@ Angel Prieto Benito

Matemáticas Acceso a CFGS

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Bloque I * Tema 004

VALOR ABSOLUTO

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VALOR ABSOLUTO

• VALOR ABSOLUTO.

• Los números irracionales, como √2 , junto con los números racionales, como 4 / 7, forman el conjunto de los números REALES ( R )

• El valor absoluto de un número real, x , se designa |x|, y coincide con el número si es positivo o 0, y con su opuesto si es negativo.

• Ejemplos:

• |2| = 2• |-3| = 3• | -3/4| = ¾• |- √2| = √2 • |√-2| = No existe, puesto que √-2 no es un número real.

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• EJEMPLO 1

• Desarrolla la expresión: – |x – 5|• Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 7

• Para x < 5 – ( – (x – 5 )) = x – 5• Para x > 5 – ( (x – 5)) = 5 – x

• Para x = - 3 (-3) – 5 = – 3 – 5 = – 8 • Para x = 0 0 – 5 = – 5• Para x = 7 5 – 7 = – 2

• EJEMPLO 2

• Desarrolla la expresión: x – |2 – x|• Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 5

• Para x < 2 x – (2 – x) = x – 2 + x = 2.x – 2• Para x > 2 x – (– (2 – x)) = x + 2 – x = 2

• Para x = - 3 2.(-3) – 2 = – 6 – 2 = – 8 • Para x = 0 2.0 – 2 = 0 – 2 = – 2• Para x = 5 2

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• EJEMPLO 3

• Desarrolla la expresión: |x – 2| + |3 – 2x|• Calcular su valor para x= - 3, para x = 0 y para x = 5

• Para x < 2 |x – 2| = – x + 2• Para x > 2 |x – 2| = x – 2

• Para x < 1’5 |3 – 2x| = 3 – 2x• Para x > 1’5 |3 – 2x| = – 3 + 2x

• Combinando ambas expresiones:

• Para x < 1’5 – x + 2 + 3 – 2x = 5 – 3x • Para 1’5 < x < 2 – x + 2 + (– 3 + 2x) = x – 1• Para x > 2 x – 2 + ( – 3 + 2x) = 3x – 5

• Para x = - 3 5 – 3(-3) = 5 + 9 = 14 • Para x = 0 5 – 3.0 = 5 – 0 = 5• Para x = 5 3.5 – 5 = 15 – 5 = 10

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• PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO:

• 1.- |a| = |-a|

• Ejemplo: |3| = |-3| 3 = 3• Ejemplo: |4,13| = |- 4,13| 4,13 = 4,13• Ejemplo: |e| = |-e| e = e

• 2.- |a.b| = |a|.|b|

• Ejemplo: |3.(-2)| = |3|.|-2| |-6| = 3.2 6 = 6• Ejemplo: |(-3).5| = |-3|.|5| |-15| = 3.5 15 = 15• Ejemplo: |e.(-π)| = |e|.|-π| |- e.π| = |- eπ| e.π = e.π

PROPIEDADES

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• PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO:

• 3.- |a+b| ≤ |a|+|b|

• Ejemplo: |3+(-2)| ≤ |3|+|-2| |1| ≤ 3+2 1 ≤ 5• Ejemplo: |(-5)+(-2)| ≤ |-5|+|-2| |-7| ≤ 5+2 7 ≤ 7• Ejemplo: |π+(-e))| ≤ |π|+|-e| |π-e| ≤ π+e π-e ≤ π+e

• 4.- Si |a|<k, entonces -k < |a| < k

• Ejemplo: |-2| < 3 - 3 < 2 < 3• Ejemplo: |3| < 5 - 5 < 3 < 5• Ejemplo: |-π| < 4 - 4 < π < 4

PROPIEDADES