escuela politÉcnica nacional especializacion...
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESPECIALIZACION POTENCIA
TESIS DE GRADO
ANÁLISIS TEORICO-EXPERIMENTAL DE LA MAQUINA DE
INDUCCIÓN TRIFÁSICA DE DOBLE ESTATOR
EN ESTADO ESTABLE
Por: Tito Ricardo Loor Pilay
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN
DEL TITULO DE INGENIERO ELEC
TRICO EN LA ESPECIALIZACION
DE POTENCIA
Quito, diciembre 1981
CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO
FUE REALIZADO EN SU TOTALIDAD POR
EL SR. TITO R. LOOR P. BAJO MI D_I
RECCION
ng'. Mil-tián Toapánta
Director de Tesis
II
AGRADECIMIENTO
"AL SR. ING. MILTON TOAPANTA O. POR SU
ACERTADA DIRECCIÓN Y A TODOS MIS AMIGOS
Y PROFESORES QUE DE UNA U OTRA FORMA --
COLABORARON EN LA REALIZACIÓN DE ESTE
TRABAJO.
IV
ÍNDICE GENERAL
PAG
INTRODUCCIÓN: Objetivo y Alcance del Presente
trabaj o . 1
Lista de símbolos a ser usado en el presente
trabajo 5
CAPITULO I
1. DESARROLLO MATEMÁTICO DE LAS ECUACIONES
DE LA MAQUINA DE INDUCCIÓN DE DOBLE ESTA
TOR EN ESTADO ESTABLE
1.1. Descripción General y Funcionamiento de
la Máquina Trifásica de Doble Estator "
1.1.1. Descripción General 9
1.1.2. Funcionamiento -\
1.2. Circuitos Equivalentes y Diagramas Vec-
toriales del Motor de Inducción Trifásico
Convensional .-] 2
1.2.1. Máquina de Inducción Trifásica.
con Rotor Bobinado -¡3
1.2.2. Máquina de Inducción Trifásica
con Rotor Jaula de Ardilla .... '*
7.3. Condiciones para el Análisis de las Ecua_
ciones del Motor de Inducción de Doble
Estator 14
1.3.1. Potencias de Entrada a las Máqui^
ñas 15
v
PAG
1.3.2. Voltajes de Alimentación 15
1.3.3. Voltajes y 'corrientes del Rotor 17
1.3.4. Velocidades del rotor 18
1.3.5. Parámetros de los Motores 18
1.4. Métodos para lograr el desfasaje de -
ángulo entre los voltajes de alimenta-
ción a cada motor 19
1.4.1. Rotación Mecánica de un Estator
con respecto al otro 19
1.4.2. Rotación Mecánica de un Rotor
con respecto a otro 21
1.4.3. Desfasamiento a través de un
transformador desfasador.... 22
1.4.4. Usando resistores o tiristo-
res 22
1.5. Circuito equivalente y diagrama Vecto-
rial, Aplicando las Condiciones del
Numeral 1.3 24
1.5.1. Circuito equivalente 25
1.5.2. Diagrama Vectorial 26
1.5.3. Perdidas Eléctricas en los Bp_
binados del Rotor para cada
Motor 26
1.6. Ecuaciones de Corriente 30
1.6.1. Corriente del Rotor 31
1.6.2. Corriente para el Estator 1.. 35
1.6.2. Corriente para el Estator 2.. 36
1.6.3. Corriente Total 37
Vi
PAG
1 .7 Ecuaciones de Torque 5g
1.7.1. Ecuación de torque para la
máquina o motor 1 39
1.7.2. Ecuación de Torque para el
motor 2 44
1.7.3. Ecuación para el torque total
desarrollado para la Máquina
de Doble Estater 47
1 .8 Ecuaciones de Potencia 49
1.8.1.Ecuación para la Potencia Acti-
.va de Salida o Potencia Mecáni-
ca Total al Eje del Motor de Dp_
ble Estator 49
1.8.2.Potencias de Entrada Activa y
Reactiva 50
1.8.2.1. Ecuaciones para el Motor 1 50
1.8.2.2. Ecuaciones para el motor 2 53
1.8.2.3. Ecuaciones para el Motor de
Doble Estator 55
1.9. Ecuaciones de Factor de Potencia.... 58
1.9.1. Factor de Potencia para el Mo_
tor 1 58
1.9.2. Factor de Potencia para el Mo
tor 2 59
1.9.3. Factor de Potencia para el Mo
tor de Doble Estator 60
1.10.Ecuaciones De Rendimiento 60
1.10.1. Ecuación para el motor 1... 60
1.10.2. Ecuación para el motor 2.. 60
1.10.3. Ecuación para el motor de
doble estator 60
Vil
PAG
CAPITULO II
2. PRUEBAS EXPERIMENTALES
2.1. Introducción ¿0o 2
2.2. Determinación de los parámetros de las
máquinas 63
2.2.1. Medición de Resistencia 64
2.2.2. Prueba de Vacío 64
2.2.3. Prueba de Rotor bloqueado .... 65
2.3. Obtención de Cero Eléctrico ......... 66
2.3.1 . Definición del Cero Eléctrico. ? 66
2.3.2. Procedimiento para el Ajuste
del Cero Eléctrico 66
2.3.2.1. Forma Aproximada 67
-2.3.2.2. Forma exacta 70
2.4. Caracterísitcas de Trabajo , , 73
2.4.1. Datos Obtenidos ....... 74
CAPITULO III
3. SIMULACIÓN DIGITAL
3.1- Consideraciones Básicas 83
3.2. Ecuacione •• Consideradas Para la Simu
lación Digital 84
«3.3. Diagrama de Flujo y Programa Digital 87
3.3.1. Programa Principal y Subrou-
tina 88
3.3.2. Diagrama de Bloque 90
3.3.3. Diagrama de flujo 91
3.4. Ejemplo de Aplicación 91
3.5. Resultados
VIII
PAG.
CAPITULO IV
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1. Introducción ,. 143
4.2. Comparación de Resultados Medidos y
Calculados 143
4.2.1. Resultados de las Corrientes
del Estator para el Motor 1 y 2 144
4.2.2. Resultados de las Potencias Acti^
vas a Cada Motor y el Torque to-
tal al eje del motor de Doble --
Estator 150
CAPITULO V
5. CONCLUSIONES APLICACIONES Y RECOMEN-
DACIONES
5.1 . Conclusiones 161
5.2. Aplicaciones _ _ B l^c
5.3. Recomendaciones 167
APÉNDICES Y BIBLIOGRAFÍA
APÉNDICE I
Determinación de las Pérdidas por Roza
miento y Ventilación de los Motores 1 y 2 169
APÉNDICE II
Diseño de los Elementos que Permiten la
Señalización del Cero Eléctrico 173
IX
APÉNDICE III
Diagrama de Flujo.-Desarrollado y listado
del programa Digital
III-1. Diagrama de Flujo desarrollado 180
III-2. Listado del Programa Digital... 191
APÉNDICE IV
Manual del Uso del Programa 195
APÉNDICE V
Carácter!siteas de los Equipos Usados
en la Parte Experimental 199
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Los motores de inducción son máquinas asin-
crónicas que por ser técnica y económicamente veri
tajosa, tienen,una"gran"variedad dé aplicaciones,particu<larmente, en la "industria, donde han adquirido
amplia difusión, sin embargo; no son adecua-
dos cuando ciertos mecanismos como por ej em-
píos: máquinas herramientas, trenes de lami-
nado, grúas, aparatos de transportes, etc.,
son accionados por este tipo de motor, porque
requieren velocidades variables, para lo cual
es necesario, un equipo adicional muy costo-
so, que permite regular la velocidad de la
máquina, denominado como regulación de vel£
cidad, el cambio forzado del accionamiento -
eléctrico según las necesidades del proceso
tecnológico.
El presente trabajo de tesis, tiene como ob-
j etivo y alcance, analizar el funcionamien-
to en estado estable de un motor de inducción
trifásico de doble estator. El motor de do-
ble estator es una de las maneras que mej ora
el control de la velocidad; por cuanto la ma
quina de doble estator es alimentada desde dos
fuentes trifásicas ,cuyas magnitudes vectoriales son
ieuales en modulo mas no en sus ángulos, esta ¿iferen-"
cía es lo que permite controlar la velocidad
y tener variación de velocidad desde cero a la
nominal; la diferencia de ángulos o desfasamien
to de un voltaje de alimentación con respecto
al otro voltaje de alimentación puede ser con-
trolado mecánica o eléctricamente. De es
ta manera se tiene un control de velocidad con
cierto grado de sencillez, es estable y permite
saber que carga es admisible a determinada
velocidad.
La máquina de inducción trifásica de doble est<a
tor es simulada experimentalmente por dos mo-
tores de inducción trifásicos ccnvensionales
de rotor bobinado, los cuales deben estar co-
nectados mecánica y eléctricamente a tra-
vés de los rotores.
- 3 -
En consecuencia el desarrollo de los diferentes
capítulos que conforman este trabajo de tesis
tiene la siguiente distribución.
En el Capítulo I la teoría de los motores con-
vencionales de inducción trifásica en estado
estable (diagrama vectorial y circuito equiv_a
lente); se aplica el mismo modelo matemático de
trabajo a la máquina de doble estator, tales -
como, corrientes, potencias activas y reacti-
vas de entrada a cada una de los motores tor-
ques creados por los motores, potencia mecá-
nica al eje del motor de doble estator, factor
de potencia y rendimiento; todas estas ecuacip_
nes están en función del deslizamiento, el -
cual incluye la velocidad del rotor.
El segundo capítulo trata de las diferentes
pruebas de laboratorios para determinar:
- Parámetros propios de cada uno de los
motores
- Obtención del cero eléctrico, alineación de
los ej es magnéticos y
- Características de trabajo para diferentes
ángulos de desfasamiento.
- 4 -
En el tercer capítulo, mediante proceso que
se simula en el computador digital existen-
te en la Escuela Politécnica Nacional, se ha_
ce un análisis más eficaz de las diferentes -
características de trabajo hechas en. el ca -
pítulo I, para lo cual se implemento un prp_
grama digital.
Por último en el capítulo cuarto, se comparan
las mediciones experimentales que se obtuvie-
ron en el laboratorio con los resultados cal-
culados mediante el programa digital; este a-
nálisis permite definir, si los datos obteni-
dos en base al desarrollo matemático, está de
acuerdo o es aceptable con los datos experimeii
tales, en consecuencia esta comparación da al_
ternativa, de que si se escogen las pruebas
experimentales o el programa digital para a-
veriguar las diferentes características de tra_
bajo del motor de inducción trifásico de doble
estator en estado estable.
Más detalles se explicarán paulatinamente en el
desarrollo del presente trabajo
LISTA DE SÍMBOLOS A SER USADOS EN
EL PRESENTE TRABAJO
Rs Resistencia por fase del Estator (en
Ohmios)
Rs1,Rs2 Resistencia de los Estatores, para
los motores 1 y 2
Xs Reactancia por fase del Estator (en
Ohmios)
Xs1,Xs2 Reactancias de los estatores, para los
motores 1 y 2
Rr Resistencia por fase del rotor referido
al Estator (en ohmios)
Rr1,Rr2 Resistencias del rotor, para los motores
1 y 2
Xr Reactancia por fase del Rotor referido al
estator (en Ohmios)
Xr1,Xr2 Reactancias por fase de los motores 1 y 2
Xm Reactancia mutua por fase de la máquina
referida al rotor (en Ohmios)
- 6 -
Xm1 ,Xm2 Reactancia mutua de los motores"! y 2
Rm Resistencia magnetizante por fase que
representa las pérdidas en el hierro y
referido al estator (en ohmios)
Rm1,Rm2 Resistencias magnetizantes de los
motores 1 y 2
Ls Inductancia propia de las bobinas del
estator por fase (en H)
Lr Inductancia propia de las bobinas del
rotor por fase (en H)
M Acoplamiento mutuo entre Lr y Ls
f Frecuencia de la red de alimentación
( en Hertzl
P No. de polos de los motores
01 Ángulo de voltaje de alimentación Vs1
02 Ángulo de voltaje de alimentación Vs2
0 Desfasamiento entre Vs2 y Vsl, 6= 02 -01
S Deslizamiento de la máquina
Nr Velocidad angular del rotor en rpm
Nr1,Nr2 Velocidad angular de los rotores 1 y 2 en
r.p.m.
Wr Velocidad angular del rotor en rad/sg.
Wr1,Wr2 Velocidad angular de los rotores 1 y 2
Ns
Ws
P1,P2,
Q1,Q2,QT
Pmec
PTOTALES
ROTOR 1.2
Pr-w 1 y
Pr-w 2
T1,T2,Tt
Velocidad angular sincrónica del esta-
tor en r.p.m.
Velocidad angular sincrónica del esta-
tor en rad/sg.
Indica el módulo de las expresiones que
se encuentran interiormente
Indica el conjugado de la expresión
que se halla dentro de los paréntesis
Potencias activas de entrada a los mo-
tores 1 y 2 y total o del motor de do-
ble estator (en Watts)
Potencias reactivas de entrada a los
motores mencionados antes (en V.A.R)
Potencia mecánica trifásica al eje
del motor de doble estator (en Watts)
Pérdidas eléctricas en los rotores 1
y 2 (en Watts)
Pérdidas por rozamiento y ventilación
de los motores 1 y 2 (en Watts)
Torque creado por los motores 1, 2 y
el de doble estator (en N-M)
CANTIDADES VECTORIALES
Vs1,Vs2 Voltajes de alimentación a los motores
1 y 2 (en voltios)
Vs2 Voltaje de alimentación al motor 2 qu^
refleja el desfasamiento 0 (en voltios)
Is1 , Is2 ,
Ist Corrientes de los estatores 1,2 y del
de doble estator (en Amp)
Vr1, Vr2 Voltaje a los terminales 1 y 2 , de los
inotores 1 y 2 referidos al estator (en voltios)
Irt,Ir2 Corrientes del rotor 1 y 2 referidos
al estator (en amperios)
CAPITULO I
DESARROLLO MATEMÁTICO DE LAS ECUACIONES
DE LA MAQUINA DE INDUCCIÓN DE DOBLE
ESTATOR EN ESTADO ESTABLE
- 9 -
C A P I T U L O I
1. DESARROLLO MATEMÁTICO DE LAS ECUACIONES DE
LA MAQUINA DE INDUCCIÓN DE DOBLE ESTATOR EN
ESTADO ESTABLE
1.1. Descripción General y Funcionamiento de la
Máquina Trifásica de Doble. Estator '(*)•
1.1.1. Descripción General . -
El esquema de la máquina de inducción de doble es-
tator, con un rotor jaula de ardilla modificado
adecuadamente se muestra en la figura No.^1. Ca-
da estator tiene alojado en sus ranuras un bobi-
nado trifásico normal y están separados eléctri-
camente y magnéticamente, no así los dos rotores
que solo están separados magnéticamente, pero si
unidos mecánica y eléctricamente.
La máquina puede ser representada para, su estudio
por dos motores de inducción trifásicos de rotor
bobinado, cuyos rotores están unidos eléctricamen
te y mecánicamente como se indica en la fig. No.2
(*)Referencia No. 1
Estator 1
1
Es ta to r 2
JaulG
KXXXXX^^w xx ~^Y xx NX - -
XXXXXN KxxxxxxMxXxxxxxt. NX \X x\ l\\A/yiAA/VV\.\ \\ \
Material No-magnético
FIGURA No. 1 r Esquema de una máquina de inducción
trifásica de doble estator con un ro-
tor jaula de ardilla común
- 1U
Motor 1 Motor 2
FIGURA No. 2 Simulación experimental de la máquina
de inducción trifásica de doble esta-
tor indicado en la Figura No.1, por
medio de dos motores de inducción tri-
fásicos con rotores bobinados
1.1.2. funcionamiento
Cuando los dos conjuntos de bobinados del estator,
son alimentados desde fuentes trifásicas, cuya ma¿
nitud permanece constante, mientras que el ángulo
de desfasamiento del un voltaje de alimentación,
con respecto al otro es variable, definiendo co-
mo ángulo de desfasamiento al ángulo eléctrico que
hacen los bobinados del estator 2 con respecto a
- 11
los bobinados del estator 1, y que puede ser def_i
nido por medios eléctricos o mecánicos; permitirá
controlar el torque y la velocidad, y por consi-
guiente los demás parametros.de trabajo como por
ejemplo: potencias, corrientes, etc.
El momento en que se define un ángulo de d es fas a-
miento entre los voltajes de alimentación a los
estatores, la máquina de inducción trifásica de
doble estator se comporta como un simple motor
de inducción trifásico.
Haciendo -el desfasamiento igual a CERO, se tiene
que los voltajes de alimentación son iguales en
módulo y ángulo, esto no producirá ningún torque
electromagnético en la máquina, porque las co -
rrientes inducidas en el rotor de cada máquina
se eliminan, debido a que ambas corrientes son
iguales en magnitud y ángulo, luego no se produci^
rá ningún flujo en el rotor, en consecuencia el
flujo creado por las corrientes del estator no
tiene con que flujo interaccionar, (razón prin
cipal para la existencia de torque electromag-
nético) , al no haber torque, la velocidad es ce-
ro
- 12 -
Si el desfasamiento es diferente de cero y man-
teniendo el modulo de voltaje constante, los vol-
tajes inducidos en el rotor ya no estarán en fa-
se, esto obliga a una circulación de corriente
por los dos rotores y al haber circulación de
corriente en el rotor, se creará un flujo, el -
cual reacciona con el flujo creado por las co-
rrientes del estator, esta reacción es la que - -
crea el torque electromagnético y por lo tanto
habrá'ya una velocidad de rotación en la máqui-
na. Se logra torque nominal igual al de los dos
motores, cuando el desfasamiento es 180 grados -
eléctricos.
Hay que tomar en cuenta que la fase relativa de
los voltajes del rotor pueden variar solo sobre
V radiantes eléctrico.s y que dependerá de la
conexión del rotor y el désfasamiento relativo de
los voltajes del estator.
1.2. Circuitos Equivalentes y Diagramas Vectoriales
del Motor de Inducción Trifásico Convencional (*)
(* ¿Referencia No . 2
- 13 -
Una máquina de inducción t r i fás ica convencional
generalmente tiene dos conjuntos de bobinados ,
un conjunto está ubicado en el es tator , o parte
f i ja de la máquina y el otro conjunto en el rotor
o parte móvil de la máquina.
La alimentación se hace a través de las bobinas
del estator que actúa como primario y por in-
ducción reciben alimentación las bobinas del
rotor y producir así el torque electromagnético.
Para el análisis de la máquina convencional exis_
ten referencias bibl iográficas, suficientemente explí
citas, las cuales permiten obtener'los circuitos equivalen-
tes y diagramas vectoriales de las máquinas de inducción tri
fásica convencionales con rotor bobinado y rotor jaula de
ardilla.
1.2.1. Máquina de Inducción Trifásica con Rotor
Bobinado .-
El circuito equivalente v diagrama vectorial por
fase están indicados en las figuras No .3 y N o . 4
1 . 2 . 2 . Máquina de Inducción Trifásica con Rotor Jaula
De Ardílla.-
Para el motor de inducción con rotor jaula de ardilla,
el circuito equivalente y diagrama vectorial son las figu-
ras No.3 y 4, con LA CONDICIÓN de que Vr=0 porque el rotor
está cortocircuitado.
Rs Xs
ir
Vsj Xm
n —
,oj\ — """ "
X\\\H Ei jvr
1__J//
// 0
14
FIGURA No. 3 Circuito equivalente por fase para
el motor tr ifásico de inducción con
rotor bobinado
« FIGURA No. 4 Diagrama vectorial de la figura NO. 3
1.3. Condiciones para el Análisis de las Ecuaciones del Motor
de Inducción de Doble Estator(*)
Seleccionando como referencia la figura No.2, cuyo circuito eléc-
trico está indicado en la figura No.5 las condiciones para el ana_
lisis matemático de sus ecuaciones son las siguientes:
(*) Referencia No.1
- 15 -
1.3.1. Potencias de Entrada a las Máquinas
Las potencias deben ser iguales para cada motor, esto
indica lo ;siguiente:
P1 = P2
Q1 = Qz
(1-D
d-2)
1.3.2. Voltajes de Alimentación
Los voltajes de alimentación son iguales en magnitud
mas no en desfasamiento • del ángulo, el cual es varia.
ble
Vs-i
01 /
Vs2
02
(1
(1
-3)
-4)
El de-sfasamiento del áneulo es ELÉCTRICO v>
no mecánico, se lo puede obtener por diferentes mét£
dos, por ejm: a través de un transformador desfasa-
dor de relación 1:1 indicado en la fig. No.6, cuya
-16 -
M O T O R 2
MOTOR 1
FIGURA So. 5 Circuito eléctrico de 1» Finirá So.2. los bobinados del•otor 2 tienen un íngnlo de desfas^aíento 9-con respectoa los bobinadas del motar 1
capacidad deberá ser de la potencia nominal de un SO'
lo motor. Además se mencionarán otras formas, en el
apartado 1.4.:
Para facilitar el análisis se hace:
9 - 1 = 0 (grados eléctricos) (1 -
Entonces 02 deberá adelantar a retrazar un ángulo 0
con respecto a 0-j , en consecuencia se cumple.-
0° (1-6)
VS2 = e — Vs2 = e"j'e Vsi (1-7)
VS1 = Vs1
j-e
- 17 -
En base a la ecuación Í1-71 se concluye también aue
Is2 = e~j'6 Is2 (1-8)
FIGURA No. 6 Transformador trifásico que permite alterar
el ángulo de un voltaje de alimentación a
cualquier motor
1.3.3. Voltajes y Corrientes del Rotor
Dado que los motores son de igual potencia e igual
voltaj e, se puede afirmar que ellos tienen la misma
relación de espiras, esto conlleva a decir que se
cumple lo siguiente:
Vri = Vr2 = Vr ( 1 -9 )
Ir1 = - Ir2 = Ir (1-10)
- 1
Además las ecuaciones (1-9) y (1-10) se cumplen cuan-
do los rotores están conectados eléctricamente , tal
como se indica en la figura No. 5.
1 .3.4. Velocidades del Rotor. -
Al tener unido en forma mecánica los dos rotores, se
cumplen las siguientes ecuaciones:
Wr1 = Wr2 = Wr (1-11)
Nr1 = Nr2 = Nr (1-12)
1.3.5. Parámetros de los Motores
De las ecuaciones (1-1) a (1-12) presentadas ante -
riormente se cumple con bastante aproximación que:
Rsl = Rs2 = Rs ( 1-13)
Xsl = Xs2 = Xs ( 1-14)
Rrl = Rr2 = Rr (1-15)
Xr1= Xr2 = Xr ( 1-16)
Xml = Xm2 = Xm (1-17)
Rml = Rm2 = Rm (1-18)
19 -
Esto se afirma en vista de que no se puede construir
dos máquinas exactamente iguales, a pesar de que sus
datos de placas son similares.
1.4. Métodos para Lograr el Desfasaje de ángulo entre los
Voltajes de Alimentación a cada Motor ,(*)
1.4.1. Rotación mecánica de un Estator con Respecto
al otro .-
Para obtener el desfasamiento de ángulo de los vol-
tajes de alimentación al motor de ¿oble estator me-
diante este procedimiento, es necesario la ayuda
de un actuador mecánico que se encargue de girar
" los bobin. ados de un estator que se encuentran dentro
de una estructura común a ambos estatores, esto su-
cede cuando se trata de máquinas grandes; la desven
taja de este método es la de suministrar el elemen
to mecánico, cuya finalidad es la de girar la es-
tructura de un estator cada vez que se desee obte-
ner un ángulo de desfasamiento.
Cuando la máquina de inducción de doble estator es
de una potencia que no involucre tamaño exagerado,
(*) Referencia No . 1
- 20 -
no es necesario la ayuda del actuador mecánico rota-
tivo, esto trae como consecuencia un control de tor_
que y velocidad muy e9onómico porque no se necesita
equipo adicional muy costoso.
Al realizar el desfasamiento hay que tener presente
que el desfasamiento de ángulo que se logra es mecá-
nico y no eléctrico; dado que el desfasamiento debe
ser eléctrico, hay que tener en cuenta la siguien-
te ecuación:
9e = 0m (1-19)2
La ecuación (1-19) indica que para un ángulo mecáni-
co ( 0m) definido previamente, se puede conocer que
ángulo eléctrico ha sido desplazado; siempre y --
cuando se conozca el número de polos (P) de uno de
los motores. Además deberán estar alineados los
ejes magnéticos, tanto del estator como el rotor de
cada motor, por algún medio e indicados de alguna --
forma; al tener un medio de señalización se podrá sa-
ber que ángulo eléctrico (con la ayuda de la ecuación
(1-19)) se ha logrado definir, cuando 'actúa el a£
tuador mecánico. La forma de alinear los ejes mag-
- 21 -
néticos para los motores de inducción con rotor
bobinado se indicará en el numeral 2-3.
1.4.2 Rotación Mecánica de un Rotor con respecto a
Otro.-
Esta forma solo es aplicable a motores que tienen
rotor bobinado, mas no a motores que tienen rotor -
jaula de ardilla.
Entonces al tener dos motores de rotor bobinado acp_
piado mecánicamente a través de cadena ó, de una ca-
ja de engranaje mecánico, no es difícil obtener án-
gulo de desfasamiento en pasos constantes. Previa-
mente los ejes magnéticos tanto del estator y rotor
de cada motor deben estar alineados, y señalizados,
esto permite saber que ángulo se obtiene cuando se
desplaza un paso de cadena, o cuando se desplaza un
diente de piñón, 0 un paso de cadena.
El método o métodos para alinear los ejes magnéticos,
se explicará en el numeral (2-3).
- 22 -
También hay que tener en cuenta que el desfasamiento
conseguido mediante esta forma es mecánico, luego ha-
brá que tener en cuenta la ecuación (1-19), para así
saber que ángulo eléctrico se ha desplazado.
1.4.3. Desfasamiento a Través de un Transformador
Desfasador.-
Esta forma fue indicada en el numeral 1-3-2, la des-
ventaja es el costo del transformador y el manteni
miento continuo que se deben dar a los conmutadores.
Sin embargo, este método tiene la ventaja de ser
aplicable a motores que tienen sus dos rotores de
jaula de ardilla o para los dos rotores bobinados.
1.4.4. Usando Resistores o Tiristores .-
El desfasamiento se logra conectando ambos estatores,
tal como se indica en la figura No.7.
El ángulo de desfasamiento se logra controlando el
voltaje entre a-n; b-n y c-n, usando bien sea resis-
- 23 -
tencia o tiristores conectados en paralelo-inverso,
esto está indicado en la figura No. 8, para la co
nexión de Tiristores.
.VsiTil
FIGURA a
FIGURA b
FIGURA No. 7: Conexión de los bobinados del Estator cuandose desea controlar 9 mediante resistencia (figa); el rotor es común para las figuras a y b.El voltaje Van, Vbn y Ven se llamarán también
voltaje de control
- 24 -
a
n
FIGURA No. 8 Conexión de los tiristores en forma paralelo-
inverso, cuando el voltaje de control se lo ha_
.ce mediante tiristores
1.5. Circuito Equivalente y Diagrama Vectorial
cando las Condiciones del Numeral 3-5
Partiendo del circuito eléctrico indicado en la fi-
gura No. 5 y las condiciones enumeradas en el nume-
ral 1-2-1, 1-3-1 a 1-3-5, se puede definir el cir-
cuito equivalente de la máquina de inducción trifií
sica de doble estator por fase, tal como se indica
en la figura No. 9.
Rs
FIGURA No. 9 Circuito equivalente por fase para el motor de indu
trifásico de doble estator
- 26 -
En el circuito"equivalente de la figura No. 9, se
ha omitido la resistencia que representan las pér_
didas en el núcleo.
Para facilitar el análisis matemático, además se ha
indicado como medio de desfasamiento del ángulo un
transformador de relación 1:1, cuya potencia es la
nominal de un motor.
1.5.2. Diagrama Vectorial
Para contruir un diagrama vectorial, hay que tener
presente que existen cantidades vectoriales y esca-
lares que son iguales, tal como se indicó en las
condiciones para el análisis matemático; luego con
siderando estas igualdades, el diagrama vectorial
es el indicado en la figura No. 10.
1.5.3. Pérdidas eléctricas "en los Bobinados del Rotor para
Cada Motor.
A partir del diagrama vectorial expuesto en la figu-
ra No . 10, se selecciona una parte de él (la parte
J7JG
UK
A N
o.
10
Dia
gra
ma
ve
cto
ria
l p
ara
e
l m
oto
r
de
ind
uc
ci
ón
tri
fas
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d
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ob
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r ,
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r i r
rn i t
o
CMJL
I
vfi
lon
te
de
la
i"ii
»ura
N
o.
»..'
- 28 -
seleccionada está encerrada en un círculo), lo
que se escoge está indicado en la Figura No.11,
esto hace posible que se obtengan las pérdidas e-
leetricas del rotor, para ambos motores.
FIGURA No. 11: Diagrama vectorial para obtenerlas pérdidas eléctricas en los r£"tores del motoi de inducción -trifásico de doble-estator, es-te diagrama fue obtenido de la fi_gura No. 10 (se escogió una narteiy se hicieron arreglos para el calculo de las perdidas eléctricas
De la Figura No. 11 se obtienen las siguientes
ecuaciones:XT
Sen ¡3 = (1-20)
Xr
Además: 0 = I • — ' J
Lué*go las pérdidas serán:
Protor 1 =
Protor 2 =
4- Q T -y* 1' V-v 1^ a . i r i i . i V r í .
Ir2
Reemp1azando las condiciones del nunera1
llega a:
Protor 1 =
Protor 2 =
Ir
Ir
. Rr + S.Vr Ir!.Sen 0
. Rr - S.Vr!.Ir!.Sen 0
Las pérdidas totales serán:
Ptotalesrotor 12 = Protor 1 + Protor 22
Ptotalesrotor 12 . Rr
En las ecuaciones (1-24) y (1-25) se observa que
dos componentes, el primer término es debi do a 1
pérdidas eléctricas propias en los bobi naJos y e
gimo término son las pérdidas eléctricas causad
- 50 -
por la autosincronización de la máquina y es opues
to en cada motor.
1.6. Ecuaciones de Corriente . -
Para obtener las ecuaciones de corriente es necesa-
rio definir previamente las ecuaciones básicas, a -
partir del circuito equivalente de la figura No. 9,
las ecuaciones en forma desarrollada por fase y
aplicando las condiciones del numeral 1-3-1, a -
1-3-5, se tiene el siguiente conjunto de ecuaciones
Vs1 = (Rs+jXs+jXm) Is1 - j.Xm.Irl (1-27)
Vr1 = j.Xm.IsI - (Rr/s+ jXr-jXm) Ir1 (1-28)
Vs2 = (Rs +jXs + jXm) Is2 - j.Xm . Ir2 (1-29)
Vr2 = j.Xm. Is?2 - (Rr/s +jXr+jXm) Ir2 (1-30)
Se pueden agrupar los siguientes valores, tales
como:
Zs = Rs + jXm + jXs (1-31)
Zr = Rr/s + JXm + jXr Í1-321
- 3T -
Reemplazando las ecuaciones (1-31) y (1-32) en las
ecuaciones (1-27) a (1-30) y además aplicando las
condiciones previas para el análisis indicado ante-
riormente, se llega al sistema de ecuaciones denomi-
nadas con los números (1-33) a (1-36), este sistema
será la base para deducir todos los parámetros de
trabajo de la máquina de doble estator; luego el -
sistema de ecuaciones es el siguiente:
Vsl= Zs. Is1 - j.Xm.Ir (1-53)
Vr = j.Xm.Is! - Zr.Ir (1-34)
e~*e . Vsl= Zs. Is2. e~*Q+ j.Xm.Ir (1-35)
Vr = -j.Xm.Is2.e~3"*9 + Zr. Ir (1-36)
1.6.1. Corrientes del Rotor
Restando la ecuación (1-36) de (1-34), se llega a:
O = j.Xm. (Is1 - Is2. ¿J'0) -2.Zr.Ir
operando se tiene
Ir = j . X m ( I s 1 - I s 2 . e •*' ) M-3712 .Zr
Multiplicando y dividiendo por Xm a la ecuación (1-37)
se obtiene
- 32 -
Ir = j.Xm2 (Is1-Is2.e"J'e)
Z.Xm.Zr
denominando:
Zrr = Xm2/Zr (1-38)
Y reemplazando (1-38) en (1-37) se obtiene
Ir = j; Zrr. (Is1 - Is2 . e"J'Q)/2 Xm
La ecuación (1-39) indica las corrientes ( de acuer-
do a la ecuación 1-10) rotóricas de los motores 1y2
en función de las corrientes del estator Is1 e Is2.
Sin embargo, con la ecuación (1-39) no es posible
dar un criterio definido, de como va a trabajar la
máquina de doble estator, por cuanto las corrientes
del estator no se conocen y además estas son varia-
bles con la carga, por lo que, la ecuación (1-39^
es más recomendable expresarla como una función de
los parámetros conocidos, tal como el voltaj e de -
alimentación y parámetros de los motores, entonces
se procede de la siguiente manera:
Seleccionando las ecuaciones (1-33) y (1-35) y res-
tando de la ecuacio'n, (1 -33) , la ecuación (1-35)
se obtiene:
33 -
Vs1 . (1-e"*6) = Zs(Isl-Is2.e"j*e)-2.j.Xm.Ir . (1-40)
De la ecuación (1-39) se despeja(ls1-Is2 .e ~-*j, luego
= 7 Yn~¿.AHÍ— Ir .(1-41 )j . Zrr
Reemplazando (1-41) en (1-40) se obtiene
Vs1. (1-e~*e) = Zs 2Xm T .». -* . - , — -ir-2. j .Xm. Irj« Zrr
Operando se llega a la siguiente ecuación
Vs1.(1-e~j'e) = -Z.j-Xm ( Zs_+J) Ir
Zrr
despejando Ir se obtiene:
1 "í9Ir = -US - =- — Vs1
Ordenando y aplicando la ecuación (1-10) se llega a
Ir. Irl -Ir2 = j Zrr(1-e-9^ _ Vs1 (1-42)2.Xm. (Zs+Zrr)
Por lo tanto la ecuación (1-42) son las correspondiente
34 -
a las corrientes rotóricas para los motores 1 y 2,
lo cual está en función de parámetros conocidos, y
puede hacerse un breve análisis como por ejemplo:
Si 0 = 0 (grados eléctricos)
Entonces Ir = O, esto comprueba teóricamente que -
cuando el ángulo de desfasamiento entre los dos vol^
tajes de alimentación [9) es cero, no hay circula-
ción de corriente en el rotor, para cualquier varia_
ción del deslizamiento (el cual está incluido dentro
del parámetro Zrr).
Si G = 180°
Ir va a variar desde un valor máximo cuando S=1 o
Nr = O, y será mínimo cuando SC^O, estas condicio-
nes se indicará en la figura No. 12, donde se
gráfica el módulo de Ir.
FIGURA No. 12. Variación de la corriente rotórica
para cualquier valor de tlr, teniendo
como parámetro constante 9 ,
más 05> &4.«-..>9V.
1.6.2. Corriente para el Estator 1
Escogiendo la ecuación (1-33) y en ella se reempla-i
za la ecuación (1-42), luego del reemplazo se lle-
ga a:
Vs1 = Zs.Is1-j.Xm.j.Zrr(1-e"3'9) Vs1
2.Xm(Zs+Zrr)
y operando se obtiene
Zs.Is1= 2.Zs+Zrr+Zrr.e
2,Zs(Zs+Zrr)Vs1
- 36 -
Despejando Is1 y ordenando, se obtiene la ecuación
para la corriente del estator perteneciente al motor
1, y esta ecuación es la siguiente:
Vs1 (1-43)2.Zs(Zs+Zrr)
1.6.3. Corriente,- para el Estator 2
Para el cálculo de la corriente del estator 2, se
parte de la ecuación (1-35) y reemplazando en ella
la ecuación (1-42) se obtiene:
Vs1. e'*0 = Zs. Is2-i.Xm Zrr H+ e"') . Vs1 (1-44)2.Xm(Zs+Zrr) •
Operando y despejando Is2 se obtiene
Is2 -2.Zs (Zs+Zrr)
(1-45)
y teniendo en cuenta la ecuación (1-8) que es la si
guiente:
Is2 = Is2.
- 37 -
luego reemplazando esta ecuación en la (1-45) operan-
do y despejando Is2, se obtiene otra ecuación para la
corriente del estator 2 (una ya había sido definida
y es la ecuación (1-45) ) y es la siguiente:
Is2 = 2.Xs + Zrr (U
2.Zs (Zs+Zrr)
1.6.4 Corriente Total
La corriente total que entra al motor de doble es-
tator, por definición será la suma vectorial de Is1
más Is2, y será
'Ist = Is1+ Is2 (1-47)
Reemplazando las ecuaciones (1-43) y (1-46) en
la ecuación (1-47) se obtiene la siguiente ecuación:
Ist = 2.Zs+ Zrr (1 +e" j'e) . Vsl + 2. Zs + Zrr (1+e"J''6} Vs12.Zs (Zs + Zrr) 2.Zs (Zs + Zrr)
_ ( •Operando sellegaa:
Ist = 4.Zs+ ZrrC2 + e"J'e + eJ'9>) y -
2.Zs (Zs+Zrr)
- 38 -
Se conoce además que:
eos 9 = ej'9+ e"j'9 (*)
2
Reemplazando CosG en la ecuación anterior y ope
rando se define
Ist - 2.Zs + Zrr (1+CosG 1 y?1
Zs.(Zs+Zrr) ' '
Por lo tanto la ecuación (1-48) permitirá calcular la
corriente total que entrarán a ambos estatores simul-
táneamente .
1.7. Ecuaciones de Torque:
El torque por definición general para una. máquina
eléctrica en función de las corrientes <estatoricas
y ro-tóricas es:
f * 1T= Re M.M.flr). Isl (í)
En el análisis que se está desarrollando, existen
dos máquinas, luego el torque total que se obtiene
(*) Referencia No . 4
- 7>9 -
de ambas máquinas será la suma algebraica de los
torques creados por cada máquina, así:
Tt = T1 + T2 (1-49)
donde:
T1 = Re <-j.M.[lrl)t Isli (1-50)
T2 = Re I -j.M.[lr2)t lk\)
y reemplazando la ecuación (1-10) en la ecuación
(1-51) se tiene:
T2 - Re < j.M.[lrl).Is2 i (1-52)
además
Ir1 = Ir
1.7.1. 'Ecuación del Torque para la máquina o motor 1
A partir de lu ecuación (1-50) se encuentra la ecua.
ción de torque desarrollado por el motor 1, y está
en función de los parámetros conocidos, luego reem
plazando las ecuaciones (1-42) y (1-43) en la ecua-
ción (1-50) y operando se tiene que:
- 40 -
T1 = Re J - j . M [zrr j
2.j-Ws.M(Zs+Zrr)*Vs1
2.Zs(Zs+Zrr)
Vs1
Ejecutando nuevas operaciones se llega a las siguien-
tes ecuaciones:
T1 =
T1
vsl Re4.Ws,¡Zs+Zrrj¿
2
Zs 2.Zs+Zrr(1+e
Vsl l" Re<2 fzrrl (1-t
4.Ws|Zs+ZrrP ' Zs - e \)
Aquí se toma en cuenta la siguiente igualdad (*)
Sene = ej*e
2.J
Entonces incluyendo la igualdad anterior (sen 9 ) y ade
más reemplazando las ecuaciones (1-31) y (1-38) en la
ecuación (1-53), y operando se obtiene:
= Ivs1 R e 2 .
4.Ws W .M
I2Zrrl 9 (Rs - j . X s s ) SenG .- 2-j
.Xrr)
v) Referenc ia N 3
- 41
En esta ecuación se cumple lo siguiente:
Xrr = Xr + Xm
Xss = Xs + XM
Xs = 2.\T.f,Ls
XM = 2. TT.f.M
Xr = 2.TT. f .Lr
(1 .53-1)
(1.53-2)
(1 .53.3)
(1 .53.4)
(1 .53.5)
Después de realizar un proceso de suma, resta, etc.,
se concluye en la siguiente ecuación:
i J2T1 - -IZrrl Rr
M -
1-Cos0 +S.WsRr
Vs1
SenQ • (L:r+
OS4J
El paréntesis interno es reemplazado por L1' luego
1 1 Lr + M - Ls + M M2 ,.2 r, _.,1 7c iy— W s . M (1-55)
Entonces reemplazando la ecuación (1-55) en la ecua-
ción (1-54) se obtiene la ecuación general para- el
- 42 -
torque creado por la máquina 1 y es la siguiente:
<-\1 = - I z r r l Rr I 1- Cos9+ Ws. L11. S_ senG ||Vs1 |2
2.W3s.M2. Zs +Zrr Rr
0-56)
Para una máquina de P polos, la ecuación (1-56) debe-
rá ser multiplicada por el número de Pares de Polos.
Graficando la ecuación (1-56), que corresponde al tor-
que de la máquina 1 en función del ángulo , manteniendo
como parámetro definido S (deslizamiento); e indicando
en la figura No. 13, mostrará que la máquina en deter-
minado momento, estará actuando como generador asin-
crónico, por consiguiente, esta máquina estará suminis_
trando energía electria a la red de alimentación.
Esto está indicado en la figura No. 13 y corresponde
al área rayada, además cuando se tiene la siguiente
ecuación:
1 - CosG <-Ws . L11 . S Sen9 (1-57)
Rr
- 43 -
También se puede decir con bastante certeza, que esto
ocurre cuando 0 está entre valores de O a 90° eléc
tricos V
S está entre valores cercano a 1 o
Nr es baja
1 - cos(e)
FIGURA No.13 Gráfica del torque: Ángulo (0), para el motor1, manteniendo como parámetro definido, aquí
S2> S1 > SO; las zonas rayada.s indican queen determinadas condiciones de 9 y S el motorse comporta como generador.
Haciendo un análisis similar al de las corriente rotó-
ricas , se observa que cuando:
- 44 -
9 = 0 se obtiene
T1 = O, o sea que no hay torque, esto se puede haber
concluido cuando se encontró que Ir = O para 9 = 0 ,
y esto es debido a que no hay circulación de corrien-
te por el rotor para cualquier valor a S.
Para 9 = 180° se obtiene que:
T1 va a variar desde cierto valor hasta llegar al
torque nominal .
Hay que tener presente que cuando 0 está entre valores
que no sean ni cero ni ciento ochenta (180°) grados
eléctricos, los valores que se obtengan van a ser en
unos casos positivos ( + ) y en otros casos negativos (-)
1.7.2. Ecuación del Torque para el Motor 2.-
Escogiendo las ecuaciones (1-52) y reemplazando en ella
las ecuaciones (1-42) y (1-45) se obtiene la siguiente
ecuación:
zrr * f 1 -e^'e ) I 1* 2 Zs + Zrr f 1 +e^'6-j.M. l¿rTJ U e - ¿ -- Vsl U
2. j .Ws.M. (Zs + Zrr)* 2.Zs. (Zs + Zrr)
e ~3'6. Vs1
- 45 -
operando y reduciendo expresiones se llega a:
T2 = |Vs1 2
4 . Ws . Zs+Zrr 2 Re { -2 [ Z r r j ' (1 -e ~> 9) - Zrr
Zs
(ej'- e"3'6) .2.J (1-57)
Reemplazando Sen9 , y las ecuaciones (1 -31) y (1 -38)
en la ecuación (1-57) se llega a
T2 =Zrr
2.Ws. |Zs + Zrr. Re
Rr_ + j -Xrrr (I.CosG + j Sen0 )? 7
W . W
ZsSen0 - (Xss + j Rs)
Reemplazando las ecuaciones (1-53-1) y (1-53-2) en la
ecuación anterior se obtiene:
T2 = - Zrr" t Rr I 1 -Cos-Ws ._S ^ (Lr + M+
2 . W 3 s . M 2 [ Z s + Z r r | 2 s L Rr
Ls + M . W s . SenG
|Zs|
Vs1 d-58 )
- 46 -
Reemplazando la ecuación (1-55) en la ecuación (1-58)
se llega a la ecuación general para encontrar el torque
creado por el motor 2, entonces:
T2 =. I Zrr 2
3 22.Ws , M Zs+Zrr
11.Rr /1 -CosO - L \WsJ5 Sen 9 )
Rr
Vs1 d-59)
La ecuación (1-59) debefa ser multiplicada por el nú-je
mero par de polos cuando la máquina 2, tiene más de dos
polos.
Haciendo un análisis similar, como en el caso ante-
rior, el motor 2 se comportará como generador cuando
se cumpla la siguiente ecuación:
1- CosG < L11. Ws._S SenQ
Rr
Luego el análisis hecho para la ecuación de torque -
creado por el motor 1, e indicado en la figura No. 13,
5e OP E/CJX al v* ¿To r Q. . .
- 47 -
1.7.3. Ecuación para el Torque Total desarrollado
por la Máquina de Doble Estator .-
Reemplazando las ecuaciones (1-56) y (1-59) en la ecua
ción (1-49) después de operar y reducir expresiones se
llega a la ecuación general que permite obtener el
torque total; luego
2
Tt = -Zrr
Ws3. M2. Zs+Zrrl2 S
.Rr.O-Cose) Vs1 . No. de pares
de polo (1-60)
Otra forma en base a corriente de rotor es la siguiente
Reemplazando las ecuaciones (1-50) y 1-52) en la ecua-
ción (1-49) se llega a:
Tt = Re { -j . M . Ir1 - (Isl - Is2)
Reemplazando la ecuación (1-41) en la ecuación anterior
obteniendo la parte real y multiplicando por el número
de pares de polos, se obtiene otra ecuación general
48 -
para el torque total, y es la siguiente
Tt =_2
Ws
Rr Ir1 [ . No. Pares de polo C1-61)
Las ecuaciones desarrolladas para el torque de los mo-
tores 1,2 y total son por fase, luego habrá que multi-
plicar por 3, para obtener el torque trifásico de cada
elemento antes mencionado.
Graficando la ecuación [1-60] indicado en la figura
No. 14, se observa que para cualquier valor de S y de
finiendo un valor de 0 , se obtiene diferentes curvas
6=05
1
FIGURA No. 14 Curvas que representan el torque en función
del deslizamiento y cada curva es para un va
lor de 0 etc, en la gráfica 95 > 04....>91
- 49 -
1.8. Ecuaciones de Potencias
El cálculo de las ecuaciones para las potencias dife-
rentes, permiten visualizar, cual será el rendimiento
de la máquina de doble estator y además con que factor
de potencia va a trabajar, bajo determinadas condi-
ciones de trabajo, e inclusive saber que motor está
absorviendo más potencia.
1.8.1. Ecuación para la Potencia Activa de Salida
o Potencia Mecánica Total al Eje del Motor de
Doble Estator
For definición la potencia mecánica total al eje de
la máquina de doble estator es:
Pmec = Tt . Wr. 3 (1-62)
donde Tt, se calcula mediante la ecuación (1-60) y
Wr . (1- S) Ws . 2
Por lo tanto, luego de reemplazar las ecuaciones (1-60)
y (1-63) en la ecuación (1-62) y después de hacer varias
operaciones se llega a
Pmec = 3. Zrr
Ws3.M2 Zs+Zr
- CosQ ) . Vs1
(1-64)
En consecuencia la ecuación (1-64) es la correspondiera
te para el cál-culo de la potencia trifásica al eje del
motor de doble estator.
Haciendo un ligero análisis se cumple que cuando:
Q = O / no hay potencia útil al eje del motor
Si 9> O, se tendrá ya, una potencia al eje del rotor
y llegará a la nominal de ambos motores, cuando 0 = 180'
eléctricos.
La graficación de la ecuación de Pmec es muy similar
a la figura No. 12.«
1.8.2. Potencias de Entrada Activa y Reactiva
1.8.2.1. Ecuaciones para el Motor 1
- 51 -
Las ecuaciones para el cálculo de las potencias
activa y reactiva de una máquina eléctrica es por
definición (*).
P = Re I fvs)** Is f „ 3
Q = Imag" <|Vsf. Is L .3
Luego para el motor 1 , P y Q serán las siguientes e
cuaciones en forma general)
P1 = Re | (Vs1 J • Is1j -3 [1 -66)
Q1 = Imag [[Vs1 ]* • Isl].3 (1-67)
Descomponiendo en fracciones parciales la ecuación (1-43)
se obtiene
-Je
Zs 2 (Zs+Zrr) 2
«descomponiendo la ecuación (1-68) se obtiene
J, S I = \ !_ o J 4- _»
2Zs 2Zs 2 (Zs+Zrr) 2(Zs+Zrr)
(1-69)
R e f e r e n c i a NO 5
- 52 -
Reemplazando las ecuaciones (1-69), (1-31), (1-32)-
1.53.1) y (1.53.2) en la ecuación (1-66) y después de
realizar varias operaciones se llega a que:
DI - D^; Rs- j.Xss j, Rs-j. Xss (cosG-j SenG) , Rs-j .Xss1 ' ~ Ke< "~ 2 ~ ^ , ,„ .„—j2Zs 2JZs
|zrrl 2 ( Rr + j.Xrr)
X2m
Rs-j .Xss+Izrri ÍRr J .Xrr)* +LSX2m
2. ÍZS + Zrrl
(eos 9 - j SenG) Vs1 .3
Ordenando la parte real e imaginaria en la ecuación
(1-70) se obtiene la siguiente ecuación:
Zrr RrP1 = Rs Rs +
2 Zs+ Zrr
Xss - jZrri .
X2m
Xrr
Xss
2 lZs+ Zrrl2
SenG - jXss
2*(1 +cos9
Zrr
X2m" Xrr -Xss
Zs + Zrr(1-CosG )
Zrrl
Rs
Rr]
S
2JZs 2 2 jzs + Zrrj'
. Vsl .3 (1.71)
53 -
Por lo tanto la ecuación para la potencia activa de
entrada al motor 1 será la siguiente ecuación:
P1 = Rs (1 + cose Rs + Zrr Rr
ZsX m
Zs+ Zrr-(1-Cos9 ) +
Xs -rr ! . Xrr
XBI
JZs + Zrr |
Xss
ZsSene Vs1 "3 (1-72)
Y la ecuación para la potencia reactiva de entrada al
mismo motor será la siguiente
Q1 = -{
Zrr . Xrr - Xss
Xss (1 + CosQ ) - Xm (1-Cos9)•Ti
2IZs Zs + Zrr
Rs Rs Zrr . Rr
Xm'
Zs Zs + Zrr J
SenGVs1 . 3 (1-73)
1.8.2.2. Ecuaciones para el motor 2.-
En base a las ecuaciones generales para las potencias
activas y reactiva indicadas, cuando se calcula las
ecuaciones para el motor 1 , las ecuaciones para el mp_
tor 2 serán:
- 54 -
P2 - Re {(Vs2) . Is2 .3
Q2 = Imag (Vs2) . Is2 .3
(1-74)
(1-75)
Entonces, descomponiendo en fracciones parciales y
desarrollando la ecuación (1-46) , correspondiente
a la corriente de estator para el motor 2 se tienen la
siguiente expresión:
IsZ =
. Vs1
.1Zs
1Zs
1Zs + Zrr Zs+Zrr
(1-76)
Luego reemplazando la ecuación (1-76) en la ecuación
(1-74) y por un proceso similar, al cálculo anterior
(para el motor 1), se llega a que la ecuación para el
cálculo de la potencia activa de entrada al motor 2,
es la siguiente ecuación:
. JZrr 2Rs
Rr
(1+CosGDe-
(1 - CosQ) -
!Zs Zrr
r Lv _ _ Z"
' Xm2
|Zs + Zi
. Xrr -j
Xss2"r |2Xs |
SenG_
i i 2|Vsll" 2
.3 ( 1-77)
- 55
Y la ecuación para la potencia reactiva de entrada al
mismo motor será:
Q2 ='1-
. RrDKs
Zs| Zs + Zrr
Sen9 Vsl
1.8.2.3. Ecuaciones para el Motor de Doble Estator
La potencia total activa y reactiva que absorve la má-
quina de doble estator, bajo diferentes condiciones
de trabajo, serán la suma algebraica de P1 y P2, como
de Q1 y Q2 respectivamente o sea:
PT = P1 + P2
QT = Q1 + Q2
(1-79)
(1-80)
Luego reemplazando las ecuaciones (1-72) y (1-77) en la
ecuación (1-79), después de efectuar operaciones se
obtiene la ecuación para la potencia activa total
que consume el motor de dobe estator, dicha ecuación
es la siguiente:
- 56 -
PT -Rs . (1 + Cos0 ) +
Zs
ís «• Zr r
X 2 m
2. R r -
S
Zs + Zrr 2 ( 1-Cos0) Vs1
d-81)
De igual manera se reemplaza las ecuaciones (1-73) y
(1-78) en la ecuación (1-80) y se obtiene la ecuación
para la potencia reactiva total, luego, la ecuación es
la siguiente:
QT = Xs
Zs(1+Cos9
Zrr . Xrr>
|Zs + Zrr I'
. Vs1 . 3
. 0-Cos9)
(1-82)
Analizando las ecuaciones (1-72), (1-73), (1-77), (1-78)
(1-81), y (1-82) se observa que cuando:
0 = 0 (grados eléctricos) se obtiene
P1P1 -
Rs . Rs Vs1
Zs1 Zs
- v. 3 y
57 -
PT = Rs
Zs
Vsl . 3
Zs
QT = Xss
Q1 =^Xss •|Vs1I 3 .
2 2 " '
Vsl .3
Zs
Xss . Vs1 . 3 y
Zs
Además Xss = Xs + Xm
v üor deducción directa: Xss» Rs
luego: Q1 » P1
Q2 » P2
Esto .implica que cuando 9 =
cía reactiva es elevado, lo
la máquina de doble estator
tor, bajo la condición de 9
ya que la potencia activa
son solo las debido a la
los bobinados del estator,
ca, dado que es muy difícil
O, el consumo de poten-
cual permite decir que,
se convierte en un reac-
= O grados eléctricos,
que absorve la máquina,
corriente que circula por
Sin embargo en la prácti-
conseguir dos máquinas
- 58 -
similares, la potencia de entrada será algo mayor,
al calculado aquí
Y cuando 9 = 180°, el grupo se comporta como una sola
máquina asincrónica, cuya potencia nominal es igual a
la suma de las potencias nominales de cada motor.
1 . 9 Ecuaciones de Factor de. Potencia *
Las ecuaciones que se indicarán en forma general, son en
sí las que darán el consumo de energía reactiva cuando
la máquina de doble estator, esté aplicada a la indus-
tria,
1.9.1. Factor de Potencia para el Motor 1:
Por definición general (*) y dado que se conocen las e-
cuaciones de la potencia activa y reactiva de entrada
para el motor 1, se puede hacer un análisis bastante es-
pecífico, sin necesidad de tener la ecuación para el
f.p.l en forma desarrollada, como se ha hecho en los
casos anteriores. Por lo tanto la ecuación generali-
zada, y en este caso para el motor 1, es la siguiente:
[*) Referencia 5
- 59
P1
2P1
Anteriormente se hizo un análisispara las potencias
y se observó cuando 9 = 0 grados eléctricos
Q1 » P1
y reemplazando este resultado en la ecuación (1-83) se
concluye que si 9 = O grados eléctricos
f.p.1 0
Esto implica que bajo estas condiciones, la máquina se
comporta como un elemento que, .absorve potencia reac-
tiva en una cantidad mucho mayor que la potencia activa
Y para B = 180°grados eléctricos, el factor de po-
tencia del motor será el nominal.
1.9.2. Factor de Potencia para el Motor 2
El análisis es muy similar al que se hizo para el mo-
tor 1 , entonces solo se indicará la ecuación general
y es la siguiente
f.p.2. = P2
2Q2
- 60 -
1.9.3. Factor de Potencia para el rnotor de Doble
Estator
Se procede en igual forma y se llega aproximadamente a
los mismos resultados, luego
f.p.t =_PT (1-85)
I
P~? +¿ >y¿ ~
1.10 Ecuaciones para el Rendimiento
Se sigue un procedimiento similar, al que se hizo con
respecto al factor de potencia, luego sólo :>e indica-
rán las ecuaciones generales (*).
1.10.1 Ecuación para el Motor 1
(1-86)Rend 1 * Pmec 1/P1
1.10.2 Ecuación para el Motor 2
Rend. 2 = Pmec 2 /--i 0-7^U -o/JP2
1.10.3. Ecuación para el Motor de Doble Estator
Rend ,„ = Pmec
Referencia No
- 61 -
Haciendo un análisi solo para el rendimiento total, se
observa que cuando © = 0;
El rendimiento es igual a cero
Y para 9> O grados eléctricos, se obtendrán rendi -
mientos que van desde cero hasta el normal y se los
obtendrá bajo diferentes condiciones de carga.
C A P I T U L O I I
2. PRUEBAS EXPERIMENTALES
2.1 . Introducción
Las pruebas experimentales son en sí, la confir-
mación o falsedad de las ecuaciones matemáticas
y los análisis someros que se hicieron en el
capítulo I; por lo tanto, las pruebas experimen
tales son de importancia fundamental, para cual^
quier trabajo técnico que se haga siempre y cuan_
do se disponga del equipo necesario para tal ob
jetivo. Para el presente objetivo se aprovecha
algunas pruebas de laboratorio que son conocidas
y que pueder. ser llevadas a cabo.
Los motores que se usaron para la presente te-
sis son dos, tienen características similares en
sus datos de placa y estos datos son:
Marca: Hampden Engineering
Corporation
- 65 -
EAST LONGMEADOW MASS
ALTERNATING CURREN!
TYPE: WRM - 100 Xo. N
VOLTIOS: 208 AMP, 1.7 HP 1/3
PH (FASES): 3 CYC 60 (HZ) RPM 1750
CODE DUTY COXT °C RISE
SEALED BEARING REQUIRE XO LUBRICATION
2.2. Determinación de los parámetros de las
Máquinas (*) .-
Los parámetros de cada motor, se determinan median_
te pruebas clasicas, cuya información se lo encuen
tra en la mayoría de los libros que tratan sobre
máquinas asincrónicas.
Las pruebas realizadas fueron tres y son:
1. Medición de las resistencias en D.C. correspon-
diente a los devanados del estator para cada
motor. El método usado fue el de lAmperímetro-
Voltímetro.
2. Prueba de vacío
(*) Referencia 6 y 7
- 64 -
3. Prueba de Rotor bloqueado
2.2.1. Medición de Resistencia
Mediante la prueba 1 , se obtuvieron los siguien-
tes datos :
Resistencia por fase de cada Estator
Motor 1 Motor 2
Rs1 = 5.7-0- Rs2 = 5.6
2.2.2. Prueba de vacío
Para esta prueba las bobinas de cada estator,
fueron conectadas en Y y los datos que se obtu
vieron son:
Motor 1
V01 = 208 voltios
lo" 1 = .76 amperios
Pol = 63.6 Watts
Nr1 = 1800 rpm
Motor 2
Vo2 = 208 voltios
lo 2 = .83 amperios
Po2 = 59 Watts
Nr2 = 1800 rpm
- 65 -
2.2.3. Prueba de Rotor Bloqueado
Mediante esta prueba se obtuvieron los siguientes
datos:
Motor 1
Vcl = 64 voltios
Id = 1 .7 Amperios
Peí - 99 tfcitt
Nr1 = O r . p . m .
Motor 2
Vc1 = 63 voltios
Id = 1.7 Amp.
Pc2 = 94.4 Watts
Nr = O r.p.m.
Con los datos obtenidos mediante las pruebas 1,2 y 3,
se obtienen los parámetros de cada motor por fase,
estos valores son:
Motor 1
Rs1 = 5.7 A/fase
Rr1 = 6.41 -ft/ fase
Xm1 = 144.46 -O- /fase
Xsl = Xrl= 9.25 'Jl/fase
Motor 2
Rs2 = 5.68 -a/fase
Rr2 = 5.96 A/fase
Xm2 = 132.65 - /fase
Xs2= Xr2 = 9.21 A/fase
66 -
2.3. Obtención de Cero Eléctrico (*)
2.3.1. Definición del Cero Eléctrico .-
El cero eléctrico designa una posición standar o
normalizada con respecto a la cual se mide el des-
plazamiento angular del rotor, y los grados del gi_
ro del rotor se miden desde el cero eléctrico.
La figura No. 15 indica la posición cero del motor
de inducción con rotor bobinado (en las máquinas
con rotor jaula de ardilla no se puede obtener el
cero eléctrico) y en la figura No. 15, vemos que
el eje del devanado R2 está alineado con el eje del
devanado S2.
2.3.2. Procedimiento para el ajuste del Cero Eléc
trico .-
Existen dos formas para obtener el ajuste del cero
eléctrico en los motores asincrónicos, estos méto-
dos son:
(*) Referencia No.8
- 67 -
FIGURA No. 15 Posición cero del motor de inducción trifá
sico convencional con rotor bobinado
1. Forma aproximada
2. Forma exacta
2.3.2.1. Forma Aproximada
Para efectuar el ajuste del cero eléctrico por este
procedimiento se siguen los siguientes pasos:
- 68 -
a. Cortocircuitar entre si, S1 , S3, R1 y R3,(son
los terminados de cada motor, al igual que -
S2 y R2) como se indica en la figura Xo . 16, cor
tocir cuitar también entre sí S2 y R2.
Nota: No aplicar todavía la potencia.
b. Ajustar la salida de un autotransformador varia-
ble a la tensión nominal del motor. No aplicar -
todavía la potencia.
Nota: Cuando se aplica la potencia, si la posi-
ción del motor se aproxima a la de cero, quedará
en reposo rápidamente, de modo aproximado. Si
su posición no es próxima a la de cero, el motor
quedará en reposo en una posición separada a -
180°del cero (aproximadamente) y el motor tendrá
péndulo . Para ajustar aproximadamente a cero ,
girar el eje del motor 180?
Precaución: Cuando se aplica la potencia al
po, observar rápidamente si el motor está en una
- 69 -
posición que se aproxima a cero o separada de
ella 180°. Girar si es necesario, hasta que
quede en la posición cero y desconectar rápi-
damente la potencia para evitar el sobrecalen-
tamiento del motor .
c. Aplicar la potencian alimentación eléctri-
ca al motor. Ajustar el motor si es necesa-
rio, de modo que este en la posición -iel
cero eléctrico aproximadamente. Desconectar
rápidamente la alimentación.
Autotrans
formador
FIGURA No. 15 Montaje experimental de ensayo para
determinar aproximadamente el cero
eléctrico de un motor de inducción
con rotor bobinado.
- 70 -
2.3.2.2. Forma Exacta.
Existe otro método para alinear los ejes magnéti-
cos de los motores de inducción con rotor bobina-
do con mayor exactitud sin embargo, para lograr la
alineación mencionada, el motor debe estar previa-
mente alineado en forma aproximada.
La desventaja de este método es que a más del auto_
transformador, se necesitan dos máquinas sincróni_
cas. -
El procedimiento que se sigue para alinear los e-
jes magnéticos en los motores de inducción con ro-
tor bobinado es:
a. Dejar el motor en la posición de cero eléctrico
aproximadamente.
b. Alinear dos generadores sincrónicos en la posi-
ción de cero eléctrico.
-71
c. Conectar el generador 1, motor-generador 2 como(/
indica la figura No. 17. Ajustar el autotrans-
formador variable a la tensión requerida.
d. Fijar o trabar los ejes del generador 1 y 2 en la
posición exacta del cero eléctrico.
e. Cortocircuitar provisionalemnte SI y S3 del ge-
nerador 1, cortocircuitar también S1 y S3 del
generador 2. Cuando se aplica la alimentación,
el rotor del motor se colocará por sí mismo en
la posición exacta del cero eléctrico.
f. Conectar la red, el rotor del motor se colocará
por sí mismo en la posición del cero rápidamente,
DESCONECTAR LA RED. Ajustar el cuadrante del motor
si es necesario, hasta que el indicador señale
la posición cero.
g. Quitar los cortocircuitos de SI y S3 de los gene-
radores 1 y 2. Destrabar los ejes de los mismos.
- 72 -
FIGURA No. 17 Montaje experimental de ensayo para determinar
exactamente el cero eléctrico de un motor de in
• ducción con rotor bobinado
«El procedimiento que se siguió para obtener el cero
eléctrico fue la forma aproximada, y este método fue
seguido por cuanto el error que se obtuvo no fue de-
masiado grande.
- 73 -
Para la señalización se implemento ciertos ele-
mentos que se indicarán con más detalle en el apén.
dice No.II .
*
2.4. Características de Trabajo del Motor de Doble
Estator.
Una vez obtenido los parámetros de cada motor y ali-
neados sus ejes magnéticos, se arma el circuito in-
dicado en la figura No. 18, y con un proceso simi._
lar a la práctica No. ME. 16 -IE de laboratorio
de Máquinas Eléctricas (*) , se obtuvieron diferen-
tes valores correspondientes a parámetros de tra-
bajo que podían ser medidos.
El control del ángulo de desfasamiento 9 , se lo
hizo mecánicamente, por medio de giro de un rotor
con respecto al otro, y sin carga conectada al eje
e inclusive sin alimentación eléctrica a los mo-*
tores; Aquí hay que tomar en cuenta la ecuación
(1-19) para evitar confusión
(*) Referencia No. 9
Var
iac
Hh^
u\ »
c /
IC » 8
Aqu
i se
cont
rola
el
ángu
lode
de
sfas
amie
nto
FIGURA No. 18
Circuito eléctrico que deberá armarse, para obtener
experimentalmente las características de carga de un
motor de inducción trifásica de doble estator
- 74 -
Además dada la capacidad de los motores de induc-
ción (1/3 HP) no se usaron analizadores industria-
les, si no un sistema con formado por voltímetros
y vatímetros de bajo factor de potencia (la medi-
ción de potencia activa se hizo mediante el sist£
ma de dos vatímetros).
2.4.1. Datos Obtenidos
Una vez armado el circuito y alimentado los motores
1 y 2, se obtuvieron los sigueintes datos que se in
dican en las tablas No. 1,2,3,4,5,6 y 7} adewvis se.s ¿waul0¿ Je de5^a.s^vr\iev\1o.
T A B L A No.1
0 = 0 grados eléctricos
- 75 -
|Vsl| = Vs2J Is2 P1 P2 T
208
T
Voltios Amps Amps Watts Watts N-m
208 0.83 .81 34 35 0.0353
0.824 34 35 0.
Nr
r . p . m
50
O
TABLA No. 2
0 = 30° grados eléctricos
- 76 -
Vs1 =|Vs2J
Voltios
Is2 P1 P2 T,T Nr
Amps. Amps. Watts Watts N-m r .p .m.
208
208
208
208
0.
0.
0.
0.
56
51
504
524
1
1
1
1
.13
.21
.32
.43
70
89
111
150
48
46
38
20
0.
0.
0.
0.
242
318
38
444
1
1
1
1
660
620
560
500
TABLA No. 3
0 = 40° grados centígrados
*
-77-
Vs1 = Vs
Voltios
208
208
208
208
208
208
208
208
208
> 2 | Is1 I<;2 P1
Amps Amps Watts
0.6 1.
0.564 1.
0.536 1.
0.516 1.
0.509 1.
0.5 1.
0.53 1.
0.58 1.
0.664 1.
07 63
13 74
18 84
24 97
3 112
37 130
48 160
58 190
7 231
P2
Watts
.55
58
60
62
63
92
54
44
23
TT
N-m
0.291
0.33
0.38
0.45
0.51
0.57
0.66
0.72
0.82
Nr
r.p.m
1720
1700
1680
1660
1640
1620
1560
1520
1460
- 78 -
TABLA No. 4
0 - 60° grados eléctricos
Vs1 = Vs2l IS1| 'ls2 P1
Voltios Amps Amps Watts
208
208
208
208
208
208
208
208
0
0
0
0
0
0
0.
0.
68 0.98 61
658
.642
.63
.61
.59
58 1
56 1
.02 63
.05 69
I. 07 76
1.1 84
1.12 89
.17 96
.22 109
P2
Watts
60
64
70
74
80
84
92
98
TIT
N-m
0.31
0.41
0.48
0.56
0.6
0.65
0.7
0.8
Nr
r.p.m
1760
1750
1740
1735
1730
1720
1710
1700
208
208
0.55.
0.594
1.31
1.5
- 79 -
132
182
112
126
0.9
1.1
TABLA No. 5
9 = 90°grados eléctricos
1680
1640
- 80 -
= |Vs2
Voltios
208
208
208
208
208
208
208
208
Amps
0.72
0.71
0.67
0.656
0.65
0.65
0.67
0.71
Is2 P1 P2 TT Nr
Amps Watt Watt N-m r-P-m-
0.94 68 70 0.29 1770
0.96 74 76 0.55 1760
1.02 96 98 0.68 1750
1.07 112 111 0.9 1740
1,12 130 128 1.14 1730
1.25 160 150 1.2 . 1720
1.36 190 173 1.45 1700
1.42 226 206 1.485 1690
TABLA No. 6
0 = 135 ° grados eléctricos
Vs1 = Vs2 |lsl|
Voltios Amps
208
208
208
208
208
208
208
208
0.76
0.756
0.75
0.744
0.754
0.774
0.8
0.84
Is2|
Amps
0.891
0.9
0.92
0.95
0.98
1.05
1.1
1.1.5
P1
Watt
67
72
90
110
127
160
186
211
P2
Watt
68
75
92
112
128
162
186
210
TT
N-m
0.40
0.5
0.6
0.95
1.3
1.4
1.7
1.8
Mr
r.p.m
1780
1770
1765
1760
1750
1740
1735
1730
TABLA No. 7
0 = 180 ° grados eléctricos
-82 -
Vsl| = |\'s2
Voltios
208
208
208
208
208
208
208
208 1
Is1 |ls2)
Amps Amps
.79 0.84 "
.814 0.85
.81 0.86
.84 0.88
.87 0.9
.96 0.96
.986 1.02
.05 1.06
P1
Watts
68
76
91
113
144
185
211
243
P2
Watt
68
74
90
108
144
187
214
245
TIT
N-m
0.3
0.45
0.6
0.85
1.18
1.3
1.485
1.803
Nr
r.p.m
1785
1780
1775
1770
1760
1750
1740
1730
-83-
C A P I T U L O I I I
3 SIMULACIÓN DIGITAL
Este capítulo se encarga fundamentalmente de ana-
lizar más enfáticamente los análisis que se hicie-
ron en el capítulo I, ahora con la ayuda del com-
putador. Se escribirán las principales ecuaciones
del capítulo I, para construir el modelo matemáti_
co que será simulado en el computador en base al
lenguaje de computadora WATFIV y en precisión do-
ble.
Se indicará el proceso general seguido para la
solución digital, finalmente se muestra este pro_
ceso en forma de diagramas de bloques simplifica
dos y se presentarán los resultados del ejemplo
de aplicación.
»
3.1. Consideraciones Básicas
Para desarrollar el modelo matemático, se toma en
cuenta los mismos principios básicos expuestos pa
ra el análisis hecho en la sección 1-6 y las for -
-84-
:•-.:.-: 'de los apartados 1-7 ;.
?••; Liciones de las ecuaciones
•-:•:•. ':.[,-:. "árametres propíos de cada rco'
;:_•:.rae;'a, erguios de des fas amiento entre le;
* ::r_: :;-:e" á:finidos previamente.
Per !:• :,:.'::. es necesario conocer le
LÍ,":.?: una vez definido los valore
'.::: e n t e el r e e mp 1 a z o de este.
s •: -:•:.:••: iones generales y así cale;
cterísticas de trabajo.
:-s Consideradas para la
Las principales ecuaciones que se consideran para -
construir el nodelo matemático y ser simulado pos
teriormente en el computador son:
Sincrónica y velocidad del r
e « F/P ; NR . _
¡insular sincróncia eléctrica
5 . 1 4 1 6 * f
-85-
Velocidad Angular sincrónica Mecánica
WE = Ws/ # Pares de Polos . (P/2)
Ecuación que relaciona ángulo en grado y radianes
Ángulo (radianes) = Teta (grados)* 3.1416
180
Deslizamiento o simulación de carga
S = Ns- NR
NS
Corrientes.
Antes se debe definir
Zs = Rs + j (Xs + Xm)
Zr = Rr+ j (Xs +Xm)
Zrr = Xm'
ZrROTORIrl = i * Zrr * (1 - e"J'9
2*Xm *(Zs +Zrr)
Estator 1
- 86-
Is1 = 2* Zs + Zrr * (1 + e "j'e)
2* Zs *(Zs+Zrr)
Estator 2
Is2 = 2* Zs + Zrr * (1 + e"J''Q
2* Zs* (Zs+Zrr)
Corriente total
IST « 2*Zs +Zrr * (1 + CosQ j 4 -
Zs (Zs + Zrr)
Torque total
TT = P * Rr + | Ir1 / Ws * S
Potencia Mecánica Total de Salida al Eje
Pmec = TT * Wr * 3
Para las potencias activas de entrada y la potencia
reactiva total se hicieron algoritmos, los mismos
que se indicarán posteriormente; ya que en preci-
-87 -
sión doble, el compilador WATF1V no posee . sufcpro-
gramas incluidos que permitan obtener la parte real
e imaginaria de una expresión compleja, esto se ex-
plicará con mayor 'detalle en el diagrama de flujo.
Factor de Potencia Total
f.p.t. = PT
^Rendimiento total del motor de doble estator
Rend t = Pmec
PT
3.3. Diagrama de Flujo y Programa Digital
El programa digital desarrollado para calcular
las diferentes características del motor de in-•ducción trifásico de doble estator, a partir de
las ecuaciones enunciadas en el numeral 3-2; fue
diseñado para el computador IBM 370/125 existente en
la Escuela Politécnica Nacional, fue escrito en -
lenguaje WATFIV y en precisión doble.
* - 89 -
3. Bloque B
Este bloque tiene la finalidad de ejecutar un pro-
ceso iterativo que simula la carga del motor de
inducción trifásico de doble estator y en base a
este proceso iterativo se calculan las diferentes
características de trabjajo , por ejemplo : corrien-
tes, potencias activas, potencia reactiva total
factor de potencia total, rendimiento total, etc.
4. Subroutina SUB 1
Esta subroutina se encuentra integrada al bloque B
y es llamada para calcular el parámetro variable
Zrr.
5. Subroutina PLOT
Esta. subroutina se encuentra dentro del programa
principal, su función es la de graficar los resul-
tados relativos a corrientes, potencias, torque to-
tal, factor de potencia y rendimiento total que
se obtiene en el bloque 2, para una mejor infor-
- 90 -
mación de esta subroutina, se lo encuentra en la -re-
ferencia No. 10.
3.3.2. Diagrama efe Bloque
El diagrama de bloque general en base a la informa
ción dada en el programa digital o sección 3-3, se
rá la figura No. 19 y es el siguiente:
( INICIO J Bloque A
Lee tu ra de
Parámetros
CALCULO DE
PARÁMETROS CONSTANTES
Bloque B
CARACTERÍSTICAS DETRABAJO jIMPRESIÓN DE
RESULTADOS /
ALMACENAMIENTO DE
DATOS
GRAFICACION DERESULTADOS
¡>
FIN
FIGURA No. 19 Diagrama de bl/^ne oue nermite simular al
motor de doble estator en estado estable
dentro del computador
3.3 .3 . Diagrama de F lu jo
El diagrama de f lu jo para la simulación del mo-
tor se indicará con más detalle en el apéndice 111
en dicho -apéndice el programa principal solo señala el -
bloque B, ya que el bloaue A* "es. lo nue no/está señalado
con líneas de trazo ' '--- . ; . . _ - , . _ - •--
3 .4 . Ejemplo de Aplicación
El programa diseñado en las secciones anteriores
se aplicó al estudio de la máquina de inducción
de doble estator en estado estable, se lo reali-
zó con el objet ivo de verificar un análisis com-
parativo con los datos obtenidos en la parte ex-
perimental indicado en el apartado 2 - 4 . Los da-
tos de entrada seleccionados para incluirlos al
programa digital son:
- 92 -
Voltaje de alimentación por fase a cada estator (módulo)
Y *o'° 6i= O"
Vs = 120.09 voltios / fase
Para seleccionar los parámetros propios de la máquina
de doble estator se eligió valores medios; por cuan-
to el análisis matemático de las ecuaciones de tra-
bajo se hizo en base a que los parámetros de los
motores 1 y 2 son iguales, luego el otro grupo de
datos son:
Rs = 5.69 -fl / fase
Rr = 6. 20 -O. /fase
Xm = 138.56 -Ti /fase
Xs = Xr ^9.23 _n_ /fase
P = 4 ( # de Polos)
A más de estos datos se incluyeron otros, los cuales
son:
-Indicadores
- Constantes , cuyo fin es suministrar un factor de
escalamiento para llevar a cabo la graficación, es-
tas constantes se lo calcula considerando a los
- 93 -
máximos valores de las diferentes características
de trabajo.
3.5. Resultados
Los resultados obtenidos en base al programa digital
y con los datos indicados en el numeral 3-6, permi-
tieron definir lo. siguiente :
1. Parámetros propios de la máquina
2. Para un ángulo de desfasamiento definido, se
calcularon los diferentes valores de corriente
tanto para: el Estator 1, Estator 2. Total para
el estator de las dos.máquinas, Rotórica; a dife-
rentes valores de velocidad del rotor.
3. Para los mismos ángulos de desfasamiento, se ob-
tuvieron datos de potencia de entrada, y estos d<i
tos están en la siguiente forma:
Primera columna: Potencia total activa de entrada
al motor de doble estator
Segunda columna: Potencia activa de entrada al
motor Y
- 94 -
Tercera columna: Potencia activa de entrada al
motor 2
Cuarta columna: Potencia reactiva total de entra_
da al motor de doble estator
Quinta columna: Velocidad, del rotor, empieza
desde 200 hasta 1800 en pasos de
20.
4. En otro bloque de datos se imprimen los valores
correspondientes a:
- Torque total del motor de doble estator
Nota: Los valores del torque total son por FASE y
no TRIFÁSICO, luego habrá que multiplicar por 3,
para hacer posteriores comparaciones de resulta-
dos.
- Factor de potencia total del motor de doble
estator
*
- Rendimiento total del motor de doble estator
- Potencia mecánica total al eje del motor de
doble estator.
- 95 -
5. Impresión de las principales características
de trabajo de la máquina de doble estator en
forma de curva; estas curvas corresponden a:
Torque total
Todas las corrientes
Potencia activa total de entrada a la máquina
de doble estator.
Factor de Potencia total de la máquina de do-
ble _ estator
Rendimiento total de la máquina de doble es-
tator.
Todo lo mencionado, se presenta a continuación en
forma de tablas y gráficos.
96-
e b c u t L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L
F A C U L T A D O E . I G E N I E R I A E L É C T R I C A . — .U e P A H T A M t N T O OE P O TE N C I A
S S l S S S S t S S S S S S S S S S S S S l S S S S
T E S I S O E G R A D O
REALIZADO P3H T I T O L ' O O R P I L A V
DIRIGIDA P O R E L I N G E N I E R O M I L T O N T O A P A N T A O
TEMA. ANÁLISIS TtO»ICO-EX»EM1 MENTAL DE LA MAQUINA DE INDUCICN TRIFÁSICAOE UOBLL tb lATCJP EN ESTADO ESTAHLE
VOLTACE UE ALIMEN1 ACIÜNEN VOLT1U5
0.12009D 03 J.JOOUUO OO
«LSIST EiTAT RTACTAN ESTAT «ESIST ROTO» REACTA ROTOR R£ACTEN UHMlUb EN OHMIOS EN OHMIOS EN OHMIOS EN CHKI
0.b63OOD Cl 3.923000 01 0.62000D 01 0.92300Ú 01 0.138560 03
LOS PARÁMETROS ANTERIORES SON POR FASE
NUMEHO DE: ITERACIONES
J * 90
VELOCICAD SINCRÓNICA OELGRUPO
NS = 0.18000 04 K«P.M
•
- 97 -
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CañMIcNTc DE EbTAT PAR* tL WQÍJR ÑUS 2£N AMPcKtüi
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CORRIENTE ROTÓRICA DELGHUFUEN A M P E R I O S
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VELOCIDAD DEL PÜTOR
EN R.P.M
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n TETA * a . i t>3on
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CORRIENTE OE CSTAT 10TAL PARA EL GSUPQEN AMPERIOS
CORHICNTE ROTÓRICA DELGRUPOEN AMPERIOS
VELOCIOAO C£L ROTCI
EN R.P.M
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- 139 -
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ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1. Introducción
Los resultados obtenidos, tanto los calculados con
la ayuda del computador y los obtenidos mediante -
pruebas experimentales, en las diferentes condicio-
nes de trabajo de la máquina de inducción trifási-
ca de doble estator, permiten demostrar, que el ana.
lisis matemático realizado en el capítulo •! y des_
pues simulado en el computador tal como se indica
en el capítulo III, están de acuerdo con los re-
sultados obtenidos experimentalmente, los mismos
que se muestran en' el capítulo I]
4.2. Comparación de Resultados Medidos y Calculados
>
La simulación digital p.ermitió obtener durante una
operación del proceso iterativo que representa una
variación de carga, la mayoría de las caracterís-
- 144 -
ticas de trabajo en estado estable. Sin embargo,
en la parte experimental, con la variación de car-
ga se obtuvieron datos referentes a potencia acti-
va de entrada a cada motor, corriente de estator
para cada motor, torque total.
Específicamente se hará un análisis de resultados
correspondientes a:
- Corrientes
- Potencia activa de entrada a cada motor
- Torque total
Las otras caracterísitcas de trabajo son consecuen
cia directa de las comparaciones anteriores.
4.2.1. Resultados de las corrientes del Estator pa-
ra el Motor 1 y 2
Los principales valores que corresponden a las co-
rrientes de estator y que fueron medidas como cal-
culados se indican en las tablas No. 8,9,10,11,12,
13 y 14, además las tablas No. 8,9,10,11,12,13,14
incluye el porcentaje de error relativo, teniendo
presente que
-J45 -
Error relativo \o medido - Dato calculado
Dato calculado(*)
Por lo tanto:
TABLA No. 8
0 = 0°grados eléctricos
Datos Medidos
Velocidad del Rotor |lsl| |ls2|
r.p.m. Amps Amps
50 .83 .81
O .824 .8
Datos- calculados Error relativo
Is l j f l s z l [islj |ls2J
Amps Amps I I
.81 .81 -1.73 1.25
Velocidad del rotor
r.p.m.
TABLA No. 9
9 = 30° grados eléctricos
Datos Medidos Datos Calculados Error relativo
|ls2|
Amps Amps
1660
1620
1520
1500
.56
.51
.504
.524
1.13
1.21
1.32
1.43
Ils2j
Amps Amps
.542 1.126
.5 1.20
.47 1.311
.481 1.404
Is2¡
-3.32 -0.35
-2 -0.833
-7.23 -0.68
-8.9 -1.85
(*) Referencia No.11
TABLA No. 10
0 = 40° grados eléctricos
Datos Medidos Datos Calculados Error Relativo
Velocidad del Rotor
r.p.m.
1720
1760
1680
1660
1640
1620
1560
1520
1460
|Is2J Is1 \Is2\p Amp Amp Amp
0.6 1.07 "0 .596 1.053
0.564 1.13 0.556 1.11
0.536 1.18 0.522 1.17
0.516 1.24 0.496 1.224
0.509 1.3 0.479 1.277
0.48 1.37 0.47 1.33
0.52 1.48 0.49 1.472
0.56 1.58 0.533 1.56
0.644 1.7 0.62 1.67
Is2
0.67 1.6
1.44 1.8
2.68 0.85
4.03 1.3
6.26 1.87
2.12 3
6.12 0.54
5.06 1.28
3.87 1.79
- 147-
TABLA No. 11
0 = 60 ° grados eléctricos
Datos -Medidos Datos. Calculados Error RelativoVelocidad del Rotor
r.pm.
1760
1740
1720
1700
1680
1640
Velocidad del Rotorr.p.m.1760
1740
1720
1700
|lsl|Amps
.68
.642
.59
.56
.55
.594
Datos
|i«ilAmps
.71
.656
.65
.67
Ils2|Amps
.98
1.05
1.12
1.22
1.31
1.5
TABLA
0 = 90°
Medidosl lsZlAmps0.96
1.07
1.25
1.36
|Is1]Amps
.681
.611
.55
.526
.514
.542
No. 12
grados
Datosl ls l l
Amps.0.659
.624
.621
.649
|ls2|Amps
0.978
1.064
1.15
1.234
1.338
1.477
eléctricos
CalculadosIis2lAmps.
1.01
1.13
1.248
1.364
llsll |Is2|% \4 0.20
5.0 -1.315
7.27 -2.6
6.46 -1.13
7 -2.09
9.6 -.55
Error Relativol l s l l l ls2Í
Q 00 0
. 7 . 7 4 -4.95
5.13 -5.3
4.67 -0.16
3.23 - - 0 . 2 9
- 148 -
TABLA No. 13
9 ~ 135° grados eléctricos
Velocidad del Rotor
r.p.m.
1780
1760
1740
Datos Medidos Datos Calculados Error Relativo|1S1| |ls2| |Is1l Ils2| |lsl| |ls2|
Amps Amp Amp. Amps \6 0.88 .761 .89 -0.13 -1.12
.744 0.95
.774 1.05
.759
.8028
1
1.12
-1.97
-3.6
-S
-6.25
TABLA No. 14
Q = 180° grados eléctricos
Velocidad del Rotor
r.p.m.
1780
1760
1740
.814
-844
.96
.85
.91
.99
.83
.90
1.005
.83
.90
1.005
Datos Medidos Datos Calculados Error RelativoÜsll Ils2l Jlsll Jls2l |I<s1| Hs,2|Amps Amps Amps Amps % \2 2.4
-6.22 1.11
-4.47 -1.49
-149-
Una vez obtenidos los diferentes valores relativos de
errores sé observa que si existen valores máximo con
el signo positivo i se obtiene cuando el ángulo de des-
fasamiento TETA = 60°grados eléctricos, con una velocn
dad de rotor Nr.= 1640, dicho error es de 9.61 y se -
produce en la corriente del estator 1, y el máximo -o
valor de error con signo -negativo cuando TETA c 135
grados eléctricos, Nr = 1740, y el /alor de error es
-6.25% en la corriente del estator 2.
Además, los errores en la mayoría de los valores no
son cercanos a los valores máximos indicados antes,
sino que varían desde cero hasta el máximo valor po-
sitivo y negativo.
Por lo tanto se puede decir que existe un error rela-
tivo de - 10$ entre los valores calculados en el com
putador y medidas experímentalmente en laboratorio;
esto da una visión de que el análisis matemático si-
mulado en el computador, tiene un porcentaje elevado
de que ha sido bien desarrollado, ya que la diferen
cia de error que está entre - 10$ puede ser debido a:
- 150 -
a. Errores propios efectuados durante la medición.
El programa digital no considera un circuito equi-
valente exacto de la máquina de doble estator.
b. El programa digital considera un ángulo de desfa-
samiento exacto.
c. El programa digital no considera la diferencia de
parámetros propios de cada motor.
4.2.2. Resultados de las Potencias Activas a Cada Motor•
y El Torque Total al Eje del Motor de Doble Es-
tator . -
Anticipando, los valores de errores relativo, que se ob^
tendrán respecto a los datos de potencia activa de en-
trada a los motores 1 y 2 y del torque total desarro -
liado por la máquina de doble estator, serán mayor'
en algunos casos y en otros menor al - 1090 encontrado
en el numeral 4.2.1, dado que al medir las potencias
de entrada, los vatímetros miden todo, incluyendo pér-
didas que no son consideradas en el programa digital,
-151 -
y el torquíntetro no mide exactamente el torque trifá-
sico neto al ele del rotor(esta simulado experimenta^
mente en base a un generador de corriente continua)
del motor de doble estator.
En consecuencia, los diferentes valores de errores .re-
lativo se indican en las tablas No. 15,16,17,18,19,20
y 21, además estas tablas incluyen los datos medidos
y calculados de las características mencionadas antes,
todas ellas para una misma velocidad rotórica.
TABLA
No. 15
6 =
O ° grados
eléctrico
LO
Velocidad del
rotor r.p.m,
50 O
Datos
Medidos
P1
Watt
s Watts
N-m
Datos Calculados
P1
P2
Watts
Watts
N-m
34
35
0.0353
34
35
O
11.2
TT
P1
Error Relativo
P2
T1
t-¡
J. r»i
11.2
O 20
3 212.5
O
TABLA
No. 16
0 =
30°grados eléctricos
Velocidad del
rotor r.p.m.
1660
1620
1560
1500
Datos
Medidos
P1
P2.
TT
Watts
Watts
N-m
70
48
0.242
89
. 46
0.318
111
38
0.38
150
20
0.44
Error Relativo
P1
P2
T
i*r
o.
Datos Calculados
P1
P2
TT
Watts
Watts
N-m
55
25.8
0.285
27.27
¡86
72.6
21 .9
0.345
22.6
110
101
11.5
0.42
9.9
230
130
2.8
0.4764 15.4
614
T
-7.8
-9.5
-7.64
TABLA No.
17
0 = 40°grados eléctricos
Velocidad del
rotor r.p.in.
1720
1700
1680
1660
1640
1620
1560
1520
1460
Datos
Medidos
P1
P2
TT
Watts
Watts
N-m
63
55
0.291
74
58
0.33
84
60
0.38
97
62
0.45
112
63
0.51
130
62
0.57
160
54
0.65
1°0
44
0.72
231
23
0,82
Datos calculados
P1
P2
TT
Watts
Watts
N-m
45.5
37.5
0.309
56.6
40
0.378
68.4
42.7
0.441
80
43.4
0.501
93.6
42.9
0.556
106.8
41.5
0.606
147.
5 32.2
0.735
175
22.8
0.801
215
5.1
0.879
hrror Relativo
P1
P2
TT
O
Q
O&
O
O
38.46
46.6 -5.8
30.7
45
-12.7
22.8
40.5 -13.8
21.25
42.8
-10.18
19.65
46.8
- 8.27
;21.
7 49,4 - 5.94
8.47
67.7 -11.56
8.57 _93
-10.11
7.44 351
- 6.7
Velocidad del
Rotor r.p.m.
1750
1740
TABLA No. 18
" = 60°Grados eléctricos
DATOS MEDIDOS
P1P2
Watts
Watts N-m
61 69 89 (Mi
60 70
0.31
0.48
O . (
í S
0. 8
0. ()
TP1
P2
T
Watts Watts
N-m
43.8
45
.345
62.2
59
.51
81
.7
71
. 6
íM
Mí2
, i
SO
,7
.Si
! ?.
3 8
8 . O
.í
M J
i 07
ÍM)
I 1
1 Íi
3
P1
P2
39
.2
33
.3
10
.23
18
.6
TT -1
0..
14
- 5
.9
TABLA No. 19
0 = ¡90 ° grados eléctricos
LO
Velocidad del
rotor
r.p.
m,
DATOS OBTENIDOS
P1
P2
Tn,
Watts
Watts
N-m
DATOS
CALCULADOS
P1
P2
T^
Watts
Watts
ERROR RELATIVO
P1
P2
T^
N-m
1760
1740
1720
1700
1 1 174 12 60 90
1 1 1
76 11 50 73
.
1 1
.55
.9 .2 .45
77
119.9
147
184
78.
108.
135
159
8 5
0 1 1 1
.693
.017
.323
.614
-3/9
-3.55 -20.6
-6.6
2.3 -11.5
8.84
11.11
- 9.
2
3.26
8.8
-13.26
•«
TABLA No. 20
0 - 135 ° grados
eléctricos
I LO
Velocidad del
rotor r.p.m.
1780
1760
1740
DATOS MEDIDOS
H
P2
TT
Watts
Watts
N-m
67
68
0.40
110
112
0.95
160
162
1.4
T
N-m
DATOS CALCULADOS
P1
P2
T
Watts
Watts
67.66
69.8
124.5 125.8
181
178
ERROR RELATIVO
P1
P2
TT
0.603 -0.97 -2.58 -20.4
1.182-11.6
-10.97 - 19.6
1 .737-11.6
- 9.
0 - 19.4
•
TABLA
No. 21
©
= 180 °grados eléctricos
DATOS MEDIDOS
Velocidad del
P1
P2
oo LO
rotor r.p.m. Watts
Watts
N-m
DATOS CALCULADOS
P1
P2
T,
Watts
Watts
1780
1760
1740
76
144
211
74
144
214
.45
1 .18
1 .8
78.6
144.7
2.9
78.6
144.7
209
T
N-m
P1
ERROR RELATIVO
P2
0.7
08
-3.3
-5
.85
-36
.4
1.3
86
0.4
8 0
.48
- 6
.71
2.0
36
0.9
57
2.4
-1
1 .6
» -159 -
Analizando los resultados de los cuadros No.15
al 21 se observa que hay errores que sobrepa-
san el ciento por ciento cuyos valores están
subrayados y, es específicamente en lo refe-*
rente a potencia activa, particularmente cuan-
do el ángulo de desfasamiento TETA (9) es me
ñor que 90°grados eléctricos.
Las razones para obtener estos errores es que
observando los resultados obtenidos en el com
putador para el ^actor de potencia total, ba
jo la condición de TETA<90° grados eléctricos
* y con las velocidades del rotor indicado en
los cuadros anteriores, se obtienen valores del
factor de potencia menor a 0.2 y como el lími-
te inferior de los vatímetros que se usarán•pri/eta
durante laí"experimental es igual a G.2, estos
dan medidas erróneas.
* En consecuencia a mas de este error que se e-
nunció, existen otras causas para causar los
valores que sobrepasan el ciento por ciento de
error y se mencionan a continuación.
a) La parte b y c del numeral 4.2.1.
* - 160 -
b) El programa digital no contabiliza las pérdi-
das rotacionales, pérdidas del núcleo de am-
bos motores.
"* c) La diferencia de parámetros propios de cada
motor obliga a crear pérdidas adicionales en!
sus bobinados, etc. o
Esto'no sucede cuando TETA> 90 grados eléctricos
ya que bajo estas condiciones, el procentaje de
error da un máximo del 15% para las potencias.r
activas y para el torque total (bajo cualquier
ángulo TETA) no sobrepasa el -36$ (es el único
valor). -
Por lo tanto se puede afirmar que; el programa
digital trabaja bien para la simulación de la
máquina de inducción trifásica de doble estator
en estado estable.
*Y para la parte experimental, solo presenta ciertos
obstáculos referente a medición de potencia acti-
va de entrada, por no.disponer de vatímetros, que
tengan límite inferior igual a cero; cuando TETA
< 90°grados eléctrico.
C A P I T U L O V
5, CONCLUSIONES APLICACIONES Y RECOMENDACIONES
*
5.1. Conclusiones
Al culminar este trabajo se puede indicar los si-
guiente:
1. Las características de trabajo de un motor de
inducción de doble estator ( simulado experimen
talmente por la figura No.2), se los obtiene*
con un cierto grado de exactitud por las anota-
ciones hechas anteriormente, mediante el progra.
ma digital.
Luego el programa digital permite obtener las
diversas caracterísitcas de trabajo para motores
* de inducción de doble estator, de cualquier poten-
cia nominal, cambiando solamente los datos referen
te a:
- 162 -
- Parámetros propios de la máquina
Nota: Hay que tomar en cuenta que cuando son dos mo-
tores de caracterlsitcas similares, se escogerá el
valor medio de sus parámetros propios.
- Voltajes de alimentación
- Ángulo de desfasamiento, Indicadores
- Factores de escal..amiento en caso que se desee
graficar las caracterísitcas de trabajo.
2. La comparación de resultados medidos y calculados
concuerdan en un porcentaje elevado, a pesar de
haber hecho el desarrollo matemático de sus ecua-
ciones, en base al circuito equivalente aproximado
y no el exacto.
3. Si se desea graficar las diferentes característi-
cas de trabajo, será necesario obtener primero un
listado con todos los valores para después cam-
biar la tarjeta de datos que incluye los dife -
rentes factores de escalamiento; y en esta forma
se obtiene una graficación adecuada.
4. Con los datos obtenidos en el programa digi-
tal, se afima que cuando el motor de doble es-
tator trabaja con TETA <90° se obtienen veloc.i
dades baja NS/2, pero esto introduce la des -
ventaja .de disminuir el rendimiento y factor
de potencia total del motor.
5. A pesar de lo dicho en el punto 4, el motor de
doble estator tiene la ventaja de ser un elemen
to f confiable para el control de velocidad, tor-
que y por ende de la potencia total de entra-
da, sin la necesidad de poseer un equipo muy
complicado para el control mencionado.
ó. Tiene la ventaja de que en una mayoría de casos
es más fácil dejar dos motores de pequeña poten
cía que se encarguen de accionar mecanismos
de diferente índole, como también donde no nece-
sariamente existe la necesidad de suministrar
continuamente la potencia nominal a dichos m£
canismos. Esto no sé observa cuando se aloj a un
solo motor de potencia nominal igual al doble de
cada motor mencionado anteriormente.
- 164 -
7. El uso de dos motores permite asegurar el tipo-
único de los motores y de las reservas, con lo
cual se logra un buen mantenimiento eléctrico
ya que es posible contar en stock, motores de
las mismas caracterísitcas.
u8. Dado que el motor de doble estator, tiene la
ventaja del control de velocidad, esto se especi_
fica mejor porque dos motores permiten a veces
aceleración y desaceleración más rápida, ya
que el momento de inercia de los dos motores
suele ser menor que el de uno de potencia do-
ble . Esto se logra particularmente cuando el des
fasamiento del ángulo TETA se lo hace a través
de un transformador desfasador en el estator.
9. Si se dispone de motores de rotor bobinado, no
es de importancia fundamental que estos tengan
sus anillos deslizantes, esto permite no tener
que estar haciendo mantenimiento continuo, por_
que la conexión puede ser directa y el desfasa-
miento del ángulo TETA se lo haría solo en el es-
tator.
16S -
5,2. Aplicaciones
Las aplicaciones que presenta la máquina de induc-
ción trifásica de doble estator se enumeran a con-
tinuación:
1. Como objetivo básico, por cuanto la máquina de
inducción de doble estator permite ver diferen-
tes caracterísitcas de torque y velocidad, al i-
gual que los demás parámetros de trabajo, varian
do sólo TETA: luego no hay necesidad de variar -.-
parámetros tradicionales como: voltaje de ali-
mentación (módulo) frecuencia, No. de polos, in
yección de voltaje al rotor, etc. Por lo cual
se sugiere sea considerado o implementado como
práctica de laboratorio de máquinas eléctricas.
2. Siguiendo el objetivo básico, permite observar
como un motor trifásico de inducción alimen-
tado a voltaje nominal no crea un torque útil
esto sucede cuando 0 = O, el cual se hace cero
- 166 -
aplicando una ligerísima carga al eje en conse-
cuencia no hay rotación mecánica del rotor (la
velocidad del rotor es igual al cero r.p.m.),
lo cual no se observa en una máquina conven-
sional de inducción» cuando está alimentada
a voltaje nominal.
3. Continuación del punto dos, es que cuando se
logra esto, la máquina está trabajando con
un factor de potencia muy próximo a cero,
esto fue indicado en el numeral 1-8-2-3.
i
Por tanto la máquina de inducción trifásica
de doble estator puede trabajar como motor de
inducción o como un elemento que consume poten
cia reactiva y no crea torque útil.
4. cuando los motores 1 y 2 son de diferentes números
de polos, la máquina de doble estator se comporta
como una máquina de P1 + P2 (polos) o P1 -P2,
(polos) esto dependerá de la velocidad que se
desee obtener (*)
(*) Referencia No.12
- 167 -
5. Aplicación fundamental, que tiene un regalador
de velocidad bastante seguro, y que varía desde
cero hasta su velocidad nominal
H6. En base al punto cinc oí, el motor de doble esta
tor tiene aplicaciones a:
a. Plantas de desagüe
b. estaciones de bombeo
c. Plantas químicas
7. Cuando se aplica elementos electrónicos para el
control del ángulo de desfasamiento, el motor
tiene mejor caracterísitcas para controlar el
torque y velocidad; por cuanto el control por
medios electrónicos tiene ajustes más precisos,
cuando se desea obtener un determinado ángulo
de desfasamiento,
5.3. Recomendaciones
Como recomendaciones se puede enunciar lo siguiente
1. Estudio del Estado Transitorio de la máquina
de Inducción de doble estator mediante un mode-
lo matemático
2. Estudio de la Reconexión Transitoria, cuando se
cambia de un ángulo de desfasamiento a otro án-
gulo de desfasamiento que se desee establecer.
3. Utilizando el programa digital implementar otro
que permita calcular el torque total cuando los
motores son de diferentes números de polos o .
de características diferentes.
APÉNDICE I
nFTKRMTNACTON DE LAS PERDIDAS POR ROZAMIENTO
Y VENTILACIÓN DE LOS MOTORES 1 Y 2
- 169 -
APÉNDICE I
DETERMINACIÓN DE LAS PERDIDAS POR
ROZAMIENTO Y VENTILACIÓN DE LOS MO-
TORES 1 Y 2
Las pérdidas mecánicas de una máquina eléctrica pueden
ser separados de las pérdidas del hierro del esta -
tor, midiendo la potencia de entrada, corriente de
línea y voltaje de alimentación al estator. En
esta ürueba la frecuencia( £ - 60 Hz) fue mantenida
constante y el voltaje aplicado fue reduciéndose gr¿i
dualmente en pasos. La velocidad de la máquina ca-
yó ligeramente a bajo voltaje, tal que las pérdidas
mecánicas fueron substancialmente constante.
Los valores de la potencia de entrada fueron medi-
dos, se graficaron en función del voltaje de ali-
mentación. Extrapolando la curva a cero voltios,
se obtienen las pérdidas por rozamiento y venti -
lación, por el corte de la curva con el eje de P
- 170 -
Los datos obtenidos son los siguientes;
MOTOR 1
Voltaje (fase-fase) Corriente de fase Potencia deEntrada
Voltios
40
60
80
100
120
140
160
180
200
208
Amps
.26
.263
.313
.372
.440
.51
.583
.66
.745
.76
Watts
15-2
17-2
20
22
27
32
38
45
55
63.6
Votaje (fase-fase)
voltios
40
60
80
MOTOR 2
Corriente de fase
amps
0.268
0.275
0.33
Potencia de entrada
Watts
14.64
16.2
18.4
0.39
0.467
0.542
0.633
0.7
0.79
0.83
22
26
30.
37
43.
51 .
59
6
6
4
* - 171 -
100
120
140
160
180
200
208
A continuación se indica la graficación de la potencia
de entrada en función del voltaje, esto se indica en
la figura No. 1-1.
Por tanto extrapolando las curvas 1 y 2 se obtienen1i
los siguientes valores que corresponden a las pérdi-
das mecánicas o por rozamiento
Motor 1
Pr - w1 - 13.5 Watts
*
Motor 2
Pr - w2 = 13.0 Watts
4'.
FIGURA 1-1.
CURVAS EXTRAPOLADAS PARA OB
TUNl
-R
EL VALOR DH LAS
PDRÜIDAS POR ROZAMIENTO Y
VENTILACIÓN
60 50-
40"
APÉNDICE II
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS QUE PERMITEN
LA SEÑALIZACIÓN DEL CERO ELÉCTRICO
- 173 -
APÉNDICE II
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS QUE PERMITEN
LA SEÑAIZACION DEL CERO ELÉCTRICO
Los elementos que se elaboraron para la señali-
zación de los ejes magnéticos de los motores,
fueron construidos de diferentes materiales;
luego los elementos para cada uno de los mot£
res son:
1. Un disco que permanece fijo y acoplado al
estator a través de tornillos; este disco
fue construido de acrílico, sus dimensiones
se indican en la lámina No. 1 (dos vistas)
2. Un disco que es móvil y está acoplado a un
soporte, yasegurado de tal manera que' gire
simultáneamente cuando gira el rotor; el dis
co móvil, se construyó en acrílico, sus di-
mensiones están mostradas en la lámina No.2
*
5, Un .soporte, que sostiene al disco móvil, fue
construido en í ibra roja y sus dimensiones •
se Indican en la 1 amina Xa, 5
4. Dos placas de alurünios, una de ellas tiene
imprimido los diferentes valores de áncu-
La escala está graficada para variar desde
O a 560 grados mecánicos. Más det;alies se
indican en la Láni.na Xo . 4 .
.Dimensiones en mm - 175 -
of tsc.1:2 Escuela Politécnica Nacional Tesis de Grado
L A M Í N ADib-por: TITO LOOR P
ín P! ár t r~ ÍYT1
Aprob. por:
30-XI-81 N? 1
Dimens iones en mm - 176 -
Cor te a
\I / /y/i
\LLI??
í/LL
7
Esc.1:l Escuela Politécnica Nacional
L A M I N A & 2
vrado
Dib.D-r: j LOOR P
Apr:
30-X1
Dimensiones en mm-177 -
Corte a
Escuela Politécnica Nacional Tesis de Grado
L A M I N ADib.por.TITO LOOR P
Aprobipor:
30-X1~8Q_LN£3
- 178 -
Esc .1:1 Escuela Politécnica Nacional Tesis de Grado
L A M I N ADib.por: TITO LOOR P
.prob.por:
Inaen ie r í a E léc t r i ca 30-XI-80 N2A
- 179 -
Proí Esc.1:1 Escuela Politécnica Nacional Tesis de Grado
L A M I N A -#5Dib.porTITO LOOR P
Aprob. por:
Inaenieríd' Eléctrica 30-X1-80 N25
APÉNDICE III
DIAGRAMA DE FLUJO DESARROLLADO Y
LISTA
Uno Desarro i 1 ado
; AÜGRAMA P R I N C I P A L
INICIO
v o l t a j e de A l i m e n t a c i ó n-;.'tros propios Je las Má-
oncia v número nolos
ángulos de des Pasamien-to.
indicadores
KF = 100JN = 90KT = 5
\r
f ^ítulos
ámetrosales de
'il OT* Me We>---J.l-«.J, i\ J MO }
ular Zs y XMC
3 1 0 i* 1,5
= ^xTETA (i) . '130
o
continuación:
Bloque B
XDQ 1O k =21,1801,20
I
J= J+1
10
N9
Xr(i,J)= Float [k-1)
S(i,J) = (Ns -Nr (i,J)/Ns
10 SI
NO
CALL SUB
IIr1 (i,J) = j x Zrr x ( 1 - e"]a) x Vs/
(2 xXmx (Z + Zrr) )
Ir11 = Ir1 (i, J)
Is1 (i,J) = Vs x (2 x Zs + Zrr x (1 +
/ (2x Zs x ( Zs + Zrr)
- 181-
Is2 (i,J) = Vs x (2 x Zs.+ Zrr x (1 + e :¡e))/
(2 x Zs x (Zs + Zrr)
continuación
Isl1 = Is1 (i, J)
II = conjg (Is11)
III =
Ip1 = 111 x conjg (Vs)
Peí (i,J) = abs (Ipil x 3
Is22 = Is2 (i,J)
12 = conjg (Is22)
122 = (Is22 + I2)/2
Ip2 - I 22 x conjg (Ys)
Pe2 Ci9J) * abs (Jp2) x3
1
Istt = Ist (i,J)
It = conjg (Istt)
Itt = (Istt + It)/2
Ipt = Itt x conjg (Vsl
Pet (i,J) = abs (Ipt) x3
It1 - (Istt - It) /2
Iqt - It1 x conjg (Vs)
Qet (i,J) = abs (Iqt)x3
TT (i,J) = Px Rr x (abs (Ir) )2 /(Ws x S (i,J1
IWr fi,J) = (1 -- S) (i,J) ) x WE
Pmt Ti, J) = TT (i,J) x Wr (i,J) x 3
. . . continuación I OO
o
YFpt = Pet
Rendt (i,J] = Pmt (i,J) /Pet (i,J)
Ir12 (i
Is12 (i,
(i,J) = Is22Istl (i,Jl = Istt
Imprimir J y Ns
Do 35 i = 1,5/
Imprimir an (1), teta (i) y
título
títulos
Do 35 J = 1,35
Lnprimir Is12,.ls23, Irt1
Ir12, Nr
*
continuación
20 i = 1,5
Imprimir an (i), Tetati) y
título ítítulos
Y20 J - 1,90
IImprimir Pet, Peí, Pe2
Qet, y Nr
Do 30 i = 1,5
IImprimir an (i) , teta (i)
<título
ido 20 J = 1,90
I
Imprimir TT, f.p.t., Rendt,X
Pmt y Nr
continuación - 185 -
Leer factores de escalonamiento
A,B,C,D,E,G
ST320
NO
KL - J=0
KL =KL +1J = J +1
Almacenamiento de datos
para graficar
310 SI
Título
Imprim
CALL PLOT
TT
Título
Imprimir
308
NO
KL - KL + 1
J = J+1
continuación
*
186 -b
YCALL PLOT
Jst]
título
£CALL PLOT
! Is12
Título
CALL PLOT
I_Is23
Título
CALL PLOTIr12
Título
CALL PLOTPet
título
£CALL PLOT
£p.t
1 •
continuación - 187 -
título
£CALL PLOT
Rendt
320^ >
( STOP J
^( F I N )
SUBROUTINA SUB 1
D-v.
Zr = ~ + j (Xr + Xm)I . i
iZrr - Xm2 / Zr
T
TRETURN j
iT END J
*- 188 -
[Eubrutina Plot
4- "~Co 99 i= 1,101\= Jblanc
n = 0
101 i=l.
L(i)= ICi-llC+ns
,
- 190 -
continuación
\!
Do 190 i= 1,101
Line(i)=Jblanc
//
JÜ
-1
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1
7/0
4/4
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EXEC i 2 3 4
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10 11 12 14 14
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30
31
32
33
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- 195
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MANUAL DEi, USO DEL PROGRAMA
La elaboración del programa digital
incluye la siguiente nomenclatura:
Variables de Entradas
VS Voltaje de referencia (módulo y ángulo
igual a cero grados eléctricos)
RS Resistencia por fase del estator
XS Reactancia de dispersión del estator
por fase
RR Resistencia por fase del rotor referida
al estator
XR Reactancia de dispersión del rotor
por fase
XM Reactancia mutua
F .frecuencia de xS reu. u.e a-Liiaentacion. •
P Números de polos del motor
TETA Ángulo de desfasamiento en grados eléc-
tricos
IND Indicador para posible implementación
que desee hacer dentro del programa
- 196 -
JT Indicador: si es mayor que cero (0) no alma
cena datos - ni gráfica , si es menor o igual
a cero almacena datos de algunas caracterís-ticas de trabajo.
A,B,C,D,E,G Son factores que controlan la
graficación de las diferentes
de traba i o.
Variables de Salida
TETA y
AN Ángulo de desfasamiento en grados y
radianes respectivamente
. NR Velocidad angular del rotor en r.p.m.
IS12 Corriente por fase del estator para el
motor 1 ' (modulo)
IS23 Corriente por fase del estator para
el motor 2 (módulo)
IST1 Corriente por fase para el motor de do-
ble estator (modulo)
* IR12 Corriente por fase del rotor referido
al estator (modulo)
PET Potencia activa de entrada al motor de
doble estator
PE1 Potencia activa de entrada al motor 1
PE2 Potencia activa de entrada la motor 2
- 197 -
QET Potencia reactiva de entrada al mntnr de
doble estator
TT Torque total creado por el motor de doble
estator
FPT Factor de potencia con que trabaja el mo-
tor de doble estator
RENDT Rendimiento del motor de doble estator
PMT Potencia mecánica al eje del motor de do-
ble estator
Forma de proporcionar datos al programa
digital. Los datos de la máquina o motor
de inducción trifásico de doble estator
están en valores reales. La forma en que
están suministrados los datos se muestran
en el esquema 1-1.
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APÉNDICE V
CARACTERÍSTICAS DE LOS EQUIPOS USADOS
EN LA PARTE EXPERIMENTAL
Las caracterísitcas de los diferentes equipos u-
tilizados en las diferentes pruebas experimenta-
les son las siguientes:
1. Motores de Inducción Trifásicos, cuyas carac-
terísticas ya se indicaron en el numeral 2,1.
1. Dinamómetro
Marca: Hampden
Tipo: DYN - 100
Número: sin número
Voltaje: 125 voltios
Corriente: 3.5 Amperios
Potencia: 1/3 HP
r.p.m.: 1725
-200 -
2 Variac Trifásico
Marca: Powerstatt
Tipo: 136 B-3
Voltaje de Entrada: 240 voltios%
Voltaje de salida: 0-240 voltios
Frecuencia: 6.0 Hertz
Potencia: 10.7 KVA
1 Tacómetro Generador A.C.
Marca: YEW
Tipo: 2611
2 Vatímetros de bajo factor de Potencia%
Marca: YEW
Tipo: 2041
Factor de potencia: 0.2
Rango de Voltaje: 120-240 voltios
Rango de corriente: 5-25 amperios
Clase: 0.5
*
2 Vatímetros de bajo factor de potencia
Marca: YEW
tipo: 2041
Factor de Potencia: 0.2
*
- 201 -
Rango de voltaje: 120-240 voltios
Rango de corriente: 1-5 Amperios
Clase: 0.5
3. Amperímetros de hierro móvil de A-C y D.C.
Marca: A.E.G.
Rango: 0.6 - 1.2 -3-6 Amperios
(Tase
3 Voltímetros de hierro móvil de A.C. y D.C.
Marca: A.E.G.
Rango: 65-130-260 voltios
Clase: 0.5
U Reóstatos de 66 ^para limitar la corriente
de entrada a los bobinados del estator, cuan
do se midieron sus resistencias y para limi-
tar la corriente continua que - e n t r a al Acampo
-del generador ^ (actúa ¿©mo <dináinametro"l. el cual está
-/conectado en excitación independiente.
1-Caja de resistencia
Marca: Hampden
Modelo: PL - 100 A
Voltaje Máximo que soporta: 150 voltios
B I B L I O G R A F Í A
1. SMITH B.H.: Theory and Performance of a Twin
Stator Induction Machine", I.E.E.E.
Trans. Power Apparatus and Systems,
Vol. PAS-85, (2) pp.123-131
2. HINDMARSH: "Máquinas Eléctricas y Sus Aplicacio_
nes", ed. URMOS. S.A., Bilbao,Espa-
ña, 1975
3. SCHAUM: "Variable Compleja", ed. McGraw-Hill de
México, Naucalpan de Juárez, México 1967
4. FITZGERALD A.E., KINGSLEY, CHARLES: "Electric Ma-
chinery", 3d. ed. McGraw-Hill Koga-Kusha
Ldd., Japan 1971
5. EDMINISTES, JOSEPH A: "Circuitos Eléctricos", ed.
Mc.Graw Hill. Naucalpan de Juárez , Méxi_
co. 1975
6 MATSCH, LEANDER: "Máquinas Electromecánicas y Ele£
troraagnéticas" ed. Representación y ser-
vicios de Ingeniería, México 1974
- 203 -
7. ALMEIDA J.:"Méfodos para Determinar los Paráme-
tros del circuito Equivalente de la
Máquina de Inducción", EPN, Quito,
1.980.
8. ZBAR PAUL B: "Prácticas de Electrónica Industrial
ed. Marcocombo, Barcelona, España,
1968
9. PRACTICAS DE LABORATORIO DE MAQUINAS ELÉCTRICAS:
"Caracterísitcas de Carga de los Mo-
tores Trifásicos de Inducción", EPN
Ingeniería Eléctrica, Quito, 1979.
10- TOAPANTA, "M: "Estado transitorio del Motor.de. In-
ducción1,1 EPN Quito, 1977
11. VASS K. HELENA: "Apuntes de.Medicones Eléctricas
.EPN, Ingeniería Eléctrica, Quito.1976
12. KUSKO ALEXANDER, ANB-SOMUAT CLEMENT B: "Speed Con
trol of a Single- Frame Cascada In- -
duction Motor with Slip Power Pump
Back", I.E.E., Trans, Industry Ap-
plications, Vol IA - 14, (2) pp 97-
105, March/April 1978
13. VESHENEVSKI S.: "Características de los Motores en
el Accionamiento Eléctrico", 2d. ed.
M.I.R. Moscú? URSS, 1976
ft- 204 -
14. LEVINSON-REDMEFFER: "Curso de Variable Compleja",
Col. Reverte, S.A., Barcelona, España
1.975.
15 CRESS PAUL: "Fortran IV con Watfor y Watfiv " 2d
Ed. Prentice - Malí International,
Madrid, España 1975
16 SCHICK WILLIAM, MERZ CHARLES J: "Fortran para In-
geniería " ed. McGraw-Hill de México
Naucalnan de Juárez, México, 1979.
17. PROTTER-MORREY: "Análisis Matemático", ed. Fondo
Educativo Interamericana S.A., Lima,
Perú 1969