2- ecuaciones con radicales - valor absoluto

7/25/2019 2- Ecuaciones Con Radicales - Valor Absoluto

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MATEMTICABSICA

ECUACIONES CON RADICALES


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"LA MATEMTICA ES

LA CIENCIA DEL ORDEN Y LAS MEDIDAS,DE BELLAS CADENAS DERAZONAMIENTOS, TODOS SENCILLOS Y

FCILES"

Ren Descartes


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Definicin de Ecuacin

Es la igualdad de dos expresiones algebraicas.

2

352

3

12

xx

Ejemplo

Primer miembro Segundo miembro


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Solucin o Raz de Una Ecuacin

Es aquel valor de la incgnita o variable que sustituido en

la ecuacin verifica la igualdad.

141

1+=

+x

x

xEjemplo Para la ecuacin:

Cuando x=2 resulta que:

Por tanto: x=2es una solucinde aquella ecuacin

331)2(41212 =+=

+

!onjunto Solucin de Una Ecuacin "!.S.#

Es el conjunto de todas las soluciones de una ecuacin.

Ejemplo Para la ecuacin: xx 763 =+

Se tiene: C S= !"3# 1# 2$


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!lasificacin de las Ecuaciones

$.$. Ecuaciones !ompatibles Determinadas

La ecuacin:x%& x'( x&$

Con%unto solucin = !1& i& "i$

Son las ecuaciones que tienen un n'mero (inito de

solucionesEjemplo

) Com*atible: Cuando la ecuacin tiene solucin(C.S. )

$.'. Ecuaciones !ompatibles )ndeterminadas

+iene in(inita soluciones

Son las ecuaciones que tienen un n'mero in(inito desolucionesEjemplo

xx

x

xx2

1

2

=

La ecuacin:

, S-./0 - 0/-R D- S4S S4C)0-S


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!lasificacin de las Ecuaciones

)) )ncom*atibles o ,bsurdas

0o tiene solucin6

: Son las ecuaciones que no tienen solucin (C.S.= 6

Ejemplo La ecuacin: x * ' ( x + $.

Ejemplo Resolver ,-' xx

+rans*oniendo trminos *ara lograr eliminar el radical:

x2 " 7x 819 = x2 " 7

2: 7x x

al cuadrado 2 2 25 :6 5 76x x

x = 3

Solucin

Reem*la;ando la solucin en la ecuacin 23 3 7 :

2 :

a solucin es incom*atible


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Resolucin de ecuaciones IRRACIONALES

, Radicales de ?ndice )P,R

Sea:impar xgxf )()( = -st@ de(inida *ara todo Rxg )( A Rx

+-R-,: Para todo x real& se tiene:

1212 ++ == nn axax

-%em*lo: 1esolver: 118

3 3+=+

xxxSolucin: 2el teorema:

13318

)1(18

118

233

33

3 3

+++=+

+=+

+=+

xxxxx

xxx

xxx

-leBar al ndice


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EjemploResolver: Solucin:

3ransponiendo t4rminos::

65431 2 =+ xxx

0)9)(6(

05432

+

+

xx

xx

>+< ;6!9;x

54361 2 +=+ xxx


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""# $levan%o al cua%ra%o:

Re%ucien%o & %es'ean%o :

06#617103 ==x

$s*e valor si 'er*enece al conun*o %e %e+inicin#

222 543)7( += xxx

x

xxxx

17103

5431449 22

=

+=+

Por lo tanto

CS=!1E3F1G$


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EjemploResolver:

Solucin

"# ,e+inien%o -ien la ecuacin:

1323 =+ xx

33

2

03023

+

xx

xx

2e donde 32 0x

""# 2espejamos 5 elevamos al cuadrado 22 )13(23 ++= xx

33

3262

321323

+=

+=

++++=

xx

xx

xxx

1educiendo

qu> por el 3eorema, se tiene:

33

0303

+

xx

xx

3x


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Se vuelve a elevar al cuadrado: 22 3)3( += xx

0)1)(6(

067

396

2

2

=

=+

+=+

xx

xx

xxx

!=? 5 !=%, pero %@ #.

Por lo tantoC.S.={6}


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EjemploResolver:

Solucin

"# ,e+inien%o -ien la ecuacin:

.%e/0s en la ecuacin re%uci%a : se %e-e anali2ar el seun%o

/ie/-ro:

,e las con%iciones se *iene 4ue (5)

1415 =+ xx

015 x 5

1x

xx = 515

505 xx

55

1 x

""# $levamos al cuadrado ambos miembros:

2

22

102515

)5(15

xxx

xx

+=

=


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Reduciendo

026152 =+ xx

6ac*ori2an%o 'or as'a si/'le: 0)2)(13( = xx

6ac*ori2an%o 'or as'a si/'le: 7813& x('

1or "2#/ se tiene

x('


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VALOR ABSOLUTO

HxH


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VALOR ABSOLUTO

Se llama valor absoluto de un nmeroreal x se denota !or "x" al nmero realno ne#at$vo %ue &um!le'

0

|-7|=-(-7)=7, dado que -7


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INTERPRETACI(N )EO*+TRICA

Ejemplos PROPIEDADES

La distancia de un nmero real a cero se le denomina

valor absoluto y se le representa entre barras.

E"5 5

H"5H H5H

E"x x

H"xH HxH

En general

,- "x" . /, para todo x en R0- "x"1/ 2 x1/3. |x.y|=|x|.|y|4. |x/y|=|x|/|y|, con y05. |x|=|x|=x

6. |-x|=|x|7. |x+y||x|+|y|(De!"#a$dad

%r!an"#$ar&'. x=|x|


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Las ecuaciones con Valor absoluto son igualdades

condicionales. Para resolverlas se utilizar el

siguiente teorema:

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

TEORE*A

). |x|=a * a 0 (x=a x=-a&

. |x|=|a| * x=a x=-a

E3E*PLOS',- Resolver' "x40"15Solu&$6n

50 (x-=5 x-=-5&50 (x=7 x=-3 &.1.=2-3 7


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x-)=x x-)=- x

x=) x=)/3

;or $o tanto

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