Desigualdades en valor absoluto

¡pero si son muy fáciles!

Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a algo como esto:

Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a algo como esto:

S x / x 2 1

Al principio puede parecer difícil encontrar la solución a algo como esto:

S x / x 2 1

Pero es fácil en realidad…

Eso sí: tenemos que conocer muy bien esta propiedad de los valores absolutos

Eso sí: tenemos que conocer muy bien esta propiedad de los valores absolutos

x k k x k

x k k x k Un ejemplo:

x 3 3 x 3 Un ejemplo:

¿Qué números verifican ?x 3

Si aplicamos esa propiedad y dibujamos la solución, lo veremos mejor

x 3 3 x 3

x 3 3 x 3

-3 3

x 3 3 x 3

-3 3

Es, ni más ni menos, el intervalo cerrado [-3, 3]

x 2 1

Pero lo que queremos saber en realidad, es qué números verifican

x 2 1

Pero lo que queremos saber, en realidad es qué números verifican

Vemos que

x 2 1 1 x 2 1

Hemos llegado a una doble desigualdad

Hemos llegado a una doble desigualdad

1 x 2 1

Hemos llegado a una doble desigualdad

1 x 2 1 Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”

1 x 2 1

Hemos llegado a una doble desigualdad

Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”

1 2 x 2 2 1 2

1 x 2 1

Hemos llegado a una doble desigualdad

Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”

1 2 x 2 2 1 2

1 x 2 1

Hemos llegado a una doble desigualdad

Y si ahora sumamos 2 a toda la expresión, la x quedará, por así decirlo “despejada”

1 x 3 1 2 x 2 2 1 2

Conclusión: La desigualdad x 2 1

Conclusión: La desigualdad

tiene como solución el intervalo cerrado [1, 3]

x 2 1

Es decir, el conjunto

Conclusión: La desigualdad

tiene como solución el intervalo cerrado [1, 3]

1 3

S x / 1 x 3

Y ahora…

¿Cómo se resuelve este otro tipo de desigualdad?

x 3 4

¿Cómo se resuelve este otro tipo de desigualdad?

x 3 4

Continuará…