Ingenieria en Logistica

Unidad 4 de 4

Nombre de la Asignatura= Entorno Economico

Unidad 4

Temas Teoría de Juegos

Subtemas

4.1 Elementos esenciales de un juego

4.2 Reglas del juego (jugadores, acciones y resultados)

4.3 Información y Tipos de información

4.3.1 Información perfecta

4.3.2 Información cierta

4.3.3 Información simétrica

4.3.4 Información completa

4.4 Estrategias, Pagos y Equilibrios

4.5. El dilema del Prisionero

4.6 El modelo maximin

4.7 Juegos cooperativos y no cooperativos

4.8 El juego de suma cero

4.9 El equilibrio de Nash

4.1 Elementos esenciales de un

juego

Introducción

La Teoría de Juegos estudia de manera formal y abstracta las decisiones óptimas que deben tomar diversos adversarios en conflicto, pudiendo definirse como el estudio de modelos matemáticos que describen el conflicto y la cooperación entre entes inteligentes que toman decisiones. Tales decisiones se consideran estratégicas, es decir, que los entes que participan en el juego actúan teniendo en cuanta las acciones que tomarían los demás.

La teoría de juegos es capaz de ofrecer cuestiones de interés para estudiantes de todas las ramas de las Ciencias Sociales y la Biología, así como técnicas para tomar decisiones prácticas.

Aunque la palabra “juego” tiene connotaciones lúdicas y relativas al azar, la teoría de juegos no tiene como principal objetivo el estudio de los juegos de salón, aunque sí entran dentro de su dominio. Una terminología alternativa que ilustra más claramente el objeto de la Teoría de Juegos es el “análisis matemático de conflictos” y la “toma interactiva de decisiones”.

Los jugadores son entes decidores que se consideran racionales, no necesariamente humanos, porque las nuevas tendencias de la Biología explican la formación de los instintos o de numerosos mecanismos de cooperación animal por medio de la Teoría de Juegos.

Ludico, adj referente al juego Ludopata.- persona con adiccion patalogica al juego

Definicion de Juego

Según los postulados de la Teoría de los

Juegos de John von Neumann y Oskar

Morgenstern, se entiende por JUEGO

toda aquella situación conflictiva en la

cual hay unos participantes que,

mediante la adopción de decisiones

llevadas a la praxis, compiten por lograr

un determinado incentivo, recompensa o

pago, regidos por la aceptación de

ciertas reglas a las cuales someten su

conducta o actuación

Qué estudia la teoría de los

juegos? Nociones básicas

Al resolver una serie de problemas prácticos (en el terreno de la economía, del arte militar, etc.) se tienen que analizar situaciones en las cuales están representadas dos (o más) partes antagónicas que persiguen objetivos opuestos. El resultado de cada medida de una de las partes depende del tipo de acción elegido por el contrario. A estas situaciones las denominaremos "situaciones de conflicto".

Se pueden dar muchísimos ejemplos de situaciones de conflicto en diferentes campos prácticos. Cualquier situación que surja en el curso de operaciones militares pertenece a las situaciones de conflicto: cada una de las partes contrincantes toma todas las medidas que tiene a su alcance para impedir que el contrario logre el éxito. Situaciones de conflicto son también aquellas que se crean al escoger los sistemas de armamento, los métodos de su empleo y, en general, al planificar las operaciones militares: cada una de estas decisiones debe tomarse calculando la acción del contrincante menos ventajosa para nosotros

En la economía suele haber una serie de situaciones (sobre todo, al existir la libre competencia) que pertenecen a las llamadas de conflicto; en éstas el papel de las partes antagónicas lo desempeñan las firmas comerciales, las empresas industriales, etc.

La necesidad de analizar semejantes situaciones hizo que surgiera un aparato matemático especial, La teoría de los juegos, en esencia, no es otra cosa más que la teoría matemática de las situaciones de conflicto. El objetivo de la teoría consiste en la elaboración de recomendaciones sobre la forma razonable de las acciones de cada uno de los contrincantes en el curso de una situación de conflicto.

los modernos juegos de azar que son explotados comercialmente en los casinos, en los sistemas de loterías y en las apuestas deportivas, y por lo tanto es indispensable que en adelante esa noción no permanezca ambigua, indefinida, imprecisa o abstracta, prestándose a malentendidos. Para poder entender desde una óptica científica el concepto de juegos de azar, previamente es necesario conocer cuáles son las características generales de todos los juegos, las cuales han sido analizadas, estudiadas y definidas muy bien por la ciencia. Al respecto es útil remitirnos a los desarrollos conceptuales que ha tenido la denominada Teoría de los Juegos, cuyos orígenes se remontan a 1944 cuando fue publicada la obra titulada Theory of games and economic behavior(Teoría de los juegos y conducta económica), escrita por los matemáticos John von Neumann (1903−1957) y Oskar Morgenstern (1902−1976).

Esta noción básica de juego se ha extendido ampliamente para permitir el análisis y la comprensión de los más variados juegos conflictivos o de cooperación inventados por el ingenio humano en los campos de las decisiones de mercado, las decisiones políticas, las relaciones diplomáticas, las acciones militares, la administración de empresas, la informática y la producción de saber científico. Según la anterior definición, al hablar de los juegos en general es importante tener en cuenta que éstos se caracterizan porque reúnen los siguientes elementos:

El objetivo de la teoría de los

juegos es elaborar recomendaciones para obtener

una actuación razonable de los jugadores en las situaciones de conflicto, o sea para definir la estrategia “óptima" de cada uno de ellos.

En la teoría de los juegos se llama estrategia óptima de un jugador a aquella que al repetirse reiteradamente el juego garantiza al jugador dado la ganancia media máxima posible (o lo que es lo mismo, la perdida media mínima posible). Al elegir esta estrategia, el razonamiento básico está en la suposición de que el enemigo es por lo menos tan razonable como nosotros mismos y hace todo lo posible para evitar que consigamos nuestro objetivo.

Restricciones

La teoría de los juegos, como cualquier otro modelo matemático de un fenómeno complejo, tiene sus restricciones. La más importante de ellas consiste en que la ganancia se reduce artificialmente a un solo número. En la mayoría de las situaciones de conflicto prácticas al elaborar una estrategia razonable se tiene que poner atención no solamente a uno sino a varios parámetros que son criterios del éxito de las medidas. No es preciso que la estrategia que sea óptima, según un criterio, sea también óptima para los otros. No obstante, siendo conscientes de estas restricciones y por tanto sin atenerse ciegamente a las recomendaciones que se obtienen con los métodos de juego, se puede a pesar de todo emplear el aparato matemático de la teoría de los juegos para la elaboración si no exactamente de la "óptima", por lo menos de una estrategia "preferible".

4.2 Reglas del juego (jugadores,

acciones y resultados)

Reglas del juego

el sistema de condiciones que determina las posibles variantes de acción de las dos partes, la cantidad de información de cada parte sobre la conducta de la otra, la sucesión de las alteraciones de las "jugadas" (soluciones aisladas que se toman en el curso del juego) y también el resaltado o el f fin del juego al que conduce un determinado conjunto de jugadas. Este resultado (ganancia o pérdida) no siempre tiene una expresión cuantitativa pero, generalmente, estableciendo cierta escala de medidas, se puede expresar con un número definido. Por ejemplo, en el ajedrez puede atribuirse convencionalmente a la ganancia el valor de + 1, a la pérdida — 1, al empate a 0.

También establecen el tipo de

relación que se da entre las movidas del jugador y la posibilidad de que esas movidas le

permitan obtener directamente un mejor resultado final que le otorgue la victoria. Así, cuando obtener un mejor resultado final en un juego depende de Jugadas Personales que sólo se basan en las capacidades físicas y/o mentales del jugador, entonces dentro de la Teoría de los Juegos se habla de Juegos de Habilidad (Skill Game), categoría que hace referencia principalmente a todas las actividades competitivas catalogadas como Deportes y también a algunos juegos de salón o de mesa en los que no interviene el azar y que son considerados como «Deportes Mentales» (el ajedrez, go, damas, shogi, xiangqi, konane, conecta cuatro, reversi, etc.). Cuando ganar un juego depende exclusivamente de la Habilidad de cada jugador, entonces lo que se observa es que las movidas que realizan los distintos jugadores pueden no resultar iguales en cuanto a su efectividad según sus respectivas capacidades individuales, ya que dependiendo del tipo de juego pueden resultar más efectivas para la obtención de un mejor resultado las movidas realizadas por aquellos jugadores con mayor fuerza, o con mayor agilidad, o con mayor resistencia, o con mayor coordinación de equipo, o con mayor puntería, o con mayor memoria, o con mayor capacidad de análisis, o con mayor rapidez en la solución de problemas, o con mayor experiencia, etc. La relación directa entre la participación de jugadores con mayores capacidades físicas o mentales y la obtención de mejores resultados en un juego se observa especialmente en todas las actividades competitivas cercanas a los deportes, como el fútbol, el béisbol, el básquetbol, el voleibol, el rugby, el tenis, el golf, el hockey, las competencias atléticas, los bolos, el billar, el lanzamiento de dardos, una batalla de paintball, armar un Cubo Rubik, el pinball, el futbolín, etc. Cuando un juego depende de Jugadas Personales que se basan en la Habilidad del jugador, entonces generalmente el jugador más hábil obtendrá la victoria una y otra vez, hasta que un jugador más habilidoso logre vencerlo.

A.− HAY UNOS PARTICIPANTES O JUGADORES:

B.− HAY UNAS MOVIDAS O JUGADAS QUE ESTÁN MOTIVADAS RACIONALMENTE:

C.− HAY UN PROCEDIMIENTO QUE DEFINE LA TERMINACIÓN Y EL RESULTADO FINAL DEL JUEGO:

D.− HAY UN INCENTIVO, RECOMPENSA O PAGO Y UNAS SANCIONES O MULTAS:

E.− HAY UNAS REGLAS ACEPTADAS POR TODOS LOS PARTICIPANTES:

A.− HAY UNOS

PARTICIPANTES O

JUGADORES: En todo juego hay unos participantes, comúnmente conocidos como los «jugadores», que son los que precisamente llevan a cabo la marcha del juego. Al hablar de los juegos en general, se observa que existen algunos en los cuales actúa un solo jugador (son Unipersonales), como ocurre cuando alguien soluciona un rompecabezas, resuelve un acertijo de números, palabras o símbolos, arma un cubo Rubik, llena los espacios de un Sudoku, juega con las cartas al solitario, etc. También existen juegos multijugador (o Multipersonales), es decir, en los que participa más de un jugador a la vez. En muchos juegos multijugador se observa que un jugador debe enfrentar a un solo oponente a la vez, es decir, son juegos Bipersonales, como sucede en el ajedrez, las damas (English Draughts o Checkers), el go, el ajedrez chino (Xiangqi), el ajedrez japonés (Shogi), la batalla naval (Battleship), el backgammon, el Juego del Molino (o Nine Men’s Morris), el Stratego, el boxeo, la esgrima, el konane, el Conecta Cuatro, el Reversi, el Tres en Línea (Tic-Tac-Toe), etc. En otros juegos multijugador pueden actuar más de dos jugadores o varios jugadores a la vez, ya sea de forma simultánea o por turnos, y todos deben enfrentarse individualmente entre sí, como ocurre en el Monopoly, el parqués (o parchis o pachisi), el ajedrez hindú (Chaturanga), el dominó, la rayuela, el billar, el dominó chino (Mahjong), el Scrabble, etc.

B.− HAY UNAS MOVIDAS O

JUGADAS QUE ESTÁN MOTIVADAS

RACIONALMENTE: Según la Teoría de los Juegos, en todo juego un segundo elemento característico

es la existencia de una serie de Acciones que pueden realizar los jugadores alterando en cada momento el estado del juego, constituyendo así sus «Movidas» o «Jugadas» dentro del juego.

Las movidas de los jugadores pueden ocurrir mediante turnos, es decir, cuando el juego transcurre a través de momentos diferenciados dentro de los cuales le corresponde a cada jugador realizar su jugada, de tal manera que en cada momento del juego un jugador es el que tiene el derecho de realizar su movida mientras que los demás jugadores deben permanecer pasivos esperando su respectivo turno para poder intervenir en el juego. Cuando un juego se ejecuta mediante turnos diferenciados para la participación de cada jugador, entonces se le conoce como un Juego Secuencial, como ocurre en el ajedrez, el go, las damas, el Shogi, el Nim, el hex, el Tres en Línea, el Reversi, el Conecta Cuatro, el Stratego, el backgammon, el Monopoly, la batalla naval, la rayuela, el billar, los bolos, el golf, etc. En cambio, si en un juego las movidas no transcurren mediante turnos diferenciados para cada jugador, sino que en todo momento del juego pueden intervenir a la vez todos los jugadores realizando sus movidas, entonces se le denomina como un Juego Simultáneo, como ocurre en el Piedra−Papel−Tijeras, una batalla de paintball, el fútbol, el boxeo, el tenis, el hockey, el béisbol, el básquetbol, el voleibol, una carrera atlética, etc.

Las reglas particulares de cada juego son las que establecen el tipo de acciones o movidas que pueden realizar los jugadores, también establecen las condiciones o requisitos que deben cumplir las acciones o las movidas de los jugadores para ser aceptadas como válidas, y además establecen la diferencia entre las movidas permitidas y las movidas que están prohibidas o sancionadas.

Las movidas permitidas en los juegos son acciones que generalmente pueden estar motivadas por los Intereses Particulares que defiende cada jugador, por el Grado de Información que dispone en cada momento cada jugador, y por el tipo de Interrelación que existe entre las consecuencias de las movidas de los

C.− HAY UN PROCEDIMIENTO QUE

DEFINE LA TERMINACIÓN Y EL

RESULTADO FINAL DEL JUEGO:

Dentro de la Teoría de los Juegos se admite que ciertos Juegos de Longitud Infinita sólo pueden existir hipotéticamente en el abstracto mundo de las matemáticas. En cambio, en el mundo real los juegos sólo pueden ser de Longitud Finita, es decir, no pueden ser eternos, en algún momento deben terminar y además deben producir un resultado final, el cual sirve para establecer si hubo un ganador , un perdedor o un empate, pues sólo así es posible que el ganador pueda acceder al incentivo o pago ofrecido por el juego. Es por ese motivo que en todo juego las reglas establecen de manera precisa la condición que se debe cumplir para considerarlo terminado, lo cual por ejemplo puede suceder luego de que ha transcurrido cierto tiempo de juego, o luego de que se han jugado unos periodos o rondas preestablecidas (primer tiempo, segundo tiempo, primer set, segundo set, primer round, segundo round, etc.), o luego de que se han completado un número de jugadas pactadas, o luego de que alguno de los participantes logra alcanzar determinado puntaje antes que los demás, o luego de que el contrincante decide rendirse o abandonar el juego, o luego de que alguno de los participantes logra completar una tarea antes que los demás, etc.

Independientemente de la condición que se establezca para considerar terminado un juego, las reglas también estipulan un procedimiento preciso para determinar cuál es el resultado final del juego, señalando las situaciones en las cuales hay un empate y las situaciones en las cuales hay un vencedor o un perdedor. Al respecto se observa que a lo largo de la historia el procedimiento más comúnmente usado se basa en el conteo de los puntos o anotaciones que acumula cada participante durante el transcurso del juego, de tal forma que al finalizar el juego el jugador que obtiene el mayor puntaje es el vencedor. Pero también hay juegos en los que el resultado final se define mediante procedimientos que no se basan en la acumulación de puntos, como ocurre cuando el resultado final del juego se basa en establecer quién completó primero o estuvo más cerca de completar primero una determinada tarea o misión, o cuando el triunfo se basa en establecer quién logró primero apoderarse de una pieza muy valiosa o un trofeo del oponente, o cuando la victoria depende de quién logró primero suprimir o sacar del juego a todos sus contrincantes, o cuando el ganador es quien logra forzar a su contrincante a rendirse o abandonar el juego, etc.

D.− HAY UN INCENTIVO,

RECOMPENSA O PAGO Y UNAS

SANCIONES O MULTAS: En todo juego las reglas establecen un premio, recompensa,

incentivo o pago, así como unas sanciones o multas que pueden recaer sobre cada jugador según el resultado final del juego. Una característica de todo juego es que los jugadores siempre participan con la intención de ganar los incentivos ofrecidos y evitar las sanciones previstas. Esos son los motores que verdaderamente impulsan a los jugadores a participar en un juego. Hay muchos juegos en los cuales el incentivo o pago puede tener un valor relativo, subjetivo o muy difícil de cuantificar de manera objetiva, como ocurre cuando alguien participa en un juego simplemente para pasar un buen rato, experimentar emociones, competir por el sólo gusto de competir, interactuar con otras personas, recibir reconocimiento, sentirse autorrealizado, ejercitar sus capacidades, etc., casos en los cuales se dice que el incentivo o pago tiene un carácter Espiritual o No Monetario. En cambio, hay otros juegos en los que el incentivo ofrecido tiene un claro valor económico cuantificable de forma objetiva, como cuando se ofrece un trofeo, una medalla, una suma de dinero , un objeto valioso (un automóvil, una casa, un boleto para un viaje turístico, etc.), la posibilidad de disfrutar de un servicio privilegiado, etc., casos en los cuales se dice que el incentivo tiene un carácter Económico o Monetario.

Del mismo modo, en muchos juegos la sanción establecida también tiene un valor relativo o difícil de cuantificar de forma objetiva, como cuando consiste en una penitencia que es fijada caprichosamente por los jugadores, o cuando consiste en retornar al punto de partida del juego, o perder uno o varios turnos en el juego, o irse al «calabozo» durante una serie de jugadas, o ser excluido temporalmente de la marcha del juego, etc. Pero también hay juegos en los que la sanción tiene un valor económico o monetario: pagar una multa fija, perder una suma apostada, perder un objeto valioso comprometido, no tener derecho a competir por el premio ofrecido, etc.

E.− HAY UNAS REGLAS ACEPTADAS

POR TODOS LOS PARTICIPANTES:

En todo juego hay unas Reglas que rigen el funcionamiento del juego, claramente establecidas, conocidas y aceptadas por todos los participantes. Las reglas rigen todos los aspectos de un juego, pues establecen quién puede participar, en qué momento puede hacerlo, cuáles son las movidas (decisiones o jugadas) permitidas que puede realizar cada jugador, cuáles son las dimensiones o formas de los tableros o los campos de juego usados, cuáles son las características de los accesorios usados en el juego (balones, raquetas, fichas, piezas, pelotas, dados, tarjetas, cartas, etc.), cuál es el procedimiento que se utiliza para determinar cuándo se considera finalizado el juego, cuál es el procedimiento para definir el resultado final del juego, cuál es el criterio usado para determinar quién es el vencedor, cuál es el sistema para dirimir los casos de empate, cuál es el incentivo o pago ofrecido para el ganador , cuáles son las sanciones para los perdedores o para las movidas prohibidas, etc. Las reglas lo son todo, y por ese motivo se afirma que un juego sin reglas realmente no es un juego.

Generalmente se entiende que un juego es limpio y transparente cuando tiene un Reglamento Fijo, es decir, con reglas claras, inmodificables, conocidas y aceptadas por todos los jugadores. Por ese motivo las reglas de un juego no pueden ser ocultas, ni inciertas, ni desconocidas para los jugadores, ni ambiguas prestándose a todo tipo de interpretaciones, ni alterables a voluntad de los jugadores. En muy contados casos pueden existir juegos con un Reglamento Negociable, caso en el cual las mismas reglas pueden ser definidas, alteradas, suspendidas o suprimidas antes del juego o durante su transcurso mediante un proceso de «negociación» que ocurre entre los jugadores, lo cual implica que se deja la puerta abierta para que en el juego influyan ciertos niveles de incertidumbre y de duda respecto a la aplicación rigurosa de las reglas.

4.3 Información y Tipos de

información

La Información está constituida por un grupo de datos ya supervisados y ordenados, que sirven para

construir un mensaje basado en un cierto fenómeno o ente. La información permite resolver problemas y tomar decisiones, ya que su aprovechamiento racional es la base del conocimiento.

Por lo tanto, otra perspectiva nos indica que la información es un recurso que otorga significado o sentido a la realidad, ya que mediante códigos y conjuntos de datos, da origen a los modelos de pensamiento humano.

Existen diversas especies que se comunican a través de la transmisión de información para su supervivencia; la diferencia para los seres humanos radica en la capacidad que tiene el hombre para armar códigos y símbolos con significados complejos, que conforman el lenguaje común para la convivencia en sociedad.

Los datos son percibidos a través de los sentidos y, una vez que se integran, terminan por generar la información que se necesita para producir el conocimiento. Se considera que la sabiduría es la habilidad para juzgar de modo adecuado cuándo, cómo, dónde y con qué objetivo se emplea el conocimiento adquirido.

Los especialistas afirman que existe un vínculo indisoluble entre la información, los datos, el conocimiento, el pensamiento y el lenguaje.

A lo largo de la historia, la forma de almacenamiento y acceso a la información ha ido variando. En la Edad Media, el principal acerbo se encontraba en las bibliotecas que se armaban, funcionaban y se conservaban en los monasterios. A partir de la Edad Moderna, gracias al nacimiento de la imprenta, los libros comenzaron a fabricarse en serie y surgieron los periódicos.

Ya en el siglo XX, aparecieron los medios de comunicación masivos (televisión, radio) y las herramientas digitales que derivaron en el desarrollo de Internet.

Algunos autores definen la

información Idalberto Chiavenato afirmaba que la información consiste en un conjunto de

datos que poseen un significado, de modo tal que reducen la incertidumbre y aumentan el conocimiento de quien se acerca a contemplarlos. Estos datos se encuentran disponibles para su uso inmediato y sirven para clarificar incertidumbres sobre determinados temas.

Ferrell y Hirt, por su parte, dicen que esos datos y conocimientos están estrictamente ligados con mejorar nuestra toma de decisiones. Si un individuo se encuentra bien informado sobre un aspecto, seguramente su decisión al respecto podrá ser más acertada que uno que no lo esté.

Otros autores que han definido la información son Czinkota y Kotabe, que dicen que consiste en un conjunto de datos que han sido clasificados y ordenados con un propósito determinado.

Uniendo todas las teorías sobre el concepto llegamos a la conclusión de que son datos sobre un suceso o fenómeno particular que al ser ordenados en un contexto sirven para disminuir la incertidumbre y aumentar el conocimiento sobre un tema específico.

Existen muchos tipos de información, algunos de ellos son:

La información meteorológica reúne datos sobre la temperatura, precipitaciones y datos que hagan referencia al clima de una zona. Sirve para predecir el tiempo en un lugar. Quienes se encargan de ordenar esta información se llaman meteorólogos.

Se llama información financiera al conjunto de datos sobre una economía de mercado que permiten establecer parámetros de tipo económicos. Analizar la solidez económica de un país y predecir las operaciones que convendría realizar.

También puede conseguirse información a través de material de estudio sobre temas específicos, como documentales, libros de historia, sociología, matemáticas, etc, que permiten resolver dudas y ofrecen definiciones claras

Los juegos no sólo se clasifican por el carácter de las jugadas (personales, de azar), sino también por el carácter y por la cantidad de información que es accesible a cada jugador sobre las acciones del otro. Una clase particular de juegos la componen los llamados "juegos con información perfecta". Se denomina juego con información perfecta a aquel en el que cada jugador al hacer cada jugada personal conoce el resultado de todas las jugadas anteriores, tanto las personales como las de azar. Ejemplos de juegos con información perfecta son el ajedrez, las damas, también el conocido juego de "tres "en raya", etc.

La mayoría de los juegos que tienen importancia práctica no pertenecen a la clase de juegos con información perfecta puesto que la incertidumbre sobre las acciones del contrario es generalmente un elemento substancial en las situaciones de conflicto.

Una de las concepciones básicas en la teoría de los juegos es la noción de "estrategia".

Llámese estrategia del jugador al conjunto de reglas que determinan de una manera única la elección en cada jugada personal del jugador dado en dependencia de la situación que se haya creado en el proceso del juego.

Tipos de Información

A) Información perfecta

B) Información cierta

C) Información simétrica

D) Información completa

4.3.1 Información perfecta

También en la motivación de las movidas realizadas en un juego influye mucho el Grado de Información que dispone en cada momento cada jugador. Así, hay juegos en los cuales el jugador, antes de adoptar una decisión y realizar su respectiva movida, tiene a su disposición toda la información completa y cierta que necesita para evaluar correctamente la situación actual en la que se encuentra y prever hacia dónde debe moverse, caso en el cual se dice que el jugador se encuentra en un estado de Información Perfecta e Información Completa. Generalmente los estados de Información Perfecta y Completa sólo ocurren en los denominados Juegos Secuenciales y en los Juegos Combinatorios, es decir, en aquellos en los que las movidas transcurren por turnos y en los que cada jugador siempre puede ver toda la secuencia combinatoria de las movidas previas realizadas por sus contrincantes hasta llegar al estado actual del juego, sin que los contrincantes a su voluntad tengan la opción de revertir algunas de las movidas ya realizadas y sin que conserven la opción de introducir una futura movida sorpresiva o desconocida para los demás participantes. Estados de Información Perfecta o Completa evidentemente ocurren en juegos como el ajedrez, el go, el chaturanga, el hex, el Nim, el Tres en Línea (Tic-Tac-Toe), el ajedrez chino (Xiangqi), las damas, el ajedrez japonés (Shogi), el Juego del Molino (Nine Men’s Morris), el Reversi, el Conecta Cuatro, el konane, el backgammon, el parqués, etc., ya que en estos juegos a cada jugador sólo le basta con mirar el tablero o el campo de juego para obtener toda la información cierta que necesita para calcular, fundamentar y motivar su próxima jugada, con la seguridad de que el contrincante no tiene oculta ninguna pieza o ficha desconocida que pueda introducir en medio del juego para cambiar o revertir de forma caprichosa la situación que inicialmente fue tomada como referente del análisis.

Información Perfecta,

Información Imperfecta, Pero también existen juegos en los cuales el jugador no dispone de toda la información

completa y cierta que necesita para analizar y motivar racionalmente su decisión o realizar su movida, caso en el cual se dice que el jugador se encuentra en un estado de incertidumbre generado por poseer Información Imperfecta, motivo por el cual la decisión que finalmente adopte el jugador no será la más racional ni la más óptima ni la más eficaz debido al grado de ignorancia o duda que afecta su análisis. Aún cuando un jugador se encuentre sometido a situaciones de Información Imperfecta que no le permiten conocer con precisión el estado actual del juego o evaluar con exactitud cuál es la mejor jugada que debe realizar, es posible en todo caso aplicarle algo de racionalidad a la jugada que realice, para lo cual debe aplicar los conceptos y procedimientos científicos desarrollados dentro de la Teoría de la Decisión(Decisón Theory). Generalmente los estados de Información Imperfecta ocurren en los denominados Juegos Simultáneos, es decir, en aquellos en los que cada jugador no puede ver todas las movidas que realizan sus contrincantes hasta llegar al estado actual del juego porque éstas son realizadas de forma simultánea a la movida que realiza el participante, y también se presentan estados de Información Imperfecta en juegos en los que cada jugador cuenta con Información Incompleta, ya sea porque las movidas de los contrincantes transcurren de forma oculta al jugador, o porque pueden ser revertidas caprichosamente por los contrincantes, o porque son unas movidas basadas en una desigual distribución de la información entre los jugadores. Estados de Información Imperfecta o Incompleta evidentemente ocurren en juegos como el Piedra−Papel−Tijeras, la batalla naval, los Wargames, el Stratego, el Diplomacy, el dominó, el mahjong, el póquer, el bridge, el blackjack, los juegos de rol jugados en equipo o individualmente, los juegos del tipo Calabozos y Dragones (Dungeons & Dragons), los juegos en equipo en los que cada integrante posee un grado diferenciado de información, algunos reality de la televisión tipo Survivor donde unos jugadores de forma oculta pueden concertar una decisión para sacar del juego a otro participante o pueden prometer adoptar una determinada decisión y finalmente de forma caprichosa adoptan una contraria, etc.

Información perfecta, La teoría de

juegos,Microeconomía Información perfecta es una situación en la que un agente tiene toda la información relevante para

que puedan tomar una decisión. Esto tiene implicaciones en varios campos.

La teoría de juegos En la teoría de juegos, información perfecta describe la situación cuando un

jugador tiene disponible la misma información para determinar todos los juegos posibles como sería

estar disponibles en el final del juego.

En la teoría de juegos, un juego es descrito como un juego de información perfecta si la información

perfecta disponible para todos los movimientos. El ajedrez es un ejemplo de un juego con

información perfecta, ya que cada jugador puede ver todas las piezas en el tablero en todo

momento. Otros ejemplos de juegos perfectos incluyen tic tac toe, irensei, y listo. Juegos con

información perfecta representan un pequeño subconjunto de los juegos. Los juegos de cartas

donde las tarjetas de cada jugador están ocultas a otros jugadores son ejemplos de juegos de

información imperfecta.

Microeconomía supone un estado de perfecta información en algunos modelos de la competencia

perfecta. Es decir, suponiendo que todos los agentes son racionales y tienen información perfecta,

se eligen los mejores productos y el mercado premiará a los que hacen los mejores productos con

mayores ventas. Información perfecta sería prácticamente significaría que todos los consumidores

saben todas las cosas, acerca de todos los productos, en todo momento, y por lo tanto siempre

tomar la mejor decisión respecto a la compra. Esta es físicamente imposible, sin embargo, como la

Bekenstein Bound proporciona un límite físico a la cantidad de información que se puede almacenar

en un sistema físico dado. Sin embargo, la información perfecta es una suposición común en los

modelos económicos, ya que permite la derivación matemática de los resultados deseados. Los

efectos generalizados de asimetría de la información en los mercados se han documentado y

estudiado en numerosos contextos. En su conferencia del Premio Nobel 2001, el economista Joseph

E. Stiglitz habló a los fallos de los modelos económicos estándar y las implicaciones y

recomendaciones que surgen de sus suposiciones poco realistas de política defectuosos,

escribiendo:

"Yo sólo varió un supuesto - el supuesto relativo a la información perfecta - y en formas que parecían

muy plausible .... Logramos demostrar no sólo que la teoría estándar no era robusta - cambiando

Información perfecta En teoría de juegos, un juego de información perfecta es aquel en que

los jugadores conocen todo lo que podrían desear conocer acerca de lo que ha sucedido desde el principio del juego cuando tienen que realizar un movimiento.

Los juegos de información perfecta son un pequeño subconjunto de los juegos. En este tipo de juego cada Conjunto de información contienen un solo nodo.

El Ajedrez es el ejemplo más conocido de este tipo de juegos. El Parchíso el Monopoly son también juegos de información perfecta pero con un componente de azar, ya que es necesario lanzar un dado.1

En Economía de la Información la información perfecta modifica al alza o a la baja el precio de intercambio. Se demanda más información cuando el beneficio de su utilización es superior o igual al coste de su obtención. Cuando todos los agentes están perfectamente informados existe un incentivo para dejar de estarlo y realizar el intercambio observando el precio. Si por el contrario, todos están desinformados, existirá un beneficio o incentivo para pagar el coste de la información.

Economía de la información, es una rama de la economía que estudia como la información afecta las decisiones económicas.

Los Premio Nobel de Economía del 2001 fueron galardonados por sus aportes a la economía de la información y fueron : George Akerlof, Michael Spence y Joseph Stiglitz.

La Economía de la

Información tiene una relación intrínseca con el desarrollo de la una sociedad post-industrial o

del conocimiento. Fritz Machlup en 1962 fue el primero en considerar un nuevo paso de la economía ya que las ocupaciones que generaban conocimiento habían superado en número a las demás, de esta forma desarrolló la idea de una industria basada en el conocimiento. Pero sería en 1977 cuando Marc Uri Poratmidió y estimó el alcance de esta economía, y describió este sector emergente como economía de la información. Finalmente, cuando la tecnología posibilitó la producción sin límites de copias exactas de textos, imágenes, sonido, video y otros materiales de información, esta economía de la información creció rápidamente.

Porat clasifica el sector de la información en dos sectores, el sector primario de la información y el sector secundario de la información. Los trabajadores del sector primario de la información son aquellos que se relacionan casi totalmente con la creación o gestión de la información como los científicos, escritores, bibliotecarios, etc. Por otro lado, los trabajadores del sector secundario de la información serían aquellos que trabajan principalmente en cuestiones no relacionadas con la información, pero cuya labor implica un trabajo de información como aspecto secundario. Estos últimos son los trabajadores de empresas e industrias que no son de la información, pero generan información para uso interno en la producción de mercancías agrícolas o industriales.

Finalmente, la economía de la información enfoca tres áreas :

a.- El estudio de la asimetría de la información.

b.- Economía de bienes de información.

c.- Economía de tecnología de la información.

a.- La Asimetría de la Información La “selección adversa” es un término usado en economía financiera para designar el

proceso por el cual un agente económico toma una decisión equivocada, debido a asimetrías de información entre el comprador y el vendedor. Por su parte, “asimetría de la información” se refiere al hecho de que uno de los contratantes puede estar mejor informado que su contra-parte. Es, a todo efecto práctico, imposible lograr una condición donde las masas se encuentren uniformemente informadas sobre todo tópico relevante. En este sentido, es de suponer que aquellos mejor informados tomarán mejores decisiones y en detrimento de los menos informados, quienes con toda probabilidad sufrirán pérdidas. Ahora bien, la información uniforme y simétrica tampoco es garantía de éxito, veamos por qué:Imaginemos una situación donde dos agentes tienen exactamente la misma información (simétrica en este caso), siendo ésta fidedigna y exacta. Una empresa en el trimestre primero arroja 12 % de incremento en sus GANANCIAS y, como reacción a esta noticia, el título sube en el mercado. En el trimestre segundo la empresa vuelve a reportar 12% de incremento sobre sus ganancias pero ahora la empresa experimenta una corrida. Qué pasó? Ah! Simplemente las expectativas hicieron daño. Seguramente se esperaba un aumento del 20% en vez de 12%. Reacciones opuesta frente a la misma pieza de información, uniforme y simétrica. Desconcertante, verdad? Todavía podemos complicar más las cosas. El fenómeno bursátil puede agravarse en la medida en que a una pieza de información clara e inequívoca, unas personas le dan una interpretación, mientras otro grupo puede darle otro sentido bastante dispar. Por ejemplo: sale una noticia que los inventarios de Home Depot están aumentando. Para una buena parte del público, esa noticia es buena pues están convencidos que para soportar una mayor demanda, están acumulando bienes para la venta. Para la otra buena parte del público, esa noticia es fatal, pues piensa que no están vendiendo lo suficiente y de allí la acumulación de inventario. Quién tiene la razón? Para mí la respuesta correcta es que ni los unos ni los otros tiene la razón. Simplemente detrás de toda aparente “buena fuente y buena data”, se oculta un velo de ambigüedad, que nadie sino unos pocos expertos lograr descifrar. Para la adecuada interpretación de los datos del mercado, se necesita mucho más de lo que la industria de la información suele ofrecer. Entre muchos otros mecanismos puedo citar, que si yo en lo particular tuviese información clave sobre algún aspecto del

b.- Economía de bienes de información. Los bienes de información, desde las películas y la música al software y a las cotizaciones

de bolsa han sustituido los bienes industriales como motores claves de la economía mundial.

Enfrentados a esta Economía Nueva muchos buscan instintivamente una Metodología

Económica Nueva como guía de sus decisiones empresariales.

Carl Shapiro y Hal R. Varian previenen a los ejecutivos contra esta actitud. "Es arriesgado

ignorar los principios económicos. La tecnología cambia. Pero las leyes económicas no".

Según los autores, comprender estas leyes y su relevancia cuando se aplican a los bienes

de información es crucial para diseñar estrategias competitivas ganadoras.

El dominio de la información es el primer libro que introduce y explica los conceptos

económicos necesarios para navegar en la economía de la red. Su objetivo es ayudar a

empresarios, estudiantes de empresario, políticos y ejecutivos a tomar decisiones

inteligentes. Pero su objetivo es también ayudar a comprender las fuerzas fundamentales

que operan en la economía de la información de hoy… y de mañana.

"¡Un libro excelente! Con un lenguaje claro, directo, libre de jerga académica, El dominio de

la información muestra como los principios económicos se aplican en la edad del Internet."

Andrew S. Grove, presidente del Consejo de Administración de Intel.

"El dominio de la información es el primer libro que explica la economía de la red, la nueva

economía de nuestras vidas… El libro es de lectura obligada para cualquier empresario del

nuevo milenio." Eric Schmidt, presidente Ejecutivo, Novell.

"El dominio de la información es el tipo de libro excepcional que, con claridad e inteligencia,

analiza el efecto de Internet en la evolución de los mercados. Aquellos que estén interesados

en participar en esta nueva economía tendrán el éxito mucho más cerca si siguen las reglas

indicadas en este libro." Jeff Bezos, fundador y presidente ejecutivo de Amazon.com.

Traducción de Marina Fominaya. Carl Shapiro , Hal R. Varian

c.- Economía de tecnología de la información.

4.3.2 Información cierta

Algunos autores distinguen entre información completa e información cierta. En este contexto, el término información completa se usa para describir un juego en el que todos los jugadores conocen el tipo del resto de jugadores, por ejemplo conocen las recompensas y espacios de estrategia de los demás jugadores. El término información cierta describe un juego en el que todos los jugadores conocen exactamente a qué juego están jugando en el sentido de que conocen la recompensa de cada estrategia dadas las estrategias de los demás jugadores. Una forma equivalente de hacer la distinción, particularmente útil en el contexto de forma extensa de un juego, es designar como juego de información incompleta a cualquier juego en el que la naturaleza mueve primero y designar como información incierta a cualquier juego en el que la naturaleza mueve tras el movimiento de los jugadores.

Lo primero que vamos a hacer es determinar que el término certeza procede del latín. Así al proceder a estudiar a fondo a aquel nos encontramos que su origen etimológico se encuentra en la suma de dos partes latinas claramente diferenciadas: el adjetivo certus, que puede traducirse como “preciso o seguro”; y el sufijo –eza, que es equivalente a “cualidad de cierto”.

La certeza es el conocimiento claro y seguro de algo. Quien tiene una certeza está convencido de que sabe algo sin posibilidad de equivocarse, aunque la certeza no implica veracidad o exactitud. Esto quiere decir que una persona puede afirmar que tiene una certeza y, sin embargo, la información que maneja es falsa o errónea.

Por ejemplo: “No puedo darte la certeza, pero creo que el mes que viene podremos comprar el coche nuevo”, “Carla me dio la certeza de que mañana traerá el dinero”, “Tengo la certeza de que no me estoy equivocando”.

Puede afirmarse que la certeza es la posesión de una verdad que se corresponde con el conocimiento perfecto. La conciencia de una certeza permite afirmar este conocimiento sin temor de duda y con confianza plena en la validez de la información.

La certeza, por lo tanto, se basa en una evidencia, o en lo que el sujeto toma como una evidencia de carácter irrefutable. Lo evidente del conocimiento posibilita la afirmación y la posesión de la verdad.

A lo largo de la Historia muchos son los estudiosos, filósofos y pensadores en general que han abordado la certeza en sí y también su similitud o su diferenciación respecto a lo que sería opinión. Entre aquellos se encuentran, por ejemplo, clásicos de la filosofía griega como Aristóteles y Platón que basaron sus ideas en pilares tales como el conocimiento, el entendimiento, la experiencia y los sentidos.

Por supuesto, tampoco habría que pasar por alto el papel que jugó el francés René Descartes, el padre de la filosofía moderna, en el análisis del término que nos ocupa. En su caso, él dio un giro a las ideas que se habían concebido al respecto hasta el momento y vino a dejar patente que la certeza no estaba basada en el conocimiento, como se había venido explicando, sino más bien en la conciencia que se tiene de que un hecho concreto es verdad.

Kant, Russell, Karl Kopper o Gödel fueron otros de los autores que también analizaron a fondo la veracidad trayendo consigo la contraposición de todo tipo de teorías acerca de la esencia, los pilares y los resultados que trae consigo aquella.

La ignorancia:

El concepto contrario a la certeza es la ignorancia: si se desconoce algo, no se puede tener ninguna certeza. El grado medio de conocimiento entre la certeza y la ignorancia es la duda (el sujeto cree que el conocimiento puede ser veraz pero no está en condiciones de afirmarlo).

La duda, por lo tanto, tiene lugar cuando existe una insuficiencia del conocimiento para tener la confianza sobre su certeza. El conocimiento, en definitiva, aparece como imperfecto y la persona no posee confianza absoluta en la verdad de sus proposiciones.

Certeza del derecho es la previsibilidad por el ciudadano de las consecuencias jurídicas

infalibles de sus propios actos y de sus acciones. Es aquello que, en palabras de Cesare Beccaria, permite que el sujeto pueda «juzgar por sí mismo cuál será el éxito de su libertad». La mezcla entre lexcerta y libertad no era por tanto desconocida para el pensamiento ilustrado. La libertad se hacía consciente y claramente proyectada a través de la ley; la ley servía para autorregular la libertad del individuo.

En el Derecho continental la certeza del derecho desde la óptica cognoscitiva se obtiene, entre otras, en virtud de la publicidad de las normas y del principio de legalidad, de seguridad jurídica y del sistema de fuentes del Derecho debidamente legitimado; desde la óptica aplicativa en los tribunales de justicia, la certeza se alcanza mediante la institución de la res iudicata (cosa juzgada, o caso juzgado). En el Derecho anglosajón, en cambio, en lo que a la aplicación práctica del Derecho en los tribunales de justicia se refiere, la certeza del Derecho ser alcanza mediante el instituto o principio del stare decisis (los jueces aplicarán la misma solución jurídica al mismo supuesto de hecho que cuente con precedentes), de modo que apartarse de esa línea tiene que quedar debidamente justificado y fundamentado.

4.3.3 Información simétrica

simetría s. f. 1 Correspondencia entre los puntos del plano o del espacio situados a uno y otro

lado del centro, eje o plano de simetría y a la misma distancia de él: en la A y en la C

encontramos simetría axial porque los componentes se ordenan como si se reflejaran en un

espejo, mientras que en la Z existe simetría central. asimetría, disimetría.

2 Proporción adecuada de las partes de un todo o de las cosas de un conjunto. asimetría,

disimetría.

simetría bilateral Distribución regular de las partes del cuerpo de un organismo en dos lados

opuestos de un plano de simetría.

simetría radial Distribución igual de las partes del cuerpo alrededor de un eje de simetría.

Diccionario Manual de la Lengua Española Vox. © 2007 Larousse Editorial, S.L.

simetría f. Correspondencia o proporción adecuada de las partes de un todo, entre sí o con el

todo mismo.

BIOL. simetría bilateral La que presentan los organismos que pueden ser divididos en dos

mitades por un solo plano, de forma que las dos mitades formen imágenes especulares.

simetría radial La que presentan los organismos que pueden ser divididos por dos o más

planos de modo que tengan partes semejantes dispuestas alrededor de un eje central común.

CRIST. Repetición regular de los elementos de un cristal según ciertos planos y direcciones,

debido a la ordenación de los átomos o moléculas que lo componen.

GEOM. simetría axial Simetría respecto a un eje de simetría.

simetría central Simetría respecto a un centro de simetría.

simetría especular Simetría respecto a un plano.

Diccionario Enciclopédico Vox 1. © 2009 Larousse Editorial, S.L.

simetría (sime'tɾia)

sustantivo femenino asimetría correspondencia exacta en la forma o posición de las partes que

forman un todo Dicen que la belleza del rostro se basa en la simetría de sus partes.

Copyright © 2013 K Dictionaries Ltd.

Simetría, del latín symmetrĭa, es la correspondencia exacta en tamaño,

forma y posición de las partes de un todo. Un ejemplo de simetría es El

hombre Vitrubio de Leonardo da Vinci, una obra que representa un cuerpo

humano perfectamente simétrico.

Dentro del ámbito del dibujo nos encontramos con el hecho de que existen

cinco tipos de simetría claramente establecidos:

De rotación. Es el giro que experimenta todo motivo de manera repetitiva

hasta que finaliza consiguiendo la posición idéntica que tenía al principio.

De abatimiento. En este caso lo que se logra es dos partes idénticas de un

objeto concreto tras llevarse a cabo un giro de 180º de una con respecto a la

otra.

De traslación. Este es el término que se utiliza para referirse al conjunto de

repeticiones que lleva a cabo un objeto a una distancia siempre idéntica del

eje y durante una línea que puede estar colocada en cualquier posición.

De ampliación. Se emplea para dejar patente que dos partes de un todo son

semejantes y es que tienen la misma forma pero no un tamaño igual.

Bilateral. Es la que permite que se obtenga un retrato bilateral que tiene

como espina dorsal un eje de simetría. A los lados de este aparecen formas

iguales a la misma distancia de él que serán las que permitan crear ese

citado retrato.

Para la biología, la simetría es la correspondencia ideal en el cuerpo de un

animal o una plan con respecto a un centro, un plano o un eje. De acuerdo a

esta correspondencia, se distribuyen los órganos o partes equivalentes en

un cierto orden.

La mayoría de los organismos pluricelulares exhiben algún tipo de simetría. La simetría radial está definida por un eje heteropolar (que presenta diferencias en sus dos extremos) a partir del cual se establecen los planos principales de simetría. La simetría bilateral es más frecuente, ya que define un eje corporal según la dirección del movimiento. Esto permite el establecimiento de un sistema nervioso centralizado y de la cefalización.

La geometría señala que la simetría es la correspondencia exacta en la disposición de los puntos o partes de un cuerpo o figura respecto a un centro, eje o plano. Esta simetría puede ser esférica (existe bajo cualquier rotación posible), axial (cuando hay un eje que no conduce a ningún cambio de posición en el espacio con los giros a su alrededor) o reflectiva (definida por la existencia de un único plano).

Dentro del ámbito de la química también se hace uso del término simetría para poder conseguir formular y desarrollar sus correspondientes teorías, estudios e investigaciones.

Y todo ello sin olvidar que en la música, de igual modo, se habla de simetría para hacer referencia a lo que son las estructuras que poseen las distintas composiciones que han sido creadas por los artistas.

La simetría molecular, por último, es un concepto de la química que permite predecir o explicar ciertas propiedades de una molécula a partir de su simetría.

Lee todo en: Definición de simetría - Qué es, Significado y Conceptohttp://definicion.de/simetria/#ixzz3IWPKylzx

4.3.4 Información completa

Información completa o

información perfecta Aunque similar, el concepto de información perfecta no

es idéntico. La información completa se refiere al estado de conocimiento sobre la estructura del juego, no necesariamente al conocimiento del devenir del juego. Por ejemplo, se puede tener información completa en el dilema del prisionero, pero sin embargo es un juego de información imperfecta, pues no se conocen las acciones del otro jugador.

Es más difícil encontrar ejemplos de información perfecta pero incompleta. Supóngase que se está jugando una partida de ajedrez contra un oponente que recibirá una cantidad de dinero si se da una situación particular, pero no conocemos qué situación es esa. En este caso tenemos información perfecta, pues conocemos todos los movimientos del adversario. Sin embargo, al no conocer la función de recompensas del otro jugador, estamos ante un juego de información incompleta.

LOS JUEGOS CON INFORMACIÓN

INCOMPLETA

Hasta ahora, hemos supuesto que había información completa, y cada jugador sabía todas las salidas y ganancias posibles, pero también conoce todo sobre los otros, en particular sobre su tipo de comportamiento. Además, incluso bajo esta hipótesis extremadamente fuerte, se llega a resultados claros y definidos.

Sin embargo, y a pesar de ello, la hipótesis de información completa, impide distinguir situaciones que interesan muy particularmente al microeconomista, como las que se mencionaron al final del capítulo anterior, a propósito de la relación entre el principal y el agente. La necesidad de aliviar esta hipótesis se hace sentir más y más.

Ahora, es evidente, que si hay “demasiadas” lagunas a nivel de la información disponible, los jugadores no podrán efectuar una selección razonable, habida cuenta la limitada base de cálculo de que disponen o al menos para un tratamiento matemático sistemático. Por tal razón los teóricos de juegos han procurado introducir en sus modelos dosis limitadas de incertidumbre, para poder preservar el capital teórico - procedimiento, representaciones, conceptos - del enfoque con información completa.

a) El recurso al jugador

ficticio: la Naturaleza. Los juegos con información incompleta se presentan generalmente de la

siguiente manera: los jugadores se suponen ser de un “tipo” o de otro (por ejemplo hábil o torpe o incluso “de costos bajos” o de “costos altos”). Así, cada uno conoce su tipo exacto, pero sólo el conjunto de tipos posibles de los otros; se deduce la necesidad de atribuir una probabilidad de ocurrencia a cada uno de los diversos tipos. Es a causa del desconocimiento por parte de los jugadores - o de algunos de ellos - del tipo de los otros - o de algunos de ellos - donde reside la insuficiencia de la información; tal insuficiencia es, sin embargo, limitada, en tanto se supone que las soluciones y las ganancias son conocidas por todos, independientemente de las eventualidades posibles, es decir, cualquiera que sean las formas tomadas por los diversos tipos de jugadores.

Formalmente los teóricos de juegos introducen en sus modelos un personaje ficticio denominado Naturaleza y cuya única “actividad” es atribuir un tipo a cada uno de los jugadores, con una cierta probabilidad. De tal manera que un juego con información incompleta aparece como uno con información completa en el cual se confrontan todos los tipos que son los jugadores de un juego ampliado y en el cual la Naturaleza interviene primero. De esta manera un juego con dos participantes, en el cual puede haber tres tipos para uno y dos para otro, tendrá 3*2=6 tableros que representan las ganancias posibles, según las estrategias escogidas -en un juego con información completa sólo hay un tablero-. Esto deja entrever la complejidad de los cálculos necesarios para determinar las estrategias óptimas.

b) El equilibrio bayesiano. Existe en teoría de probabilidades una regla, denominada de Bayes que consiste en atribuir

probabilidades a priori a las ocurrencias de un evento aleatorio, después en revisar tales probabilidades mediante la observación del resultado de un experimento relativo a tal evento; finalmente las probabilidades revisadas se denominan a posteriori.

Ahora, en un juego con información incompleta, se presenta inevitablemente el cálculo de probabilidades, con relación a la ocurrencia de los diversos tipos, pero también a las reacciones posibles de los jugadores de los cuales ellos son la expresión. Tales cálculos son sometidos, evidentemente a revisión, en función de los comportamientos observados: se retoma la idea bayesiana de probabilidades a priori y a posteriori. Se observa como se va a caracterizar un equilibrio; en efecto, en la medida en que la idea del equilibrio es inseparable a la de invariabilidad esto es “nada se mueve”, para que exista un equilibrio es necesario que haya concordancia entre las probabilidades a priori y a posteriori de tal manera que los jugadores no sean incitados a revisar sus planes. Un equilibrio que tenga esta propiedad se denomina en teoría de juegos equilibrio bayesiano.

En este tipo de equilibrio las creencias de cada uno, relativas a las formas de reaccionar de los otros juegan un papel decisivo, en tanto que lo observado por los jugadores, son las conductas de los “otros” pero no sus tipos efectivos. Para establecer sus planes, procurarán estimar estos tipos a partir de sus probabilidades de ocurrencia -según la idea que ellos se hagan- y lo que crean será la manera de reaccionar de los otros según sean de tal o cual tipo. Tales creencias toman generalmente la forma de una distribución de probabilidades: “si este trabajador es del tipo “diestro”, pienso que hay un x % de probabilidades que trabaje con dedicación y 1-x % que no lo haga”; “si es torpe existe un y % de probabilidades que trabaje con dedicación y 1-y % que no lo haga”. En tanto no se puede olvidar que los jugadores observan su conducta, para deducir su tipo, y, además, pueden tener interés en hacer creer a los otros que son de un tipo diferente del que son realidad un trabajador torpe quisiera pasar por hábil etc.. Sin embargo, los que observan deben, muy racionalmente, considerar este asunto y así sucesivamente. Se mide la complejidad de los cálculos y de las expectativas que resultan de un proceso similar. Por tal razón los teóricos de los juegos se contentan con creencias dadas, sin precisar demasiado su origen o formación, poniendo así un límite al principio de racionalidad.

c) Los juegos de señalización.

Los juegos de señalización son los más simples con información incompleta, puesto que se hacen con dos individuos y sólo uno de ellos puede tomar tipos diferentes. Interesa muy particularmente esta clase de juegos al microeconomista, porque se pueden emplear para representar situaciones del tipo principal-agente que hemos mencionado al final del capítulo anterior. En efecto en tales situaciones, uno de los individuos puede ser de varios tipos el agente, el otro el principal, busca deducir el tipo efectivo de agente observando su comportamiento; de este examen se deduce una elección o una acción que el principal a manera de información, en tanto “señal” que proporciona una indicación sobre lo que puede ser el tipo de agente.

Los juegos de señalización tienen la ventaja de permitir una presentación secuencial, al menos si se estima que quien “emite” la señal el agente por ejemplo no toma en cuenta las creencias del receptor, (el principal). Tomemos un ejemplo simple: sea un agente que debe efectuar una cierta tarea, que puede ser fácil o complicada, y es el único que sabe bien de que se trata. En tales condiciones, el principal debe proponer al agente un contrato, el cual tiene en cuenta la naturaleza de la tarea a efectuar sí el principal no ofrece suficiente y la tarea es difícil el agente rechazará el contrato; si propone mucho y es fácil, las utilidades del principal se reducen. Sabiendo tal cosa, el agente evita enviar una señal clara del género “acepto ser mal remunerado si la tarea es fácil, mejor pagado en caso contrario”. Incluso, si la tarea es fácil, puede rechazar una remuneración baja sembrando la duda sobre el nivel de dificultad del trabajo a efectuar. En consecuencia, frente a un rechazo el principal debe decir si éste proviene de la dificultad efectiva de la tarea o de una tentativa de “bluff” o “caña” por parte del agente. Para tomar su decisión debe tener en cuenta probabilidades de que:

La tarea sea mas o menos difícil;

El agente envíe una “señal” que no corresponda a la dificultad real de la tarea para “despistar”.

Estas probabilidades traducen las creencias del principal sobre el “estado de la naturaleza” y el comportamiento del agente; tales probabilidades le sirven para calcular su esperanza de ganancia en cada uno de los contratos posibles y, por tanto, le permite determinar el contrato óptimo. Este contrato es de equilibrio si maximiza igualmente la esperanza de ganancia del agente, también fundado en sus creencias. Así pues una de las características del equilibrio es que las creencias de cada uno se confirmen o, mas precisamente que no sean desmentidas, ya que, incluso en el equilibrio, los jugadores no conocen el tipo de los otros; existe en este caso una diferencia importante con las anticipaciones, cuya veracidad o falsedad se puede constatar.

Evidentemente, el equilibrio depende de manera decisiva de las creencias de los jugadores; ahora bien, como ellas pueden ser muy diversas, sucede lo mismo con los equilibrios; los teóricos de los juegos hablan entonces del problema de la multiplicidad de equilibrios, situación típica en los juegos con información incompleta, fuente esencial de la indeterminación

d) Conclusión.

La teoría de juegos aparece como una generalización de la microeconomía en tanto ella tiene como propósito el estudio de la racionalidad individual y las interacciones de las decisiones que de acá se desprenden. Presenta la ventaja de suministrar un enfoque y conceptos precisos y, sobre todo, de llamar la atención sobre marco institucional e “informacional” implícito en todo modelo. Además, coloca al frente del análisis nociones como la reputación o las creencias, que la microeconomía soslayaba, pero que aparecen como inevitables, y que hacen muy relativo su mensaje, como lo constatamos en el capitulo precedente

La información es importante, muy importante. Si todos contamos con información completa las decisiones

que tomemos serán las más adecuadas. Y los costos de la información deben ser suficientemente bajos

para que todos podamos informarnos y tomar las mejores decisiones. Internet es uno de los medios que

socializa más la información y con los costos más bajos. Si conocemos la dirección URL de un sitio en

internet, podemos entrar allá y obtener la información que necesitemos. Y si no conocemos la dirección,

entonces empleamos un motor de búsqueda que nos termina dando la información. Es lo que hace

GOOGLE. Si alguien quiere pornografía infantil GOOGLE le brinda las direcciones. Y esto es lo que Bush

dice querer impedir. Uno se pregunta si es correcto que GOOGLE brinde estas direcciones. Visto desde

esta perspectiva, parecería que la conducta de GOOGLE no es correcta. Pero si alguien quiere información

sobre las obras de George Akerlof, Joseph Stiglitz y Michael Spence , los premios Nobel de Economía

2001, GOOGLE también nos brinda las direcciones. Y esto es bueno. ¿Donde está la frontera entre lo

bueno y lo malo? La información está en Internet y está alojada en millones de servidores que contienen

varios miles de millones de sitios web de todo el mundo. Prácticamente todo el conocimiento de la

humanidad está presente en Internet. Y los motores de búsqueda existen precisamente para "navegar" por

este mundo infinito de información. Más de mil millones de habitantes navegan ya en Internet. Las

direcciones que GOOGLE nos brinda para informarnos de la obra de Akerlof, Stiglits y Spence puede

contribuir también a que la información obtenida se emplee de manera incorrecta. Si se trata de presentar

una monografía para un trabajo universitario, se puede tomar pedazos de información de varias fuentes en

Internet y pegarlas sobre un documento en un procesador de texto y cumplir en minutos con la tarea. Y eso

es malo.

Lo que Bush no entiende es que todos sus prejuicios son los mismos prejuicios de toda la historia frente al

conocimiento y la información. La información y el conocimiento están allí, en algún formato mas o menos

socializado y con ellos se toman decisiones. Gutemberg fue, tal vez, el primer precursor de Internet y, tal

vez de nuevo, luego fue Morse con su telegrafía inalámbrica. Y el empleo de la información, que genera

conocimiento, genera decisiones que empujan a la humanidad hacia adelante. Miles de millones empujan

hacia adelante y no importa si unos cuantos lo hacen en dirección contraria.

Por eso pensamos que la decisión de GOOGLE de rechazar las exigencias de Bush son valientes.

GOOGLE ha sido criticado por su conducta frente a la conducta de YAHOO, AOL y MICROSOFT, que sí

brindaron la información a Bush. Pero GOOGLE está defendiendo algo más que la privacidad de los

usuarios del motor de búsqueda. Se trata de la libertad de ser informado, de la libertad de tener información

y de tener conocimientos. Porque es esta libertad la que ha permitido que el mundo se desarrolle.

4.4 Estrategias, Pagos y

Equilibrios

La estrategia de un jugador En teoría de juegos, la estrategia de un jugador es un plan de acción completo para cualquier

situación que pueda acaecer; determina completamente la conducta del jugador. La estrategia

de un jugador determinará la acción que tomará el jugador en cualquier momento del juego,

para cualquier secuencia de acontecimientos hasta ese punto. Los juegos de estrategia sirven

para separar los dos hemisferios cerebrales

La descripción matemática de una conducta tiene relación con la programación y los algoritmos.

El concepto de estrategia se confunde (erróneamente) en ocasiones con el de movimiento.

Un movimiento es una acción que toma un jugador en un determinado momento en el juego

(por ejemplo, en el ajedrez, al mover el alfil blanco de a2 a b3). Una estrategia, por otra parte,

es un algoritmo completo para jugar al juego, enumerando implícitamente todos los

movimientos de todos los jugadores para cada situación del juego. El número de movimientos

en el tres en raya es 4 o 5 (dependiendo de si el jugador empieza o no, y considerando que

ninguno de los jugadores puede saltarse un turno), mientras que el número de estrategias es

superior a 6 billones.

Tipos de estrategias Una estrategia pura proporciona una definición completa para la forma en

que un jugador puede jugar a un juego. En particular, define, para cada elección posible, la

opción que toma el jugador. El espacio de estrategia de un jugador es el conjunto de

estrategias puras disponible al jugador.

Una estrategia mezclada es una asignación de probabilidad a cada estrategia pura. Define

una probabilidad sobre las estrategias y refleja que, en lugar de elegir una estrategia pura

particular, el jugador elegirá al azar una estrategia pura en función de la distribución dada por la

estrategia mezclada. Por supuesto, cada estrategia pura es una estrategia mezclada que elige

esa estrategia pura con probabilidad 1 y cualquier otra con probabilidad 0.

Ejemplos de estrategias Ojo por ojo

Las estrategias en teoría de juegos tienen una importancia esencial desde que se mostró que en el dilema del prisionero nunca se llega a la cooperación a menos que se consideren estrategias multiperiodo. Una estrategia altamente efectiva es "ojo por ojo". En un concurso de programación se descubrió que, pese a su simpleza, era muy competitivo contra muchos otros algoritmos.

Ruleta

Hay varias estrategias y tácticas de apuesta en el juego de la ruleta. La estrategia más famosa es la estrategia de doblar la apuesta.

Apuesta 1

Si pierdes: dobla tu apuesta

Repite 2 hasta que obtengas beneficio

Esta estrategia recibió el nombre de estrategia Martingala y se formalizó simplemente para mostrar por qué no crea un provecho esperado. Sin embargo, es una estrategia popular que se puede ver en muchos casinos (especialmente entre jugadores principiantes, que reciben el nombre de "jugadores sistemáticos"). El casino típico prefiere este tipo de jugadores porque el riesgo del casino es muy bajo (solo pierden el mínimo cada vez que el jugador empieza), pero su ganancia potencial es extremadamente grande (todo el dinero del jugador).

uno de los modos de extinguir las obligaciones y consiste en el cumplimiento efectivo de la prestación debida. Naturaleza y características

El Pago es el cumplimiento de la obligación, a través del cual se extingue ésta, satisfaciendo el interés del acreedor y liberando al deudor. El pago de la deuda debe ser completo (no cabe cumplimiento parcial).

Algunos autores como Díez-Picazo lo entiende como el acto debido y otros como Ferrara como un acto jurídico.

Sujeto activo (¿Quién realiza el pago?)

Pago por el deudor

El pago debe hacerlo, en primer lugar, el deudor. Este debe tener capacidad para enajenar y libre disposición de dar si la obligación es de dar y legitimación. Teniendo en cuenta en las obligaciones de hacer se da el pago solo cuando el objeto o acción mandada a realizar se realiza o se entrega el objeto al acreedor desprendiéndose de la obligación y liberando así al deudor de la obligación; y en las de no hacer, el cumplimiento del pago es que el sujeto deudor no haga la obligación hasta el término pactado por la obligación. En las obligaciones de dar es el entregar el objeto convenido y en las de dinero es cumplir con la deuda. Muchos hablan de la satisfacción por parte del acreedor al cumplir el deudor con el pago, lo cual es irrelevante porque si el acreedor no se encuentra satisfecho con el pago no habría pago ya que no extinguirá la obligación.

El Pago es

También puede hacer el pago un tercero en nombre del deudor, con consentimiento cabría supererogación, sin consentimiento (ignorando el pago) no cabría subrogación pues el deudor debe tener conocimiento o en contra del deudor, en cuyo caso no podrá repetir en aquello que le hubiese sido útil.

El pago por un tercero siempre extingue la obligación pagada pero hace nacer otras obligaciones.

El tercero paga en nombre y representación del deudor o paga con conocimiento y autorización del deudor, se crea entonces una nueva obligación. El tercero tiene toda la protección del sistema jurídico para exigir el pago. El deudor no tiene idea de que se realiza el pago. La tercera persona paga en contra de la voluntad del deudor. El derecho romano señala que el tercero carece de acción para exigir al deudor que le regrese su pago (obligación natural)

Dentro del CCDF se llega a la conclusión de que el pago puede ser hecho por cualquier persona, tanto por el deudor como por un tercero, ya que el acreedor se encuentra obligado a aceptar el pago.

Pago por un tercero

Sujeto pasivo (¿quién recibe el

pago?) El pago debe hacerse al acreedor o a quien lo represente

legalmente. Este último caso puede ser la persona a quien le ha otorgado un poder o aquella que tiene la representación legal de un incapaz (padre o tutor de un menor de edad, curador de un demente declarado en juicio. etc.).

Objeto del pago

Debe coincidir con el contenido de la obligación. Si la obligación consistía en la entrega de una cosa determinada y ésta se hubiese deteriorado sin culpa del deudor, el acreedor debe aceptarla en el estado que se encuentre.

Sin embargo, el deudor puede cumplir con una protección distinta siempre que el acreedor de su consentimiento. A esta modalidad de pago se le llamó dación en pago. ( datio in solutio). Ante ésta pregunta, el pago debe hacerse tal cual se estipuló en el contrato. Ejemplo en dinero, además en especie, así debe hacerse. Hay casos en que el deudor realiza el pago, sin coincidir con lo estipulado hoy día en materia de derecho privado no es común. Pero en materia pública se prestan cláusulas de datio in solutiom.

Métodos de pago cheque

Contra reembolso: Es aquel en el cual se realiza un pago una vez realizada la entrega, generalmente del producto. A menudo, suele utilizarse para compras a través de Internet.

También es necesario que se constate las caracteristicas de la mercancia antes de realizar pago.

Lugar del pago

El comercio ha invertido en tecnologías para pagar y así dar facilidades al deudor.

Será el estipulado en el contrato, en caso contrario se siguen las siguientes reglas. Si se trataba de cosas inciertas (genéricas) o de cosas fungibles (cosas que pueden ser reemplazadas unas por otras), el cumplimiento debe hacerse en el domicilio del deudor, donde el acreedor podía reclamarlo judicialmente, si por el contrario se trataba de la entrega de un bien inmueble o de otra cosa cierta (específica), el lugar era aquel en donde estuvieran los bienes. Hoy día en materia procesal si nada se ha dicho, para cosas genéricas o fungibles en el domicilio del deudor si se trataba de la entrega de un bien inmueble, obviamente, en donde está ese bien.

En lo que respecta al tiempo del pago este debe cumplirse en el tiempo estipulado en la obligación, pero si no lo hubieran establecido las partes, se aplica la regla de que la prestación se debe cumplir desde el día en que nace la obligación. No obstante, lo anterior, el cumplimiento de la obligación estará sujeta a la naturaleza y al alcance de la propia prestación. De manera tal que el deudor debe cumplirla cuando razonablemente pudiera hacerlo. Ejemplo: Al comprometerse hacer un puente, no se estipula la fecha, no se puede cumplir en un solo día.

Pintar una cuadro, no se establece tiempo, no significa que puede demorar un mes cuando puede hacerlo en unos cuantos días.

En caso de insolvencia declarada judicialmente (concurso de acreedores o quiebra) las obligaciones pendientes se tornan exigibles en forma inmediata.

Tiempo Si la oblgación es pura (no depende de ninguna condción) es

desde el momento en que nazca la obligación, si es condicional cuando se cumpla la condición y si es a plazos (con día cierto) será exigible cuando el día llegue a no ser que el deudor haya perdido su derecho.

Imputación del pago

Acto por el que el deudor tiene varias deudas de la misma especie a favor de un solo acreedor; determina a cuál de ellas atribuye el pago.

El único requisito es la aceptación por el acreedor, el cual una vez acepte el pago no podrá impugnarlo posteriormente, salvo que se pruebe causa invalidante del contrato. Pero tiene límites; si la deuda devenga intereses, el pago no podrá entenderse imputado al principal mientras no estén cubiertos los intereses.

Si ni acreedor ni duedor efectúan la imputación usamos las reglas generales: 1.º Se entenderá hecha la imputación para la deuda más onerosa al deudor entre todas las . 2.º Si todas las vencidas fueren de igual naturaleza y gravamen, el pago será de todas a prorrata..

Equilibrio perfecto en

subjuegos En teoría de juegos, un equilibrio perfecto en subjuegos (o equilibrio de Nash

perfecto en subjuegos) es un concepto de solución de un equilibrio de Nash utilizado en juegos dinámicos. Un perfil de estrategias es un equilibrio perfecto en subjuegos si genera un equilibrio de Nash en cada subjuego del juego original. Informalmente, esto significa que, si los jugadores juegan cualquier subjuego que consista en sólo una parte del juego original y si su comportamiento representa un equilibrio de Nash de ese subjuego más pequeño, entonces su comportamiento es un equilibrio perfecto en subjuegos. Es bien conocido que cada juego extensivo finito tiene un equilibrio perfecto en subjuegos.1

Un método común para determinar los equilibrios perfectos en subjuegos para el caso de un juego finito es la inducción hacia atrás. En este tipo de resolución se consideran primero las últimas acciones del juego y a partir de ahí se determinan las acciones que los jugadores deben tomar en cada nodo del juego para maximizar su utilidad. Este proceso continúa hasta que se alcanza el nodo inicial. Las estrategias que permanecen son el conjunto de todos los equilibrios perfectos en subjuegos para la forma extensiva de un juego de horizonte finito con información perfecta.1 Sin embargo, la inducción hacia atrás no puede ser aplicada a juegos imperfectos o de información incompleta porque esto implica tomar decisiones a través de conjuntos de información en lo que no se tiene información disponible.2

El conjunto de equilibrios perfectos en subjuegos para un juego dado es siempre un subconjunto del conjunto de equilibrios de Nash para ese juego. En algunos casos, los conjuntos pueden ser idénticos.

El juego del ultimátum es un ejemplo intuitivo de un juego con menos equilibrios perfectos en subjuegos que equilibrios de Nash.

Encontrar equilibrio perfecto

en subjuegos La ilustración muestra la diferencia entre un equilibrio

perfecto en subjuegos y un equilibrio de Nash. El equilibrio en color azul es un equilibrio de Nash, pero no es un equilibrio perfecto en subjuegos porque el jugador dos hace una amenaza no creíble en 2(2) de ser poco amable (U).

Reinhard Selten demostró que cualquier juego que se pueda dividir en "subjuegos" contiene un subconjunto de todas las opciones disponibles en el juego principal y que por lo tanto tendrá una estrategia de equilibrio perfecto en subjuegos(posiblemente una estrategia mixta).3 La perfección en subjuegos sólo se utiliza con juegos de información completa. El equilibrio perfecto en subjuegos puede utilizarse con juegos completos de forma extensiva, pero de información imperfecta.

El equilibrio de Nash perfecto en subjuegos es normalmente deducido por "inducción hacia atrás" de los distintos resultados finales del juego, eliminando las ramas que impliquen cualquier jugador que hace un movimiento que no es creíble (porque no es óptimo) de ese nodo.

Aplicaciones en economía: La Teoría de Juegos presenta aplicaciones directas en Economía. Tal como

lo establece Felipe Costales (2000) esta ciencia se ocupa de la distribución de recursos escasos por lo que, si los recursos son escasos es porque hay más gente que los quiere de la que puede llegar a tenerlos. Este panorama proporciona todos los ingredientes necesarios para un juego.

Aunque los economistas siempre han tenido sustentos sobre la teoría de juegos, sólo podían analizar juegos particularmente simples debido a la falta de información e instrumentos. Esta deficiencia fue solucionada con los aportes de Von Neumann y Morgenstern. Esto explica por qué el monopolio y la competencia perfecta se consideran más simples que todas las demás variedades de competencia imperfecta que se dan entre estos dos extremos. El monopolio es considerado simple desde el punto de vista de la Teoría de Juegos porque puede ser tratado como un juego con un único jugador. En cuanto a la competencia perfecta se considera simple debido a que el número de jugadores es ilimitado, de manera que cada agente individual no es capaz de influir sobre el mercado si actúa individualmente.

Por otro lado, se pueden aplicar los fundamentos de la teoría de juegos para comprender cómo se fijan los precios en los oligopolios, en los cuales los resultados que obtiene cada empresa no dependen sólo de su decisión sino también de las decisiones de los competidores. El problema al que se enfrenta cada empresario implica una elección estratégica que puede ser analizada mediante la teoría de juegos. Para ejemplificar esta aplicación en la vida real Coll(2000) expone el siguiente caso:

Ejemplo 7: Dos empresas constituyen un duopolio localen el sector de los grandes almacenes. Cuando llega laépoca de las tradicionales rebajas, ambas empresasacostumbran a realizar inversiones en publicidad tanaltas que pueden implicar la pérdida de todo elbeneficio. Este año se han puesto de acuerdo y handecidido no hacer publicidad, por lo que cada una, sicumple el acuerdo, puede obtener unos beneficios enla temporada de $50 millones. Sin embargo una deellas puede preparar en secreto su campañapublicitaria y lanzarla en el último momento con lo queconseguiría atraer a todos los consumidores. Susbeneficios en ese caso serían de $75 millones mientrasque la empresa competidora perdería $25 millones. Siambas incumplen el acuerdo obtendrán beneficio $0.La matriz de recompensas es:

Este caso al igual que el dilema del prisionero muestra las dificultades para establecer la colaboración en cualquier situación en la que hacer trampa beneficia a las partes.

Este ejemplo es ideal para demostrar las situaciones en la que los equilibrios competitivos pueden llevar a resultados ineficientes. Ilustra la situación que motica la existencia de cárteles. En un cártel, las empresas se coalicionan (hacen un acuerdo de colusión) para, generalmente, reducir su producción y así poder aumentar el precio y a la vez sus beneficios (aunque el acuerdo puede ser sobre otros aspectos). Sin embargo, cada empresa por su parte tiene incentivos que las tientan a producir más de lo que fijaba el acuerdo y así vender más de lo acordado a los altos precios que resultan de los cárteles, para de ese modo obtener mayores beneficios. Pero, si cada una de las firmas hace lo mismo, el precio va a disminuir, lo que resultará en menores beneficios para cada una (Nicholson, 2001).

El Premio Nobel en Economía

2005: Robert J. Aumann y

Thomas C. Schelling

En las relaciones económicas son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes participantes o jugadores. La evidencia más reciente de la aplicación de esta teoría en la realidad actual y mundial, se muestra en los trabajos de los economistas ganadores del Premio Nobel de Economía 2005, el cual fue otorgado al matemático israelí Robert J. Aumann y al economista estadounidense Thomas C. Schelling por utilizar la "Teoría de juegos" para explicar y facilitar la resolución de conflictos. Su trabajo ayudó a entender y resolver todo tipo de conflictos, desde las disputas comerciales, el crimen organizado, las decisiones políticas y las negociaciones salariales, hasta las guerras y la discriminación racial y sexual.

David Leal (2005) destaca que, los aportes en el terreno económico de ambos expertos contribuyeron a explicar las guerras comerciales y de precios entre empresas, y las ventajas de la cooperación en relaciones a largo plazo. Según Coll(2001), la teoría de juegos ha alcanzado un alto grado de sofisticación matemática y ha mostrado versatilidad en la solución de problemas, lo que se ha puesto en evidencia con los aportes de estos investigadores recién premiados. Por ejemplo, durante la Guerra Fría, que enfrentó a Estados Unidos con la Unión Soviética, Schelling utilizó los métodos de esta teoría para explicar los temas más importantes de la época, la seguridad global y la carrera armamentista que se había desatado. Además demostró que la capacidad de tomar represalias puede ser más útil que simplemente resistir un ataque, y que una amenaza imprecisa es más eficaz que una concreta, pues es mejor que el enemigo no sepa cómo será la venganza. Todo esto resultó de gran relevancia para la resolución de conflictos y los esfuerzos tendientes a evitar la guerra.

4.5. El dilema del Prisionero

El dilema del prisionero es un juego de enorme importancia.Proporciona una explicación para las dificultades para establecer lacooperación entre agentes económicos.

Tiene aplicaciones en pesquería, donde la falta de respeto a loscompromisos de restringir la pesca puede llevar a sobreexplotacióndel recurso, como ocurre actualmente en las pesquerías en Chile.

El dilema del prisionero también es relevante en la formación decarteles (acuerdos entre firmas) para subir los precios, ya que lasfirmas se ven tentadas a vender más de lo acordado a los altosprecios que resultan de los carteles, lo que reduce los precios.

El dilema del prisionero muestra las dificultades para establecer lacolaboración en cualquier situación en la que hacer trampabeneficia a las partes.

Juego del prisionero Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas

de aislamiento de forma que no pueden comunicarseentre ellos. El alguacil sospecha que han participado enel robo del banco, delito cuya pena es diez años decárcel, pero no tiene pruebas. Sólo tiene pruebas ypuede culparles de un delito menor, tenencia ilícita dearmas, cuyo castigo es de dos años de cárcel. Prometea cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitadsi proporciona las pruebas para culpar al otro del robodel banco.

Por lo tanto, no importando lo que haga el

prisionero Y, el prisionero X está mejor

confesando: es su estrategia dominante. Lo mismo

ocurre con el prisionero Y, por lo que el único

equilibrio en estrategias dominantes es aquel en

que ambos prisioneros confiesan.

Es notable que a pesar que cooperando les habría

ido mejor, ambos confiesan y terminan peor.

Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en

forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en

permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al

compañero. Llamaremos "traición" a la estrategia alternativa.

Dilema del prisionero

Matriz de Pagos(años de cárcel)

Preso Y

lealtad traición

Preso Xlealtad 2 \ 2 10 \ 1

traición 1 \ 10 5 \ 5

Aplicación:

Cómo evitar la

sobreexplotación

pesquera?

los otros barcos

cooperar traicionar

mi barco

cooperar 2 , 2 4 , 1

traicionar 1 , 4 3 , 3*

Si existiese una empresa que pudiera ejercer sobre la pesquería un control

monopolista no habría ninguna dificultad para hacer una gestión eficiente. Es

por ello que una primera solución consiste en que el estado monopolice el

recurso y utilice su poder coactivo para impedir la sobreexplotación. La

ampliación de las aguas jurisdiccionales de los países hasta las doscientas

millas de su plataforma continental fue un primer paso para controlar la

producción pesquera en la década de los setenta, generalizándose desde

entonces el sistema de cuotas mediante el que se fija un volumen máximo de

capturas a repartir entre todas las empresas autorizadas a pescar.

Aplicación: Supongamos que dos empresas, Hipermercados Xauen y

Almacenes Yuste, constituyen un duopolio local en el sectorde los grandes almacenes.

Cuando llega la época de las tradicionales rebajas de enero,ambas empresas acostumbran a realizar inversiones enpublicidad tan altas que suelen implicar la pérdida de todo elbeneficio.

Este año se han puesto de acuerdo y han decidido no hacerpublicidad por lo que cada una, si cumple el acuerdo, puedeobtener unos beneficios en la temporada de 50 millones.

Sin embargo una de ellas puede preparar en secreto sucampaña publicitaria y lanzarla en el último momento con loque conseguiría atraer a todos los consumidores.

Sus beneficios en ese caso serían de 75 millones mientrasque la empresa competidora perdería 25 millones.

Yuste

Cooperar Traicionar

Xauen

Cooperar 50,50 -25,75

Traicionar 75,-25 0,0

COMPETENCIA MEDIANTE PUBLICIDAD:

MATRIZ DE PAGOS

Yuste

Cooperar Traicionar

Xauen

Cooperar 2º,2º 4º,1º

Traicionar 1º,4º 3º,3º*

Si substituimos el valor concreto de los

beneficios por el orden que ocupan en las

preferencias de los jugadores, la matriz

queda:

"Si Yuste no hace publicidad, a nosotros lo quemás nos conviene es traicionar el acuerdo, pero siellos son los primeros en traicionar, a nosotrostambién nos convendrá hacerlo. Sea cual sea laestrategia adoptada por nuestros competidores, loque más nos conviene es traicionarles".

A manera de conclusión

resolutoria: Una máxima que también podría servir

para compatibilizar las morales de los

pueblos es aquella que dice algo así: “El

progreso humano es verdadero si es de

todos y para todos” aunque la versión

negativa sigue resultando más impactante

y entendible “No habrá verdadero progreso

humano si no es de todos y para todos”

4.6 El modelo maximin

Principio Maximin o el

Principio Minimax En efecto, dentro de la Teoría de los Juegos se

asume que toda persona que participa en un juego está motivada por el interés particular de ganar el incentivo, recompensa, premio o pago que el juego ofrece, y por tanto se presume que todo participante en un juego pretende actuar racionalmente para adoptar decisiones o realizar movidas regidas por el principio de mejorar su posición a través de los medios menos costosos para lograr ganar el incentivo del juego. Al respecto es posible que un jugador, dependiendo del tipo de juego, pueda guiar sus movidas por el denominado Principio Maximin o el Principio Minimax, es decir, realizando jugadas que siempre tratarán de maximizar el porcentaje mínimo que podría corresponderle del incentivo ofrecido (MAX) o que buscarán minimizar el porcentaje máximo del incentivo que podría corresponderle al contrincante (MIN).

Maximax (criterio optimista)

Maximin (criterio de Wald)

Minimax (criterio de Savage)

EL GERENTE OPTIMISTA

MAXIMIZACIÓN DEL PAGO MÁXIMO

POSIBLE

MAXIMAXOPCIONES POSIBLES RESULTADOS

R1 R2 R3

REPARA MÁQUINA 1.200.000 700.000 1.000.000

DESPIDE A OPERARIO 900.000 1.500.000 1.300.000

COMPRA MÁQUINA 600.000 1.700.000 2.500.000

CONTRATA A OTRO OP. 1.100.000 1.400.000 2.000.000

EL OPTIMISTA ESCOGERÁ LA OPCIÓN DE COMPRAR MÁQUNA, YA QUE ES LA QUE PRODUCE EL MEJOR RESULTADO (MAYOR CANTIDAD DE DINERO)

EL GERENTE PESIMISTA

MAXIMIZACIÓN DEL PAGO MÍNIMO POSIBLE

Este es el criterio más conservador ya que está

basado en lograr lo mejor de las peores condiciones

posibles.

Frecuentemente opta por abstenerse de negociar!

MAXIMIN OPCIONES POSIBLES RESULTADOS

R1 R2 R3

REPARA MÁQUINA 1.200.000 700.000 1.000.000

DESPIDE A OPERARIO 900.000 1.500.000 1.300.000

COMPRA MÁQUINA 600.000 1.700.000 2.500.000

CONTRATA A OTRO OP. 1.100.000 1.400.000 2.000.000

EL PESIMISTA SUPONE QUE SÓLO LO PEOR PUEDE OCURRIR, EL PEOR RESULTADO DECADA OPCIÓN LA QUE APARECE EN ROJO. POR LO TANTO ÉL ESCOGERÁ LA OPCIÓNDE CONTRATAR A OTRO OPERARIO, PUESTO QUE ESTA PRODUCE EL MENOS PEORRESULTADO.

EL GERENTE QUE MINIMIZA

EL “REMORDIMIENTO”

MINIMIZACIÓN DEL REMORDIMIENTO POSIBLE

pérdida relativa o pérdida de

oportunidad

Remordimiento: Cantidad de dineroque PUDO haberse ganado, de haberelegido otra estrategia.

MINIMAX

EL GERENTE QUE MINIMIZA

“REMORDIMIENTO” RECONOCE QUE

CADA QUE SE TOMA UNA DECISIÓN,

NO NECESARIAMENTE RESULTARÁ

SER LA MEJOR.

ESTO GENERA UN “REMORDIMIENTO”

POR UTILIDADES NO CONSEGIDAS.

PASO 1

SE CALCULA EL MENOR “REMORDIMIENTO” ASI: UBICO EL MAYOR VALOR PARA CADA UNA DE LAS OPCIONES.

OPCIONES POSIBLES RESULTADOS

R1 R2 R3

REPARA MÁQUINA 1.200.000 700.000 1.000.000

DESPIDE A OPERARIO 900.000 1.500.000 1.300.000

COMPRA MÁQUINA 600.000 1.700.000 2.500.000

CONTRATA A OTRO OP. 1.100.000 1.400.000 2.000.000

PASO 2OPCIONES POSIBLES RESULTADOS

R1 R2 R3

REPARA MÁQUINA 1.200.000

- 1.200.000

1.700.000

-700.000

2.500.000

-1.000.000

DESPIDE A

OPERARIO

1.200.000

-900.000

1.700.000

-1.500.000

2.500.000

-1.300.000

COMPRA MÁQUINA 1.200.000

-600.000

1.700.000

-1.700.000

2.500.000

-2.500.000

CONTRATA A OTRO

OP.

1.200.000

-1.100.000

1.700.000

-1.400.000

2.500.000

-2.000.000

LUEGO RESTARMOS ESE MAXIMO VALOR A LOS VALORES DE CADA UNA DELAS OPCIONES (ES DECIR, EN TODA LA COLUMNA) QUEDANDO ASÍ

PASO 3OPCIONES POSIBLES RESULTADOS

R1 R2 R3

REPARA MÁQUINA 0 1.000.000 1.500.000

DESPIDE A OPERARIO 300.000 200.000 1.200.000

COMPRA MÁQUINA 600.000 0 0

CONTRATA A OTRO OP. 100.000 300.000 500.000

LOS “REMORDIMIENTOS” MÁXIMOS SON LOS QUE APARECEN EN NARANJA. POR LOTANTO, EL GERENTE ELEGIRÁ LA OPCIÓN DE CONTRATAR A OTRO OPERARIO, PUESTOQUE ASÍ NO TENDRÁ QUE LAMENTAR UTILIDADES NO GANADAS DE MÁS DE $500.000.

CASO PARA ANÁLISIS

El gerente de mercadotecnia de Citybank enNueva York, ha decidido cuatro estrategiasposibles para promover la tarjeta Master Card enel Noreste de Estados Unidos. Pero estáconciente de que su principal competidor: ChaseManhattan tiene tres opciones competitivas parapromover su tarjeta VISA en la misma región.Para lo cual el gerente de Citybank realiza lasiguiente tabla, mostrando las 4 estrategias deCitybank y la utilidad resultante para el Banco.

ESTRATEGIA DE MERCADOTECNIA

RESPUESTA DE CHASE MANHATTAN

REACCIÓN1 REACCIÓN2 REACCIÓN3

ESTRATEGIA 1 13 14 11

ESTRATEGIA 2 9 15 18

ESTRATEGIA 3 24 21 15

ESTRATEGIA 4 18 14 28

CASO PARA ANÁLISIS

ESTRATEGIA DE MERCADOTECNIA

RESPUESTA DE CHASE MANHATTAN

REACCIÓN1 REACCIÓN2 REACCIÓN3

ESTRATEGIA 1 13 14 11

ESTRATEGIA 2 9 15 18

ESTRATEGIA 3 24 21 15

ESTRATEGIA 4 18 14 28

ESTRATEGIA DE MERCADOTECNIA

RESPUESTA DE CHASE MANHATTAN

REACCIÓN1 REACCIÓN2 REACCIÓN3

ESTRATEGIA 1 11 7 17

ESTRATEGIA 2 15 6 10

ESTRATEGIA 3 0 0 13

ESTRATEGIA 4 6 7 0

4.7 Juegos cooperativos y no

cooperativos

Juegos No Cooperativos

o Juegos sin Transferencia de Utilidad entre los

jugadores, como ocurre en el ajedrez, las damas,

el go, el ajedrez chino (Xiangqi), el ajedrez japonés

(Shogi), la batalla naval (Battleship), el

backgammon, el hex, el NIm, el juego del molino

(Nine Men’s Morris), el Stratego, el Monopoly, el

konane, el parqués, el chaturanga, la rayuela, el

billar, el golf, el boxeo, el tenis de mesa, etc

Cuando se trata de juegos No Cooperativos, como el ajedrez, el golf, las damas, el Monopoly, el Nim, el hex, la batalla naval, el ajedrez chino (Xiangqi), la rayuela, el backgammon, el boxeo, etc., se observa que la defensa racional del interés individual rige plenamente, pues en este tipo de juegos cada jugador sólo busca adoptar decisiones que optimicen su posición individual sobre la de los contrincantes, ya sea maximizando su derecho a acceder a un mayor porcentaje del incentivo ofrecido, o minimizando el porcentaje de las posibles pérdidas que se sufrirán durante el juego

Juegos Cooperativos Pero también existen muchos juegos en los cuales los

jugadores pueden conformar equipos o coaliciones, o pueden prestarse ayuda entre sí para el logro de una meta común, o pueden comunicarse entre sí cierta información relevante sobre la marcha del juego, o pueden pactar un posible resultado, o pueden negociar previamente una forma de distribución del incentivo o del pago ofrecido por el juego, tal como ocurre en juegos de mesa como la canasta y el bridge cuando son jugados por equipos, o como sucede en un enfrentamiento de equipos en una batalla de paintball, o como acontece en los deportes practicados en equipo como el fútbol, el básquetbol, el béisbol, el voleibol, el polo, el hockey, el rugby, etc. En estos casos según la Teoría de los Juegos se habla de Juegos Cooperativos o Juegos con Transferencia de Utilidad entre los jugadores, porque sólo si los jugadores actúan conjunta y coordinadamente en equipo, prestándose ayuda y compartiendo con los demás la información, los logros o las ventajas que cada uno posee de forma individual, pueden participar en el transcurso del juego

Si se trata de juegos

Cooperativos o de Transferencia de Utilidad, se observa que la defensa del

interés individual también opera pero acoplada a otros criterios de racionalidad que implican prestarle colaboración a los otros participantes que forman parte del equipo o de la coalición para mantener su estabilidad y lograr las metas comunes dentro del juego, y por tanto en estos casos las movidas de los participantes también pueden estar motivadas por la lealtad hacia alianzas incondicionales permanentes, o por el intercambio mutuo de ayuda o información entre ciertos jugadores, o por la lealtad hacia alianzas temporales estratégicas, o por el compromiso adquirido respecto de una coalición que a través de una negociación previa le promete a cada aliado quedarse con una parte del incentivo que ofrece el juego, o por el sacrificio desinteresado de un participante en beneficio de todo el equipo, etc., todo lo cual a diario se puede presenciar en juegos como el fútbol, el béisbol, el básquetbol, el hockey, el bridge jugado en equipo, una batalla de paintball, las pruebas por equipos de los reality de la televisión tipo Big Brother(Gran Hermano), Survivor (Sobreviviente), The Apprentice (El Aprendiz), The Amazing Race (La Carrera Asombrosa), etc.

4.8 El juego de suma cero

JUEGO DE SUMA CERO

Término económico empleado para describir cualquier tipode transacción financiera en la que los beneficios de los ganadores igualan exactamente a las pérdidas de los perdedores. La contratación de futuros y de opciones es un ejemplo de juegos de suma cero, si se pasan por alto los gastos de transacción. Lo mismo sucede con la mayoría de los juegos de azar.

Juego donde la ganancia de uno de los jugadores se compensa con la pérdida de otro jugador. Zero-sum game.

Este término se aplica a los mercados de futuros, donde el conjunto de las pérdidas de los participantes iguala al conjunto de las ganancias obtenidas, descontando las comisiones y los gastos.

En inglés: Zero sum game.

Situación en la cual el valor de las pérdidas es igual al valorde las ganancias.

¿Qué es un Juego de Suma

Cero (“Zero Sum Game”)? Un Juego de Suma Cero (“Zero Sum Game”) describe una situación en la cual la

ganancia de un participante está balanceada exactamente con la pérdida de los demás. Se llama suma cero porque si la ganancia está representada por un número positivo y la pérdida por un número negativo, la suma de todas éstas a la finalización del juego es cero.

Se llama “Juego” de Suma Cero porque la idea fue desarrollada dentro de la disciplina Teoría de Juegos en Matemáticas.

El poker es un juego de suma cero: hay un pozo y al final del juego un jugador lo gana, los demás pierden lo que apostaron. La suma de ganancias y pérdidas da cero.

Compartir una pizza de ocho porciones entre cuatro amigos es un juego de suma cero.

El ingreso a una universidad prestigiosa es un juego de suma cero: hay 100 vacantes y 1.000 aspirantes. Si estás rindiendo el examen de ingreso, estás compitiendo por un lugar contra los demás aspirantes. La vacante que ganes, la pierde otra persona.

¿Qué es un Juego de Suma No Cero? Es una situación en donde hay más de UN GANADOR, en donde no competís por una ganancia que se la vas a sacar a otro.

Aprobar el examen PMP con 148 preguntas correctas sobre 200 es un juego de suma no cero. Esa es una situación diferente a la anterior mencionada para entrar a la universidad: cuando estás rindiendo el examen, no competís contra nadie. Un acuerdo de intercambio de bienes en superávit entre dos países es un juego de suma no cero.

¿Qué tiene que ver todo esto con proyectos? En una situación de negociación, la primera pregunta que te debés hacer es: “¿Estamos jugando un juego de suma cero en esta negociación?”. Lo que se conoce como situación Ganar-Ganar

Juego de suma cero en el

comercio internacional Eduardo Garzón 18 April, 2011

Con la progresiva liberalización comercial de los países y regiones se empezó a originar todo un contexto y clima ideal para realizar transferencias de productos entre unas economías y otras. Las economías nacionales se integraron en un mercado mucho más amplio, permitiendo un incremento vertiginoso del volumen de transferencias internaciones de bienes. Cualquier empresa de cualquier país podía comprar y vender productos en el extranjero, y cualquier consumidor podía comprar artículos que habían sido fabricados en un país ajeno.

Se permitió de esta forma que un país en particular pudiera (tomando en conjunto todas las actividades económicas realizadas en su territorio) generar ingresos extraordinarios que sin el comercio con otros países no hubiese podido conseguir. Del mismo modo que una empresa aumenta su tesorería si vende más de lo que compra (o mejor dicho, obtiene por las ventas unos ingresos mayores que los gastos que supusieron las compras necesarias para llevar a cabo el negocio), un país puede aumentar su “tesorería” si vende más de lo que compra. La idea es simple: si un país no comercia con otros países, la riqueza de la que dispondrá será más o menos constante y necesitará de bastante tiempo para aumentarla. En cambio, si comercia y vende en el exterior más de lo que compra en el exterior la riqueza total del país habrá aumentado de una forma muy rápida.

He aquí los beneficios más visibles del comercio entre países. Una forma sencilla de que la economía de un país crezca rápidamente es que las exportaciones (ventas) sean superiores a las importaciones (compras). El sector exterior en los últimos años de la historia ha cobrado una enorme importancia gracias a este simple asunto, y se ha convertido en un objetivo deseable para la mayoría de los gobiernos de los países.

No obstante a simple vista ya se plantea un problema importante: las ventas de un país se corresponden con las compras de otros países. Si un país exporta más de lo que importa y por lo tanto se encuentra en una buena posición, tendrá que existir como mínimo un país que exporta menos de lo que importa. Realizando una abstracción para simplificar el problema y poder analizarlo mejor, imaginemos que sólo existen dos países en todo el planeta. Si estos dos países se ponen a comerciar entre sí, rápidamente nos daremos cuenta de que si uno de ellos vende más de lo que compra, necesariamente al otro país le ocurre lo contrario. Es lo que se suele denominar “juego de suma cero”; es decir, una situación en la que si uno sale ganando es porque otro sale perdiendo. Si ampliamos el número de países que conformarían el comercio internacional en nuestro ejemplo, llegaríamos a la misma conclusión: unos países saldrían ganando y otros, necesariamente, saldrían perdiendo.

El comercio internacional de nuestros días es, efectivamente, un juego de suma cero. Alemania es un país que obtiene muchos beneficios del exterior porque sus agentes económicos venden fuera más de lo que compran. Alemania tiene un privilegiado puesto en el mercado mundial y por ello (entre otras cosas) consigue alcanzar un elevado crecimiento económico. A España, en cambio, le ocurre lo contrario: sus agentes económicos compran en el extranjero más de lo que venden; y por ello tiene más dificultades para crecer económicamente. A pesar de que son países amigos, incluso pertenecientes a la misma unión económica y monetaria, la economía alemana obtiene ganancias en parte gracias a la economía española, pues ésta última compra más de lo que vende a la primera. En términos comerciales, España y Alemania son competidores entre sí en muchos aspectos (entran en el juego de suma cero) y por tanto se presentan destacadas contradicciones. Llegados a este punto, cabe preguntarse el sentido que puede tener que Angela Merkel visitase el pasado mes de febrero a Zapatero para orientarle sobre cómo mejorar la competitividad de la economía española, teniendo en cuenta que un aumento de la competitividad española perjudicaría en parte a la economía alemana.

Obviando las contradicciones que pudieran presentarse entre economías amigas, de lo que no cabe duda es que las tesis económicas que animan a todas las economías del mundo a ganar en competitividad para poder vender más de lo que se compra se presentan a todas luces como totalmente absurdas e incoherentes. Estas orientaciones de política económica animan a todos los países del planeta a luchar por este objetivo, ocultándoles la evidencia de que no todos pueden salir ganando en este juego mundial, y de que por fuerza habrá ganadores y perdedores. El comercio internacional regido por la ley de la jungla provoca que haya países que salgan beneficiados a costa de otros; y es de sobra conocido qué países se agrupan en el lado de los ganadores y cuáles en el de los perdedores.

4.9 El equilibrio de Nash

LA MICROECONOMÍA Bernard Guerrien

EL EQUILIBRIO DE NASH

A cada conjunto de estrategias denominado con frecuencia combinación de estrategias, que es una por jugador, se le asocia una salida del juego, caracterizada por las ganancias expresadas en forma de números que le toca a cada uno. Entre estas salidas puede haber unas más “interesantes” que otras, por ejemplo las que “reportan más”. Sin embargo, cono regla general, la mayoría de las salidas, si no la totalidad, no son comparables entre ellas en el sentido que el paso de una a otra se traduce en un aumento de ganancias para unos y una baja para otros. No se puede pues aplicar el criterio de Pareto y, con mayor razón, no se puede decir que una de ellas es “superior” a todas las otras, según este criterio, salvo un caso muy particular.

Frente a la ausencia de una clasificación de las salidas que logre la unanimidad de los participantes, los teóricos de juegos adoptan un punto de vista mas limitado, que se puede calificar de “local” en el sentido de estudiar separadamente cada una de las salidas y las combinaciones de estrategias de las cuales ellas son el resultado; se le acuerda un estatuto privilegiado a las que son de “equilibrio”, esto es a las que los individuos, tomados uno a uno no tienen interés en desechar -es típico de una situación en la cual “nada se mueve”-. Porque el matemático John Nash estableció un importante resultado en 1950 sobre la existencia de situaciones de este tipo, se habla entonces de la existencia de equilibrios de Nash.

Así, por definición, se dice de una combinación de estrategias (una por jugador) que está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia. Con frecuencia se identifica, por abuso del lenguaje y sin que ello tenga consecuencias, un equilibrio de Nash con la salida que le corresponde.

En la definición del equilibrio de Nash el adjetivo “unilateral” ocupa un lugar esencial, en tanto ello traduce el carácter no cooperativo de las elecciones individuales (el “cada cual para sí mismo”). Así es bastante posible que en un equilibrio de Nash la situación se puede mejorar para todos por medio de un cambio simultáneo de estrategia por parte de varios jugadores. Volveremos sobre este importante punto cuando nos referimos a la eficiencia del equilibrio de Nash.

a) Importancia y límites del equilibrio de Nash.

b) Equilibrios de Nash ante condiciones mas restrictivas.

c) Equilibrio de Nash y optimalidad.

a) Importancia y límites del

equilibrio de Nash. El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna

manera una condición mínima de racionalidad individual ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia, y en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros.

Ahora, el recíproco de esta proposición no es generalmente verdad: si un juego admite un equilibrio de Nash no existe una razón a priori para que éste aparezca como la “solución” evidente, que se impone a los ojos de todos los jugadores. Ello al menos por una razón: con frecuencia los juegos admiten varios equilibrios de Nash, como se constata en el ejemplo de dos que han diseñado normas diferentes de emisión para la televisión. En efecto, la pareja de estrategias:

(A adopta la norma A, B adopta la norma A) es un equilibrio de Nash del modelo en tanto A evidentemente no tiene interés de cambiar de estrategia habida cuenta la elección de B; este tampoco ya que la coexistencia de dos normas diferentes es el caso más desfavorable para las dos empresas.

Ahora, la pareja de estrategias:

(A adopta la norma B, B adopta la norma B) es de igual manera un equilibrio de Nash, como se puede verificar de manera inmediata. Ninguno de estos dos equilibrios aparece como una solución evidente porque A prefiere la primera ya que impone su norma y B la segunda, por iguala motivo. Se deduce la posibilidad de que cada uno escoja producir según su propia norma, pensando que el otro lo seguirá, con el resultado de una salida que no es de equilibrio, pues es mala para todos. Se encuentra la cuestión central para el microeconomista, la coordinación, propuesta en el marco de juegos, pero igualmente no resuelta por éste mismo marco.

b) Equilibrios de Nash ante

condiciones mas restrictivas. El problema de la multiplicidad de equilibrios de Nash, en un juego dado, es

indudablemente la principal fuente de preocupación para los teóricos de los juegos, que han buscado su solución considerando, por ejemplo, que ciertas elecciones no son completamente “razonables” o “creíbles”. De tal manera, si retomamos nuestro ejemplo, pero con un orden preestablecido en los golpes (digamos, A “juega” primero y B después), entonces nos encontramos en presencia de los dos mismos equilibrios, pero ahora uno de ellos es poco “creíble”, el que A y B adopten la norma de B. En efecto, no se ve por que A tomaría tal decisión ya que tomó la delantera; es cierto que B puede esgrimir una amenaza: “pase lo que pase, produciré con mi propia norma” y que, si tal es el caso A tendría interés en producir según la norma B por ello hay un equilibrio. Pero, será que A tomará en serio la amenaza de B?

Se puede dudar porque, si A decide producir según su propia norma sería suicida por parte de B poner en ejecución su amenaza, lo que provocaría la ruina de A, pero también la suya. Sabiendo eso, A actuará de distinta manera. En consecuencia, existen un de los equilibrios de Nash que se impone como solución:

(A produce según la norma A, B según la norma A).

Se dice de tal solución, en donde el orden de los golpes estipulado con antelación juega un papel importante, que es un equilibrio perfecto; esta solución comporta elementos de los equilibrios de Nash, haciendo intervenir elementos suplementarios.

Notemos, además, que la hipótesis de información completa juega un papel esencial; A debe estar “seguro” que B actuará como se previó ya que, si existe el más mínimo riesgo de que no fuera así y que B cumple con su amenaza, entonces la decisión no es tan evidente. Por ello el interés de B de forjarse una reputación del tipo que “no cede jamás”; no obstante, hay que entrever por ello opciones sucesivas y, en consecuencia, juegos repetidos, como lo veremos mas adelante.

En el caso donde se presenten varios equilibrios con decisiones simultáneas, donde ninguna de ellas sea superior a la otra según el criterio de Pareto, ciertos teóricos de los juegos han propuesto la siguiente solución: los participantes se ponen de acuerdo para la selección a la suerte de uno de los equilibrios, lo cual se evita la indeterminación y se elude también la realización de salidas “peores”, como aquella de cada uno producir según su propia norma.

Esta solución, que es todavía un equilibrio de Nash, se denomina un equilibrio correlacionado. Notemos que esta solución supone una cierta forma de colaboración, que es el acuerdo previo sobre el principio de tirar a la suerte los equilibrios y sobre el procedimiento de azar empleado hay que darle la misma probabilidad a todos los equilibrios o hay que atribuirles probabilidades diferentes?.

A pesar de existir un cierto acuerdo sobre el procedimiento a emplear, de todas maneras se está en presencia de una solución no cooperativa, en el sentido en que nadie tiene interés en apartarse unilateralmente, porque la salida retenida es un equilibrio de Nash.

c) Equilibrio de Nash y

optimalidad. Otro de los límites esenciales del equilibrio de Nash en tanto

“solución” de un juego, reside en el hecho que tal equilibrio es con frecuencia subóptimo, en el sentido de Pareto. Ya hemos constatado con el equilibrio de Cournot -denominado de Cournot-Nash por los microeconomistas-, donde la filosofía del “cada uno para sí mismo” conduce a una salida en la cual los beneficios son menores que si hubiera acuerdo entre los duopolistas. Sin embargo, tal acuerdo no es de equilibrio en la medida en que cada cual tiene interés de no respetarlo si el otro lo respeta. Este tipo de situación es muy corriente: pensemos en el agricultor que enfrenta cuotas de producción que le son impuestas a él y a todos los agricultores con el fin de evitar el desplome de precios y que, además, busca sobrepasarlas para beneficiarse de los precios favorables originados en la existencia misma de estas cuotas; pensemos también en los bienes colectivos infraestructuras, ambiente y condiciones de vida que todo el mundo desea aprovechar, pero escapando a su financiación, en el caso de existir una cotización voluntaria. Es el mismo caso de las barreras proteccionistas con las cuales cada país desea rodearse, pero buscando exportar el máximo. Existen tantos ejemplos de este tipo, que se podría decir que ocultarían la mayoría de las relaciones sociales si estas se redujeran a la filosofía de “cada uno para sí mismo”.

FUENTES DE CONSULTA: BARBOIANU, Catalin. Probability Guide to Gambling: The

mathematics of dice, slots, roulette, baccarat , blackjack, poker, lottery and sport bets.

BEWERSDORFF, Jörg. Luck, logic, and white lies. Themathematics of games. A K Peters Ltd., Wellesley(Massachusetts), 2005.

DUTTA, Prajit. Strategies and games: Theory and practice.MIT Press, 2000.

OSBORNE, Martin J. An introduction to Game Theory. Oxford University Press, New York , 2004.

WIKIPEDIA. Consulta de los términos: Battleship; Chaturanga; Chess; Combinatorial Game Theory; Complete Information; Cooperative Game; Decision Theory; DominantStrategies; Game of Chance; Game of Skill; Game Theory; Go; Mahjong; Minimax Theorem; Non Cooperative Game; Perfect Information; Randomness; Reality Television; Sequential Game; Shogi; Sports; Stratego; Strategy; StrategyGame; Tactic; Xiangqi; Zero Sum Game