Colegio Monseñor Diego RosalesDepartamento de MatemáticaProfesor: Gabriel Domancic Poblete

OCTAVO BÁSICO - MATEMÁTICAPRIORIZACIÓN CURRICULAR

Nombreestudiante:

Profesor: Gabriel Domancic Poblete Correo electrónico: gabriel.domancic@cmdr.cl

Fecha: 28 de Septiembre de 2020

Instrucciones:1. Si lo deseas, puede imprimir este documento, responder directamente en tu cuaderno de asignatura o

responderla en computador y enviarla por correo electrónico.2. Lea atentamente cada explicación del contenido para luego responder las actividades.3. Esta guía corresponde a 1 objetivo priorizado de aprendizaje. La guía está separada por clases.4. El tiempo estimado para realizar cada una es de hora y media cada día.5. Administre eficientemente su tiempo, comience por aquellas preguntas en las que tiene mayor

dominio y deje las preguntas más desafiantes para el final.6. Revise sus respuestas las veces que sea necesario.7. Si tienes alguna duda durante la realización de esta guía no dudes en contactarme al mail:

gabriel.domancic@cmdr.cl estaré atento para revisar tus consultas.8. Esta guía será evaluada con un porcentaje de logro del 0% al 100%, para luego ser convertida a una

calificación del 2 al 7. Su calificación equivaldrá al 20% del promedio final de la asignatura.

“FUNCIONES LINEALES Y AFINES”

CRONOGRAMA DE APOYO ZOOM

APOYO ZOOM

Estimados padres, apoderados y estudiantes, la siguiente tabla ordena los contenidos que se trabajarán semanalmente en los apoyos virtuales vía Zoom. Quedan cordialmente invitados a seguir participando activamente en estas instancias para aclarar dudas y responder inquietudes.

Fecha Nº Clase Objetivo IDMartes 29/09 1 Identificar y valorizar funciones lineales y afines.

837 516 9378Martes 06/10 2 Modelar funciones lineales y afines.

Martes 13/10 3 Graficar funciones lineales y afines.

Martes 20/10 4 Resolver problemas utilizando diversas estrategias.

1

En esta guía aprenderemos acerca de un tipo de relaciones entre variables conocidas como funciones. ¿Sabías que las funciones son una de las bases de la Matemática? Así es, de hecho las operaciones básicas están directamente relacionadas con ellas.

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CLASE 1

Objetivo: Identificar y valorizar funciones lineales y afines.

2

¿Sabías que una función matemática forma parte de tu día a día? La mayoría de las funciones forman parte del cotidiano en la administración, la contabilidad, las proyecciones económicas de un país, la medición de los terremotos, como también la programación de sistemas computaciones, entre tantas cosas más…

¡No se entiende tu explicación, idiota! Déjame mostrarles de una forma más sencilla.

¡Ahí si queda más claro! Una función entonces es una relación entre dos elementos, donde a cada preimagen del dominio le corresponde sólo una imagen del codominio.

No olvides que a cada elemento del dominio, sólo le corresponde 1 elemento del codominio.

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Actividad I. Reconoce si las siguientes relaciones son funciones o no marcando con un ✓ o una x.

Relación Función Relación FunciónEl precio de las frutas y la cantidad de kg comprados

La electricidad consumida y el precio a pagar

El coste de una llamada telefónica y su duración

La superficie de un cuadrado y la longitud del lado

La velocidad y tiempo en recorrer una distancia

La velocidad de un vehículo y el espacio recorrido

El color de un diario y el número de páginas

El ejercicio realizado y las calorías consumidas

Actividad II. Halla el valor en las siguientes representaciones de la función.

Actividad III. Analiza las siguientes tablas y encuentra la función.

f(x) = f(x) = f(x) = f(x) =Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida

1 3 1 2 1 6 1 12 5 2 5 2 10 2 43 7 3 8 3 14 3 94 9 4 11 4 18 4 16

Actividad IV. Dada la función completa la tabla con los valores faltantes.

f(x) = 3x f(x) = 2x f(x) = 4x - 1 f(x) = 2x + 3Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida

3 9 3 212 4 4,2 8

1,5 16 23 610 10 31 19

Actividad V. Halla el valor de las siguientes funciones.

a) f(4) = 3x + 2 b) f(2) = 5x – 1 c) f(3) = 2x + 4 d) f(8) = 3x + 10

CLASE 2

3

9 10 22 12

f(x) = 5x f(x) = 2x+ 1 f(x) = x2 f(x) = 2x

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Objetivo: Modelar funciones lineales y afines.

Actividad I. Reconoce cuál es la función presente en los siguientes diagramas sagitales. Además, identifica su Dominio, su Codominio y su Rango.

Actividad II. Expresa las siguientes situaciones como una función. Encierra la alternativa correcta.

Pregunta 1. Un automóvil cobra 300 pesos por cada kilómetro recorrido, más $1.200 pesos de cargo fijo, ¿Qué función representa el cobro del taxi?

a) f(x) = 300 + 1.200b) f(x) = 300x + 1.200c) f(x) = 300 + 1.200x

Pregunta 2. Un talado en la primera perforación avanza 10 cm. Si luego avanza 2 cm cada segundo, ¿qué función expresa la longitud de la perforación en función del tiempo?

a) f(x) = 2 + 10b) f(x) = 2x + 10c) f(x) = 2 + 10x

Pregunta 3. Un motor aumenta al doble su velocidad cada vez que se activa la caja de cambios, ¿qué función expresa su velocidad en función del cambio?

a) f(x) = 2xb) f(x) = x + 2c) f(x) = 2x + 2

Pregunta 4. Una empresa gasta 1.200 dólares en materiales para construir lámparas. Si además, gasta 30 dólares por cada lámpara en su construcción, ¿qué función expresa el gasto por cada lámpara?

a) f(x) = 1.200 + 30b) f(x) = 1.200x + 30c) f(x) = 30x + 1.200

CLASE 3

4

f(x) = f(x) = f(x) = f(x) =

Dom: _______

Cod: ________

Rec: ______

Dom: _______

Cod: ________

Rec: ______

Dom: _______

Cod: ________

Rec: ______

Dom: _______

Cod: ________

Rec: ______

Ahora que ya sabemos lo básico de una función, veamos

su aplicación a través de la modelación.

Buen trabajo, ya puedes descansar…

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Objetivo: Graficar funciones lineales y afines.

Caso 1. En un videojuego un personaje duplica su poder según la cantidad de frutas que coma.

1) Función: ____________________________

2) Su pendiente es: ______________________

3) Cruzará el eje y en la coordenada: ________

Entrada (X) Salida (Y)

Conclusión: _____________________________________________________________________________________________________

Caso 2. Un taxi cobra $300 pesos de cargo fijo, más $150 pesos por kilómetro avanzado.

1) Función: ____________________________

2) Su pendiente es: ______________________

3) Cruzará el eje y en la coordenada: ________

Entrada (X) Salida (Y)

Conclusión: _____________________________________________________________________________________________________

Caso 3. Una empresa de luz cobra $50 de cargo fijo, más $100 por cada kw consumido.

5

Dependiendo el tipo de función, la gráfica toma una forma diferente. Por ejemplo, las funciones

lineales y afines siempre son líneas rectas, mientras las cuadráticas son parábolas.

Recuerda que una función es una relación entre dos variables X e Y. Por tanto, para graficarla

solamente debemos darle un valor a X y eso nos entregará una coordenada de la gráfica.

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1) Función: ____________________________

2) Su pendiente es: ______________________

3) Cruzará el eje y en la coordenada: ________

Entrada (X) Salida (Y)

Conclusión: _____________________________________________________________________________________________________

Caso 4. Una fuente de agua perdió 3 litros por un agujero. Cada hora que pasa pierde 2 litros más.

1) Función: ____________________________

2) Su pendiente es: ______________________

3) Cruzará el eje y en la coordenada: ________

Entrada (X) Salida (Y)

Conclusión: _____________________________________________________________________________________________________

Actividad II. Analiza las siguientes gráficas de las funciones y completa los datos solicitados.

a) 3x + 2

b) -4x + 2

c) -21x

d) 5x + 1

CLASE 4

6

El valor de la pendiente es __________ y su gráfica será (Creciente o Decreciente) _____________ Además, ésta cortará al eje Y en la coordenada (___, ____)

El valor de la pendiente es __________ y su gráfica será (Creciente o Decreciente) _____________ Además, ésta cortará al eje Y en la coordenada (___, ____)

El valor de la pendiente es __________ y su gráfica será (Creciente o Decreciente) _____________ Además, ésta cortará al eje Y en la coordenada (___, ____)

El valor de la pendiente es __________ y su gráfica será (Creciente o Decreciente) _____________ Además, ésta cortará al eje Y en la coordenada (___, ____)

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Objetivo: Resolver problemas utilizando diversas estrategias.

Pregunta 1. ¿Cuál afirmación es verdadera? La recta que representa a la función lineal f(x) = mx:

a) Crece en el sentido positivo del eje x si m = 0b) Crece en el sentido positivo del eje x si m > 0c) Decrece en el sentido negativo si m = 0d) Decrece en el sentido negativo si m > 0

Pregunta 2. ¿Qué operación debe aplicarse dentro de la máquina para transformar el número -4 en el número 24?

a) Multiplicar por -6b) Multiplicar por 4c) Dividir por -4d) Dividir por 4

Pregunta 3. Una temporera recoge 30 kg de fruta cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función que representa esta situación es y = 30x – 15 donde y representa los kg de fruta recogida y x el tiempo transcurrido en horas. ¿Cuántos kg de fruta recogerá la temporera en una jornada de trabajo de 8 horas?

a) 255 kgb) 225 kgc) 200 kgd) 195 kg

Pregunta 4. “Paula y Daniela compran un regalo a su mamá que cuesta $18.400. Cada una aporta la misma cantidad de dinero y sumado a $3.500 que tenían ahorrado, les alcanza para comprar el regalo”. ¿Qué expresión modela esta situación?

a) x + 3.500 = 18.400b) x + 18.400 = 3.500c) 2x + 3.500 = 18.400d) 3.500 + 18.400 = 2x

Pregunta 5. Observa el gráfico y responde. ¿Cuál es la ecuación de la función afín?

a) F(x) = -x + 4b) F(x) = -2x + 2c) F(x) = 2x + 4d) F(x) = 2x + 2

Pregunta 6. El costo inicial para elaborar sopaipillas incluye un costo fijo de $5.000 pesos más un costo de $80 pesos por cada unidad de sopaipilla. ¿Cuál es la función que expresa el costo total al elaborar x sopaipillas?

a) X + 80 + 5.000

7

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b) 80 · 5.000 + xc) 80x + 5.000d) 5.000x + 80

Pregunta 7. La tarifa de cierta compañía de telefonía consta de un cargo fijo mensual de $9.000 más un cargo de $50 por minuto que se habla. Si durante los primeros 240 minutos esta tarifa se modela mediante una función de la forma f(x) = mx + n, ¿cuál de las siguientes gráficas representa mejor a la gráfica de f?

a) b) c)

Pregunta 8. Una empresa de arriendo de autos cobra $70.000 cuando su vehículo A recorre 50 km y $120.000 cuando su vehículo A recorre 100 km. El cobro que realiza la empresa para el vehículo A, en términos de los kilómetros recorridos, se modela a través de una función de la forma f(x) = mx + n. ¿Cuál será el cobro del vehículo A cuando recorra 200 km?

a) $200.000b) $220.000c) $240.000d) $280.000

Pregunta 9. ¿Cuál de las siguientes funciones está representada en la gráfica?

a) f(x) = -x + 4b) f(x) = 2xc) f(x) = -2x +1d) f(x) = -3x

Pregunta 10. ¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor la gráfica de la figura adjunta?

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = 25x + 2

c) f(x) = 2x + 2

d) f(x) = 5x – 2

8

Eso es todo por hoy, máquina.

¡Buen trabajo!