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Guía de actividades
ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO
Profesor Fernando Viso
GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía # 55.
Tema: Ecuaciones fraccionarias de primer grado. (Baldor).
Fecha: ____________
Profesor: Fernando Viso
Nombre del alumno:___________________________________________
Sección del alumno:____________________________________________
CONDICIONES: Trabajo individual.
Sin libros, ni cuadernos, ni notas.
Sin celulares.
Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para
resolver cada problema.
No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo.
No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni
calculadoras prestadas.
Marco Teórico:
PREGUNTAS:
Ejercicio 141. Resolver las siguientes ecuaciones:
1.- 1
56 3
xx
Solución:
m.c.m. = 6.
Se multioplican ambos lados de la igualdad por 6:
16 5 6 30 2 6 7 2 30 28 4
6 3
xx x x x x
2.- 3 2 1
05 3 5
x x
Solución:
3 2 115 0 9 10 3 0 3
5 3 5
x xx x x
3.-1 1 1 1
2 4 10 5x x
Solución:
1 1 1 120 20 10 5 2 4 8
2 4 10 5x x x x x
x x
4.- 5
22 12 6 4
x x x
Solución:
512 2 12 6 24 2 15
2 12 6 4
3 39 13
x x xx x x
x x
5.-
3 1 5 32
4 5 4 20
x xx
Solución:
3 1 5 320 2 20 15 4 40 25 3
4 5 4 20
29 158 29
58 2
x xx x x x
x x
6.-
2 5 7 31
3 10 2x x x
Solución:
2 5 7 330 30 1 20 150 21 45 30
3 10 2
85 585 51
51 3
x x x xx x x
x x
7.- 4
5 03
x
Solución:
4 15 0 19x x
8.- 2 5
12 2
x xx
Solución:
2 5 212 12 12 2 30 19 2
12 2 19
x xx x x x x x
9.- 5 1 3
43 5
xx x
Solución:
5 1 315 15 4 15 25 5 60 9
3 5
170 14
5
xx x x x x
x x
10.- 8 3
10 2 34
xx x
Soluciuón:
27 940 8 3 8 24 24 27
24 8x x x x x
11.- 2 8 4
3 4 5
x x x
Solución:
2 8 460 60 20 40 15 120 12 48
3 4 5
128128 7
7
x x xx x x
x x
12.- 1 2 3 5
2 3 4 5
x x x x
Solución:
1 2 3 560 60 30 30 20 40 15 45 12 60
2 3 4 5
57 5
7
x x x xx x x x
x x
13.- 7 5
5 1 110
xx x
Solución:
10 10 5 1 7 5 10 10 50 10 7 5 10
135 7
5
x x x x x x
x x
14.- 5 6 1
2 5 54 3
xx x x
Solución:
5 6 1
12 2 5 12 5 24 15 18 4 20 604 3
273 2
73
xx x x x x x x
x x
15.- 10 1 16 3
4 46 4
x xx
Solución:
10 1 16 324 4 24 4 96 40 4 96 96 18
6 4
110 11110 40
40 4
x xx x x x
x x
16.- 1 1 1
1 3 32 3 6
x x x
Solución:
1 1 1
6 1 3 6 3 3 3 6 18 2 6 12 3 6
8 38 5 1
5 5
x x x x x x
x x
17.- 6 1 11 2 1 5
5 2 6 13 9 4 6
x xx x
Solución:
6 1 11 2 1 5
36 5 2 36 6 1 72 12 44 8 45 18 180 303 9 4 6
88 197
197
x xx x x x x x
x x
18.- 4 1 1 13 2 1
4 1 33 3 6 2
x xx x
Solución:
4 1 1 13 2 1
6 6 4 1 3 8 2 8 2 13 2 3 93 3 6 2
85 8
5
x xx x x x x x
x x
19.- 2 3 1 6
5 1 10 3 25 10 2 5
x x x
Solución:
2 3 1 6
10 5 1 10 3 10 2 20 4 30 9 5 10 125 10 2 5
155 11
5
x x x x x x
x x
20.- 3 1 5 4 2 2 3 1
2 3 8 5 10
x x x x
Solución:
3 1 5 4 2 2 3 1120 120
2 3 8 5 10
180 60 200 160 15 30 48 72 12
166 83 2
x x x x
x x x x
x x
21.- 27 1 5 2 4 3 1 4
3 2 4 3
x x x x
x x
Solución:
2
2 2 27 1 5 2 4 3 1 412 12 28 4 30 12 12 9 4 16
3 2 4 3
17 34 2
x x x xx x x x x x x x
x x
x x
22.- 2 2 2
2
2 42 7 4 6 7 6
3 5 15 3
xx x x
x x x
Solución:
2 2 22 2
2
3 2 3 3 2
2 42 7 4 6 7 615 15
3 5 15 3
10 35 6 24 4 6 35 30
30 30 1
xx x xx x
x x x
x x x x x x x
x x
23.- 2 1 3 6
3 5 4 3
x x
Solución:
2 1 2 11 6 60 1 60 6
15 4 15 4
988 1 15 6 8 8 15 90 98 7 14
7
x x x x
x x x x x x
24.- 3 2 1 4 3 2 1 2 1
05 6 3 4 5 3 5
x x x
Solución:
2 22 1 3 2 1 2 1 3 2 10 30
10 3 15 5 10 3 15 5
16 3 30 20 2 4 6 0 26 13
2
x xx x x x
x x x x x
25.- 3 5 11 210 3
6 16 4
xx
Solución:
3 53 5 47 4710 72 10 72
6 12 8 6 12 8
720 36 60 282 9 660 282 36 9
378378 27 14
27
xx x x
x x x x
x x
26.-
11 1 329 2 7 2
2 2 4
x
x xx
Solución:
22 11 2 2 1129 2 7 9 2 72 2 4 2 4 4
2 2 114 9 2 7 4 36 8 28 14 2 11
2 4 4
4949 49 1
49
xx x x
x x xx
x xx x x x
x x
27.- 3 7 12 5 2 3 4 9 7
8 10 16 20 4 80
x x x x
Solución:
m.c.m. = 80.
3 7 12 5 2 3 4 9 780 0
8 10 16 20 4 80
30 56 60 25 8 12 80 180 7 0
16842 168 0 4
42
x x x x
x x x x
x x
28.- 5 3 24
20 2 14 17 34
x xx x
m.c.m. de los denominadores = 68.
5 3 24
68 20 2 1 684 17 34
85 12 240 136 68 2 48 240 68 48 2 12 136 85
260 52260 65 4
65 13
x xx x
x x x x x x x x
x x
29.- 1 2 1 5
5 2 104 3 2 3 4 3
x x x
Solución:
20 4 2 30 5 20 4 2 30 512 12
4 6 3 12 4 6 3 12
60 3 8 2 8 30 5 10 30 60 30 3
x x x x x x
x x x x x
30.- 5 2 4 22 8 20 3
3 2012 9 36 12 18
x x x xx
Solución:
Continúa en la próxima página
5 2 4 22 8 20 336 36 3 20
12 9 36 12 18
15 2 16 22 108 720 24 3 40 6
15 30 16 22 108 720 24 3 40 6
30 16 22 720 24 40 108 3 6 15
808808 101 8
101
x x x xx
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
31.- 3 1 72 3 2
x x xx
Solución:
6 3 2 6 37 6 42 6
2 3 2 2 3 2
3018 3 6 2 42 3 2 42 18 6 30 15
2
x x x x x x x
x x x x x
32.- 2 5 33 3 3
4 5 4
xx x x x x
Solución:
2 2 5 5 12 3 5 4 12 39 9
4 5 4 4 5 4
41 4 12 3 41 4 12 320 20
4 5 4 4 5 4
220205 16 60 15 220 44 5
44
x x x x xx x
x x x x
x x x x
33.- 3 1 2 2 1
2 28 3 6 4
x xx x
Solución:
16 3 1 2 4 1 13 1 2 4 12 144 2 144
8 18 4 8 18 4
288 18 13 1 8 2 4 36 288 234 18 16 32 36
14 738 14
38 19
x x x x xx x
x x x x x x
x x
Ejercicio 142. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores
compuestos.
1.- 3 3
05 2 1x
Solución:
3 3 3
3 1 2 15 3 6 155 2 1 1 2
6 12 2
x xx x
x x
2.- 2 3
4 1 4 1x x
Solución:
5
2 4 1 3 4 1 8 2 12 3 5 44
x x x x x x
3.- 2
5 1
1 1x x
Solución:
5 1 1 1 5 1 5 1 4x x x x x x
4.- 2
3 10
1 1x x
Solución:
3 13 1 1 1 3 1 1
1 1 1
43 3 1 3 4
3
x x x xx x x
x x x
5.- 5 8 5 2
3 4 3 4
x x
x x
Solución:
2 2
2 2
5 8 3 4 3 4 5 2 15 20 24 32 15 6 20 8
15 4 32 15 26 8 32 8 26 4
40 2040 22
22 11
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x x
6.- 2
2
10 5 82
5 9 19
x x
x x
Solución:
2 2 210 5 8 2 5 9 19 10 18 38
468 38 18 5 46 23 2
23
x x x x x x
x x x x
7.- 1 1 1
3 3 4 4 12 12x x x
Solución:
1 1 1
3 1 4 1 12 1x x x
Solución:
1 1 112 1 1 12 1 1
3 1 4 1 12 1
4 1 3 1 1 4 4 3 3 1
6 0 0
x x x xx x x
x x x x x x
x x
8.- 2 8 7
4 4 5 4
x x x
x
Solución:
2 2 24 5 4 8 7 4 5 4 32 7
4 4 5 4 4 4 5 4
277 27 28 35 28 27 35 35
4 5
x x x x x x x x
x x
xx x x x x
x
9.- 2 9 2 3
10 2 1 5
x x x
x
Solución:
2
2 2 2
2 9 2 1 10 2 3 4 2 18 9 20 30
10 2 1 5 10 2 1 5
5 4 21 10 2 1 20 105 20 10
105 21 110 105 10
10 2 2
x x x x x x x x x
x x
x x x x x x
x x
10.-
23 1 18 1
1 2
x x
x
Solución:
2 2 2
2 2
2 3 1 1 18 1 2 9 6 1 18 18 1
118 12 2 18 19 1 19 12 1 2
7
x x x x x x x x
x x x x x x x
11.- 2 7 2 1
05 2 5 4
x x
x x
Solución:
2 2
2 7 2 12 7 5 4 5 2 2 1
5 2 5 4
26 1310 8 35 28 10 4 5 2 28 26
28 14
x xx x x x
x x
x x x x x x x x
12.-
5 2 7 31 0
7 5 1
x x
x x
Solución:
2 2
5 2 7 31 5 2 7 3 7 5 1
7 5 1
6 335 15 14 6 35 7 8 6
8 4
x xx x x x
x x
x x x x x x x
13.- 2
3 2 8
4 3 7 12x x x x
Solución:
3 2 8 3 2 83 4 3 4
4 3 3 4 4 3 3 4
3 3 2 4 8 3 9 2 8 8 3 2 9 9
x x x xx x x x x x x x
x x x x x x x
14.- 3 26 1 1 3
18 5 6 9
xx x
x
Solución:
2
2 2 2
6 1 5 6 18 3 6 1 3 30 36 5 6 54 1081 3
18 5 6 9 2 5 6
30 95 102 10 12 3 1 30 10 36 12 30 26 12
90 30 769 102 12 90 1
69 23 23
x x x x x x x xx
x x
x x x x x x x x x
x x
15.- 2
5 3 60
1 1 1x x x
Solución:
5 1 3 15 3 6 6
1 1 1 1 1 1 1 1
15 5 3 3 6 2 8 6 8 4
2
x x
x x x x x x x x
x x x x x
16.- 2
1 2 1 2 3 14
1 3 1 3 1 9
x x x
x x x
Solución:
2 2
2 2
2 2
1 2 1 3 1 3 1 2 3 14
1 9 1 9
1 3 2 6 1 2 3 6 14 3
1 6 1 6 14 3 14
x x x x x
x x
x x x x x x x
x x x x x x
17.- 2
3 1 1 7
7 12 2 6 6 24
x
x x x x
Solución:
3 1 1 7
3 4 2 3 6 4
x
x x x x
Solución:
Se debe multiplicar ambos miembros de la igualdad por 6 3 4x x
6 3 1 3 4 7 3 18 6 3 12 7 21
39 78 39 4
8 8
x x x x x x
x x
18.-
2
1 3 3
2 2 2 21 x xx
Solución:
2 2
2
2
2 2
2 3 11 3 3 3
2 1 2 1 2 11 2 1
5 3 35 3 1 3 1
2 12 1
5 5 3 3 3 6 3 4 8 2
x
x x xx x
xx x x
xx
x x x x x x x
19.- 5 13 4 5
15 5 15 3
x x x
x
Solución:
2 2
2 2
5 13 3 3 4 55 13 4 5
15 5 3 3 15 3 3
5 15 13 39 12 15 5 14 54
15 3 3 15 3 3
16215 42 162 15 45 3 162 54
3
x x xx x x x
x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x
20.- 2 1 4 2
2 1 3 2 3
x x
x x
Solución:
2 2 2
2 2 2
2 1 3 2 2 1 4 2
2 1 3 2 3
6 4 3 2 2 8 4 2 4 6 2
2 1 3 2 3 2 1 3 2 3
2212 18 2 6 4 3 2 12 2 4 11
2
x x x x
x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x
21.- 4 3 3 8
12 5 3 7
x x
x x
Solución:
2 2 2
4 3 3 7 2 5 3 8 2 5 3 7
12 28 9 21 6 16 15 40 6 14 15 35
16 79 16 1
9 9
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x
22.- 210 7 3 8 5 4
15 3 12 20 4
x x x
x x
Solución:
22
2 2
2 2
4 10 7 3 5 410 7 5 4 3 8 3 8
3 5 1 4 5 1 12 12 5 1 12
40 28 15 12 3 8 15 40 403 8
12 5 1 12 5 1
4815 40 40 15 40 3 8 48 3 16
3
x xx x x x
x x x
x x x x xx
x x
x x x x x x x
23.- 4 1 2 8 3 3
15 2 7 10 10
x x x
x
Solución:
2 4 14 1 2 8 3 13 2 8 3 13
5 2 7 10 10 2 7 10 10 10
2 8 3 13 8 2 14 75 2 7 7 2
2 7 10 10 5
59 25 10 49 14 19 59 3
19 19
xx x x x x
x x
x x xx x
x
x x x x
24.-
12
1 2 3 3
1 2 2 2 2 4x x x x
Solución:
7
1 2 3 1 2 3 73
1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 6 2
1 2 3 76 1 2 6 1 2
1 2 2 1 6 2
6 2 12 1 9 2 7 1 6 12 12 12 9 18 7 7
11 38 11 1
8 8
x x x x x x x x
x x x xx x x x
x x x x x x x x
x x
25.-
11
1 2 22
3 5 20 3 12 3x x x x
Solución:
31 2 2 1 2 3 22
3 5 4 3 4 3 3 3 6 4 5 4
3 15 12 27 93 10 4 9 3
3 30 4 30 4 10 4
14730 120 9 27 21 147 7
21
x x x x x x x x
x xx x x x
x x x x
26.- 1 4 10 3
6 2 5 5 12 4 10 10x x x x
Solución:
1 4 10 3
2 3 5 1 4 3 10 1x x x x
El m.c.m. de los denominadores es: 20 3 1x x ; entonces, multiplicamos ambos lados
de la igualdad por el m.c.m.:
1 4 10 320 3 1 20 3 1
2 3 5 1 4 3 10 1
10 1 16 3 50 1 6 3
70 7 210 10 48 16 50 50 18 6 50 70 1
50 5 5
x x x xx x x x
x x x x
x x x x x x
27.- 2
2
2 6 2
3 9 1 3 1
x
x x
Solución:
22 6 2
3 3 1 3 1 3 1
x
x x x
El m.c.m. de todos los denominadores es: 3 3 1 3 1 ;x x entonces:
2
2 2 2
2 6 23 3 1 3 1 3 3 1 3 1
3 3 1 3 1 3 1
2 3 1 3 1 18 6 3 1 18 2 18 18 6
42 18 6 8 18
9
xx x x x
x x x
x x x x x x x
x x x
28.- 25 27 1
65 3
x xx
x x
Solución:
El m.c.m. de los denominadores es: 5 3 ;x x entonces:
2
3 2 3 2 2
5 27 15 3 5 3 6
5 3
5 27 5 3 5 30 3 18
318 5 3 13 3
13
x xx x x x x
x x
x x x x x x x
x x x x
29.- 2
4 1 6 4 1
4 1 16 1 4 1
x x
x x x
Solución:
m.c.m. de todos los denominadores: 216 1 4 1 4 1x x x ; entonces:
2 2 2 2
4 1 6 4 14 1 4 1 4 1 4 1
4 1 4 1 4 1 4 1
4 1 6 4 1 16 8 1 6 16 8 1
6 316 6
16 8
x xx x x x
x x x x
x x x x x x
x x
30.-
2
5 11 13 2
1 4 3 4
x xx x
x x x x
Solución:
3 1 2 1 5 1
1 4 1 4
x x x x
x x x x
Entonces:
23 1 4 2 1 5 1
1 4 1 4
x x x x x
x x x x
Si los denominadores son iguales, los numeradores tienen que ser iguales:
2 2 2
2 2 2
3 5 4 2 2 1 5 5
3 15 12 2 4 2 5 5 6 14
14 7 12
6 3 3
x x x x x x
x x x x x x x
x
31.- 2
2
2 2 782 3
2 2 3 2 6
x x x
x x x x
Solución:
En primer lugar se factoriza la siguiente expresión:
22
22 2 6 2 2 12
2 62 2
2 4 2 32 2 3
2
x x x xx x
x xx x
Luego:
2
2 2 2 2 2
2 2 3 2 782 2 3 2 2 3
2 2 3 2 2 3
2 2 2 3 3 2 78 4 6 8 12 3 12 12 78
7826 78 3
26
x x xx x x x
x x x x
x x x x x x x x x x
x x
32.- 2 2 2
1 1 3
3 3 28 12 35 20x x x x x x
Solución:
1 1 3
4 7 5 7 5 4
1 1 34 5 7 4 5 7
4 7 5 7 4 5
125 4 3 7 9 3 21 4
3
x x x x x x
x x x x x xx x x x x x
x x x x x
33.- 2 2 2
2 2 5 2
8 7 49 6 7
x x x
x x x x x
Solución:
2 2 5 2
1 7 7 7 1 7
x x x
x x x x x x
Entonces:
2 2 2
2 2 5 21 7 7 1 7 7
1 7 7 7 1 7
7 2 2 5 1 2 7 9 14 2 3 5 5 14
5 5
x x xx x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x
34.- 2 2 2
4 5 2 3 2 50
15 7 2 12 7 10 20 29 5
x x x
x x x x x x
Solución:
En primer lugar se deben factorizar los trinomios denominadores:
(a).-
22
215 15 7 2 15 7 15 30
15 7 215 15
15 3 15 105 1 3 2
15
x x x xx x
x xx x
(b).-
22
212 12 7 10 12 7 12 120
12 7 1012 12
12 8 12 153 2 4 5
12
x x x xx x
x xx x
©.-
22
220 20 29 5 20 29 20 100
20 29 520 20
20 4 20 255 1 4 5
20
x x x xx x
x xx x
Ahora:
2 2 2
2 2 2
4 5 2 3 2 50
5 1 3 2 3 2 4 5 5 1 4 5
4 5 2 3 2 55 1 3 2 4 5
5 1 3 2 3 2 4 5 5 1 4 5
4 5 4 5 2 3 5 1 2 5 3 2 0
16 25 10 2 15 3 6 4 15 10 0
16 25 10 2 15 3 6 4
x x x
x x x x x x
x x xx x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
15 10 0
122 12 0 6
2
x
x x
35.-
2
3 17 3 2
2 1 4 1 2 9 4
x
x x x x x
Solución:
En primer lugar, se busca factorizar el trinomio denominador:
22
22 2 9 4 2 9 2 8
2 9 42 2
2 1 2 82 1 4
2
x x x xx x
x xx x
El m.c.m. de todos los denominadores es: 2 1 4 1x x x ; entonces, se multiplica
ambos lados de la igualdad por el m.c.m.:
2
2 2 2 2
2 2 2 2
3 17 3 22 1 4 1 2 1 4 1
2 1 4 1 2 1 4
7 4 1 3 2 1 1 2 2 1 4 3 1
7 5 4 3 2 3 1 2 2 9 4 3 2 1
7 35 28 6 9 3 4 18 8 3 6 3
20 10 314 20 1
14 7 7
xx x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x
36.-
2
2 2
3 2 7 11
1 2 33
x xx
x x xx
Solución:
2
2
3 2 7 11
1 1 33
x xx
x x xx
El m.c.m. de los denominadores es: 2
3 1 ;x x entonces:
2
2 2
2
2 2
2 2 2
3 2 2 3 2 2 2
3 2 7 113 1 3 1
1 1 33
1 3 3 1 3 2 7 1
1 6 9 6 9 1 2 7 20 3
6 9 6 9 6 9 6 9 14 40 6
24 340 24
40 5
x xxx x x x
x x xx
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x
37.-
2
12 34 1
5 2 5
xx x
x x x
Solución:
2 2
2 2
2 2
4 2 1 5 12 3 6 8 6 5 12 36
5 2 5 25 5
12 3 12 36
2 5
5 3 12 2 12 36 3 12 15 60 12 36 24 72
57 19 445 57 1
45 15 15
x x x x x x x x x x
x x x xx x
x x
x x
x x x x x x x x x x
x x
38.- 3 2 2 3
4 3 1 2
x x x x
x x x x
Solución:
2 2
2 2 2 2
2 2
3 4 2 2 1 3
4 3 1 2
6 9 6 8 4 4 4 3
4 3 1 2
1 13 2 7 12
4 3 1 2
1010 10 1
10
x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x xx x x x
x x
39.- 6 1 5
2 3 1 4
x x x x
x x x x
Solución:
2 2 2 2
2 2
6 3 2 1 5 4 1
2 3 1 4
3 18 3 2 20
2 3 1 4
20 203 4 6
2 3 1 4
14 2
2
x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x xx x x x
x x