de Oros” Z=3,005

Nos dice que el precio al final es el mismo, se supone que es la misma cantidad de artículos en las 2 tiendas ahora bien como A+B es la misma cantidad en las 2 tiendas, y lo mismo da hacerles el 10% juntos que por separado, se lo hacemos junto y por eso ponemos X+Y=V

X+Y lo llamaremos V= Z=3,005

V+Z=6.01 1ªecuacion1,1V+0,9Z=6,01 2ªecuacionV=6,01-Z1,1V+0,9Z=6,01 2ªecuacion 1,1(6,01-Z)+0,9Z=6,01 6,611-1,1Z+0,9Z=6,01; Z=3,005V=6,01-Z; V=6,01-3,005; V=3,005Llamemos F=V+10%V; F=3,005+0,3 F=3,3

106.-Compramos 2 productos que cuestan 22.000 PTAS. A la semana siguiente hacemos la misma compra y, como el primer artículo está rebajado un 10% y el segundo un 20% respecto a la semana anterior, sólo nos cuesta 18600 PTAS. ¿Cuánto nos costará el mismo material si en una nueva ocasión los precios están rebajados un 10% y un 20% respectivamente, en relación a los precios de la segunda semana?.X+Y=22.000 1ªecuacion0,9X+0,8Y=18600 2ªecuacionX=22.000-Y0,9(22.000-Y)+0,8Y=18.600; 19800-0,9Y+0,8Y=18.600; 0,1Y=1.200; Y=12000X=22.000-Y; X=22.000-12000=10.000; X=10.0000,9X es el 10 por ciento del primer rebaje a esto le quitamos 0,09 y nos queda 0,81X; X=81000,8Y es el 20 por ciento del primer rebaje a esto le quitamos 0,16 y nos queda 0,64Y; Y=7680Vamos a comprobarlo 10000-10000*0,1=9000 ---2º 9000-9000*0,1=8100Vamos a comprobarlo 12000-12000*0,2=9600----2º9600-9600*0,2=7680

107.- Tres personas A, B y C, le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 75,73€. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de la siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 0,12€ que paga B, C paga 0,18€.Plantea un sistema que permita determinar cuánto paga cada persona y resuelve el problemaRESOLUCIÓN: como A paga el triple que los otros dos juntos podemos dividir entre cuatro la cantidad 75,73€. Y de esas partes tres serán para A y una para B + C(75,73€./4)= 18,9325Luego A=18,9325*3=56,7975€Ahora a A la llamaremos X, a B le llamaremos Y; y a C le llamaremos ZX+Y+Z=75,73 1ªecuacion X+Y+Z=75,73X=3(Y+Z) 2ªecuacion X=3Y+3ZY/Z=0,12/0,18Z 3ªecuacion 0,18Y=0,12ZDe la tercera ecuación 0,18Y=0,12Z; Y=0,12Z/0,181ªecuacion X+Y+Z=75,73 X+0,12Z/0,18+Z=75,73; 0,18X+0,30Z=13,632ªecuacion X=3Y+3Z X=3(0,12Z/0,18)+3Z; X=0,36Z/0,18+3Z; X=5Z1ªecuacion 0,18X+0,30Z=13,63 0,18(5Z)+0,30Z=13,63; 1,2Z=13,63; Z=11,36€Y=0,12Z/0,18; Y=0,12*11,36/0,18 Y=7,57€ X=5Z X=5*11,36; X=56,8€

108.-Un grupo de 5 amigos piden dos cafés y 3 helados en una cafetería, por lo que el camarero les cobra 5.75€. Llegan otros 4 que piden 3 cafés y un helado por lo que pagan 4.25 €. Posteriormente llega otro grupo de los que uno pide un café y los demás piden 1

helado y pagan 6 €. ¿Cuál es el precio del café y del helado? ¿Cuántos amigos se juntan en la cafetería?

2C+3H=5,75 1ªecuacion3C+H=4,25 2ªecuacionH=4,25-3C2C+3H=5,75 1ªecuacion 2C+3(4,25-3C)=5,75; 2C+12,75-9C=5,75; C=1H=4,25-3C; H=4,25-3=1,25; H=1,25C+HX=6; Siendo X el numero de amigos del tercer grupo al que hay que sumarle el del café 1+1,25X=6; X=5/1,25 X=4Amigos 1º = 5Amigos 2º = 4Amigos 3º = 5 por lo que en total hay 14 amigos

109.- Nuestro proveedor de pilas nos cobra por una pequeña, dos medianas y una grande, 1,83€. En otra ocasión, por dos pequeñas, tres medianas y dos grandes, 3.03 €.

(a) ¿Cuánto nos cuenta 5 pequeñas, 9 medianas y 5 grandes?(b) ¿Cuál es el precio de una pila mediana?(c) ¿Cuánto vale una pequeña más una grande?(d) ¿Si añadimos la condición de que una grande vale el doble de una pequeña, ¿cuál es el precio de cada uno de los tipos de pilas?

110.-Para un determinado partido de fútbol se ponen a la venta 3 tipos de localidades: Fondo, General y Tribuna. Se sabe que la relación entre los precios de las localidades de Tribuna y General es 19/18 y entre General y Fondo es 6/5. Si al comprar tres localidades, una de cada clase, se pagan en total 78.73 €, ¿cuál es el precio de la localidad?

111.-Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría el de hombres.(a) Plantear un sistema de ecuaciones y averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión.(b)Resolver el problema.

112.-Cierto estudiante obtuvo, en un control que constaba de 3 preguntas, una calificación de 8 puntos. En la segunda pregunta sacó dos puntos más que en la primera y 1 punto menos que en la tercera.(a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la puntuación obtenida en cada una de las preguntas.(b)Resolver el sistema.

113.- Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 1,12 y 1,5 €/Kg, respectivamente. El importe total de la compra fueron 11,60 €. El peso total de la misma es de 9 Kg. Y, además compró 1 Kg más de naranjas que de manzanas.(a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad comprada de cada producto.(b)Resolver el sistema.

114.- En una confitería envasan los bombones en cajas de 250 gr, 500 gr y 1kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño (250 gr) que de tamaño mediano (500 gr). Sabiendo que el precio del kg de bombones es de 40 € y que el importe de los bombones envasados asciende a 1250 €:(a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar cuántas cajas se han envasado de cada tipo.(b)Resolver el sistema.

115.-Si la altura de Carlitos aumentase el triple de la diferencia entre las alturas de Toni y de Juan; Carlitos sería igual de alto que Juan. Las alturas de los tres suman 515 centímetros. Ocho veces la altura de Toni es lo mismo que nueve veces la de Carlitos. Hallar la altura de los tres.

116.-Una autoescuela tiene abiertas 3 sucursales en la ciudad. El número total de matriculados es 352, pero los matriculados en la tercera son tan solo una cuarta parte de los matriculados en la primera. Además, la diferencia entre los matriculados en la primera y los matriculados en la segunda es inferior en 2 unidades al doble de los matriculados en la tercera.

(a)Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar el número de alumnos matriculados en cada sucursal.(b)Analiza y comenta los resultados

117.-Se envasa cierto producto en cajas de 250 gr, 500 gr y 1kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño (250 gr) que de tamaño mediano (500 gr). Sabiendo que el precio del kg de bombones es de 24.04 € y que el importe total de los bombones envasados asciende a 751.25€:(a) Plantear un sistema para determinar cuántas cajas se han envasado de cada tipo.(b)Resolver el sistema.

118.- Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas a un precio de 0,60 €, 0,72€ y 0,90 €/kg respectivamente. El importe total de la compra fueron 6,96€. El peso total de la misma es de 9 kg y, además compró 1 kg más de naranjas que de manzanas.(a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad comprada de cada producto.(b)Resolver el sistema.

119.- Una tribu de indios utilizan conchas como monedas. Sabemos que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas tenemos que aportar 34 conchas; 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 32 conchas y que 3 espejos, 5 arcos y 2 flechas han costado 4 conchas.(a) Plantea un sistema de ecuaciones para calcular el número de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha.(b)Analiza y comenta los resultados.

120.- Una tribu de indios utilizan conchas como monedas. Sabemos que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas tenemos que aportar 43 conchas; 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 36 conchas y que 3 espejos, 5 arcos y 2 flechas han costado 53 conchas.(a) Plantea un sistema de ecuaciones para calcular el número de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha.(b)Analiza y comenta los resultados.

121.- Una tribu de indios utilizan conchas como monedas. Sabemos que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas tenemos que aportar 52 conchas; 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 49 conchas y que 6 espejos,10 arcos y 4 flechas han costado 115 conchas.(a) Plantea un sistema de ecuaciones para calcular el número de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha.(b)Analiza y comenta los resultados.

122.-Comprar dos refrescos, un bocadillo y dos dulces, nos cuesta 14 euros. Si compramos siete refrescos, tres bocadillos y cuatro dulces, el importe es de 17€.(a) Determina el precio de un bocadillo y de un refresco en función del precio de un dulce.(b)Halla lo que nos cobrarán si adquirimos tres refrescos, dos bocadillos y seis dulces.

123.- Un grupo de 30 alumnos de 2º de Bachillerato realiza a fin de determinar el destino de la excursión de fin de curso, entre los siguientes lugares: Baleares, Canarias y París. El número de los que prefieren Baleares triplica al número de los que prefieren París. El 40% de los que prefiere canarias coincide con la quinta parte de la suma de los otros dos lugares. Halla el número de votos que obtuvo cada destino.

124.- Cinco amigos suelen tomar café juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y debieron pagar 3€ . Al día siguiente tomaron un café, un cortado y tres cafés con leche, por lo que pagaron 3,25€. El tercer día, solo acudieron cuatro de ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la cuenta a 2,45€. Calcula de forma razonada el precio del café, del cortado y del café con leche.

125.- Joan, Marc y Pere van a una papelería y compran cuadernos pequeños, medianos y grandes según la siguiente tabla:

Si Joan; Marc y Pere han gastado en total en cuadernos 13, 14,75 y 15,25 euros respectivamente, calcula el precio de un cuaderno pequeño, el de uno mediano y el de uno grande.

126.- Durante una hora, una agencia de viajes vende un total de 30 billetes de avión con destino a las islas de La Palma, Gran Canaria y Lanzarote. Sabiendo que los billetes para Gran Canaria representan el doble de los emitidos para las otras dos islas, y que los correspondientes a Lanzarote son la mitad de los emitidos para la Palma más cuatro:(a) Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones (b)Determina el número de billetes para cada una de las tres islas.

127.- En un estudio de mercado, se eligen tres productos, A, B y C y cuatro tiendas, por una unidad de cada producto cobran, en total, 4,25€. En la segunda, 2 unidades de A 3 de C valen 8,25 € más que una unidad de B. En la tercera, una unidad de A y 2 de C valen 4 € más que 2 unidades de B y, en la cuarta, una unidad de B vale 1,25 € menos que una de C.¿Tienen A, B y C el mismo precio en las cuatro tiendas o no? Si la respuesta es no, justifique por qué, y si la respuesta es sí, diga cuál es el precio.

128.- En la fabricación de cierta marca de chocolate se emplea leche, cacao y almendras, siendo la proporción de leche doble que la de cacao y almendras juntas. Los precios por cada kilogramo de los ingredientes son : leche 0,8€; cacao, 4€; almendras 13€. En un día se fabrica 9000 kilos de ese chocolate, con un coste total de 25800€. ¿Cuántos kilos se utilizan de cada ingrediente?.

129.- Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156€ por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.Plantee y resuelva el sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que un litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litro de leche.

130.- En un determinado pueblo se representan 3 espectáculos que llamaremos E1, E2 y E3 respectivamente, cada uno con un precio diferente. Calcula el precio de cada espectáculo sabiendo lo siguiente:

Si asistiéramos 2 veces a E1, una vez a E2 y también una a E3, nos costaría 34€. Si asistiéramos 3 veces a E1, una vez a E2, nos costaría 46,5€. En el caso de asistir una vez a cada uno de los espectáculos nos costaría 21,5

131.- Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115€. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9€, cuántos han pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20% es el doble del número de viajeros que han pagado el billete entero.

132.- Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 1,2 y 3 €/kg, respectivamente. El importe total de la compra fueron 60 €. El peso total de la misma es de 9 kg.Determinar la cantidad comprada de cada uno de los productos en función de la cantidad de patatas.

133.- En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben hacerse un reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día se lo hace la tercera parte de los que se lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el tercero se lo hacen el mismo número de personas. Se pide:(a) Plantear un sistema de ecuaciones lineales que permita calcular el número de trabajadores que hacen el reconocimiento cada día.(b) Resolver el sistema y comentar los resultados obtenidos.

134.- En una competición deportiva celebrada en un IES participaron 49 atletas distribuidos según la edad, en tres categorías: Infantiles, Cadetes y Juveniles. El doble del número de atletas infantiles, por una parte, excede en una unidad al número de atletas cadetes y, por otra parte, coincide con el quíntuplo del número de atletas juveniles. Determina el número de atletas que hubo en cada categoría.

135.- Un aficionado a los pájaros tiene un total de 30, entre canarios, periquitos y jilgueros. Tiene el doble de jilgueros que de canarios:(a) Con estos datos ¿se puede saber el número de canarios que tiene?(b) Si, además, se sabe que tiene el triple de canarios que de periquitos, ¿cuántos pájaros de cada tipo tiene?

136.- Un camión transporta bebida envasada en botellas y latas, y se quiere averiguar el número de cajas que transporta de cada tipo de envase. Cada caja de botellas pesa 20 kg y el peso de cada caja de latas es de 10. Se sabe además que el peso total de las cajas de botellas es 100kg mayor que el de las de latas, y que hay 20 cajas de botellas menos que de latas.