PRINCIPIO DE PASCAL

Blaise Pascal fue un filósofo, matemático - físico francés del siglo XVII, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente, el primero en establecer las bases de lo que serían las calculadoras y los ordenadores actuales. Contribuyó al conocimiento del tratado de los fluidos. Uno de sus enunciados más famosos se conoce como el principio de Pascal.

La presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad

en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

Esto quiere decir que si en el interior de un líquido se origina una presión, ésta se transmite con el mismo valor en todas las direcciones y sentidos en el fluido y además a las paredes del depósito que lo contiene.

El cambio en la presión sólo depende del cambio en la elevación y el tipo de fluido, no del tamaño del contenedor del fluido. Por tanto, todos los contenedores mostrados en la figura, tendrían la misma presión en su fondo, aun si contuvieran cantidades muy diferentes de fluido, A este fenómeno se le conoce como paradoja de Pascal

Ilustración 1: Demostración del principio

Aplicaciones del principio:

La prensa hidráulica

La prensa hidráulica es una máquina que está formada por pistones y cilindros de diferentes diámetros. Constituye el fundamento de los elevadores, los frenos y otros dispositivos hidráulicos.

Una prensa hidráulica suele estar formada por un par de cilindros que se mantienen intercomunicados y que están llenos de aceite o de agua. A los lados de estos cilindros se instalan dos émbolos que se mantienen en contacto con el fluido. En el émbolo de menor sección se aplica una cierta fuerza, generando una presión que se transmite a la totalidad del líquido. De acuerdo a la mencionada ley de Pascal, dicha presión será idéntica a la ejercida por el líquido en el otro émbolo.

Ilustración 2: Prensa hidráulica

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

Una masa de fluido esta en equilibrio cuando es nula la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el mismo. Estas pueden ser exteriores o interiores de superficie másicas o de volumen. Si el fluido esta en equilibrio han de estarlo también todas las partes del mismo.

Para llegar a la ecuación fundamental de la estática de fluidos consideremos la siguiente imagen:

Consideremos un pequeño elemento de volumen de fluido dentro de la masa del fluido, dicho elemento tienen la forma de un disco delgado de espesor d z sección circular S, y se encuentra a una altura Z sobre algún nivel de comparación.

La masa dm de este elemento será el producto de su densidad y su volumen.

v=S∗dz

dm= ρ∗¿ S∗d z¿

Si el elemento de fluido está en reposo en el seno del campo gravitatorio su peso será:

dw=¿ dm∗g=g∗ρ∗S∗d z¿

Las fuerzas en esta dirección vertical, se deben a la presión del fluido sobre las caras de elemento y al peso de dicho elemento.

Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porción de fluido son las siguientes:

El peso: g∗ρ∗S∗d z

La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, pS

La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, (p+dp) S

Por consiguiente para que el fluido este en equilibrio se debe cumplir:

( p+d¿¿ p)∗S−p∗S+g∗ρ∗S∗dz=0¿

d p=−g∗ρ∗d z

d pdz

=−g∗ρ

Para encontrar la función p=p ( z ) hay que integrar la ecuación diferencial obtenida anteriormente y conocer que el los líquidos la densidad es prácticamente constante porque son incomprensibles. Para definir los límites de la integral es posible escribir que si p es la presión a la altura z y p0 la presión a la altura z0 se tiene que:

∫p0

p

d0=−∫z0

z

g∗ρ∗dz

p−po=−g∗ρ(z−zo)

Si un líquido tiene una superficie libre, este es el nivel natural para medir las alturas y en este caso la presión po sobre la superficie libre del líquido será la presión atmosférica.

Llamando h=z0−z

Reemplazando en:

p−po=−g∗ρ(z−zo)

Se obtiene:

En esta ecuación h es la profundidad bajo la superficie en la cual la presión es p

PRINCIPIOS DE LOS VASOS COMUNICADORES

Vasos comunicantes es el nombre que recibe un conjunto de recipientes comunicados por su parte interior y que contienen un líquido homogéneo como se observa a continuación.

Ilustración 3 VASOS COMUNICANTES

Si en este conjunto de vasos comunicantes se vierte un líquido homogéneo cualquiera, y se deja en reposo, se observa que, sin importar la forma o el volumen de los vasos, la superficie superior del líquido en todos ellos alcanza el mismo nivel.

Se explica teniendo en cuenta que en todos los puntos de la superficie del líquido la presión atmosférica es constante, así como la presión hidrostática a una profundidad dada, en el líquido, es siempre la misma.

EJEMPLO:

El principio de los vasos comunicantes se aplica de forma práctica en diferentes mecanismos de accionamiento hidráulico. Las instalaciones municipales también aprovechan este principio para suministrar agua a las casas, ya que el depósito de abastecimiento se sitúa a la misma altura que las viviendas. Para conseguir una fuente, la ubicación del surtidor debe mantenerse bajo el nivel de agua subterránea de los terrenos. Además, los sifones tienen forma de U, sirven para trasvasar líquidos y también se comportan en función de la teoría de los vasos comunicantes.

Ilustración 4 . EJEMPLO PRÁCTICO DEL PRINCIPIO DE VASOS COMUNICANTES

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que:

«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja».

Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

E= peso de fluido desplazado

E=ρ∗V d∗g

V d=¿¿ Volumen del fluido desplazado

ρ=densidad

g=¿ gravedad

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Ilustración 5: Principio de Arquímedes

1. Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=rf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

2. Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.